小学数学典型应用题差倍问题

2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义专题15 差倍问题知识精讲专题简析：前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。

如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。

小朋友，你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解答差倍问题呢？解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。

此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。

用关系式可以这样表示：两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数）较小的数×倍数=较大的数（几倍数）有些差倍问题比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要我们小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。

较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。

先依题意画出线段图，数量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数，再利用公式进行解答。

典例分析【典例分析01】被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？【思路引导】根据“商是7”可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1倍数，被除数就是这样的7份，比除数多6份。

所以除数是：252÷（7－1）=42被除数是：42＋252=294【典例分析02】水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。

原来两筐橘子各有多少个？【思路引导】根据“如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个”，说明原来第一筐比第二筐橘子多300×2＋60=660个。

把第二筐的橘子重量看作1倍数，第一筐橘子是这样的5倍，比第二筐多4倍，第二筐橘子的4倍正好是660个，所以第二筐原有橘子：660÷4=165个，第一筐橘子原来有：165×5=825个。

三年级数学差倍数应用题差倍数问题在小学数学中是一个常见的题型，它涉及到两个或多个数量之间的比例关系。

通过解决这类问题，学生可以加深对倍数概念的理解，并培养解决实际问题的能力。

以下是一些典型的三年级数学差倍数应用题，供同学们练习。

1. 果园里的苹果树与梨树小明的果园里种了苹果树和梨树。

苹果树的数量是梨树的3倍。

如果果园里总共有24棵树，那么苹果树和梨树各有多少棵？2. 班级图书角三年级一班的图书角有故事书和科普书两种。

科普书的数量是故事书的4倍。

如果图书角总共有60本书，那么故事书和科普书各有多少本？3. 动物园里的动物动物园里有猴子和大象两种动物。

猴子的数量比大象多3倍。

如果动物园里总共有40只动物，那么猴子和大象各有多少只？4. 文具店里的铅笔和橡皮文具店里有铅笔和橡皮两种文具。

铅笔的数量是橡皮的5倍。

如果文具店里总共有100件文具，那么铅笔和橡皮各有多少件？5. 学校运动会的参赛者学校运动会上，参加短跑比赛的学生人数是参加长跑比赛的6倍。

如果总共有90名学生参加了这两项比赛，那么参加短跑和长跑的学生各有多少人？6. 花店的鲜花和盆栽花店有鲜花和盆栽两种商品。

鲜花的数量是盆栽的2倍。

如果花店总共有50件商品，那么鲜花和盆栽各有多少件？7. 图书馆的图书借阅图书馆的图书借阅量中，儿童图书的借阅量是成人图书的3倍。

如果图书馆一天总共借出了150本图书，那么儿童图书和成人图书各借出了多少本？8. 班级的男女生比例三年级二班的男生人数是女生的2倍。

如果班级总共有42名学生，那么男生和女生各有多少人？9. 超市的促销活动超市进行促销活动，买3个苹果送1个苹果。

如果超市促销期间卖出了60个苹果，那么顾客实际购买了多少个苹果？10. 学校合唱团的声部比例学校合唱团的女高音声部人数是男高音声部的4倍。

如果合唱团总共有36人，那么女高音和男高音各有多少人？解决这类问题时，通常需要先确定一个基准量，然后根据倍数关系来确定另一个量。

小升初典型问题分类：差倍问题一、应用题（共18题；共90分）1.小兰和小艳两人各带10元钱去文具店买文具，买完后发现，小兰用去的钱正好和小艳剩下的钱同样多，那么他们两人一共还有多少钱？2.小聪邮票的张数是小明的2.1倍，如果小聪送给小明11张，两人的邮票就一样多了，小聪和小明原来共有邮票多少张？3.甲、乙两人做机器零件，甲比乙多做400个，且甲的零件个数是乙的3倍，问甲、乙两人各做多少个零件？4.小篮球比小足球多几个．你是怎样想的？5.学校科技小组的人数是体育小组的人数的1.6倍，如果科技小组调12人到体育小组，两个小组的人数正好相等.两个小组各有多少人?6.有两根铁丝，第一根长35米，第二根长19米，剪去同样长的一段后，第一根的长度是第二根的3倍，每根铁丝剪去多少米？7.甲桶油是乙桶油的5倍，如果从甲桶取出12千克倒入乙桶，那么甲桶油还比乙桶多4千克．两桶油原来各有多少千克？8.鸭的只数是鸡的5倍，鸡比鸭少60只．鸡和鸭各有多少只？9.水果店运来的苹果比梨多240千克，苹果的重量是梨的1.5倍，梨重多少千克？10.某工厂男工人比女工人多48人，而且男工人正好是女工人的4倍，男女工人各多少人？11.在一次献爱心活动中，四（1）班同学共捐款220元，四（2）班同学的捐款金额是四（1）班的2倍，四（3）班同学的捐款金额比四（2）班的2倍少59元，四（3）班同学共捐款多少元？12.两个数的和是11.63，小强由于粗心，在计算时将一个加数的小数点向左移动了一位，结果和是5.87，原来的两个加数各是多少？13.一头大象体重5.1吨，是一头黄牛的15倍。

这头大象比这头黄牛重多少吨？14.将一个数的小数点向右移动两位后，比原来的数增加了198，原来的数是多少？15.一盒龙虾标本的售价是35元，一盒海螺标本的售价比一盒龙虾标本的3倍少20元，一盒海螺标本售价多少元？16.果园里有苹果树86棵，梨树比苹果树少7棵。

上 网课 、下 资料、 数学学习好帮手小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。

任何一道应用题都由两部分构成，第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。

差倍问题【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系】两个数的差÷（几倍－1）=较小的数 较小的数×几倍=较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1：莉莉的科技书比故事书多16本，科技书是故事书3倍，莉莉有科技书（ ）本。

A、 8B、 12C、 16D、 24解：1、解决差倍问题，可以画线段图解决，也可以直接套用公式解决。

2、把故事书的本数看作1倍数，科技书的本数就是3倍数，科技书比故事书多16本，所以根据差倍公式两个数的差÷（几倍－1）=较小的数，可以求出故事书有16÷2=8本。

3、根据差倍公式较小的数×几倍=较大的数，可以求出科技书有8×3=24本。

例2：甲桶油是乙桶油4倍，如果从甲桶倒出15千克给乙桶，两桶油的重量就相等了，则原来甲桶有油 ____ 千克，乙桶有油 ____ 千克。

解：1、根据题意，从甲桶倒出15千克给乙桶，两桶油的重量就相等了，说明原来甲桶油比乙桶油多15×2=30（千克）。

2、根据差倍公式两个数的差÷（几倍-1）=较小的数，可以求出乙桶有油30÷（4-1）= 10（千克）。

3、根据差倍公式较小的数×几倍=较大的数，可以求出甲桶原有油10×4=40（千克）。

例3：每件成品需要5个甲零件，2个乙零件。

开始时，甲零件的数量是乙零件数量的2倍，加工了30个成品之后甲零件和乙零件的数量一样多，那么还可以加工 _____ 个成品。

解：1、加工一个成品，甲零件比乙零件多用5-2=3（个），加工30个成品，甲零件比乙零件多用3×30=90（个）。

1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2. 熟练应用通过图示来表示数量关系．差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。

解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。

【例 1】 两个整数，差为l6，一个是另一个的5倍．这两个数分别是（ ）和（ ）【考点】差倍问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】2008年，第6届，走美杯，3年级，初赛【解析】 本题属于和差问题。

小数：16÷（5-1）=4；大数：4×5=20或4+16=20。

【答案】小数4，大数20【例 2】 李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？【考点】差倍问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目．与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是312-=（倍），鹅有1829÷= (只)，鸭有 9327⨯=(只).【答案】鹅9只，鸭27只【巩固】 甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【考点】差倍问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本） 例题精讲知识精讲教学目标6-1-6.差倍问题（一）甲班的本数： 40×3=120（本）或40＋80=120（本）。

年秋季三年级竞赛班奥数讲义姓名：第十三讲：差倍问题一、知识要点1、已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数的应用题，叫做“差倍问题”。

2、解题思路：可以根据题目中所给的已知条件和问题画出线段图，进行认真分析，找出数量关系。

3、差倍问题解题公式：差÷（倍数-1）=小的数小的数×倍数=大的数二、典型例题例一、已知两个数相除的商为4，相减的差是39，这两个数中较小的一个数是多少？例二、在一个数的后面补上一个0，得到的新数比原来的数增加了18，这个数是多少？例三、姑姑比张强大19岁，正好是张强年龄的3倍多1岁，姑姑和张强各几岁？例四、两筐重量相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克以后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍。

两筐苹果原来各重多少千克？例五、甲粮仓比乙粮仓多存粮140吨，如果甲粮仓运进60吨，则甲粮仓存粮是乙粮仓的3倍。

甲、乙粮仓原来各存粮多少吨？例六、两根同样长的电线，第一根用去146米，第二根用去23米，所剩的米数，第二根是第一根的4倍，两根电线原来各长多少米？三、练习设计1、某工厂男职工人数比女职工多48人，又知男职工人数是女职工人数的4倍。

这个工厂男、女职工各有多少人？2、爸爸的身高是小兵身高的3倍，爸爸比小兵高120厘米。

爸爸和小兵身高各是多少厘米？3、手表的单价是闹钟的7倍，手表比闹钟贵108元，手表和闹钟的单价各是多少元？4、甲比乙的钱少80元，乙的钱比甲的钱多5倍。

甲、乙两人各有多少元？5、参加数学兴趣组的人数，今年比去年多52人，今年的人数比去年的4倍多1人。

今年有多少人参加？6、仓库的面粉比大米少50吨，大米的吨数比面粉的5倍少2吨。

大米、面粉各有多少吨？7、有两根同样长的蜡烛，第一根烧掉14厘米，第二根烧掉2厘米，剩下的长度第二根是第一根的3倍。

蜡烛原来长多少厘米？。

小学数学差倍问题练习题
题目一：
某数加上它的差的5倍等于30，这个数是多少？
解题思路：
设这个数为x，根据题目条件可得方程：x + (x - 5) × 5 = 30化简后，得到10x - 25 = 30
移项可得10x = 55
解得x = 5.5
题目二：
某数减去它的差的7倍等于42，这个数是多少？
解题思路：
设这个数为y，根据题目条件可得方程：y - (y - 7) × 7 = 42化简后，得到-48y + 49 = 42
移项可得-48y = -7
解得y = 7/48 ≈ 0.146
题目三：
某数减去它的差的3倍等于21，这个数是多少？
解题思路：
设这个数为z，根据题目条件可得方程：z - (z - 3) × 3 = 21
化简后，得到-6z + 9 = 21
移项可得-6z = 12
解得z = -2
结论：
通过解题可以发现，对于小学数学差倍问题，可以通过设未知数，列出等式的方式来解决。

根据题目条件，整理得到方程，进而求解未知数的数值。

解题过程中需要注意符号的运算和移项换位，以确保计算的准确性和正确性。

这种类型的练习题有助于培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

以上是小学数学差倍问题的练习题，希望能帮助到你。

祝你学习进步！。

差倍问题知识点：已知大小两个数的差，还知道大数是小数的几倍，求大小两个数各是多少的应用题，叫做差倍问题。

差倍问题也是一种典型的应用题。

解答差倍问题与解答和倍问题的方法类似，我们仍然用画线段图的方法来帮助分析、思考。

我们可以通过分析数量关系，发现条件和问题之间的内在联系，找出解题的规律，正确列式解答。

例1、小红买的兰花比月季多12朵，已知兰花的朵数是月季的3倍。

小红买了兰花和月季各多少朵？分析：先画出线段图。

想一想：兰花比月季多几倍？兰花比月季多的12朵就是月季的几倍？（1）兰花比月季多几倍？（2）月季有多少朵？（3）兰花有多少朵？从例1可以发现，解答差倍问题的关键是，运用线段图帮助我们分析，找出两个数的差以及与它相对应的倍数数，从而先求出1倍数，再求出其他数。

差倍问题的基本数量关系式是：两数差÷（倍数－1）＝1倍数（小数）1倍数×倍数＝几倍数（大数）从上面可以看出，“差”及它们之间的“倍数”。

试一试一：1、甲存款数是乙的4倍，甲比乙多存600元。

甲、乙两人各存款多少元？2、饲养场里养的白兔比灰兔多32只，已知白兔的只数是灰兔的5倍。

白兔、灰兔各养了多少只？3、舞蹈队里女生人数是男生人数的3倍。

女生比男生多18人，舞蹈队有男生和女生各多少人？4、小丽有科技书比故事书少16本，故事书的本数是科技书的3倍，小丽有科技书、故事书各多少本？5、一台彩电的价钱是一台冰箱的3倍，买一台彩电比一台冰箱多用2800元，一台彩电和一台冰箱各多少元？6、果园里苹果树的棵数是梨树的3倍，其中苹果树比梨树多262棵，苹果树和梨树各有多少棵？7、甲、乙两个数，如果甲数加上50就等于乙数，如果乙数加上50就等于甲数的3倍，甲、乙两数各是多少？例2、甲、乙两个粮仓各存粮若干吨，甲仓存粮的吨数是乙的3倍。

如果甲仓中取出260吨，乙仓中取出60吨，则甲、乙两个粮仓存粮的吨数相等。

甲、乙两个粮仓各存粮多少吨？分析：先画出线段图想一想：甲仓存粮的吨数比乙仓多多少吨？甲仓存粮的吨数比乙仓多多少倍？（1）甲仓比乙仓多存粮多少吨？（2）甲仓比乙仓多存粮多少倍？（3）乙仓存粮多少吨？（4）甲仓存粮多少吨？试一试二、1、小明的存款数是小刚的3倍，现在小明取出8500元，小刚取出500元，两人的存款数变得同样多。

应用题-经典应用题-差倍问题基本知识-3星题课程目标知识提要差倍问题基本知识•概述差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题。

解答差倍问题的关键是找出两个数的差，以及差相对应的倍数差，从而求出一倍数，再求出其他的数．•基本关系式差÷（倍数−1）=小数小数×倍数=大数小数+差=大数精选例题差倍问题基本知识1. 丁呱呱到玩具店买了两件玩具，他把一件玩具单价个位上的“零”漏掉了，这样算出的钱是153元，营业员却要他付279元，请你算一算这两种玩具应分别是元和元．【答案】140；139【分析】个位上的“零”被漏掉的玩具的原来价格是现在价格的10倍，所以279元与153元的差应该是这件玩具现在价格的9倍，所以该玩具现在价格为(279−153)÷9=14(元)，所以原来两种玩具单价应分别是14×10=140(元)；279−140=139(元)．2. 在A、B、C三个连通的小水池中各放入若干条金鱼，若有12条金鱼从A池游到C池中，则C池内的金鱼将是A池的2倍，若有5条金鱼从B池游到A池中，则A池与B池的金鱼数将相等．此外，若有3条金鱼从B池游到C池中，则B池与C池中的金鱼数也会相等，那么A水池中原来有条金鱼．【答案】40【分析】若5条金鱼从B池游到A池，则A池与B池的金鱼数相等，说明原来B池比A池多10条金鱼；若3条金鱼从B池游到C池，则B池与C池的金鱼数相等，说明原来B池比A池多6条金鱼．所以，原来A池比C池少4条金鱼．若12条金鱼从A池游到C池中，则A池比C池总共少了4+12×2=28条金鱼；此时C池内金鱼是A池的两倍，说明此时A 池中有28条金鱼．所以A水池中原来有28+12=40条金鱼．3. A，B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原来有水千克．【答案】 3.5【分析】A桶倒入2.5千克到B桶中，则B比A多5千克，又是A的6倍，就是B比A大5倍，5÷(6−1)=1(千克),所以原来1+2.5=3.5(千克).4. 如下图所示，圆面积是三角形面积的3倍．若除去重叠部分，圆余下的面积比三角形余下的面积多14平方厘米．问整个三角形的面积是．【答案】7【分析】圆余下的面积比三角形余下的面积多14平方厘米，即圆的面积比三角形的面积多14平方厘米，所以三角形的面积为14÷(3−1)=7（平方厘米）．5. 一个除法算式，若被除数比除数大2016，商是15，余数是0，则被除数是．【答案】2160【分析】此题考查差倍问题．被除数跟除数的差为2016，商是15，说明被除数是除数的15倍．根据差倍问题公式可知：被除数=2016÷(15−1)×15=2160.6. 小明和小亮都是集邮爱好者，小明用两张面值1元6角的邮票等价（按邮票的面值）交换小亮手中面值2角的邮票，交换前，小亮的邮票张数是小明邮票张数的5倍，交换后，小亮的邮票张数是小明的邮票张数的3倍，则两人共有邮票张．【答案】168【分析】小明用两张面值1元6角的邮票换了小亮16张面值2角的邮票，所以小明多了14张，小亮少了14张．7. 商店里有甲、乙、丙三筐苹果，丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍，若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹果，乙筐内比丙筐内多6个苹果，则乙筐内原有苹果个．【答案】90【分析】因为从乙筐内拿出12个苹果到甲筐内后，甲筐内比丙筐内少24个苹果，所以最初甲筐内比丙筐内的苹果少12+24=36(个).因为丙筐内的苹果是甲筐内的苹果的2倍，所以丙筐内有苹果36×2=72(个).因此，乙筐内原有苹果72+12+6=90(个).8. 小明、小亮、小刚三位小朋友去钓鱼，数一数他们钓鱼的条数，发现：小明钓的鱼是小亮的4倍，小亮钓的鱼比小刚少5条，小刚钓的鱼比小明少7条．小明钓到条．【答案】16【分析】小亮钓的鱼比小刚少5条，小刚钓的鱼比小明少7条，所以小亮钓的鱼比小明少12条；又小明钓的鱼是小亮的4倍，所以小亮钓的鱼有12÷(4−1)=4（条），那么小明钓的鱼有4×4=16（条）．9. 某校学生总人数比四年级人数的6倍少78人，并且除了四年级外其他各年级的学生人数总和为2222人，那么该校共有学生人．【答案】 2682【分析】 设四年级人数为“1份”，则全校为 6 份少 78 人，其他年级为 5 份少 78 人，2222+78 就是 5 份，1份=(2222+78)÷(6−1)=460（人）．总人数：2222+460=2682（人）．10. 彤彤和林林分别有若干张卡片，如果彤彤拿出 6 张给林林，林林的卡片数次将变为彤彤的 3 倍，如果林林给彤彤 2 张，林林的卡片数将变为彤彤的 2 倍，那么，林林原有 张卡片．【答案】 66【分析】 方法一：解设：彤彤原有 x 张，林林原有 y 张．彤彤林林关系等式第一次x −6y +6林林=3×彤彤第二次x +2y −2林林=2×彤彤则{3×(x −6)=y +62×(x +2)=y −2所以{x =30y =66方法二：两次分配之差是 8 张，第一次彤彤占全部的 14，第二次彤彤占全部的 13，则共有8÷(13−14)=96(张), 则林林原有 96×34−6=66(张).11. 甲、乙两人拥有邮票张数的比是 5:4，如果甲给乙 5 张邮票，则甲，乙两人邮票张数的比变成 4:5，两人共有邮票 张．【答案】 45【分析】 解：设甲乙原有邮票张数分别为 5x ，4x ，则变化后甲乙分别为：5x −5，4x +5，因此有(5x −5):(4x +4)=4:5,解得 x =5，因此甲乙共有5x +4x =9x =9×5=45.12. 乌龟和兔子在全长为1000米的赛道上比赛，兔子的速度是乌龟的15倍，但兔子在比赛过程中休息了一会儿，醒来时发现乌龟刚好到达终点，而此时兔子还差100米才到终点，则兔子休息期间乌龟爬行了米．【答案】940【分析】（1）乌龟走1000米，兔子走了：1000−100=900(米);（2）因为兔子是乌龟速度的15倍，那么兔子爬900米，乌龟应该爬：900÷15=60(米);而乌龟爬了1000米，所以在兔子休息期间乌龟多爬1000−60=940(米).13. 把一根木棍竖直的插入水底，发现湿了50厘米．如果再将木棍倒转竖直的插入水底，这时湿的部分总共比其一半长20厘米．那么木棍长米．【答案】160【分析】再将木棍倒转竖直的插入水底后，木棍湿的部分为50+50=100（厘米），因此木棍的长为(100−20)×2=160（厘米）．14. 几个小朋友在一起做游戏，选一个小朋友做队长．男孩做队长时，队员中女孩比男孩多一倍；女孩做队长时，队员中男孩和女孩一样多．男孩有人，女孩有人．【答案】3;4【分析】和差倍问题最重要的方法就是画线段图（见下图）．所以男孩有(1+1)÷(2−1)+1=3（人），女孩有3+1=4（人）．15. 上午黑猩猩推着两筐桃子去集市卖，大筐有400个，小筐有240个，到了中午，两筐都卖出了相等个数的桃子，剩下桃子的数量大筐恰好是小筐的5倍，上午共卖出了个桃子．【答案】400【分析】差倍问题．两筐桃子的差不变，400−240=160（个），所以此时小筐里剩下的桃子有160÷(5−1)=40（个），上午卖出的桃子有(240−40)×2=400（个）．16. 如下左图，小鱼老师在为圣诞树准备装饰物，每个树顶需要放一颗幸运星，每一局树的两侧需要各放一个1个许愿球，一共3局，小鱼老师数了数，许愿球比并运星多了40个；那么，小鱼老师装饰了棵圣诞树．【答案】8【分析】每一棵圣诞树上的许愿球比幸运星多5，40÷5=8.17. 有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？【答案】9厘米．【分析】长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：21−13=8（厘米），短纸带剩下：8÷(3−1)=4（厘米），剪下：13−4=9（厘米）．18. 甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍．如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等．问甲、乙俩人原来各存款多少元？【答案】150；50．【分析】“甲存款数是乙存款数的3倍”，乙存款数就是1倍数，而甲存款数比乙存款数多的倍数是3－1=2(倍).因为“甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的存款数比乙的存款数多80+20=100(元).利用差倍问题的公式，可求出1倍数，即乙原来的存款数100÷2=50(元),从而求出甲原来的存款数50×3=150(元).19. 兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了元钱，妹妹带了元钱．【答案】300；150．【分析】由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等”知：哥哥比妹妹多180－30=150(元),则知妹妹带了150元，哥哥带了300元．20. 两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍，两筐苹果原来各有多少千克？【答案】25．【分析】用下图表示它们的关系：设乙筐余下的千克数为1份，则甲筐余下的千克数为3份，甲、乙两筐余下的苹果相差3−1=2（份）．原来甲、乙两筐苹果的千克数相同，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克，说明甲筐比乙筐少卖出19－7=12(千克),也就是乙筐余下的苹果比甲筐少12千克，所以甲、乙两筐余下的差是12千克，所对应的份数差是2，从而可以求出1份及两筐苹果原来的重量，甲、乙两筐余下的苹果数相差19−7=12(千克),乙筐余下苹果的数是12÷(3−1)=6(千克),甲、乙两筐原来各有苹果的数量6+19=25(千克).21. 姐姐的小红花是妹妹的5倍，如果姐姐给妹妹20朵小红花，那么两人就一样多．请问：原来姐姐有多少朵小红花？【答案】50朵．【分析】姐姐给妹妹20朵小红花后两人一样多，则说明之前姐姐比妹妹多20×2=40朵，且之前姐姐是妹妹的5倍，那么原来妹妹有40÷(5−1)=10朵，原来姐姐有10×5=50朵．22. 阿呆和阿瓜原来的苹果一样多，现在阿呆给阿瓜12个苹果，结果阿瓜的苹果比阿呆的3倍少2个．两个人原来各有多少个苹果？【答案】25个．【分析】首先根据倍数关系画出线段图，然后找出现在的和或差，经过条件分析得出现在的差是12+12=24个，即差出的“2”份少2个就是24个，所以现在阿呆有(24+2)÷(3−1)=13个，原来阿呆有13+12=25个，因为原来两人一样多，所以阿瓜也有25个．现呆:(12×2+2)÷(3−1)=13个,原呆:13+12=25个.23. 甲、乙两个仓库储存了同样多的电视机，要是从甲仓库调运200台到乙仓库，那么乙仓库的存量就比甲仓库2倍少40台．请问：甲、乙两仓库共有多少台电视机？【答案】1280台．【分析】乙比甲多400台，则甲有(400+40)÷(2−1)=440台，那么乙有840台，共有1280台．24. 有两盒块数一样的糖，第一盒放入8块，第二盒拿走18块，这时第一盒的糖是第二盒的3倍，这两盒原来各有多少块糖？【答案】31块．【分析】首先根据倍数关系画出线段图，然后找出现在的和或差，经过条件分析得出现在的差是8+18=26块，即差出的“2”份就是26块，所以现在第二盒有(8+18)÷(3−1)=13块，原来第二盒有13+18=31块，因为原来两盒块数一样，所以第一盒也有31块．现第二盒:(8+18)÷(3−1)=13块,原第二盒:13+18=31块.25. 妈妈的年龄是小红的5倍，奶奶的年龄比小红大9倍，已知奶奶比妈妈大35岁，求三人年龄各多少岁？【答案】妈妈35岁；小红7岁；奶奶70岁．【分析】奶奶的年龄比小红大9倍，妈妈的年龄是小红的5倍，那么，妈妈的年龄比小红大(5−1)倍，奶奶的年龄比妈妈大(9−4)倍，把小红的年龄看作一倍数，则小红的年龄为：35÷(9−4)=7(岁),妈妈的年龄是：7×5=35(岁),奶奶的年龄是：35+35=70(岁).26. 小悦和阿奇在操场上练习跑步．一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3倍还多80米．如果小悦比阿奇少跑了500米，那么小悦和阿奇一共跑了多少米？【答案】920．【分析】假设小悦为1份，阿奇的2份对应了500－80=420(米),所以差对应了3－1=2(份),每份为420÷2=210(米),阿奇跑了210+500=710(米),一共210+710=920(米).27. 小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红1支，两人就一样多，如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？【答案】7；5【分析】“小青给小红1支，两人就一样多”说明小青原来比小红多1+1=2(支)，“如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍”则小红给小青1支后，小青就比小红多2+1+1=4(支)，这与倍数差2−1=1相对应，这样就可以求到小红的水彩笔现在是4÷1=4(支)，她原来就是4+1=5(支)，小青原来是：5+2=7(支)．28. 高思学校小学部与初中部老师们为希望小学的孩子们捐书，小学部的捐书量是初中部的的6倍，若两个部门各增加30本，则小学部的捐书量是初中部的4倍．请问：两个部门原来各捐书多少本？【答案】小学部270本，初中部45本．【分析】同增同减差不变，设小学部的捐书量与初中部捐书量之差为“15”，则原来初中部捐书“3”，小学部捐书“18”，后来初中部捐书“5”，小学部捐书“20”，初中部和小学部都是增加了“2”即30本书，所以“1”为15本．初中部原来捐书“3”=3×15=45本，小学部原来捐书“18”=18×15=270本．29. 小高和小思分别有一些糖．原来小高比小思多50颗糖．小高又买了130颗，小思又买了5颗，这时小高的糖比小思的5倍多7颗．那么原来小高有多少颗糖？【答案】87颗．【分析】首先根据倍数关系画出线段图，然后找出现在的和或差，经过分析得出现在的差是50+130−5=175颗，即差出的“4”份多7颗就是175颗，所以现在小思有(175−7)÷(5−1)=42颗，现在小高有42×5+7=217颗，所以原来小高有217−130=87颗现小思:(50+130−5−7)÷(5−1)=42颗,现小高:42×5+7=217颗.原小高:217−130=87颗.30. 红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多7个．如果向红盒中放入28个球，并从蓝盒中取出5个球，此时红盒中的球是蓝盒的3倍．则后来红盒里有多少个球？【答案】60个【分析】后来红盒比蓝盒多7+28+5=40个．则后来蓝盒有40÷(3−1)=20个，红盒有60个．31. 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色粉笔的4倍还多3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【答案】19；4．【分析】这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解决．见上图，由于白粉笔比彩色粉笔的 4 倍多 3 箱，故把彩色粉笔看作 1 倍数，(白粉笔−3) 就相当于彩色粉笔的 4 倍，即彩色粉笔比 (白粉笔−3) 少 3 倍，注意此时白粉笔比彩色粉笔多15−3=12(箱).彩色粉笔的箱数12÷3=4(箱),白色粉笔的箱数：4+15=19(箱).32. 学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放 8 本，上下两层的本书就一样多，如果下层少放 8 本，上层的书就是下层的 2 倍，问书架上下两层各有多少本书？【答案】 32；24．【分析】 如果上层少放 8 本，上下两层的本数就一样多，说明上层比下层多 8 本；如果下层少放 8 本，上层的书就是下层的 2 倍，把下层书作为一倍量，下层少放 8 本之后与上层相差的本数是：8+8=16(本),此时下层书的本数是：16÷(2－1)=16(本),所以下层有16+8=24(本),上层有24+8=32(本).33. 甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到 20 粒．如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的 2 倍；如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的 3 倍．那么甲、乙两个小朋友共有多少粒糖？【答案】 24【分析】 甲给乙一定数量糖后，甲占总数的 23，乙给甲一定数量后，甲占总数的 34．则前后变化 34−23=112．又由于前后变化为 2 倍的“同样数量的糖”，所以每次变化 112÷2=124，所以糖的总数能被 24 整除．由于每袋糖不超过 20 粒，则糖的总数不超过 40 粒，又是 24 的倍数，则只能是 24．34. 有两款价格一样的大小冰箱，夏季大促销，大冰箱的价格下降了 100 元，小冰箱的价格下降了 400 元，这时大冰箱的价格是小冰箱的 2 倍．请问：这两款冰箱原来的价格各是多少元？【答案】700元．【分析】现小:(400−100)÷(2−1)=300(元),原小:300+400=700(元).35. 甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍．甲桶原来有油多少千克？【答案】26．【分析】后来乙比甲多14+16=30(千克)油，所以这时甲桶油的重量是：30÷(4－1)=10(千克),甲桶原来有油10+16=26(千克).36. 某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内活动人数的5倍，则参加室内、室外活动的共有多少人？【答案】870．【分析】原来室外、室内活动人数相差480人，现把室内的50人改为室外活动，这样室外活动人数比室内人数多480+50×2=580(人),这时室外活动人数正好是室内人数的5倍，580人相当于现在室内活动人数的5－1=4(倍)，这样可先求在室内活动人数为580÷4=145(人),再求出室内、外人数之和：145×(5+1)=870(人).37. 绿蝶数量是黄蝶的5倍，红蝶数量是黄碟的2倍，绿蝶比红蝶多36只．请问：绿蝶有多少只？【答案】60只．【分析】黄蝶有36÷(5−2)=12只，绿蝶有12×5=60只．38. 刘老师有两盒糖果，红盒比蓝盒多30粒糖，每次从红盒取5粒糖放到蓝盒，取几次后两盒糖的粒数就同样多？【答案】3次．【分析】红盒比蓝盒多30粒，红盒给蓝盒30÷2=15粒两者才一样多，而每次红盒给蓝盒5粒，则需要15÷5=3次．39. 小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍．问：原来两人各有多少本书？【答案】23；43．【分析】“小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3倍．这个“倍数”是变化后的，所以“1倍”数应是小云变化后的书．“差”是20＋5＋11＝36(本).小云现有书：(20＋5＋11)÷(3－1)＝18(本);小云原来有书18＋5＝23(本),小雨原来有书23＋20＝43(本).40. 小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书？【答案】450；150．【分析】根据从大书架上取出150本书放入小书架，两个架上的书的本数相等，知大书架比小书架多150×2＝300本．这样就可以作为一道典型的“差倍问题”来进行解答了．由于大书架上的书是小书架的3倍，把小书架上书的本数看作1倍量，大书架比小书架多300本对应于小书架的(3－1)倍量．所以小书架原有书：300÷2＝150(本),大书架原有书：150×3＝450(本).41. 有两根蜡烛，粗蜡烛比细蜡烛长15厘米．把它们同时点燃．1小时后细蜡烛缩短了20厘米，而粗蜡烛只缩短了15厘米．此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍．请问：粗蜡烛还剩多长？【答案】30厘米【分析】点燃1小时后，粗蜡烛比细蜡烛长15−15+20=20厘米．后来细蜡烛有20÷(3−1)=10厘米．粗蜡烛有10×3=30厘米．42. 阿呆和阿瓜两人买了一些西瓜，阿呆买的瓜的重量是阿瓜的2倍，而且阿呆比阿瓜多买了9斤，他们两人一共买了多少斤西瓜？【答案】27斤．【分析】瓜“1”:9÷(2−1)=9斤呆:9×2=18斤呆和瓜: 18+9=27斤43. 萱萱折了大、中、小三种纸鹤共576只，其中大纸鹤与中纸鹤的总数要比小纸鹤多24只，那么萱萱折了多少只小纸鹤？【答案】276只．【分析】小纸鹤有(576−24)÷2=276只．44. 新老运动员把话谈，手拉手儿笑微微．老将说：“我比你大10岁．”新手说：“上次你比我大一倍．”运动会四年开一次，两人年龄各几岁？【答案】24；14【分析】新运动员：10÷(2−1)+4=14(岁)；老运动员：14+10=24(岁)．45. 实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少540人，因为第三校区建成，从两个校区各调走200人，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的4倍，那么实验小学一校区和实验小学二校区原来各有多少人？【答案】380；920．【分析】两校区各调走200人之后还是相差540人，对应的倍数是：4－1=3(倍),实验小学一校区调走200人后剩下的人数是：540÷(4－1)=180(人),实验小学一校区原有：180+200=380(人),实验小学二校区为：380+540=920(人).46. 阿呆和阿瓜分糖果，开始时阿呆有14个，阿瓜有4个．后来阿呆给了阿瓜6个，这时谁的糖果多？多几个？【答案】阿瓜；多2个．【分析】开始阿呆比阿瓜多10个，后来阿呆给阿瓜6个，这时阿瓜比阿呆多，多6×2−10=2个．47. 狼村里住了一些狼和羊，狼比羊多23只，且狼的数量比羊的3倍多1只．请问：狼村有多少只狼？【答案】羊有11只；狼有34只．【分析】羊“1”:(23−1)÷(3−1)=11(只),狼:11×3+1=34(只).48. 红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多5个．如果从红盒中取出12个球，然后向蓝盒中放入19个球，那么蓝盒中的球就是红盒的3倍．求最后红盒和蓝盒中各有多少个球？【答案】13个，39个【分析】后来红盒比蓝盒少12+19−5=26个，这时红盒有26÷(3−1)=13个．蓝盒有13×3=39个．49. 有两支粗细、材料都相同的蜡烛，长的能烧100分钟，短的能烧70分钟．同时点燃这两支蜡烛，过多少分钟后，长蜡烛长度是短蜡烛的3倍？【答案】55分钟【分析】能烧的时间差为30分钟，所以过70−(100−70)÷(3−1)=55分钟．50. 两个书架，甲书架存书量相当于乙书架存书的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存书多少本？【答案】30．【分析】多的120本相当于乙书架的4倍，则乙书架的书为：120÷4=30(本).51. 父亲今年47岁，儿子21岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍？【答案】8【分析】父亲与儿子的年龄差是(47−21)岁，几年前两人的倍数差为(3−1)倍，可求出儿子几年前的年龄．儿子几年前年龄：(47−21)÷2=13(岁);几年前：21−13=8(年).52. 今年爸爸48岁，儿子20岁，几年前爸爸的年龄是儿子的5倍？【答案】13【分析】今年爸爸与儿子的年龄差为“48−20”岁，因为二人的年龄差不随时间的变化而改变，所以当爸爸的年龄为儿子的5倍时，两人的年龄差还是这个数，这样就可以用“差倍问题”的解法．当爸爸的年龄是儿子年龄的5倍时，儿子的年龄是(48−20)÷(5−1)＝7(岁)由20−7＝13(岁)推知13年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍．53. 某校五年级比六年级人数少154人，若六年级学生再转来46人，则六年级学生是五年级学生的3倍，问五、六年级各有多少人？【答案】100；254．【分析】五年级人数为：(154+46)÷(3－1)=100(人),六年级的人数：100+154=254(人).54. 两只老鼠“叽叽”和“喳喳”在吃面条，“叽叽”吃的面条比较长，有40厘米；“喳喳”吃的比较短，只有25厘米．它们吃面条的速度相同，过了一段时间后，长面条的长度是短面条的2倍．那么此时短面条还剩多少厘米？【答案】15厘米【分析】减去同样长的两段后，还是相差15厘米．后来短面条长度为15÷(2−1)=15厘米．55. 一开始田鼠爸爸比田鼠妈妈多11块宝石，要让爸爸比妈妈多3块宝石，需要爸爸给妈妈多少块宝石？【答案】4块．【分析】(11−3)÷2=4块．56. 甲、乙二工程队，甲队有56人，乙队有34人．两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍．问：调动后两队各还有多少人？【答案】甲队有33人，乙队有11人．【分析】画线段图如下：由上图可知，“1倍”数是乙队调动后剩下的人数．因甲、乙队调走的人数相同（不影响他们二队人数之差），所以，甲、乙两队人数之差仍是56−34=22(人)由差倍公式得调动后乙队有(56−34)÷(3−1)=11(人)调动后甲队有11×3=33(人)或11+(56−34)=33(人)所以调动后甲队有33人，乙队有11人．57. 羊村里住了一些羊和狼，羊的数量比狼的5倍多2只，且羊比狼多42只．请问：羊村里羊和狼分别有多少只？【答案】狼10只；羊52只．【分析】首先根据倍数关系画出线段图（“5”份多2的画法要注意），羊比狼多的42只表示的是“4”份多2只，去掉多的2只，(42−2)就表示是整“4”份，接下来就可以求出“1”份是多少了．狼“1”:(42−2)÷(5−1)=10只,羊:10×5+2=52只.58. 一开始阿呆比阿瓜多87个西瓜，要让阿呆比阿瓜多3个西瓜，需要阿呆给阿瓜多少个西瓜？【答案】42个．【分析】(87−3)÷2=42个．59. 卡莉娅和萱萱都在织围巾，现在两人已经织好的围巾长度相同，但萱萱织得比较快．在接下来的两个月里，萱萱可以织120厘米，而卡莉娅只能织45厘米，因此两个月后，萱萱围巾的长度将会是卡莉娅的2倍．那么现在卡莉娅的围巾有多长？【答案】75厘米【分析】两个月后，萱萱比卡莉娅长120−45=75（厘米）．这时卡莉娅的围巾长75÷(2−1)=75（厘米）．60. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍．问：甲粮仓比丙粮仓多存多少吨粮？【答案】61【分析】由题可得线段图，如图所示．假设丙是1份，乙是2份，甲是2×3=6(份),多1吨，所以每份为(109−1)÷(1+2+6)=12(吨),甲是12×6+1=73(吨),甲比丙多73−12=61(吨).61. 有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，这两根绳子原来长多少米？【答案】25．【分析】用下图表示它们的关系：两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二根的长度是第一根的3倍．应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26(米),正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍．所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了．所以，第一根截去12米剩下的长度：(12+14)÷(3－1)=13(米),两根绳子原来的长度：13+12=25(米).62. 今年叔叔21岁，小强5岁，几年后叔叔的年龄是小强的3倍？【答案】3【分析】先求出叔叔与小强年龄差，几年后的倍数差，算出几年后小强的年龄．小强几年后的年龄：(21−5)÷(3−1)=8(岁);几年后：8−5=3(年).63. 有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米．每块布料各长多少米？【答案】第一块布长40米，第二块布长60米，第三块布长90米．【分析】。

小学数学典型应用题专项练习《差倍问题》【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系】两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数较小的数×几倍＝较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

【经典例题讲解】1、果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。

求杏树、桃树各多少棵？解：（1）杏树有多少棵？124÷（3－1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。

2、爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？解：（1）儿子年龄＝27÷（4－1）＝9（岁）（2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁）答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。

3、商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？解：如果把上月盈利作为1倍量，则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍，因此上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（万元）本月盈利＝18＋30＝48（万元）答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。

4、粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？解：由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138－94）。

把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138－94）就相当于（3－1）倍，因此剩下的小麦数量＝（138－94）÷（3－1）＝22（吨），运出的小麦数量＝94－22＝72（吨）运粮的天数＝72÷9＝8（天）答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。