高二数学上学期第三次月考试题 理

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————2019学年第一学期第三次月考高二理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分.第Ⅰ卷(选择题)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列语句是命题的是( )A.今天天气真好啊B.你怎么又没交作业C.x>2D.任意的x ∈R,x>22.若命题p 是真命题，命题q 是假命题，则下列命题一定是真命题的是( )A.p ∧qB.p ⌝∨qC.p ⌝∧qD.p ⌝∨q ⌝3.已知命题p:∃x 0∈R,x 02+2x 0+1≤0,则p ⌝为( )A.∃x 0∈R,x 02+2x 0+1>0B.∃x 0∈R,x 02+2x 0+1<0C.∀x ∈R,x 2+2x+1≤0D.∀x ∈R,x 2+2x+1>04.若直线y=kx+2与椭圆12322=+y x 相切，则斜率k 的值是（ ） A.36 B.- 36C.± 36D.33±5.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（） A.21 B.23 C.43 D.466.设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≥-+10202y y x y x ，则目标函数z=x+2y 的最小值为( )A.2B.3C.4D.57.下列命题中，是真命题的有( )①若a>b>0,则21a <21b ; ②若a>b,则c-2a<c-2b; ③若a>b,e>f,则f-ac<e-bc; ④若a>b,则a 1<b 1. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.若a,b ∈R ，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是( )A.a 2+b 2>2abB.a+b ≥ab 2C.abb a 211≥+ D.2≥+b a a b 9.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+203062y y x y x ，表示的平面区域的面积为( )A.4B.1C.5D.610.如果方程22a x +62+a y =1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是( ) A.a>3 B.a<-2 C.a>3或a<-2 D.a>3或-6<a<-211.已知实数a>1,命题p:函数y=21log (x 2+2x+a)的定义域为R,命题q:|x|<1是x<a 的充分不必要条件,则( )A. p 或q 为真命题B.p 且q 为假命题C.p ⌝且q 为真命题D.p ⌝或q ⌝为真命题12.已知点M(3,0),椭圆42x +y 2=1与直线y=k(x+3)交于点A ，B ，则ΔABM 的周长为( ) A.4 B.8 C.12 D.16第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.圆(x-a)2+(y-b)2=r 2经过原点的充要条件是______________.14.给出下列命题:①存在实数x 0>1,使x 02>1；②全等的三角形必相似；③有些相似三角形全等；④至少有一个实数a,使ax 2-ax+1=0的根为负数.其中特称命题的个数为____________.15.若命题“关于x 的不等式ax 2-2ax-3>0有解”是真命题，则实数a 的取值范围是________________.16.已知F 1,F 2是椭圆C:22a x +22by =1(a>b>0)的两个焦点,P 为椭圆C 上一点，且PF 1⊥PF 2.若ΔPF 1F 2的面积为9,则b=_________.三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18---22每题12分，共70分）17.求下列不等式的解集.(1)2x 2+7x+3≥0; (2)-x 2+8x-3>0.18. 写出命题“若x 2+7x-8=0，则x=-8或x=1”的逆命题，否命题，逆否命题，并分别判断它们的真假.19. 求过点(0,4)且与椭圆9x 2+4y 2=36有相同焦点的椭圆的方程.20. 求椭圆400162522=+y x 的长轴长和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标.21.求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)长轴长是短轴长的2倍，且过点（2，-6）；(2)在x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6.22.已知x>0,y>0.(1)若2x+5y=20,求u=lgx+lgy的最大值;(2)若lgx+lgy=2,求5x+2y的最小值.高二第三次月考理数答案一．选择题DDDCA BBDBD AB二．填空题13. 222r b a =+ 14. 3 15. a<-3或a>0 16. 3三．简答题 17. (1). ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥-≤213|x x x 或 (2). {}134134|+<<-x x18. 逆命题：“若x=-8或x=1，则0872=-+x x ” 真否命题：“若0872≠-+x x ，则x ≠-8且x ≠1” 真逆否命题：“若x ≠-8且x ≠1，则0872≠-+x x ” 真 19. 1111622=+x y 20. 长轴10 短轴8 离心率53 焦点坐标(0,±3) 顶点坐标(0, ±5)( ±4,0) 21. (1) 113521371482222=+=+x y y x 或 (2) 191822=+y x 22. (1) 最大值为1(2) 最小值为1020。

2019-2020年高二上学期第三次月考数学试卷（理科）含解析一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．过点（﹣1，3）且与直线2x+y+3=0垂直的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x﹣y+5=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=02．双曲线﹣=1的焦点到其渐近线距离为（）A．1 B． C． D．23．下列说法不正确的是（）A．若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题B．命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是““∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．当a＜0时，幂函数y=x a在（0，+∞）上单调递减D．“φ=”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件4．在空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则等于（）A．﹣+B．﹣++C． D．5．下列命题中正确命题的个数是（）①过空间任意一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②过空间任意一条直线有且仅有一个平面与已知平面垂直；③过空间任意一点有且仅有一个平面与已知的两条异面直线平行；④过空间任意一点有且仅有一条直线与已知平面垂直．A．1 B．2 C．3 D．46．P为抛物线y2=﹣4x上一点，A（0，1），则P到此抛物线的准线的距离与P 到点A的距离之和的最小值为（）A． B． C． D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2π+B．4π+C．4π+4 D．2π+48．已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为（）A． B． C． D．9．正四棱锥S﹣ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SB的中点，且SO=OD，则直线BC与AP所成的角的余弦值为（）A． B． C． D．10．已知两定点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（）A． B． C． D．11．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线AC1上任取一点P，以A为球心，AP为半径作一个球．设AP=x，记该球面与正方体表面的交线的长度和为f（x），则函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．12．已知点P为椭圆+=1上的动点，EF为圆N：x2+（y﹣1）2=1的任一直径，求最大值和最小值是（）A．16，12﹣4 B．17，13﹣4 C．19，12﹣4 D．20，13﹣4二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．）13．长方体的一个顶点上的三条棱分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为．14．直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=．15．已知正四面体ABCD，则直线BC与平面ACD所成角的正弦值为．16．圆x2+y2=9的切线MT过双曲线﹣=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|﹣|PT|=．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知命题p：“+=1是焦点在x轴上的椭圆的标准方程”，命题q：∃x1∈R，8x12﹣8mx1+7m﹣6=0．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．18．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=，OA ⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（1）证明：直线MN∥平面OCD．（2）求三棱锥N﹣CDM的体积．19．已知抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线上的一个动点．（1）当|PF|=2时，求点P的坐标；（2）过F且斜率为1的直线与抛物线交与两点AB，若P在弧AB上，求△PAB 面积的最大值．20．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M且有|PM|=|PO|（O为原点），求使|PM|取得最小值时点P的坐标．21．如图所示，在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′﹣EC﹣B是直二面角．（1）证明：BE⊥CD′；（2）求二面角D′﹣BC﹣E的余弦值．22．已知椭圆G的中心是原点O，对称轴是坐标轴，抛物线的焦点是G的一个焦点，且离心率．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）已知圆M的方程是x2+y2=R2（1＜R＜2），设直线l与圆M和椭圆G都相切，且切点分别为A，B．求当R为何值时，|AB|取得最大值？并求出最大值．xx重庆市杨家坪中学高二（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．过点（﹣1，3）且与直线2x+y+3=0垂直的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x﹣y+5=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=0【考点】待定系数法求直线方程．【分析】过点（m，n）且与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程为B（x﹣m）﹣A （y﹣n）=0，代入可得答案．【解答】解：过点（﹣1，3）且与直线2x+y+3=0垂直的直线方程为（x+1）﹣2（y﹣3）=0，即x﹣2y+7=0，故选：A．2．双曲线﹣=1的焦点到其渐近线距离为（）A．1 B． C． D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程求出焦点坐标及一条渐近线方程，在由点到直线的距离公式求得答案．【解答】解：由双曲线﹣=1，得a2=2，b2=3，c2=a2+b2=5，∴双曲线的右焦点F（，0），一条渐近线方程为y=x=x，即2y﹣x=0．由点到直线的距离公式得，焦点到其渐近线的距离d==．故选C．3．下列说法不正确的是（）A．若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题B．命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是““∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．当a＜0时，幂函数y=x a在（0，+∞）上单调递减D．“φ=”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件【考点】特称命题．【分析】A根据复合命题的真假性，即可判断命题是否正确；B根据特称命题的否定是全称命，写出它的全称命题即可；C根据幂函数的图象与性质即可得出正确的结论；D说明充分性与必要性是否成立即可．【解答】解：对于A，当“p且q”为假时，p、q至少有一个是假命题，是正确的；对于B，命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是““∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”，是正确的；对于C，a＜0时，幂函数y=x a在（0，+∞）上是减函数，命题正确；对于D，φ=时，y=sin（2x+φ）=cos2x是偶函数，充分性成立，y=sin（2x+φ）为偶函数时，φ=kπ+，k∈Z，必要性不成立；∴是充分不必要条件，命题错误．故选：D．4．在空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则等于（）A．﹣+B．﹣++C． D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】由题意结合图形，直接利用，求出，然后即可解答．【解答】解：因为空间四边形OABC如图，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，所以=．所以=．故选B．5．下列命题中正确命题的个数是（）①过空间任意一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②过空间任意一条直线有且仅有一个平面与已知平面垂直；③过空间任意一点有且仅有一个平面与已知的两条异面直线平行；④过空间任意一点有且仅有一条直线与已知平面垂直．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面的基本性质及推论．【分析】为了对各个选项进行甄别，不必每个选项分别构造一个图形，只须考查正方体中的线面即可．【解答】解：考察正方体中互相垂直的线和平面．对于①：过空间任意一点不是有且仅有一个平面与已知平面垂直；如图中平面A1D和平面A1B与平面AC垂直；故错；对于②：过空间任意一条直线有且仅有一个平面与已知平面垂直；这是正确的，如图中，已知平面A1D和平面A1B与平面AC垂直；故正确；对于③：过空间任意一点不是有且仅有一个平面与已知的两条异面直线平行；如图中：过C1的与A1B1与AD都平行的平面就不存在；故错；对于④：过空间任意一点有且仅有一条直线与已知平面垂直是正确的．故选B．6．P为抛物线y2=﹣4x上一点，A（0，1），则P到此抛物线的准线的距离与P 到点A的距离之和的最小值为（）A． B． C． D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】通过抛物线方程可知焦点F（﹣1，0），利用两点间距离公式可知|AF|=，通过抛物线定义可知点P到准线的距离d与|PF|相等，P到此抛物线的准线的距离与P到点A的距离之和的最小值．【解答】解：∵抛物线方程为y2=﹣4x，∴焦点F（﹣1，0），又∵A（0，1），∴|AF|==，由抛物线定义可知点P到准线的距离d与|PF|相等，∴d+|PA|=|PF|+|PA|≥|AF|=，故选：D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2π+B．4π+C．4π+4 D．2π+4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，几何体的直观图是三棱锥与圆柱的的组合体，三棱锥的底面是直角边长为2的等腰三角形，高为2，圆柱的底面半径是2，高为2，即可求出几何体的体积．【解答】解：由题意，几何体的直观图是三棱锥与圆柱的的组合体，三棱锥的底面是直角边长为2的等腰三角形，高为2，圆柱的底面半径是2，高为2，所以体积为+=2π+，故选：A．8．已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为（）A． B． C． D．【考点】几何概型．【分析】试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，根据题意做出符合条件的弧长对应的圆心角是60°，根据几何概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，满足条件的事件是到直线l的距离小于2，过圆心做一条直线交直线l与一点，∵圆心到直线的距离是=5，∴在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点做半径的垂线，根据弦心距，半径，弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是60°根据几何概型的概率公式得到P==故选A．9．正四棱锥S﹣ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SB的中点，且SO=OD，则直线BC与AP所成的角的余弦值为（）A． B． C． D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以O为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出直线BC与AP所成的角的余弦值．【解答】如图所示，以O为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz．设OD=SO=OA=OB=OC=a，则A（a，0，0），B（0，a，0），S（0，0，a），C（﹣a，0，0），P（0，，）．则=（﹣a，﹣a，0），=（﹣a，，），C=（a，a，0）．设直线BC与AP所成的角为θ，则cosθ===．∴直线BC与AP所成的角的余弦值为．故选：C．10．已知两定点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（）A． B． C． D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】求出A的对称点的坐标，然后求解椭圆长轴长的最小值，然后求解离心率即可．【解答】解：A（﹣1，0）关于直线l：y=x+3的对称点为A′（﹣3，2），连接A′B 交直线l于点P，则椭圆C的长轴长的最小值为|A′B|=2，所以椭圆C的离心率的最大值为：==．故选：A．11．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线AC1上任取一点P，以A为球心，AP为半径作一个球．设AP=x，记该球面与正方体表面的交线的长度和为f（x），则函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【考点】棱柱的结构特征；函数的图象与图象变化．【分析】球面与正方体的表面都相交，我们考虑三个特殊情形：①当x=1；②当x=；③当x=．其中①③两种情形所得弧长相等且为函数f（x）的最大值，根据图形的相似，②中弧长为①中弧长的一半．对照选项，即可得出答案．【解答】解：如图，球面与正方体的表面都相交，根据选项的特点，我们考虑三个特殊情形：①当x=1；②当x=；③当x=．①当x=1时，以A为球心，1为半径作一个球，该球面与正方体表面的交线分别是图中的红色的弧线，其弧长为：3××2π×1=，且为函数f（x）的最大值；②当x=时，以A为球心，为半径作一个球，该球面与正方体表面的交线分别是图中的兰色的弧线，根据图形的相似，其弧长为①中弧长的一半；③当x=．以A为球心，为半径作一个球，该球面与正方体表面的交线分别是图中的粉红色的弧线，其弧长为：3××2π×1=，且为函数f（x）的最大值；对照选项，B正确．故选B．12．已知点P为椭圆+=1上的动点，EF为圆N：x2+（y﹣1）2=1的任一直径，求最大值和最小值是（）A．16，12﹣4 B．17，13﹣4 C．19，12﹣4 D．20，13﹣4【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，得|NE|=|NF|=1且，由此化简得=﹣1，根据椭圆方程与两点的距离公式，求出当P的纵坐标为﹣3时，取得最大值20，由此即得=﹣1的最大值，当P的纵坐标为时，取得最小值，由此即得=﹣1的最小值．【解答】解：∵EF为圆N的直径，∴|NE|=|NF|=1，且，则=（+）•（+）=（+）•（）==﹣1，设P（x0，y0），则有即x02=16﹣y02又N（0，1），∴=，而y0∈[﹣2，2]，∴当y0=﹣3时，取得最大值20，则=﹣1=20﹣1=19，当y0=时，取得最小值，则=﹣1=﹣1=．∴最大值和最小值是：19，．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．）13．长方体的一个顶点上的三条棱分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为50π．【考点】球内接多面体．【分析】设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线的长，则（2R）2=32+42+52=50，∴R=．R2=50π．∴S球=4π×故答案为：50π．14．直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=﹣7．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据两直线平行的条件可知，（3+a）（5+a）﹣4×2=0，且5﹣3a≠8．进而可求出a的值．【解答】解：直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则（3+a）（5+a）﹣4×2=0，即a2+8a+7=0．解得，a=﹣1或a=﹣7．又∵5﹣3a≠8，∴a≠﹣1．∴a=﹣7．故答案为：﹣7．15．已知正四面体ABCD，则直线BC与平面ACD所成角的正弦值为．【考点】直线与平面所成的角．【分析】取AD中点E，连结CE，过B作BO⊥CE，交CE于点O，则∠BCO就是线BC与平面ACD所成角，由此能求出结果．【解答】解：如图，取AD中点E，连结CE，过B作BO⊥CE，交CE于点O，则∠BCO就是线BC与平面ACD所成角，设正四面体ABCD的棱长为2，则CO===，∴cos∠BCO==，∴sin∠BCO==．故答案为：．16．圆x2+y2=9的切线MT过双曲线﹣=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|﹣|PT|=2﹣3．【考点】圆与圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程，求得c=，根据三角形中位线定理和圆的切线的性质，可知|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，并结合双曲线的定义可得|PO|﹣|PT|=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3．【解答】解：设双曲线的右焦点为F′，则PO是△PFF′的中位线，∴|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，根据双曲线的方程得：a=3，b=2，c=，∴|OF|=，∵MF是圆x2+y2=9的切线，|OT|=3，∴Rt△OTF中，|FT|==2，∴|PO|﹣|PT|=|PF′|﹣（|MF|﹣|FT|）=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3，故答案为：2﹣3．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知命题p：“+=1是焦点在x轴上的椭圆的标准方程”，命题q：∃x1∈R，8x12﹣8mx1+7m﹣6=0．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假，进而可得实数m的取值范围．【解答】解：如果p为真命题，则有，即1＜m＜2；若果q为真命题，则64m2﹣32（7m﹣6）≥0，解得m≤或m≥2．因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p和q一真一假，若p真q假，则＜m＜2，若p假q真，则m≤1或m≥2．所以实数m的取值范围为（∞，1]∪（，+∞）．18．如图，在四棱锥O ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的菱形，∠ABC=，OA ⊥底面ABCD ，OA=2，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点．（1）证明：直线MN ∥平面OCD ．（2）求三棱锥N ﹣CDM 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AD 中点E ，连结ME ，NE ，推导出平面MNE ∥平面CDO ，由此能证明直线MN ∥平面OCD ．（2）三棱锥N ﹣CDM 的体积V N ﹣CDM =V M ﹣CDN ，由此能求出结果．【解答】证明：（1）取AD 中点E ，连结ME ，NE ，∵M 为OA 的中点，N 为BC 的中点，∴ME ∥OD ，NE ∥CD ，∵ME ∩NE=E ，OD ∩CD=D ，ME ，NE ⊂平面MNE ，OD ，CD ⊂平面CDO ， ∴平面MNE ∥平面CDO ，∵MN ⊂平面MNE ，∴直线MN ∥平面OCD ．解：（2）∵OA ⊥底面ABCD ，OA=2，M 为OA 的中点，∴AM ⊥平面CDN ，且AM=1，∵底面ABCD 是边长为1的菱形，∠ABC=，∴=，∴三棱锥N ﹣CDM 的体积V N ﹣CDM =V M ﹣CDN ===．19．已知抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线上的一个动点．（1）当|PF|=2时，求点P的坐标；（2）过F且斜率为1的直线与抛物线交与两点AB，若P在弧AB上，求△PAB 面积的最大值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）当|PF|=2时，利用抛物线的定义，即可求点P的坐标；（2）先求出|AB|，再计算抛物线上点到直线的最大距离，即可求出△PAB的面积的最大值．【解答】解：（1）设P（x，y），则y+1=2，∴y=1，∴x=±2，∴P（±2，1）；（2）过F的直线方程为y=x+1，代入抛物线方程，可得y2﹣6y+1=0，可得A（2﹣2，3﹣2），B（2+2，3+2），∴|AB|=•|2+2﹣2+2|=8．平行于直线l：x﹣y+1=0的直线设为x﹣y+c=0，与抛物线C：x2=4y联立，可得x2﹣4x﹣4c=0，∴△=16+16c=0，∴c=﹣1，两条平行线间的距离为=，∴△PAB的面积的最大值为=4．20．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M且有|PM|=|PO|（O为原点），求使|PM|取得最小值时点P的坐标．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（1）分类讨论，利用待定系数法给出切线方程，然后再利用圆心到切线的距离等于半径列方程求系数即可；（2）可先利用PM（PM可用P点到圆心的距离与半径来表示）=PO，求出P点的轨迹（求出后是一条直线），然后再将求PM的最小值转化为求直线上的点到原点的距离PO之最小值．【解答】解：（1）将圆C配方得（x+1）2+（y﹣2）2=2．①当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y=kx，由直线与圆相切得=，即k=2±，从而切线方程为y=（2±）x．…②当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x+y﹣a=0，由直线与圆相切得x+y+1=0，或x+y﹣3=0．∴所求切线的方程为y=（2±）xx+y+1=0或x+y﹣3=0．…（2）由|PO|=|PM|得，x12+y12=（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2⇒2x1﹣4y1+3=0..…即点P在直线l：2x﹣4y+3=0上，|PM|取最小值时即|OP|取得最小值，直线OP⊥l，∴直线OP的方程为2x+y=0．…解方程组得P点坐标为（﹣，）．…21．如图所示，在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′﹣EC﹣B是直二面角．（1）证明：BE⊥CD′；（2）求二面角D′﹣BC﹣E的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）由已知得BE⊥EC．从而BE⊥面D'EC，由此能证明BE⊥CD'．（2）法一：设M是线段EC的中点，过M作MF⊥BC垂足为F，则∠D'FM是二面角D'﹣BC﹣E的平面角．由此能求出二面角D'﹣BC﹣E的余弦值．法二：分别以EB，EC所在的直线为x轴、y轴，过E垂直于平面BEC的射线为z 轴，建立空间直角坐标系．利用向量法能求出二面角D'﹣BC﹣E的余弦值．【解答】证明：（1）∵AD=2，AB=1，E是AD的中点，∴△BAE，△CDE是等腰直角三角形，∵AB=AE=DE=CD，∠BAE=∠CDE=90°，∴∠BEC=90°，∴BE⊥EC．又∵平面D'EC⊥平面BEC，面D'EC∩面BEC=EC，∴BE⊥面D'EC，又CD'⊂面D'EC，∴BE⊥CD'．…解：（2）法一：设M是线段EC的中点，过M作MF⊥BC垂足为F，连接D'M，D'F，则D'M⊥EC，∵平面D'EC⊥平面BEC，∴D'M⊥平面BEC，∴D'M⊥BC，∴BC⊥平面D′MF，∴D'F⊥BC，∴∠D'FM是二面角D'﹣BC﹣E的平面角．在Rt△D'MF中，D'M=，，∴，∴二面角D'﹣BC﹣E的余弦值为．…法二：分别以EB，EC所在的直线为x轴、y轴，过E垂直于平面BEC的射线为z 轴，建立如图空间直角坐标系．则，，，．设平面BEC的法向量为，平面D'BC的法向量为，则，取x2=1，得=（1，1，1），cos＜＞==，∴二面角D'﹣BC﹣E的余弦值为．…22．已知椭圆G的中心是原点O，对称轴是坐标轴，抛物线的焦点是G的一个焦点，且离心率．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）已知圆M的方程是x2+y2=R2（1＜R＜2），设直线l与圆M和椭圆G都相切，且切点分别为A，B．求当R为何值时，|AB|取得最大值？并求出最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（I）依题意可设椭圆G的方程，利用抛物线的焦点是G的一个焦点，且离心率，求得几何量，即可求椭圆G的方程；（II）直线方程与椭圆方程联立，利用直线与圆、椭圆相切，确定参数之间的关系，表示出|AB|，利用基本不等式，可求|AB|最大值．【解答】解：（I）依题意可设椭圆G的方程为，则因为抛物线的焦点坐标为，所以，又因为，所以，所以，故椭圆G的方程为．…（II）由题意知直线l的斜率存在，所以可设直线l：y=kx+m，即kx﹣y+m=0∵直线l和圆M相切，∴，即m2=R2（k2+1）①联立方程组消去y整理可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，∵直线l和椭圆G相切，∴△=64k2m2﹣4（1+4k2）（4m2﹣4）=0，即m2=4k2+1②由①②可得设点B的坐标为（x0，y0），则有，，所以，所以等号仅当，即取得故当时，|AB|取得最大值，最大值为1．…xx2月7日。

民办高中2021-2021学年上学期第三次月考试卷高二理科数学考生注意：1.本套试卷分选择题和非选择题两局部。

满分是150分，考试时间是是120分钟。

2.本卷命题范围：人教A版选修2-1等。

第I卷选择题〔60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，满分是60分。

〕A＝{x∈R|＜2x＜8}，B＝{x∈R|－1＜x＜m＋1}，假设x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，那么实数m的取值范围是( )A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．－2＜m＜2x2－y2＝0和x2＋(y－b)2＝2所组成的方程组至多有两组不同的实数解，那么实数b的取值范围是( )A．b≥2或者b≤－2 B．b≥2或者b≤－2 C．－2≤b≤2 D．－2≤b≤2 p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．假设p或者q是真命题，p且q是假命题，那么实数a的取值范围是( ) A．(－12，－4]∪[4，＋∞) B．[－12，－4]∪[4，＋∞) C．(－∞，－12)∪(－4,4) D．[－12，＋∞)＋＝1(a>b>0)的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB分别交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，假设点A，B关于原点对称，那么k1·k2的值是( )A．B．－C．D．－p：∃x∈R，x2＋1<2x；命题q：假设mx2－mx－1<0恒成立，那么－4<m≤0，那么( ) A．“￢p〞是假命题 B．“￢q〞是真命题C．“p∧q〞为真命题 D．“p∨q〞为真命题6.如下列图所示，空间四边形OABC，OB＝OC，且∠AOB＝∠AOC＝，那么cos〈，〉的值是( )A．0 B．C．D．－＝1(a>0，b>0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点，O是坐标原点．假设OM⊥ON，那么双曲线的离心率为( )A．B．C．D．y2＝4x的焦点的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，那么的值是( ) A．12 B．－12 C．3 D．－39.△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，假设＝a，＝b，|a|＝1，|b|＝2，那么等于( )A．a＋b B．a＋b C．a＋bD．a＋b10.如下列图所示，点P为菱形ABCD外一点，且PA⊥面ABCD，PA＝AD＝AC，点F为PC中点，那么二面角C－BF－D的正切值为( )A．B．C．D．11.如下列图所示，在几何体A－BCD中，AB⊥面BCD，BC⊥CD，且AB＝BC＝1，CD＝2，点E为CD中点，那么AE的长为( )A．B．C．2 D．12.如下列图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是面A1B1C1D1的中心，那么O到平面ABC1D1的间隔是( )A． B． C．D．第II卷非选择题〔90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，满分是20分。

2021年高二数学上学期第三次月考试题理考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知曲线的方程为，则下列各点中，在曲线上的点是A． B． C． D．2. 已知为圆：的圆心，平面上点满足，那么点与圆的位置关系是A．点在圆上B．点在圆内 C．点在圆外D．无法确定3. 双曲线的焦点到渐近线的距离为A． B．2 C． D．14.抛物线的准线方程为A． B． C． D．5．已知点，是平面内一动点，直线斜率之积为，则动点的轨迹方程为A． B．C． D．6. 已知点在圆上，则的最小值为A . B. C. D.7. 设定点，，动点满足条件124 (0)PF PF a aa+=+>，则点的轨迹是A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段8. 已知点在抛物线（）上，直线与抛物线相切于点，则直线的斜率为A． B． C． D．9．若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为A． B．C． D．10. 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则A． B． C． D．11. 过双曲线的左焦点引圆的切线交双曲线右支于点，为切点，为线段的中点，为坐标原点，则=A. B. C. D.12. 已知椭圆上一点和该椭圆上两动点、，直线、的斜率分别为、，且，则直线的斜率A． B． C． D．的值不确定第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13. 已知为过双曲线的一个焦点且垂直于实轴的弦,且为双曲线的实轴长的2倍，则双曲线的离心率为___________.14. 顶点在原点，经过圆22:20C x y x +-+=的圆心且准线与轴垂直的抛物线方程为 ．15. 已知方程的曲线是焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为____________________.16. 已知圆1)sin 2()cos 2(:221=-+-θθy x C 与圆，在下列说法中：①对于任意的，圆与圆始终相切；②对于任意的，圆与圆始终有四条公切线；③直线)(0)52()2(3)3(2:R m m y m x m l ∈=+-+++与圆一定相交于两个不同的点； ④分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4．其中正确命题的序号为_________________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分） 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程为:，右顶点为. （Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点为.当时，求的值.18．（本小题满分12分）已知是长轴长为的椭圆上的任意一点，，是椭圆 的两个焦点，为坐标原点，，求动点的轨迹方程.19．（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）求过点的直线被该圆截得的弦长最小时的直线方程以及最小弦长.20．（本小题满分12分）已知为椭圆:（）的左右焦点，椭圆的离心率为，过左焦点的直线与相交于两点，面积的最大值为，求椭圆的方程.21．（本小题满分12分）作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）．（Ⅰ）求点的纵坐标的值；（Ⅱ）作的任意一条切线（不含轴），与直线相交于点，与直线相交于点．求的值．22．（本小题满分12分）且椭圆经过，过点的直线与交于点，与抛物线：交于、已知椭圆：的焦点、在轴上，两点，当直线过时的周长为．（Ⅰ）求的值和的方程；（Ⅱ）以线段为直径的圆是否经过上一定点，若经过一定点求出定点坐标，否则说明理由．参考答案一．选择题1.A2.B3.A4.D5.B6.B7.D8.C9.C 10.B 11.C 12.C二．填空题13. 14. 15. 16.①③④三．解答题17. （1）（2）18.19. （1）（2）20.21. （1）（2）22. （1）（2）。

2022-2023学年四川省广安市校高二上学期第三次月考数学（理）试题一、单选题1．已知直线l 过()1,1A -、()1,3B -两点,则直线l 的倾斜角的大小为（ ） A ．不存在 B ．π3C ．π2D ．3π4【答案】C【分析】根据两点,求出l 的直线方程,进而可求倾斜角大小. 【详解】解:由题知直线l 过()1,1A -、()1,3B -两点, 所以直线l 的方程为=1x -,故倾斜角为π2.故选:C2．在空间直角坐标系中，已知点()()4,3,5,2,1,7A B ---，则线段AB 的中点坐标是（ ） A ．()2,2,2-- B ．()1,1,1-- C ．()1,1,1 D ．()2,2,2【答案】B【分析】利用中点坐标公式即可求解. 【详解】在空间直角坐标系中， 点()4,3,5-A ，()2,1,7--B ，则线段AB 的中点坐标是243157,,222---⎛⎫⎪⎝⎭ ，即()1,11--. 故选：B. 3．已知数据12,,,n x x x 是某市*(3,)n n n N ≥∈个普通职工的年收入，如果再加上世界首富的年收入1n x +，则这1n +个数据中，下列说法正确的是（ ）A ．年收入的平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变；B ．年收入的平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大；C ．年收入的平均数大大增加，中位数可能不变，方差也不变；D ．年收入的平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变.【答案】B【分析】根据平均数的意义，中位数的定义，及方差的意义，分析由于加入xn +1后，数据的变化特征，易得年收入平均数会大大增大，中位数可能不变，方差会变大．【详解】因为数据x 1，x 2，x 3，…，xn 是普通职工n （n ≥3，n ∈N *）个人的年收入， 而xn +1为世界首富的年收入则xn +1会远大于x 1，x 2，x 3，…，xn ， 故这n +1个数据中，年收入平均数大大增大， 中位数可能不变，也可能稍微变大，由于数据的集中程度也受到xn +1比较大的影响，而更加离散，则方差变大. 故选：B ．4．如图是一个程序框图，若输入的a ，b 分别为8，4，则输出的n 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n 的值，模拟程序的运行过程，可得答案． 【详解】8,4a b ==，当1n =时，8412,8a b =+==； 当2n =时，12618,16a b =+==； 当3n =时，18927,32a b =+==， 此时a b <，满足条件，所以输出的n 等于3， 故选：B.5．与圆22:(2)(2)1C x y ++-=关于直线10x y -+=对称的圆的方程为（ ） A ．22(1)(1)1x y -++= B ．22(1)(1)1x y +++= C ．22(1)(1)1x y -+-= D ．22(1)(1)1x y ++-=【答案】A【分析】设所求圆的圆心坐标为(,)a b ，列出方程组，求得圆心(2,2)C -关于10x y -+=的对称点，即可求解所求圆的方程.【详解】由题意，圆22:(2)(2)1C x y ++-=的圆心坐标(2,2)C -， 设所求圆的圆心坐标为(,)a b ，则圆心(2,2)C -关于10x y -+=的对称点， 满足2112221022b a a b -⎧⋅=-⎪⎪+⎨-+⎪-+=⎪⎩，解得1,1a b ==-，即所求圆的圆心坐标为(1,1)C '-，且半径与圆C 相等， 所以所求圆的方程为22(1)(1)1x y -++=，故选A.【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，其中解答中熟记圆的方程，以及准确求解点关于直线的对称点的坐标是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．已知两个变量x 和y 之间存在线性相关关系，某兴趣小组收集了一组x ，y 的样本数据如下表所示：根据表中数据利用最小二乘法得到的回归方程是（ ）A ．0.210.53y x =+ B ．0.250.21y x =+C ．0.280.16y x =+D ．0.310.11y x =+【答案】C【分析】求出x ，y ，由回归直线必过样本中心，将点（x ，y ）依次代入各项检验是否成立可得结果.【详解】∵1(12345)35x =⨯++++=，1(0.50.61 1.4 1.5)15y =⨯++++=∴回归直线必过样本中心（3,1），而A 、B 、D 项中的回归直线方程不过点（3,1），C 项的回归直线方程过点（3,1）， 故选：C.7．在平面内，A ，B 是两个定点，C 是动点，若=1AC BC ⋅，则点C 的轨迹为（ ） A ．圆 B ．椭圆C ．抛物线D ．直线【答案】A【分析】首先建立平面直角坐标系，然后结合数量积的定义求解其轨迹方程即可. 【详解】设()20AB a a =>，以AB 中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则：()(),0,,0A a B a -，设(),C x y ，可得：()(),,,AC x a y BC x a y →→=+=-， 从而：()()2AC BC x a x a y →→⋅=+-+，结合题意可得：()()21x a x a y +-+=，整理可得：2221x y a +=+，即点C 的轨迹是以AB 21a +. 故选：A.【点睛】本题主要考查平面向量及其数量积的坐标运算，轨迹方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 8．下列叙述中正确的是（ ）.A ．若a 、b 、R c ∈，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”B ．集合{}20,x ax bx c x R ++=∈的元素个数有两种可能性C ．陈述句“1x =或2y >”的否定是“1x ≠且2y ≤”D ．若a 、b 、R c ∈，则“不等式20ax bx c ++≥对一切实数x 都成立”的充分条件是“240b ac -≤” 【答案】C【分析】利用充分条件、必要条件的定义可判断A 选项的正误；利用方程根的个数可判断B 选项的正误；利用陈述句的否定可判断C 选项的正误；取1a =-，2b =-，3c =-可判断D 选项的正误. 【详解】对于A 选项，充分性：若22ab cb >，则20b >，由不等式的性质可得a c >，必要 性成立， 必要性：若a c >且0b =，则22ab cb =，充分性不成立. 所以，“22ab cb >”的充要条件为“a c >”错误，A 错；对于B 选项，若0a ≠，方程20ax bx c ++=的根的个数可能为0、1、2， 若0a =，方程0bx c +=的根的个数可能为0、1，故集合{}20,x ax bx c x R ++=∈的元素个数有三种可能性，B 错；对于C 选项，陈述句“1x =或2y >”的否定是“1x ≠且2y ≤”，C 对； 对于D 选项，若240b ac -≤，不妨取1a =-，2b =-，3c =-，则()22223140ax bx c x x x ++=---=-+-<对一切实数x 恒成立，D 错.故选：C.9．设1F 、2F 是椭圆E ：22221(0)x ya b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，21F PF ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为 A ．12B ．23C ．34D ．45【答案】C【详解】试题分析：如下图所示，21F PF ∆是底角为30的等腰三角形，则有1221221,30F F PF PF F F PF =∠=∠=所以2260,30PF A F PA ∠=∠=，所以22322322PF AF a c a c ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭又因为122F F c =，所以，232c a c =-，所以34c e a ==所以答案选C.【解析】椭圆的简单几何性质.10．已知O 为坐标原点，1,F 2F 分别是双曲线22143x y -=的左、右焦点，点P 为双曲线左支上任一点（不同于双曲线的顶点）．在线段2PF 上取一点Q ，使1PQ PF =，作12F PF ∠的平分线，交线段1F Q 于点M ，则||OM =（ ） A ．12B ．2C ．4D ．1【答案】B【解析】由等腰三角形三线合一可知点M 为1F Q 的中点，利用双曲线的定理可知2QF ，再在12QF F 中，由中位线定理可知212OM QF =，即可求得答案.【详解】在双曲线22143x y -=中，2a =因为1PQ PF =，作12F PF ∠的平分线，交线段1F Q 于点M ， 由等腰三角形三线合一可知点M 为1F Q 的中点因为点P 为双曲线左支上一点，所以212PF PF a -=，即2224PF PQ QF a -===又因为点O 为12F F 的中点，那么在12QF F 中，由中位线定理可知2122OM QF ==故选：B【点睛】本题考查双曲线的焦点三角形问题，多利用双曲线定义构建方程求得长度，属于较难题. 11．在矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，在边CD 上随机取一点P ，则使APB △的最大边是AB 的概率是（ ） A ．474- B ．74C ．378D ．722- 【答案】D【分析】由对称性知当4BE AF AB ===时，E 、F 是P 的临界位置，再根据几何概型的公式计算即可．【详解】解：由图形的对称性和题意知，当4BE AF ==，即()2242443274EF =---=-，点P 应在E ，F 之间时，APB △的最大边是AB ． 由几何概型可知，在边CD 上随机取一点P ， 则使APB △的最大边是AB 的概率为 722EF p CD -==， 故选：D ．12．设拋物线2:2(0)C y px p =>的焦点是F ，直线l 与抛物线C 相交于,P Q 两点，且2π3PFQ ∠=，线段PQ 的中点A 到拋物线C 的准线的距离为d ，则2PQ d ⎛⎫⎪⎝⎭的最小值为（ ）A ．3B ．33C ．3D ．13【答案】C【分析】设出线段,FP FQ 的长度，用余弦定理求得PQ 的长度，利用抛物线的定义以及梯形的中位线长度的计算，从而2PQ d ⎛⎫⎪⎝⎭转化为,m n 的关系式，再结合不等式即可求得其最小值.【详解】设PF m =，QF n =，过点P ，Q 分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为P '，Q '，如下所示：则PP m '=，QQ n '=，因为点A 为线段PQ 的中点，根据梯形中位线定理可得，点A 到抛物线C 的准线的距离为22PP QQ m nd '++='=， 因为2π3PFQ ∠=，所以在PFQ △中，由余弦定理得222222π2cos3PQ m n mn m n mn =+-=++， 所以()()()()()2222222224441m n mn m n mn PQ PQmn d d m n m n m n ⎡⎤+-⎡⎤+⎥=+⎛⎫⎣⎦===-⎢⎥⎪+++⎢⎝⎭⎣⎦， 又因为()24m n mn +≥，所以()214mnm n ≤+，当且仅当m n =时，等号成立，（,m n 显然存在）， 所以214134PQ d ⎛⎫⎛⎫≥-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则2PQ d ⎛⎫ ⎪⎝⎭的最小值为3. 故选：C.【点睛】关键点睛：本题考查抛物线中的最值问题，处理问题的关键是充分利用抛物线的定义，还要注意到不等式的应用。

——————————新学期新成绩新目标新方向——————————2019年度第一学期第三次月考高二数学理科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合，集合，故选C.2. 下列函数中，在区间上为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，由于函数在上是增函数，所以区间上为增函数，故满足条件；，由于函数在上是减函数，故不满足条件；，由于函数在上是减函数，故不满足条件；，由于函数在上是减函数，故不满足条件，故选A.3. 已知是第一象限的角，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，，是第一象限的角，，故选C.4. 已知等比数列的公比为3，且，则（）A. B. C. 6 D. -6【答案】D【解析】等比数列的公比为，且，，则，故选D.5. 下列命题中为真命题的是（）A. 若命题“”，则命题的否定为：“”B. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件C. 若，则D. 直线为异面直线的充要条件是直线不相交【答案】A【解析】若命题“”，则命题的否定为：“”，故是真命题；“直线与直线互相垂直” “”，故“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件，故为假命题；若，则,或若，则，故为假命题；直线为异面直线的充要条件是直线不相交且不平行，故为假命题，故选A.6. 若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由，得，即平移后的函数的对称轴方程为，故选C．考点：三角函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质，着重考查了三角函数的图象变换及三角函数的对称轴方程的求解，通过将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的解析式，即可求解三角函数的性质，同时考查了学生分析问题和解答问题的能力以及推理与运算能力．视频7. 若满足约束条件，若的最大值是6，则的最小值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】满足约束条件的平面区域如图，目标函数的最大值是，可得，可得当时，取最大值，在直线上，可得，故选A.8. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据三视图可得，该几何体下半部分是圆柱，上半部分是正四棱锥，圆柱的底面积为，四棱锥的高为，则该几何体的体积，故选C.9. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入的值分别为3，2．则输出的值为（）A. 9B. 18C. 20D. 35【答案】B【解析】输入的，故，满足进行循环的条件，，满足进行循环的条件，，满足进行循环的条件，；不满足进行循环的条件，故输出的值为，故选B.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10. 设函数，若，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】若，则可化为：，即，解得，若，则可化为：，即，解得，综上实数的取值范围是，故选C.11. 已知的三个内角的对边分别是，若关于的方程有两个相等实根，则角的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D..................，是的内角，，角的取值范围是，故选D.12. 平面过正方体的顶点，平面，平面，平面，则所成角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，延长至使得，则是平行四边形，，延长至使得，则是平行四边形，，则平面就是符合题意的平面，或就是直线，就是直线，可知，是正三角形，所成角就是，则所成角正弦值为，故选A.【思路点睛】本题主要考查正方体的性质、面面平行的性质与判定、直线与直线所成的角，属于难题.解答本题有两个思路：一是延展平面，根据平行的性质证明，进而可得所成角正弦值；二是作出过顶点与平面平行的平面，从而可得，进而得到所成角正弦值.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 向量满足，，则向量与的夹角为__________．【答案】【解析】，即，，，故答案为.【方法点睛】本题主要考查向量的模与夹角、以及平面向量数量积公式，属于中档题. 平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14. __________．【答案】15. 在上随机地取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为__________．【答案】【解析】试题分析：直线y=kx与圆相交,需要满足圆心到直线的距离小于半径，即，解得，而，所以所求概率P=.【考点】直线与圆位置关系；几何概型【名师点睛】本题是高考常考知识内容，考查几何概型概率的计算.本题综合性较强，具有“无图考图”的显著特点，涉及点到直线距离的计算.本题能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力及基本计算能力等.视频16. 已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，，则__________．【答案】【解析】是定义在上周期为的奇函数，，时，，，是定义在上周期为的奇函数，，，，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 数列的前项和记为，，点在直线上，．（1）求数列的通项公式；（2）设，，是数列的前项和，求．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由在直线上可得，，所以，两式相减得为等比数列，从而得出的通项公式；（2）求出，利用分组求和法以及等差数列的求和公式与等比数列的求和公式可得出.试题解析：（1）由题知，所以，两式相减得，又，所以是以1为首项，4为公比的等比数列．（2），，所以.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义与通项、等差数列的求和公式与等比数列的求和公式以及利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.18. 设．（1）求的单调区间；（2）在锐角中，角的对边分别为，若，求面积的最大值．【答案】（1）增区间是,减区间是；（2）. 【解析】试题分析：（Ⅰ）将已知函数解析式用二倍角公式化简可得，将整体角分别代入正弦函数的单调增区间和单调减区间内，求得的范围即为所求．（Ⅱ）由可得的值，从而可得．由余弦定理可得，由基本不等式可得的范围，从而可得三角形面积的最大值．试题解析：解：（Ⅰ）由题意知由可得由可得所以函数的单调递增区间是；单调递减区间是（Ⅱ）由得由题意知为锐角，所以由余弦定理：可得：即：当且仅当时等号成立．因此所以面积的最大值为考点：1正弦函数的单调性；2余弦定理；3基本不等式．19. 某校高二年级进行了百科知识大赛，为了了解高二年级900名同学的比赛情况，现在甲、乙两个班级各随机抽取了10名同学的成绩，比赛成绩满分为100分，80分以上可获得二等奖，90分以上可以获得一等奖，已知抽取的两个班学生的成绩(单位:分)数据的茎叶图如图1所示:图1 图2（1）比较两组数据的分散程度(只需要给出结论)，并求出甲组数据的频率分布直方图如图2中所示的值；（2）现从两组数据中获奖的学生里分别随机抽取一人接受采访，求被抽中的甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率．【答案】（1），，；（2）.【解析】试题分析：（1）根据数据集中程度确定分散程度,利用频率等于频数除以总数得对应区间概率,再除以组距得值；（2）甲班获奖4人，乙班获奖5人，所以总事件数为,其中甲班学生成绩高于乙班学生成绩的事件数有9个(枚举法),最后根据古典概型概率求法求概率试题解析：（I）由茎叶图可知,甲组数据更集中,乙组数据更分散=0.05，=0.02，=0.01. （II）由茎叶图知：甲班获奖4人，乙班获奖5人，所以.20. 如图，在长方体中，，，分别是的中点．（1）证明四点共面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连接，因为分别是的中点，所以是的中位线，所以，所以，可得四点共面；（2）以为原点建立坐标系，求出的方向向量，和平面的法向量，则直线与平面所成角的正弦值为，由空间向量夹角余弦公式可得结果.试题解析：（1）连接，因为分别是的中点，所以是的中位线，所以．由长方体的性质知，所以，所以四点共面．（2）以为坐标原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，易求得，设平面的法向量为则，即，，得，，所以，所以，所以直线与平面所成的角的大小．21. 如图，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点，将沿折起到的位置，如图2．图1 图2（1）证明：平面；（2）若平面平面，求二面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）先证平面，又，得平面；（2）由已知得为二面角的平面角，如图，以为原点，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，平面的法向量，面与面夹角为，由，即得平面与平面夹角的余弦值.试题解析：（1）在图1中，因为，，是的中点，，所以即在图2中，，从而平面又，所以平面．图1 图2(2)由已知，平面平面，又由（Ⅰ）知，，所以为二面角的平面角，所以．如图，以为原点，建立空间直角坐标系，因为，所以，，，，得，，．设平面的法向量，平面的法向量，二面角为，则，得，取，，得，取，从而，由图可知为钝角．即二面角的余弦值为．【方法点晴】本题主要考查线面垂直的判定定理及面面垂直的性质，利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.22. 在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线：相切．（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：首先分析到题目（1）中圆是圆心在原点的标准方程，由切线可直接求得半径，即得到圆的方程．对于（2）根据圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，列出方程，再根据点P在圆内求出取值范围试题解析：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即．得圆的方程为．（2）不妨设．由即得．设，由成等比数列，得即．由于点在圆内，故，由此得．所以的取值范围为．考点：圆的标准方程；等比数列的性质；圆方程的综合应用。

2021-2022年高二数学上学期第三次月考试题理评卷人得分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）A．∃≤0，有≤1成立 B．∃≤0，有≥1成立C．∃＞0，有＜1成立 D．∃＞0，有≤1成立2.设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的( ) A．充要条件 B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件3.过点（﹣1，2）且与直线y=x+2垂直的直线方程为（）A．y﹣2=（x+1） B．y﹣2=（x+1）C．y﹣2=﹣（x+1） D．y﹣2=﹣（x+1）4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )A． B．2C． D．5. 设，则关于，的方程所表示的曲线是( )A、长轴在轴上的椭圆B、长轴在轴上的椭圆C、实轴在轴上的双曲线D、实轴在轴上的双曲线6. 下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（）A. ①、③B. ①、④C. ②、③D. ②、④7. 双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则其渐近线的方程为( )A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x8.设椭圆的离心率为，右焦点F(c，0)，方程的两个根分别为、，则点P（，）在（）A．上 B．内C．外D．以上三种情况都有可能9.椭圆的长轴为,短轴为,将椭圆沿y轴折成一个二面角,使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点,则该二面角的大小为（）A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°10. 已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A．1 B．C．D．211.将3个半径为1的球和一个半径为的球叠为两层放在桌面上，上层只放一个较小的球，四个球两两相切，那么上层小球的最高点到桌面的距离是（）A. B. C. D.12. 设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在直线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）评卷人得分一、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）（1，0，5），则A,B的距离为．14. 若双曲线的离心率为2，则_______.15.已知点P是圆C：x2+y2﹣4ax﹣2by﹣5=0（a＞0，b＞0）上任意一点，若点P关于直线x+2y﹣1=0的对称点仍在圆C上，则+的最小值是．16. 如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是在第二，第四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是．评卷人得分二、解答题（本题共6道小题,第1题10分，其他12分）0），：，（1）若且，求实数的值；（2）当且时，求直线与之间的距离18.如图，四面体ABCD中，AB、BC、BD两两垂直，AB＝BC＝BD＝4，E、F分别为棱BC、AD的中点．(1)求异面直线AB与EF所成角的余弦值；(2)求EF与平面ACD所成角的正弦值．19.设命题“对任意的”，命题“存在，使”。

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹第一学期高二数学〔理〕第三次月考试题一、选择题：〔一共12小题,每一小题5分,一共60分,每一小题只有一个正确答案〕 “假设,a b <那么22a b <〕A ．假设≥,ab 那么≥22a b B.假设<22,ab 那么<a bC ．假设>,a b 那么>22a bD ．假设22,ab ≥那么≥a b2．p ：a,b,q ：2b ac =,那么p 是q 的〔〕A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.非充分非必要条件3．在ABC ∆中,假设a=10,b=24,c=26,那么最大角的余弦值是〔〕A ．1213B ．513C ．0D ．234.等差数列{}a n 中，假设4681012+a 150a a a a +++=，那么8a =〔〕A ．20B ．30C ．40D ．05．等比数列{}a n 中，242,8,S S ==那么=6S ()A ．32B ．18C ．24D ．266.对抛物线24y x =,以下说法正确的选项是〔〕A ．开口向上,焦点为(0,1)B ．开口向上,焦点为1(0,)16C ．开口向右,焦点为(1,0)D ．开口向右,焦点为1(0,)167.假设直线m 的方向向量为a =（1,0,2），平面α法向量为n-2,0-4=（，），那么〔〕A ．m //αB ．m α⊥ C.m α⊂ D.m 与α斜交8.双曲线19422-=-y x 的渐近线方程是〔〕A ．x y 23±=B ．x y 32±=C ．x y 49±=D ．x y 94±=9．椭圆的中心在原点，一个焦点的坐标为〔2,0〕,离心率22e =，那么该椭圆的方程为〔〕A.22 11612x y +=B.22 1128x y +=C.22 184x y +=D.22 1124x y +=10．向量(2,3,5)a =-与向量),,4(y x b -=平行,那么x,y 的值分别是〔〕A ．6,-10B ．–6,10C ．–6,-10D ．6,1011.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线2y 16x =的准线交于A ，B 两点，43AB =，那么C 的实轴长为〔〕 A.2B.22C.4D.812.如图,在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AB =BC =2,AA 1=1,那么BC 1与平面BB 1D 1D所成角的正弦值为〔〕A ．63B ．552C ．155D ．105二、填空题〔一共4小题,每一小题5分,一共20分〕13.设x>0,y>0,且x+y=1,那么yx 11+的最小值是. 14.设x ，y 满足约束条件1300x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，那么z=x-2y 的最大值为__________.15．设P 是抛物线24y x =上的一个动点，F 是焦点，B 点坐标为〔3,2〕,那么PB PF+的最小值是.16如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，假设12AB BB =,那么1AB 与1C B 所成的角大小为.三、解答题〔一共6小题,其中17题10分,18—22每一小题12分,一共60分〕17.12()3.f x x x =+，x ＞0，求()f x 的最小值18．不等式20x ax b -+≤的解集是{}|13x x ≤≤〔1〕求a,b 的值； 〔2〕求函数()f x =-+2x ax b 在闭区间[]0，5上的值域.△ABC 的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且sin 3cos b A a B =．〔1〕求角B 的大小； 〔2〕假设3=b ，sin 2sin =C A ，求a ，c ，的值20.数列{}a n 中，1n 11,2+1,.n a a a n N ++==∈〔1〕求数列{}a n 的通项公式.〔2〕求数列{}a n 的前n 项和.n S21.椭圆C 的两焦点分别为()()12F F 0，-22、0，22，长轴长为6， 〔1〕求椭圆C 的HY 方程;〔2〕过点〔0，3〕且斜率为1的直线交椭圆C 于A 、B 两点,求线段AB 的长度. 22.如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AC=BC=12AA=11，D 是棱AA 1的中点，90ACB ∠=.(1)证明：DC 1⊥BC ；(2)求二面角A 1-BD-C 1的余弦值. (3)求点B 1到平面BDC 1的间隔。

高二数学上学期第三次月考试题 理考试时间120分钟，总分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分． 1. 已知集合A=|31|{<<-∈x N x },|41|{<<-x x ,则为 ( )A(—1,3) B （0,3） C {0,1,2} D{1,2}2.正项等比数列{}n a 中，若2298log ()4a a =，则4060a a 等于 ( ) A.-16B. 10C. 16D.2563.已知直线L 与x+垂直,则L 的倾斜角为 ( )A. B. C. D. 4．某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是 （ ） A ．2()f x x =B ．1()f x x=C ．()x f x e =D ．()sin f x x =5．已知21,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若2ABF ∆是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ）A ．22B ．32C ．33D ．23 6．已知n m ,是不重合的直线，βα,是不重合的平面，有下列命题：①若α⊆m ，n ∥α，则m ∥n ； ②若m ∥α，m ∥β，则α∥β；③若n =βαI ，m ∥n ，则m ∥α且m ∥β； ④若βα⊥⊥m m ,，则α∥β 其中真命题的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．37.曲线表示焦点在X 轴的椭圆时,则 ( ) A.B.C.D.8.已知抛物线,F 为焦点,过F 作倾斜角为的直线L 交抛物线于A 点,且,则AF 中点到准线的距离为 ( ) A. B.C.D.9．已知命题p:函数有零点 q:则p 是q 的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既充分也不必要条件 10.已知双曲线与有相同的焦点F,他们的交点与F 共线,则F 到双曲线渐近线的距离的平方为 ( D ) A.4 B. C.D.11．已知F 是椭圆的一个焦点,A,B 为其长轴的两个端点,将线段AB50等分,过分点作X 轴的垂线交椭圆于,则=（ ）A.50B.52C.100D.102 12．已知F 是双曲线的右焦点，P 是C 左支上一点，A(),当最小时,在x 轴上找一点Q,使最小,最小值为 ( )A. B.10 C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.把命题“012,0200<+-∈∃x x R x ”的否定写在横线上_________________________. 14. 过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则||AB 等于15.已知P 是椭圆上一点,Q 是圆上一点,则的范围为15. 16.已知函数f (x )＝x ＋4x ，g (x )＝2x＋a ，若∀x 1∈[12，3]，∃x 2∈[2,3]使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数a 的取值范围是三、解答题：，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （10分）命题P:若,则方程有实数根.写出P 的逆命题,否命题,逆否命题,并判断非P 的真假.18．（12分）已知向量()1cos ,1,(1,3sin )a x b a x ωω=+=+r r（ω为常数且0ω>），函数b a x f ⋅=)(在R 上的最大值为2．（1）求实数a 的值；（2）把函数()y f x =的图象向右平移6πω个单位，可得函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,]4π上为增函数，求ω取最大值时的单调增区间．19、（12分）已知焦点在x 轴上的双曲线经过点32,3M ⎛⎫⎪ ⎪⎭，焦距为22.（1）求双曲线C 的标准方程；（2）点P 是双曲线C 上的任意点，求点P 到直线l ：距离的最小值.20、 (12分) 已知圆心在坐标原点的圆O 经过圆22(3)(3)10x y -+-=与圆22(2)(2)20x y +++=的交点，A 、B 是圆O 与y 轴的交点，P 为直线y =4上的动点，PA 、PB 与圆O 的另一个交点分别为M 、N .(1)求圆O 的方程； (2)求证：直线MN 过定点.21、（12分）已知,命题P:定义在R 上的偶函数和奇函数满足,且,恒成立,命题q:.表示椭圆.( 1 )若非q 为真命题,求的范围. ( 2 )若,求的范围.22、（12分）已知椭圆C：22221x ya b+=(0a b>>)的短轴长为2，离心率为22（1）求椭圆C的方程（2）若过点M（2,0）的引斜率为k的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足OPtOHOG=+（O352<时，求实数t的取值范围？答案CCADC BBDBD DA13.14. 8 15.【1,5】 16.(】17．(1)略 (2) 假18．解：（Ⅰ）()1cos 3sin 2sin()16f x x a x x a πωωω=+++=+++因为函数()f x 在R 上的最大值为2，所以32a +=故1a =- （Ⅱ）由（Ⅰ）知：()2sin()6f x x πω=+把函数()2sin()6f x x πω=+的图象向右平移6πω个单位， 可得函数()2sin y g x x ω== 又Q ()y g x =在[0,]4π上为增函数()g x ∴的周期2T ππω=≥即2ω≤所以ω的最大值为2 此时单调增区间为Z k k k ∈+-],4,4[ππππ 19.(1).(2).20. (1)解：由2222(3)(3)10(2)(2)20x y x y ⎧-+-=⎨+++=⎩解得：20x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩， 即两圆的交点坐标为(2,0)和(0,2)， 又因为圆O 的圆心为坐标原点， 所以圆O 的方程为224x y +=.(2)证：不妨设A (0,2)、B (0,-2)、P (t ,4)， 则直线PA 的直线方程为22y x t =+，直线PB 的直线方程为62y x t=-， 由22422x y y x t ⎧+=⎪⎨=+⎪⎩得222828(,)44t t M t t --++，同理可得22224722(,)3636t t N t t -++， 直线MN 的斜率为222222272228123642488364t t t t t k t t t t t ----++==+++， 直线MN 的的方程为：222212828()844t t t y x t t t --=++++，化简得：21218t y x t-=+，所以直线MN 过定点(0,1). 21.解:(1)由题意(2)因为,所以p,q 一真一假.所以22、解：（1）1222=+y x（2）设直线)2(-=x k y ，联立椭圆，,0>∆得212<k ， 352<PH PG 352<GH ，根据弦长公式，得到412>k然后把t =+把P 点的横纵坐标用21,,x x t 表示出来，设),(),,(2211y x H y x G ，其中要把21,y y 分别用直线代换，最后还要根据根系关系把21,x x 消成k ，得))21(4,)21(8(222k t k k t k P +-+ 然后代入椭圆，得到关系式2222116kk t +=， 所以211622+=k t ，根据21412<<k 利用已经解的范围得到)2,362()362,2(Y --。