吉林省吉林市高一数学 第一章第4节《正弦、余弦的诱导公式(1)》教案 新人教B版必修4

课题：三角函数的诱导公式（1）教学目标：1．知识基础目标：通过本小节的学习要使学生掌握三角函数的诱导公式，能正确运用这些公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式的证明。

2．能力训练目标：借助单位圆中的三角函数的定义，能推导出正弦、余弦的诱导公式。

3．创新素质目标：能通过公式的运用，了解未知到已知、具体到一般的转化过程，提高分析和解决问题的能力。

4．情感、态度与价值观：通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。

教学重点：公式的发现，通过多媒体演示去探究发现公式；教学难点：发现圆的几何性质（特别是对称性）与三角函数性质的联系，特别是直角坐标系内关于直线对称的点的性质与三角函数的诱导公式的关系。

教学方法：引导启发、自主探究 教学手段：多媒体 教学过程：一、复习回顾：1．终边相同的角的概念； 2．三角函数值的定义:3. 三角函数在各象限内符号；4. 问题提出：目前我们只知道锐角的三角函数值，如： 求值（学生口答）：=3sin π ， =3cos π ， =3tanπ。

并且知道锐角的三角函数值均为正值.如何求其他非锐角的三角函数值呢？二、问题情境： 1. 问题1：求37cosπ的值。

2. 学生思考3. 师：解数学问题，如果感到一筹莫展的时候，往往是回到最原始的定义。

4. 教师在黑板上画图，引导学生用定义解决5. 问题1：请同学们观察，3π与73π的终边有什么关系？相同；问题2：他们的余弦值又有怎样的关系？相等；问题3：这种余弦关系相等的结论能推广到任意角吗？能 问题4：用数学语言表述这个结论？教师板书：终边相同的角的余弦值相等。

（边说边板书）问题5：如何用数学符号表示这个结论？ απαcos )2cos(=+k ， )(Z k ∈ 问题6：“终边相同的角的余弦值相等”能推广到其他三角函数值吗？学生思考、研究、回答教师总结板书：改“余弦”为“同名三角函数”证明：终边相同 终边与单位圆的交点相同 坐标相同 三角函数值相等教师板书：公式（一）。

高一数学正弦余弦的诱导公式课题：§4.5正弦、余弦的诱导公式（一）课题教材分析：（二）素质教育目标：1.知识目标：2.（1）理解诱导公式的推导方法；3.（2）使学生掌握正弦、余弦的诱导公式；4.（3）能正确运用这些公式求任意角的正弦、余弦值；5.（4）能进行简单三角函数式的化简与恒等式证明；6.能力目标：7.（1）理解掌握诱导公式及其应用，提高三角恒等变形的能力；8.（2）提高分析问题和解决问题的能力；9.德育目标：10.通过公式的运用，渗透从未知到已知、复杂到简单的转化思想；（三）课型课时计划：1.课题类型：新授课；2.教具使用：常规教学；3.课时计划：本课题共安排3课时；（四）教学三点解析：1.教学重点：四组诱导公式的推导与符号规律的记忆，诱导公式的运用；2.教学难点：符号规律的理解和记忆、转化思想的渗透；3.教学疑点：运用诱导公式时符号的确定；（五）教学过程设计一.温故知新，引入课题1.问题：sin7080°=？[=sin（20×360°－120°）或=sin（19×360°＋240°）]2.背景：数学用表给出了0度到90度的三角函数值，怎样求任意角的三角函数呢？对于0°~90°间的三角函数值，可以通过查表求得，但是对于任意角α的三角函数值，不一定都能直接求得；数学的一个基本思想方法就是化归转化，能否将任意角α的三角函数求值问题转化为0°~90°间的三角函数求值问题，就成为我们今天的课题：诱导公式。

3.复习：（1）三角函数的定义；（2）三角函数值的符号规律；（3）诱导公式（一）：终边相同的角的同一三角函数的值相等，公式怎么表示，它们的作用是什么？ααπsin)2sin(=+kααπcos)2cos(=+kααπtan)2tan(=+k诱导公式一可以把求任意角的三角函数值的问题，转化为求0°~360°间的三角函数值的问题；如果90到360度角的三角函数的值能够转化为0到90度的三角函数值，那么任意角的三角函数值都能通过数学用表求出了。

三角函数的诱导公式教案教学目标1、知识目标：（1）识记诱导公式。

（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明。

2、能力目标：（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法。

（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。

（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。

3、情感目标：（1）通过诱导公式的推导，培养学生的创新意识和创新精神。

（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯。

三、过程分析（一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题I 重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫。

1、提问：试叙述三角函数定义2、提问1：试写出诱导公式（一）诱导公式（一）3、提问2：试说出诱导公式的结构特征结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题。

4、问题3：试求下列三角函数的值（1）sin1110°（2）sin1290°6、引导学生观察演示（一），并思考下列问题一：演示（一）（1）210°能否用（180°+α）的形式表达？（0°＜α＜90°＝（210°=180°+30°）（2）210°角的终边与30°的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）（3）设210°、30°角的终边分别交单位圆于点p、p＇，则点p与p＇的位置关系如何？（关于原点对称）（4）设点p（x，y），则点p’怎样表示？[p＇（－x,－y）]（5）sin210°与sin30°的值关系如何？7、师生共同分析：在求sin210°的过程中，我们把210°表示成（180°+30°）后，利用210°与30°角的终边及其与单位圆交点p与p′关于原点对称，借助三角函数定义，把180°～270°角的三角函数值转化为求0°～90°角的三角函数值。

正弦、余弦的诱导公式（一）教学目的：1．通过本节内容的教学，使学生掌握180º+α，-α，180º-α，360º－α角的正弦、余弦的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；2．通过公式的应用，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；3．通过公式二、三、四、五的探求，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质．教学重点：诱导公式教学难点：诱导公式的灵活应用授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析：诱导公式沟通了任意角三角函数值与锐角三角函数值以及终边有特殊位置关系的角的三角函数值之间的联系．在求任意角的三角函数值，解决有关的三角变换等方面有重要的作用．由角的终边的某种对称性，导致终边与单位圆的交点也具有相应的对称性，这样就产生了“α-”、“απ-2”、“απ±”等诱导公式，我们知道，απ-角的终边与α角的终边关于y 轴对称；απ+角的终边与α角的终边关于原点对称，α-，απ-2角的终边与α角的终边关于x 轴对称，所以απ-、απ+、α-、απ-2各角的三角函数值与α角的三角函数值的绝对值相同，符号由各角所在象限的原三角函数的符号来确定，诱导公式看起来很多，但是抓住终边的对称性及三角函数定义，明白公式的来龙去脉也就不难记忆了．诱导公式可以帮助我们把任意角的三角函数化为锐角三角函数，在求任意角的三角函数值时起很大作用，但是随着函数计算器的普及，诱导公式更多地运用在三角变换中，特别是诱导公式中的α角可以是任意角，即R ∈α，它在终边具有某种对称性的角的三角函数变换中，应用广泛，如后续课中，画余弦曲线就是利用诱导公式把正弦曲线向左平移2π个长度单位而得到的． 在教学中，提供给学生的记忆方法一定要重在理解、重在逻辑、重在思考，以达到优化思维品质的功效．用一句话归纳概括诱导公式一、二、三、四、五并能正确理解这句话中每一词语的含义，是本节教材的难点．讲清每一组公式的意义及其中符号语言的特征，并把公式与相应图形对应起来，是突破这个难点的关键．-y)教学过程：一、复习引入：诱导公式一: ααsin )360sin(=︒⋅+kααcos )360cos(=︒⋅+kααtan )360tan(=︒⋅+k （其中Z ∈k ）用弧度制可写成απαsin )2sin(=+kαπαcos )2cos(=+kαπαtan )2tan(=+k （其中Z ∈k ）诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为0º―360º之间角的正弦、余弦、正切，其方法是先在0º―360º内找出与角α终边相同的角，再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果这组公式可以统一概括为))(()2(Z ∈=+k f k f απα的形式，其特征是：等号两边是同名函数，且符号都为正由这组公式还可以看出，三角函数是“多对一”的单值对应关系，明确了这一点，为今后学习函数的周期性打下基础3．运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成︒=+︒80sin )280sin(πk ，3cos )3603cos(ππ=︒⋅+k 是不对的．二、讲解新课：公式二： 用弧度制可表示如下：αα-sin 180sin(=+︒） ααπ-sin sin(=+）αα-cos 180cos(=+︒） ααπ-cos cos(=+）ααtan 180tan(=+︒） ααπtan tan(=+） 它刻画了角180º+α与角α的正弦值（或余弦值）之间的关系，这个关系是：以角α终边的反向延长线为终边的角的正弦值（或余弦值）与角α的正弦值（或余弦值）是一对相反数．这是因为若设α的终边与单位圆交于点P( x ，y)，则角α终边的反向延长线，即180º+α角的终边与单位圆的交点必为P ´(-x ，-y)（如图4-5-1）．由正弦函数、余弦函数的定义，即可得sin α=y ， cos α=x, sin(180º+α)=-y, cos(180º+α)=-x, 所以 :sin(180º+α)=-sin α，cos(180º+α)=-cos α．公式三： αα-sin sin(=-）ααcos cos(=-）ααtan tan(-=-）它说明角-α与角α的正弦值互为相反数，而它们的余弦值相等．这是因为，若没α的终边与单位圆交于点P(x ，y)，则角-α的终边与单位圆的交点必为P ´(x ，-y)（如图4-5-2）．由正弦函数、余弦函数的定义，即可得sin α=y ， cos α=x,sin(-α)=-y, cos(-α)=x,所以：sin(-α)= -sin α, cos(-α)= cos α公式二、三的获得主要借助于单位圆及正弦函数、余弦函数的定义．根据点P 的坐标准确地确定点P ´的坐标是关键，这里充分利用了对称的性质．事实上，在图1中，点P ´与点P 关于原点对称，而在图2中，点P ´与点P 关于x 轴对称．直观的对称形象为我们准确写出P ´的坐标铺平了道路，体现了数形结合这一数学思想的优越性．公式四： 用弧度制可表示如下：ααsin 180sin(=-︒） ααπsin sin(=-）αα-cos 180cos(=-︒） ααπ-cos cos(=-）ααtan 180tan(-=-︒） ααπtan tan(-=-）公式五：αα-sin 360sin(=-︒） ααπ-sin 2sin(=-）ααcos 360cos(=-︒） ααπcos 2cos(=-）ααtan 360tan(-=-︒） ααπtan 2tan(-=-）这两组公式均可由前面学过的诱导公式直接推出（公式四可由公式二、三推出，公式五可由公式一、三推出），体现了把未知问题化为已知问题处理这一化归的数学思想．公式的推导并不难，然而推导中的化归意识和策略是值得我们关注的．五组诱导公式可概括为：α+k ·360º（k ∈Z ），-α，180º±α，360º-α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．这里的“同名三角函数值”是指等号两边的三角函数名称相同；“把α看成锐角”是指α原本是任意角，这里只是把它视为锐角处理；“前面加上一个……符号”是指α的同名函数值未必就是最后结果，前面还应添上一个符号（正号或负号，主要是负号，正号可省略），而这个符号是把任意角α视为锐角情况下的原角原函数的符号．应注意讲清这句话中每一词语的含义，特别要讲清为什么要把任意角α看成锐角．建议通过实例分析说明．三、讲解范例：例1．下列三角函数值： （1）cos210º； (2)sin 45π 分析：本题是诱导公式二的巩固性练习题．求解时，只须设法将所给角分解成180º+α或（π+α），α为锐角即可．解：（1）cos210º=cos(180º+30º)=－cos30º=－23； （2）sin 45π=sin(4ππ+)=－sin 4π=－22 例2．求下列各式的值： （1）sin(－34π)；(2)cos(－60º)－sin(－210º) 分析：本题是诱导公式二、三的巩固性练习题．求解时一般先用诱导公式三把负角的正弦、余弦化为正角的正弦、余弦，然后再用诱导公式二把它们化为锐角的正弦、余弦来求．解：（1）sin(－34π)=－sin(3ππ+)=sin 3π=23； （2）原式=cos60º+sin(180º+30º)=cos60º－sin30º=21－21=0 例3．化简 )180sin()180cos()1080cos()1440sin(︒--⋅-︒-︒-⋅+︒αααα 分析：这是诱导公式一、二、三的综合应用．适当地改变角的结构，使之符合诱导公式中角的形式，是解决问题的关键．解例4．已知cos(π+α)=－ 21，23π<α<2π，则 nqin(2π－α)的值是（ ）． （A ）23 (B) 21 (C)－23 (D)±23 分析：通过本题的求解，可进一步熟练诱导公式一、二、三的运用．求解时先用诱导公式二把已知条件式化简，然后利用诱导公式一和三把sin(2π－α)化成－sin α,再用同角三角函数的平方关系即可．事实上，已知条件即cos α=21，于是 sin(2π－α)=－sin α=－(－α2cos 1-)=2211⎪⎭⎫ ⎝⎛-=23 因此选A四、课堂练习：1．求下式的值：2sin(－1110º) －sin960º+)210cos()225cos(2︒-+︒- 答案：－2提示：原式=2sin(－30º)+sin60º－︒-︒30cos 45cos 2=－2选题目的：通过本题练习，使学生熟练诱导公式一、二、三的运用． 使用方法：供课堂练习用．评估：求解本题时，在灵活地进行角的配凑，使之符合诱导公式中角的结构特点方面有着较高的要求．若只计算一次便获得准确结果，表明在利用诱导公式一、二、三求解三角函数式的值方面已达到了较熟练的程度．2．化简sin(－2)+cos(－2－π)·tan(2－4π)所得的结果是（ ）（A ）2sin2 (B)0 (C)－2sin2 (D) －1答案：C选题目的：熟练掌握诱导公式一、二、三及同角三角函数关系中商数关系的灵活运用．使用方法：供课堂练习用．评估：本题不仅涉及了诱导公式一、二、三，而且还涉及了同角三角函数的关系，此外还出现了如“sin(－2)”这样的学生较为陌生的三角函数值，求解时若只计算一次便获得准确结果，表明在新知识的运用和旧知识的记忆方面都达到了较好的程度．五、小结 通过本节课的教学，我们获得了诱导公式．值得注意的是公式右端符号的确定．在运用诱导公式进行三角函数的求值或化简中，我们又一次使用了转化的数学思想．通过进行角的适当配凑，使之符合诱导公式中角的结构特征，培养了我们思维的灵活性．六、布置作业：1．求下列三角函数值：（1）45sin π； (2)619cos π；(3))240sin(︒-；(4))1665cos(︒- 2．化简：)4(tan )3sin()2(cos )2tan()5cos()(sin 333παπαπααπαπα-----++- 3．当45πθ=时，)()2cos()2sin(])12(sin[])12(sin[z k k k k k ∈-++---++παπθπθπθ的值是____． 作业的答案与提示：1．（1）－22 （2）－23 （3）23 （4）222．提示：原式=αααααα333tan sin cos tan )cos (sin ⋅⋅⋅-⋅-=1 3． 22．提示：原式=θθθθcos sin sin sin --=－θcos 2 当45πθ=时，原式=－45cos 2π=22 补充题：１．求值：︒-︒-+︒1065sin )225cos(915sin ２．化简：)(cos )2tan(cos )cos()(sin 32πααπααππα--⋅++⋅-- ３．已知31)sin(=+πα，23παπ<<，则)2cos(πα--的值是_____． ４．设f (θ)=)cos()7(cos 221)cos(2)(sin cos 2223θθππθπθθ-++++---+-，求f (3π)的值． 补充题的答案与提示：１．-22 提示：原式=︒+︒-︒-15sin 45cos 15sin =－22 ２．sin α 提示：原式=)cos (tan cos )cos (sin 32ααααα-⋅⋅-⋅＝sin α ３．322- 提示：已知条件即31sin -=α，故 =--==-=--αααπα2sin 1cos )cos()2cos(322-４．21 提示：θθθθθθcos cos 221cos 2sin cos 2)(223++++-=f =θθθθθcos cos 221cos 2)cos 1(cos 2223++++-- =θθθθθcos cos 22cos 2cos cos 2223++++=θθθθθθcos 2cos cos 2)2cos cos 2(cos 22=++++ 七、板书设计（略）八、课后记：。

高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案1教材分析：高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》是一节基础性课程，课本中主要包含了三角函数诱导公式的定义、常见角度的三角函数值以及相应的推导方法等内容。

教师需要全面了解教材的内容，并对教材的组织结构、难易程度及与之相应的教学资源进行细致的分析和处理。

教学目标：通过本节课的教学，学生应该能够掌握诱导公式的基本概念、运用方法及其相关定理，能够熟练地计算一些常见角度的三角函数值，并能够对不同情况下的三角函数值进行求解。

教学重点：本节课教学的重点主要集中在诱导公式的定义及其相关定理的理解和运用上，同时也需要教师在教学过程中重点关注学生对于诱导公式的记忆和运用情况。

教学难点：本节课教学难点在于对于一些相对较为复杂的求解题目的讲解和理解，尤其是在涉及到三角函数值之间的相互替换问题时需要引导学生注重方法逻辑的分析和运用。

学情分析：本节课所涉及到的内容主要是在初中阶段所学习的三角函数知识的基础上进一步推广和延伸，对于新生来说可能需要花费一定的时间来加深对于三角函数概念的理解和记忆。

教学策略：教师可以通过引入案例以及图像的呈现等方式来促进学生对于三角函数概念以及诱导公式的理解和记忆，同时也需要关注学生在解题过程中的思维逻辑和分析方法的引导。

教学方法：本节课教学方法需要注重理论掌握和实践操作的结合，可以通过练习习题，讲解案例和互动讨论等方式来提高学生的思维能力和实际操作水平。

同时也可以通过个性化的辅导方式注重对于学生的学习经历和个体差异进行分析和处理。

高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案2本节课的教学过程如下：一、导入环节（约5分钟）教学内容：复习三角函数的基本概念，介绍本节课的主题——三角函数的诱导公式。

教学活动：1.学生们通过手写练习纸，复习三角函数的基本公式和图像；2.老师引导学生们思考有哪些角的三角函数值已知，而另外一个角的三角函数值不易计算；3.通过引导，学生们提出了需要学习三角函数的诱导公式的需求；4.老师介绍三角函数的诱导公式的含义和作用，引发学生们兴趣。

正弦、余弦函数的周期性教案一、教材分析：《正弦、余弦函数的周期性》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第四节第二节课，其主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．本节课是学生学习了诱导公式和正弦、余弦函数的图象之后，对三角函数知识的又一深入探讨．正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数其它性质的基础，是函数性质的重要补充．通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力、推理论证能力、分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为以后研究三角函数的其它性质打下基础．所以本课既是前期知识的发展，又是后续有关知识研究的前驱，起着承前启后的作用．二、教学目标：学情分析：学生在知识上已经掌握了诱导公式、正弦、余弦函数图象及五点作图的方法；在能力上已经具备了一定的形象思维与抽象思维能力；在思想方法上已经具有一定的数形结合、类比、特殊到一般等数学思想．本课的教学目标：(一)知识与技能1．理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．2．会求一些简单三角函数的周期.(二)过程与方法从学生生活实际的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与y=sin x图形的比较、概括抽象出周期函数的概念.运用数形结合方法研究正弦函数y=sin x 的周期性，通过类比研究余弦函数y=cosx的周期性．(三)情感、态度与价值观让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经历数学研究的过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力．三、教学重点：周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性.四、教学难点：周期函数定义及运用定义求函数的周期.五、教学准备：三角板、多媒体课件六、教学流程：求下列函数的周期： (1)3sin4x y =，x R ∈；(2)sin()10y x π=+，x R ∈；(3)cos(2)3y x π=+,x R ∈(4)1sin()24y x π=-，x R ∈ 课外思考：1. 求函数()sin()f x A x ωϕ=+和()cos()f x A x ωϕ=+（其中,,A ωϕ为常数，且0,0A ω≠>）的周期．2.求下列函数的周期：（1）|sin |x y =，x R ∈；（2）|2cos |x y =，x R ∈ 附：板书设计附：1．本节课预计学生建构周期函数概念时有困难，特别是“正弦函数图象的周而复始变化实际上是函数值的周而复始变化” 的本质学生理解有一定困难.为了突破这个难点，借助了几何画板来帮助学生从形象思维过渡到抽象思维．2．预计部分学生对周期函数定义的自变量的任意性的理解有困难，为了突破这个难点，设计了三道判断题让学生分组讨论交流，通过学生思维碰撞来体会数学概念的严谨，通过学生互动建构自己对周期函数概念的认识．3．预计部分学生运用周期函数定义求函数周期有一定困难，为了解决这个困难，在设计中，例１第１问由师生共同完成，完成后小结解题的思路方法．再由学生完成第２问和第３问，再由师生共同点评．教案设计说明 《正弦、余弦函数的周期性》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第四节第二节课，其主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数其它性质的基础，是函数性质的重要补充．本课的重点为周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性，难点为周期函数定义及运用定义求函数的周期.本课的教学设计分为六个部分，包括：教材分析，目标分析（含学情分析），教学重难点，教学准备，教学流程，教学过程．设计反映了由学生熟悉的生活的周期现象出发，通过概括、抽象，并结合正弦函数的图象引导学生感受周期函数概念的形成过程，这是设计的数学本质基础；设计中结合本班学生的学习的实际情况，从而确定了教学活动的环节．以这些分析为基础从而确定教学目标，而过程设计则针对目标从九个环节进行具体的设计．教学过程设计自始至终贯穿数形结合思想．下面从如下几个方面进行详细说明．一、教学内容的数学本质及教学目标定位本节课主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．通过对正弦函数图象“周而复始”的变化规律特征的感知，使学生建立比较牢固的理解周期性的认知基础，然后再引导学生了解用代数表达式刻画图象“周而复始”的变化规律.本节课要探究的周期函数的概念的数学本质是从形和数两个方面去刻画“周而复始”的变化规律．学生在知识上已经学习了函数概念与基本初等函数等知识，已经掌握了三角函数图象的画法及五点法作图；在能力上已经具备了一定的形象思维与抽象思维能力；在思想方法上已经接触过数形结合、类比、特殊到一般等数学思想．另外，我还对我班学生的具体情况做了如下分析：我班学生基础知识比较扎实、思维较活跃，学生层次差异不大，能够很好的掌握教材上的内容，能较好地做到数形结合，善于发现问题，深入研究问题，但是部分学生处理抽象问题的能力还有待进一步提高．于是，结合以上的学情分析，我从“知识与技能”、“过程与方法”和“情感态度与价值观”设定目标.其中知识与技能目标为：理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性，会求一些简单三角函数的周期．过程与方法则是：从学生实际中的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与y=sin x图形的比较、概括抽象出周期函数的概念. 运用数形结合方法研究正弦函数y=sin x的周期性，通过类比研究余弦函数y=cosx的周期性．并且在过程中渗透了本课的情感态度目标：让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经历数学研究的过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力.以上是对教学目标定位的说明．二、教学流程入探讨．正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数其它性质的基础，是函数性质的重要补充．通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力，分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为以后研究三角函数的其它性质打下基础．正弦函数、余弦函数的周期性，与后面高中物理研究的《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识有着密切相关的联系．在数学和其它领域（物理学、生物学、医学等）中具有重要的作用，所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁．四、教学诊断分析1．学习正弦、余弦函数的周期性时，用图象法求周期学生容易理解；建构周期函数概念时学生有困难，特别是“正弦函数图象的周而复始的变化实际上是函数值的周而复始的变化”的本质学生感到有一定困难. 我首先让学生回顾如何利用正弦线画正弦函数y=sin x图象（动画演示）,通过动画演示，让学生感知正弦函数图象“周而复始”的变化规律，再引导学生用代数表达式刻画图象“周而复始”的变化规律．2．部分学生对周期函数定义中的任意性理解容易出现错误，需要在教学中反复强调.3．本节课充分利用了多媒体技术的强大功能，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，使学生乐意投入到现实的、探索性的教学活动中去．五、教法特点及预期效果分析结合教学目标以及学生的实际情况，我采用了启发引导与小组合作交流相结合的教学方式，而在知识构建过程中，在教师引导下，使学生经历了直观感知、观察发现、抽象概括等思维活动，提高数学思维能力；注重信息技术与数学课程的整合，提倡利用信息技术呈现以往教学中难以呈现的课程内容，鼓励学生运用信息技术进行探索和发现．本节课遵循学生的认知规律，通过典型具体例子的分析和学生自主地观察、探索活动，使学生理解周期概念的形成过程，体会蕴含在其中的数形结合的思想方法，把数学的学术形态通过适当的方式转化为学生易于接受的教育形态，教学内容利用生活中的问题和课本上已有的知识创设情境，使教学内容不仅贴近生活，并且来源于旧知识，设计内容一环扣一环，使学生对周期函数的概念理解和应用步步深入.在教学方法上运用多种方法，如观察、分析、归纳、讨论；在知识的学习过程中，重视知识的形成过程和概括过程.在解决问题中，引导学生分析、归纳方法，注意优化学生的思维品质；在教学手段上采用多媒体和黑板重点板书结合的教学方法．通过本节课学习，我力求达到：1 、形成学生主动参与，自主探究，合作交流的课堂气氛.2、学生进一步了解数学来源于生活，理解周期函数和周期的定义.3、让学生体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想，让学生领悟问题探究的学习方法.由于本课内容不多，难度不大，相信大多数学生都能掌握本课知识，实现预期的目标.。

高中《正弦和余弦定理》数学教案4篇教案是讲课的前提，是讲好课的基础，教案则备课的具体表现形式。

它可以反映教师在整个教学中的总体设计和思路尤其是教学态度认真与否的重要尺度。

以下是小编为大家整理的高中《正弦和余弦定理》数学教案，感谢您的欣赏。

高中《正弦和余弦定理》数学教案1教学目标进一步熟悉正、余弦定理内容，能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，如判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式.教学重难点教学重点：熟练运用定理.教学难点：应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化.教学过程一、复习准备：1.写出正弦定理、余弦定理及推论等公式.2.讨论各公式所求解的三角形类型.二、讲授新课：1.教学三角形的解的讨论：①出示例1：在△ABC中，已知下列条件，解三角形.分两组练习→讨论：解的个数情况为何会发生变化②用如下图示分析解的情况.(A为锐角时)②练习：在△ABC中，已知下列条件，判断三角形的解的情况.2.教学正弦定理与余弦定理的活用：①出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求角的余弦. 分析：已知条件可以如何转化→引入参数k，设三边后利用余弦定理求角.②出示例3：在ΔABC中，已知a=7，b=10，c=6，判断三角形的类型.分析：由三角形的什么知识可以判别→求角余弦，由符号进行判断③出示例4：已知△ABC中，，试判断△ABC的形状.分析：如何将边角关系中的边化为角→再思考：又如何将角化为边3.小结：三角形解的情况的讨论;判断三角形类型;边角关系如何互化.三、巩固练习：3.作业：教材P11B组1、2题.高中《正弦和余弦定理》数学教案2一)教材分析(1)地位和重要性：正、余弦定理是学生学习了平面向量之后要掌握的两个重要定理，运用这两个定理可以初步解决几何及工业测量等实际问题，是解决有关三角形问题的有力工具。

(2)重点、难点。

重点：正余弦定理的证明和应用难点：利用向量知识证明定理(二)教学目标(1)知识目标：①要学生掌握正余弦定理的推导过程和内容;②能够运用正余弦定理解三角形;③了解向量知识的应用。

1.3.1 诱导公式（1）1.知识与技能(1)理解正弦、余弦的诱导公式.(2)培养学生化归、转化的能力.2.过程与方法(1)能运用任意角的三角函数定义推导诱导公式二、三、四.(2)掌握诱导公式并运用其进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明.3.情感、态度与价值观通过诱导公式推导,培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质.重点:诱导公式的探究,运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明,提高对数学内部联系的认识.难点:本节的难点是发现单位圆的几何性质(特别是对称性)与三角函数性质的联系.重、难点的突破:在教学中,建议以“思考”和“探究”为引导,利用单位圆的对称性,让学生自主发现终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系,使得诱导公式(数)与单位圆(形)得到紧密结合,成为一个整体,不仅大大简化了诱导公式的推导过程,缩减了认识、理解诱导公式的时间,而且还有利于学生对公式的记忆,减轻了学生的记忆负担.运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简及恒等式的证明要加大力度训练,达到熟练掌握.1.将cos(π+2)化为某个锐角的三角函数为()A.cos 2B.-cos 2C.-cos(π-2)D.cos(π-2)解析:cos(π+2)=-cos 2=-cos[π-(π-2)]=cos(π-2).又0<π-2<,故选D.答案:D2.已知函数f(x)=a sin(πx+α)+b cos(πx+β)+1,且f(2 014)=-1,求f(2 015)的值.解:∵f(2 014)=a sin(2 014π+α)+b cos(2 014π+β)+1=a sin α+b cos β+1=-1,∴a sin α+b cos β=-2.∴f(2 015)=a sin(2 015π+α)+b cos(2 015π+β)+1=a sin(π+α)+b cos(π+β)+1=-a sin α-b cos β+1=3.。

1吉林省吉林市高一数学 第一章第4节《正弦、余弦的诱导公式（3）》教案 新人教B 版必修4四．教学过程： （一）复习：1．复习五组诱导公式（包括正切）；2．分析记忆公式的口诀“函数名不变，符号看象限”； 3．求任意角的三角函数的一般步骤。

4．练习：（1）化简：课本32页的练习第4题；（2）求值：①sin 315sin(1260)cos 570sin(840)-+- ． （答案34）②sin()sin(2)sin(3)sin(102)6666ππππππππ++++． （答案10212）（3）证明：sin(2)cos()1cos()sin(3)sin()sin παπαπαπαπαα-+=------．说明：结合“口诀”，加强运用公式的熟练性、准确性。

（二）新课讲解：例1．已知：tan 3α=，求2cos()3sin()4cos()sin(2)παπααπα--+-+-的值。

解：∵tan 3α=，∴原式2cos 3sin 23tan 74cos sin 4tan αααααα-+-+===--．说明：第二步到第三步应用了“弦化切”的技巧，即分子、分母同除以一个不为零的cos α，得到一个只含tan α的教简单的三角函数式变式训练：已知：1tan()2πα+=-，求sin(7)cos(5)απαπ-+的值。

解答：1tan()tan 2παα+==-，原式222sin cos tan 2sin cos sin cos 1tan 5αααααααα====-++．说明：同样应用上题的技巧，把sin cos αα看成是一个分母为1的三角函数式，注意结合“口诀”及22sin cos αα+的运用。

例2．已知3sin 5α=-，且α是第四象限角，求tan [cos(3)sin(5)]απαπα--+的值。

解：tan [cos(3)sin(5)]απαπα--+tan [cos()sin()]απαπα=--+tan (cos sin )ααα=-+ tan sin tan cos αααα=-sin (tan 1)αα=- 由已知得：43cos ,tan 54αα==-，2∴原式2120=．说明：关键在于抓住α是第四象限角，判断cos ,sin αα的正负号，利用同角三角函数关系式得出结论。

●课题§4.5.1 正弦、余弦的诱导公式●教学目标(一)知识目标正弦、余弦的诱导公式.(二)能力目标1.理解诱导公式的推导方法；2.掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明；3.培养学生化归、转化的能力.(三)德育目标通过诱导公式的应用，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径.●教学重点理解并掌握诱导公式.●教学难点诱导公式的应用——求三角函数值，化简三角函数式，证明简单的三角恒等式.●教学方法讲授法利用任意角三角函数的定义，推导出公式，并指导学生运用之解决求值、化简以及简单三角函数式的证明，使学生对转化“矛盾”，解决问题有较深刻的认识，从而达到突破难点的目的.●教具准备幻灯片两张第一张：(下图)(记作§4.5.1 A)第二张：(记作§4.5.1 B)可照图4－16作出.●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］前面我们学习了任意角三角函数的定义，还学习了一组公式：即终边相同的角的同一三角函数值相等，对于任意角三角函数的定义我们在研究三角函数在各象限内的符号时，在研究同角三角函数关系时，都进行了回顾，因此同学们是比较熟悉的，那么哪位同学还能记得我们学习的公式一，知道它的作用是什么呢?［生］这组公式是sin（k·360°＋α）＝sinαcos（k·360°＋α）＝cosαtan（k·360°＋α）＝tanα，(k∈Z）利用这组公式可以将求任意角的三角函数值转化为求0°到360°角的三角函数值.［师］初中我们学习了锐角三角函数，任意一个锐角的三角函数值我们都能求得，但90°到360°角的三角函数值，我们还是不会求，要想求出其值，我们还得继续去寻求办法：看能不能把它转化成锐角三角函数，这节课我们就来研究这个问题(板书课题).Ⅱ.讲授新课［师］如图(打出幻灯片§4.5.1 A)，已知任意角α的终边与单位圆相交于点P (x ，y ），由于角180°＋α的终边就是角α的反向延长线，所以角180°＋α的终边与单位圆的交点P ′与点P 关于原点O 对称，由此可知，点P ′的坐标是（－x ，－y )，由正弦函数、余弦函数的定义可得：(板书)sin α＝ycos α＝xsin （180°＋α）＝－ycos （180°＋α）＝－x∴sin （180°＋α）＝－sin αcos （180°＋α）＝－cos α下面我们再来研究任意角α与－α的三角函数之间的关系，如图(打出幻灯片§4.5.1B)，任意角α的终边与单位圆相交于点P (x ，y ），角－α的终边与单位圆相交于点P ′，因为这两个角的终边关于x 轴对称，所以点P ′的坐标是（x ，－y ），由正弦函数、余弦函数的定义可得.(板书)sin α＝y cos α＝xsin （－α）＝－y cos （－α）＝x所以sin （－α）＝－sin α cos （－α）＝cos α于是又得到一组公式(公式三)［师］分析这两组公式，它有如下的特点：1.180°＋α、－α的三角函数都化成了α的同名三角函数.2.前面的“＋”“－”号是把看作锐角．．．．．时原函数的符号.即把α看作锐角时，180°＋α是第三象限角，第三象限角的正弦是负值，等号右边放“－”号，第三象限角的余弦是负值，等号右边放“－”号；把α看作锐角时，－α是第四象限角，第四象限角的正弦是负值，等号右边放“－”号，第四象限角的余弦是正值，等号右边放“＋”号. 这也就是说，180°＋α、－α的三角函数都等于α的同名三角函数且前面放上把α看作锐角时原函数的符号，可以简记为：(板书)函数名不变，正负看象限［师］你能根据公式二、三，利用我们前面学过的知识，推导出180°＋α、－α的正切、余切吗?［生］(有了上节课后的预习，这个推导不是问题)tan （180°＋α）＝ααααcos sin )180cos()180sin(--=+︒+︒＝tan αcot （180°＋α）＝ααααsin cos 180sin(180cos(--=)+︒)+︒=cot αtan （－α）＝ααααcos sin cos(sin(-=)-)-＝－tan α cot （－α）＝ααααsin cos sin(cos(-=)-)-＝－cot α ［师］所得的结果还符合我们总结的规律吗?［生］(观察、判断)符合.［师］我们把它分别并入公式二、三中.此时公式二中就有180°＋α的正弦、余弦、正切、余切四个；公式三中就有－α的正弦、余弦、正切、 余切四个.注意：公式中的α是任意角.下面我们来看几个例子.Ⅲ.例题分析［例1］求下列三角函数值(1)cos225° （2）sin 1011π 解：(1)cos225°＝cos （180°＋45°）＝－cos45°＝－22； (2)sin 1011π＝sin （π＋10π）＝－sin 10π＝－sin18°＝－0．3090.(sin18°的值系查表所得)［例2］求下列三角函数值(1)sin （－3π） （2）cos （－240°12′） 解：(1)sin （－3π）＝－sin 3π＝－23； (2)cos （－240°12′）＝cos240°12′＝cos （180°＋60°12′）＝－cos60°12′＝－0．4970［例3］化简)-︒-⋅180︒--360︒+⋅)+︒αααα180cos()sin()sin(180cos( 解：原式＝)180cos()180sin(sin cos αααα+︒⋅+︒-⋅- ＝)cos (sin sin cos αααα-⋅⋅-＝1 Ⅳ.课堂练习课本P 30练习1、2、3、4之奇数号题.Ⅴ.课时小结本节课我们学习了公式二、公式三两组公式，这两组公式在求三角函数值、化简三角函数式及证明三角恒等式时是经常用到的，为了记牢公式，我们总结出了“函数名不变，正负看象限”的简便记法，同学们要正确理解这句话的含义，不过更重要的还是应用，我们要多练习，以便掌握得更好，运用得更自如.Ⅵ.课后作业（一）P30练习1、2、3、4之偶数号题.（二）1.预习内容课本P30~P322.预习提纲(1)推导180°－α、360°－α的正切、余切.(2)我们总结的“函数名不变，正负看象限”对于公式四、公式五还正确吗?。