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高一数学直线期末复习练习题班级： 学号 姓名一、填空题；（每题7分，共70分）1、经过点)1,2(的直线l 到A )1,1(、B )5,3(两点的距离相等，则直线l 的方程为2、已知直线(1)(345)0m x y x y +-+-+=不能化成截距式方程，则m 的值为3、设A 、B 两点是x 轴上的点，点P 的横坐标为2，且PA PB =，若直线PA 的方程为01=+-y x ，则PB 的方程为4、若三条直线1:0l x y -= 2:20l x y +-=，3:5150l x ky --=围成一个三角形，则k 的取值范围是5、已知两A (－3，5)，B (2，15)，动点P 在直线3x －4y ＋4＝0上，则PA ＋PB 的最小值为6、直线016112=++y x 关于点)1,0(P 的对称直线的方程是7、已知直线l 过点P (1,2)-且与以A (2,3)--、B (3,0)为端点的线段相交，则直线l 的斜率的取值范围为 。
8、已知直线(2)(1)30a x a y ++--=与(1)(23)20a x a y -+++=互相垂直，则a 的值为 9、已知直线l 的斜率为6，且被两坐标轴所截的的线段长为37，则直线l 的方程为 10、已知点P 到两定点M (1,0)-、N (1,0)的距离之比为2，点N 到直线PM 的距离为1，则直线PN 的方程为 。
二、解答题：（每题15分，共30分）11、已知两直线1:20;l x +=2:4350;l x y ++=定点A (1,2)--，若直线l 过1,l 与2l 的交点且与点A 的距离等于1，求直线l 的方程12、已知直线l 过点P (3,2)且与x 轴、y 轴的正半轴相交于A 、B 两点，求ABO ∆面积最小值及这时直线l 的方程高一数学直线期末复习练习题 参考答案一、填空题；（每题7分，共70分）1、032=--y x 或20x -=2、345-或或，3、05=-+y x4、(,10)(10,5)(5,5)(5,)-∞-⋃--⋃-⋃+∞5、5136、038112=-+y x7、1(,][5,)2-∞-⋃+∞ 8、1±9、660x y --=，660x y -+=， 10、10x y --=，10x y +-=，二、解答题：（每题15分，共30分）11、已知两直线1:20;l x +=2:4350;l x y ++=定点A (1,2)--，若直线l 过1,l 与2l 的交点且与点A 的距离等于1，求直线l 的方程 解：方法一：12,l l 的交点为(2,1)-，若所求直线斜率存在，设所求的直线方程为1(2)y k x -=+即(21)0kx y k -++=因为所求的直线与点A (1,2)--的距离为1，所以222111k k k -+++=+，得43k =-所以所求的直线l 的方程为4350x y ++=若所求直线斜率不存在时，即l 为20x +=，因为点A (1,2)--到直线l 为20x +=的距离为1，所以直线20x +=也满足题意 所以所求的直线l 的方程为4350x y ++=或20x +=方法二：12,l l 的交点为（-2, 1）过12,l l 交点的直线系方程是(2)(435)0x x y λ++++=，λ 是参数 化简的(14)3(25)0x y λλλ++++=，③ 由221(14)(2)3(25)1(14)(3)λλλλλ-⨯++-⨯++=++得0λ=代入方程③ 得20x +=又因为直线系方程③ 中不包括 2l ，所以应检查2l 是否也符合所求l 的条件 点(1,2)--到2l 的距离为22465143--+=+∴2l 也符合条件，所求直线l 的方程是20x +=和4350x y ++=。
高一数学复习题期末考试及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于：A. {1,2}B. {2,3}C. {1,3}D. {2,4}2. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点是：A. 1B. 3C. 1和3D. 无零点3. 若sinθ=1/3，且θ∈(0,π)，则cosθ的值为：A. 2√2/3B. √2/3C. 2√6/3D. √6/34. 根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，若a1=2，d=3，则第5项a5为：A. 17B. 14C. 11D. 85. 已知直线l：y=2x+3与直线m：y=-x+5平行，则它们的斜率k_l和k_m的关系是：A. k_l > k_mB. k_l < k_mC. k_l = k_mD. k_l ≠ k_m6. 圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，圆心坐标为：A. (2,3)B. (-2,-3)C. (0,0)D. (3,2)7. 抛物线y^2=4x的焦点坐标为：A. (1,0)B. (2,0)C. (0,1)D. (0,2)8. 已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，第5项a5的值为：A. 162B. 243C. 486D. 7299. 函数y=|x|的图像是：A. 一个V形B. 一个倒V形C. 一个U形D. 一个正弦波形10. 已知向量a=(2,3)，b=(-1,2)，向量a和b的夹角θ的余弦值为：A. 1/5B. 1/3C. 1/√5D. -1/√5二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的导数为：f'(x)=________。
12. 若a=3，b=-2，则(a+b)^2的值为：________。
13. 已知三角形ABC的三边长分别为a=5，b=6，c=7，则其面积为：________。
14. 函数y=√x的值域为：________。
高一数学期末复习综合试题(必修④+⑤)班级 姓名一、选择题：1．已知角α的终边经过点(8, 6cos60)P m --︒，且4cos 5α=-，则m 的值是（ D ）A 、12-B 、CD 、122．如果向量(,1)a k =与(4,)b k =共线且方向相反，则k =（ B ）A 、2±B 、2-C 、2D 、0 3．若不等式(x-)21)(27+x ＞0与不等式20x px q ++>的解集相同，则pq = （ C ）A 、712 B 、127- C 、712 D 、43- 4．设等差数列{a n }前n 项和为S n ，则使S 6=S 7的一组值是（ C ）A 、3109, 9a a ==-B 、3109, 9a a =-=C 、31012, 9a a =-=D 、3109, 12a a =-=5．为了得到R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（ C ）A 、向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） B 、向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） C 、向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D 、向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 7．设a 、b 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是（ C ） A 、(a+b)()11b a +≥4 B 、a a aa 1122+≥+C 、21≥-+-ba b a D 、a a a a -+≤+-+213 6、等比数列前3项依次为：1，a ，116，则实数a 的值是（ D ） A 、116 B 、14 C 、14- D 、14或14-7．将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量(, 0)6a π=-平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ C ）A 、sin()6y x π=+B 、sin()6y x π=- C 、sin(2)3y x π=+D 、sin(2)3y x π=- 8．如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为（ B ）A 、2B 、1C 、2-D 、3-9．如果函数a bx ax y ++=2的图象与x 轴有两个交点，则点（a ，b ）在aOb 平面上的区域（不包含边界）为（ C ）10．函数y =2cos 2x +1(x ∈R )的最小正周期为（ B ）A 、2πB 、πC 、2πD 、4π11．在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项13a =，前三项和为21，则345a a a ++=（ C ）A 、33B 、72C 、84D 、189 12．若1sin()63πα-=，则2cos(2)3πα+=（ A ） A 、79- B 、13- C 、13 D 、79二、填空题：13．函数y [2, 2]- ．14．已知,a b R +∈，下列不等式：①a b +≥， ②11()()4a b a b ++≥，22a b ≥+，④2ab a b ≥+__①②③ ______ （填写序号）．15．在△ABC 中，已知BC ＝12，∠A ＝60°，∠B ＝45°，则AC ＝16．设变量x 、y 满足约束条件2211x y x y x y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩，则y x z 32+=的最大值为 1817．设数列{}n a 的前n 项和为S n ，1(31)2n n a S -= （对于所有1n ≥），且454a =，则1a 的数值是____2____.18．在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱 锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球； 第2,3,4,，堆最底层（第一层）分别按图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球，以()f n 表示第n 堆的乒乓球总数， 则(3)f = 10 ；()f n =(1)(2)6n n n ++ （答案用n 表示）．三、解答题19．已知40,sin 25παα<<=；（1）求：22sin sin 2cos cos 2αααα++的值； （2）求：5tan()4πα-的值．解：（1）由40,sin 25παα<<=，得3cos 5α=，∴ 22sin sin 2cos cos 2αααα++＝22sin 2sin cos 203cos 1αααα+=-； （2）∵sin 4tan cos 3ααα==， ∴5tan 11tan()41tan 7πααα--==+． 20．已知函数()sin sin(), 2f x x x x R π=++∈；（1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 的最大值和最小值； （3）若3()4f α=，求sin 2α的值．解：()sin sin()sin cos )24f x x x x x x ππ=++=++ （1）()f x 的最小正周期为221T ππ==;（2）()f x（3）∵3()4f α=，即37sin cos 2sin cos 416αααα+=⇒=-，即 7sin 216α=-．21．制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪；投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元；问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？解：设投资人分别用x 万元、y 万元投资甲、乙两个项目，由题意：100.30.1 1.800x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩；目标函数0.5z x y =+．上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域．作直线0:0.50l x y +=，并作平行于直线0l 的一组直 线，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点M ， 且与直线0.50x y +=的距离最大，这里M 点是直线 10x y +=和直线0.30.1 1.8x y +=的交点；解方程组100.30.1 1.8x y x y +=⎧⎨+=⎩得4,6x y ==，此时140.567z =⨯+⨯=（万元）；∵70>，当4, 6x y ==时，z 取得最大值． 答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可 能的盈利最大。
高一数学必修一期末复习试题一．选择题（共 16 小题）1．设集合 A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0＝，则A∪ B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）2．已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（∁R Q）=（）A．[2，3] B．（﹣2，3）C．[1，2] D．（﹣∞，﹣2）∪[1，+∞]3．设 A 是整数集的一个非空子集，对于 k∈A，如果 k﹣1∉A 且 k+1∉A，那么 k 是 A 的一个“孤立元”，给定 A={1，2，3，4，5}，则 A 的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有（）A．10 个B．11 个C．12 个D．13 个4．若函数 y=f（x）的定义域为 M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数 y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．5．设 x 取实数，则 f（x）与 g（x）表示同一个函数的是（）A．B．C．f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0 D．6．函数 f（x）= 的定义域为（）A．（2，3） B．（2，4） C．（2，3）∪（3，4）D．（﹣1，3）∪（3，6）7．已知函数 f（x）的定义域为（-1，0），则函数 f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．8．设 f（x）是周期为 2 的奇函数，当 0≤x≤1 时，f（x）=2x（1-x），则=（）A．-B．-C．D．9．已知函数 f（x）的定义域为 R．当 x＜0 时，f（x）=x3-1；当-1≤x≤1 时，f（﹣x）=﹣f（x）；当 x＞时，f （x+）=f（x﹣）．则 f（6）=（）A．﹣2 B．1 C．0 D．210．若函数是奇函数，则使 f（x）＞3 成立的 x 的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，+∞）11．f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的 x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使 g（x1）=f（x0），则 a 的取值范围是（）A．B．C．[3，+∞]D．（0，3）12．函数 f（x）=log （x2﹣4）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）13．已知，则 f（log23）=（）A．B．C．D．14．已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数 a 满足），则a 的取值范围是（）A．（﹣∞，））∪（，+∞），），+∞）15．已知 f（x），g（x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）-g（x）=x3+x2+1，则 f（1）+g（1）=（）A．-3 B．-1 C．1 D．316．已知 f（x）是偶函数，且 f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果 f（ax+1）≤f（x﹣2）上恒成立，则实数 a 的取值范围是（）A．[﹣2，1] B．[﹣5，0] C．[﹣5，1] D．[﹣2，0]二．填空题（共 2 小题）17．设函数 f（x）= 若 f[f（a）] ，则 a 的取值范围是．18．直线 y=1 与曲线 y=x2﹣|x|+a 有四个交点，则 a 的取值范围是．三．解答题（共 4 小题）19．设 A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数 a 的取值范围．20．已知函数．（1）判断函数 f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并加以证明；（2）如果关于 x 的方程 f（x）=kx2 有四个不同的实数解，求实数 k 的取值范围．21．设全集是实数集 R，A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}．（1）当 a=﹣4 时，求A∩B 和A∪B；（2）若（∁R A）∩B=B，求实数 a 的取值范围．22.已知函数 f（x）= ．（1）求函数 f（x）的定义域；（2）判断函数 f（x）的奇偶性；（3）求证：f（x）＞0．。
高一数学期末复习练习题班级： 学号 姓名一、填空题（7′×10=70′）1.已知方程0834222=+++++k y kx yx表示一个圆,则实数k 的取值范围是▲2．过点（1，2）总可作两条直线与圆224220x y x y k ++++-=相切，则实数k 的取值范围是▲3．直线(1)(1)0x a y b +++=与圆222x y +=的位置关系是▲4．圆221:40C x y x +-=与圆222:610160C x y x y ++++=的公切线有▲条 5．曲线1y =+与直线:(2)4l y k x =-+有两个不同的交点，则k 的取值范围是▲6．过点M (1，2)的直线l 将圆22(2)9x y -+=分成两段弧，其中的劣弧最短时，l 的方程为▲ 7．已知圆的圆心为C (1,0)-,直线3470x y +-=被圆截得的弦长为5,则圆的方程为▲8．直线0243=-+y x 与圆9)3()5(22=-+-y x 上的点的最短距离为▲． 9．如图，四面体O-ABC ，三个侧面两两垂直，P 是底面ABC 上一点，P 到三侧面的距离分别为3、4、12，则OP=▲10．已知0ab ≠，点()M a b ，是圆222x y r +=内一点，直线m 是以点M为中点的弦所在的直线，直线l 的方程是2ax by r +=，则下列结论：（1）//m l ，（2）l m ⊥，（3）l 与圆相交，（4）l 与圆相切，（5）l 与圆相离，其中正确的是▲（只填序号）二、解答题（15′×2=30′）11．已知一圆与直线0243=-+y x 相切于点P （2，-1），且截x 轴的正半轴所得的弦长为8，求此圆的标准方程．12．自点A （-3，3）发出的光线l 射到 x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆074422=+--+y x y x 相切，求光线l 所在直线的方程.ACBOP．参考答案一、填空题（7′×10=70′）1、 (-,1)(4,+)∞-⋃∞2、 (3,15)-3、 相交或相切4、 45、 53(,]1246、x-2y 30+=7、22214(x 1)y 5⎛⎫++= ⎪⎝⎭8、 2 9、 13 10、 （1）（5） 二、解答题（15′×2=30′）11．解：设圆C ：222(x a )(y b)r -+-= 直线:3420l x y +-=与圆C 相切于点P （2，-1）CP lCP r ∴⊥=又圆C 截x 轴正半轴所得弦长为8∴222b 4r +=即222222113b 1a -134a 2a 577r (a 2)(b 1)b 3b -9r 5r b 4r ⎧⎧+⎛⎫=-=-⎪⎪⎪-=⎝⎭⎧⎪⎪⎪⎪⎪=-++⇒==⎨⎨⎨⎪⎪⎪==+⎩=⎪⎪⎪⎪⎩⎩或（舍去）222(5)(3)5x y ∴-+-= 12．解：设切线方程为3(3)y k x +=+，即330kx y k -+-=1d ∴==解得 1244,33k k ==∴切线方程为433(3)3(3)34y x y x +=++=+ ∴切线与x 轴的交点为3(,0),(1,0)4-∴4:13l y x =--或 3344y x =-+。
高一数学期末复习（必修一）一、选择题：本大题10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()I C M N 等于 ( )A.｛0，4｝B.｛3，4｝C.｛1，2｝D. ∅2、设集合2{650}M x x x =-+=，2{50}N x x x =-=，则M N 等于（ ）A.｛0｝B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝D.｛0，－1，－5｝3、计算：9823log log ⋅＝（ ）A 12B 10C 8D 64、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) X|k | b| 1 . c|o |mA （0,1）B （0,3）C （1,0）D （3,0）5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ）6、函数y =的定义域是（ ）A {x ｜x ＞0}B {x ｜x ≥1}C {x ｜x ≤1}D {x ｜0＜x ≤1}7、把函数x1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为 （ ） A 1x 3x 2y --=B 1x 1x 2y ---=C 1x 1x 2y ++=D 1x 3x 2y ++-= 8、设x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数C f(x)与g(x)都是偶函数D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数9、使得函数2x 21x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)10、若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ）A a b c >>B b a c >>C c a b >>D b c a >> 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______12、计算：2391－ ⎪⎭⎫ ⎝⎛＋3264＝______ 13、函数212log (45)y x x =--的递减区间为______14、函数122x )x (f x -+=的定义域是______ 三、解答题 ：共5小题，满分80分。
高一数学集合期末复习练习题 班级： 学号 姓名一、填空题；（每题7分，共70分）1、已知集合[1,2)A =-，(,3]U =-∞，则U A =ð ．2、设集合{|A x y ==，2{|,12}B y y x x ==--≤≤，则()R A B = ð ． 3、定义集合运算*{|(),,}A B m m xy x y x A y B ==-∈∈,设集合{0,1}A =,{2,3}B =,则*A B 的所有元素之和为 ．４、已知集合{|}A x x a =<，{|12}B x x =<<，且()A B R = R ð，则实数a 的取值范围是 ．５、设集合{|1}A x m x ==，集合2{|230}B x x x =--=，若A B ⊆，则实数m 的取值集合为 ．６、如图，阴影部分所表示的集合是 ． ７、已知集合{|210}S x x =+<，则使()()S T S T ⊇ 的集合T = ．８、设集合2{(,)|2}M x y y x x a ==++，{(,)|1}N x y y x ==+，若集合M N 中有两个元素，则a 的取范围为 ． ９、设A Z ⊆，且A ≠∅，从集合A 到集合Z 的两个函数分别为2()1f x x =+，()35g x x =+．若对于A 中的任意一个x ，都有()()f x g x =，则集合A =10、已知集合{1,1A =-，定义两集合{(,)|,,S x y x A y A x y A =∈∈+∈、{(,)|,,}T x y x A y A x y A =∈∈-∈，则S T = ．二、解答题：（每题15分，共30分）11、已知集合2{2,3,42}A a a =++，2{0,7,2,42}B a a a =-+-，{3,7}A B = ，求a 的值及集合A B12、对于集合22{|,,}A x x m n m Z n Z ==-∈∈，因为221653=-，所以16A ∈，研究下列问题：（1）1，2，3，4，5，6六个数中，哪些属于A ，哪些不属于A ，为什么？（2）讨论集合{2,4,6,,2,}B n = 中哪些元素属于A ，试给出一般结论，并证明．高一数学集合期末复习练习题参考解答一、填空题；（每题7分，共70分） 1、(,1)[2,3]-∞- ．2、(,4)(0,)-∞-+∞ ．3、8-．４、[2,)+∞．５、1{0,1,}3-． ６、(())U A B B ð．７、1(,)2-∞-．８、5(,)4-∞．９、{1}-，或{4}，或{1,4}-．10、{(1,2),(2,1),(1,1),(1,1),(1,2),(2,1)}---． 二、解答题：（每题15分，共30分） 11、1a =，{0,1,2,3,7}A B =12、（1）1、3、4、5属于A ，2、6不属于A 。
期末复习资料之一 必修1 复习题一、选择题1、 下列函数中，在区间()0,+∞不是增函数的是（ ） A.xy 2= B. x y lg = C. 3x y = D. 1y x=2、函数y ＝log 2x ＋3（x≥1）的值域是（ ）A.[)+∞,2B.（3，＋∞）C.[)+∞,3D.（－∞，＋∞）3、若{|2},{|xM y y P y y ====，则M∩P （ ）A.{|1}y y >B. {|1}y y ≥C. {|0}y y >D. {|0}y y ≥ 4、对数式2log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（ ）A.a>5,或a<2B.2<a<5C.2<a<3,或3<a<5D.3<a<45、 已知xax f -=)( )10(≠>a a 且，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是（ ）A. 0>aB. 1>aC. 1<aD. 10<<a6、函数y ＝(a 2-1)x在(-∞，+∞)上是减函数，则a 的取值范围是( ) A.｜a ｜>1 B.｜a ｜>2C.a>2D.1<｜a ｜<26、函数)1(log 221-=x y 的定义域为（ ）A 、[)(]2,11,2 -- B 、)2,1()1,2( -- C 、[)(]2,11,2 -- D 、)2,1()1,2( --8、值域是（0，＋∞）的函数是（ ）A 、125xy -=B 、113xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭C、yD9、函数|log |)(21x x f =的单调递增区间是A 、]21,0( B 、]1,0( C 、（0，+∞） D 、),1[+∞10、图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =，l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（ ）A 、0<a<b<1<d<cB 、0<b<a<1<c<dC 、0<d<c<1<a<bD 、0<c<d<1<a<b11、函数f(x)=log 31(5-4x-x 2)的单调减区间为( )A.(-∞，-2)B.［-2，+∞］C.(-5，-2)D.［-2，1］12、a=log 0.50.6，b=log 20.5，c=log 35，则( )A.a ＜b ＜cB.b ＜a ＜cC.a ＜c ＜bD.c ＜a ＜b13、已知)2(log ax y a -=在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.［2，+∞］14、设函数1lg )1()(+=x x f x f ，则f(10)值为（ ）A ．1 B.-1 C.10 D.101 二、填空题 15、函数)1(log 21-=x y 的定义域为 16、．函数y ＝2||1x -的值域为________ 17、将(61)0，2，log 221,log 0.523由小到大排顺序：x18. 设函数()()()()4242xx f x x f x ⎧≥⎪=⎨<+⎪⎩，则()2log 3f =19、计算机的成本不断降低，如果每隔5年计算机的价格降低31，现在价格为8100元的计算机，15年后的价格可降为20、函数),2[log +∞=在x y a 上恒有|y|>1，则a 的取值范围是 。
高一（上）期末数学复习好题汇编题1：函数f(x)的定义域为R ，若f （x+1）与f （x-1）都是奇函数，则（ ）A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f （X+2）=f(x)D.f （X+3）是奇函数 题2：函数f （x)=3cosx 2π-x log 2-21的零点个数为（ )A.2B.3C. 4D.5 题3：已知ω≥0，函数f （х)=sin （ωx+4π)在（ππ，2)上单调递减，则ω的取值范围是 （ ) A.[21,45] B.[21,43] C.（0,21] D.（0,2] 题4：在平面内，点A,B,C 分别在直线L1,L2,L3上，L1║L2║L3（L2在L1与L3之间）， L1与L2之间的距离为1，L2与L3之间的距离为2，且AC AB AB⋅=2,则△ABC的面积的最小值为（ ）A.4B.334 C.2 D.332题5：如图1，已知|OA |=3，|OB |=1，0=⋅OB OA ,AOP ∠=6π,如OB OA t OP +=,则实 数t 的值为（ ) A.31B.33C.3D.3图1 图2题7：已知函数f （x)=A sin(ϕπ+x 6)(A>0,0<ϕ<2π)的部分图象如图2所示，P,Q 分别为 该图像上的最高点和最低点，点P 的坐标为（2，A ），点R 的坐标为（2,0）.若 32π=∠PRQ ,则y=f （x)的最大值及ϕ的值分别为（ ）A.6,32π， B.3,3π，C.6,3π，D.3,32π，题8：对于非零向量n m ,，定义运算“*”：θs i n m n m n ⋅=*,其中为的夹角，有两两不共 线的三个向量，下列结论正确的是（ )A.若c a b *=*a ，则 c =bB.b *a =-b *aC.)c b (c )a (*=*a bD.c b c a c b *+*=*+)a (题9：设全集U=｛1,2,3,4,5｝,若A ∩B=｛2｝,B ∩A CU=｛4｝,(A C U )∩(B C U )=｛1,5｝,则A=____,B=_____. 题10：已知[](⎩⎨⎧+∞∞∈∈=)(1,)0,-,3-,0,1x 1,f(x) x x ，若f[f(x)]=1成立，则x 的取值集合为_____。
高一数学期末复习题 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT高一期末复习题一．选择题（共20小题）1．下列集合表示正确的是（）A．{2，4}B．{2，4，4}C．（1，2，3）D．{高个子男生}2．已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则下列式子正确的是（）A．MN B．NM C．M∩N={2，3}D．M∪N={1，4}3．下列幂函数在定义域内是单调递增的奇函数的是（）A．B．y=x4C．y=x3D．4．下列函数中为偶函数的是（）A．y=x+B．y=x3C．y=D．y=e x+e﹣x5．在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）6．下列区间中，方程2x+2x﹣6=0有解的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）7．函数y=的定义域是（）A．[4，+∞）B．（4，+∞）C．（﹣∞，4]D．（﹣∞，4）8．函数的定义域为（）A．（﹣∞，3]B．（1，3]C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）∪[3，+∞）9．设a=（），b=（），c=log3，则下列关系正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b10．已知a=，b=，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a11．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0）上是增函数，且f（2）=0，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜2 B．x＜﹣2 C．x＜﹣2或x＞2 D．x＞212．函数f（x）=2|x﹣1|的图象是（）A．B．C．D．13．下列命题中正确的是（）A．空间任三点可以确定一个平面B．垂直于同一条直线的两条直线必互相平行C．空间不平行的两条直线必相交D．既不相交也不平行的两条直线是异面直线15．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点．则异面直线EF与GH所成的角等于（）A．120°B．90°C．60°D．45°16．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°17．如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A．8 B．9 C．12 D．1618．如图，已知一个锥体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积为（）A．24 B．4 C．12 D．219．点P（1，﹣4）到直线4x+3y﹣2=0的距离为（）A．2 B．5 C．7 D．1020．若两平行直线l1：x﹣2y+m=0（m＞0）与l2：2x+ny﹣6=0之间的距离是，则m+n=（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1二．选择题（共6小题）21．函数的定义域是．22．已知2a=3，则a=．23．已知f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递减，f（1）=0，则不等式f （x）＞0的解集为．24．已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为．25．设集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，求A∩B；A∪B．26．在四面体ABCD中，A﹣BD﹣C为直二面角，AB=AD=5，BC=CD=DB=6，则直线AC与平面BCD所成角的正弦值为．三．选择题（共6小题）27．集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}（1）求A∩B：（2）若集合C={x|2x+a＞0}．满足B∪C=C．求实数a的取值范围．28．已知直线l过点A（1，﹣3），且与直线2x﹣y+4=0平行．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若直线m与直线l垂直，且在y轴上的截距为3，求直线m的方程．29．已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求过点P（2，﹣3）且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线方程．30．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）证明：平面BDE⊥平面PBC．31．已知函数f（x）=x﹣，x∈（0，+∞），且f（2）=．（1）求f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明；（3）求f（x）的闭区间[2，5]上的最值．32．已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的图象过点（0，﹣3），（2，0）．（1）求a与b的值；（2）求x∈[﹣2，4]时，f（x）的最大值与最小值．四．选择题（共3小题）33．已知f（x）=，若f（a）=2，则a=．34．若函数y=（α﹣1）x﹣4α﹣2是幂函数，则实数α的值是．35．函数y=的定义域为．五．选择题（共2小题）36．已知函数f（x）满足f（2x﹣1）=4x，求f（﹣1）值和f（x﹣1）解析式．37．已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x2﹣7x+10＜0}．（1）求集合B，A∪B；（2）已知集合C={x|a＜x＜a+1}，若CB，求实数a的取值范围．高一期末复习题参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．故选A．2．故选C．3．故选C 4．故选D．5．在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）【解答】解：∵函数f（x）=e x+4x﹣3∴f′（x）=e x+4当x＞0时，f′（x）=e x+4＞0∴函数f（x）=e x+4x﹣3在（﹣∞，+∞）上为f（0）=e0﹣3=﹣2＜0f（）=﹣1＞0f（）=﹣2=﹣＜0∵f（）f（）＜0，∴函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（，）故选：A6．下列区间中，方程2x+2x﹣6=0有解的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：令f（x）=2x+2x﹣6，则f（1）=2+2﹣6＜0，f（2）=22﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴方程2x+2x﹣6=0的解一定位于区间（1，2）．故选：B．7．故选C．8．函数的定义域为（）A．（﹣∞，3]B．（1，3]C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）∪[3，+∞）【解答】解：由，解得1＜x≤3．∴函数的定义域为（1，3]．故选：B．9．设a=（），b=（），c=log3，则下列关系正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b【解答】解：∵0＜a=（）＜b=（），c=log3＜0，∴b＞a＞c．故选：B．10．已知a=，b=，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：∵a=＞2，1=20＜b=＜21=2，c=log54＜log55=1，∴c＜b＜a．故选：A．11．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0）上是增函数，且f（2）=0，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜2 B．x＜﹣2 C．x＜﹣2或x＞2 D．x＞2【解答】解：∵f（x）是R上的偶函数，在（﹣∞，0）上是增函数；∴f（x）在（0，+∞）为减函数；又f（2）=0；∴由f（x）＜0得：f（|x|）＜f（2）；∴|x|＞2；∴x＜﹣2，或x＞2．故选C．12．【解答】解：∵f（x）=2|x﹣1|=，当x≥1时，函数为单调递增函数，当x＜1时，函数为单调递减函数，故选B．13．下列命题中正确的是（）A．空间任三点可以确定一个平面B．垂直于同一条直线的两条直线必互相平行C．空间不平行的两条直线必相交D．既不相交也不平行的两条直线是异面直线【解答】解：对于A，空间不共线的三点可以确定一个平面，所以A错；对于B，在空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行、相交、异面都有可能，所以B错；对于C，空间不平行的两条直线，平行、相交、异面都有可能，故C错；对于既不相交也不平行的两条直线是异面直线，是异面直线的定义，故D对．故选D．15．【解答】解：如图所示，连接A1B，BC1，A1C1，则EF∥A1B，GH∥BC1，∴∠A1BC1是异面直线EF与GH所成的角，∵△A1BC1是等边三角形，∴∠A1BC1=60°，故选C．16．【解答】解：连接BC1，A1C1，A1B，如图所示：根据正方体的结构特征，可得EF∥BC1，AC∥A1C1，则∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，∴△A1C1B为等边三角形故∠A1C1B=60°故选C17【解答】解：根据四棱锥的三视图，得；该四棱锥是如图所示的直四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，梯形的上底长为2，下底长为4，高为4；所以，该四棱锥的体积为V=S底面积h=×（2+4）×4×4=16．故选：D．18．【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱锥，根据三棱锥的三视图的面积，设出三棱锥两两垂直的三条侧棱分别是x，y，z ∵三视图的面积分别为3，4，6，∴xy=6，xz=8，yz=12，∴y=3，x=2，z=4∴三棱锥的体积是故选B．19．点P（1，﹣4）到直线4x+3y﹣2=0的距离为（）A．2 B．5 C．7 D．10【解答】解：点P（1，﹣4）到直线4x+3y﹣2=0的距离==2，故选：A．20．若两平行直线l1：x﹣2y+m=0（m＞0）与l2：2x+ny﹣6=0之间的距离是，则m+n=（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：由题意，解得n=﹣4，即直线l2：x﹣2y﹣3=0，所以两直线之间的距离为d=，解得m=2，所以m+n=﹣2，故选C．二．选择题（共6小题）21．函数的定义域是[4．+∞）．【解答】解：由已知可得，解不等式可得{x|x≥4}故答案为：[4，+∞）22．已知2a=3，则a=log23．23．已知f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递减，f（1）=0，则不等式f （x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜1}．【解答】解：根据题意，由于f（1）=0，则f（x）＞0f（x）＞f（1），f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递减，则f（x）＞f（1）f（|x|）＞f（1）|x|＜1，解可得：﹣1＜x＜1，则不等式f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜1}；故答案为：{x|﹣1＜x＜1}．24．已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为6π．【解答】解：∵圆柱的轴截面是边长为2的正方形，∴圆柱底面圆的直径长为2，高为2．则圆柱的表面积S=2π2+2π12=6π．故答案为6π．25．设集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，求A∩B；A∪B．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}，∴A∩B={x|2≤x＜3}，A∪B={x|x≥﹣1}．26．在四面体ABCD中，A﹣BD﹣C为直二面角，AB=AD=5，BC=CD=DB=6，则直线AC与平面BCD所成角的正弦值为．【解答】解：如图，取BD中点O，连结AO，CO，∵在四面体ABCD中，A﹣BD﹣C为直二面角，AB=AD=5，BC=CD=DB=6，∴AO⊥平面BDC，AO⊥BD，CO⊥BD，∴∠AOC是二面角A﹣BD﹣C 平面角，且∠AOC=90°，∵AO⊥平面BDC，∴∠ACO是直线AC与平面BCD所成角，∵AB=AD=5，BC=CD=DB=6，∴AO==4，CO==3，AC==，∴sin∠ACO==．∴直线AC与平面BCD所成角的正弦值为．故答案为：．三．选择题（共6小题）27．集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}（1）求A∩B：（2）若集合C={x|2x+a＞0}．满足B∪C=C．求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}．∴A∩B={x|2≤x＜3}；（2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣a}．∵B∪C=C，∴BC，∴﹣a＜2，∴a＞﹣4．28．已知直线l过点A（1，﹣3），且与直线2x﹣y+4=0平行．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若直线m与直线l垂直，且在y轴上的截距为3，求直线m的方程．【解答】解：（Ⅰ）由直线l与直线2x﹣y+4=0平行可知l的斜率为2又直线l过点A （1，﹣3），则直线l的方程为y+3=2（x﹣1），即2x﹣y﹣5=0﹣（Ⅱ）由直线m与直线l垂直可知m的斜率为，又直线m在y轴上的截距为3，则直线m的方程为即x+2y﹣6=0﹣29．已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求过点P（2，﹣3）且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线方程．【解答】解：（Ⅰ）因为，…（2分）所以由点斜式得直线l的方程4x+3y+1=0…（4分）（Ⅱ）因为AB的中点坐标为（5，﹣2），AB的垂直平分线斜率为…（6分）所以由点斜式得AB的中垂线方程为3x﹣4y﹣23=0…（8分）30．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）证明：平面BDE⊥平面PBC．【解答】证明：（1）连结AC，设AC与BD交于O点，连结EO．∵底面ABCD是正方形，∴O为AC的中点，又E为PC的中点，∴OE∥PA，∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE．…（6分）（2）∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AD．又由于AD⊥CD，PD∩CD=D，故AD⊥底面PCD，所以有AD⊥DE．又由题意得AD∥BC，故BC⊥DE．于是，由BC∩PC=C，DE⊥PC，BC⊥DE可得DE⊥底面PBC．故可得平面BDE⊥平面PBC．…（12分）31．已知函数f（x）=x﹣，x∈（0，+∞），且f（2）=．（1）求f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明；（3）求f（x）的闭区间[2，5]上的最值．【解答】解：（1）由f（2）=，得：2﹣=，解得：n=1，故f（x）=x﹣；（2）判断：函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，证明：任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x2）=x1﹣﹣（x2﹣）=（x1﹣x2）（1+）∵x1＜x2，x1，x2∈（0，+∞）∴x1﹣x2＜0，1+＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）由（2）f（x）在[2，5]递增，故f（x）min=f（2）=2﹣=，f（x）max=f（5）=5﹣=．32．已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的图象过点（0，﹣3），（2，0）．（1）求a与b的值；（2）求x∈[﹣2，4]时，f（x）的最大值与最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的图象过点（0，﹣3），（2，0）．，解得a=2，b=﹣4；（2）函数f（x）=2x﹣4．函数是增函数，x∈[﹣2，4]时，f（x）的最大值为：24﹣4=12；最小值2﹣2﹣4=﹣．四．选择题（共3小题）33．已知f（x）=，若f（a）=2，则a=﹣．【解答】解：若a≤1，则a2﹣1=2，解得a=﹣；当a＞1时，a+＞2；故不成立；故答案为：﹣．34．若函数y=（α﹣1）x﹣4α﹣2是幂函数，则实数α的值是2．【解答】解：∵函数y=（α﹣1）x﹣4α﹣2是幂函数，∴α﹣1=1，解得：α=2，故答案为：2．35．函数y=的定义域为（﹣1，1）．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，即﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）五．选择题（共2小题）36．已知函数f（x）满足f（2x﹣1）=4x，求f（﹣1）值和f（x﹣1）解析式．【解答】解：由f（2x﹣1）=4x，令2x﹣1=t，得，∴f（t）=4×=2t+2．故f（x）=2x+2．则f（﹣1）=2×（﹣1）+2=0；f（x﹣1）=2（x﹣1）+2=2x．37．已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x2﹣7x+10＜0}．（1）求集合B，A∪B；（2）已知集合C={x|a＜x＜a+1}，若CB，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由x2﹣7x+10＜0，因式分解为：（x﹣2）（x﹣5）＜0，解得2＜x＜5，∴B={x|x2﹣7x+10＜0}={x|2＜x＜5}．∴A∪B=（0，5）．（5分）（2）∵集合C={x|a＜x＜a+1}，CB，由题意得，a≥2且a+1≤5，故2≤a≤4．（10分）。
