间断有限元理论与方法(张铁著)PPT模板

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有限元入门ppt课件

有限体积法 (Finite Volume Method)
其基本思路是：将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积；将待解的微分方程对每一个控制体积积分，便得出一组离散方程。其中的未知数是网格点上的因变量的数值。为了求出控制体积的积分，必须假定值在网格点之间的变化规律，即假设值的分段的分布的分布剖面。
1-2 应力的概念
作用于弹性体的外力(或称荷载)可能有两种：表面力，是分布于物体表面的力，如静水压力，一物体与另一物体之间的接触压力等。单位面积上的表面力通常分解为平行于座标轴的三个成分，用记号来表示。体力，是分布于物体体积内的外力，如重力、磁力、惯性力等。单位体积内的体力亦可分解为三个成分，用记号X、Y、Z表示。弹性体受外力以后，其内部将产生应力。
边界元法（Boundary Element Method）
边界元法是一种继有限元法之后发展起来的一种新的数值方法，与有限元法不同，边界元法仅在定义域的边界划分单元，用满足控制方程的函数去逼近边界条件。所以边界元与有限元相比具有单元和未知数少、数据准备简单等优点，但边界元法解非线性问题时，遇到同非线性项相对应的区域积分，这种积分奇异点处的强烈的奇异性，使求解遇到困难。边界元法在塑性问题中应用还比较少。
弹性力学 — 区别与联系 — 材料力学弹性力学与材料力学既有联系又有区别。它们都同属于固体力学领域，但弹性力学研究的对象更普遍，分析的方法更严密，研究的结果更精确，因而应用的范围更广泛。弹性力学固有弱点：由于研究对象的变形状态较复杂，处理的方法又较严谨，因而解算问题时，往往需要冗长的数学运算。但为了简化计算，便于数学处理，它仍然保留了材料力学中关于材料性质的假定：
塑性有限元常用软件

有限元分析基础-PPT资料194页

3.1.2 坐标系
为了建立结构的平衡条件，对结构进行整体分析，尚需要建立一个对每个单元都适用的统一坐标系，即结
构坐标系或称之为整体坐标系、总体坐标系。
图3-3 坐标系示意图
29
第三章杆系结构静力分析的有限单元法
3.1.3 向量表示
在有限单元法中力学向量的规定为：当线位移及相应力与坐标轴方向一致时为正，反之为负；转角位移和力矩，按右手法则定出的矢量方向若与坐标轴正向相一致时为正。对于任意方向的力学向量，应分解为沿坐标轴方向的分量。
时的单元内的轴向位移状态，故称为轴向位移形函数。
33
第三章杆系结构静力分析的有限单元法
3.2.2 梁单元平面弯曲的移分 i ， i ， j ， j ，由材料力学知,各截面的转角:

v x
故梁单元平面弯曲的位移表达式可分为仅包含四个
待定系数 1， 2， 3 ， 4 的多项式 v (x )12 x3 x 24 x 3
12
第二章结构几何构造分析
2.1 结构几何构造的必要性
结构是用来承受和传递载荷的。如果不计材料的应变，在其受到任意载荷作用时其形状和位置没有发生刚体位移时，称之为几何不变结构或几何稳定结构，反之则称为几何可变结构或几何不稳定结构。几何可变结构不能承受和传递载荷。对结构进行几何构造分析也是能够对工程结构作有限单元法分析的必要条件。
单元结点位移条件
当 x0 时
性质方程。 (2) 变分法
直接从求解泛函的极值问题入手，把泛函的极植问题规划成线性代数方程组，然后求其近似解的一种计算方法。 (3) 加权余量法
直接从控制方程中得到有限单元方程，是一种近似解法。
5
第一章概述

间断有限元方法

2016 年夏季学期研究生课程考核（读书报告、研究报告）考核科目:间断有限元方法及其应用学生所在院（系）:理学院数学系学生所在学科:学生姓名:学号学生类别考核结果阅卷人1．引言间断Galerkin(DG)方法兼有有限元与有限体积方法的特征。

如同一般有限元方法那样，DG方法利用单元多项式空间作为近似解和检验函数空间，但是与传统的有限元方法不同,有限元函数空间基函数都是完全间断的分片多项式，各个单元之间的通信也需要像有限体积方法那样通过在单元边界上构造合适的数值流通量来实现。

因此DG方法既保持了一般有限元方法和有限体积方法的优点，又克服了各自的不足。

该方法可采用局部高阶插值的方法构造基函数，具有灵活处理边界条件以及可显式求解间断问题的能力，克服了一般有限元方法不适于间断问题的缺点,以及有限体积方法必须通过扩大模板进行重构来提高精度的不足。

因此间断Galerkin(DG)方法的出现拓展了传统有限元方法的应用范围,改善了人们对传统有限元方法的认识。

2．DG的基本概念间断Galerkin方法最早由Reed和Hill在1973年为解决中子输运方程问题而提出。

随后众多学者对间断有限元方法提出了改进和发展特别是90年代以来,以Cockbum和舒其望为代表提出了Runge-Kutta间断Galerkin(RKDG)方法，该方法结合TVD(TVD:Total Variation Diminishing) Runge-Kutta 时间离散方法和间断有限元求解一维双曲守恒律方程（组）以至于高维双曲守恒律方程（组），能够适合复杂计算区域和边界条件，可以精确的捕捉激波和接触间断。

它不但在光滑区域可以保证高精度，而且在间断区域可以保持数值无振荡，分辨率高，可以证明收敛到熵解。

这些优点使得RKDG成为计算流体力学流行的方法之一，并被广泛应用到气象学、海洋学、湍流、电磁学、石油勘探、水动力学等离子物理和图像处理等领域。

同样是在20世纪70年代,内惩罚(IP: Interior Penalty)类方法被独立地提出来求解摘圆和抛物方程。

有限元分析 ppt课件

有限元分析 Finite Element Analysis
课程目标
1) 了解什么是有限单元法、有限单元法的基本思想。
2) 学习有限单元法的原理，主要结合弹性力学问题来介绍有限单元法的基本方法，包括单元分析、整体分析、载荷与约束处理、等参单元等概念。
3) 初步学会使用商用有限元软件分析简单工程问题。
4. O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor. The finite element method( 5th ed). Oxford ; Boston : Butterworth-Heinemann, 2000
5. 郭和德编. 有限单元法概论，清华大学， 1998
1 有限单元法简介
自重作用下等截面直杆的材料力学解答
N(x)q(Lx)
d(L x)N(x)d xq(Lx)dx EA EA
u(x)xN(x)d xq(L xx2)
0 EA EA 2
x
du q (Lx) dx EA
x
Ex
q(Lx) A
自重作用下等截面直杆的有限单元法解答
1）离散化如图所示，将直杆划分成n个有限段，有限段之间通过一个铰接点连接。称两段之间的连接点为结点，称每个有限段为单元。第 i 个单元的长度为 Li ，包含第i，i+1个结点。
1.3.1网格划分
对弹性体进行必要的简化，再将弹性体划分为有限个单元组成的离散体。单元之间通过单元节点相连接。由单元、结点、结点连线构成的集合称为网格。
1.3.1网格划分
通常把三维实体划分成四面体（Tetrahedron）或六面体（Hexahedron）单元的网格
四面体4结点单元
六面体8结点单元

有限元的核心思想和基本概念ppt课件(共17张PPT)

内力：在外力作用下，物体内部不同部分应力=内力/横截面面积
➢ 内力：在外力作用下，物体内部不同部分之间的相互作用力。
MSC-NASTRAN软件在航空航天领域有着很高的位置，目前世界上规模最大的有限元分析系统。
之间的相互作用力。物体横截面上的合力。 4、由单一构造场求解开展到耦合场问题的求解
构造力学：研讨有许多杆件组成的杆系的内力，位移。许多商业化有限元分析软件都开发了和著名的CAD软件〔例如Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、
第14页，共17页。
➢ 4、由单一构造场求解开展到耦合场问题的求解
➢ 如今用于求解构造线性问题的有限元方法和软件曾经比较成熟，开展方向是构造非线性、流体动力学和耦合场问题的求解。例如当流体在弯管中流动时，流体压力会使弯管产生变形，而管的变形又反过来影响到流体的流动……这就需求对构造场和流场的有限元分析结果交叉迭代求解，即所谓\"流固耦合\"的问题。
3、由求解线性问题开展到求解非线性问题弹塑性阶段：去除外力物体不能恢复到外力作用前的外形。
用户自定义流场边境条件、用户自定义构 2、更为强大的网格处置才干 (技术难题，关键步骤)
给用户一个开放的环境，允许用户根据本人的实践情况对软件进展扩展，包括用户自定义单元特性、用户自定义资料、用户自定义流场
造断裂判据和裂纹扩展规律等等。边境条件、用户自定义构造断裂判据和裂纹扩展规律等等。
杆件：长度远远大于横截面高度的构件。
内力，位移。
第4页，共17页。
➢ 应力：物体横截面上单位面积上的内力。 ➢ 应力=内力/横截面面积 ➢ 应变：单位长度上的位移。 ➢ 应变=位移/构件长度 ➢ 弹性阶段：去除外力物体还能恢复到外力

《有限元基础》课件

广泛适用性
有限元方法可以应用于各种物理问题和工程领域，如结构力学、流体力学、热传导、电磁场等。
高效性
有限元方法采用分块逼近的方式，将整体问题分解为多个子问题，从而大大降低了问题的规模和复杂度，提高了计算效率。
精度可控制
通过选择足够小的离散元尺寸和足够多的元数目，可以控制求解的精度，使得结果更加精确可靠。
有限元方法对初值和边界条件的选取比较敏感，不同的初值和边界条件可能导致截然不同的结果。
高阶偏微分方程的离散化困难
对于一些高阶偏微分方程，有限元方法的离散化过程可能会变得相当复杂和困难。
有限元方法的发展趋势
并行化和高性能计算
随着计算机技术的发展，有限元方法的计算效率和精度得到了极大的提高。未来，随着并行化和高性能计算技术的进一步发展，有限元方法的计算效率将会得到进一步提升。
02
有限元的数学基础
线性代数基础知识
向量与矩阵
介绍向量的基本概念、向量的运算、矩阵的表示和基本运算。
线性方程组
阐述线性方程组的基本概念、解法以及在有限元分析中的应用。
特征值与特征向量
介绍特征值和特征向量的概念、计算方法以及在有限元分析中的应用。
变分法基础知识
变分法的基本概念
阐述变分法的基本思想、定义和定理，以及在有限元分析中的作用。
弱收敛与弱*收敛
03
介绍弱收敛和弱*收敛的概念、性质以及在有限元分析中的应用
。
03
有限元方法的基本步骤
问题的离散化
总结词
将连续的问题离散化，将连续体划分为有限个小的单元，每个单元称为有限元。
详细描述
在有限元方法中，首先需要对实际问题进行离散化，即将连续的问题划分为有限个小的单元，每个单元称为有限元。离散化的目的是将连续的物理量近似为离散的数值，以便进行数值计算。

第6章有限元法绪论已排ppt课件

应变：
du q
εx
(LX) dX EA
应力：
σx
Eεx
q (LX) EA
16
实例 2 （1）结构离散
有限单元法求解直杆拉伸：直接公式法
1、离散化
L1
1
L2
2
2、外载荷集中到结点上，即把阴影部分的重量作用在结点i上
Li Li1
i-1 i i+1
n-1 n
图 2-2
L i
L i+1
i-1
i q (L + L ) i i+1 2
k1 11
EA cos2
l1
k1 21
EAcossin
l1
同理，节点2作用于单元1上的力，其大小与之相等，方
向相反，x和y方向的分量分别记为：
k1 31
EA cos2
l1
k1 41
EAcossin
l1
注：k
i
e j
表示第e个单元的第j个自由度产生单位位移，而其它
自由度上的位移为零时，第i个自由度上所受的力。常称其
1965年O.C.Zienkiewicz和Y.K.Cheung（张佑启）发现只要能写成变分形式的所有场问题，都可以用与固体力学有限元法的相同步骤求解。
1969年B.A.Szabo和G.C.Lee指出可以用加权余量法特别是Galerkin法，导出标准的有限元过程来求解非结构问题。
23
有限单元法的发展
19
实例2 （3）整体分析与求解
假设线单元数为3个的情况，
L1=a L2=a L3=a
0 u0 1 u1
2 u2 3 u3
图 2-6
平衡方程有3个：

间断有限元理论与方法_修订版(张铁)PPT模板

例
10
第4章数值通量形式的间断有限元方法

的第
间断有限元方法
章数值通量形式
4
01
4.1介绍
04
4.4不稳定格式
02
4.2数值通量方法的基
本公式
05
4.5广义局部间断有限
元方法
03
4.3基本公式的理论分
析
06
4.6对流扩散问题
第4章数值通量形式的间断有限元方法
第6章一阶正对称双曲方程组的间断有限元方法
6.5惩罚方法的超收敛估计
6.5.1线性三角元
1
6.5.2双线性矩形元
2
第6章一阶正对称双曲方程组的间断有限元方法
6.6非定常问题
6.6.1半离散间断有限元近似
6.6.2全离散间断有限元近似
第6章一阶正对称双曲方程组的间断有限元方法
6.7显式时空间断有限元方法
第3章椭圆相关问题的间断有限元方法
3.1对流占优反应扩散方程
3.1.1间断有限元格式
2
3.1.2稳定性与误差分析
3.1.3超收敛与后验误差估计
第3章椭圆相关问题的间断有限元方法
3.2Stokes问题
3.2.2误差分析
3.2.1线性速度—常数压力间断元
3.2.3高次间断有限元
第3章椭圆相关问题的间断有限元方法
4.7椭圆相关问题
第4章数值通量形式的间断有限元方法
4.6对流扩散问题
4.6.2误差分析
4.6.1迎风型间断有限元格式
4.6.3对流扩散反应方程
11
第5章一阶双曲方程的间断有限元方法
第5章一阶双曲方程的间断有限元方法

有限元及其分析绪论PPT课件

以处理很复杂的连续介质问题，是一种普遍方法。
60年代后期，J.T.Oden 等学者进一步研究了加权残值法与有限元法之间的关系，建立有限元法的计算格式，并指出有限元法所利用的主要是Galerkin加权残值法，它可以用于即使泛函无法构造或泛函根本不存在的问题，从而进一步扩大了有限元法的应用领域。
1972年，J.T.Oden 出版了第一本处理非线性连续介质问题的专著《非线性连续体的有限元法》。
• 在此期间，O.C.Zienkiewicz、卞学璜、董平等人进一步推动有限元的发展，分别提出了等参单元、杂交单元的概念。1967年，O.C.Zienk iewic e 和Y.K.Cheung( 张佑启) 出版了第一本有关有限元分析的专著《连续体和结构的有限元法》，此书是有限元法的名著，后更名为《有限单元法》。
V
•
Galerkin 方法
在Galerkin方法中，选择的加权函数wi为试函数（如取为形函数N，wi=Ni ）
L(x) EIv' ' ' ' p
R(x) EIv' ' ' ' p
L
0 wi(EIv''''' p)dx 0
i 0~n
• 以三角函数为试探函数求ci • 以幂级数为试探函数求ci • 以形函数为试探函数求ci
近原始结构，体现了几何上的近似；而用近似函数逼近未知变量在单元内的真实解，体现了数学上的近似；利用与原问题的等效的变分原理（如最小势能原理）建立有限元基本方程（刚度方程）又体现了其明确的物理背景。
• 厚实的理论基础，数值计算稳定、高效
• 有限元法计算格式的建立既可基于物理概念推得，如刚度法、虚功原理，也可基于纯数学原理推得，如泛函变分原理、加权残值法。通常直接刚度法、虚功原理用于杆系结构或结构问题的方程建立；而变分原理设计泛函极值，既适用于简单的结构问题，也适应于更复杂的工程问题（如温度场问题）。当给定的问题存在经典变分叙述时，则利用变分原理很容易建立这类问题的有限元方程，如加权残值法。加权残值法由问题的基本微分方程出发而不依赖于泛函，可用于处理一般问题的有限元方程建立，如流固耦合问题。所以，有限元法不仅具有明确的物理背景，更具有坚实的数学基础，且数值计算的收敛性、稳定性均可从理论上得到证明，有关这方面的内容可参考相关资料。

有限元课件ppt

整体刚度矩阵
将所有单元的刚度矩阵依照一定的方式组合起来，形成整体的刚度矩阵。
载荷向量与束缚条件
载荷向量
表示作用在结构上的外力，包括集中力和散布力。
束缚条件
表示结构在某些结点上的位移受到限制，常见的束缚有固定束缚、弹性束缚等。
载荷向量和束缚条件的引入
在建立整体刚度矩阵后，需要将载荷向量和束缚条件引入到整体刚度矩阵中，形成完全的线性方程组。
并行计算
采取并行计算技术，提高计算效率。
算法改进
优化算法，提高计算精度和效率。
06 有限元分析软件介绍
ANSYS
01
功能特点
ANSYS是一款功能强大的有限元分析软件，广泛应用于结构、流体、
电磁等多种工程领域。它提供了丰富的建模工具和求解器，能够处理复
杂的工程问题。
02
优点
ANSYS具有友好的用户界面和强大的前后处理功能，使得建模和网格
有限元法的应用领域
结构分析
有限元法在结构分析中应用最为广泛，可以用于分析各种类型的结构，如桥梁、建筑、机
械零件等。
热传导
有限元法可以用于求解温度场的问题，如热传导、热对流和热辐射等问题。
流体动力学
有限元法在流体动力学领域也有广泛应用，可以用于求解流体流动和流体传热等问题。
其他领域
除了上述领域外，有限元法还广泛应用于电磁场、声场、化
学反应等领域。
02 有限元的数学基础
线性代数基础
向量与矩阵
01
介绍向量的基本概念、向量的运算、矩阵的表示和运算规则等
。
线性方程组
02
论述线性方程组的解法，包括高斯消元法、LU分解等。
特征值与特征向量

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间断有限元理论与方法 (张铁著)
演讲人
2 0 2 X - 11 - 11
01 《信息与计算科学丛书》序
《信息与计算科学丛书》序
02 前言
前言
03 第1章预备知识
第1章预备知识
1.1So1.3有限元空间及
03 其性质
1.3.1有限元空间 1.3.2插值和投影逼近 1.3.3逆性质和迹不等式
2
3.1.2稳定性与误差分析
3.1.3超收敛与后验误差估计
第3章椭圆相关问题的间断有限元方法
3.2Stokes问题
3.2.2误差分析
3.2.1线性速度-常数压力间断元
3.2.3高次间断有限元
第3章椭圆相关问题的间断有限元方法
3.3椭圆变分不等式问题
3.3.1问题及其间断有限元近似
0 5
2.5后验误差分析
0 3
2.3相容方法
0 6
2.6插值函数的超逼近性质
第2章椭圆问题惩罚形式的间断有限元方法
2.7后处理技术与超收敛性
第2章椭圆问题惩罚形式的间断有限元方法
2.5后验误差分析
2.5.1后验误差上界估计
2.5.2后验误差下界估计
2.5.3数值算法
第2章椭圆问题惩罚形式的间断有限元方法
3.3.2最优误差估计与迭代求解
第3章椭圆相关问题的间断有限元方法
3.4第二类椭圆变分不等式
0 1
3.4.1问题及其
正则化
0 2
3.4.2间断有限
元方法
0 3
3.4.3先验误差
估计
0 4
3.4.4后验误差
估计
0 5
3.4.5数值计算
例
06 第4章数值通量形式的间断有限元方法

4.6对流扩散问题
4.6.2误差分析
4.6.1迎风型间断有限元格式
4.6.3对流扩散反应方程
07 第5章一阶双曲方程的间断有限元方法
第5章一阶双曲方程的间断有限元方法
单击此处添加标题
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。根据需要可酌情增减文字，以便观者准确的理解您传达的思想。
6.8.1时空间断元有限元格式及其稳
定性
09 参考文献
参考文献
10 已出版书目
已出版书目
感谢聆听
第6章一阶正对称双曲方程组的间断有限元方法
6.2拟迎风间断有限元方法
6.2.2最优阶误差估计
6.2.1拟迎风格式及其稳定性
6.2.3数值计算例
第6章一阶正对称双曲方程组的间断有限元方法
6.4插值函数的超逼近性质
6.4.1强正规三角剖分
6.4.2几乎一致的矩形剖分
第6章一阶正对称双曲方程组的间断有限元方法
的第
间断有限元方法
章数值通量形式
4
01
4.1介绍
04
4.4不稳定格式
02
4.2数值通量方法的基
本公式
05
4.5广义局部间断有限
元方法
03
4.3基本公式的理论分
析
06
4.6对流扩散问题
第4章数值通量形式的间断有限元方法
4.7椭圆相关问题
第4章数值通量形式的间断有限元方法
5.5.2一般情形的矩形元
第5章一阶双曲方程的间断有限元方法
5.6有关近似的超收敛估计
5.6.2负模误差估计与均值逼近
5.6.1对流方向导数的后处理
5.6.3数值计算例
第5章一阶双曲方程的间断有限元方法
5.7后验误差分析
1
5.7.1后验误差估计：特殊网格情形
2
5.7.2后验误差估计：一般网格情形
3
5.7.3后验误差下界估计
4
5.7.4数值计算例
第5章一阶双曲方程的间断有限元方法
5.8非定常问题
5.8.1半离散间断有限元逼近
2
5.8.2全离散间断有限元逼近
5.8.3后验误差分析
08
第6章一阶正对称双曲方程组的间断有限元方法
第6章一阶正对称双曲方程组的间断有限元方法
单击此处添加标题
5.6有关近似的超收敛
估计
5.4三角元的超收敛估
计
5.5矩形元的超收敛估
计
5.1起源与历史发展
5.2问题及其间断有限
元格式
5.3最优阶误差估计
第5章一阶双曲方程的间断有限元方法
5.7后验误差分析 5.8非定常问题
第5章一阶双曲方程的间断有限元方法
5.5矩形元的超收敛估计
5.5.1对流方向平行坐标轴情形
2.6插值函数的超逼近性质
A
2.6.1一维插值函数的超逼近性质
2.6.2高维插值函数的超逼近性质
B
第2章椭圆问题惩罚形式的间断有限元方法
2.7后处理技术与超收敛性
0 1
2.7.1超逼近估计
0 3
2.7.3导数小片插值恢复技术
0 2
2.7.2L<sub>2</sub >-投影的后处理技术
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。根据需要可酌情增减文字，以便观者准确的理解您传达的思想。
6.6后验误差估计
6.4插值函数的超逼近
性质
6.5惩罚方法的超收敛
估计
6.1一阶正对称双曲方
程组
6.2拟迎风间断有限元
方法
6.3惩罚形式的间断有
限元方法
第6章一阶正对称双曲方程组的间断有限元方法 6.7非定常问题 6.8显式时空间断有限元方法
0 4
2.7.4整体插值后处理技术
05 第3章椭圆相关问题的间断有限元方法
第3章椭圆相关问题的间断有限元方法
3.1对流占优反应扩散方程
3.2Stokes问题
3.3椭圆变分不等式问题
3.4第二类椭圆变分不等式
第3章椭圆相关问题的间断有限元方法
3.1对流占优反应扩散方程
3.1.1间断有限元格式
1.4椭圆边值问题
04 的有限元方法
1.4.1边值问题的适定性 1.4.2连续有限元逼近
04 第2章椭圆问题惩罚形式的间断有限元方法

式第
的间断有限元方法
章椭圆问题惩罚形
2
0 1
2.1历史的回顾
0 4
2.4不相容方法
0 2
2.2惩罚方法的一般理论
6.5惩罚方法的超收敛估计
6.5.1线性三角元
1
6.5.2双线性矩形元
2
第6章一阶正对称双曲方程组的间断有限元方法
6.7非定常问题
6.7.1半离散间断有限元近似
6.7.2全离散间断有限元近似
第6章一阶正对称双曲方程组的间断有限元方法
6.8显式时空间断有限元方法
02
6.8.2误差分析
01