11比的基本性质和化简比

章节测试题1.【答题】完成一项工作，王师傅要6小时，张师傅要9小时.王师傅和张师傅所花时间比是______:______，他们的工作效率比是______:______. （填最简整数比）【答案】2,3,3,2【分析】整数比的化简方法：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简.【解答】已知完成一项工作，王师傅要6小时，张师傅要9小时，王师傅和张师傅所花时间比是6:9＝（6÷3）:（9÷3）＝2:3.把这项工作看作单位“1”，则王师傅的工作效率是1÷6＝，张师傅的工作效率是1÷9＝，王师傅和张师傅的工作效率比是.故本题的答案是2，3，3，2.2.【答题】张师傅过去做120个零件要用10小时，现在只用8小时，过去与现在所用的时间比是______:______，过去与现在的工作效率比是______:______. （填最简整数比）【答案】5,4,4,5【分析】本题考查的是比的应用.【解答】已知张师傅过去做120个零件要用10小时，现在只用8小时，过去与现在所用的时间比是10:8＝（10÷2）:（8÷2）＝5:4；工作效率＝工作量÷工作时间，所以过去的工作效率是120÷10＝12（个/时），现在的工作效率是120÷8＝15（个/时），即过去与现在的工作效率比是12:15＝（12÷3）:（15÷3）＝4:5.故本题的答案是5，4，4，5.3.【答题】从学校到书店，明明用了12分钟，芳芳用了15分钟，明明和芳芳所用的时间比是______:______，他们的速度比是______:______.（填最简整数比）【答案】4,5,5,4【分析】本题考查的是化简比.【解答】从学校到书店，明明用了12分钟，芳芳用了15分钟，明明和芳芳所用的时间比是12:15＝（12÷3）:（15÷3）＝4:5；路程＝速度×时间，明明和芳芳走相同的路程，设路程是单位“1”，则明明的速度是，芳芳的速度是，速度比是.故本题的答案是4，5，5，4.4.【答题】无脊椎动物中，环节动物约有3500种，软体动物约有8000种.环节动物种类与软体动物种类的数量比是______:______.（填最简整数比）【答案】7,16【分析】本题考查的是比的基本性质. 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变.【解答】环节动物种类是3500种，软体动物的种类是8000种，所以种类数量比是3500:8000＝（3500÷500）:（8000÷500）＝7:16.故本题的答案是7，16.5.【答题】把10克盐溶解在90克水中，盐和水的比是______:______，盐和盐水的比是______:______.（都填最简整数比）【答案】1,9,1,10【分析】本题考查的是化简比.【解答】由题可知，把10克盐溶解在90克水中，盐和水的比是10:90＝1:9；那么盐水的重量是10＋90＝100（克），盐和盐水的比是10:100＝1:10.故本题的答案是1，9，1，10.6.【答题】化简比.35:105＝______:______；2.7:90＝______:______；20分米:0.4米＝______:______.【答案】1,3,3,100,5,1【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变.【解答】35:105＝（35÷35）:（105÷35）＝1:3；2.7:90＝（2.7÷0.9）:（90÷0.9）＝3:100；20分米:0.4米＝20分米:4分米＝（20÷4）:（4÷4）＝5:1.故本题的答案是1，3，3，100，5，1.7.【答题】花园小学今年植树棵数是去年植树棵数的1.5倍，今年植树棵数与去年植树棵数的最简整数比是______:______. （填最简整数比）【答案】3,2【分析】本题考查的是比的基本性质和化简比.【解答】花园小学今年植树棵数是去年植树棵数的1.5倍，今年植树棵数与去年植树棵数的最简整数比是：1.5:1＝（1.5×2）:（1×2）＝3:2.故本题的答案是3，2.8.【答题】王明与李健进行踢毽子比赛，王明踢了76个，李健踢了82个.李健与王明所踢个数的比是______:______. （填最简整数比）【答案】41,38【分析】本题考查的是化简比.【解答】已知王明与李健进行踢毽子比赛，王明踢了76个，李健踢了82个，李健与王明所踢个数的比是82:76＝（82÷2）:（76÷2）＝41:38.故本题的答案是41，38.9.【答题】植树节这天，六（2）班学生植树200棵，成活了196棵.成活的棵数与总棵数的比是______:______. （填最简整数比）【答案】49,50【分析】本题考查的是化简比.【解答】植树节这天，六（2）班学生植树200棵，成活了196棵.成活的棵数与总棵数的比是196:200＝49:50.故本题的答案是49，50.10.【答题】一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成.甲、乙所用时间的最简整数比是______:______.【答案】2,3【分析】整数比的化简方法：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数.【解答】已知一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，则甲、乙所用时间的比为10:15＝（10÷5）:（15÷5）＝2:3.故本题的答案是2，3.11.【答题】化简比.9千克:300克＝______:______；0.2小时:20分钟＝______:______.【答案】30,1,3,5【分析】本题考查的是比的化简.【解答】根据比的基本性质化简，9千克:300克＝9000克:300克＝30:1；0.2小时:20分钟＝12分钟:20分钟＝3:5.故本题的答案是30，1，3，5.12.【答题】笑笑身高1.2m，爸爸身高180cm.父女身高之比是______: ______. （填最简整数比）【答案】3,2【分析】化简整数比，将比的前项和后项同时除以它们的最大公因数.【解答】1m＝100cm，笑笑身高1.2m，1.2m＝120cm，爸爸身高180cm，父女身高之比是180:120＝3:2.故本题的答案是3，2.13.【答题】请你根据下面的信息，需找合适的量，写出这些量之间的比.（填最简整数比）淘淘和苹苹的体重比为______:______.淘淘和苹苹的年龄比为______:______.【答案】6,5,4,3【分析】本题考查的是化简比.【解答】已知淘淘今年的体重是42kg，苹苹今年的体重是35kg，淘淘和苹苹的体重比是42:35＝（42÷7）:（35÷7）＝6:5.已知淘淘今年12岁，苹苹今年9岁，淘淘和苹苹的年龄比是12:9＝（12÷3）:（9÷3）＝4:3.故本题的答案是6，5，4，3.14.【答题】已知甲是乙的，则甲与乙的比是______:______，乙与甲、乙之和的比是______:______. （填最简整数比）【答案】4,5,5,9【分析】本题考查的是比的应用.【解答】甲是乙的，将乙看作单位“1”，则甲是：1×＝，所以甲与乙的比是，乙与甲、乙之和的比是.故本题的答案是4，5，5，9.15.【答题】把0.625:化成最简整数比是______:______.【答案】3,8【分析】本题考查的是化简比.【解答】，所以把0.625:化成最简整数比是3:8.故本题的答案是3，8.16.【答题】把2:化成最简整数比是______:______.【分析】本题考查的是分数比的化简.【解答】分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简..故本题的答案是3，1.17.【答题】一个长方形的长是12cm，宽是6cm.这个长方形的长与宽的最简整数比是______:______.【答案】2,1【分析】长与宽的比＝长方形的长:长方形的宽，把比化简，得到最简整数比即可.【解答】已知一个长方形的长是12cm，宽是6cm，则这个长方形的长与宽的比是12:6，最简比是：12:6＝（12÷6）:（6÷6）＝2:1.故本题的答案是2，1.18.【答题】甲数和乙数的比是2:3，乙数和丙数的比是4:5.甲数和丙数的比是______:______. （填最简整数比）【答案】8,15【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变.这叫做比的基本性质.【解答】由甲数和乙数的比是2:3，可知乙数对应的份数为3；由乙数和丙数的比是4:5，可知乙数对应的份数为4. 根据比的基本性质，2:3＝8:12，4:5＝12:15，此时甲数对应的份数变为8，乙数对应的份数变为12，丙数对应的份数变为15，所以甲:丙＝8:15.故本题的答案是8，15.19.【答题】比的前项乘5，后项除以，比值不变. （）【分析】本题考查的是比的基本性质.【解答】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变.比的前项乘5，后项除以，即后项乘5，所以比值不变.故本题正确.20.【答题】比的后项缩小到原来的，要使比值不变，它的前项应乘5.（）【答案】×【分析】本题考查的是比的基本性质.【解答】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质.比的后项缩小到原来的，要使比值不变，则它的前项应乘. 故本题错误.。

《比的基本性质和化简比》教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能理解比的基本性质，掌握化简比的方法。

2. 学生能够运用比的基本性质和化简比的方法解决实际问题。

过程与方法：1. 通过观察、思考、交流，培养学生分析问题、解决问题的能力。

2. 学生通过自主学习、合作学习，提高数学思维能力和团队协作能力。

情感态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和自信心。

2. 学生能够认识到数学在生活中的重要性，培养应用数学的意识。

二、教学重点与难点：重点：1. 比的基本性质的理解和运用。

2. 化简比的方法和步骤。

难点：1. 理解和掌握比的基本性质。

2. 灵活运用化简比的方法解决实际问题。

三、教学准备：教师准备：1. 教学课件或黑板。

2. 教学素材和实例。

学生准备：1. 课本和相关学习资料。

2. 笔记本和文具。

四、教学过程：1. 导入：教师通过一个实际问题引入比的概念，如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，另一辆汽车以80公里/小时的速度行驶，两辆汽车的速度比是多少？”引导学生思考和解答。

2. 比的基本性质：教师引导学生观察和分析比的基本性质，如比的前项和后项乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

学生通过举例和练习，理解和掌握比的基本性质。

3. 化简比：教师引导学生学习和掌握化简比的方法和步骤。

将比的前项和后项分别除以它们的最大公约数，得到最简比。

学生通过实例和练习，理解和掌握化简比的方法。

4. 巩固练习：教师给出一些化简比的练习题，学生独立完成，教师进行讲解和指导。

5. 总结与拓展：教师引导学生总结比的基本性质和化简比的方法，并提醒学生注意0的情况。

接着，教师给出一些实际问题，让学生运用比的基本性质和化简比的方法解决。

五、课后作业：教师布置一些化简比的练习题，让学生巩固所学知识。

鼓励学生寻找生活中的比，进行实际应用。

六、教学策略：1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、交流，自主探索比的基本性质和化简比的方法。

比的基本性质和化简比（教案）六年级上册数学苏教版今天我要为大家带来的是六年级上册数学苏教版中“比的基本性质和化简比”这一章节的教学内容。

一、教学内容二、教学目标通过本节课的学习，我希望大家能够掌握比的基本性质，并能够运用这些性质来化简比。

同时，我也希望大家在解题过程中能够培养逻辑思维能力和数学语言表达能力。

三、教学难点与重点本节课的重点是化简比，难点是理解和掌握比的基本性质。

我会特别强调比的大小比较和比的基本运算，因为这是化简比的基础。

四、教具与学具准备为了让大家更好地理解比的基本性质和化简比，我准备了一些教具和学具，包括PPT、白板、黑板擦、粉笔、练习题等。

五、教学过程1. 实践情景引入：我会通过一个实际问题来引入本节课的内容，让大家思考如何化简比。

2. 讲解比的基本性质：我会用PPT或者板书来展示比的基本性质，并通过例题来讲解这些性质。

3. 化简比的步骤：我会详细讲解化简比的步骤，包括如何通过比的基本性质来化简比。

4. 随堂练习：我会给出一些练习题，让大家在课堂上进行练习，巩固所学的内容。

5. 作业布置：我会布置一些相关的作业，让大家课后进行练习。

六、板书设计我会根据讲解的内容，设计一些简洁明了的板书，以便大家更好地理解和记忆。

七、作业设计① 4:8 ② 12:18 ③ 9:122. 答案：① 1:2 ② 2:3 ③ 3:4八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，大家应该已经掌握了比的基本性质和化简比的方法。

我希望大家能够在课后进行深入的思考和练习，尝试解决更复杂的问题，并将所学内容应用到实际生活中。

如果有任何疑问，欢迎随时向我提问。

这就是我对于“比的基本性质和化简比”这一章节的教学内容。

希望大家能够通过本节课的学习，更好地理解和掌握这部分内容。

重点和难点解析在上述的教学内容中，我认为有几个重点和难点需要特别关注。

比的基本性质是理解和掌握化简比的基础。

这部分内容涉及到比的大小比较和比的基本运算，对于这些性质的理解和运用是化简比的关键。

《比的基本性质》说课稿一、说教材本节教学内容是人教版第十一册第48页"比的基本性质"。

它是在学生理解掌握了比的意义，比和除法、比和分数的关系的基础上组织教学的。

这一内容也为化简比打下基础。

根据课标要求和学生的实际情况, 我认为本节课的教学目标是：1、使学生理解并掌握比的基本性质；2、能应用比的基本性质把比化成最简单的整数比；3、提高学生的观察分析能力和概括思维能力。

教学重点：理解掌握比的基本性质，正确化简比。

教学难点：应用比的基本性质化简比。

二、说教材引导学生对比、思考，将新知识与已有的知识建立联系，又要将新知识与原有的认知结构相互结合，通过引入、重组和对比，构成新的认知结构，建构出新的概念。

本课中，我通过复习商不变的性质和分数的基本性质，引导学生观察了其特征后，进一步启发学生通过对比、思考、感悟等思维活动，概括归纳出比的基本性质。

应用概念解决问题，广开言路，发展学生的创新思维。

本课中，应用比的基本性质化简比，方法不只一种，不管采用的是哪一种方法，只要合符规律，都给予了充分的肯定。

尊重了学生的情感、态度、价值观，使学生从中体会到成功的喜悦，提高自己的学习兴趣，进而培养了学生的创新意识。

然后安排了综合性练习，通过练习起到巩固、深化概念的作用，培养学生分析和解决问题的能力。

三、说教法、说学法1、复习铺垫.使学生领悟利用旧知学习新知的学习方法.沟通知识间的联系.2、猜想激趣.通过猜想激发学生的兴趣.3、引导学生通过观察、对比、类推总结出比的基本性质,并通过尝试、讨论等方法进行化简比，既发挥教师的主导作用,又体现学生的自主学习。

四、说教学过程根据以上分析，本节课我是这样考虑的：（一）复习题的设计应抓住新旧知识的连结点，为概念的学习作好铺垫。

学生在学习新知识时，总是要利用他己有的知识、技能、经验。

抓住新旧知识的联系，设计好复习题，能使学生己有的知识、技能、经验得到进一步巩固和充实，又能激励学生应用迁移类推规律主动探索新知。

苏教版六年级数学上册第三单元第8课《比的基本性质和化简比》教学设计一. 教材分析苏教版六年级数学上册第三单元第8课《比的基本性质和化简比》是小学数学教学的重要内容，主要让学生掌握比的基本性质，学会化简比的方法，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

教材通过生活实例引入比的概念，让学生感知比的意义，然后引导学生探究比的基本性质，学会化简比的方法，最后通过练习题巩固所学知识。

二. 学情分析六年级的学生已经掌握了分数、小数等基本知识，对比例有一定的认识，但对于比的基本性质和化简比的方法还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师要注重引导学生从实际问题中抽象出比的概念，让学生在探究过程中发现比的基本性质，学会化简比的方法。

三. 教学目标1.让学生掌握比的基本性质，理解比的概念。

2.培养学生运用比的概念解决实际问题的能力。

3.培养学生合作探究、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.比的基本性质的理解和运用。

2.化简比的方法和技巧。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入比的概念，让学生感知比的意义。

2.启发式教学法：引导学生探究比的基本性质，培养学生独立思考的能力。

3.合作学习法：小组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作精神。

4.练习法：通过适量练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示比的基本性质和化简比的方法。

2.练习题：准备适量练习题，巩固所学知识。

3.教学素材：准备一些生活实例，用于引入比的概念。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入比的概念，如“小华的身高是1.5米，小明的身高是1.2米，请问小华和小明身高之间的比是多少？”让学生感知比的意义。

呈现（10分钟）教师展示课件，讲解比的基本性质，如比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

同时，教师通过举例说明化简比的方法，如将比的前项和后项同时除以它们的最大公约数，得到最简比。

操练（10分钟）教师发放练习题，让学生独立完成，检验学生对比的基本性质和化简比的方法的掌握程度。

《比的基本性质和化简比》教案一、教学目标：1. 让学生理解比的基本性质，掌握化简比的方法。

2. 培养学生运用比的基本性质和化简比的能力，提高学生的数学思维能力。

3. 通过对比的基本性质和化简比的学习，培养学生对数学的兴趣和自信心。

二、教学内容：1. 比的基本性质：比的前项和后项乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

2. 化简比的方法：根据比的基本性质，将比的前项和后项乘或除以相同的数（0除外），使比的前项和后项成为互质数。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：理解并掌握比的基本性质，学会化简比的方法。

2. 教学难点：比的基本性质在实际应用中的灵活运用，化简比的方法。

四、教学方法：1. 采用直观演示法，通过实物、图片等引导学生直观理解比的基本性质。

2. 采用练习法，让学生在实际操作中掌握化简比的方法。

3. 采用讨论法，让学生分组讨论，培养学生的合作意识。

五、教学过程：1. 导入新课：通过一个简单的例子，引导学生思考比的基本性质。

2. 讲解比的基本性质：通过讲解和示例，让学生理解和掌握比的基本性质。

3. 化简比的练习：让学生运用比的基本性质，化简给定的比。

4. 总结与拓展：总结本节课所学内容，布置课后作业，拓展学生对比的基本性质和化简比的理解。

5. 课堂小结：通过提问、讨论等方式，检查学生对本节课内容的理解和掌握程度。

六、教学评价：1. 通过课堂提问、练习和课后作业，评价学生对比的基本性质和化简比的掌握程度。

2. 关注学生在学习过程中的参与程度、思考能力和合作意识，给予积极的评价。

3. 鼓励学生主动提出问题、分享自己的想法，培养学生的数学交流能力。

七、教学资源：1. PPT课件：展示比的基本性质和化简比的例子，方便学生直观理解。

2. 练习题：提供不同难度的练习题，让学生巩固所学知识。

3. 实物、图片等：用于引导学生直观理解比的基本性质。

八、教学进度安排：1. 第一课时：讲解比的基本性质，引导学生进行化简比的练习。

青岛版六年级数学上册第四单元人体的奥秘——比《比的基本性质与化简比》教学内容：青岛版六年级数学上册第四单元人体的奥秘——比。

比的基本性质与化简比第2课时第38-41页教学目标：1．在解决实际问题的过程中，运用商不变的性质和分数的基本性质，概括并理解比的基本性质并会运用比的基本性质化简比。

2.经历比的基本性质的探索过程，提高比较、类推能力体验化归的数学方法。

教学重难点教学重点：正确理解并掌握比的基本性质。

教学难点：运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

教具、学具教具：多媒体课件教学过程一、创设情境，引入课题（用时约5分钟）1.出示情境图引入复习师：赵凡想用自己身体高度中的一些数据考考你，敢接受挑战吗？（敢）2.课件出示练习题：比大小(1) 7.2÷18○72÷180○0.72÷1.8(2) 96180○3260○815问：它们之间是什么关系？你是用什么方法解决以上问题的？预设：（1）它们之间是相等的关系。

（3）运用除法中的商不变的规律。

被除数、除数同时乘或除以相同的数。

（4）运用分数的基本性质约分成最简分数。

问：那你能说说除法中商不变的规律是什么？分数的基本性质是什么？学生回答后课件出示总结：商不变性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外）商不变．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数值的大小不变．3．引入课题．师：在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么比有没有类似的性质呢？如果有会是什么呢？这就是这节课我们要探究学习的一个内容。

板书课题：比的基本性质二、自主学习，小组探究1.猜测比的基本性质。

学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整。

2.验证比的基本性质。

师：任何结论都不能仅靠猜测获得，只有建立在验证基础上的数学结论才是合理的，大家能不能用自己的已有知识验证自己的结论呢？（1）学生独立思考后进行验证。

比的基本性质设计理念比的基本性质是在学生学习了比的意义，比与分数、除法的关系，商不变的性质和分数的基本性质的基础上进行教学的。

本课时在教学设计上有以下几个特点：1.自主探究，猜测验证在教学比的基本性质的环节上，充分体现以学生为主的原则，鼓励学生按照自己的思维规律，大胆猜想并通过举例、论证等方法进行验证，使学生经历“大胆猜想——小心验证——得出结论”的全过程，充分体验到成功的快乐。

2.巧妙点拔，层层深入在应用比的基本性质化简比时，尽量让学生自主学习，步步深入，充分发挥教师在关键处的点拨作用，使学生理解化简比的意义，掌握化简比的方法，同时能正确区分化简比和求比值的不同之处。

教材分析比的基本性质是在学生学习了比的意义，比与分数和除法的关系商不变的性质和分数的基本性质的基础上进行教学的。

教材联系学生学过的除法中商不变的性质和分数的基本性质，通过想一想启发学生找出比中有什么相应的性质，然后概括出比的基本性质，应用这个性质可以把比化成最简单的整数比。

知识要点1.探究比的基本性质2.化简整数比的方法3.求比值和化简比的区别学情分析在以前的学习中，学生学习了分数基本性质.商不变的性质以及比与除法.分数之间的关系，但是对本节课具有直接的真正迁移作用的仅有分数的基本性质以及比与除法。

分数之间的关系。

从语言学的角度说，分数、比的基本性质在句式上是一致的，容易被学生理解；从过程来说，分数的化简和比的化简具有较高的相似度，学生容易掌握。

教学目标1.知识与技能理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。

2.过程与方法通过迁移类推，培养学生的概括归纳能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

3.情感态度和价值观渗透“事物是相互联系、发展变化”的辩证唯物主义观点。

教学重难点重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法。

难点：利用比的基本性质化简比，并能熟练地化简整数、分数、小数比。

《比的基本性质和化简比》教学设计及反思作者：孔婕文章来源：丹徒区西麓中心小学点击数：203 更新时间：2007-12-3 11:23:37西麓中心小学孔婕简要提示苏教版小学数学六年级上册，教科书p70～71例3、例4和“练一练”，练习十三第6～8题。

这节课内容的学习，使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。

通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

教学流程现场教师：今天的数学课除了孔老师还有一位老师，她就是仪征实验小学的张老师，张老师是一位非常优秀的教师，她的课录成录像给全省的同学观看学习，同学们你们想不想成为张老师的学生？张老师给我们同学提出了学习要求（指名一学生读）学习要求：1、认真听清每一个问题；2、与同学交流是积极主动发表自己的意见；3、课堂练习时，遇到问题可以向现场孔老师求教。

第一段：复习旧知，学习新知（教学例3、例4）师：请同学们想一想，什么是商不变性质？什么是分数的基本性质？你还记得比与分数、除法之间的关系吗？流程1：铺垫孕伏（课件出示）⒈什么是商不变性质？什么是分数的基本性质？⒉（课件出示）13÷18＝＝13∶18。

现场教师提问：什么是商不变的性质？什么是分数的基本性质？（指名学生回答）商不变性质是：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；分数的基本性质是：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

咱们已经知道除法、分数和比之间有联系，请看屏幕上呈现的这个等式13÷18＝＝13∶18。

联系商不变性质和分数的基本性质想一想：“比”是否也有“比的基本性质”呢？这节课，我们就一起来研究。

齐读课题：比的基本性质和化简比流程2：教学例3a（课件出示）例3 下面是小冬在实验室里测量几瓶液体的质量和体积的记录（ ）∶（ ）＝（ ）∶（ ）＝（ ）∶（ ）请同学们根据小冬在实验室里测量几瓶液体的质量和体积的记录，填写质量和体积的比值，并把比值相等的比填入表格下面的等式。

小学六年级小升初数学专题复习（8）——比的性质、求比值和化简比及比的应用¤¤知知识识归归纳纳总总结结一、比的性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（）A、缩小4倍B、扩大4倍C、不变分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．故选：B．点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．例2：甲：乙=3：4，乙：丙=3：2甲、乙、丙三数的关系是（）A、甲＞乙＞丙B、丙＞乙＞甲C、乙＞甲＞丙D、甲=乙=丙分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．解：甲：乙=3：4=9：12乙：丙=3：2=12：8甲：乙：丙=9：12：8故选：C．点评：此题主要考查比的基本性质．二、求比值和化简比1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．例1：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．解：乙数：甲数=1：3.2=10：32=5：16．故选：B．点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．三、比的应用1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高=面积×2÷底；平行四边形的高=面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解：三角形的高=面积×2÷底，平行四边形的高=面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间=路程÷速度，可得甲用的时间为1÷=，乙用的时间为÷1=；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，甲用的时间为：1÷=，乙用的时间为：÷1=，甲乙用的时间比：：=（×24）：（×24）=32：9；答：甲乙所需的时间比是32：9．故选：B．点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间=路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．¤¤拔拔高高训训练练备备考考一．选择题（共6小题）1．一个比的比值是12，比的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，则比的后项应（）A．扩大到原来的12倍B．缩小到原来的C．扩大到原来的4倍D．保持不变2．已知a：b＝5：4，b：c＝3：2，那么a：c＝（）A．15：8 B．5：2 C．25：12 D．4：33．两个数的比值是1.2，如果比的前项扩大2倍，后项缩小两倍，比值是（）A．1.2 B．2.4 C．4.8 D．9.64．甲数的与乙数的相等（甲、乙≠0），甲数与乙数的比是（）A．4：5 B．7：6 C．24：35 D．35：245．从下图中可以得到，书费和本数的最简整数比是（）。

1 / 6第十四讲 比的基本性质、比例【知识点】一． 比的意义(1)a 、b 是两个数或两个相同的量，为了把b 和a 相比较，将a 与b 相除，叫做a 与b 的比，记作:a b 或写成ab，其中0b ≠读作a 比b ，或a 与b 的比。

其中a 叫做比的前项，b 叫做比的后项，前项a 除以后项b 所得的商叫做比值 （2）比和分数以及除法三者之间的关系： 比：前项：后项＝比值分数：=分子分数值分母（分子÷分母＝分数值） 除法：被除数÷除数＝商 二． 比的性质 商不变的性质:在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。

根据分数的基本性质，我们可以把分数约分成最简分数 应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比2 / 6最简单的整数比：就是比的前项和后项都是整数，且比的前项和后项是互质数。

（最简整数比）【典型例题】例1.化成最简整数比（1）_________5.1:75.0= （2）76g ：19g（3）5:9)(81= （4）)(34232++= （5）48分：0.4小时=_____________ （6）_________215:125.1= （7）在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个内项是（ ）。

（8）甲数×43＝乙数×60%，甲：乙＝（ ： ）。

（9）0.75：32化成最简整数比是（ ）。

（10）、甲数的53是甲乙两数和的41，甲乙两数的比是（ ）。

3 / 6（11）一个比例式，两个外项的和是37，差是13，比值是65，这个比例式可以是（ ）。

（12）一车水果重1.8吨，按2：3：5的比例分配给甲、乙、丙三个水果店，乙水果店分得这批水果的（　 ）。