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和倍差倍问题课件

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小学奥数--“和倍”“差倍”知识讲解课件

小学奥数--“和倍”“差倍”知识讲解课件
2、一个果园里，苹果树与梨树共有454棵，苹果树的棵数比梨树的5倍少68棵。 苹果树和梨树各有多少棵？？
差倍问题基础篇
差倍问题：已知两数差和它们的倍数关系，求这两个数。
关键点：找出“两数差”和“差对应的倍数”关系。
（1）
关系式表示
1 倍数
小数
差
大数
几倍数
小数（1倍数）= 两数差÷（倍数-1） 大数（几倍数）= 小数（1倍数）×倍数 大数（几倍数） = 小数（1倍数）×倍数
拓展一： 张阿姨是养鸡专业户，她家有9个鸡笼，这些鸡笼里养了1782只鸡，其中每
个笼中母鸡的只数是公鸡的8倍。每个鸡笼里有几只公鸡，几只母鸡？
点拨：先求得每个鸡笼里共有多少只鸡 即：一个笼中公鸡与母鸡的和是多少
每个笼中母鸡的只数是公鸡的8倍 公鸡与母鸡的倍数和 1 + 8 = 9 倍
1782 ÷ 9 = 198（只）
1 倍数 小数 大数
几倍数
（1）
和倍关系式表示
小数（1倍数）= 两数和÷（倍数+1）
和
大数（几倍数）= 小数×倍数
大数 = 两数和-小数
和 （2） 重点找准
倍
难题点拨一：
两数和
倍数
学校三、五年级合唱队一共有184人，五年级参加合唱队的人数是三年级的3倍。
两个年级参加合唱队的各有多少人？
和倍问题
根据题意画出线段图：
（2） 重点找准
差 对应倍数
难题点拨一：
1、大小两筐苹果，大筐苹果比小筐苹果多36个，大筐苹果是小筐苹果的3倍。 大、小两筐苹果各有多少个苹果？
解析:
1 倍数
小筐苹果 ？
36个
大筐苹果
？
拓展一：

六年级上册数学第三单元：和倍差倍问题课件1

六年级上册数学第三单元：和倍差倍问题课件1

下半场得分只有上半场的一半。六（1）班
上半场和下半场各得多少分？
和倍问题
42 (2 1) 14 （分） 下半场 14 2 28 （分） 上半场
1 42 1 28 （分） 上半场 2 28 2 14 （分） 下半场
想一想：如果用方程来解答这道题目，你能在题目 中找出怎样的等量关系？
想一想：你还能列出 不同的方程吗？
比一比： 此题不同的列方程解答方法的联系和区别是什么？
三、巩固练习，强化提高
你能在图中找到哪些数量关系？怎么设未知数？
想一想：今天我们解决的数学问题都有哪些相同的地方？
美术小组比航模小组 多15人
美术小组的人数是 航模小组的
2 5
美术小组和航模小组各多少人？ 和倍问题 差倍问题
和前面的解决问题相比， 这道题有什么不同？
四、总结延伸，布置作业
这节课你有什么收获？
列方程解答应用题要注意哪些问题？ 完成教材第44页练习九第1题、第5题。
②把下半场设为x分，那么上半场可以表示为2 x分或（42 x）分。
1 解：设六（1）班上半场得分为x，则下半场得分为 x。 2 1 42 x x 2
解：设六（1）班下半场得分为x，则上半场得分为2 x。 42 x 2 x
解：设六（1）班上半场得分为x，则下半场得分为（42 x）。 1 42 x x或x （ 2 42 x） 2 解：设六（1）班下半场得分为x，则上半场得分为（42 x）。 1 42 x 2 x 或x (42 x) 2
上半场的分数 下半场的分数 42； 42 下半场的分数 上半场的分数； 上半场的分数 下半场的分数 2； 1 下半场的分数 上半场的分数 ； 2

数学六年级下册第62课时《和倍 差倍》课件

数学六年级下册第62课时《和倍 差倍》课件
问题的解题思路一样，都可以用
方程解。设单位“1”的量为x，
另一个量利用倍数关系用含有未
知数的式子表示出来，再根据两
个未知量中的数量关系找出等量
关系列出方程并求解。也可以用
算术方法解。
做一做：教室地面的周长是44米，
长与宽的比是7:4。这间教室的面
积是多少平方米？
思考：（1）要求这间教室的面积，要先
找出等量关系列方程解决问题。其实，这不仅是学生，
就包括我们成人在内，在遇到列方程解应用题时都要
认真考虑如何正确设未知数，找出等量关系列方程解
决问题。所以在这一环节，我有必要帮助学生一步步
突破。让学生养成画图帮助分析的好习惯。
二. 平均数解决问题时，让学生学会搜集简单的
数据、整理的过程。共同合作对统计结果作出判
断和预测。我利用了生活信息的素材让学生通过
动脑、动口、动手尝试解决问题，在实践中、主
动探索小组合作得出结论来解决问题的方法。
三. 按比分配是把一个数量按照一定的比进行分
配，它是在学生学习了“平均分”和“分数应用
题”的基础上进行教学的延伸。按比例分配是采
用把比化为分数，用学生前面已学过的分数的知
识来解答。
次的学生，要让每一个学生都有所得。
应用题复习
和倍 差倍 按比例分配
平均数
口算
9.65+2.77—1.65=
8.32－（5.32+2.15）=

0.5×1 =


6÷ =

做一做：一套运动服350元，裤子

价钱是上衣的 ，上衣、裤子分别

多少钱？

350÷（1+ ）=210（元）

人教版六年级下册数学和差倍问题(课件)

人教版六年级下册数学和差倍问题(课件)

3、四年级棒球联赛，决赛时四（5）班和四（10） 班共获得34分，其中四（10）班比四（5）班的 1.5倍多4分，两个班分别得了多少分？
4、五年级10班在决赛前累计得分38分，17班累 计得分52分，10班比17班少多少分，17班的得分 刚好是10班的2倍？
5、为准备体育联赛，体育室买来75个球，其中 篮球是足球的2倍，排球比足球多3个，这三种球 各多少个？
解决和倍问题的基本方法：
一倍量=和÷（倍数+1） 多倍量=一倍量 × 倍数 多倍量=和 — 一倍量
题型二：差倍问题
1、五年级进行篮球联赛，五（3）班进球个数是 五（7）班的3倍，3班比7班多进了6个球。两个 班各进球多少个？
2、六年级足球联赛，六（7）班和六（11）班原 来准备的助威道具数量一样多，7班丢失了4个， 11班少了10个，7班剩余的是11班的3倍，原来 两个班有多少个助威道具？
3、两个数的和是264，把其中一个数的小数点向 右移动一位，则两个数一样大。这两个数分别是 多少？
解决和差问题的基本方法：（和＋差）÷来自＝多倍量 （和－差）÷2＝一倍量
解决此类题型的三个关键点：
1、画线段图 2、找“和”“差”的对应份数 3、求出“1”份数（也就是较小的数）
拓展
1、甲、乙两数的差是0.99，甲数的小数点向右 移动一位与乙数相等，甲数是多少？乙数是多少 ？
2、一个数的小数点向左移动一位后比原来小36， 这个数原来是多少？
和倍问题、差倍问题、和差问题
学校的体育节活动真丰富！好精彩 啊！
除了全校的运动会还有各年级的体 育联赛，我们一起来看一看吧！
题型一：和倍问题
1、一二年级的小朋友都是跳绳联赛，一年级的 小西和二年级的东东共跳绳300个，东东跳绳个 数是小西的2倍，小西和东东各跳绳多少个？ 一倍量 小西：300÷（2＋1）=100（个）

最新《和倍和差倍问题》ppt课件[3]教学讲义PPT

最新《和倍和差倍问题》ppt课件[3]教学讲义PPT

知识 已知720毫升果汁刚好倒满6个小杯 拓展 和1个大杯，3个小杯可倒满1个大杯，
小杯和大杯分别能装多少毫升？
方法二： 小杯：720 ÷9=80（毫升） 大杯：80×3=240（毫升）
分享你的收获
谢谢
例2：姐姐和妹妹都喜欢收集邮票，姐姐的邮
票比妹妹多24张，是妹妹邮票数的4倍，姐姐
和妹妹各有多少枚邮票？
谢谢
你的收获
羽毛 光滑漂亮 翅膀 俊俏
凑成燕子（活泼机灵）
燕子
尾巴 剪刀似的 雨、风、柳、草、叶、花
赶集（生趣）
掠、叫、飞、横掠、沾
动态美
几痕 五线谱 落
音符 赞美
静态美
2、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如从甲
桶中取出20千克倒入乙桶，那么两桶酒
重量相等。两桶酒原来各种多少千克？
甲：
5份
乙： 1 份
2、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，
如从甲桶中取出20千克倒入乙桶，
那么两桶酒重量相等。两桶酒原
来各种多少千克？
甲：
5份
乙： 1 份
20 ÷2=10（千克） 甲：10 ×5=50（千克） 乙：10 ×1=10（千克）
从甲桶中取出两份给乙 桶，甲乙两桶刚好相等, 所以2份就是20千克
2、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如从甲
和倍问题和差倍问题的特点和解决方法：
和倍问题： 已知两个数的和，又知道两个数的倍 数关系，求这两个数，这类问题称为和倍问题。
差倍问题：已知两个数的差，又知道两个数的倍 数关系，求这两个数，这类问题称为差倍问题。
解决方法：关键是找到两个数量的和（或差） 与两个数量的倍数的和(或差) 的对应关系。
小游戏
治疗效果 脾切除疗效明显，黄疸及贫血短期内消失 由于幼儿脾切除后易发生感染，故4岁以下 儿童不宜

人教版数学六年级上册3.7分数除法之和倍、差倍问题课件(28张PPT)

人教版数学六年级上册3.7分数除法之和倍、差倍问题课件(28张PPT)

上半场得分＋下半场得分＝全场得分
下半场看成“1” 解:设下半场得x分，则上半场得2x分。
2x+x＝42
看一看和
书上的方
法一样吗？
3x＝42
知道下半场得分，
可以表示出上半场得分。
x＝14
下半场：42－14＝28(分)
答:上半场得28分,下半场得14分。
养成检验的好习惯
第四步 我的收获
这节课你有什么收获？
（ 7x ）元，列方程为（
）+（
当堂检测
2．按要求解决数是男生人数的
，
5
男生和女生各有多少人？
（1）写出等量关系式：
（ 男生人数 ）+（ 女生人数 ）= （ 总人数
）
当堂检测
（2）根据上面的关系式列方程解答：
解：设男生有
3
x x 1600
5
x
3
x 人。

上半场得分＝下半场得分×2
因上下半场
得分都是未
知数，可以
使用方程解
答。
上半场得分＋下半场得分＝全场得分
上半场看成“1” 解：设上半场得了x分，则下半场

知道上半场得分，
得了 x分。

可以表示出下半场得分。

x＋ x＝42


x＝42


下半场： 28× ＝14（分）
x＝28

答:上半场得28分,下半场得14分。
有两个量都是未知的，先把谁看作单位“1”
都可以，设其中一个量为未知数x，用这个量表示
另一个量，然后找出等量关系，列方程解答出一
个量，再解答第二个量。
第五步 小试牛刀
某电视机厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年

四年级和倍和差倍问题 ppt课件

四年级和倍和差倍问题 ppt课件
四年级和倍和差倍问题
1
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
2、一倍量的数 x 倍数=几倍量的数
或
和 －小数= 大数
（大数）
差倍应用题的基本数量关系：
1. 差÷（倍数 － 1）=小数 （一倍数）
2. 小数 x 倍数= 大数 （几倍数） 或 小数 + 差 =大数
15
例1. 黄河路小学买了一些足球、篮球和排球，已知足球
比排球多7只，排球比篮球多11只，足球的只数是蓝
除数 （115－3－2－2）÷（3+1）=27 被除数 27×3+2=83
答：被除数是83.
12
哥哥的图书本数比弟弟多8本，哥哥的图书本数是弟弟的3 倍，哥哥和弟弟各有图书多少本？
差倍问题的特点是：已知两个数的差及它们之间的倍数关系，求这两个数。
13
14
和倍应用题的基本数量关系：
1、和÷倍数和=一倍量的数 （小数）
4
5
6
已知两个数的和及这两个数之间的倍数关系，求这 两个数各是多少，叫和倍问题。
7
8
真题演练
1.三个建筑队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队
比丙队多240米，三个队各筑了多少米？
240米
丙队： 乙队： 甲队： 乙队（1360+240） ÷ （1+2+1）=400（米） 甲队 400 x2=800（米） 丙队 400 － 240=160（米）

《和倍和差倍问题》ppt课件

《和倍和差倍问题》ppt课件
掌握和倍和差倍问题 的基本解题思路和方 法。
提高数学逻辑思维能 力和分析问题能力。
学会运用代数、几何 等知识解决实际问题。
02
CHAPTER
和倍问题
问题定义
总结词
和倍问题是指已知两个数的和以及它们的倍数关系，求这两个数分别是多少的 问题。
详细描述
这类问题通常涉及到两个未知数，它们的和以及它们的倍数关系已知。例如， 已知两个数的和是10，其中一个数是另一个数的2倍，求这两个数是多少。
解题方法
总结词
解题方法包括利用代数方程求解和利用算术方法求解两种。
详细描述
代数方程求解是通过设立代数方程来求解未知数。例如，设两个未知数分别为x和y，根据题目条件建立方程组， 然后解方程组得到未知数的值。算术方法求解则是通过逻辑推理和计算来求解未知数。例如，利用已知的倍数关 系和和的关系，通过计算得出未知数的值。
总结混合问题的常见解题技巧，如先分别 设立和倍和差倍的方程，再联立求解等， 帮助学生提高解题效率。
06
CHAPTER
总结与回顾
本课重点回顾
定义和倍、差倍问题的概念
和倍问题是指两个数的和与它们的倍数之间的关系问题， 差倍问题是指两个数的差与它们的倍数之间的关系问题。
解题思路和方法
解决和倍问题需要先求出两个数的和，再根据倍数关系求 出未知数；解决差倍问题需要先求出两个数的差，再根据 倍数关系求出未知数。
解法二：算术法
根据题目条件，两个 数的差是10，和是50， 可以列出方程：(x - y) = 10 和 (x + y) = 50。 解方程得到 x = 30, y = 20。
04
CHAPTER
混合问题
问题定义
问题定义

数学六年级第7讲：和倍差倍问题(最新数学课件)

数学六年级第7讲：和倍差倍问题(最新数学课件)

宽
长
单位1
+
=
1.5个单位1
20（米）
长+宽=周长÷2 40÷2=20（米） 宽：20÷2.5=8（米） 长：8×1.5=12（米） 占地面积：8×12=96（平方米）
答：这个蓄水池占地面积是96平方米。
课堂小结1
1. 两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数） 2. 小数×倍数=大数
例题3 卡尔和欧拉两人都喜欢收集邮票，卡尔收集的比欧拉
相 框
+
相 片
= 48（厘米）
+
= 12（厘米）
2个单位1
单位1
3个单位1 = 12（厘米）
相片：48÷4÷3=4(厘米) 相框： 4×2=8（厘米）
相片面积：4×4=16（平方厘米） 相框的面积：8×8=64（平方厘米）
答：相片的面积是16平方厘米，相框的面积是64平方厘米。
练习2 一个长方体蓄水池的底部周长是40米，已知长是宽 的1.5倍，那么这个蓄水池占地面积是多少平方米？
×2
丙比甲多做26个
甲的数量：
（38-12+20）÷（2-1）=46（个）
“丙”单位2 甲单位1 差是：46
乙的数量：46-12=34（个） 丙的数量：46×2-20=72（个） 这批零件共： 46+34+72=152（个）
答：这批零件一共有152个。
Байду номын сангаас
练习5
果园里的苹果树是桃树的3倍，管理员每天能给25棵苹 果树和15棵桃树洒农药。几天后，当桃树喷完农药时，苹 果树还有140棵没有喷药。果园里共有多少棵树？
宠物商店有泰迪狗、狮子狗两种宠物，泰迪是狮子狗 的5倍少8只，当泰迪卖出20只后，泰迪和狮子狗就一样多 了。求泰迪和狮子狗各有多少？
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这两道题有什么特点？
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一.方程方法
1.找出 单位“1” ,设为x，用含x的式子
表示另一个未知量 2.找出题中 等量 关系式 3.列出 方程 并解答
二.算术方法
这种题怎么解答？
作业
P44练习九1-5
返回目录
加油啊！
男生人数 看作单位“1”。
5
男生人数是女生人数的 4 ，把
女生人数 看作单位“1”。
用含有字母的式子填空
女生人数
男生人数
4
(1)如果男生有x人，则女生有 5 x 人，
男女生共有
9 5
x
人。
(2) 如果女生有x人，则男生有
5 4
x
人，
男生比女生多
1 4
x
人。
上半场和下半场各得多少分？
阅读与理解
已知信息
未知信息
我们班全场得了42分，下半场得分只有上 半场的一半。上半场和下半场各得多少分？
分析与解答
上半场得分：
下半场得分：
？分
42分
？分
上半场得分：
？分
42分
下半场得分：
？分
等量关系
① 上半场得分＋下半场得分＝42分 ② 上分半场得分×12 ＝下半场得
想一想，写一写
解：设上半场得x分，则下半场得
答：上半场得28分，下半场得14分。
42÷（1+2）=14（分） 14×2 =28（分）
答：上半场得28分，下半场得14分。
回顾与反思
28＋14＝42（分） 或28÷14＝2
用28＋14，看是不是 等于全场得分42分。 怎 否 也 数 看样 正 除 是可检 确 以 不以验？下是用2结半上倍果场半。是的场分的数分，
x＋
1 2
x＝42
1 2
x
分。
3 2
x＝42
3
x＝42÷ 2
2 x＝42× 3
x＝28 下半场得分：28×12 ＝14（分）
答：上半场得28分，下半场得14分。
42÷（1+
1 2
）=28（分）
28× 1 =14（分）
2
答：上半场得28分，下半场得14分。
我们班全场得了42分，下半场得分只有上 半场的一半。上半场和下半场各得多少分？
和倍差倍问题
列出各题的等量关系式
（1）苹果树和梨树共有50棵。
苹果树的棵数+梨树的棵数＝= 50棵
（2）苹果树比梨树多10棵。 苹果树的棵树－梨树的棵树＝= 10棵
（梨3）树苹的果棵树树的×棵1树是== 梨苹树果的树的14 棵树
4
看图回答问题
女生人数
男生人数
4 (1)女生人数是男生人数的 5 ，把
两人今年的年龄各是多少岁？
解：设妈妈今年x岁，则张芳今年
x－
1 4
x＝27
1 4
x岁。
3 4
x＝27
1 x＝36
张芳的年龄： 36× 4 =9（岁）
答：妈妈今年36岁，张芳今年9岁。
返回作业2
5.(创新题)一头大象比一头牛重4500 kg，
而这头牛的体重正好是这头大象体重的
1 10
这头大象和这头牛的体重各是多少千克？
这两道题有什么特点？
返回目录
一.常用方程方法
1.找出单位“1”,设为x，用含有x的式子
表示另一个未知量 2.找出题中等量关系式 3.列出方程并解答
二.算术方法
这种题可以怎么解答？
巩固练习
加油啊！
返回目录
教材第44页练习九第1题。
随堂练习
1. 某电视机厂去年全年生产电视机108万台，其中上
半年产量是下半年的
2.
这套运动服共300元。
裤子价钱是上衣的
2 3
。
上衣和裤子的价钱分别是多少？
解：设上衣的价钱是x元，
则裤x＋子的23价钱x＝是 32300x 元。
5 3
x＝300
裤子的价钱： 180×x＝23 1＝80120（元）
返回目录
答：上衣和裤子的价钱分别是180元和120元。
4.张（芳变的式年题龄）正张好芳是比妈妈妈妈年小龄27的岁，41 而。今她年们
4 5
。这个电视机厂去年上半年和
下半年的产量分别是多少万台？
解：设下半年的产量是x万台，则上半年的产量是
4 5
x
万台。
x＋
4 5
x＝108
9 5
x＝108 x＝108÷
5 9
x＝60
上半年产量： 60×45 ＝48（万台）
答:上半年产量是48万台，下半年产量是60万台 。
教材第44页练习九第2题。
我们班上半场比下半场多得14分，下半场得分只
有上半场的一半。上半场和下半场各得多少分？
方法三
上半场得分－下半场得分＝14分
解：设下半场得x分，则上半场得2x 分。
2x - x＝14
x＝14 上半场得分： 14×2＝28（分）
答：上半场得28分，下半场得14分。
“和倍”或“差倍”问题
1.都有 两 个未知量。 2.这两个未知量的 和 或 差 是已知的。 3.这两个未知量之间存在 倍数 关系。
拓展练习
我们班上半场比下半场多得14分，下半场得分只
有上半场的一半。上半场和下半场各得多少分？
上半场得分－下半场场得 2 x 分。
方法一
x
-
1 2
x＝14
方法二
（1－
1 2
）x＝14
1 2
x＝14
1 2
x＝14
x＝28
x＝28
下半场得分：28×12 ＝14（分）
解：设大x-1象11090的xxx＝＝体＝42重55700是000xkg，5牛0则0的0牛体×的重11体：0 ＝重5是0011（0 xkkgg）
答：大象的体重是5000 kg，牛的体重是500 kg。
返回作业2
小结
返回目录
“和倍”或“差倍”问题
1.都有 两 个未知量。 2.这两个未知量的 和 或 差 是已知的。 3.这两个未知量之间存在 倍数 关系。
单位“1”
下半场得分：
？分
上半场得分：
42分
？分
有没有其他思路？
单位“1”
下半场得分：
？分
上半场得分：
42分
？分
单位“1” 等量关系
① 上半场得分＋下半场得分＝全场得分 ② 下半场得分×2 ＝上半场得分
解：设下半场得x分，则上半场得2x 分。
2x＋x＝42 3x＝42 x＝42÷3 x＝14
下半场得分： 14×2＝28（分）