高一数学必修2期末试题复习题

高一数学必修2期末试题及答案doc一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2)的值为：A. -1B. 1C. 3D. 5答案：B2. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 若a > 0，b > 0，则a + b的最小值是：A. 0B. 1C. 2D. 无法确定答案：D4. 函数y = 2^x的图象在点(1, 2)处的切线斜率为：A. 0B. 1C. 2D. 4答案：D5. 已知等差数列{a_n}的首项a_1 = 3，公差d = 2，则a_5的值为：A. 7B. 9C. 11D. 13答案：C6. 已知函数y = x^3 - 3x + 1，则y' =：A. 3x^2 - 3B. x^2 - 3C. 3x^2 + 3D. x^2 + 3答案：A7. 已知圆C的方程为(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 9，则圆心C的坐标为：A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：A8. 若直线y = 2x + 3与抛物线y = x^2 - 4x + 5相交，则交点的个数为：A. 1B. 2C. 3D. 0答案：B9. 已知向量a = (2, 3)，b = (-1, 2)，则a·b的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C10. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求f'(x)：A. 3x^2 - 12x + 11B. x^2 - 4x + 11C. 3x^2 - 12x + 5D. 3x^2 - 6x + 11答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知等比数列{a_n}的首项a_1 = 2，公比q = 3，则a_3的值为______。

答案：182. 已知函数y = x^2 - 6x + 8，求函数的对称轴方程为______。

高一数学《必修二》期末综合复习题(一)1．已知(1－i )2z＝1＋i(i 为虚数单位)，则复数z ＝( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i 答案 D2．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝3DC ，E 为BC的中点，则AE →等于( )A ．23AB →＋12AD → B ．12AB →＋23AD →C ．56AB →＋13AD → D ．13AB →＋56AD →答案 A3．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝2，且△ABC 的面积为32，则BC 的长为( ) A ．32 B ． 3 C ．2 3 D ．2答案 B4．已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB ＝90°，C 为该球面上的动点．若三棱锥OABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( ) A ．36π B ．64π C ．144π D ．256π 答案 C5．(多选)点P 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的面对角线BC 1上运动，则下列命题正确的是( ) A ．三棱锥A －D 1PC 的体积不变； B ．A 1P ∥平面ACD 1； C ．DP ⊥BC 1；D ．平面PDB 1⊥平面ACD 1． 答案 ABD6．设复数z 满足z 2＝3＋4i ，则|z |＝________． 答案 57．某三棱锥的三视图如 图所示，则该三棱锥的表 面积是 . 答案 30＋6 58．已知四棱锥P －ABCD 的所有侧棱长都为5，底面ABCD 是边长为2的正方形，则CD 与P A 所成角的余弦值为 .答案 59．如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱长为2，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，D 是A 1B 1的中点，F 是BB 1上的动点，AB 1，DF 交于点E ．要使AB 1⊥平面C 1DF ，则线段B 1F 的长为________．答案 1210．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a ＝2，且(2＋b )(sin A －sin B )＝(c －b )sin C ，则△ABC 面积的最大值为________． 答案 311．已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61． (1)求a 与b 的夹角θ； (2)求|a ＋b |；解 (1)∵(2a －3b )·(2a ＋b )＝61， ∴4|a |2－4a ·b －3|b |2＝61． 又∵|a |＝4，|b |＝3， ∴64－4a ·b －27＝61， ∴a ·b ＝－6．∴cos θ＝a ·b |a ||b |＝－64×3＝－12，又∵0≤θ≤π，∴θ＝2π3．(2)|a ＋b |2＝(a ＋b )2＝|a |2＋2a ·b ＋|b |2 ＝42＋2×(－6)＋32＝13， ∴|a ＋b |＝13．12．如图，四棱锥P －ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝BC ＝12AD ，E ，F ，H 分别为线段AD ，PC ，CD 的中点，AC 与BE 交于O 点，G 是线段OF 上一点． (1)求证：AP ∥平面BEF ； (2)求证：GH ∥平面P AD ． 证明 (1)连接EC ，∵AD ∥BC ，BC ＝12AD ，∴BC 綊AE ，∴四边形ABCE 是平行四边形， ∴O 为AC 的中点．又∵F 是PC 的中点，∴FO ∥AP ， FO ⊂平面BEF ，AP ⊄平面BEF ， ∴AP ∥平面BEF ． (2)连接FH ，OH ，∵F ，H 分别是PC ，CD 的中点， ∴FH ∥PD ，∴FH ∥平面P AD ． 又∵O 是BE 的中点，H 是CD 的中点，∴OH ∥AD ，∴OH ∥平面P AD ．又FH ∩OH ＝H ，∴平面OHF ∥平面P AD ． 又∵GH ⊂平面OHF ，∴GH ∥平面P AD ．13．如图，在四棱锥P —ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，AC ⊥CD ，∠ABC ＝60°，P A ＝AB ＝BC ，E 是PC 的中点．证明：(1)CD ⊥AE ； (2)PD ⊥平面ABE ． 证明 (1)在四棱锥P —ABCD 中， ∵P A ⊥底面ABCD ， CD ⊂平面ABCD ， ∴P A ⊥CD ．∵AC ⊥CD ，P A ∩AC ＝A ， ∴CD ⊥平面P AC ．而AE ⊂平面P AC ，∴CD ⊥AE ． (2)由P A ＝AB ＝BC ，∠ABC ＝60°， 可得AC ＝P A ．∵E 是PC 的中点，∴AE ⊥PC ． 由(1)，知AE ⊥CD ，且PC ∩CD ＝C ， ∴AE ⊥平面PCD ．而PD ⊂平面PCD ，∴AE ⊥PD ． ∵P A ⊥底面ABCD ，∴P A ⊥AB ． 又∵AB ⊥AD 且P A ∩AD ＝A ， ∴AB ⊥平面P AD ，而PD ⊂平面P AD ， ∴AB ⊥PD ．又∵AB ∩AE ＝A ， ∴PD ⊥平面ABE ．14．如图，在△ABC 中，B ＝π3，AB ＝8，点D 在BC边上，且CD ＝2，cos ∠ADC ＝17．(1)求sin ∠BAD ； (2)求BD 、AC 的长． 解 (1)在△ADC 中，因为cos ∠ADC ＝17，所以sin ∠ADC ＝437．所以sin ∠BAD ＝sin(∠ADC －B ) ＝sin ∠ADC cos B －cos ∠ADC sin B ＝437×12－17×32 ＝3314．(2)∵∠ADB ＋∠ADC ＝π， ∴sin ∠ADB ＝sin ∠ADC ＝437．在△ABD 中，由正弦定理得 BD ＝AB ·sin ∠BADsin ∠ADB ＝8×3314437＝3．在△ABC 中，由余弦定理得 AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC ·cos B＝82＋(2＋3)2－2×8×5×12＝49．所以AC ＝7．。

高中数学必修2期末测试题班别： 姓名：一、选择题.(每题3分，共60分)1．点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( D )． A ．21 B ．23 C ．22 D ．223 2．过点(1，0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( A )． A ．x －2y －1＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．2x ＋y －2＝0D ．x ＋2y －1＝03．下列直线中与直线2x ＋y ＋1＝0垂直的一条是( B )． A ．2x ―y ―1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．x ＋2y ＋1＝0D ．x ＋21y －1＝0 4．已知圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋6y ＋8＝0，那么通过圆心的一条直线方程是( B )． A ．2x －y －1＝0 B ．2x ＋y ＋1＝0 C ．2x －y ＋1＝0D ．2x ＋y －1＝05．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( C )．A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C ．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台6．直线3x ＋4y －5＝0与圆2x 2＋2y 2―4x ―2y ＋1＝0的位置关系是( D )．A ．相离B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心7．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是（D ）A ．两个圆锥拼接而成的组合体B ．一个圆台C ．一个圆锥D ．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥8．圆A : x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0与圆B : x 2＋y 2―2x ―6y ＋1＝0的位置关系是( C )．A ．相交B ．相离C ．相切D ．内含（4）（3）（1）（2）9．已知点A (2，3，5)，B (－2，1，3)，则|AB |＝(B )．A ．6B ．26C ．2D ．2210．如果一个正方体的体积为8 dm 3，则其表面积S 的值为( A )．A ．24dm 2B ．16 dm 2C ．12dm 2D ．8dm 211．圆C : x 2＋y 2－6x ＋8y ＋16＝0的半径是（ B ） A.2 B.3 C.4 D.512． 圆(x －1)2＋(y －1)2＝2被x 轴截得的弦长等于( C )．A ． 1B ．23 C ． 2 D ． 3 13．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( C )A. 8:27B. 2:3C. 4:9D.4:314.垂直于同一条直线的两条直线一定（ D ）A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能15、下列命题中正确的是( B )①平行于同一直线的两个平面平行； ②平行于同一平面的两个平面平行； ③垂直于同一直线的两个平面平行； ④与同一直线成等角的两个平面平行 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．②③④16．已知直线)0(>=a a x 和圆4)1(22=+-y x 相切，那么a 的值是（ C ）A ．5B ．4C ．3D ．217．在空间直角坐标系中，在z 轴上求一点C ，使得点C 到点)2,0,1(A 与点)1,1,1(B 的距离相等，则点C 的坐标为( B ).A.)0,1,0(B.)1,0,0(C.)0,1,1(D.)1,1,0(18．在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点， 则异面直线AC 和MN 所成的角为（D ）A ．30°B ．45°C ．90°D ． 60°19.共点的三条直线可以确定平面的个数（ D ）. A.1个 B.2个 C.3个 D.1或3个20.如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E ，F ，G 分别是DD 1，AB ，CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角余弦值是( D )．C 1D 1 B 1A 1N M D CB AA ．515B ．22C ．510 D ．0二、填空题.(每题3分，共12分)21. 直线013=++y x 的倾斜角是 0120 .22．两条直线0843=--y x 和0243=+-y x 的距离是 2 .23．以点A (2，0)为圆心，且经过点B (－1，1)的圆的方程是 (x －2)2＋y 2＝10 ． 24．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米.则此球的半径为____12_____厘米.一.选择题（共20小题，每小题3分，共60分）：21. . 22. .23. . 24. .三、解答题.(共28分)25．(6分）已知直线l 经过点(0，－2)，其倾斜角是60°．(1)求直线l 的方程；(2)求直线l 与两坐标轴围成三角形的面积．解：(1)因为直线l 的倾斜角的大小为60°,故其斜率为tan 60°＝3，又直线l 经过点(0，－2)，所以其方程为3x －y －2＝0．(2)由直线l 的方程知它在x 轴、y 轴上的截距分别是32，－2，所以直线l 与两坐标轴围成三角形的面积S ＝21·32·2＝332．26.（6分）求以（3，-5）为圆心，且与直线x-7y+2=0相切的圆的方程27. （8分）已知)11,2,1(-A ,)3,2,4(B ,)4,1,6(-C ,求证：ABC ∆是直角三角形.28．（8分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形,E 是PC 的中点.证明：PA //平面EDB .。

xyOxyOxyOxyO数学必修二综合测试题一． 选择题*1.下列叙述中，正确的是（ ）（A ）因为,P Q αα∈∈，所以PQ ∈α（B ）因为P α∈，Q β∈，所以αβ⋂=PQ（C ）因为AB α⊂，C ∈AB ，D ∈AB ，所以CD ∈α（D ）因为AB α⊂,AB β⊂,所以()A αβ∈⋂且()B αβ∈⋂ *2．已知直线l 的方程为1y x =+，则该直线l 的倾斜角为（ ）．(A)30 (B)45 (C)60 (D)135 *3.已知点(,1,2)A x B 和点(2,3,4),且AB =,则实数x 的值是（ ）． (A)-3或4 (B)–6或2 (C)3或-4 (D)6或-2*4.长方体的三个面的面积分别是632、、，则长方体的体积是（ ）．A ．23B ．32C ．6D ．6*5.棱长为a 的正方体内切一球，该球的表面积为 （ ） A 、2a π B 、22a π C 、32a π D 、a π24 *6.若直线a 与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a 垂直的直线（ ） （A ）只有一条 （B ）无数条 （C ）是平面α内的所有直线 （D ）不存在 **7.已知直线l 、m 、n 与平面α、β，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，n ∥l ，则m ∥n ②若m ⊥ ，m ∥， 则⊥β③若m ∥ ，n ∥ ，则m ∥n ④若m ⊥ ， ⊥β ，则m ∥ 或m ⊂≠α其中假命题是（ ）．(A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④**8.在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）．**9．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ * ）． (A) 4π (B) 54π(C) π (D) 32π **10.直线3y 2x =--与圆9)3y ()2x (22=++-交于E 、F 两点，则∆EOF（O 是原点）的面积为（ ）．A ．52B ．43C ．23D ．556**11.已知点)3,2(-A 、)2,3(--B 直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k 范围是 （ ）A 、34k ≥或4k ≤- B 、34k ≥或14k ≤- C 、434≤≤-k D 、443≤≤k ***12.若直线k 24kx y ++=与曲线2x 4y -=有两个交点，则k 的取值范围是（ ）．A ．[)∞+,1 B ．)43,1[-- C ． ]1,43( D ．]1,(--∞ 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．**13.如果对任何实数k ，直线(3＋k)x ＋(1-2k)y ＋1＋5k=0都过一个定点A ，那么点A 的坐标是 ．**14.空间四个点P 、A 、B 、C 在同一球面上，PA 、PB 、PC 两两垂直，且PA=PB=PC=a ，那么这个球面的面积是 ． **15．已知222212:1:349O x y O x y +=+=圆与圆（－）（＋），则12O O 圆与圆的位置关系为 ．***16．如图①，一个圆锥形容器的高为a ，内装一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为2a（如图②），则图①中的水面高度为 ．三．解答题：**17．（本小题满分12分）如图，在OABC 中，点C （1，3）． （1）求OC 所在直线的斜率；（2）过点C 做CD ⊥AB 于点D ，求CD 所在直线的方程 ．**18．（本小题满分12分）如图，已知正四棱锥V －ABCD 中，AC BD M VM 与交于点，是棱锥的高，若6cm AC =，5cm VC =，求正四棱锥V -ABCD 的体积．***19．（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点．（1）求证：EF ∥平面CB 1D 1；（2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．***20. （本小题满分12分）已知直线1l ：mx-y=0 ，2l ：x+my-m-2=0王新敞（Ⅰ）求证：对m ∈R ，1l 与 2l 的交点P 在一个定圆上；（Ⅱ）若1l 与定圆的另一个交点为1P ，2l 与定圆①②BA1F的另一交点为2P ，求当m 在实数范围内取值时，⊿21P PP 面积的最大值及对应的m ．***21. （本小题满分12分）如图，在棱长为a 的正方体ABCD D C B A -1111中，（1）作出面11A BC 与面ABCD 的交线l ，判断l 与线11A C 位置关系，并给出证明； （2）证明1B D ⊥面11A BC ； （3）求线AC 到面11A BC 的距离； （4）若以D 为坐标原点，分别以1,,DA DC DD 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，试写出1,B B 两点的坐标.****22．（本小题满分14分）已知圆O ：221x y +=和定点A (2,1)，由圆O 外一点(,)P a b 向圆O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足PQ PA =．(1) 求实数a 、b 间满足的等量关系； (2) 求线段PQ 长的最小值；(3) 若以P 为圆心所作的圆P 与圆O 有公共点，试求半径取最小值时圆P 的方程．参考答案一.选择题 DBACA BDCCD AB二.填空题 13. )2,1(- 14. 2a 3π 15. 相离 16.(1a三.解答题 17. 解: (1)点O （0，0），点C （1，3），OC 所在直线的斜率为30310OC k -==-. （2）在OABC 中，//AB OC,CD ⊥AB ， CD ⊥OC .CD 所在直线的斜率为13CD k =-.CD 所在直线方程为13(1)3y x -=--，3100x y +-=即.18. 解法1：正四棱锥V -ABCD 中，ABCD 是正方形，11163222MC AC BD ∴===⨯=(cm). 且11661822ABCDS AC BD =⨯⨯=⨯⨯=(cm 2).VM 是棱锥的高,Rt △VMC中，4VM ==(cm).正四棱锥V －ABCD 的体积为111842433ABCD S VM ⨯=⨯⨯=(cm 3).解法2：正四棱锥V -ABCD 中，ABCD 是正方形，11163222MC AC BD ===⨯=(cm).且AB BC AC === .2218ABCD S AB ===(cm 2).VM 是棱锥的高,Rt △VMC中，4VM ==(cm).正四棱锥V -ABCD 的体积为113S 319. （1）证明:连结BD .在长方体1AC 中，对角线11//BD B D . 又 E 、F 为棱AD 、AB 的中点， //EF BD ∴.11//EF B D ∴. 又B 1D 1⊂≠ 平面11CB D ，EF ⊄平面11CB D ，∴ EF ∥平面CB 1D 1.（2）在长方体1AC 中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，而B 1D 1⊂≠ 平面A 1B 1C 1D 1，∴ AA 1⊥B 1D 1.又在正方形A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1⊥B 1D 1，∴ B 1D 1⊥平面CAA 1C 1. 又B 1D 1⊂≠ 平面CB 1D 1，平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．20. 解：（Ⅰ）1l 与 2l 分别过定点（0,0）、（2,1），且两两垂直，∴ 1l 与 2l 的交点必在以（0，0）、（2，1）为一条直径的圆：0)1y (y )2x (x =-+- 即0y x 2y x 22=--+王新敞（Ⅱ）由（1）得1P （0,0）、2P （2,1），∴⊿21P PP 面积的最大值必为45r r 221=⋅⋅． 此时OP 与12P P 垂直，由此可得m=3或13-．21.解：（1）在面ABCD 内过点B 作AC 的平行线BE ，易知BE 即为直线l ， ∵AC ∥11A C ，AC ∥l ，∴l ∥11A C .（2）易证11A C ⊥面11DBB D ，∴11A C ⊥1B D ，同理可证1A B ⊥1B D ， 又11A C ⋂1A B =1A ，∴1B D ⊥面11A BC .（3）线AC 到面11A BC 的距离即为点A 到面11A BC 的距离，也就是点1B 到面11A BC 的距离，记为h ，在三棱锥111B BA C -中有111111B BA C B A B C V V --=，即1111111133A BC ABC S h S BB ∆∆⋅=⋅，∴3h =.（4）1(,,0),(,,)C a a C a a a 22. 解：（1）连,OP Q 为切点，PQ OQ ⊥，由勾股定理有222PQ OP OQ =-.又由已知PQ PA =，故22PQ PA =. 即：22222()1(2)(1)a b a b +-=-+-.化简得实数a 、b 间满足的等量关系为：230a b +-=. （2）由230a b +-=，得23b a =-+.PQ ===故当65a =时，minPQ =即线段PQ解法2：由(1)知，点P 在直线l ：2x + y －3 = 0 上.∴ | PQ |min = | PA |min ，即求点A 到直线 l 的距离. ∴ | PQ |min =| 2×2 + 1－3 |2 2 + 12 = 255 . （3）设圆P 的半径为R ，圆P 与圆O 有公共点，圆 O 的半径为1，1 1.R OP R ∴-≤≤+即1R OP ≥-且1ROP ≤+.而OP ==故当65a =时，minOP =此时, 3235b a =-+=，min 1R =.得半径取最小值时圆P 的方程为22263()()1)55x y -+-=．解法2： 圆P 与圆O 有公共点，圆 P 半径最小时为与圆O 外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O 到直线l 的距离减去1，圆心P 为过原点与l 垂直的直线l ’ 与l 的交点P 0.r = 32 2 + 1 2 －1 = 355 －1.又 l ’：x －2y = 0,解方程组20,230x y x y -=⎧⎨+-=⎩，得6,535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.即P 0( 65 ,35).∴ 所求圆方程为22263()()1)55x y -+-=.。