数据的波动1

数据分析数据的波动一、引言数据分析是一种对采集到的数据进行整理、分析和解释的过程。

在进行数据分析时，我们往往会遇到数据的波动现象。

数据的波动指的是数据在特定时间段内的变化情况，包括数据的上升、下降、波动幅度等指标。

本文将详细介绍数据分析中数据的波动的定义、原因、影响因素以及如何处理数据波动等内容。

二、数据的波动定义数据的波动是指数据在一定时间范围内的变化情况。

数据的波动通常以波动幅度、波动频率、波动趋势等指标来描述。

波动幅度指数据在一定时间段内的最大变化范围；波动频率指数据波动的次数；波动趋势指数据波动的方向，包括上升、下降或者无明显趋势等。

三、数据波动的原因1. 外部因素影响：数据的波动往往受到外部因素的影响，例如经济环境、市场需求、自然灾害等。

这些外部因素的变化会直接或者间接地影响数据的波动情况。

2. 内部因素变化：企业内部的决策、策略、管理等因素的变化也会导致数据的波动。

例如，企业推出新产品、改变销售策略等都可能引起数据的波动。

3. 数据采集和处理误差：数据的波动也可能是由于数据采集和处理过程中的误差所导致。

例如，数据采集设备的故障、人为操作失误等都可能引起数据的波动。

四、数据波动的影响因素数据波动的影响因素主要包括以下几个方面：1. 时间因素：数据的波动通常与时间相关。

不同的时间段可能会浮现不同的数据波动情况。

例如，季节性波动、日常波动等。

2. 外部因素：外部环境的变化会直接或者间接地影响数据的波动情况。

例如，市场需求的变化、竞争对手的行动等。

3. 内部因素：企业内部的决策、策略、管理等因素的变化也会影响数据的波动。

例如，企业推出新产品、改变销售策略等。

4. 数据质量：数据的质量对数据波动的分析结果有重要影响。

不许确、不完整的数据可能导致对数据波动的分析结果不许确。

五、处理数据波动的方法1. 数据平滑：通过对数据进行平滑处理，可以减少数据波动的影响，使数据更加稳定。

常用的数据平滑方法包括挪移平均、指数平滑等。

20.2数据的波动20.2.1极差一、教学目标（一）知识与技能1．理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量。

2．会求一组数据的极差。

（二）过程与方法1．能在具体情境中应用极差。

2．会从图表上了解数据反映的信息。

（三）情感、态度与价值观1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。

2．进一步发展学生的数据分析处理能力。

二、重点难点重点：会求一组数据的极差。

难点：本节课内容较容易接受，没什么难点。

三、教学准备多媒体，计算器。

四、教学方法分组讨论，讲练结合。

五、教学过程(一)复习引入我们已经学会了刻画一组数据集中趋势的方法（平均数、众数、中位数），今天我们继续探究对数据进行分析处理的新方法。

（学生表现出好奇、困惑，渴求新知）设计意图：激发学习热情和求知欲望话题一：气温1. 展示新加坡与北京气温图片，并提出问题：为什么说两个城市，一个“四季如春”，一个“四季分明”？2. 引导得出“温差”一说。

3. 例题教学：某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况。

设计意图：“温差”一词为“极差”的引出做好铺垫，并通过例题引出“极差”的概念。

话题一：射击1. 话题过渡：08奥运。

2. 展示射击图片。

3. 教练的烦恼：甲、乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛，该挑选哪一位比较适宜？设计意图：渗透爱国主义教育。

引导学生讨论，初步做到能在具体情境中应用极差。

极差：是指一组数据中最大值与最小值的差。

在统计中常用极差来刻画一组数据的离散程度。

(二)新课讲解例1．(教材P154页例1)例2．为了比较甲、乙两种棉花品种的好坏，任意抽取每种棉花各10棵，操作：让学生在各自的学习小组中讨论、解释、交流自己的发现.教师可以参与到某个或几个小组中倾听。

在小组学习中讨论、交流发现另一个统计量极差（它有别于平均数、众数、中位数），极差反映了一组数据的离散程度。

解：甲种棉花结桃的最多数目为89，最少数目为79，其差为10；乙种棉花结桃的最多数目为91，最少数目为76，其差为15。

数据分析数据的波动一、引言数据分析是一种通过收集、整理、解释和展示数据来发现模式、关系和趋势的过程。

在数据分析过程中，我们经常会遇到数据的波动现象。

数据的波动是指数据在一定时间内出现的不规则变化或波动性。

本文将详细介绍数据分析中数据波动的定义、原因和应对策略。

二、数据波动的定义数据波动是指数据在一定时间范围内的不规则变化或波动性。

数据波动可以表现为数据的增长、下降、震荡或剧烈波动等形式。

数据波动的程度可以通过统计指标如标准差、方差、波动率等来衡量。

数据波动的程度越大，数据的不确定性就越高。

三、数据波动的原因1. 外部环境因素：数据波动可能受到外部环境因素的影响，如经济状况、市场竞争、政策变化等。

这些因素会导致数据的波动性增加或减少。

2. 内部因素：数据波动也可能受到内部因素的影响，如产品销售量、用户行为、供应链变化等。

这些因素会导致数据的波动性增加或减少。

3. 季节性因素：某些数据在不同季节或时间段会出现周期性的波动。

例如，零售业的销售额在节假日期间通常会出现明显的波动。

四、应对数据波动的策略1. 数据平滑：通过对数据进行平滑处理，可以减少数据波动的影响。

常用的平滑方法包括移动平均法、指数平滑法等。

这些方法可以使数据的波动性减小，更好地反映数据的趋势。

2. 趋势分析：通过对数据的趋势进行分析，可以帮助我们理解数据波动的原因。

趋势分析可以通过回归分析、时间序列分析等方法来实现。

这些方法可以揭示数据的长期趋势和周期性波动。

3. 异常值处理：异常值可能会对数据波动的分析结果产生较大影响。

因此，在进行数据分析前，我们应该对异常值进行处理。

常用的异常值处理方法包括删除异常值、替换异常值等。

4. 数据预测：通过建立合适的模型，可以对数据的未来趋势进行预测。

数据预测可以帮助我们更好地应对数据波动。

常用的数据预测方法包括时间序列预测、回归分析等。

五、案例分析为了更好地理解数据波动的影响，我们以某电商平台的销售数据为例进行分析。

数据的波动知识点总结一、数据的波动概念数据的波动是指在一段时间内或在一定条件下的数据数值变化的幅度。

波动是数据分布的一个重要特征，它能够反映数据的不确定性和不稳定性。

数据的波动不仅在统计学中具有重要意义，而且在实际应用中也有着广泛的影响。

二、数据的波动类型1. 绝对波动：绝对波动是指数据的变化幅度，通常用数据的标准差或者离散程度来表示。

2. 相对波动：相对波动是指数据的变化幅度相对于其平均值或基准值的比较，通常用变异系数来表示。

三、数据的波动原因1. 自然波动：受自然因素和随机性因素的影响，数据会产生自然波动。

2. 外部因素波动：受外部因素的影响，数据会产生外部因素波动。

3. 内部因素波动：受内部因素的影响，数据会产生内部因素波动。

四、数据的波动影响1. 数据的波动会影响数据的稳定性和准确性，导致数据分析的结果不够准确或可靠。

2. 数据的波动会影响数据的处理和传输，导致数据处理的效率低下和数据传输的不稳定。

五、数据的波动分析方法1. 统计分析法：用统计方法对数据进行分析，得出数据的波动特征和规律。

2. 数学模型法：用数学模型对数据进行建模，得出数据的波动趋势和规律。

3. 时间序列分析法：用时间序列分析方法对数据进行分析，得出数据的周期性和趋势性。

六、数据的波动应用1. 经济领域：在经济领域中，数据的波动可以用于对经济指标和金融市场进行分析和预测。

2. 工业领域：在工业领域中，数据的波动可以用于对生产指标和设备运行状况进行监控和调整。

3. 环境领域：在环境领域中，数据的波动可以用于对环境指标和气候变化进行监测和评估。

七、数据的波动管理1. 数据的波动管理是指对数据的波动进行监控和控制，以确保数据的稳定性和可靠性。

2. 数据的波动管理需要建立完善的数据采集和处理系统，对数据的波动进行实时监测和分析。

八、数据的波动未来发展趋势1. 随着大数据技术的不断发展，数据的波动分析方法将更加多样化和精细化。

2. 随着人工智能技术的不断成熟，数据的波动管理将更加智能化和自动化。

数据分析数据的波动数据分析是一种通过采集、整理、解释和展示数据来发现模式、关系和趋势的过程。

在数据分析中，我们时常会遇到数据的波动现象，即数据值在一段时间内的波动情况。

本文将详细介绍数据波动的定义、原因、影响以及如何进行分析和处理。

一、数据波动的定义数据波动是指数据值在一段时间内的变动情况。

波动可以体现在数据的振幅、频率、周期等方面。

在数据分析中，我们通常使用统计指标来度量数据的波动程度，如标准差、方差、波动率等。

二、数据波动的原因数据波动的原因多种多样，主要包括以下几个方面：1. 外部环境因素：外部环境的变化会直接或者间接地影响数据的波动。

比如经济因素、政策变化、自然灾害等都可能导致数据的波动。

2. 内部因素：企业内部的经营策略、市场竞争、产品创新等因素也会对数据产生波动的影响。

3. 季节性因素：某些数据会受到季节性因素的影响而发生波动。

比如零售业的销售额在节假日期间通常会有较大的波动。

4. 随机性因素：数据的波动也可能是由于随机性因素导致的，这种波动通常被称为噪声波动。

三、数据波动的影响数据波动对于企业和个人决策具有重要的影响，主要体现在以下几个方面：1. 预测准确性：数据波动会增加预测的难度，降低预测的准确性。

如果数据波动较大，我们需要采用更加精细的分析方法来进行预测。

2. 风险评估：数据波动也会增加风险的不确定性。

在风险评估中，我们需要考虑数据波动的影响，以便更好地制定风险管理策略。

3. 业绩评估：数据波动对企业业绩的评估具有重要的影响。

如果数据波动较大，我们需要对业绩指标进行相应的调整，以便更准确地评估企业的表现。

四、数据波动的分析方法为了更好地理解和处理数据的波动，我们可以采用以下几种分析方法：1. 统计分析：通过统计指标（如标准差、方差）来度量数据的波动程度，并与历史数据进行比较，以判断当前数据的波动是否异常。

2. 趋势分析：通过绘制趋势图、周期图等来观察数据的长期趋势和周期性波动，以便预测未来的数据走势。

榆林八中学生自主学习方案班级________组号________姓名_________一、课前热身1.什么是一组数据的平均数、众数、中位数？它们表示数据的什么特征？2.怎样计算平均数、众数、中位数？二、探索新知1、阅读课本P195- P196页，回答下列问题在我们的实际生活中，人们除了关心数据的“平均值”即“平均水平”外，人们往往还关注数据的，即相对于‘平均水平“的偏离情况。

极差就是量。

极差是指。

对应练习：若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是2、阅读课本P196-P198页两个“做一做“之间的部分完成下面的填空或问题：（1）数据的离散程度还可以用或者，来刻画；方差是，即S2= ，其中X是，S2是，而标准差就是。

（2）一般而言，一组数据的极差、方差或标准差，这组数据就越稳定；对应练习：①、分别计算出从甲乙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差，S2甲= ，S2乙= 。

②、根据计算的结果，你认为厂的产品更符合规格。

③、已知数据：1，2，1，0，－1，－2，0，－1，这组数据的方差为 .④甲乙两个小组各10名学生的一次英语口语测验成绩如下：甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83。

乙组：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74。

（1）甲乙两组成绩的平均数和极差分别是多少？（2）甲乙两组成绩的方差分别是多少？（3）哪个小组的成绩比较整齐？3、阅读课本P 202页议一议以上的内容并回答书中的问题：对应练习：某少年体校要从甲乙两名铅球运动员中选拔一个参加中学生运动会，在最近的5次测试中，他们的成绩（单位；M ）如下：甲：8.9，9.1，9.2，9.1，8.7； 乙：8.8，9.5，8.9，9.3，8.5。

（1）历届比赛表明，成绩达到9.0米就有可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加比赛？（2） 如果历届比赛表明，成绩达到9.4米就能打破记录，那么为了打破纪录应选谁参加比赛？析解：（1）根据计算公式可求出x 甲= x 乙= S 甲= S乙=①从平均成看，因为 ,故 ； ②从成绩的方差看因为 ，所以 成绩稳定，应选 去。

人教版数学八年级下册教学设计：第20章数据的波动程度(一)一. 教材分析人教版数学八年级下册第20章《数据的波动程度(一)》主要包括方差、标准差和极差的概念及其计算方法。

这一章是学生对数据处理和分析能力的重要提升，通过本章的学习，学生能够更深入地理解数据的波动情况，为后续的统计学习打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础，对数据的处理和分析也有一定的了解。

但是，对方差、标准差和极差等概念的理解可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作来加深对概念的理解，并能够熟练运用。

三. 教学目标1.了解方差、标准差和极差的概念，理解它们反映数据波动程度的作用。

2.能够运用方差、标准差和极差来分析和处理实际问题。

3.培养学生的数据处理和分析能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：方差、标准差和极差的计算方法及其在实际问题中的应用。

2.难点：方差、标准差和极差的概念理解，以及它们的计算方法的推导。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来学习方差、标准差和极差。

2.使用多媒体教学，通过动画和图形来直观展示数据的波动情况，帮助学生理解概念。

3.小组讨论，让学生通过合作学习来探索和发现方差、标准差和极差的计算方法。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学资料，如动画、图形等。

2.准备一些实际问题，用于引导学生运用方差、标准差和极差进行分析。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“某班级在一次数学考试中，成绩分布在60-100分之间，问这个班级的数学成绩波动程度如何？”来引导学生思考数据的波动情况。

2.呈现（10分钟）介绍方差、标准差和极差的概念，并通过动画和图形来展示它们反映数据波动程度的作用。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探索方差、标准差和极差的计算方法。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

《数据的波动》教案引言概述：数据的波动是指数据在一定时间范围内浮现的变化和波动。

在教学中，了解数据的波动对于学生掌握数据分析和统计方法具有重要意义。

本教案将详细介绍数据的波动及其教学方法。

一、数据的波动的概念1.1 数据的波动是指数据在一定时间内浮现的变化和波动。

1.2 数据的波动可以反映数据的变化趋势和规律。

1.3 数据的波动可以通过统计分析方法进行研究和处理。

二、数据的波动的原因2.1 数据的波动可能受到外部环境的影响，如市场变化、政策调整等。

2.2 数据的波动也可能受到内部因素的影响，如产品质量、管理水平等。

2.3 数据的波动还可能受到随机因素的影响，如天气变化、人为因素等。

三、数据的波动的分析方法3.1 可以通过绘制折线图或者曲线图来观察数据的波动趋势。

3.2 可以通过计算数据的标准差或者方差来衡量数据的波动程度。

3.3 可以通过进行时间序列分析或者回归分析来预测数据的未来波动趋势。

四、数据的波动的教学方法4.1 可以通过案例分析的方式引导学生了解数据的波动及其原因。

4.2 可以通过实地调研或者实验的方式让学生亲身体验数据的波动。

4.3 可以通过小组讨论或者课堂讲解的方式匡助学生掌握数据的波动分析方法。

五、数据的波动的应用领域5.1 数据的波动在市场营销领域中具有重要意义，可以匡助企业了解市场需求和竞争情况。

5.2 数据的波动在金融领域中也具有重要意义，可以匡助投资者制定投资策略和风险管理。

5.3 数据的波动在科学研究和政策制定领域中也有广泛应用，可以匡助研究人员和政策制定者做出科学决策。

结语：通过本教案的学习，学生可以更深入地了解数据的波动及其分析方法，提高数据分析能力和统计思维，为未来的学习和工作打下坚实基础。

数据分析数据的波动一、引言数据分析是指通过收集、整理、处理和解释数据，从中提取有用的信息和洞察，以支持决策和解决问题的过程。

在数据分析过程中，我们常常会遇到数据的波动现象，即数据在一段时间内的变化情况。

本文将详细介绍数据分析数据的波动，包括波动的定义、原因、影响以及应对措施。

二、波动的定义数据的波动是指数据在一定时间范围内的变动情况。

波动可以通过统计学方法来衡量，常用的指标包括标准差、方差、变异系数等。

波动的大小反映了数据的不稳定性，波动越大，数据的变动范围就越大，反之亦然。

三、波动的原因1. 外部因素影响：数据的波动通常受到外部环境的影响。

例如，经济波动、自然灾害、政策变化等都可能导致数据的波动。

2. 内部因素影响：数据的波动还可能受到内部因素的影响。

例如，市场竞争、供应链变动、产品创新等都可能引起数据的波动。

3. 数据采集误差：数据采集过程中的误差也会导致数据的波动。

例如，测量误差、记录误差、抽样误差等都可能引起数据的波动。

四、波动的影响1. 预测准确性下降：数据的波动会使得预测结果的准确性下降。

如果数据波动较大，那么预测结果的误差也会相应增加，从而影响决策的正确性。

2. 决策风险增加：数据的波动会增加决策的风险。

波动较大的数据往往意味着不确定性较高，决策者需要在不确定性中做出决策，这增加了决策的风险。

3. 业绩波动加大：数据的波动也会影响企业的业绩。

波动较大的数据往往意味着业绩的不稳定性，这会给企业带来不确定性和困难。

五、应对措施1. 数据质量管理：提高数据采集、处理和存储的质量，减少数据采集误差和处理误差，以降低数据的波动。

2. 风险管理：建立风险管理体系，对可能导致数据波动的外部风险和内部风险进行评估和控制，以降低决策的风险。

3. 预测模型优化：优化预测模型，提高预测准确性。

可以采用时间序列分析、回归分析等方法，对数据进行建模和预测，以降低数据波动对预测结果的影响。

4. 敏感性分析：进行敏感性分析，评估数据波动对决策结果的影响程度。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！人教版八年级下册数学《20.2数据的波动程度》课时练1．某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成如表：投中次数235678人数123211则关于这10名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是（）A．平均数为5B．中位数为5C．众数为5D．方差为52．有15名学生参加学校举办的“最强大脑”智力竞赛，比赛结束后根据每个学生的成绩计算平均数、中位数、众数、方差，若去掉一个最高分，一个最低分，则一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差3．某校七年级学生的平均年龄为13岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年后的同一批学生，对其年龄的说法正确的是（）A．平均年龄为13岁，方差改变B．平均年龄为15岁，方差不变C．平均年龄为15岁，方差改变D．平均年龄为13岁，方差不变4．数据2021，2021，2021，2021，2021，2021，2021，2021的方差是（）A．2021B．0C．﹣2021D．20205．下列说法正确的个数是（）①一组数据的众数只有一个；②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好；③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据；④一组数据的众数一定比平均数大；⑤一组数据的方差一定是正数．A．0个B．1个C．2个D．4个6．已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（）A．3B．4.5C．5.2D．67．在样本方差的计算式s2＝[（x1﹣10）2+（x2﹣10）2+…+（x5﹣10）2]中，数字5和10分别表示样本的（）A．容量，方差B．平均数，众数C．标准差，平均数D．容量，平均数8．如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩方差分别记作S甲2、S乙2，则下列结论正确的是（）A．S甲2＜S乙2B．S甲2＞S乙2C．S甲2＝S乙2D．无法确定9．甲、乙、丙、丁四人各进行10次射击测试，它们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝1，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的方差是S1，另一组数据a1﹣6，a2﹣6，a3﹣6，a4﹣6，a5﹣6的方差是S2，则S1与S2的大小关系是S1S2（填写“＞”“＜”或“＝”）．11．需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是．12．如果一组数据5、8、a、7、4的平均数是a，那么这组数据的方差为．13．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲798610乙78988则这两人射击成绩波动较大的是．（填“甲”或“乙”）14．已知一组数据的方差S2＝[（6﹣10）2+（9﹣10）2+（a﹣10）2+（11﹣10）2+（b﹣10）2]＝6.8，则a2+b2的值为．15．如果样本方差S2＝，那么这个样本的平均数是，样本容量是．16．若一组数据x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为10，方差为1，则另一组数据3x1+2，3x2+2，…，3x n+2的方差是．17．一组数据1，0，2，a的唯一众数为1，则这组数据的方差是．18．小明用s2＝[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+…+（x10﹣6）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10＝．19．若一组数据x1，x2，…，x n的平均数为5，方差为9，则数据2x1+3，2x2+3，…，2x n+3的平均数为，方差为．20．如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据2，4，6，8，10的方差是．21．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是．22．某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品橙子的质量，进行了抽样调查在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．测评分数（百分制）如下：甲：77，79，80，80，85，86，86，87，88，89，89，90，91，91，91，91，91，92，93，95，95，96，97，98，98乙：69，79，79，79，86，87，87，89，89，90，90，90，90，90，91，92，92，92，94，95，96，96，97，98，98b．按如下分组整理、描述这两组样本数据：60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100测评分数x个数品种甲02914乙13516 c．甲、乙两种橙子测评分数的平均数、众数、中位数如下表所示：品种平均数众数中位数甲89.4m91乙89.490n根据以上信息，回答下列问题（1）写出表中m，n的值（2）记甲种橙子测评分数的方差为s12，乙种橙子测评分数的方差为s22，则s12，s22的大小关系为；（3）根据抽样调查情况，可以推断种橙子的质量较好，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）23．杭州市建兰中学开展防疫知识线上竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出5名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）求九（1）班的众数和九（2）班的中位数；（2）计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐．24．某校为了解学生的身体素质情况，在全校进行了一次体质健康测试，1分钟仰卧起坐是其中的一个测试项目．测试结束后，学校随机从男生、女生中各抽取20人的仰卧起坐成绩（单位：次）进行统计、分析，过程如下：[收集数据]男生：3729475038443315253739401940503030404626女生：3012304514504033362848263037183047245038【整理数据】成绩x/次10≤x≤2020＜x≤3030＜x≤4040＜x≤50男生258a女生3b55【分析数据】统计量平均数中位数众数方差男生35.75c4090.99（精确到0.01）女生33.331.5d122.91【应用数据】（1）填空：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）若男生共有240人参加测试，请估计男生测试成绩大于40次的人数；（3）有人认为，男生成绩比女生成绩更好些（不考虑男女差异），你认为理由是什么．25．某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加比赛．两校派出选手的比赛成绩如图所示．根据以上信息．整理分析数据：平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校85a b（1）a＝；b＝；（2）填空：（填“A校”或“B校”）①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是；②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是；③从两校比赛成绩的方差的角度来比较，代表队选手成绩的方差较大．26．《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP 15）重新确定于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办．“生物多样性”的目标、方法和全球通力合作，将成为国际范围的热点关注内容．为广泛宣传云南生物多样性，某校组织七、八年级各200名学生对《云南的生物多样性》白皮书相关知识进行学习并组织定时测试．现分别在七、八两个年级中各随机抽取了10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下：【收集数据】七年级10名同学测试成绩统计如下：72，84，72，91，79，69，78，85，75，95八年级10名同学测试成绩统计如下：85，72，92，84，80，74，75，80，76，82【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：成绩60≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜9090≤x ＜100七年级152a 八年级451【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：统计量年级平均数中位数众数方差七年级80b 72八年级8080c33【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a ＝，b ＝，c ＝；（2）计算八年级同学测试成绩的方差是：＝×[（80﹣85）2+（80﹣72）2+（80﹣92）2+（80﹣84）2+（80﹣80）2+（80﹣74）2+（80﹣75）2+（80﹣80）2+（80﹣76）2+（80﹣82）2]＝33．请你求出七年级同学成绩的方差，试估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？（3）按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？（4）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．27．某商店1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如表（表Ⅰ）所示（单位：台）：第1周第2周第3周第4周第5周第6周甲9101091210乙1312711107现根据表Ⅰ数据进行统计得到表Ⅱ：平均数中位数众数甲10乙107（1）填空：根据表Ⅰ的数据补全表Ⅱ；（2）老师计算了乙品牌冰箱销量的方差：2＝[（13﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（11﹣10）2+（10﹣10）2+（7﹣10）2] S乙＝（台2）．请你计算甲品牌冰箱销量的方差，根据计算结果，建议商家可多采购哪一种品牌冰箱？为什么？28．某区举办中学生科普知识竞赛，各学校分别派出一支代表队参赛．知识竞赛满分为100分，规定85分及以上为“合格”，95分及以上为“优秀”．现将A，B两个代表队的竞赛成绩分布图及统计表展示如下：组别平均分中位数方差合格率优秀率A队88906170%30%B队a b7175%25%（1）求出成绩统计表中a，b的值．（2）小明的成绩虽然在本队排名属中游，但是竞赛成绩低于本队的平均分，那么小明应属于哪个队？（3）从平均分、合格率、优秀率、队内成绩的整齐性等方面进行综合评价，你认为集体奖应该颁给哪一队？参考答案1．D2．B3．B4．B5．B6．C7．D8．A9．C10．＝11．2.512．213．甲14．29615．18；20．16．9．17．．18．60．19．13，36．20．821．5，5，．22．解：（1）甲品种橙子测评成绩出现次数最多的是91分，所以众数是91，即m＝91，将乙品种橙子的测评成绩从小到大排列处在中间位置的一个数是90，因此中位数是90，即n＝90，答：m＝91，n﹣90；（2）由甲、乙两种橙子的测评成绩的大小波动情况，直观可得s12＜s22，故答案为：＜；（3）甲品种较好，理由为：甲品种橙子的中位数、众数均比乙品种的高．故答案为：甲，甲品种橙子的中位数、众数均比乙品种的高．23．解：（1）由图知，九（1）班成绩为80、80、80、90、100，九（2）班成绩为70、80、85、95、100，所以九（1）班成绩的众数为80分，九（2）班成绩的中位数为85分；（2）九（1）班成绩的平均数为＝86（分），九（2）班成绩的平均数为＝86（分），∴九（1）班成绩的方差为×[3×（80﹣86）2+（90﹣86）2+（100﹣86）2]＝64，九（2）班成绩的方差为×[（70﹣86）2+（80﹣86）2+（85﹣86）2+（95﹣86）2+（100﹣86）2]＝114，∴九（1）班成绩较为整齐．24．解：（1）男生：15、19、25、26、29、30、30、33、37、37、38、39、40、40、40、44、46、47、50、50，女生：12、14、18、24、26、28、30、30、30、30、33、36、37、38、40、45、47、48、50、50，∴a＝5，b＝7，男生成绩的中位数c＝＝37.5，女生成绩的众数d＝30，故答案为：5、7、37.5、30；（2）估计男生测试成绩大于40次的人数为240×＝60（人）；（3）男生的平均成绩大于女生，而且男生成绩的中位数大于女生、方差小于女生，即男生高分人数多且成绩稳定．25．解：（1）将B校5名选手的成绩重新排列为：70、75、80、100、100，所以其中位数a＝80、众数b＝100，故答案为：80、100；（2）①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是A校；②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是B校；③＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，＝×[（70﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（100﹣85）2]＝160，∴从两校比赛成绩的方差的角度来比较，B校代表队选手成绩的方差较大．故答案为：A校、B校、B校．26．解：（1）将七年级抽样成绩重新排列为：69，72，72，75，78，79，84，85，91，95，其中在90≤x＜100范围内的数据有2个，故a＝2．中位数（分），将八年级样成绩重新排列为：72，74，75，76，80，80，82，84，85，92，其众数c＝80（分），故答案为：2，78.5，80；（2）七年级的方差是，因为，所以估计八年级学生的竞赛成绩更整齐些．（3）（人），根据样本估计总体的思想，这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共约60人．（4）可以推断出八年级学生的数学水平较高，理由为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的竞赛成绩更好（答案不唯一）．27．解：（1）甲品牌销售数量从小到大排列为：9、9、10、10、10、12，所以甲品牌销售数量的平均数为＝10（台），众数为10台，乙品牌销售数量从小到大排列为7、7、10、11、12、13，所以乙品牌销售数量的中位数为＝10.5（台），补全表格如下：平均数中位数众数甲101010乙1010.57故答案为：10、10、10.5；（2）建议商家可多采购甲品牌冰箱，∵甲品牌冰箱销量的方差＝×[（9﹣10）2×2+（10﹣10）2×3+（12﹣10）2]＝1，2＝，S乙2，∴＜S乙∴甲品牌冰箱的销售量比较稳定，建议商家可多采购甲品牌冰箱．28．解：（1）B队成绩的平均分a＝＝87（分），中位数b＝＝85（分）．（2）∵A队的中位数为90分高于平均分88分，B队的中位数85分低于平均数87分，∴小明应该属于B队；（3）应该颁给A队，理由如下：①A组的平均数和中位数高于B队，优秀率也高于B队，说明A队的总体平均水平高于B队；②A队的中位数高于B队，说明A队高分段学生较多；③虽然B队合格率高于A队，但A队方差低于B队，即A队的成绩比B队的成绩整齐，所以集体奖应该颁给A队．。

描述数据波动的指标
数据的波动性是指数据在一定时间内的变化程度，通常使用指标来描述。

以下是描述数据波动的一些常见指标。

1. 标准差：标准差是数据集中每个数值与平均值之间差异的平均值。

它越大，数据波动性就越大。

2. 方差：方差是数据集中每个数值与平均值之间差异的平方的平均值。

与标准差类似，它也可以用来衡量数据的波动性。

3. 均值：均值是数据集中所有数值的平均值，它可以用来衡量数据的中心趋势。

如果数据波动性较大，均值可能无法很好地反映数据的特征。

4. 极差：极差是数据集中最大值与最小值之间的差异，它可以用来衡量数据的离散程度。

如果极差较大，说明数据波动性较大。

5. 变异系数：变异系数是标准差除以均值，用来衡量数据的波动性。

如果变异系数较大，说明数据波动性较大。

6. 百分位数：百分位数是按顺序排列的数据集中的值，将它们分为100个等份，每个等份占总数据集的1%。

75%分位数表示数据集中有75%的值小于等于它，25%的值大于等于它。

百分位数可以用来分析数据的分布情况。

通过以上指标，我们可以对数据的波动性进行全面的分析，从而更好地理解数据的特征。

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数据的波动程度一、引言数据的波动程度是指数据在一定时间范围内的变化程度。

在统计学和数据分析中，我们时常需要衡量数据的波动程度，以便更好地理解数据的趋势和变化规律。

本文将介绍几种常用的衡量数据波动程度的方法，并以一个示例来说明如何应用这些方法。

二、标准差标准差是衡量数据波动程度最常用的方法之一。

它表示数据与其平均值之间的偏离程度。

标准差越大，数据的波动程度就越大；标准差越小，数据的波动程度就越小。

标准差的计算公式如下：标准差= √(Σ(xi-μ)²/n)其中，xi表示第i个数据点，μ表示数据的平均值，n表示数据的总个数。

三、方差方差是标准差的平方，也是衡量数据波动程度的常用方法之一。

方差的计算公式如下：方差= Σ(xi-μ)²/n方差的计算方法与标准差类似，只是没有开平方。

四、范围范围是衡量数据波动程度的简单方法之一。

它表示数据的最大值与最小值之间的差异。

范围越大，数据的波动程度就越大；范围越小，数据的波动程度就越小。

范围的计算公式如下：范围 = 最大值 - 最小值五、变异系数变异系数是衡量数据波动程度的相对方法之一。

它表示标准差与平均值的比值，用于比较不同数据集的波动程度。

变异系数越大，数据的波动程度就越大；变异系数越小，数据的波动程度就越小。

变异系数的计算公式如下：变异系数 = (标准差/平均值) × 100%六、应用示例为了更好地理解上述方法的应用，我们以某公司销售额的数据为例。

假设该公司连续12个月的销售额数据如下：100, 120, 110, 130, 115, 125, 105, 135, 140, 130, 125, 1101. 计算平均值首先，我们需要计算这些数据的平均值。

将这12个数相加，然后除以12，得到平均值为 120。

2. 计算标准差接下来，我们计算这些数据的标准差。

按照标准差的计算公式，我们需要计算每一个数据点与平均值之间的差异，然后将这些差异的平方相加，再除以12，最后取平方根。

数据分析数据的波动引言概述：数据分析是一种重要的技术，它可以帮助我们理解和解释数据的变化趋势。

在数据分析过程中，我们常常会遇到数据的波动现象。

本文将从四个方面，即数据波动的原因、波动的类型、波动的影响以及如何应对波动，详细阐述数据分析数据的波动问题。

一、数据波动的原因：1.1 数据收集过程中的误差：在数据收集的过程中，可能会出现人为或仪器误差，导致数据的波动。

例如，数据采集设备的精度不高或操作人员的操作不准确，都可能导致数据的波动。

1.2 数据样本的选择：样本的选择也会对数据的波动产生影响。

如果样本的选择不具有代表性，或者样本数量过小，都会导致数据的波动。

1.3 数据来源的不确定性：数据的来源多种多样，例如自然观测、实验室测试、问卷调查等。

不同数据来源的不确定性也会导致数据的波动。

二、波动的类型：2.1 随机波动：随机波动是指数据在一定范围内的随机变化。

这种波动通常是由于数据收集过程中的误差或者样本的随机性导致的，无法预测和避免。

2.2 季节性波动：季节性波动是指数据在一年内呈现出周期性的变化。

例如，销售额在节假日期间会有较大的增长，而在其他时间可能较为平稳。

2.3 长期趋势波动：长期趋势波动是指数据在较长时间内呈现出持续上升或下降的趋势。

这种波动可能是由于经济环境、市场需求等因素导致的。

三、波动的影响：3.1 决策的不确定性：数据的波动会导致决策的不确定性增加。

如果数据波动较大，决策者很难准确判断数据的真实情况，从而可能做出错误的决策。

3.2 经济效益的不稳定：数据波动会直接影响企业的经济效益。

例如，销售额的波动会导致企业的收入不稳定，进而影响企业的运营和发展。

3.3 市场风险的增加：数据波动也会增加市场风险。

投资者在进行投资决策时，如果数据波动较大，可能会增加投资的风险。

四、应对波动的方法：4.1 数据清洗和处理：在进行数据分析之前，需要对数据进行清洗和处理，去除异常值和噪声，以减小数据的波动。