流体力学第二章河海大学
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第 2 章流体静力学大气压计的读数为100.66kPa(755mmHg),水面以下 7.6m 深处的绝对压力为多少?知: P a a水1000 kg / m3求:水下h 处绝对压力PP P a gh 解:1000175KP a烟囱高H=20m,烟气温度t s=300℃,压力为p s,确立惹起火炉中烟气自动流通的压力差。
烟气的密度可按下式计算: p=(1.25-0.0027t s)kg/m3,空气ρ3。
解:把 t s300 C 代入s s)kg / m3得s(1.25 0.0027t s) kg / m30.0027 300)kg / m30.44kg / m3压力差p=(a -s) gH ,把a 1.29kg / m3,s/ m3, g9.8N / kg ,H20m 分别代入上式可得p=( a -s)gH=(1.29-0.44)9.8 20Pa2已知大气压力为。
求以水柱高度表示时:(1)绝对压力为22时的相对压力;(2)绝对压力为时的真空值各为多少?解:p =p-p m2(1)相对压力:a大气以水柱高度来表示:a/g =19.62*1033)h= p/( 9.807*10(2)真空值:p v=p a68.5=29.6 KN / m 2以水柱高度来表示:h= a/g =29.6*103/ (9.807*103)p以下图的密封容器中盛有水和水银,若A 点的绝对压力为300kPa ,表面的空气压力为 180kPa ,则水高度为多少?压力表B 的读数是多少?解:水的密度1000 kg/m3,水银密度13600 kg/m3A 点的绝对压力为:p Ap 0h 2o ghHgg(0.8)300 10 3 =180103 +1000 9.8 h+13600求得: h=压力表 B 的读数p g p p a (300 101)KPa 199KPa以下图,在盛有油和水的圆柱形容器的盖上加载F=5788N 已知 h 1 =50cm ,h 2=30cm ,,油密度ρ 油=800kg/m 3 水银密度ρ Hg =13600kg/m 3,求 U 型管中水银柱的高度差 H 。
河海大学水力学考研讲义(重要知识点总结)第1章概论内容提要本章主要介绍水力学的定义及研究内容。
同时介绍了连续介质模型、波体的特征及主要物理力学性质和作用在波体上的力。
1.1 液体的连续介质模型液体是由无数没有微观运动的质点组成的没有空隙存在的连续体,并且认为表征液体运动的各物理量在空间和时间上都是连续分布的。
在连续介质模型中,质点是最小单元,具有“宏观小”、“微观大”的特性。
1.2 液体的主要物理性质液体的主要物理性质有质量和重量、易流性、黏滞性、压缩性、表面张力等。
液体单位体积内所具有的质量称为液体的密度,用ρ表示。
一般情况下,可将密度视为常数,水银的密度p=13600 kg/m3。
2.黏滞性易流性: 液体受到切力后发生连续变形的性质。
黏滞性:液体在流动状态之下抵抗剪切变形的性质。
切力、黏性、变形率之间的关系可由牛顿内摩擦定律给出3.压缩性液体受压后体积减小的性质称为液体的压缩性。
用体积压缩系数来衡量压缩性大小,K值越大,液体越难压缩。
4.表面张力表面张力是液体自由表面在分子作用半径一薄层内,由于分子引力大于斥力而在表层沿表面方向产生的拉力。
通常用表面张力系数来度量,其单位为N/m。
1.3 作用于液体的力(1)无论是处于静止或运动状态都受到各种力的作用,这些力可以分为两类。
表面力:作用在液体的表面或截面上且与作用面的面积成正比的力,如压力P、切力F。
表面力又称为面积力。
质量力:作用在脱离体内每个液体质点上的力,其大小与液体的质量成正比。
如重力、惯性力。
对于均质液体,质量力与体积成正比,故又称为体积力。
第2章水静力学内容提要水静力学研究液体平衡(包括静止和相对平衡)规律及其在工程实际中的应用。
其主要任务是根据液体的平衡规律,计算静水中的点压强,确定受压面上静水压强的分布规律和求解作用于平面和曲面上的静水总压力等。
2.1 静水压强及其特性在静止液体中,作用在单位面积上的静水压力定义为静水压强,用字母p表示。
第二章 流体静力学2-1 密闭容器测压管液面高于容器内液面h=1.8m,液体密度为850kg/m3, 求液面压强。
解:08509.8 1.814994Pa p gh ρ==⨯⨯=2-2 密闭水箱,压力表测得压强为4900Pa,压力表中心比A 点高0.4米,A 点在液面下1.5m ,液面压强。
解:0()490010009.8(0.4 1.5) 49009800 1.15880PaM B A p p g h h ρ=+-=+⨯⨯-=-⨯=-2-3 水箱形状如图,底部有4个支座。
试求底面上的总压力和四个支座的支座反力,并讨论总压力和支座反力不相等的原因。
解:底面上总压力(内力,与容器内的反作用力平衡)()10009.81333352.8KN P ghA ρ==⨯⨯+⨯⨯=支座反力支座反力(合外力)3312()10009.8(31)274.4KN G g V V ρ=+=⨯⨯+=2-4盛满水的容器顶口装有活塞A ,直径d=0.4m ,容器底直径D=1.0m ,高h=1.8m 。
如活塞上加力为2520N(包括活塞自重)。
求容器底的压强和总压力。
解:压强2252010009.8 1.837.7kPa (0.4)/4G p gh A ρπ=+=+⨯⨯= 总压力 237.71/429.6KN P p A π=⋅=⨯⋅=2-5多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。
图中高程单位为m ,试求水面的绝对压强。
解:对1-1等压面02(3.0 1.4)(2.5 1.4)p g p g ρρ+-=+-汞对3-3等压面 2(2.5 1.2)(2.3 1.2)a p g p g ρρ+-=+-汞将两式相加后整理0(2.3 1.2)(2.5 1.4)(2.5 1.2)(3.0 1.4)264.8kPap g g g g ρρρρ=-+-----=汞汞绝对压强 0.0264.8+98=362.8kPa abs a p p p =+=2-6水管A 、B 两点高差h 1=0.2m ,U 形管压差计中水银液面高差h 2=0.2m 。
第2章 流体静力学2-1 是非题(正确的划“√”,错误的划“⨯”) 1. 水深相同的静止水面一定是等压面。
(√)2. 在平衡条件下的流体不能承受拉力和剪切力,只能承受压力,其沿内法线方向作用于作用面。
(√)3. 平衡流体中,某点上流体静压强的数值与作用面在空间的方位无关。
(√)4. 平衡流体中,某点上流体静压强的数值与作用面在空间的位置无关。
(⨯)5. 平衡流体上的表面力有法向压力与切向压力。
(⨯)6. 势流的流态分为层流和紊流。
(⨯)7. 直立平板静水总压力的作用点就是平板的形心。
(⨯) 8. 静止液体中同一点各方向的静水压强数值相等。
(√) 9. 只有在有势质量力的作用下流体才能平衡。
(√)10. 作用于平衡流体中任意一点的质量力矢量垂直于通过该点的等压面。
(√) ------------------------------------------------------------------------------------------------- 2-4 如题图2-4所示的压强计。
已知:25.4a cm =,61b cm =,45.5c cm =,30.4d cm =,30α=︒,31A g cm γ=,3 1.2B g cm γ=,3 2.4g g cm γ=。
求压强差?B A p p -=abcdα γAγBγCP AP B题图2-4解:因流体平衡。
有()2sin 30sin 3025.4161 2.445.5 1.20.530.4 2.40.51.06A A g B B g B A B A P a b P c d P P g P P N cm γγγγ+⋅+⋅=+⋅⋅︒+⋅⋅︒∴-=⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯-=2-5 如图2-5所示,已知10a cm =,7.5b cm =,5c cm =,10d cm =,30e cm =,60θ=︒,213.6HgH O ρρ=。
求压强?A p =解:()()2cos60gage A Hg H O Hg P a c b e d γγγ=+⋅-⋅+︒-()3241513.67.51513.6102.6 2.610g N cm Pa-=⨯-⨯+⨯⨯⨯==⨯答:42.610gage A P Pa =⨯2-8 .如图2-8所示,船闸宽B =25m -,上游水位H 1=63m ,下游水位H 2=48m ,船闸用两扇矩形门开闭。
液体的连续介质模型:宏观小,微观大;/13600;/100033m kg m kg ==水银水ρρ牛顿内摩擦定律:dyduA F dy du AF μτμ===; )(运动黏度:)(动力黏度:/s m ;.a 2νμs P 牛顿流体:水、空气、汽油、酒精和水银 压缩性:ββ1;=-=K dp V dV 体积弹性系数体积压缩系数 静水压强:静水压强方向垂直指向作用面静止液体中任一点处各个方向的静水压强的大小相等,与该作用面的方向无关等压面上任意点处的质量力与等压面正交 水静力学基本方程:C gpz gh p p =++=ρρ;0 标准大气压:25/10*014.1m N 平面静水总压力:A p A gh P c c ==ρAy I y y C CC D += 3bh 121;21==矩形矩形C C I h h4r 41;r π==圆圆C C I h曲面静水总压力:gV P A gh P z x C x ρρ==; x z P P =θtan恒定流:液体流动时空间各点处的所有运动要素都不随时间而变化的流动 流线:定时迹线:定点均匀流:流线是彼此平行的直线,过水断面是平面而且其尺寸和形状沿程不变过水断面上的流速分布沿程不变,迁移加速度为零过水断面上的动水压强分布规律按静水压强分布规律分布,即在同一过水断面上各点的测压管水头为一常数 连续方程:21Q Q =能量方程(伯努利方程):g ug p z g u g p z 2222222111++=++ρρ动量方程:)(1122v v Q F ββρ-=∑水头损失g v g v d l h h h j f W 2222∑∑∑∑+=+=ξλ 雷诺数νd u c c =Re水流的惯性力与黏滞力之比均匀流基本方程:J gR 'ρτ=层流:34;2;Re 6421);(4max 220====-=βαλν;平均u v r r gJ u 明渠均匀流:;Re2432);2(max 2==-=λν;平均u v y Hy gJu 紊流:22Re )(dydu l ρτ= 尼古拉斯试验:层流区2300Re <;层流转变为紊流的过渡区4000Re 2300<<; 紊流区:光滑区(Re)λλ=;过渡粗糙区)(Re,d∆=λλ;粗糙区)(d ∆=λλ谢才公式:Ri C v =曼宁公式:611R nC =流线微分方程:),,,(),,,(),,,(t z y x u dzt z y x u dy t z y x u dx z y x == 迹线微分方程:dt t z y x u dzt z y x u dy t z y x u dx z y x ===),,,(),,,(),,,(连续性方程:0=∂∂+∂∂+∂∂z u y u x u zy x微团运动:线变形率x u x ∂∂;角变形率xy x y y u x u ε=∂∂+∂∂)(21;旋转角速度z xy yu x u ω=∂∂-∂∂)(21流速势函数(有旋无势,有势无旋)dz zdy y dx x dz u dy u dx u d z y x ∂∂+∂∂+∂∂=++=ϕϕϕϕ 流函数(满足连续方程)dy ydx x dx u dy u d y x ∂∂+∂∂=-=ψψψ 流函数等值线就是流线;两条流线间所通过单宽流量等于两个流函数值之差 柯西——黎曼条件:xy u y x u y x ∂∂-=∂∂=∂∂=∂∂=ψϕψϕ; 流网是正交网格,每一网格的边长之比等于流速势函数ϕ和流函数ψ增值之比 短管水力计算:自由出流021gH dlv ∑∑++=ξλα淹没出流gH d l v 21∑∑+=ξλ总水头线和测压管水头线的绘制:上游水面线是测压管水头线的起始线;进口处有局部损失;出口为自由出流时,管道出口断面的压强近似为零,测压管水头线终止于出口断面中心;出口若为淹没出流,下游水面是测压管水头线的终止线。
• 814 水力学《水力学》李家星,赵振兴主编,河海大学出版社• 基础:第一章绪论• 基础:第二章水静力学(利用牛顿静摩擦公式考一题• 基础:第三章液体一元恒定总流基本原理• 重点:第四章层流和紊流,液流阻力和水头损失• 基础:第五章液体三元流动基本原理• 基础:第六章孔口,管嘴出流和有压管道恒定流• 重点:第七章明渠均匀流• 重点:第八章明渠水流的两种流态及其转换• 重点:第九章明渠恒定非均匀流• 了解:第十章堰流和闸孔出流• 了解:第十一章泄水建筑物下游水流的衔接和消能• 了解:第十二章渗流• 了解:第十三章有压管道非恒定流• 了解:第十八章水力模型试验基本原理 (填空、选择、判断计算题你可以根据历年真题从中发现一些必考的题型:例如, 牛顿内摩擦公式一般肯定会考一题,流函数势函数求方程肯定会考一题,沿程水头损失、渗流(达西定律、怎么确定 m 和 n 求 u 和 p 以及△ q 、明渠(谢才公式、水力最佳断面求底宽(最后适当注意一下第十章堰流的一些公式和求法,我觉得也许 13年会考第一章绪论• 1. 了解液体运动的基本特征 ,连续介质和理想液体概念及其在水利学研究中的作用。
• 2. 液体的主要物理性质• (1 理解五个主要的物理性质:惯性、万有引力(重力特性、粘滞性、可压缩性和表面张力特性和量纲。
• (2 重点掌握液体粘滞性、牛顿内摩擦定律及其适用条件。
• (3 了解在何种情况下需考虑液体可压缩性和表面张力特性。
• 3. 作用在液体上的力• 掌握质量力(重力、惯性力、表面力(切力、压力的定义和单位表面力(切应力、压强的物理意义。
第二章水静力学• 1. 理解静水压强及其两个特性、等压面概念。
• 2. 静水压强基本公式及其物理意义• 掌握公式p 0=p+γh z+p/γ=c和物理意义。
• 3. 静水压强表示方法、单位和水头的概念• 理解静水压强三种表示:绝对压强、相对压强、真空度及其相互关系,强调真空度的概念;压强的单位和位置水头、压强水头、测压管水头概念。
第二章习题简答2-1 题2-1图示中的A 、B 点的相对压强各为多少(单位分别用N/m 2和mH 2O 表示)题2-1图解:()OmH Pa gh P O mH Pa gh p B B A A 2232940038.910005.0490035.38.91000==⨯⨯==-=-=-⨯⨯==ρρ2-2 已知题2-2图中z = 1m , h = 2m ,试求A 点的相对压强。
解:取等压面1-1,则Pagh gz P ghgz P A A 3108.9)21(8.91000⨯-=-⨯⨯=-=-=-ρρρρ2-3 已知水箱真空表M 的读数为,水箱与油箱的液面差H =1.5m ,水银柱差m 2.02=h ,3m /kg 800=油ρ,求1h 为多少米解:取等压面1-1,则()()()()()mghHgPghhghghPhhHgPPHgHgaa6.58.980010002.05.198009802.01332802212121=⨯-+⨯-+⨯=-+-+=++=+++-油油ρρρρρρρ2-4为了精确测定密度为ρ的液体中A、B两点的微小压差,特设计图示微压计。
测定时的各液面差如图示。
试求ρ与ρ'的关系及同一高程上A、B两点的压差。
解:如图取等压面1-1,以3-3为基准面,则()abggb-=ρρ'(对于a段空气产生的压力忽略不计)得()⎪⎭⎫⎝⎛-=-=babab1'ρρρ取等压面2-2,则gHbagHgHpppgHpgHpBABAρρρρρ=-=-=∆-=-''2-5 图示密闭容器,压力表的示值为4900N/m2,压力表中心比A点高0.4m,A点在水面下1.5m,求水面压强。
解:PagHghPPghPgHP5880)5.14.0(98004900-=-⨯+=-+=+=+ρρρρ2-6 图为倾斜水管上测定压差的装置,已知cm20=z,压差计液面之差cm12=h,求当(1)31kg/m 920=ρ的油时;(2)1ρ为空气时;A 、B 两点的压差分别为多少解:(1)取等压面1-1OmH Pa ghgZ gh P P gh gZ P gh P A B B A 21119.092.1865)12.02.0(980012.08.9920==-⨯+⨯⨯=-+=---=-ρρρρρρ(2)同题(1)可得OmH Pa ghgZ P P gZ P gh P A B B A 208.0784)12.02.0(9800==-⨯=-=--=-ρρρρ2-7 已知倾斜微压计的倾角︒=30α,测得0.5m =l ,容器中液面至测压管口高度m 1.0=h ,求压力p 。