第一讲五年级学而思答案解析

学而思寒假拓展练习第一讲小升初必考专题之数论【拓1】：六位数是27的倍数，请算出。

【拓2】：（其中1、2各有１00个，a是一个自然数)能被１３整除。

那么,a的值是多少？【拓3】：为非0的自然数，能被7整除,最小值为多少? 【家庭作业1】：求除以７的余数。

【家庭作业2】：求出437×３09×１993被7除的余数。

第二讲小升初必考专题之应用题【拓1】:刘老师的年龄是刘备,关羽,张飞三位同学年龄和。

９年后刘老师的年龄是刘备的年龄和关羽的年龄和,又过3年,刘老师的年龄是刘备的年龄和关羽的年龄的和，再过3年,刘老师的年龄是关羽的年龄和张飞的年龄的和。

求刘备，关羽，张飞，刘老师四个人的年龄。

【拓2】:刘师傅生产一批零件，他把零件分为甲乙二堆，从甲堆取９个到乙堆,则两堆数量一样；从乙堆取12个到甲堆,甲是乙的２倍。

问:甲堆原有个多少零件?刘师傅这一天共生产零件多少个？【拓3】:12年前父亲是儿子的11倍,今年父亲是儿子的３倍，问：多少年后父亲是儿子的2倍?【拓4】:五一班有12人，小红考试缺考,其余1１人分数平均为85分，小红补考分数比全班１２人平均分高出11分,问小红补考多少分？【拓5】:已知：那独角龙有多少只?【拓６】:苹果和梨各有若干个,如果把1个苹果和3个梨放入一袋，就多了２个梨;如果将半个苹果和2个梨放入一袋,多半苹果。

问：有多少个苹果，有多少梨?【拓7】：甲乙两册书,两书共用２01０个数码,甲册比乙册多2８页，问:甲册有多少页，乙册多少页?【拓8】:2013年，父母共78岁,兄弟共１７岁。

四年后，父亲是弟弟的4倍,母亲是哥哥的3倍。

问：父亲是哥哥的3倍是几年?【拓9】:爸、姐姐妹妹三人现在的年龄和是6４岁，当爸爸年龄是姐姐的年龄3倍时，妹妹9岁；当妹妹年龄是姐姐一半时，爸爸34岁。

现在三人的年龄各是多少？【家庭作业１】:一本书被撕裂成了两部分,每一部分的页数都是连续的，如果该书一共687个数字,并且第一页的第一部分比第二部分多5页，那么第一部分有几页？第三讲小升初必考专题之行程【拓1】:甲乙两列火车火车速度比是5：4,乙车先走，从B站到A站。

板块一：方阵问题基本题型 板块二：方阵问题变型版本 板块三：方阵问题难题挑战方阵问题板块一：方阵问题基本题型1一群士兵排成了一个单层的空心方阵，每条边上有7个人，那么这个空心方阵中一共包含多少名士兵？【拓展】一共100个士兵排成了一个单层的空心方阵，每条边上应该排几个人？(★★)士兵们天天都是在操练单层方阵，觉得已经没有意思了，于是他们今天排出了一个双层的空心方阵，这个方阵的外层每条边上有10人，那么这个方阵一共有多少人？【拓展】一共120名战士排成了一个三层的空心方阵，那么这个方阵的最外层有多少人？(★★★)将军又找来了一些士兵，现在排成了一个实心方阵，最外层每条边上有12个人，那么这个实心方阵一共有多少人？(★★★)今天将军排了一个更大的实心方阵，最外层每条边上有60人，那么这个方阵一共有多少层呢？(★★★)2板块二：方阵问题变型版本一群士兵排成了一个正六边形的圈，每条边上有20个人，那么一共有多少名士兵？板块三：方阵问题难题挑战战士们排练阵法，排成一个方阵。

中间的实心方阵是步兵，外面三层是弓箭兵，最外圈两层又是步兵。

已知方阵中弓箭兵的人数是120人。

问步兵有多少人？(★★★)(★★★★)方阵问题实战经验公式忘记时可以从简单情况出发寻找规律有一位聪明的将军，一次他带领360名士兵守卫一个城池，他把360个士兵分派在城的四面，每面城墙壁上有100名士兵。

战斗打得好激烈，不断有士兵阵亡，士兵只剩下了220人，但是通过将军的调遣，四面城墙上仍有100名士兵。

敌人见到守城的士兵没有减少，于是便撤兵了，你知道将军是怎么安置士兵的吗？答案【例1】24人 【例1拓展】26个人 【例2】64人【例2拓展】48人 【例3】144人 【例4】30层【精灵王子思考题】31层 【例5】114名士兵 【例6】169人3。

启用前★绝密2014年第四届全国学而思综合能力测评（学而思杯）英语试卷答案解析（五年级）考试时间：45分钟满分：100分一. 单项选择(25*2分=50分)Section A: 从A、B、C、D四个选项中，选择可以填入空白处的最佳选项。

（此部分答案解析由乐加乐小升初英语名师闫功瑾老师撰写）1.答案：C。

解析：本题考查的是名词中“不可数名词”的考点。

此考点多次出现在重点中学小升初英语点招考试中。

Chicken表示鸡肉的时候是不可数名词。

表示小鸡的时候是可数名词。

此题表明的意思是吃鸡肉，所以答案选择C。

2. 答案：A。

解析：本题考查的是代词考点。

此考点多次出现在重点中学小升初英语点招考试中，特别是海淀市重点（第一批示范校）和西城区级重点中学中（第一、二批示范校）。

Side没有标注复数，表明道路两旁只有一旁有树，所以答案选择A。

3.答案：B。

解析：本题考查的是介词考点。

此考点多次出现在重点中学小升初英语点招考试中，特别是海淀市重点（第一批示范校）和西城区级重点中学中（第一、二批示范校）。

on用于天（Jan. 1, 2014; Sunday, Monday等），具体某一天早中晚也要用on, 例如：on Sunday morning, on the evening of Jan.1,2014，所以答案选择B。

4. 答案：A。

解析：本题考查的是时态考点。

此考点多次出现在重点中学小升初英语点招考试中，特别是海淀市重点（第一批示范校，如BDF）和西城市级重点中学中（第一批示范校）。

此题表达的是“我刚才给你打电话，但是你当时没在”，所以下文应表达“我当时在阅览室”，所以答案选择A。

5.答案：B。

解析：本题考查的是主谓一致考点。

此考点多次出现在重点中学小升初英语点招考试中，特别是海淀市重点（第一批示范校）和西城市、区级重点中学中（第一、二批示范校）。

Either…or后面跟的谓语部分和or后面的主语部分要保持“数”的一致，所以答案选择B。

几何模块专题训练1. 长方形有四个角，剪掉一个角，还剩几个角？ 【考点】几何图形的认识 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 共有三种情况，如下图，分别剩下5、4、3个角．【答案】3或4或5个有三种情况2. 一个正方体的8个顶角被截去后，得到一个新的几何体．这个新的几何体有几个面？几个顶点？几条棱？【考点】几何图形的简单组合 【难度】3星 【题型】解答【解析】 这个正方体的8个顶点被截去后，多了8个面，因此共有6+8=14个面；多了(3-1)×8=16个点，因此共有8+16=24个点；多了3×8条棱，因此共有12+3×8=36条棱．【答案】14个面，24个顶点、36条棱3. 正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米。

【考点】基本图形的周长及面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】2003年，希望杯，第一届，五年级，初赛，第9题，4分 【解析】 13×13÷2=84.5 【答案】84.54. 右图中平行四边形的面积是21080m ，则平行四边形的周长为__________m ．【考点】基本图形的周长及面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】2008年，迎春杯，五年级，初赛，2题【解析】 平行四边形的两条边长分别为10801860()m ÷=和108022.548()m ÷=，周长为(6048)2216()m +⨯=．【答案】2165. 如图，两个正方形边长分别是5厘米和4厘米，图中阴影部分为重叠部分。

则两个正方形的空白部分的面积相差多少平方厘米？【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】2007年，第12届，华杯赛，五年级，决赛，第9题，10分【解析】 5×5－4×4=9（平方厘米），两个正方形的空白部分的面积相差9平方厘米。

【答案】9平方厘米22.5m18m6. 在一个正方形水池的四周，环绕着一条宽2米的路(如图)，这条路的面积是120平方米，那么水池的面积是______ 平方米。

2015年北京市五年级综合能力测评（学而思杯）考试时间：90分钟满分：150分第Ⅰ卷（填空题共90分）一、填空题A（每题5分，共50分）1.为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，2015年9月3日在天安门广场举行了盛大的阅兵式．整个阅兵式上参加的方（梯）队有：2个抗战老兵乘车方队，11个徒步方队，27个装备方队和10个空中方队，此外还首次邀请了一些外国军队方队代表参加，已知整个阅兵式上所有受阅方队为67个，那么共有__________个外国军队方队参加检阅．【考点】应用题，基础应用题【难度】☆【答案】17【分析】67(2112710)17-+++=（个）．2.君君、嘉嘉、旭旭、宇宇四位同学这次考试的平均分是70分，如果去掉宇宇的成绩，则其他三位同学的平均分是75分，那么宇宇这次考了__________分．【考点】应用题，平均数【难度】☆【答案】55【分析】四个人的总分为704280⨯=分，去掉宇宇后三个人的总分为753225⨯=分，所以宇宇这次考的分数为28022555-=分．3.把""∆定义为一种运算符号，其意义为：ba ba∆=，则213161∆+∆+∆=__________．【考点】计算，定义新运算【难度】☆【答案】1【分析】111 2131611236∆+∆+∆=++=．4.如下图，正方形ABCD的面积是16，点F是BC上任意一点，点E是DF中点，则阴影部分面积为__________．【考点】几何，一半模型【难度】☆☆【答案】4【分析】三角形ADF 的面积是正方形ABCD 面积的一半，所以11682ADF S ∆=⨯=，又因为E 是DF 的中点，所以1=2ADF S S ∆阴影=18=42⨯．5.今天是2015年10月6日星期2，如果要使九位数20151062□恰好是9的倍数，那么□内的数应该填__________．【考点】数论，整除特征【难度】☆☆【答案】1【分析】设□填入a ，则九位数20151062a 的数字和是215162=17a a +++++++920151062917=1a a a ⇒+⇒．6.某幼儿园有三个小班，一班有6个小朋友，二班有9个小朋友，三班有10个小朋友．老师给每个班都买了相同数量的苹果，平均分给班里的小朋友，发现每个班的苹果都恰好够分．那么老师给每个班买的苹果数至少是__________个．【考点】数论，最小公倍数【难度】☆☆【答案】90【分析】每个班里的苹果数都恰好够分，说明这个苹果数分别是6,9,10的倍数，所以至少是[]6,9,1090=个．7.数一数，下图中一共有__________个三角形．【考点】计数，几何计数【难度】☆☆【答案】11【分析】可以分为几类：由一块组成：6个；由两块组成：2个；由三块组成：2个；由六块组成：1个．一共有622111+++=个三角形．8.一个三角形三条边的长度都是整数，如果它的周长是16，那么，这三条边乘积的最大值是___________．【考点】组合，最值【难度】☆☆【答案】150【分析】设三条边分别为a 、b 、c ，则有16a b c ++=，由和一定差小积大可知，当a 、b 、c 分别为5、5、6时，556150a b c ⨯⨯=⨯⨯=最大．9.老师组织五年级同学去图书馆搬书，第一次搬了全部书的25，第二次搬了全部书的37还多10本，两次搬完后还剩下50本书没有搬．那么一共有__________本书要搬．【考点】应用题，分数应用题【难度】☆☆【答案】350【分析】量率对应：23(1050)(1)35057+÷--=本10.掷一大一小两个骰子（骰子是一种正方体形状的玩具，有6个面，每个面上的点数分别是1、2、3、4、5、6），每次掷出的点数之和恰好为质数的的情况有__________种．【考点】计数，枚举法【难度】☆☆【答案】15【分析】两个骰子每次掷出的点数和在2~12之间，其间的质数有2,3,5,7,11，分别枚举得到：211=+312=21=++514233241=+=+=+=+7162534435261=+=+=+=+=+=+115665=+=+所以每次掷出的点数之和恰好为质数的的情况共有15种．二、填空题B （每题8分，共40分）11.请将下面的乘法竖式补充完整，那么，最后一行的五位数是__________．51250⨯ □□□□□□□□□□ □□□【考点】组合，乘法数字谜【难度】☆☆☆【答案】30975【分析】根据题意：0e =，252,5,1abc d fa c d ⨯=⇒===；1109b b +=⇒= 5 1 25 0 a b cd e f ⨯⇒□ □ □ □ □ □ □ 2 5 1 0 5 1 25 0 b b ⨯⇒□ □ □ □ □ □ □ 2 9 5 1 0 51 475 29530 97 5⨯ 12.如果一个五位数能被9整除，且其各个数位上的数字乘积是质数，那么，满足条件的最大五位数和最小五位数之和是__________．【考点】数论，质合与整除【难度】☆☆☆【答案】62226【分析】一个五位数的各个数位上的数字乘积是质数，根据质数的定义可知，这五个数位上只能是4个1和1个质数；又因为这个五位数能被9整除，所以这个质数只能是5．则这个五位数的最大值为51111，最小值为11115，最大值与最小值之和为62226．13.从1~20这20个数中随机选出2个不同的数，并且使这两个数的乘积是偶数，那么，一共有__________种取数的方法．【考点】计数，排列组合【难度】☆☆☆【答案】145【分析】两个数的乘积是偶数有两种情况：奇数⨯偶数，偶数⨯偶数奇数⨯偶数：111010100C C ⨯=种偶数⨯偶数：21045C =种所以一共有10045145+=种．14.如下图，在长方形ABCD 中，30AB =，阴影部分面积是120，那么，CF =__________．【考点】几何，等积变形【难度】☆☆☆【答案】8【分析】连接AC ，因为AB DE ∥，所以由等积变形得：BCE ACE S S ∆∆=，两个三角形有共同部分三角形FCE ，所以120BCE FCE ACE FCE ACF BEF S S S S S S ∆∆∆∆∆∆-=-⇒==，302120ACF S CF ∆=⨯÷=，所以8CF =．15.甲、乙两人同时从A 地出发开车前往B 地．初始时，甲的速度是乙的1.2倍．在距中点还有20千米的C 地设有一处补给站，甲到达补给站时会休息一段时间，并且在甲刚开始休息和刚结束休息这两个时刻，甲乙两人之间的距离刚好是一样的（乙到达C 处时不休息）．如果甲到达C 地后速度会提升三分之一，乙到达C 地后速度会提升二分之一，结果甲乙两人同时到达B 地．那么，A 、B 两地的距离是__________千米．【考点】行程，方程法解行程【难度】☆☆☆☆【答案】88【分析】可以设AB 之间的距离为2S ，初始时甲的速度为12，则乙的速度为10；过了C 地之后甲的速度提升为1121=163⨯+（），乙的速度提升为1101=152⨯+（）．因为甲乙两人同时到达B 地，所以两人所用时间相同．乙不休息，全程开车用的时间为:20201015S S -++；甲休息了一段时间，所以甲全程时间分为开车时间和休息时间，其中开车的时间为20201216S S -++；休息时间较为复杂，因为甲乙初始的速度比为6:5，所以甲乙的路程比也为6:5．当甲到达C 地开始休息时,甲、乙之间距离为1(20)6S -；当甲结束休息时，甲、乙之间距离仍然为1(20)6S -．所以甲休息的时间为11(20)(20)661015S S --+根据甲乙所用时间相等可列方程：20201216S S -++11(20)(20)661015S S --++20201015S S -+=+，解得：44S =,所以AB 之间的距离为24488⨯=千米．,第Ⅱ卷（解答题共60分）三、解答题：（请将解答过程写在答题纸上，试卷作答无效）16.计算：（每题4分，共16分）（1）12233344445555666778+++++++【考点】整数计算，凑整【难度】☆☆【答案】11106【分析】原式=18227733366644445555+++++++（）（）（）（）=9999999999+++=101001000100004+++-=11106（2）3511273164474712⨯+⨯+÷【考点】分数混合运算，提取公因数【难度】☆☆【答案】24【分析】原式31211212=36447477⨯+⨯+⨯1231=364744⨯++（）12=147⨯=24（3）3(5)177(2)x x +-=-【考点】解方程，一元一次方程【难度】☆☆【答案】3【分析】去括号：31517714x x +-=-移项：14151773x x+-=-合并同类项：124x=系数化1：3x =（4）(32):3(92):5x x +=-【考点】解方程，比例方程【难度】☆☆【答案】43或113【分析】内项积等于外项积：5(32)3(92)x x +=-去括号：1510276x x +=-移项：6102715x x+=-合并同类项：1612x=系数化1：43x =17.列方程（组）解应用题（6分）今年大强的年龄是小强的4倍，8年后大强的年龄比小强年龄的2倍还大2岁，求今年大强和小强分别是多少岁？【考点】列方程解应用题【难度】☆☆【答案】大强20岁，小强5岁【分析】解：设今年小强的年龄是x 岁，则大强的年龄是4x 岁．根据题意有：482(8)2x x +=++解得：5x =则今年大强年龄为：5420⨯=岁答：今年小强是5岁，大强是20岁．18.如下图，三角形ABC 的面积是1，且有2BE AE =，BF FD DC ==，G 是AD 中点．请求出：（1）三角形ADC 的面积．（3分）（2）三角形BFE 的面积．（3分）（3）三角形EFG 的面积．（4分）【考点】，几何，鸟头模型【难度】☆☆☆【答案】（1）13；（2）29；（3）16【分析】（1）根据等高模型：1111333ADC ABC S S ∆∆==⨯=；（2）根据鸟头模型：122339BFE BCA S BF BE S BC BA ∆∆⨯⨯===⨯⨯，所以2221999BFE ABC S S ∆∆==⨯=（3）2221333ABD ABC S S ∆∆==⨯=根据鸟头模型：111326AEG ABD S AE AG S AB AD ∆∆⨯⨯===⇒⨯⨯11216639AEG ABD S S ∆∆==⨯=111224DFG DBA S DF DG S DB DA ∆∆⨯⨯===⇒⨯⨯11214436DFG ABD S S ∆∆==⨯=12111139966EFG S ∆=----=19.我们发现，6、10、15是3个很神奇的数，它们中任意两个数的最大公因数都不是1，但3个数放在一起，最大公因数就变成了1．（1）请你在1~25之间选出另外3个互不相同的数，也满足上述条件．（4分）（2）请你在1~120之间选出4个互不相同的数，满足这4个数中任意三个数的最大公因数都不是1，但这4个数放在一起的最大公因数是1．（4分）（3）在1~30中，挑选出若干个互不相同的数排成一排，并满足：任意相邻两个数的最大公因数不是1，但任意相邻的三个数的最大公因数都是1．那么，最多可以挑选出多少个数？（4分）【考点】数论，分解质因数【难度】☆☆☆☆【答案】见分析【分析】将6、10、15分解质因数：623=⨯，1025=⨯，1535=⨯，发现每个数都是由2,3,5这三个质因数中的两个组成，即只要三个数的分解质因数形式分别为23⨯□□，25⨯□□，35⨯□□，就可以满足任意两个数的最大公因数都不是1，但是三个数的最大公因数却是1．下面按照这个方法来构造即可．（1）在1~25之间选取三个数，所以三个不同的质因数可以取2,3,5或2,3,7①当三个质因数为2,3,5时，三个数的分解质因数形式分别为23⨯□□，25⨯□□，35⨯□□，满足条件的三个数有8组，分别为：（6,10,15）（12,10,15）（18,10,15）（24,10,15）（6,20,15）（12,20,15）（18,20,15）（24,20,15）②当三个质因数为2,3,7时，三个数的分解质因数形式分别为23⨯□□，27⨯□□，37⨯□□，满足条件的三个数有4组，分别为：（6,14,21）（12,14,21）（18,14,21）（24,14,21）．因为是要选出另外三个互不相同的数，所以含有6、10、15的数组都不能取，只能取（12,14,21）（18,14,21）（24,14,21）这三组．（2）在1~120之间选出4个互不相同的数，需要4个不同质因数，可以取2,3,5,7，四个数的分解质因数形式分别为235⨯⨯□□□，237⨯⨯□□□，257⨯⨯□□□，357⨯⨯□□□，满足条件的四个互不相同的数有8组，分别是：（30,42,70,105）（60,42,70,105）（90,42,70,105）（120,42,70,105）（30,84,70,105）（60,84,70,105）（90,84,70,105）（120,84,70,105）（3）根据前面的思路，要想满足条件，这一排数除了前后两端的两个数，其他所有数都应该至少含有2个质因数．在1~30中有6，10，12，14，15，18，20，21，22，24，26，28，30．又因为不能有三个相邻的数都是偶数，所以要想最多中间应该多排奇数，上面的数中只有15和21是奇数，所以两个都选且要隔在中间以保证没有三个连续偶数，排列情况如下：_____,_____,15，_____,_____,21_____,_____但其实还可以排的更多，因为这一排数的两端都可以各自放一个质数，同样可以满足条件，所以最多的情况是可以挑选出10个数．给出一组满足条件的构造如下：11，22，12，15，10，14，21，6，28，7四、阅读材料并回答下列问题（每小题4分，共16分）20.如果一个数列的第n 项n a 与其项数n 之间的关系可用式子来表示，这个式子就称为该数列的通项公式．①通项公式通常不是唯一的，一般取其最简单的形式；②通项公式以数列的项数n 为唯一变量；③并非每个数列都存在通项公式．如果一个数列的第n 项n a 与该数列的其他一项或多项之间存在对应关系的，这个关系就称为该数列的递推公式．例如：对于数列1，3，5，7，9，11……它的通项公式是21n a n =-它的递推公式是12n n a a -=+（其中的n 都表示项数）根据上述材料：（1）请判断下列公式是通项公式还是递推公式（4分，每空2分）n a n =是_________公式．12n n n a a a --=+是_________公式．（2）请根据下面的通项公式，写出这个数列的第2015项（4分）21n a n n =+-（3）请根据下面的递推公式，分别求出这个数列的第2、3、4、6项（4分，每空1分）11a =，11n n a a n -=+-2a =________，3a =________，4a =________，6a =________（4）请写出下面这个数列的通项公式和递推公式（4分）2、5、10、17、26、37、50、65、82、101……【考点】阅读材料【难度】☆☆☆【答案】（1）通项公式；递推公式（2）4062239（3）22a =，34a =，47a =，616a =（4）通项公式：21n a n =+；递推公式：121n n a a n -=+-【分析】（1）通项公式；递推公式（2）22201512015201514062239n a n n a =+-⇒=+-=【分析】（3）21211212a a =+-=+-=32312314a a =+-=+-=43414417a a =+-=+-=545175111a a =+-=+-=6561116116a a =+-=+-=（4）通项公式：21n a n =+；递推公式：121n n a a n -=+-。

五年级优秀体系寒假班课后作业答案第1讲 1.［分析］（1）（2）不是.（3）是，公比为13.2.［分析］第5项是第1,9项的中间项.那么22551919252.510a a a a a a =⇒===.3.［分析］先算公比231255aq q a ==⇒=，那么41755875a =⨯=.4.［分析］211939÷==，因此2小时后细菌能充满瓶子，即下午2点（14点）.5.［分析］把算式的整数部分和分数部分分开：()1111248......1024 (248)10241023204821024102320461024⎛⎫=+++++++++ ⎪⎝⎭=-+=原式第2讲1.［分析］最容易观察到的一次重合是12时整．不难看出，在10时至12时之间，还应有一次重合．这一重合过程可以理解为一追及问题：分针在环形的跑道上追时针．现在将表盘一周分为60格，分针在时针后面50格，分针一分钟走1格，时针一小时走5格．这样，就可以计算本题了．将表盘分成60份，则分针的速度是每分钟走1格，时针的速度是每分钟走5÷60=112．现在是10时整，分针在时针后50格处，则追及时间为：150(1)1265411÷-=分钟．下次追上，可以理解为现在分针在时针后面60格，则再次追及时间为：160(1)125 65 11÷-=分钟．综上所述，经过65411分钟，分针与时针第一次重合；再经过56511分钟，分针与时针再次相合．2.［分析］分针每分钟走1格，时针每分钟走112格.当它们成75︒角时，中间相差7525603602⨯=(格)，需要追赶25554022-=(格).需要时间为551(1)30212÷-=(分钟).3.［分析］可以想象，这道题的答案应该有2个．8点的时候，时针在分针前240度，而到时针与分针的夹角是60度时，时针在分针前或后60度，所以分针应该比时针多运动180度或300度，而一个小时分针比时针多运动36030330-=度，所以要构成符合条件的角度，要经过618033011÷=小时，即83211分钟，或1030033011÷=小时，即65411分钟，所以在8点83211分或8点65411分时分针和时针成60°．4.［分析］（1）根据题意闹钟与标准时间的速度比为63:60，所以标准钟走了7606360400⨯÷⨯=格，走了24006063÷=时，即当闹铃响起时，标准时间是5点40分.（2）根据题意手表与标准时间的速度比为56:6014:15=，所以标准钟走了7601415450⨯÷⨯=格，走了450607.5÷=时，即当这只表指向下午3点的时候，标准时间是3点30分.5.［分析］分针速度为：10°/分钟；时针速度为：53ｏ/分钟；3点时分针与时针成180°，18分钟后分针追上时针5 18101503⎛⎫⨯-=⎪⎝⎭°所以此时，分针与时针所成的锐角为30°.1. 2.3. 4.5.1．［分析］顺水速度为25328÷=(小时)．+=(千米/时)，需要航行1402852．［分析］从甲到乙顺水速度：234926÷=(千米/时)，船速÷=(千米/时)，从乙到甲逆水速度：2341318是：(2618)222+÷=(千米/时)，水速是：(2618)24-÷=(千米/时)．3．［分析］从甲地到乙地的顺水速度为15318⨯=(千米)，从乙+=(千米/时)，甲、乙两地路程为188144地到甲地的逆水速度为15312-=(千米/时)，返回所需要的时间为1441212÷=(小时)．4．［分析］乙船顺水速度为120260÷=(千米/时)，所以水流速度为÷=(千米/时)，逆水速度为120430()6030215-÷=(千米/时)，甲船顺水速度为120340-⨯=(千米/时)，÷=(千米/时)，逆水速度为4015210返回原地比去时多用的时间为1201039÷-=(小时)．5．［分析］在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度=船速+水速，乙船的逆水速度=船速-水速，故：速度差=(船速+水速) -(船速-水速)2⨯=(千米)．3小时的距离差为=⨯水速，即：每小时甲船比乙船多走428⨯=(千米)．83241.［分析］周期问题，先找出周期.2,3,6,8,8,4,2,8,6,8,8……6位一循环.()10026162-÷= ，那么第100个数是循环中的第2个.第100个数是8.2.［分析］根据观察，这一列数的个位为：3、 4、 7、1、8、9、7、6、3、9、2、1、3、4、7、1…,12个数为一个周期，由于501242÷= ，共有4个周期且余数为2，所以从8开始连续50 个数的和最大，为：89604257++⨯=． 3.［分析］13589+++⋯+=()18945202520102+⨯=>， 13587+++⋯+=()18744193620102+⨯=<．所以擦去的奇数是2025201015-=． 4.［分析］（1）首先观察规律.数表里面出现的是从0开始的连续偶数；每两行中有7个数，其中第1行有3个数，从小到大排在第3,4,5号位置；第2行有4个数，从大到小排在第1,2,3,4号位置.那么前98行中有7982343⨯÷=个数，其中第343个数是()34312684-⨯=.第99行最右边的数是该行的第3个数，它是：6846690+=. （2）2006是第2006211004÷+=个数.100471433÷= ，那么第1004个数在第14321287⨯+=行的第3个数，那么就是第287行的第5列.5.［分析］左上角的数为：123891015161781++++++++=.由于每向右移动一位，即增加9，最多可向右移动4次，向下移动一位可增加63. 由于：（1）()1997811916,1916633026-=÷= ， 不是9的倍数； （2）()2016811935,1935633045-=÷= ，无法向右移动5次； （3）()2349812268,22686336-=÷=； 所以，只有2349是可以的，应向下移动36次， 所以最大的数为：73617269⨯+=1.［分析］既不是4的倍数，也不是6的倍数的同学，以及既是4的倍数，也是6的倍数的同学是面朝老师的.[][][]5050450625012501282438-÷-÷+⨯÷=--+⨯=(名) 2.［分析］设不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除的数有x 个，则在0123P x P P P -=-+中，0100P =，1100100100103235P ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，21001001001610632232535P ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=++=++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⨯⨯⨯⎣⎦⎣⎦⎣⎦，31003235P ⎡⎤==⎢⎥⨯⨯⎣⎦，因此100103323x -=-+，解得26x =，从而x 占总数的26%. 3.［分析］这个题需要韦恩图辅助分析，搞清楚已知和所求.如图示，“///”阴影表示爱喝红茶的10人，“\\\”阴影表示不爱喝红茶却爱喝绿茶的12人，空白为只爱喝花茶的x 人，从而3010128x =--=人.花茶4.［分析］唐僧与徒弟共同渡过了81378-=难，设师徒四人共同渡过了x 难，根据容斥原理有77656264616078x ++---+= 解得，59x =因此师徒四人共同渡过了59难. 5.［分析］由于每人最多参加两科，也就是说有参加2科的，有参加1科的，要求参加的人最少，那么尽可能让每人都参加两科，所以理论上至少有(8911)214++÷=人参加竞赛，1495-=，14113-=，参加语文和英语竞赛的有5人，参加语文和数学竞赛的有3人，参加数学和英语竞赛的有6人，符合题意，因此至少有14人参加竞赛.1.［分析］ (法1)被除数2143=-除数-商-余数2143=-除数3352--2058=-除数， 被除数=除数⨯商+余数，所以除数33522058⨯+=-除数， 则除数(205852)3459=-÷=，被除数2058591999=-=．(法2)从被除数中减掉余数52后，被除数就是除数的33倍，所以可以得到：2143335252(331)---=+⨯除数，求得除数59=，被除数3359521999=⨯+= 2.［分析］这是把带有余数的问题转化成整除性的问题，也就是要找出能整除(1094)-的所有的两位数．进一步，要找出能整除105的两位数，很简单的方法就是把105分解质因数，从所得到的质因子中去凑两位数．1094105357-==⨯⨯．因此这样的两位数是：15，35，21． 3.［分析］30024357-=，24320538-=，所以这个数是57，38的大于1的公约数，而57，38的公约数只有1和19，所以所求自然数为19． 4.［分析］n 能整除639112925258++-=．因为25381÷= ，所以n 是258大于8的约数．显然，n 不能大于63．符合条件的只有43． 5.［分析］因为246111223÷= ，13511123÷= ，6047115498÷= ，根据余数性质⑤，2461135604711⨯⨯÷的余数等于83811⨯⨯÷的余数，而838192⨯⨯=，19211175÷= ，所以2461135604711⨯⨯÷的余数为5．1.［分析］第一问要用乘法原理，当分子有5种可能时，分母有4种可能，即5×4=20种，所以这样的分数有20个.第二问中，分母为3的真分数有1个，分母为5的真分数有2个，分母为7的真分数有3个，分母为11的真分数有4个，所以真分数共有1+2+3+4=10个. 2.［分析］10个. 3.［分析］这个数加1能同时被2，3，4，5，6整除，而 [2，3，4，5，6]=60 所以这个数最小是 60－1=59. 4.［分析］我们可以先去考虑到100的所有自然数中与100不互质的数,因为100=2×2×5×5,故1到100中所有含因子2或5的数都与100不互质.其中含因子2的有2,4,6,8…，100(即为50个数),他们的和是（2+100）×50÷2=2550； 含因子5的有5，10，15，20…，100，他们的和是（5+100）×20÷2=1050； 既含2又含5的有10，20…，100，他们得的和是（10+100）×10÷2=550； 则与100不互质的所有数的和为2550+1050-550=3050； 而1到100所有自然数的和为（1+100）×100÷2=5050；所以符合题意的从1到100所有自然数中与100互质的数的和为：5050-3050=2000. 5.［分析］360＝3223 ×5＝1×2×4×5×9，所以a 的最大值为95421.1.［分析］()108022.51080182216m ÷+÷⨯=. 2.［分析］两腰合并，形成一个直角三角形（勾3、股4、弦5），所以梯形的高为：341255⨯=. 所以梯形的面积为18.3.［分析］梯形蝴蝶定理.梯形被对角线分成的四个部分的比为：22::::::9:15:15:25COD AOD BOC AOB S S S S CD CD AB CD AB AB ∆∆∆∆=⨯⨯=.那么252525491515256416AOB ABCD S S ∆==⨯=+++. 4.［分析］地震监测点接收到纵波时，横波距离检测点还有2.58 6.917.802⨯=（千米），纵波每秒比横波多走3.96 2.58 1.38-=（千米），那么纵波总时间为17.802 1.3812.9÷=（秒），那么可以知道地震中心距离监测点3.9612.951.084⨯=（千米）. 5.［分析］如图所示，令AB ,BC ,CA 间的距离分别为a ,b ,c .CBA c ba从而根据题意有：10a b +=，13b c +=，11a c +=，从而有：101311172a b c ++++==，分别求得：171341711617107a b c =-==-==-=可见距离最近的是AB 间的距离为4千米.。

1. 在如下图的圆中，正方形ABCD勺边长为8,圆心0到AB的距离为5,求正方形EFGH勺面积。

2. 如图，直角三角形ABC中，两直角边分别为7, 24,三角形内有一点P到各边的距离相等，这这个距离为多少3. 如图，对角线BD将矩形ABCD分割为两个三角形，AE和CF分别是两个三角形上的高,长度都等于6cm EF的长度为5 cm，求矩形ABCD勺面积2已知长方形长为8,宽为4,将长方形沿一条对角线折起压平，如图，求重叠部分△FBD的面积3. 如图：矩形ABCD AB=3cm,AD=9cn折叠矩形，使B点与D点重合，折痕为EF,则三角形BEF的面积是多少E三.2.在一个直径为一丈的圆形池中有一芦苇，高出水面1尺，风吹过，芦苇高刚好倒下碰到水面，芦苇到了岸边，那么水面的深度和芦苇的高度是多少学案1.如图所示，直角三角形PQR勺直角边为5厘米和9厘米，问图中3个正方形面积之和比4个三角形面积之和大多少学案3.下图是一个长为16,宽为10的长方形，沿着图中虚线的位置将这个长方形折叠成一个等腰梯形，则这个梯形的面积是_________ o补充1.将B点折到AD边上的E点，E是五等分点，AE= 1,求三角形BCF的面积。

BA F BD C补充2. 一根绳子在一个圆柱上从一端到另一端均匀的绕了4圈，圆柱的底面积周长为4米, 长12米，求绳子的长度第二讲完全平方数一 4.求一个最小的自然数，它乘以2后是完全平方数，乘以3后是完全立方数，乘以5后是五次方数。

一 5.从乘法算式1 X 2X 3X-X 15中至少要删除多少个数，才能使剩下的数的乘积为完全平方数一 6.从1!、2!、3!、…、100!这100个数中去掉一个数，使得剩下各数的乘积是一个完全平方数，请问：被去掉的那个数是什么二名同学，编号为1〜100,面向南站成一排，第1次全体同学向后转；第2次编号为2的倍数的同学向后转；第3次编号为3的倍数的同学向后转；……；第100次编号为100的倍数的同学向后转；这时，面向南的同学有_______ 名二名同学，编号为1〜100,面向南站成一排，第1次全体同学向右转；第2次编号为2的倍数的同学向右转；第3次编号为3的倍数的同学向右转；……；第100次编号为100的倍数的同学向右转；这时，面向东的同学有____________________ 名3. (1)形如11…1(n > 1, n个1)的完全平方数有________ 个；(2)形如1444…4(n > 1, n个4)的完全平方数有_______ 个;5. 3m+3n+1 (m n为自然数)能否为平方数学案1.称能表示成1+2+3+…+k的形式的自然数为三角数。

2017年第十一届北京小学生综合能力测评（学而思杯）五年级语文试卷答案及解析第一部分：阅读与探究（共51分）1.⑴露（lù）；⑵廓（kuò）；⑶喻（yù）；⑷枭（xiāo）（每空1分，共4分）【解析】本题考查学生对字音的把握。

属于基础知识。

2.脸谱/戏曲脸谱（2分）【解析】本题考查学生对说明对象的判定。

难度较小。

从文章的题目就可以判断出来。

3.举例子（2分，写错字或拼音均不得分）；真切具体（2分）地说明了脸谱中对比强烈的颜色能够强调五官部位、肤色和面部肌肉轮廓的特点（2分）。

（只写“具体”不得分）【解析】本题考查学生对说明方法的判定及其作用的掌握。

4.A（2分）；C（2分）【解析】本题考查学生的扩展思维。

在京剧中，“红脸”指忠臣（好人），“白脸”指奸臣（坏人），而在这句话中，“红脸”指充当友善或令人喜爱的角色，“白脸”指充当严厉或令人讨厌的角色。

5.国粹（2分）（写拼音、写错字该空均不得分）【解析】本题考查学生对文章内容的理解和日常生活积累。

6.B（3分）【解析】本题考查学生对文章内容的理解和对文化常识的掌握。

根据文章内容可知，最初画脸谱时一般用黑、红、白三色，色彩并不丰富，不同人物性格的区分并不明显。

7.（每空1分，共3分）⑴怒鞭督邮（1分）（写拼音、写错字该空均不得分，如果只答鞭督邮不得分，以原著中的回目为依据）【解析】本题考查学生对名著文学常识的掌握。

⑵章回体（1分）（写拼音、写错字该空均不得分）【解析】本题考查学生对文学常识的积累与掌握。

⑶关羽/关云长（1分）（写拼音、写错字该空均不得分，其他称号均不得分）【解析】本题考查有关《三国演义》中内容的理解。

8.我上交归还印绶，从此离开这里。

（得分点：吾：我，1分；还：归还、交回，1分；去：离开，1分；语句通顺1分；共4分）【解析】本题考查学生文言文的翻译能力。

9.因为玄德总归是一个仁慈的人。

（2分）（答出“仁慈”，并且语句完整通顺可以得2分；如若答出“善良”、“心软”等相近意思，语句通顺，得1分；只答个别词不得分）【解析】本题考查人物的行为原因。

2013 年第三届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（五年级）详解一．填空题（每题5 分，共20 分）1. 两个质数的和是9，那么这两个质数的乘积是．【考点】数论，质数性质【难度】☆【答案】14【分析】两质数和为奇数，必有偶质数2，另一质数为7，故答案为2 ⨯ 7 = 14 .2. 如右图，共有个正方形．【考点】组合，几何计数【难度】☆【答案】10【分析】1⨯1的正方形有4 个，2 ⨯ 2 的正方形有5 个，4 ⨯ 4 的正方形有1 个，共10 个.3. 学而思教研部一共购买了300 本书，其中有五分之二是数学书，三分之一是语文书，其余是英语书．那么，英语书共有本．【考点】应用题，分数应用题【难度】☆【答案】80【分析】300 ⨯ (1 - 2-1) = 300 - 120 - 100 = 80 （本）.5 34. 如右图，正方形ABCD 边长为40 厘米，其中M、N、P、Q 为所在边的中点；分别以正方形的顶点为圆心，以边长的一半为半径做直角扇形，那么形成图中阴影部分的面积是平方厘米．（π取3.14）【考点】几何，圆与扇形面积【难度】☆☆【答案】344【分析】阴影面积的实质是整体减空白：边长40 厘米的正方形面积减去半径为20 厘米的圆的面积（4 个扇形刚好拼成一个整圆），故答案为402 - 3.14 ⨯ 202 = 400 ⨯ (4 - 3.14) = 344 平方厘米.5. 对一个大于1 的自然数进行如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则先减去1 再除以2，如此进行直到得数为1，操作停止．那么，所有经过3 次操作结果为1 的数中，最大的数是．【考点】数论，奇偶性，倒推【难度】☆☆【答案】15【分析】从1 向前倒推，寻找原数的最大值；但发现若上一步是偶数，则须本数⨯2 ；若上一步是奇数，则须本数⨯2 + 1 ；明显每次向前推出奇数可使原数更大，倒推过程为：1→3→7→15；故15 为原数的可能达到的最大值.6. 定义：∆( A, B,C, D) = A ⨯ 4 + B ⨯ 3 + C ⨯ 2 + D ⨯1 ，那么，∆(2, 0,1, 3) =_ ．【考点】计算，定义新运算【难度】☆【答案】13【分析】按定义式，∆(2, 0,1,3) = 2 ⨯ 4 + 0 ⨯ 3 + 1⨯ 2 + 3 ⨯1 = 13 .7. 一项工程，由甲队单独做10 天后，乙队加入，甲、乙两队又合作了8 天完成；这项工程，如果全部由乙队单独做，20 天可以完成．那么，如果全部由甲队单独做，天可以完成．【考点】应用题，工程问题【难度】☆☆【答案】30【分析】把总工作量看做单位“1”，则乙队的工作效率为每天做120，故可在甲乙合作的条件中求出甲队的工作效率为每天做(1 - 1⨯ 8) ÷ (10 + 8) =3÷18 =1；故答案为30.20 5 308. 如右图，大正方体的棱长为2 厘米，两个小正方体的棱长均为1厘米，那么，组合后整个立体图形的表面积为平方厘米．【考点】几何，立体几何，表面积【难度】☆☆【答案】32【分析】三个立方体原总表面积为12 ⨯ 6 + 12 ⨯ 6 + 22 ⨯ 6 = 36 平方厘米，之后放在一起时缺失了4 个1⨯1 的表面，故答案为36 - 12 ⨯ 4 = 32 平方厘米；或者可用三视图法求表面积：(5 + 5 + 6) ⨯ 2 = 32 平方厘米.9.甲、乙、丙 3 人共有 2013 块巧克力，甲拿走了乙、丙各 3 块巧克力后，甲、乙、丙 3 人的巧克 力数比为 4: 2: 5 ，那么，甲原．有．【考点】应用题，比例应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】726块巧克力．【分析】之后甲的巧克力块数易由 3 人的块数比求得，为 2013 ⨯732 - 3 ⨯ 2 = 726 块.4 4 + 2 + 5= 732 块，故甲原有巧克力10. 在 5×5 的方格中，将其中的一些小方格染成红色，使得对于图中任意的2×2 的方格中，均有至少 1 个小方格是红色的．那么，至少要将个小方格染成红色． 【考点】组合，构造与论证 【难度】☆☆ 【答案】4【分析】论证：为了保证 4 个角上的互不重叠的 4 个 2 ⨯ 2 的方格中都至少有 1个红色方格，可知答案必不小于 4； 构造：如右图，4 是可能的； 综上，答案为 4.11. 一个五位数，各．位．数．字．互．不．相．同．，并且满足：从左往右，第一位是 2 数是 3 的倍数，前三位组成的三位数是 5 的倍数，前四位组成的四位数是 7 的倍数，这个五位数 是 11 的倍数．那么，这个五位数最小是 ．【考点】数论，整除特征，最值 【难度】☆☆☆ 【答案】21076【分析】考虑最值确定各位数字：万位是 2 的倍数，故万位最小应为 2； 前两位组成的数是 3 的倍数，故前两位最小应为 21； 前三位组成的数是 5 的倍数，故前三位最小应为 210；前四位组成的数是 7 的倍数，最小为 2100，但要求各位数字不同，故应为 2107； 这个五位数是 11 的倍数，故此数应为 21076.12. 右边的乘法竖式中，相．同．汉字代表相．同．数字，不．同．汉字代表不．同．数字，那么，“大自然”代表的三位数是．【考点】数论，数字谜【难度】☆☆☆☆【答案】958我爱大自然⨯ 4 大自然爱我【分析】由个位可知“我”为偶数，再分析最高位即可知“我”只能为2；故“然”为3 或8；（还可分析知五个汉字所代表的数字之和必为3 的倍数，这个小结论可以辅助之后的分析）若“然”= 8，①则分析万位知“大”只能为9，故千位“爱”乘以4 后向万位进1，可知“爱”为3 或4；②若“爱”= 4，此时十位：“自⨯4 + 3 ”的末位数字为4，这表示“自⨯4 ”的末位数字为1，奇偶性矛盾！故确定“爱”只能为3；③若“爱”= 3，此时十位：“自⨯4 + 3 ”的末位数字为3，这表示“自⨯4 ”的末位数字为0，“自”为0或5；若“自”= 0，千位要接受进位8，这不可能；若“自”= 5，则有答案23958 ⨯ 4 = 95832 ；若“然”= 3，①分析万位知“大”为9 或8；②若“大”= 9，则千位“爱”乘以4 后向万位进1，可知“爱”只能为4；此时十位：“自⨯4 + 1 ”的末位数字为4，这表示“自⨯4 ”的末位数字为3，奇偶性矛盾！故知只能“大”= 8；③若“大”= 8，分析十位可知“爱”为奇数，再分析千位可知“爱”= 1；④此时无论十位的“自”为0 还是为5，式子的百位和千位都是错误的（21803 ⨯ 4 = 80312 错误；21853 ⨯ 4 = 85312 错误），故知“然”= 3 时无解；综上，本数字谜只有唯一解：23958 ⨯ 4 = 95832 ，本题答案为958.四．填空题（每题8 分，共32 分）13. 有A、B、C、D、E、F 六个人围坐在圆桌吃饭，A 会讲英语，1B 会讲汉语、英语和法语，C 会讲汉语、英语和德语，D 会讲6 2汉语和德语，E 会讲汉语，F 会讲法语和德语．如果每个人都能与他相邻的两个人交流，那么，共有种不同的排座位方式．（经过旋转、对称后重合的方式不．算．做．一．种．）【考点】组合，逻辑推理 5 3【难度】☆☆☆4【答案】24【分析】本题突破口在于A，由于A 只会说英语，英语也只有A、B、C 三人会说，故座位顺序中必然有紧邻的BAC（或CAB），此时分析F 可知F 必须与B 或C 中的一个相邻，E 必须在D、F 的中间；综上，得到两种圆排列方式：①BACEDF；②BACFDE；每种圆排列方式都有旋转、对称的12 种排座方式，故答案为12 ⨯ 2 = 24 种.⎨ ⎩ Q14. A 、B 两地相距 120 千米．甲、乙从 A 地，丙从 B 地同时出发，相向而行．当甲、丙相遇时，乙行了 20 千米．甲到达 B 地后立即原路返回，当乙、丙相遇在途中 C 地时，甲也恰好到达 C 地． 那么，当丙到达 A 地时，乙共行了 千米．【考点】行程问题，比例法解行程问题 【难度】☆☆☆ 【答案】72【分析】本题关键点在于甲丙速度之和与乙的速度之比为 120 : 20 = 6 :1 ；设甲、乙、丙三人到达 C 点⎧z + y = 120时各走了 x 、y 、z 千米，则有方程组：⎪x - z = 120，解得 y = 3 （可以解出 x 、y 、z 的具体值， ⎪(x + z ) : y = 6 :1 z 5但其实不必要）；故丙走了 120 千米时，乙走了120 ⨯ 3= 72 千米.515. 如右图，三角形 ABC 是直角三角形，M 是斜边 BCA 的中点，MNPQ 是正方形，N 在 AB 上，P 在 AC 上． NP如果，AB 的长度是 12 厘米，AC 的长度是 8 厘米． 那么，正方形 MNPQ 的面积是 平方厘米．Q【考点】几何，面积，弦图 BMC【难度】☆☆☆ 【答案】20【分析】如下图，过 M 点作 AB 的垂线，垂足为 D ；以 AD 为外围正方形的一边，做出以 MNPQ 为内含正方形的弦图，；则 MD 为△ABC 的中位线， MD = AC = 4cm ， AD = AB= 6cm ；故弦图中外2 2围正方形边长为 6cm ， AN = MD = 4cm ， DN = 6 - 4 = 2cm ；故所求面积为 62 - 2 ⨯ 4⨯ 4 = 20cm 2 .2AANP NPDD FBMCMQE16. 有一个自然数A，它的平方有9 个约数，老师把9 个约数写在9 张卡片上，发给学学三张、思思三张．学学说：“我手中的三个数乘积是A3 ．”思思说：“我手中的三个数乘积就是A2 ，而且我知道你手中的三个数和是625．”那么，思思手中的三个数和是．【考点】数论，约数个数定理，幻方【难度】☆☆☆☆☆【答案】55【分析】A2 有9 个约数，故由约数个数定理可逆推出：A 的质因数分解形式为p4 或pq （p、q 为不相同的质数）；若A = p4 ，那么可把A2 的9 个约数写成如下的表格形式（幻方）：学学手中必拿到了一行或一列或一条对角线；思思手中拿到的可能是（1、p 、p7 ）（1、p2 、p6 ）（1、p3 、p5 ）（p 、p2 、p5 ）（p 、p3 、p4 ）；只有后两组才能确定学学手中的牌，但后两组所确定的数需要1 + p4 + p8 = 625 或1 + p5 + p7 = 625 ，可是这两种情况p 均无解；故知A 的质因数分解形式不能为p4 ，只能为pq ；若A = pq ，那么可把A2 的9 个约数写成如下的表格形式思思手中拿到的可能是（1、p 、pq2 ）（1、q 、p2 q ）（1、p2 、q2 ）（p 、q 、pq ）；经分析可知，只有当思思拿到（p、q、pq）时，才一定能确定学学手中的牌，此时学学手中的牌为（1、p2 q 、pq2 ），故1 + p2 q + pq2 = 625 ，（可用枚举法，或因数分析）解得A 的两个质因数p、q 为3 和13，故思思手中的牌为（3、13、39），所求答案为3 + 13 + 39 = 55 .五． 解答题（每题 8 分，共 16 分）17. 计算：（1） 0.27 ⨯103 + 0.19 （4 分）（2） 2013⨯ 2.3+ 201 3÷ 0.4 - 2013 ⨯ 1（4 分） 10 4 【考点】计算、巧算 【难度】☆☆ 【答案】28；4697【分析】（1）原式 = 0.27 ⨯100 + (0.27 ⨯ 3 + 0.19) = 27 + 1 = 28 ；（2）原式 = 2013 ⨯ 7 + 2013 ÷ 4 - 2013 ÷ 4 = 2013 ⨯ 7= 4697 .3 318. 解方程：（1） 4(2x - 1) - 3(x - 2) = 7 （4 分） （2） 2 x + 5 = 4 x - 7 （4 分） 3 5【考点】计算、解方程【难度】☆☆ 【答案】 x = 1 ； x = 23【分析】（1）注意去第 2 个括号时要变号；原方程化为： 8x - 4 - 3x + 6 = 7 ，即 5x = 5 ，解得 x = 1 ；（2）通分，原方程化为：5(2x + 5) = 3(4x - 7) ，即10x + 25 = 12x - 21 ，即 2x = 46 ，解得 x = 23 .六．解答题（每题 15 分，共 30 分）19. 如图，将 1、2、3……按规律排成一个沙漏型的数表，那么，12 13 14 15上 3 行（1）下 5 行从左向右数的第 5 个数是多少？（4 分） （2）上 6 行最左边的数是多少？（4 分）（3）2013 排在哪一行的从左向右数的第多少个？（7 分） 【考点】计算、数列与数表6 7 82 3 1 5 4 11 10 9上 2 行 上 1 行 0 行下 1 行下 2 行 【难度】☆☆☆☆【答案】37；42；上 44 行从左向右第 34 个19 18 17 16下3 行【分析】（1）下 n 行从左向右第 (n + 1) 个数（即最右数）为 (n + 1)2 ；故下 5 行从左向右第 6 个数为 36，下 5 行从左向右第 5 个数为 37；（2）上 n 行从左向右第 1 个数（即最左数）为 n (n + 1) ；故上 6 行最左数为 42； （3）上 44 行从左向右第 1 个数为 44 ⨯ 45 = 1980 ，故 2013 为上 44 行从左向右第2013 - 1980 + 1 = 34 个数.20. 思思编了一个计算机程序，在屏幕上显示所有由0、1、2、3 组成的四位编码（数字可以重复使用），每个四位编码都是红、黄、蓝、绿四种颜色中的一种．并且，如果两个编码的每一位数字均不相同，那么这两个编码的颜色也不相同．如果，0000 是红色的、1000 是黄色的、2000 是蓝色的，那么：（1）下列编码中，一定不是红色的是（）（2 分）A. 0102B. 0312C. 2222D. 0123（2）编码3111 是什么颜色的？（5 分）（3）编码2013 是什么颜色的？（8 分）【考点】组合，构造与论证【难度】☆☆☆☆【答案】C；绿色；蓝色【分析】（1）2222 与0000 的每一位数字均不相同，故2222 一定不是红色的，选C；（2）3111 与0000、1000、2000 的每一位数字均不相同，故3111 不是红色的，不是黄色的，也不是蓝色的，故3111 是绿色的；（3）0222 与1000、2000、3111 的每一位数字均不相同，故0222 是红色的；1222 与0000、2000、3111 的每一位数字均不相同，故1222 是黄色的；3222 与0000、1000、2000 的每一位数字均不相同，故3222 是绿色的；2013 与0222、1222、3222 的每一位数字均不相同，故2013 是蓝色的.。

五、原创题目1. 解析：⑴ 由题意可知：1m ≠，方程①的根为21x m =-，由201m<-得1m >． 方程②中，当2m =时，方程化为10x +=，即1x =-有实根，符合题意； 当2m ≠时，()()()22342110m m m ∆=----=>，则m 可以取任意不等于2的实数． 综上所述，m 的取值范围是1m >．⑵ 由⑴可知，方程①的根为21m-，由题意，11m -=-或2-，则2m =或3；当2m =时，方程②的根为1-，满足题意，当2m ≠时，方程②因式分解得()()()1210x m x m +-+-=⎡⎤⎣⎦，则11x =-，211122m x m m -=-=----，∴21m -=±，得1m =或3 综上所述，m 的值为2或3． ⑶ 由⑵即可知，无论m 取何值，抛物线总经过定点()10-，． 或将解析式整理为()()2221231y x x m x x =++-++，∵与m 的取值无关，∴2210x x ++=，解得1x =-，此时22310x x ++=， ∴抛物线一定经过()10-，点． ⑷ 由题意可知1a =-，∴方程可化为220x bx c b +--=， 由题意()()22244440b c b b b c ∆=---=++≥， ∴不等式2c b b --≥对于任意b 恒成立，∵22111244b b b ⎛⎫--=-++ ⎪⎝⎭≤，∴c 的最小值为14．⑸ 由题意，抛物线解析式为2124y x bx b =--+-，一次函数解析式为1y bx =--，联立得21241y x bx b y bx ⎧=--+-⎪⎨⎪=--⎩，消y 得2304x bx b +--=，∵两图象只有一个交点，∴23404b b ⎛⎫∆=---= ⎪⎝⎭，整理得2430b b ++=，解得11b =-，23b =-．∴b 的值为1-或3-．2. 解析：⑴ 证法一：令0y =，即()2221230x k x k k --+--=， ()()2241423160k k k ∆=----=>，∴无论k 取何实数值，抛物线与x 轴总有两个交点． 证法二：令0y =，即()2221230x k x k k --+--=，因式分解得()()310x k x k --⋅-+=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，解得1x k =+或3k -， ∵无论可取何实数值，13k k +≠-，∴无论可取何实数值，抛物线与x 轴总有两个交点．⑵ 由⑴可知1231x k x k =-=+，，代入方程得()310k k k k-++=，整理得231k k k ++=，可将方程看成函数211y k k =++与23y k=的交点，由图象得原方程的解为1k =．C 3⑶ 由⑴可知不等式可化为422k k ->，可将不等式两边分别看成322y k =-与4y k=，由图象可得，不等式的解集为10k -<<或2k >．⑷ 将12x x 、代入方程得2240y y --=，∵a 是方程的根，∴2240a a --=， 原式()()222222122a a a a a a aa a a +---=⋅⋅=++，∵224a a -=，∴原式422==． ⑸ 当2x =时，方程化为()242410k m k m -+++=， 由因式分解得方程的根为11k =，241k m =+，∵该方程有两个不相等的正整数根，∴411m +>，∴1m ≥．当1n =时，方程化为1mk =，∴1k m =，有实根；当1n ≠时，()()()2222222414412m n n m n n m n n ∆=--=-+=-+-， ∵1m ≥，∴210m -≥，∴无论n 取何值()()222120m n n -+-≥，综上所述，无论n 取何值，关于k 的方程均有实根．3. 解析：⑴ 把()10，-，()20，，()12，-代入2y ax bx c =++中可得1a =，1b =-，2c =-，故原二次函数的解析式为22y x x =--，平移后的图象的解析式为254y x x =-+．⑵ 二次函数的解析式改写为两根式()()12y a x x =+-，联立方程组求交点坐标()22312y x y ax ax a⎧=--⎪⎨=--⎪⎩消去y 后得到关于x 的方程()22312x ax ax a --=--只有一个根， 故一元二次方程的根的判别式为0，故()()224720a a a +--=，解得a =．⑶ 如图，其实已知条件就是说明3AB PQ ==，所以点P 的坐标为132，⎛⎫- ⎪⎝⎭，故代入22y ax ax a =--中得43a =．⑷ 解析：显然ABP △为等边三角形，操作6次如图所示得到一个正六边形．把12P ，⎛ ⎝⎭代入得解析式为2y =--，通过正六边形发现二次操作就是将二次函数2y ax bx c =++向右平移3个单位得到203y x =；三次操作就是将二次函数2y ax bx c =++先作关于x 轴对称再向右平移3个单位（或将2y x =关于x 轴翻折）得2y =；从图中发现6次操作一循环，20106335÷=，故2010次操作得到的解析式就是原来的解析式2y x ． ⑸ 等边三角形ABC △有两种情况，点C 在x 轴上方或下方（用C '表示）．利用对称性，点P 只能在线段CC '上运动（除点Q 外），利用a 越大抛 物线开口越小．当点P与点12C ⎛⎝⎭重合时，代入解析式可求得a =，利用对称性a 的范围为a 且0a ≠．⑥⑤④③②①PBA。

2016年南京五年级学而思杯答案解析1.2016年清明节是在4月4日星期一，明年的清明节恰好也在4月4日，那么明年清明节是星期__________．【考点】周期问题【答案】星期二【解析】今年4月4日到明年4月4日，一共365天，365÷7＝52……1，因此明年清明节是星期二．2.学校组织同学郊游，星星收了9名同学的费用（每人交的钱一样多）交给老师，老师给了星星一张纸条，上面写着“交来郊游费136□元”．其中有一滴墨水，把方格处的数字污染得看不清了．明明看了看，很快就算出了方格处的数字．那么方格处的数字应该是__________．【考点】数论问题，9的整除特征【答案】8【解析】根据题目意思，136□是9的倍数，那么其数字和为9的倍数，那么□＝8．3.中国古代使用的铜钱，无论大小，都是圆形中间有一个正方形的孔眼，如图所示．如果铜钱直径为28毫米，内部正方形的边长为8毫米，那么该铜钱的面积是__________．（其．中．π．取．3．计算．．）【考点】几何问题，求面积方法【答案】524平方毫米【解析】阴影部分面积相当于圆面积减去正方形面积，22148524π⨯-=平方毫米．4.下面图形中，共有__________个三角形．【考点】计数问题【答案】155.在144、253、80、64、200、361、450、687、1111中，有__________个完全平方数．【考点】数论问题，完全平方数【答案】3个【解析】214412=，2648=，236119=．6.A 、B 两地之间相距360千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行．甲每小时走80千米，乙每小时走100千米，那么两人相遇的时候乙比甲多走__________千米．【考点】行程问题请计算：4!!6!!3!!5!!+=__________．【考点】定义新运算【答案】8815【解析】根据题意直接计算4!!6!!42642848883!!5!!3153131515⨯⨯⨯+=+=+=⨯⨯⨯．13.红光小区中的每一户人家都至少订了A、B、C三种报纸中的一种，已知订了A报纸的有50户，订了B报纸的有40户，订了C报纸的有35户，至少订阅两种报纸的有20户，三种报纸都订阅的有8户，那么红光小区中共有__________户人家．【考点】容斥原理【答案】97户正方形BCDE和正方形ACFG【考点】几何问题【答案】50【解析】如图二，过点C作边AB的高CM，设AM＝x，MB＝y，那么x＋y＝24，在直角三角形AMC 中，2222505CM AC AM x =-=-，在直角三角形BMC 中，2222169CM BC BM y =-=-，那么可以得到方程组2224505169x y x y +=⎧⎨-=-⎩，解得195x y =⎧⎨=⎩，利用勾股定理可以得到CM ＝12．（1）求FO ：OC ；（2）如果6OEC S ∆=平方厘米，那么梯形ABCD 的面积是多少？【考点】几何问题【答案】（1）1:1；（2）72平方厘米【解析】连接BF 和EF ，△BEF 是平行四边形ABED 的一半，△BEC 也是ABED 的一半，因此::1:1BEF BEC FO OC S S ∆∆==；如果6OEC S ∆=，那么6OEF S ∆=，12EFD S ∆=，由于F 是AD 中点，那么ABED 的面积为48，BEC 的面积为24，所以梯形ABCD 的面积为72平方厘米．。

绝密★启用前2017年第十一届北京市小学生综合能力测评（学而思杯）五年级英语答案解析考试时间：45分钟满分：100分考生须知：请将填空题答案填涂在答题卡．．．上一、单项选择（共30道小题，每题2分，共60分）Section A: 找出下列4个单词中划线部分读音不同的一项。

【1-5】：CCBBD1. 答案：Corange ['ɔrɪndʒ] gym [dʒɪm]English [ɪŋɡlɪʃ] page [peɪdʒ]由发音可以看出只有English中的g发[ɡ]的音，其余均发[dʒ]的音。

所以选择C。

2. 答案：Cnice [naɪs] size [saɪz]city […sɪtɪ] wide [waɪd]由发音可以看出只有city中的i发[ɪ]的音，其余均发[aɪ]的音。

所以选择C。

3. 答案：Bhope [həʊp] stop [stɒp]nose [nəʊz] phone [fəʊn]由发音可以看出只有stop中的o发[ɒ]的音，其余均发[əʊ]的音。

所以选择B。

4. 答案：Beast [iːst] headache […hedeɪk]speak [spiːk] meat [miːt]由发音可以看出只有headache中的ea发[e]的音，其余均发[iː]的音。

所以选择B。

5. 答案：Dbetter […betə] clever […klevə]fever […fiːvə] west [west]由发音可以看出只有west中的e发[e]的音，其余均发[ə]的音。

所以选择D。

Section B: 从下列题目中的A、B、C、D四个选项中，选择最佳选项。

【6-10】 ：CCBDA 【11-15】 ：BBDDB 【16-20】 ：DACCD 【21-25】 ：CCBCB【26-30】 ：BCCCA6. 答案：C解析：本题考查人称代词的用法。

通过前面主语“My brother”可以判断主语是男性。

学而思五年级数学教材第1讲平均数专题简析学而思五年级数学教材学而思五年级数学教材下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数例1某3个数的平均数是2；如果把其中一个数改为4；平均数就变成了3；被改的数原来是多少？分析解答：原来三个数的和是2×3=6；后来个数的和是3×3=9；9比6多出了3；是因为把那个数改成了4；因此；原来的数应该是4-3=1。

3×3-2×3=34-3=1答：被改的数原来是1。

随堂练习：1、已知九个数的平均数是72 ；去掉一个数后；余下数的平均数是78；去掉的数是多少？2、有五个数；平均数是9；如果把其中的一个数改为1；那么这五个数的平均数为8。

这个改动的数原来是多少？例2把五个数从小到大排列；其平均数时38；前三个数的平均数是27；后三个数的平均数是48；中间一个数是多少？分析解答：先求五个数的和：38×5=190。

在秋初前三个数的和：27×3=81；后三个数的和：48×3=144。

用前三个数的和加上后三个数的和；这样；中间的那个书就算了两次；必然比190多；而多出的部分就是所求的中间的一个数。

27×3+48×3-38×5=35答：中间一个数是35。

随堂练习：1、甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁；如果甲乙的平均年龄是18岁；乙丙的平均年龄是25岁；那么乙的年龄是多少岁？2、十名参赛者平均分是82分；前6人的平均分是83分；后6人的平均分是80分；那么第5人和第6人的平均分是多少分？拓展训练1、化肥厂在一星期前3天平均每天生产化肥250吨；后4天共生产化肥1126吨；这个星期平均每天生产化肥多少吨？2、修一条渠；第一天修3小时；平均每小时修4.5千米;第二天修5小时,平均每小时修5.3千米,这两天平均每天修多少千米?平均每小时修多少千米?3、三个小组采集树种,第一小组10人,一天采集树种180千克;第二小组12人,一天采集树种240千克;第三小组13人,一天采集树种280千克.平均每人采集树种多少千克?4、张红前三次数学测验平均成绩是92分,第四次得了96分.他四次的平均成绩是多少分?5、下面是某小学五(1)中队第一小队向灾区捐款的情况统计表,请你算出平均每人捐多少元?6、55人,二、三班的平均人数是56人,一、三班的平均人数是52人,问这三个班各有多少人?7、 15个同学分连环画,平均每人分到7本,后又来了若干个同学,大家重新分配,平均每人分到5本,问又来了几名同学?8、甲、乙两地相距161千米。