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绝密★启用前第十届学而思综合考试时间：90分钟考生须知1．请考生务必认真2．请使用蓝色或黑色3．请将答案写在答题在此特别感谢：成康王申，张侠，一、填空题（每题5分，共50分）1.计算：(1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5【分析】考点：计算；原式28128=÷=2.一个三位数除以11余1，除以10【分析】考点：数论同余；根据题意，3.如图，长方形ABCD 上有三个点面积为________．【分析】考点：几何图形；割补法，面积4.十个足球队进行单循环比赛，每两个结束后，十个球队的总得分最多是【分析】考点：体育比赛；共要比赛453135⨯=分．5.如下左图，将110 这10个自然数质数．【分析】考点：数阵图；10的两侧只能是能是4和6（如下图，填出一组即可思综合素质测评—五年级数学（答案版考试科目：五年级数学总分：真填写试卷上的考生信息以方便正常通知；或黑色签字笔或者钢笔作答；在答题纸上，在试卷上作答无效；考试结束后需上交答题纸。
成康达，顾伯特，李行，秦祖梁，侍春雷，苏昊，，赵竞择，郑巍等老师为本卷所提供的试题！+6+5+4+3+2+1)128=÷________．1280.52=0也余1．这个数最小是________．，该数最小应为11110111+⨯=．,,E F G ，已知3DE AF ==,4CG =,BC EG =面积为58432232(45)52⨯-⨯÷-⨯÷-+⨯÷每两个队只比一场，规定胜者得3分，负者得0分，平局各多是________分．比赛109245⨯÷=场，若每场都决出胜负，则总得分然数填入圈中，其中1已经填好，要求使得任意相邻两只能是1和3，9的两侧只能是2和4，8的两侧只能是即可）．答案版）：100分。
，5G =,则三角形EFG 的8.5=平局各得1分．所有比赛得分就最多，最多得分两数之和都是小于16的能是3和5，7的两侧只或6.如上右图，这是一个333⨯⨯的立体的共可以构成________个三角形．【分析】考点：图形计数；我们知道，要构成一个三角形需要3个顶从图中33327⨯⨯=个点中任选3个点，但是如果三点共线的情况就不能构成三角从每个方向（上下、左右、前后）看去面对角线有23318⨯⨯=条；体对角线有4条；这样三点共线有2718449++=条．这些点“·”为顶点，一共可以构成292547.学学、思思、乐乐、康康四个大胃王要保证大家都能吃饱，大饼共有____【分析】考点：插板计数；每人先分每个人至少1张，插板法，共有36C =8.从1至30这30个自然数中取出若干个________个数．【分析】考点：抽屉原理；根据自然数被4个，余4共4个，余5共4个，余共和余6的数不能一起取；同理，余么最多可以取前3类的所有数字以及第或或立体的点阵（每条连线上相邻两个点的距离相等），以这个顶点；，有3272726252925321C ⨯⨯==⨯⨯种选法．成三角形，看去，都有9条平行的连线，共9327⨯=条；25492876-=个三角形．胃王喜欢吃大饼，现共有39张大饼，每人至少要吃________种分配方案．8张大饼，还剩39847-⨯=张大饼，问题转化为65420321⨯⨯=⨯⨯种．若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除．请问然数被7除的余数，把130 分为7类，余1的有5个，64个，余0的有4个．为了让任意两个数的和不为2和余5的，余3和余4的不能一起取．而能被7整除的第7组的1个数字，共554115+++=个．以这些点“·”为顶点，一9张大饼才能吃饱．若为7张大饼分给四个人，请问：最多能取出，余2有5个，余3共不为7的倍数，那么余1整除的数只能取一个．那9.若“6433学而思”所代表的七位数是【分析】考点：数的整除；201331161=⨯⨯；如果一个数是2013的倍数，那么这个数一∵2013|6433学而思；∴33|6433学而思；33|6433106+++=+++学而思学而∵1063337÷= ，“学+而+思”最小∴33726=998++=-=+学而思经过试算，64839392013÷=649383920133227÷= 所以只有998=⎧⎪=⎨⎪=⎩学而思符合，即学而思10.一个101010⨯⨯的正方体由1000个小称一个1110⨯⨯的长方体为一个“101010⨯⨯的正方体中每个“条子写的正整数是3，现在我们把小正方体的总和是________．【分析】考点：容斥原理；20110⨯二、解答题（每题10分，共50分）11.以下小数按照一定规律排列：0.10.100，…，0.299，0.300，⑴这串数列的前9个数的和是多少⑵这串数列的前9个数的乘积化成最点后有多少位？【分析】考点：小数与数论；⑴这串数列的前9个数的和0.10.2+()0.100.110.990.100.99+++=+ 前100个数的和是()0.10.20.90++++ ⑵9514÷= ；129⨯⨯⨯ 的乘积中有1个因数5；129⨯⨯⨯ 的乘积的末尾有1个0；这串数列的前9个数的乘积化成最简小数300560÷=，60512÷=，125÷= 12300⨯⨯⨯ 的乘积中有60122++12300⨯⨯⨯ 的乘积的末尾有74个1~300一共有919022013792⨯+⨯+⨯前300个数的乘积化成最简小数，小数点数是2013的倍数，那么“学而思”所代表的三位数是_____个数一定是31133⨯=的倍数；思；最小是0000++=，最大是99927++=；+；322166 ，888，649393820133226÷=；998=．00个小正方体拼接而成，在每一个小正方体内部都填有条子”，我们称一个11010⨯⨯的长方体为一个“面子”中的数之和都是201．对于该正方体中的某个小正方正方体A 所在的“面子”全部去掉．那么余下的所有小正0102011032013314670⨯-⨯⨯+⨯-=．1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，0.301，…．请问：多少？前100个数的和是多少？化成最简小数，小数点后有多少位？前300个数的乘积化()0.90.10.992 4.5++=+⨯÷= ．90249.05⨯÷=；()0.100.110.990.100 4.549.050.1++++=++ 简小数，小数点后918-=位．22；74=个因数5；0；=个数字；小数点后有79274718-=位．________．填有一个正整数．我们子”．现在已知这个小正方体A ，已知A 中填有小正方体里面的正整数0.10，0.11，…，0.99，乘积化成最简小数，小数53.65=．12.甲、乙两人骑自行车从环形公路上同一钟．如果第一次相遇时甲骑了1440【分析】考点：行程问题；因为()24006400/min V V m +=÷=甲乙，13.一个露天水池底部有若干同样大小的果打开24根进水管，5分钟能注满水多少分钟能将水池注满？【分析】考点：牛吃草问题；设1根进水管池容量为24585160⨯+⨯=，如果打开14.如图，长方形ABCD 的边AD 上有一于点N ，在AE 上取点G ，连接F 求阴影部分的面积．【分析】考点：等积变形；由割补法等积15.现有红、白、黑3种颜色的珠子足够多转或翻转后若相同，则看作同一种项【分析】考点：分类计数；进行分类讨论：1)1种颜色：3种；2)2种颜色：3618⨯=种；3)3种颜色（共18种）：1红1白3黑（2红1白2黑（4种）；综上：共有3181839++=种．上同一地点同时出发，背向而行．这条公路长2400米440米．问：乙骑一圈需要多少分钟？()240010240/min V m =÷=甲，所以1440t =相遇所以()400-240160/min V m ==乙，则乙骑行一圈需要大小的进水管．这天蓄水时恰好赶上下雨，每分钟注入水池注满水池；如果打开12根进水管，8分钟能注满水池；如果进水管1分钟进水1份，则雨水的注水速度为(24512⨯打开8根进水管160(88)10÷+=分钟能将水池注满．上有一点E ，BC 上有一点F ，连接,BE AF 交于点,BG FG ，在DE 上取点H 连接,CH FH ，若ABM S c ∆法等积变形得2235S cm =+=阴．足够多，以这些为原料做成有5颗珠子的项链，可做几种一种项链）（2种）；1红2白2黑（4种）；1红3白1黑（种2红2白1黑（4种）；3红1白1黑（2种）0米，甲骑一圈需要10分()2406min ÷=，又因为需要()240016015min ÷=。
一、填空题(每题7分，共28分)1．今天是2012年4月7日，欢迎同学们参加“第二届全国学而思综合能力测评(学而思杯)”。
请先计算20120407 除以11的余数是___________。
(张宇鹏老师供题)2．算式：11111201212450310062012×−+−+− 的计算结果是___________。
(齐志远老师供题)3．水泊梁山共聚108名将领，受招安后奉命征讨“方腊”(人名)。
征讨过程中战死将领占总人数的3554，征讨得胜后辞官将领占总人数的118，那么，队伍中还有___________名将领。
(董博聪老师供题)3．如图，是一个由2个半圆、2个扇形、1个正方形组成的“心型”。
已知半圆的直径为10，那么，“心型”的面积是___________。
(注：π取3.14 )(胡浩老师供题)二、填空题(每题9分，共36分)5．定义：A □B 为A 和B 乘积的约数个数，那么，1□8＋2□7＋3□6＋4□5＝___________。
(崔梦迪老师供题)6．由24个棱长为1的小正方体组成一个大的长方体，那么，组成后长方体的表面积最大为___________。
(刘斌老师供题)7．“2012A”是一个最简真分数，那么，满足条件的 有___________个。
(贺赓帆老师供题)8．在一个盛有部分水的长方体容器中，插有两根木棒，木棒露在外面的长度比是3∶7，当水面的高度升高10厘米后，木棒露在外面长度比变成2∶5。
当木棒露在外面长度比变成1∶3时，还需要升高_______厘米的水。
(郭忠秀老师供题)三、填空题(每题10分，共40分)9．下图为学而思标志中的字母“S”，被分成52个完全相同的小正方形。
那么，在右下图中共有___________个“”。
（注：“L”型可旋转）(李响老师供题)10．北京某水族馆饲养鲨鱼，偶数颗牙齿的鲨鱼总说实话，奇数颗牙齿的鲨鱼总说谎话。
一天，绿鲨鱼、蓝鲨鱼、紫鲨鱼、白鲨鱼在一起聊天。
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是质数？A. 18B. 23C. 28D. 302. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 长方形B. 正方形C. 三角形D. 圆形3. 以下哪个等式是正确的？A. 3 + 5 = 8B. 7 - 2 = 5C. 4 × 3 = 12D. 6 ÷ 2 = 44. 小明有5个苹果，他给小红3个，小明还剩多少个苹果？A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列哪个数是奇数？A. 24B. 25C. 26D. 276. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，它的周长是多少厘米？A. 10B. 14C. 16D. 187. 下列哪个分数大于1/2？A. 1/3B. 1/4C. 2/3D. 3/48. 小华骑自行车去学校，他每小时可以骑行10千米，如果学校距离家20千米，他需要多长时间才能到达学校？A. 1小时B. 2小时C. 3小时D. 4小时9. 下列哪个算式的结果是偶数？A. 7 × 3B. 8 × 4C. 9 × 5D. 10 × 610. 一个班级有40名学生，其中有20名女生，那么男生有多少人？A. 20B. 30C. 40D. 50二、填空题（每题2分，共20分）11. 5 + 7 = ______12. 9 × 8 = ______13. 24 ÷ 6 = ______14. 1/4 + 1/2 = ______15. 2/3 - 1/6 = ______16. 5 × 5 × 5 = ______17. 7 - 3 + 2 = ______18. 8 × 7 + 3 = ______19. 12 ÷ 4 × 3 = ______20. 6 + 4 - 2 = ______三、解答题（每题5分，共20分）21. 小明有15个糖果，他每天吃3个，几天后他将吃完所有糖果？22. 一辆汽车从A地出发，以每小时60千米的速度行驶，如果它需要4小时到达B地，那么A地和B地之间的距离是多少千米？23. 小红有10个红色气球和8个蓝色气球，她要将这些气球分成两堆，每堆气球数量相同，每堆有多少个气球？24. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米和4厘米，求这个长方体的体积。
2016年秋季学而思五年级集训队选拔考试暨小升初选拔数学真卷（满分：150分 时间：100分钟）一、A 组填空题（每小题8分，共40分）1.计算=⨯+÷+÷⨯335.02)325.0725.1( 。
2.把105个苹果分给一些小朋友，不管怎么分，都要保证总有小朋友拿到不少于14个苹果，那么最多只能有 个小朋友。
3.（2016年秋季学而思）学校艺术团共有团员45人，其中有22名同学会弹钢琴，27名同学会拉小提琴，而两样都会的同学人数恰好是两样都不会的同学人数的3倍，，则至少会其中一样的同学有 名。
4.（2016年秋季学而思）甲现在的年龄是乙过去某一时刻年龄的2倍，那时甲正好是乙现在这样大，当乙到了甲现在年龄是，甲与乙年龄之和为63，那么现在甲、乙年龄分别为 岁、 岁。
5.如图，在5×5的方格中分别填入A 、B 、C 、D 、E 五个字母，使得每行、每列、每条对角线上的五个方格中都恰好有这五个字母各1个，则最后一行从左到右的5个字母依次是 。
二、B 组填空题（每小题10分，共50分）6.把从1到2015的奇数写成一个数串13579…20132015，它是一个 位数，这个数被9除的余数是 。
7.在下图中，E,F 是长方形ABCD 中的两个点，把他们分别与A 、B 、C 、D 连线后，分出若干个区域，图中标出其中一些区域的面积（单位：cm ），那么阴影三角形的面积是 2cm 。
8. 1―9分别填入下面算式的“□”中，使得等式成立，每个数字只允许用一次：（其中数字“2”、“6”已经给出）9.数一数，下图中一共有个三角形。
10.一种小型天平称备有1克、3克、5克、7克、9克五种砝码，为了能称出1克到91克的任意一种整数克重量，如果只允许在天平一端放砝码，那么最少准备砝码个。
三、C组填空题（每小题12分，共60分）11.从小到大排，可以表示成两个合数之和的第2016个数是。
12.将数字1―9不重复地填入下面的方框中使之否成一个九位数，且满足：1与2之间所有数字之和为6；2与3之间所有数字之和为14；3与4之间所有数字之和为38；4与5之间所有数字之和为9。
2013 年第三届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（五年级）详解一．填空题（每题5 分，共20 分）1. 两个质数的和是9，那么这两个质数的乘积是．【考点】数论，质数性质【难度】☆【答案】14【分析】两质数和为奇数，必有偶质数2，另一质数为7，故答案为2 ⨯ 7 = 14 .2. 如右图，共有个正方形．【考点】组合，几何计数【难度】☆【答案】10【分析】1⨯1的正方形有4 个，2 ⨯ 2 的正方形有5 个，4 ⨯ 4 的正方形有1 个，共10 个.3. 学而思教研部一共购买了300 本书，其中有五分之二是数学书，三分之一是语文书，其余是英语书．那么，英语书共有本．【考点】应用题，分数应用题【难度】☆【答案】80【分析】300 ⨯ (1 - 2-1) = 300 - 120 - 100 = 80 （本）.5 34. 如右图，正方形ABCD 边长为40 厘米，其中M、N、P、Q 为所在边的中点；分别以正方形的顶点为圆心，以边长的一半为半径做直角扇形，那么形成图中阴影部分的面积是平方厘米．（π取3.14）【考点】几何，圆与扇形面积【难度】☆☆【答案】344【分析】阴影面积的实质是整体减空白：边长40 厘米的正方形面积减去半径为20 厘米的圆的面积（4 个扇形刚好拼成一个整圆），故答案为402 - 3.14 ⨯ 202 = 400 ⨯ (4 - 3.14) = 344 平方厘米.5. 对一个大于1 的自然数进行如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则先减去1 再除以2，如此进行直到得数为1，操作停止．那么，所有经过3 次操作结果为1 的数中，最大的数是．【考点】数论，奇偶性，倒推【难度】☆☆【答案】15【分析】从1 向前倒推，寻找原数的最大值；但发现若上一步是偶数，则须本数⨯2 ；若上一步是奇数，则须本数⨯2 + 1 ；明显每次向前推出奇数可使原数更大，倒推过程为：1→3→7→15；故15 为原数的可能达到的最大值.6. 定义：∆( A, B,C, D) = A ⨯ 4 + B ⨯ 3 + C ⨯ 2 + D ⨯1 ，那么，∆(2, 0,1, 3) =_ ．【考点】计算，定义新运算【难度】☆【答案】13【分析】按定义式，∆(2, 0,1,3) = 2 ⨯ 4 + 0 ⨯ 3 + 1⨯ 2 + 3 ⨯1 = 13 .7. 一项工程，由甲队单独做10 天后，乙队加入，甲、乙两队又合作了8 天完成；这项工程，如果全部由乙队单独做，20 天可以完成．那么，如果全部由甲队单独做，天可以完成．【考点】应用题，工程问题【难度】☆☆【答案】30【分析】把总工作量看做单位“1”，则乙队的工作效率为每天做120，故可在甲乙合作的条件中求出甲队的工作效率为每天做(1 - 1⨯ 8) ÷ (10 + 8) =3÷18 =1；故答案为30.20 5 308. 如右图，大正方体的棱长为2 厘米，两个小正方体的棱长均为1厘米，那么，组合后整个立体图形的表面积为平方厘米．【考点】几何，立体几何，表面积【难度】☆☆【答案】32【分析】三个立方体原总表面积为12 ⨯ 6 + 12 ⨯ 6 + 22 ⨯ 6 = 36 平方厘米，之后放在一起时缺失了4 个1⨯1 的表面，故答案为36 - 12 ⨯ 4 = 32 平方厘米；或者可用三视图法求表面积：(5 + 5 + 6) ⨯ 2 = 32 平方厘米.9.甲、乙、丙 3 人共有 2013 块巧克力，甲拿走了乙、丙各 3 块巧克力后，甲、乙、丙 3 人的巧克 力数比为 4: 2: 5 ，那么，甲原．有．【考点】应用题，比例应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】726块巧克力．【分析】之后甲的巧克力块数易由 3 人的块数比求得，为 2013 ⨯732 - 3 ⨯ 2 = 726 块.4 4 + 2 + 5= 732 块，故甲原有巧克力10. 在 5×5 的方格中，将其中的一些小方格染成红色，使得对于图中任意的2×2 的方格中，均有至少 1 个小方格是红色的．那么，至少要将个小方格染成红色． 【考点】组合，构造与论证 【难度】☆☆ 【答案】4【分析】论证：为了保证 4 个角上的互不重叠的 4 个 2 ⨯ 2 的方格中都至少有 1个红色方格，可知答案必不小于 4； 构造：如右图，4 是可能的； 综上，答案为 4.11. 一个五位数，各．位．数．字．互．不．相．同．，并且满足：从左往右，第一位是 2 数是 3 的倍数，前三位组成的三位数是 5 的倍数，前四位组成的四位数是 7 的倍数，这个五位数 是 11 的倍数．那么，这个五位数最小是 ．【考点】数论，整除特征，最值 【难度】☆☆☆ 【答案】21076【分析】考虑最值确定各位数字：万位是 2 的倍数，故万位最小应为 2； 前两位组成的数是 3 的倍数，故前两位最小应为 21； 前三位组成的数是 5 的倍数，故前三位最小应为 210；前四位组成的数是 7 的倍数，最小为 2100，但要求各位数字不同，故应为 2107； 这个五位数是 11 的倍数，故此数应为 21076.12. 右边的乘法竖式中，相．同．汉字代表相．同．数字，不．同．汉字代表不．同．数字，那么，“大自然”代表的三位数是．【考点】数论，数字谜【难度】☆☆☆☆【答案】958我爱大自然⨯ 4 大自然爱我【分析】由个位可知“我”为偶数，再分析最高位即可知“我”只能为2；故“然”为3 或8；（还可分析知五个汉字所代表的数字之和必为3 的倍数，这个小结论可以辅助之后的分析）若“然”= 8，①则分析万位知“大”只能为9，故千位“爱”乘以4 后向万位进1，可知“爱”为3 或4；②若“爱”= 4，此时十位：“自⨯4 + 3 ”的末位数字为4，这表示“自⨯4 ”的末位数字为1，奇偶性矛盾！故确定“爱”只能为3；③若“爱”= 3，此时十位：“自⨯4 + 3 ”的末位数字为3，这表示“自⨯4 ”的末位数字为0，“自”为0或5；若“自”= 0，千位要接受进位8，这不可能；若“自”= 5，则有答案23958 ⨯ 4 = 95832 ；若“然”= 3，①分析万位知“大”为9 或8；②若“大”= 9，则千位“爱”乘以4 后向万位进1，可知“爱”只能为4；此时十位：“自⨯4 + 1 ”的末位数字为4，这表示“自⨯4 ”的末位数字为3，奇偶性矛盾！故知只能“大”= 8；③若“大”= 8，分析十位可知“爱”为奇数，再分析千位可知“爱”= 1；④此时无论十位的“自”为0 还是为5，式子的百位和千位都是错误的（21803 ⨯ 4 = 80312 错误；21853 ⨯ 4 = 85312 错误），故知“然”= 3 时无解；综上，本数字谜只有唯一解：23958 ⨯ 4 = 95832 ，本题答案为958.四．填空题（每题8 分，共32 分）13. 有A、B、C、D、E、F 六个人围坐在圆桌吃饭，A 会讲英语，1B 会讲汉语、英语和法语，C 会讲汉语、英语和德语，D 会讲6 2汉语和德语，E 会讲汉语，F 会讲法语和德语．如果每个人都能与他相邻的两个人交流，那么，共有种不同的排座位方式．（经过旋转、对称后重合的方式不．算．做．一．种．）【考点】组合，逻辑推理 5 3【难度】☆☆☆4【答案】24【分析】本题突破口在于A，由于A 只会说英语，英语也只有A、B、C 三人会说，故座位顺序中必然有紧邻的BAC（或CAB），此时分析F 可知F 必须与B 或C 中的一个相邻，E 必须在D、F 的中间；综上，得到两种圆排列方式：①BACEDF；②BACFDE；每种圆排列方式都有旋转、对称的12 种排座方式，故答案为12 ⨯ 2 = 24 种.⎨ ⎩ Q14. A 、B 两地相距 120 千米．甲、乙从 A 地，丙从 B 地同时出发，相向而行．当甲、丙相遇时，乙行了 20 千米．甲到达 B 地后立即原路返回，当乙、丙相遇在途中 C 地时，甲也恰好到达 C 地． 那么，当丙到达 A 地时，乙共行了 千米．【考点】行程问题，比例法解行程问题 【难度】☆☆☆ 【答案】72【分析】本题关键点在于甲丙速度之和与乙的速度之比为 120 : 20 = 6 :1 ；设甲、乙、丙三人到达 C 点⎧z + y = 120时各走了 x 、y 、z 千米，则有方程组：⎪x - z = 120，解得 y = 3 （可以解出 x 、y 、z 的具体值， ⎪(x + z ) : y = 6 :1 z 5但其实不必要）；故丙走了 120 千米时，乙走了120 ⨯ 3= 72 千米.515. 如右图，三角形 ABC 是直角三角形，M 是斜边 BCA 的中点，MNPQ 是正方形，N 在 AB 上，P 在 AC 上． NP如果，AB 的长度是 12 厘米，AC 的长度是 8 厘米． 那么，正方形 MNPQ 的面积是 平方厘米．Q【考点】几何，面积，弦图 BMC【难度】☆☆☆ 【答案】20【分析】如下图，过 M 点作 AB 的垂线，垂足为 D ；以 AD 为外围正方形的一边，做出以 MNPQ 为内含正方形的弦图，；则 MD 为△ABC 的中位线， MD = AC = 4cm ， AD = AB= 6cm ；故弦图中外2 2围正方形边长为 6cm ， AN = MD = 4cm ， DN = 6 - 4 = 2cm ；故所求面积为 62 - 2 ⨯ 4⨯ 4 = 20cm 2 .2AANP NPDD FBMCMQE16. 有一个自然数A，它的平方有9 个约数，老师把9 个约数写在9 张卡片上，发给学学三张、思思三张．学学说：“我手中的三个数乘积是A3 ．”思思说：“我手中的三个数乘积就是A2 ，而且我知道你手中的三个数和是625．”那么，思思手中的三个数和是．【考点】数论，约数个数定理，幻方【难度】☆☆☆☆☆【答案】55【分析】A2 有9 个约数，故由约数个数定理可逆推出：A 的质因数分解形式为p4 或pq （p、q 为不相同的质数）；若A = p4 ，那么可把A2 的9 个约数写成如下的表格形式（幻方）：学学手中必拿到了一行或一列或一条对角线；思思手中拿到的可能是（1、p 、p7 ）（1、p2 、p6 ）（1、p3 、p5 ）（p 、p2 、p5 ）（p 、p3 、p4 ）；只有后两组才能确定学学手中的牌，但后两组所确定的数需要1 + p4 + p8 = 625 或1 + p5 + p7 = 625 ，可是这两种情况p 均无解；故知A 的质因数分解形式不能为p4 ，只能为pq ；若A = pq ，那么可把A2 的9 个约数写成如下的表格形式思思手中拿到的可能是（1、p 、pq2 ）（1、q 、p2 q ）（1、p2 、q2 ）（p 、q 、pq ）；经分析可知，只有当思思拿到（p、q、pq）时，才一定能确定学学手中的牌，此时学学手中的牌为（1、p2 q 、pq2 ），故1 + p2 q + pq2 = 625 ，（可用枚举法，或因数分析）解得A 的两个质因数p、q 为3 和13，故思思手中的牌为（3、13、39），所求答案为3 + 13 + 39 = 55 .五． 解答题（每题 8 分，共 16 分）17. 计算：（1） 0.27 ⨯103 + 0.19 （4 分）（2） 2013⨯ 2.3+ 201 3÷ 0.4 - 2013 ⨯ 1（4 分） 10 4 【考点】计算、巧算 【难度】☆☆ 【答案】28；4697【分析】（1）原式 = 0.27 ⨯100 + (0.27 ⨯ 3 + 0.19) = 27 + 1 = 28 ；（2）原式 = 2013 ⨯ 7 + 2013 ÷ 4 - 2013 ÷ 4 = 2013 ⨯ 7= 4697 .3 318. 解方程：（1） 4(2x - 1) - 3(x - 2) = 7 （4 分） （2） 2 x + 5 = 4 x - 7 （4 分） 3 5【考点】计算、解方程【难度】☆☆ 【答案】 x = 1 ； x = 23【分析】（1）注意去第 2 个括号时要变号；原方程化为： 8x - 4 - 3x + 6 = 7 ，即 5x = 5 ，解得 x = 1 ；（2）通分，原方程化为：5(2x + 5) = 3(4x - 7) ，即10x + 25 = 12x - 21 ，即 2x = 46 ，解得 x = 23 .六．解答题（每题 15 分，共 30 分）19. 如图，将 1、2、3……按规律排成一个沙漏型的数表，那么，12 13 14 15上 3 行（1）下 5 行从左向右数的第 5 个数是多少？（4 分） （2）上 6 行最左边的数是多少？（4 分）（3）2013 排在哪一行的从左向右数的第多少个？（7 分） 【考点】计算、数列与数表6 7 82 3 1 5 4 11 10 9上 2 行 上 1 行 0 行下 1 行下 2 行 【难度】☆☆☆☆【答案】37；42；上 44 行从左向右第 34 个19 18 17 16下3 行【分析】（1）下 n 行从左向右第 (n + 1) 个数（即最右数）为 (n + 1)2 ；故下 5 行从左向右第 6 个数为 36，下 5 行从左向右第 5 个数为 37；（2）上 n 行从左向右第 1 个数（即最左数）为 n (n + 1) ；故上 6 行最左数为 42； （3）上 44 行从左向右第 1 个数为 44 ⨯ 45 = 1980 ，故 2013 为上 44 行从左向右第2013 - 1980 + 1 = 34 个数.20. 思思编了一个计算机程序，在屏幕上显示所有由0、1、2、3 组成的四位编码（数字可以重复使用），每个四位编码都是红、黄、蓝、绿四种颜色中的一种．并且，如果两个编码的每一位数字均不相同，那么这两个编码的颜色也不相同．如果，0000 是红色的、1000 是黄色的、2000 是蓝色的，那么：（1）下列编码中，一定不是红色的是（）（2 分）A. 0102B. 0312C. 2222D. 0123（2）编码3111 是什么颜色的？（5 分）（3）编码2013 是什么颜色的？（8 分）【考点】组合，构造与论证【难度】☆☆☆☆【答案】C；绿色；蓝色【分析】（1）2222 与0000 的每一位数字均不相同，故2222 一定不是红色的，选C；（2）3111 与0000、1000、2000 的每一位数字均不相同，故3111 不是红色的，不是黄色的，也不是蓝色的，故3111 是绿色的；（3）0222 与1000、2000、3111 的每一位数字均不相同，故0222 是红色的；1222 与0000、2000、3111 的每一位数字均不相同，故1222 是黄色的；3222 与0000、1000、2000 的每一位数字均不相同，故3222 是绿色的；2013 与0222、1222、3222 的每一位数字均不相同，故2013 是蓝色的.。
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是质数？A. 15B. 17C. 18D. 202. 小明有苹果5个，小红有苹果3个，他们一共有多少个苹果？A. 8B. 10C. 12D. 153. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是多少厘米？A. 12B. 16C. 24D. 324. 小华用5分钟走完100米，他每分钟走多少米？A. 15B. 20C. 25D. 305. 一个圆形的半径是3厘米，它的周长是多少厘米？A. 9B. 15C. 18D. 216. 小明有10个铅笔，每天用3个，几天后他将用完所有的铅笔？A. 2B. 3C. 4D. 57. 一个数的两倍是36，这个数是多少？A. 18B. 19C. 20D. 218. 下列哪个图形是平行四边形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形9. 小华有10个橙子，小红有15个橙子，他们一共有多少个橙子？A. 25B. 30C. 35D. 4010. 一个数的十分之一是2，这个数是多少？A. 10B. 20C. 30D. 40二、填空题（每题5分，共20分）11. 2 × 3 = _______，5 × 4 = _______。
12. 100 ÷ 5 = _______，50 ÷ 2 = _______。
13. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，它的面积是 _______平方厘米。
14. 一个数的十分之三是12，这个数是 _______。
15. 下列哪个数是奇数？_______（写出一个奇数）三、解答题（每题10分，共30分）16. 小明有苹果20个，他每天吃掉3个，几天后他将吃掉所有的苹果？17. 一个圆形的直径是10厘米，它的面积是多少平方厘米？18. 小华和小红一起买了一些铅笔，小华买了12支，小红买了15支，他们一共买了多少支铅笔？四、应用题（每题10分，共20分）19. 小明有3个苹果，小红有2个苹果，他们一共有多少个苹果？如果小明再买5个苹果，他们一共有多少个苹果？20. 一个长方形的面积是120平方厘米，长是12厘米，宽是多少厘米？。
学而思五年级数学测试题提高一、填空题1.13.65扩大到原来的（）倍是1365；6.8缩小到原来的（）是0.068。
2.把8.25684保留整数约是（），精确到千分位约是（）。
3.4.09×0.05的积有（）位小数，5.2×4.76的积有（）位小数。
4.根据13×28=364，写出下面各式的积。
1.3×2.8=（）0.13×0.28=（）13×2.8=（）0.013×28=（）0.13×2.8=（）1.3×0.028=（）二、判断题。
（正确的画“√”，错误的画“？”）1.0.03与0.04的积是0.12。
（）2.一个小数的16.5倍一定大于这个小数。
（）3.53.78保留一位小数约是53.8。
（）4.一个数乘小数，积一定小于这个数。
（）三、选择题。
（把正确答案的序号填在括号里）1.两个数相乘，一个因数扩大到它的100倍，另一个因数缩小到它的品，则积（）。
A.扩大到它的10倍B.扩大到它的100倍C.扩大到它的1000倍D.不变2.下面各算式中，得数小于0.85的是（）。
A.0.85×1.01B.0.85×0.99C.0.85×1D.0.85×23.4.8×37+4.8×63=4.8×（37+63）是应用了（）。
A.乘法交换律和结合律B.乘法分配律C.乘法交换律D.乘法结合律。
第1页 共4页 第2页 共4页2015—2016年深圳学而思 超常班选拔考试五年级 数学考 生 须 知1．本试卷共4页，20道题，满分150分，考试时间90分钟． 2．在试卷上认真填写学校名称、班级和姓名．3．答案填写在答题卡上，写在试卷上无效，请用黑色字迹签字笔作答．6分，共96分，将答案填在下面的空格处） ．计算：5.627856.2 2.2⨯+⨯=__________． ．计算：412141+24+7137713⨯⨯⨯=__________．．若A 和B 都是质数，且99A B +=，则A B ⨯=__________． ．若用“⊙”表示一种运算，且满足如下关系：5x y nx y =+ ，（其中n 是一个确定的数），已知3240= ，那么56= __________． ．如图，长方形ABCD 的面积是32，:5:8AB BC =，将长方形沿着B 点逆时针旋转45度得到长方形BEFG ，则阴影部分的面积是__________．．小明买3支铅笔和7支钢笔需要22元，买6支铅笔和2支钢笔需要14元，则1支铅笔和1支钢笔需要__________元． ．数一数，下图中有__________个正方形．．已知一个没有重复数字的四位数abcd 与它的反序数dcba 的和等于9999，这个四位数最大是__________．9．在一只口袋中装有5个红色小球、6个黄色小球、7个蓝色小球、8个黑色小球，这些小球大小一样，一次最少要从中取出__________个小球，方能保证其中至少含有2个黄球．10．把一根200厘米的木棍截成若干段，每段长度都是整数厘米，要求任意三段不能组成三角形，那么这个木棍最多可以截成__________段．11．正方形ABCD 的边长是10厘米，正方形CEFG 的边长是6厘米，连接BD 、BF ，阴影部分的面积是__________平方厘米．12．一副扑克一共有54张牌（包含大小王），从中抽取3张扑克，如果3张扑克数码是相同的，例如：3张10，或3张A ，这样的牌称为“豹子”，抽到大小王可以任意代替想要的扑克，例如：抽到大王和2张8，可以说自己的牌是“豹子”，如果从这副扑克中随机抽取3张扑克，这3张扑克是“豹子”的情况有__________种． 13．将1至2015的所有正整数按顺序排成一行123456789101112131420142015 ，再将这个多位数从左往右每三个数码一组分割开，得到一串三位数123、456、789、101、112、…，请问分割得到的第99个三位数是__________．14．有些数能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和，还能表示成5个连续自然数的和，那么1000以内满足上述要求的数的总和是__________．15．甲、乙和丙三人沿着400米环形跑道进行1000米跑比赛，当甲跑1圈时，乙比甲多跑17圈，丙比甲少跑17圈．如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，甲在丙前面__________米．16．小明喝一杯水，第一天喝了30毫升，第二天喝了剩下的13，第三天喝了剩下的14，第四天喝了剩下的15，…，第十天喝了剩下的111，此时还剩30毫升水没有喝，这杯水一共有__________毫升．C第3页 共4页 第4页 共4页二、解答题（一共4题，共54分，写出必要步骤，否则不得分） 17．阅读题目，回答下面两个问题．（12分） （1）1～2000这2000个整数中是3的倍数或5的倍数或7的倍数一共有多少个？（2）1001～2000这1000个整数中，既不是3的倍数，也不是5的倍数和7的倍数的数有多少个？18．两年前，弟弟年龄占哥哥和弟弟年龄之和的411，两年后，弟弟的年龄占哥哥和弟弟年龄之和的38，回答下列两个问题．（12分）（1）求两年前弟弟与哥哥的年龄比，和两年后弟弟与哥哥的年龄比；（2）今年弟弟的年龄是多少岁？19．甲、乙两船分别在一条河的A ，B 两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上。
