学而思小学五年级上册数学总复习

2024五年级数学上册知识点整理一、数的认识与数量关系1.数的表示–阿拉伯数字法–中文数字法–罗马数字法2.数的分类–自然数、零、负数、分数、小数、整数、正数3.数与数量关系–数与实际数量的对应关系–数的大小比较–数与数量的加减关系–数的乘除关系二、算式与代数式1.算式的概念2.算式的组成部分–数、运算符号、括号、等号3.算式之间的转化–同类项合并–因式分解–公式代入三、初步代数运算1.代数式的概念2.代数式的分类–单项式、多项式、常数项、同类项、合并同类项3.代数式的加减法–垂直加减法、水平加减法4.代数式的乘法–单项式的乘法、多项式的乘法、公式的乘法5.除法的概念四、分数1.分数的概念2.分数的分子和分母3.分数的比较4.分数的加减法5.分数的乘除法五、小数1.小数的概念2.小数的读法3.小数和分数的互化4.小数的加减法5.小数的乘除法六、图形与面积1.图形的基本概念–点、线、面、角、平行线、垂直线、交角、对顶角2.三角形–等边三角形、等腰三角形、直角三角形、三角形的面积公式3.矩形和正方形–矩形和正方形的面积公式4.平行四边形和梯形–平行四边形和梯形的面积公式七、时间、长度、重量、容积1.时间的认识–时间的基本单位、时间的换算2.长度的认识–长度的基本单位、米、分米、厘米的互化3.重量的认识–重量的基本单位、千克、克、斤的互化4.容积的认识–容积的基本单位、升、毫升的互化以上是2024五年级数学上册的知识点整理，希望同学们可以系统地了解这些概念和知识点，以便更加轻松地应对学习中的各种问题。

五年级上册数学总复习——所有的知识点整理五年级（5）班孙沁馨第一单元倍数与因数（我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。

）1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。

2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。

奇数和偶数。

是2的倍数的是偶数，不是2的倍数的是奇数。

※一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。

※一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。

※1既不是质数，也不是合数。

4、倍数和因数：举例如4×5＝20,20是4和5的倍数，4和5是20的因数，倍数和因数是相互依存的。

5、找倍数：从1倍开始有序的找。

6、一个数倍数的特点：①一个数的倍数的个数是无限的；②最小的倍数是它本身；③没有最大的倍数。

7、找因数：找一个数的因数，一对一对有序的找较好。

8、一个数因数的特点：①一个数的因数的个数是有限的；②最小的因数是1；③最大的因数是它本身。

9、2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

10、奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

按一个数是不是2的倍数来分，自然数可以分成两类：奇数和偶数11、5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。

12、3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

13、既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。

既是2的倍数又是3的倍数的特征：①个位是0、2、4、6、8的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数既是3的倍数又是5的倍数的特征：①个位是0或5的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征：①个位是0的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

14、质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。

最小的质数是2,是唯一的质数中的偶数。

20以内的质数：2、3、5、7、11；15、合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。

总复习一小数除法一、除数是整数的小数除法1.小数除以整数,除到被除数的末尾没有余数的计算方法:(1)按照整数除法的计算方法计算。

(2)商的小数点要与被除数的小数点对齐。

2.小数除以整数,除到被除数的末尾仍有余数的计算方法:(1)按整数除法,从被除数的最高位除起。

(2)除到被除数的末尾仍有余数,就在余数的后面添“0”继续除,一直除到没有余数为止。

．．．．．．．．．．．(3)商的小数点要与被除数小数点对齐。

3.小数除以整数,如果商的中间哪一位不够商1,就在那一位上商0。

(1)如果整数部分不够商1,要在商的个位上用“．．．．．．．．．0．”占位．．．,．并在．．“．0．”的右下角点上小数点．．．．．．．．．．;(2)如果中间哪一位不够商．．．．．．．．．．1,．．就在那一位上商．．．．．．．0．。

．二、除数是小数的小数除法1.除数是小数的除法的计算方法:(1)先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移．．．．．．．．．动几位．．．,．被除数的小数点也向右移动几位．．．．．．．．．．．．．．,．位数不够的,在被除数的末尾用“0”补足,然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

商的小数点应该与被除数移动后的小数点对齐。

(2)移动小数点时。

如果被除数的小数部分位数不够．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．就在后面．．．．补“．．0．”占位。

．．．．2.小数除法的验算方法:(1)小数除法的验算方法与整数除法的验算方法相同。

(2)利用“商×除数=被除数”和“被除数÷商=除数”来验算。

三、积、商的近似值1.“四舍五入”法。

在取小数的近似值的时候．．．．．．．．．．．,．如果尾数的最高位上的数字是．．．．．．．．．．．．．4．或．者比．．4．小．,．就把尾数直接舍去．．．．．．．．;．如果尾数的最高位上的数字是．．．．．．．．．．．．．5．或者．．比．5．大．,．就把尾数舍去并且向它的前一位进“．．．．．．．．．．．．．．．．1．”。

数学五年级上册总复习要点整理一. 算数1. 整数1.1 正整数和负整数的概念1.2 整数的比大小1.3 整数的加减法则及应用1.4 整数的乘除法则及应用2. 分数2.1 分数的概念和性质2.2 分数的比较大小和约分2.3 分数的加减法则及应用2.4 分数的乘除法则及应用3. 小数3.1 小数的概念和性质3.2 小数的读法和写法3.3 小数的比较大小和四则运算4. 算式的变形和计算4.1 算式的基本等式4.2 算式的变形4.3 算式的括号应用4.4 算式的口算加减乘除5. 数的应用5.1 包括数值解释、图形解释等二. 几何1. 植入几何学1.1 植入几何中的点和线1.2 植入几何中的角和三角形1.3 植入几何的统计图形初步2. 视图几何学2.1 视角的概念和画法2.2 视图及其分类3. 几何变换3.1 平移和旋转的概念和画法3.2 对称的概念和画法三. 量1. 长度1.1 长度的测量1.2 长度的运算2. 面积2.1 面积的概念和测量2.2 面积的运算3. 重量3.1 重量的测量3.2 重量的运算4. 容积和长度之间的换算4.1 容积和长度的概念4.2 容积和长度之间的换算四. 数据1. 数据資料1.1 資料的收集1.2 資料的分析2. 平均数2.1 一般用算术平均数2.2 一般应用3. 计数方法3.1 排列表和频数分布表3.2 众数和中位数五. 算法1. 数字串/字符运算1.1 数字串和字符的概念1.2 字符的比较和分类1.3 数字串的基本操作2. 计算机图形学2.1 图形学的概念和分类2.2 图形计算和显示2.3 特殊效果的实现以上是数学五年级上册总复习的要点整理，希望能够对同学们的学习有所帮助。

学而思小学五年级上册数学总复习(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--总复习计算模块--小数乘除法【例1】判断下列说法是否正确，对的打√，错的打×：⑴两个数相乘，积一定大于其中任何一个因数。

( )⑵÷4的商是，余数是1。

( )⑶小数除法的意义与整数除法的意义相同。

( )⑷循环小数都是无限小数，无限小数都是循环小数。

( )⑸25÷小于25×100。

( )【例2】填空题：⑴×＝×____＝÷____。

⑵一盒糖果元，20元钱可以买___盒糖，还剩____元。

⑶保留三位小数是____；精确到十分位是____。

⑷甲乙两数的和是，如果甲的小数点向右移动一位就等于乙，那么乙是____。

⑸×的积是____位小数，如果把扩大3倍，要想使结果不变，那么另一个因数应该改为____。

【例3】计算下列各题：⑴×⑵÷⑶×＋×⑷÷101【例4】使用简便算法计算下列各题：⑴×＋×－⑵×××4⑶[(6－÷－] ×⑷××【例5】甲乙两人一起挖一条长704米的隧道，原计划20天挖完。

实际只用16天就完成了，原来是乙每天比计划多挖了一些，那么乙实际每天比原计划每天多挖多少米？代数模块--简易方程【例6】解下列方程－x=(1) 9514x+=(2) 15.430.3x x+=－(4) 0.5 2.5 3.5=(3) 4 2.53x x【例7】学校组织同学们去植树，六年级植了134棵，比四年级植的倍少16棵，四年级植了多少棵？(列方程解答)几何模块【例8】画出下面图形的三视图【例9】计算下列图形的面积(1) 如图，D是BC中点，计算三角形ABC的面积。

(2) 如图，平行四边形ABCD面积为24，AE＝6，F为AB中点，求三角形AEF的面积。

第一章小数乘法1，当一个数乘比１小的数，积比这个数小。

当一个数乘比１大的数，积比这个数大。

例： 2.4× 0.5 < 2.4 0.97× 8.2 < 8.22.4× 1.02 > 2.4 0.97× 0.84 < 0.972，两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的多少倍，积也扩大到原来的多少倍。

一个因数不变，另一个因数缩小到原来的几分几，积也缩小到原来的几分之几。

3，两数相乘，一个因数扩大到原来的m倍，另一个因数扩大到原来的n倍，积扩大到原来的m乘以n倍。

4，小数乘法计算法则：一算：小数乘小数，先按整数乘法算出积；二看：看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点;三点：当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点上小数点，如果积的小数末尾有0，就根据小数的基本性质把0去掉！5、小数点的位移规律：把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍、……只要把小数点向右移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。

把一个小数缩小为原来的1/10、1/100、1/1000、……只要把小数点向左移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。

6、根据因数判断积的小数位数：两个因数一共有几位小数，积就是几位小数。

7、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。

乘法的交换律:a×b=b×a乘法的结合律:( a×b)×c= a×(b×c)乘法的分配律:(a＋b)×c=a×c+b×c8、积的近似数：保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。

①保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；②保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；③保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数；生活中人民币最小单位常常是“分”，因此以元为单位一般保留两位小数。

五下数学知识点归纳总结一、数的概念与运算1.1 整数1.1.1 自然数•自然数的定义：用来表示物体个数的数叫做自然数。

•自然数的性质：自然数具有传递性、交换性、封闭性等性质。

1.1.2 整数的概念与性质•整数的定义：整数包括正整数、0和负整数。

•整数的性质：整数具有加法、减法、乘法、除法等运算性质，以及相反数、绝对值等概念。

1.1.3 分数•分数的定义：表示两个整数之间比例关系的数叫做分数。

•分数的性质：分数具有分子、分母、分数线等元素，具有加法、减法、乘法、除法等运算性质。

1.1.4 小数•小数的定义：小数是用来表示十分之几、百分之几、千分之几等概念的数。

•小数的性质：小数具有整数部分、小数点、小数部分等元素，具有加法、减法、乘法、除法等运算性质。

1.2 数的运算1.2.1 加法与减法•加法的性质：交换律、结合律、单位元等。

•减法的性质：减法可以看作加法的相反数，具有交换律、结合律等。

1.2.2 乘法与除法•乘法的性质：交换律、结合律、分配律等。

•除法的性质：除法可以看作乘法的逆运算，具有交换律、结合律等。

二、几何图形2.1 平面几何图形2.1.1 点、线、面•点的定义：表示位置的抽象概念。

•线的定义：由无数个点连成的连续图形。

•面的定义：由无数条线围成的连续图形。

2.1.2 三角形•三角形的定义：由三条线段首尾顺次连接所组成的平面图形。

•三角形的性质：具有三个角、三条边，两边之和大于第三边等。

2.1.3 四边形•四边形的定义：由四条线段首尾顺次连接所组成的平面图形。

•四边形的性质：具有四个角、四条边，对边平行且相等等。

2.1.4 圆•圆的定义：平面上到一个固定点距离相等的所有点的集合。

•圆的性质：具有圆心、半径，圆周率π等。

2.2 立体几何图形2.2.1 平面立体图形•平面立体图形的定义：由平面图形绕着一条轴线旋转一周所形成的立体图形。

•平面立体图形的性质：具有底面、侧面、顶面等。

2.2.2 空间立体图形•空间立体图形的定义：由多个平面立体图形组合而成的立体图形。

【小学数学】北师大版五年级数学上册总复习知识点整理知识点1、小数除以整数用竖式计算小数除以整数时;商的小数点要与被除数的小数点对齐知识点2、小数除法中如何用0占位1、小数除以整数;有余数时添0继续除2、小数除以整数;如果商的中间哪一位上不够商1;就在哪一位上用0占位3、整数除以整数且商小于1的小数除法;要在商的个位用0占位;并在0的右下角和被除数个位的右下角点上小数点;添0继续除知识点3、除数是小数的除法1、除数是小数的除法计算：通过移动除数和被除数小数点的位置;使它们同时扩大相同的倍数;且使除数变成整数;然后按除数是整数的小数除法进行计算2、小数除法的验算与整数除法的验算相同;利用商×除数＝被除数和被除数÷商＝除数验算知识点4、积、商的近似值1、求积的近似值;先求精确的积;再四舍五入2、求商的近似值;先看保留到哪一位;多除一位再四舍五入3、人民币与外币的兑换方法：人民币÷兑换比率＝外币;外币×兑换比率＝人民币4、当被除数不等于0时;若除数大于1;则商小于被除数;若除数小于1;则商大于被除数;若除数等于1;则商等于被除数5、解决实际应用的问题时会出现四不舍、五不入的情况;应根据题目的特点去求出近似数知识点5、循环小数和近似值1、一个小数;从小数部分的某一位起;一个数字或几个数字依次不断重复出现;这样的小数叫作循环小数;其中不断重复出现的数字;叫作这个小数的循环节2、取循环小数的近似值时;可以根据需要把重复的数字依次多写几位;然后再四舍五入知识点6、小数的四则混合运算小数四则混合运算顺序与整数的四则混合运算顺序相同：同级运算;从左往右;两级运算;先乘除后加减;有括号的;先里后外知识点7、轴对称图形和对称轴一个图形沿一条直线对折后;折痕两侧部分能够完全重合的才是轴对称图形知识点8、画出轴对称图形和平移图形1、先找关键点;然后根据到对称轴的距离相等找到对应点;最后顺次连接各对应点;画出已知图形的轴对称图形2、在方格纸上画出简单图形平移后的图形的方法是;按顺序找出所画图形的几个关键点（或线段）;按要求平移相应格数描出各点;然后顺次连接即可知识点9、认识倍数与因数在乘法算式中;当乘数和积都是不为0的自然数时;乘数是积的因数;积是乘数的倍数。

小学五年级上册数学知识点总结（精选5篇）小学五年级上册数学知识点总结（精选5篇）在教学总结中，需要注重师德和教育道德的遵守和传承，以示导师和道德风范。

教学总结需要注重教学成果的评估和展示，促进教育教学科研的发展和交流。

下面就让小编给大家带来小学五年级上册数学知识点总结，希望大家喜欢!小学五年级上册数学知识点总结1一学期来，本人担任五年级(3)、(6)两班数学教学。

认真执行学校教育教学工作计划，积极探索教学方法，认真完成教学任务。

现将一学期的数学教学工作总结如下一、加强师德修养，提高道德素质这学期，我认真加强师德修养，提高道德素质。

认真学习教育法律法规，严格按照有事业心、有责任心、有上进心、爱校、爱岗、爱生、团结协作、乐于奉献、勇于探索、积极进取的要求去规范自己的行为。

对待学生做到了如下几点：民主平等，公正合理，严格要求，耐心教导等。

二、注意教学常规的教学由于学生基础普遍较差，要想很好的接受新知识还很难，为了更好的教学，要尊重学生人格，尊重学生观点，构建和谐师生关系。

只有构建和谐师生关系，教学才得以顺利进行，教学效果才会更好。

1、认真备好课。

①认真钻研教材,掌握教材的基本思想、基本概念,了解教材的结构,重点与难点,掌握知识的逻辑,能运用自如,知道应补充哪些资料,怎样才能教好。

②了解学生原有的知识技能,了解他们的兴趣、需要和习惯,知道他们学习新知识可能会有哪些困难,采取相应的预防措施。

③备教法。

备课中我不仅备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的.实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真写好教案。

每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，并根据实际情况制作一些利于吸引学生注意力的有趣教具，课后及时对该课作出总结，写好教学反思。

2、认真上好课，向40分钟课堂教学要质量。

精心组织好课堂教学，关注全体学生，坚持学生为主体。

由于学生在知识、技能方面的发展和兴趣、特长等不尽相同，所以要因材施教。

学而思五年级秋季第十讲知识总结几何计数进阶1. 几何计数的基本原则保证不重不漏，按大小、形状、方向分类。

对应题目：知识点回顾1、2、32. 几何计数与排列组合低年级的时候我们数图形，可能更习惯于一个一个去数，这样心里面也更踏实。

但是事实上，随着图形越来越复杂，逐个去数的方法不仅做题速度变慢，而且也极容易出错。

这时，借助于排列组合，我们可以得到一些更高级，也更快的方法。

（1）排列组合数基本图形（线段、角、三角形、长方形）上图中有多少条线段？（2721C=个）上图中有多少个角（三角形）？（246C=个）上图中有多少个长方形？确定一个长方形，就是确定两条横边、两条竖边。

横边是从4条里面选2条，竖边是从8条里面选2条，所以共有2248628168C C⨯=⨯=个。

对应题目：例1、提1、尖1104635100BA（2） 容斥原理与几何计数 容斥原理：右图中，共有100人，其中A 有35人，B 有46人，同时在A 、B 中的有10人，那么： 只在A 里的：35 – 10 = 25人 只在B 里的：46 – 10 = 36人只在一个圆里面的：25 + 36 = 61人至少在一个圆里面的：35 + 46 – 10 = 71人 在圆外的：100 – 71 = 29人鼠标法： 右图中，包含的长方形有多少个？ 一个长方形要想包含图中的小猪，则左下方的点 必须在小猪的左下方，即图中红点，共有3个； 右上方的点必须在小猪的右上方，即图中蓝点， 共有16个，所以符合条件的长方形共有： 3×16 = 48个对应题目：例2、提2、尖2（3） 对应思想当题目中要我们数的图形不好直接数时，我们可以把它对应成容易数的基本图形。

例如：数三角形可以对应成它的三个顶点（或者三条边），数交点可以对应成四边形对角线的交点…… 有时，一个基本图形中可能包含不止一个我们要数的图形，那么在数完基本图形的个数之后，不要忘了乘对应的系数。

右图中，以半圆和直径上的点为顶点，能构成多少个三角形？就相当于选了一个三角形，但当选出的三个点在同一条直线上时，无法构成三角形，要把这种情况去掉，所以共有：3310512010110C C -=-=个对应题目：例4、提3、尖3、例5、例6、提4（4） 特殊公式上面左图中共有多少个平行四边形？本题不好直接去数，容易发生重复或者遗漏。

学而思五年级秋季第七讲知识总结学而思五年级秋季第七讲知识总结神奇的9（接上讲）2. 9的整除特征①一个数能否被9整除，我们只需要看它的各个数位数字之和能否被9整除；并且它除以9的余数与数字和除以9的余数保持一致。

②实际上算除以9的余数，不仅可以看数字和，也可以将原数任意分割后再相加，看这个和除以9的余数。

例如：12345…9899除以9的余数，就等于1 + 2 + 3 + 4 + …… + 98 + 99的和除以9的余数。

证明和第①条一样，都是用位值原理。

③弃9法：在算除以9的余数时，如果几个数的和是9或9的倍数，可以直接弃掉。

注意等差数列中连续的9个数之和一定是9的倍数。

对应题目：例4、例5、提3、尖33. 进位原理与整除特征的综合运用对应题目：例6、提4、尖4下面以例6为例，再把解题方法复习一下：例6：下面算式由1~9中的8个组成，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字。

那么“数学解题”与“能力”的差的最大值是__________.【解析】首先判断哪一个数字没有用。

在这个算式中，结果2010除以9余3，所以所有加数的数字和除以9也余3。

因为1 + 2+ …… + 9 = 45能被9整除，所以显然数字6没有用。

其次计算进位的次数。

加数的数字和为45 –6 = 39，和的数字和为3，相差36，所以发生了4次进位。

最后根据最值的要求往里填数。

现在要求“数学解题”与“能力”的差最大，也就是“数学解题”尽可能大，“能力”尽可能小。

显然“数”= 1；“数学解题”最大，那么“学”= 9；此时百位和十位分别发生了一次进位，那么个位进位两次，即“题”+“力”+“示”= 20。

现在还有数字2、3、4、5、7、8没有用，相加为20，只能是5 + 7 + 8 = 20；所以根据差最大的要求，“题”= 8，“力”= 5；同理，“解”= 4，“能”= 2；即“数学解题”与“能力”的差的最大值为1948 – 25 = 1923。

计算模块--小数乘除法【例1】判断下列说法是否正确，对的打√，错的打×： ⑴两个数相乘，积一定大于其中任何一个因数。

( ) ⑵2.5÷4的商是0.6，余数是1。

( )⑶小数除法的意义与整数除法的意义相同。

( )⑷循环小数都是无限小数，无限小数都是循环小数。

( ) ⑸25÷0.01小于25×100。

( )【例2】填空题：⑴0.09×0.1＝0.9×____＝0.09÷____。

⑵一盒糖果3.4元，20元钱可以买___盒糖，还剩____元。

⑶9.9756保留三位小数是____；精确到十分位是____。

⑷甲乙两数的和是12.1，如果甲的小数点向右移动一位就等于乙，那么乙是____。

⑸4.5×0.33的积是____位小数，如果把0.33扩大3倍，要想使结果不变，那么另一个因数应该改为____。

【例3】计算下列各题：⑴5.7×0.3 ⑵3.5÷0.5 ⑶4.6×0.3＋5.4×0.3 ⑷0.505÷101【例4】使用简便算法计算下列各题： ⑴9.2×3.25＋9.2×7.75－9.2 ⑵0.125×2.5×0.8×4 ⑶[(6－2.4) ÷1.2－0.5] ×0.04 ⑷9.8×0.9×0.1总复习【例5】甲乙两人一起挖一条长704米的隧道，原计划20天挖完。

实际只用16天就完成了，原来是乙每天比计划多挖了一些，那么乙实际每天比原计划每天多挖多少米？代数模块--简易方程【例6】解下列方程－x=(1) 9514x+=(2) 15.430.3－(4) 0.5 2.5 3.5+=x x(3) 4 2.53x x=【例7】学校组织同学们去植树，六年级植了134棵，比四年级植的1.5倍少16棵，四年级植了多少棵？(列方程解答)几何模块【例8】画出下面图形的三视图【例9】计算下列图形的面积(1) 如图，D是BC中点，计算三角形ABC的面积。

学而思五年级秋季第三讲知识总结循环小数（接上讲）5. 循环小数的四则运算① 加减法循环小数的加减法主要有两个方法，一是化成分数计算，二是多写几位列竖式。

如果各循环小数化成的分数分母都相同，即循环小数的循环节位数相同，我们一般用化分数的方法；在列竖式时，一定要多写几位，避免因退位和进位导致的错误。

对应题目：例3（1）、提3、尖3② 乘除法循环小数的乘除法方法只有一个，就是化成分数计算。

对应题目：例3（2）③ 混合运算运算顺序和整数、分数四则运算的顺序一样对应题目：例4、例5循环小数的四则运算，用到的本讲知识就是循环小数化分数，这个并不难。

但是要把题目算对，分数的四则运算一定要过关。

6. 循环小数与周期性我们知道，虽然有规律的数不一定是循环小数（0.10110111011110……），但是循环 小数一定是有规律的数，因此，循环小数经常与周期性相结合考察我们。

而在这个过程中，最常见的就是分母为7的分数化成的循环小数。

10.1428577∙∙= 20.2857147∙∙= 30.4285717∙∙= 40.5714287∙∙= 50.7142857∙∙= 60.8571427∙∙= 这是非常有名的轮值数，循环节是1、4、2、8、5、7这六个数字按固定的顺序进行循环。

这类循环小数的周期是6，且每个周期6个数字的和都是27。

对应题目：例6、尖4鸟头模型共角三角形如果两个三角形有一组角相等或相加为180°，那么称这两个三角形为一对共角三角形。

常见的共角三角形有以下4个图：这四幅图必须要牢记共角定理共角三角形的面积之比等于共角所在邻边乘积的比。

证明利用等高模型，了解即可。

如果题目中有上述4副图之一，则往往用鸟头模型去解题；如果没有，则考虑其他方法或构造鸟头模型。

解题步骤1.找共角三角形2.列比例关系式3.代入数据计算e度论坛网址：/五年级QQ群号：145672859薛老师计算练习下载：/thread-1096448-1-1.html薛老师经验分享：/thread-1096457-1-1.html郭老师计算基础练习/thread-1645805-1-1.html第三讲补充习题答案1. 将下列分数转化成有限小数：2718=___________1625=___________924=___________316=___________27450=___________【解析】： 2718=1.5 1625=0.0016 924=0.375 316=0.1875 27450=0.062. 将下列分数转化成循环小数： 127=___________511=___________1121=___________1718=___________3627=___________ 【解析】： 127=0.037∙∙ 511=0.45∙∙ 1121=0.523809∙∙ 1718=0.94∙ 3627=1.3∙3. 将下列有限小数转化成分数：0.47=___________ 1.95=___________ 3.84=___________0.64=___________ 11.75=___________ 103.57123=___________【解析】：0.47=47100 1.95=19120 3.84=21325 0.64=1625 11.75=3114103.57123=571231031000004. 将下列有循环小数转化成分数：0.231∙∙=___________ 0.53∙∙=___________ 0.378∙∙=___________ 0.1234∙∙=___________【解析】：0.231∙∙=77333 0.53∙∙=5399 0.378∙∙=2566 0.1234∙∙=61149505. 计算下列算式：0.370.5∙∙∙+= 0.3940.25∙∙∙∙-=【解析】：0.370.5∙∙∙+=0.92∙∙0.3940.25∙∙∙∙-=0.141869∙∙上讲回顾第三讲 鸟头模型1. 如图，三角形ABC 中，2DC BD =，3CE AE =，三角形ADE 的面积是20平方厘米，三角形ABC 的面积是多少？EDCBA【解析】： 3CE AE =，所以4AC AE =，4ADCADESS=；又2DC BD =，所以1.5BC DC =，1.56120ABC ADC ADE S S S ===(平方厘米)．2. 如图所示的△ABC 中，D ，E 分别是AB 和BC 上的点，已知BD =3AD ，CE =2BE ，△BDE的面积是5，那么△ABC 的面积是多少？B【解析】：由鸟头模型，:():()(13):(34)1:4BDE ABC S S BD BE AB BC ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=，所以三角形ABC 的面积为三角形BDE 的4倍为5×4=20．3. 在下图中，BE =2AB ，BC =2BD ，那么△ABC 和△BDE 面积有什么关系，为什么？EDCBA【解析】： 面积相等．根据鸟头模型:():()(12):(21)1:1BDE ABC S S BD BE AB BC ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=，所以它们面积相等．4. 已知两条线段AD 和BE 相交于C 点，并且:2:3AC CD =，BC:CE 1:3=，那么 :ABC CDE S S ∆∆=___________．E本讲巩固【解析】： :():()(21):(33)2:9ABC CDE S S AC BC CE CD ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=5. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，2AF CF =，三角形AFE (图中阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？A【解析】： 根据鸟头模型，:():()(12):(23)1:3AEF ABC S S AF AE AB AC ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=，而三角形AFE 的面积为8平方厘米，所以三角形ABC 的面积为8×3=24平方厘米，所以平行四边形面积为48平方厘米．6. 已知下图中的四边形ABCD 和BGFE 都是长方形，并且BC =2AB ，BE =2BG ，如果△ABG的面积是3平方厘米，那么△BCE 的面积是多少？GF EDCBA【解析】：△ABG 和△BCE 符合鸟头模型，所以:():()(11):(22)1:4ABG BCE S S AB BG BC BE ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=，所以△BCE 的面积为3×4=12平方厘米．7. 已知△DEF 的面积为1，延长FD 到A ，使得AD =2DF ，延长DE 到B ，使得BE =3DE ，延长EF 到C ，使得CF =4EF ，那么△ABC 的面积是多少？【解析】： 使用三次鸟头模型，:():()(24):(11)8:1ABD DEF S S AD BD DE DF ∆∆=⨯⨯=⨯⨯= :():()(35):(11)15:1BCE DEF S S BE CE ED EF ∆∆=⨯⨯=⨯⨯= :():()(34):(11)12:1ACF DEF S S AF FC FD FE ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=所以△ABD 、△BCE 、△ACF 面积分别为8,15,12，所以△ABC 总面积为8+15+12+1=36．8. 已知四边形ABCD 的面积为2，将DA 延长到E ，使得AE =2AD ，延长AB 到F ，使得BF=4AB ，延长BC 到G ，使得CG=2BC ，延长CD 到H ，使得DH=4CD ，那么四边形EFGH 的面积是多少？GFGFGF【解析】： 连接AC ，根据鸟头模型，:():()(11):(34)1:12ADC DEH S S AD DC DE DH ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=，所以12DEH ADC S S ∆∆=， :():()(11):(34)1:12ABC FBG S S AB BC BF BG ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=，所以12FBG ABC S S ∆∆=，所以121212()1224DEH FBG ADC ABC ADC ABC ABCD S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆+=+=+==； 连接BD ，根据鸟头模型，:():()(11):(25)1:10BAD EAF S S AB AD EA FA ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=，所以10EAF BAD S S ∆∆=，:():()(11):(25)1:10BCD HCG S S BC CD HC CG ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=，所以10HCG BCD S S ∆∆=，所以101010()1020EAF HCG ABD BCD ABD BCD ABCD S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆+=+=+==； 因此，四边形EFGH 面积为24+20+1=45．9. （第五届走美杯五年级初赛）正方形ABCD 边长为6，AE ＝13AC ，CF ＝13BC ．三角形DEF 的面积为多少？CA【解析】：因为13AE AC =,所以三角形ADE 的面积为三角形ACD 的13，即正方形ABCD 的111236⨯=．因为1CF 3BC =，所以三角形DCF 的面积是正方形面积的111236⨯=． 又根据鸟头模型，:():()(12):(33)2:9CEF ABC S S CF CE BC AC ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=，所以三角形CEF 面积是三角形ABC 的29，也就是说四边形ABEF 占三角形ABC 的79，也就是正方形面积的7179218⨯=．所以周围三个空白部分面积占正方形面积的1175661818++=，所以阴影面积占518，正方形面积的是6×6=36，所以阴影三角形面积为36×518=10．10. 已知下图中△DEF 面积为13平方厘米，并且DA =DC ，EB =4EA ，FC =3FB ，求出△ABC的面积是多少？A【解析】：根据鸟头模型:():()(11):(25)1:10ADE ABC S S AD AE AB AC ∆∆=⨯⨯=⨯⨯= :():()(13):(24)3:8CDF ABC S S CD CF BC AC ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=:():()(14):(45)1:5BEF ABC S S BE BF AB AC ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=所以，△ADE ，△CDF 和△BEF 面积总共占△ABC 面积的13127108540++=，那么△DEF 占△ABC 面积的1340，而△DEF 的面积是13平方厘米，所以△ABC 的面积是4。

第三讲 鸟头模型一、 复习比和比例1、 比表示两个数相除的关系。

比的结果叫做比值。

2、 比与除法的对应关系3、 比的基本性质比的前项和后项同时乘以或除以相同的一个数（0除外），比值大小不变。

应用：化简比。

4、 比例表示两个相等比的等式。

a ∶b =c ∶da ×d =b ×c二、 比例模型1、 等底等高的两个三角形面积相等。

2、 等高的两个三角形，面积之比等于底之比。

3、 等底的两个三角形，面积之比等于高之比。

三、 鸟头模型1、 共角定理：共角三角形的面积之比等于共角夹边乘积之比。

（适用于角相等或互补两种情况）2、 四种基本的鸟头模型（1）情况一，S △ADE S △ABC = AD ×AEAB ×ACB DC E A B DCEA【证明】连接BE ，在△ABE 中，△ABE 与△ADE 以AB 为底同高，S △ADES △AB E = AD AB …… ①在△ABC 中，△ABE 与△ABC 以AC 为底同高，S △A B E S △AB C = AEAC …… ②①×②得，S △ADE S △AB E ×S △A B E S △AB C = AD AB ×AEACS △ADE S △AB C = AD×AEAB×AC（2）情况二，S △ADE S △ABC = AD ×AEAB ×AC【证明】将△ADE 绕点A 顺时针旋转180度得右图，后面证明方法与情况一相同。

（3）情况三，S △ADE S △ABC = AD ×AEAB ×ACB DC E A E'D'B DCEAA B D C E FAB DC E【证明】在AB 边上取一边AF ，使AF=AE ，则S △ADE =S △ADF 。

则将证明S △ADE S △ABC = AD ×AE AB ×AC，转化成证明S △AD F S △ABC = AD ×AFAB ×AC 。

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小学五年级数学上册复习知识点归纳总结第一单元小数乘法1、小数乘整数（P2、3）:意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如:1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。

计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数(P4、5):意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5×0.8就是求1。

5的十分之八是多少。

1.5×1。

8就是求1.5的1。

8倍是多少。

计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意:计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。

3、规律(1）（P9）:一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：(P10）⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。

保留一位小数，表示计算到角6、（P11）小数四则运算顺序跟整数是一样的.7、运算定律和性质：加法：加法交换律:a+b=b+a加法结合律：(a+b）+c=a+（b+c）减法：减法性质：a—b—c=a-（b+c) a-（b-c)=a—b+c乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：（a×b)×c=a×(b×c）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【（a—b）×c=a×c—b×c】除法:除法性质:a÷b÷c=a÷（b×c)第二单元小数除法1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。

苏教版五年级上册数学小数报答案学而思网
一、填空题（20分）
1.一个数由5个千万，4个十万，8个千，3个百和7个十组成，这个数写作（50408370），改成用“万”作单位的数是（5040.837）万，四舍五入到万位约为（5041）万。

2.480平方分米=（4.8）平方米2.6升=（2）升（6.）毫升
3.5.4:1的比值是（3），化成最简整数比是（27:8）。

4.李婷在1:8000000的地图上量得北京到南京的距离约为15厘米，两地实际距离约为（1200）千米。

5.用500粒种子做发芽实验，有10粒没有发芽，发芽率是（98）%。

6.甲、乙两个圆柱的体积相等，底面面积之比为3:4，则这两个圆柱体的高的比是（4:3）。

7.（240）比200多20%，20比（25）少20%。

8.把4个棱长为2分米的正方体拼成长方体，拼成的长方体的表面积可能是（72）平方分米，也可能是（64）平方分米。

二.判断题（对的在括号内打“√”，错的打“×”）（5分）
1.在比例中，如果两内项互为倒数，那么两外项也互为倒数。

（√）
2.求8个与8的列式一样，意义也一样。

（×）
3.有2，4，8，16四个数，它们都是合数。

（×）
4.互质的两个数一定是互质数。

（√）
5.不相交的两条直线叫做平行线。

（×）。