镇江市2004年初中毕业升学考试数学试卷

镇江市2005年初中毕业升学考试数学试卷第一 部分 题号 一 二 小计 毕业 成绩 升学 成绩积分人核分人得分第二 部分题号 三 四 得分1.试卷分第一部分和第二部分，第一部分满分50分，第二部分满分100分，全卷满分150分，全卷共四大题，30小题，考试时间120分钟.2.数学考试允许考生使用计算器，解答中，如果没有特别说明，结果应保留准确值. 希望你沉着冷静，相信你一定能成功！第一部分（50分）一、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分，把答案填在题中的横线上1. 5的相反数是 ；5的倒数是 .2. （－4）＋（－2）＝ ；（－4）×（－2）＝ .3. 计算：（x ＋2）（x －3）＝ ；分解因式：x 2－9＝ .4. 若代数式21x x -+的值是零，则x ＝ ；若代数式()()21x x -+的值是零，则x ＝.5. 函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 ； 函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是 .6. a 平方的2倍与3的差，用代数式表示为 ； 当a ＝－1时，此代数式的值为 .7. 如图，⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆， D 、E 是⊙O 上两点，则∠D ＝ °，∠E ＝ °8. 如图1，∠ABC ＝∠DCB ，请补充一个条件： ，使△ABC ≌△DCB. 如图2，∠1＝∠2，请补充一个条件： ，使△ABC ∽△ADE.二、解答题：本题共5小题，第9—11小题每题6分，第12、13小题每题8分，共34分.解答应写出文字说明，证明过程和推演步骤.9. 计算：118321-⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭10.解不等式组：32232113x xx+>-⎧⎪⎨-<⎪⎩11.（1）如图，已知△ABC，∠C＝90°.按下列语句作图（尺规作图，保留作图痕迹）：①作∠B的平分线，与AC相交于点D；②在AB边上取一点E，使BE＝BC；③连接ED.（2）根据所作图形，写出一组相等的线段和一组相等的锐角.（不包括BE＝BC，∠EBD＝∠CBD）答： .12.已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，直线CE交DA的延长线于点F.（1）求证：△BCE≌△AFE（2）若AB⊥BC 且BC＝4，AB＝6，求EF的长13.已知反比例函数kyb=的图像与一次函数y kx b=+的图像相交于点（2，1）.求：（1）k b，的值；（2）两函数图像的另一个交点的坐标.CABEF DB C第二部分（100分）三、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个结论正确，请将正确结论的代号填在题后的括号内.14.已知5a =，23b =，且0ab >，则a b +的值为【 】（A ）8 （B ）－2 （C ）8或－8 （D ）2或－2 15.如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A 、B 两点， 则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值 范围是【 】（A ）x ＜－1 （B ）x ＞2（C ）－1＜x ＜0，或x ＞2 （D ）x ＜－1，或0＜x ＜216.甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（A ）9天 （B ）10天 （C ）11天 （D ）12天 17.如图，DE 是ABC 的中位线，F 是DE 的中点，CF 的延长线交AB 于点G ，则AG ：GD 等于【 】 （A ）2：1 （B ）3：1 （C ）3：2 （D ）4：3（第17题） （第18题）18.如图，AB 是半圆的直径，O 是圆心，C 是半圆外一点，CA 、CB 分别交半圆于点D 、E ，若△CDE 的面积与四边形ABED 的面积相等，则∠C 等于【 】 （A ）30° （B ）40° （C ）45° （D ）60° 19. 一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块，设其中仅有i 个面（1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为i x ，则1x 、2x 、3x 之间的关系为【 】 （A ）1x －2x ＋3x ＝1 （B ）1x ＋2x －3x ＝1 （C ）1x ＋2x －3x ＝2 （D ）1x －2x ＋3x ＝220.一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第1行 1第2行 2 3第3行 4 5 6 7…则第6行中的最后一个数为【】（A）31 （B）63 （C）127 （D）25521.图1是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变），图2是容器中水高度随滴水时间变化的图像.给出下列对应：（1）：（a）——（e）（2）：（b）——（f）（3）：（c）——h （4）：（d）——（g）其中正确的是【】（A）（1）和（2）（B）（2）和（3）（C）（1）和（3）（D）（3）和（4）.题号22 23 24 25 26 27 28 29 30 小计得分22.本小题8分解方程215514x xx x--⎛⎫-=⎪⎝⎭23.本小题8分据《镇江日报》报道，我市在全面建设小康社会的25项指标中，有16项完成了序时进度，其中10项已达到小康指标值.（1）完成序时进度的指标占全部指标的 %；已达小康指标值的指标占全部指标的 %.（2）某校研究生学习小组，对我市居民家庭年收入及人均住房建筑面积进行调查，并将数据绘制成图1、图2：图1中，家庭年收入的众数为 美元；家庭年收入的平均数为 美元.小康指标规定城镇、农村居民人均住房建筑面积应分别在35㎡和40㎡以上，观察图2，从2002年到2004年城镇、农村人均住房建筑面积的年平均增长率分别为（ ） （A ）0.1、0.2 （B ）0.2、0.3 （C ）0.2、0.4 （D ）0.3、0.4若人均住房建筑面积的年平均增长率不变，那么到2007年城镇居民人均住房建筑面积能否达到小康指标值？请计算说明 .24. 本小题8分研究性学习：在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC 的顶点A 的坐标为（2，2）.（1）若底边BC 在x 轴上，请写出1组满足条件的点B 、点C 的坐标： ； 设点B 、点C 的坐标分别为（m ，0）、（n ，0），你认为m 、n 应满足怎样的条件？ 答： .（2）若底边BC 的两端点分别在x 轴、y 轴上，请写出1组满足条件的点B 、点C 的坐标： ； 设点B 、点C 的坐标分别为（m ，0）、（0，n ），你认为m 、n 应满足怎样的条件？ 答： .25. 本小题8分已知：如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是AC 上一点，∠ABD ＝∠C ，直线EF 过点D ，与BA 的延长线相交于F ，且EF ⊥BC ，垂足为E.（1）写出图中所有与△ABD 相似的三角形 . （2）探索：设ACt AB，是否存在这样的t 值，使得△ADF ∽△EDB ？说明理由.26本小题8分CB ADE F已知：如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，∠ABD＝∠CBD，AB＝CB，P是BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E、F.（1）求证：PA＝EF；（2）若BD＝10，P是BD的中点，35sin BAP∠=，求四边形PECF的面积.27.本小题满分8分某游乐场每天的赢利额y（元）与售出的门票x（张）之间的函数关系如图所示.（1）当0≤x≤200，且x为整数时，y关于x的函数解析式为；当200≤x≤300，且x为整数时，y关于x的函数解析式为 . （2）要使游乐场一天的赢利超过1000元，试问该天至少应售出多少张门票？（3）请思考并解释图像与y轴交点（0，－1000）的实际意义.（4）根据图像，请你再提供2条信息.28本小题满分8分用大、小两种货车运送360台机械设备，有三种运输方案.方案1：设备的12用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车27辆；方案2：设备的13用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车28辆；方案3：设备的23用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车26辆；（1）每辆大、小货车各可运送多少台机械设备？（2）如果每辆大货车的运费比每辆小货车的运费高m %（m ＞0），请你从中选择一种方案，使得运费最低，并说明理由.29本小题满分10分已知二次函数的图像经过（0，0），（1，－1），（－2，14）三点. （1）求这个二次函数的解析式.（2）设这个二次函数的图像与直线y ＝x ＋t （t ≤1）相交于（1x ，1y ），（2x ，2y ）两点（1x ≠2x ）. ①求t 的取值范围；②设m ＝2212y y ，求m 与t 之间的函数关系式及m 的取值范围.30. 本小题满分10分平面直角坐标系内有两条直线l 1、l 2，直线l 1的解析式为213y x =-+，如果将坐标纸折叠，使直线l 1与l 2重合，此时点（－2，0）与点（0，2）也重合.（1）求直线l 2的解析式.（2）设直线l 1与l 2相交于点M ，问：是否存在这样的直线l ：y ＝x ＋t ，使得如果将坐标纸沿直线l 折叠，点M 恰好落在x 轴上？若存在，求出直线l 的解析式；若不存在，请说明理由.（3）设直线l 2与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ，以点C （0，23）为圆心，CA 的长为半径作圆，过点B 任作一条直线（不与y 轴重合），与⊙C 相交于D 、E 两点（点D 在点E 的下方）①在如图所示的直角坐标系中画出图形； ②设OD ＝x ，△BOD 的面积为S 1 ，△BEC的面积为S 2 ，12S y S =，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.。

徐州市2Q04年初中毕业、升学考试数学试题(本卷满分150分．考试时间120分钟)一、填空题(本大题共12小题。

每小题2分。

共24分)1．如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作_________元．2．我市冬季某一天的最高气温为一l℃，最低气温为一6℃，那么这一天的最高气温比最低气温高_________℃． ， 3．函数y=1-x x中自变量x 的取值范围是________________ 4．当x>l 时，化简2)1(x -=_____________．5．写出一个图象经过点(1，一1)的函数解析式：——． 6．分解因式：x 3y-y 3=_________． 。

7．已知∠α=6300，那么它的余角等于_______度．8．如果等腰三角形的顶角为800，那么它的一个底角为______度．9．在你所学过的几何图形中，写出一个是轴对称图形但不是中心对称图形的图形名称：_______.10．如图，在离地面高度5m 处引拉线固定电线杆，拉线和地面成600角，那么拉线AC 的长约为______m ．(精确到0．1m)11．知圆锥的底面半径是40cm,母线长50cm,那么这个圆锥的侧面积为_______cm 2． 12．如图，AB 为◎o 的直径，弦AC=4cm ，BC=3cm ，CD ⊥AB ，垂足为D ，那么CD 的长为____cm ．二、选择题(本大题共4小题，每小题4分。

共16分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把正确选项的字母代号填在题后的括号内．13．树叶上有许多气孔，在阳光下，这些气孔一面排出氧气和蒸腾水分，一面吸入二氧化碳，一个气孔在一秒钟内能吸进25000亿个二氧化碳分子．用科学记数法表示25000亿为 ( )A ．2.5×1010B ．2.5×1011C ．2.5×1012 D.25×101114．下列边长为a 的正多边形与边长为a 的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是( ) (1)正三角形 (2)正五边形 (3)正六边形 (4)正八边形 A.(1)(2) B(2)(3) C(1)(3) D(1)(4)15．顺次连结等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连结所得四边形四边的中点得到 的图形是 ． ( )A ．等腰梯形B ．直角梯形C ．菱形D ．矩形16．如图，在直角坐标系中，直线y=6-x 与函数y=x4(x>0)的图象相交于点A 、B ，设点A 的坐标为(x 1，，y 1)，那么长为x 1,宽为y 1的矩形面积和周长分别为( )A ．4，12B ．8，12C ．4，6D ．8,6三、解答题(本大题共5小题，第17、18题每题7分。

2004年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．B．﹣2C．D．22．（3分）平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，2）3．（3分）用换元法解方程（x）2﹣（2x）＝3，则原方程可化为（）A．y2+2y﹣3＝0B．y2﹣2y+3＝0C．y2﹣2y﹣3＝0D．y2+2y+3＝0 4．（3分）下列各式的计算结果是a6的是（）A．（﹣a3）2B．（﹣a2）3C．a3+a3D．a2•a35．（3分）下列英文大写字母中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．E B．M C．N D．H6．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．（a﹣b）（a+2b）＝a2﹣2b2+abB．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b27．（3分）如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A．5m B．m C．m D．m8．（3分）小华想用一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形做一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则做成的圆锥底面半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm9．（3分）如图，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q．若击打小球P经过球台的边AB反弹后，恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准AB边上的（）A．点O1B．点O2C．点O3D．点O410．（3分）龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来．乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟．下列图象中能大致反映龟兔行走的路程S随时间t变化情况的是（）A．B．C．D．11．（3分）一机械零件的横截面如图所示，作⊙O1的弦AB与⊙O2相切，且AB∥O1O2，如果AB＝10cm，则下列说法正确的是（）A．阴影面积为100πcm2B．阴影面积为50πcm2C．阴影面积为25πcm2D．因缺少数据阴影面积无法计算12．（3分）某年的某个月份中有5个星期三，它们的日期之和为80（把日期作为一个数，例如把22日看作22），那么这个月的3号是星期（）A．日B．一C．二D．四二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）13．（4分）函数中x的取值范围是．14．（4分）2004年6月1日润扬大桥全线贯通，它北起扬州南绕城公路，南至镇江312国道，工程全长35 660m，把35 660用科学记数法表示为．15．（4分）一次函数y＝2x﹣3一定不经过第象限．16．（4分）一个长方形的面积为m2+m﹣2（m＞1），其长为m+2，则宽为．17．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别为AB、CD中点，若EF＝7.5，BC＝10，则AD＝．18．（4分）上午某一时刻太阳光线与地面成60°角，此时一棵树的树影全部在地面上，其长度是5m，则树高为m．（结果保留根号）19．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过（﹣1，2）和（3，2）两点，则4a+2b+3的值为．20．（4分）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少了一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加的正方形用阴影表示）．．三、解答题（共8小题，满分82分）21．（8分）计算：（π﹣3.14）0+|cos45°﹣1|．22．（8分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 、BD 是对角线，将△ABD 沿AB 向下翻折到△ABE 的位置，试判定四边形AEBC 的形状，并证明你的结论．23．（8分）某校初三（1）班合作学习小组为了了解我市餐饮业人员的收入情况，到某餐厅进行调查．他们将了解到的该餐厅所有10名员工月工资情况列表如下：（1①该餐厅所有员工的平均工资是 元，所有员工工资的中位数是②能够较好地反映该餐厅员工工资一般水平的是 ；（填“平均数”或“中位数”）③去掉经理和勤杂工的工资，其他员工的平均工资是 元．（2）该合作学习小组的成员们通过比较分析发现，去掉经理和勤杂工的工资后，其他员工的平均工资也能反映该餐厅员工工资的一般水平．从统计理论角度看，当一组数据的个数较少，且可能个别数据变动较大时，常采取去掉其中一个最大值和一个最小值，取其余数值的平均数去描述这组数据集中趋势的方法．现实中采用这种做法的实例较多，请你列举一例．（要求：所举事例内容健康，符合实际．）24．（10分）如图，反比例函数y（k ＜0）的图象经过点A （ ，m ），过A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为（1）求k 和m（2）若过A 点的直线y ＝ax +b 与x 轴交于C 点，且∠ACO ＝30°，求此直线的解析式．25．（10分）已知关于x的方程（k﹣3）x2+kx+1＝0：（1）求证不论k（2）当k＝4时，设该方程的两个实数根为α、β，求作一个以和为根的一元二次方程．26．（12分）据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电低谷期，简称“谷时”．为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策．具体见下表：已知每千瓦时峰时价比谷时价高0.25元．小卫家对换表后最初使用的100千瓦时用电情况进行统计分析知：峰时用电量占80%，谷时用电量占20%，与换表前相比，电费共下降2元．（1）请你求出表格中x和y（2）小卫希望通过调整用电时间，使她家以后每使用100千瓦时的电费与换表前相比下降10元至15元（包括10元和15元）．假设小卫家今后“峰时”用电量占整个家庭用电量的z%，那么，z在什么范围内时，才能达到小卫的期望？27．（12分）如图，AB是半圆⊙O的直径，AC⊥AB，AB＝2AC，BF⊥AB，在直径AB上任取一点P（不与端点A、B重合），过A、P、C三点的圆与⊙O相交于除点A以外的另一点D，连接AD并延长交射线BF于点E，连接DB、DP、DC．（1）求证：△ACD∽△BPD；（2）求证：BE＝2BP；（3）试问当点P在何位置时，DE＝2AD．28．（14分）如图，直角坐标系中，已知点A（3，0），B（t，0）（0＜t＜），以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点E是直线OC与正方形ABCD的外接圆除点C以外的另一个交点，连接AE与BC相交于点F．（1）求证：△OBC≌△FBA；（2）一抛物线经过O、F、A三点，试用t表示该抛物线的解析式；（3）设题（2）中抛物线的对称轴l与直线AF相交于点G，若G为△AOC的外心，试求出抛物线的解析式；（4）在题（3）的条件下，问在抛物线上是否存在点P，使该点关于直线AF的对称点在x轴上？若存在，请求出所有这样的点；若不存在，请说明理由．2004年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．B．﹣2C．D．2【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．2．（3分）平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，2）【解答】解：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”可知：点A （2，3）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：A．3．（3分）用换元法解方程（x）2﹣（2x）＝3，则原方程可化为（）A．y2+2y﹣3＝0B．y2﹣2y+3＝0C．y2﹣2y﹣3＝0D．y2+2y+3＝0【解答】解：把x y代入原方程得：y2﹣2y＝3，整理得：y2﹣2y﹣3＝0．故选：C．4．（3分）下列各式的计算结果是a6的是（）A．（﹣a3）2B．（﹣a2）3C．a3+a3D．a2•a3【解答】解：A、（﹣a3）2＝a6，符合；B、（﹣a2）3＝﹣a6，不符合；C、a3+a3＝2a3，不符合；D、a2•a3＝a5，不符合．故选：A．5．（3分）下列英文大写字母中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．E B．M C．N D．H【解答】解：字母E和M都只是轴对称图形，字母N是中心对称图形，字母H既是轴对称图形又是中心对称的图形．故选：D．6．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．（a﹣b）（a+2b）＝a2﹣2b2+abB．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2【解答】解：由题可得：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2．故选：D．7．（3分）如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A．5m B．m C．m D．m【解答】解：∵AB＝10米，tan A．∴设BC＝x，AC＝2x，由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2，即100＝x2+4x2，解得x＝2，∴AC＝4，BC＝2米．故选：B．8．（3分）小华想用一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形做一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则做成的圆锥底面半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【解答】解：设底面半径为Rcm，则底面周长＝2Rπcm，侧面面积2Rπ×6，∴R＝2cm．故选：C．9．（3分）如图，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q．若击打小球P经过球台的边AB反弹后，恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准AB边上的（）A．点O1B．点O2C．点O3D．点O4【解答】解：根据轴对称的性质可知小球P走过的路径为：根据入射角等于反射角可知应瞄准AB边上的点O2．故选：B．10．（3分）龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来．乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟．下列图象中能大致反映龟兔行走的路程S随时间t变化情况的是（）A．B．C．D．【解答】解：兔子在比赛中间睡觉，时间增长，路程没有变化，也没有回跑，排除C；开始兔子比乌龟跑的快，图象比乌龟的陡，排除D；兔子输了，兔子用的时间应多于乌龟所用的时间，排除A．故选：B．11．（3分）一机械零件的横截面如图所示，作⊙O1的弦AB与⊙O2相切，且AB∥O1O2，如果AB＝10cm，则下列说法正确的是（）A．阴影面积为100πcm2B．阴影面积为50πcm2C．阴影面积为25πcm2D．因缺少数据阴影面积无法计算【解答】解：作O1D⊥AB，∵AB与⊙O2相切于C，连接O2C，则O2C⊥AB，则阴影面积为S大圆﹣S小圆＝πO1B2﹣πO1D2＝π（O1B2﹣O1D2），＝πBD2＝25πcm2．故选：C．12．（3分）某年的某个月份中有5个星期三，它们的日期之和为80（把日期作为一个数，例如把22日看作22），那么这个月的3号是星期（）A．日B．一C．二D．四【解答】解：设第一个星期三为x号，依题意得：x+x+7+x+14+x+21+x+28＝80解得x＝2，即这个月第一个星期三是2号，因此3号是星期四．选择D．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）13．（4分）函数中x的取值范围是x＞2．【解答】解：∵是二次根式，同时也是分母，∴x﹣2＞0，∴x＞2．故答案为：x＞2．14．（4分）2004年6月1日润扬大桥全线贯通，它北起扬州南绕城公路，南至镇江312国道，工程全长35 660m，把35 660用科学记数法表示为 3.566×104．【解答】解：根据题意35 660＝3.566×104．故答案为3.566×104．15．（4分）一次函数y＝2x﹣3一定不经过第二象限．【解答】解：根据一次函数的性质，2＞0，﹣3＜0，故k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．16．（4分）一个长方形的面积为m2+m﹣2（m＞1），其长为m+2，则宽为m﹣1．【解答】解：（m2+m﹣2）÷（m+2），＝（m+2）（m﹣1）÷（m+2），＝m+1，∴宽为m﹣1．17．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别为AB、CD中点，若EF＝7.5，BC＝10，则AD＝5．【解答】解：根据梯形的中位线定理，得AD＝2EF﹣BC＝15﹣10＝5．18．（4分）上午某一时刻太阳光线与地面成60°角，此时一棵树的树影全部在地面上，其长度是5m，则树高为5m．（结果保留根号）【解答】解：如图所示，AB为太阳光线，AC为树，BC＝5为影子．∵∠B＝60°，tan B，∴AC＝BC tan60°，∴．即树高为m．19．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过（﹣1，2）和（3，2）两点，则4a+2b+3的值为3．【解答】解：把（﹣1，2）（3，2）的值分别代入y＝ax2+bx+c，可得：第二个式子减去第一个式子，可得：8a+4b＝0即4a+2b＝0∴4a+2b+3＝3．20．（4分）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少了一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加的正方形用阴影表示）．．【解答】解：不止一种，仅供参考．三、解答题（共8小题，满分82分）21．（8分）计算：（π﹣3.14）0+|cos45°﹣1|． 【解答】解：原式＝1+14＝﹣2．22．（8分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 、BD 是对角线，将△ABD 沿AB 向下翻折到△ABE 的位置，试判定四边形AEBC 的形状，并证明你的结论．【解答】答：四边形AEBC 是平行四边形． 证明：在等腰梯形ABCD 中， ∵AD ＝BC ， ∴∠DAB ＝∠CBA ，∵由翻折变换的性质可知：∠DAB ＝∠EAB ，AD ＝AE ， ∴AE ＝BC ，∠CBA ＝∠EAB ， ∴AE ∥BC ，∴四边形AEBC 是平行四边形．23．（8分）某校初三（1）班合作学习小组为了了解我市餐饮业人员的收入情况，到某餐厅进行调查．他们将了解到的该餐厅所有10名员工月工资情况列表如下：（1①该餐厅所有员工的平均工资是 870 元，所有员工工资的中位数是 600②能够较好地反映该餐厅员工工资一般水平的是中位数；（填“平均数”或“中位数”）③去掉经理和勤杂工的工资，其他员工的平均工资是662.5元．（2）该合作学习小组的成员们通过比较分析发现，去掉经理和勤杂工的工资后，其他员工的平均工资也能反映该餐厅员工工资的一般水平．从统计理论角度看，当一组数据的个数较少，且可能个别数据变动较大时，常采取去掉其中一个最大值和一个最小值，取其余数值的平均数去描述这组数据集中趋势的方法．现实中采用这种做法的实例较多，请你列举一例．（要求：所举事例内容健康，符合实际．）【解答】解：（1）①870；所有员工工资从高到低为：3000、1000、900、700、700、500、500、500、500、400，所以中位数为600；②中位数相对于平均数比较不受数据极大值，极小值偏差程度的影响，所以能够较好地反映该餐厅员工工资一般水平的是中位数；③去掉经理和勤杂工的工资，其他员工的平均工资为：662.5；（2）在歌唱比赛或体育比赛评分中，常采取去掉其中一个最大值和一个最小值，取其余数值的平均数作为最后得分．24．（10分）如图，反比例函数y（k＜0）的图象经过点A（，m），过A作AB⊥x 轴于点B，△AOB的面积为（1）求k和m（2）若过A点的直线y＝ax+b与x轴交于C点，且∠ACO＝30°，求此直线的解析式．【解答】解：（1）S△AOB•OB•AB•m∴m＝2，A（，2）∵反比例函数y（k＜0）的图象经过点A∴k＝﹣2；（2）分类讨论：①C点在负半轴．在△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，∴BC＝2，C（﹣3，0）；解方程组得，所以直线解析式为y x+3．②C点在正半轴．在△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，∴BC＝2，C（，0）；解方程组得，，所以满足条件的直线解析式为y x+1．综上所述，所以满足条件的直线解析式为y x+3和y x+1．25．（10分）已知关于x的方程（k﹣3）x2+kx+1＝0：（1）求证不论k（2）当k＝4时，设该方程的两个实数根为α、β，求作一个以和为根的一元二次方程．【解答】解：（1）①k＝3时，方程有实数根，②k≠3时，∵△＝k2﹣4（k﹣3）＝k2﹣4k+12＝（k﹣2）2+8＞0，∴一元二次方程有实数根，综上所述，不论k取何值，方程总有实数根；（2）依题意得α+β＝﹣4，αβ＝1，以和为根的一元二次方程为y2﹣（）y0﹣﹣﹣﹣﹣①，当k＝4时，原方程可化为x2+4x+1＝0，α、β为x2+4x+1＝0的根，所以α2+1＝﹣4α，β2+1＝﹣4β，代入①得，y2﹣（）y+1＝0，化为y2﹣（）y+1＝0，∴y2﹣[]y+1＝0，因为x2+4x+1＝0两个实数根为α、β，所以α+β＝﹣4，αβ＝1，代入y2﹣[]y+1＝0可化为y2﹣14y+1＝0．26．（12分）据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电低谷期，简称“谷时”．为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策．具体见下表：已知每千瓦时峰时价比谷时价高0.25元．小卫家对换表后最初使用的100千瓦时用电情况进行统计分析知：峰时用电量占80%，谷时用电量占20%，与换表前相比，电费共下降2元．（1）请你求出表格中x和y（2）小卫希望通过调整用电时间，使她家以后每使用100千瓦时的电费与换表前相比下降10元至15元（包括10元和15元）．假设小卫家今后“峰时”用电量占整个家庭用电量的z%，那么，z在什么范围内时，才能达到小卫的期望？【解答】解：（1）根据题意解得（2）解得所以峰时用电量占28%至48%才能达到小卫的期望．27．（12分）如图，AB是半圆⊙O的直径，AC⊥AB，AB＝2AC，BF⊥AB，在直径AB上任取一点P（不与端点A、B重合），过A、P、C三点的圆与⊙O相交于除点A以外的另一点D，连接AD并延长交射线BF于点E，连接DB、DP、DC．（1）求证：△ACD∽△BPD；（2）求证：BE＝2BP；（3）试问当点P在何位置时，DE＝2AD．【解答】（1）证明：∵四边形APDC是小圆的内接四边形∴∠BPD＝∠C∵CA⊥AB，EB⊥AB∴CA∥BE∴∠CAD＝∠DEB∵∠DEB+∠DBE＝∠DBP+∠DBE＝90°∴∠DBP＝∠BEA＝∠CAD∴△ACD∽△BPD．（2）证明：由（1）知∠BED＝∠DBP∵∠ADB＝∠ABE∴△ADB∽△ABE∴由（1）的相似三角形可得∴，即2∴BE＝2BP．（3）由DB•DB＝AD•2DA，得DB：AD，∵△ACD∽△BPD，∴DB：DA＝PB：AC＝PB：，∴PB AB时，DE＝2AD．28．（14分）如图，直角坐标系中，已知点A（3，0），B（t，0）（0＜t＜），以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点E是直线OC与正方形ABCD的外接圆除点C以外的另一个交点，连接AE与BC相交于点F．（1）求证：△OBC≌△FBA；（2）一抛物线经过O、F、A三点，试用t表示该抛物线的解析式；（3）设题（2）中抛物线的对称轴l与直线AF相交于点G，若G为△AOC的外心，试求出抛物线的解析式；（4）在题（3）的条件下，问在抛物线上是否存在点P，使该点关于直线AF的对称点在x轴上？若存在，请求出所有这样的点；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）证明：∵∠BCE＝∠BAE，∠F AB＝∠OBC＝90°，AB＝BC ∴△OBC≌△FBA．（2）由（1）易知：OF＝OB＝t，因此F（t，t），设抛物线的解析式为y＝ax（x﹣3），则有：t＝at（t﹣3），a，∴抛物线的解析式为y x2x．（3）易知：C（t，3﹣t）设G点坐标为（，h），由于GC＝OG，则有（t）2+（h﹣3+t）2＝（）2+h2解得h．设直线AF的解析式为y＝kx+b，则有：，解得，∴直线AF的解析式为y x．由于直线AF过G点，则有当x时，，解得t，由于0＜t＜，∴t∴抛物线的解析式为y x2x．（4）由（3）知，BF＝t（33），CF＝3﹣2t＝33．∴∴AF是∠CBA的角平分线，∴若存在P点，则P点必为直线AC与抛物线的交点．易知：直线AC的解析式为：y＝﹣x+3．则有，解得，，∴存在P点，其坐标为（，）．。

2004年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a5•a6＝a30B．（a5）6＝a30C．a5+a6＝a11D．a5÷a62．（3分）观察下列中国传统工艺品的花纹，其中轴对称图形是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）A．2B．3C．4D．54．（3分）据有关资料，当前我国的道路交通安全形势十分严峻，去年我国交通事故的死亡人数约为10.4万人，居世界第一，这个数用科学记数法表示是（）A．1.04×104B．1.04×105C．1.04×106D．10.4×104 5．（3分）如图，矩形ABCD中，若AD＝1，AB，则该矩形的两条对角线所成的锐角是（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．（3分）已知正比例函数y＝（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞0C．k＜D．k＞7．（3分）某县响应国家“退耕还林”号召，将一部分耕地改为林地，改还后，林地面积和耕地面积共有180km2，耕地面积是林地面积的25%，设改还后耕地面积为xkm2，林地面积为ykm2，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB是⊙的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC＝（）A．15°B．20°C．30°D．45°9．（3分）已知A＝A0（1+mt）（m、A、A0均不为0），则t＝（）A．B．C．D．10．（3分）如图，梯形ABCD的对角线交于点O，有以下四个结论：①△AOB∽△COD，②△AOD∽△ACB，③S△DOC：S△AOD＝DC：AB，④S△AOD＝S△BOC，其中始终正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）的绝对值等于．12．（3分）函数y中，自变量x的取值范围是．13．（3分）如图；▱ABCD中，∠A＝125°，∠B＝度．14．（3分）为缓解苏州市区“打的难”的问题，今年苏州市区新增了出租车800辆，出租车的总量达到了3200辆．按市区人口216万来计算，扩容后苏州失市区每万人出租车拥有量可达到辆．（精确到0.1）15．（3分）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，若CD＝4，则AB＝．16．（3分）若等腰三角形的腰长为4，底边长为2，则其周长为．17．（3分）已知（x1，y1），（x2，y2）为反比例函数y图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为．（只需写出符合条件的一个k的值）18．（3分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．三、解答题（共11小题，满分66分）19．（5分）不用计算器计算：（﹣2）2﹣2﹣1．20．（5分）化简：（）．21．（5分）解方程：2．22．（6分）如图，某体育馆入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm．为了迎接残奥会，方便残疾人士，拟将台阶改为无障碍斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现将斜坡的坡角∠BCA设计为12°，求AC的长度．（结果精确到1cm，其中sin12°＝0.2079，cos12°＝0.9781，tan12°＝0.2126．）23．（6分）如图，平面直角坐标系中画出了函数y＝kx+b的图象．（1）根据图象，求k，b的值；（2）在图中画出函数y＝﹣2x+2的图象；（3）求x的取值范围，使函数y＝kx+b的函数值大于函数y＝﹣2x+2的函数值．24．（6分）已知：如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE＝CD，连接DE，交BC于点P．（1）求证：DP＝PE；（2）若D为AC的中点，求BP的长．25．（6分）已知关于x的一元二次方程ax2+x﹣a＝0（a≠0）．（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根；（2）设x1、x2是该方程的两个根，若|x1|+|x2|＝4，求a的值．26．（6分）如图，⊙O2与⊙O1的弦BC切于C点，两圆的另一个交点为D，动点A在⊙O1上，直线AD与⊙O2交于点E，与直线BC交于点F．（1）如图①，当A在弧CD上时，求证：①△FDC∽△FCE；②AB∥EC；（2）如图②，当A在弧BD上时，是否仍有AB∥EC？请证明你的结论．27．（6分）下面的统计图反映了某中国移动用户5月份手机的使用情况，该用户的通话对象分为三类：市内电话，本地中国移动用户，本地中国联通用户．（1）该用户5月份通话的总次数为次；（2）已知该用户手机的通话均按0.6元/分钟计费，求该用户5月份的话费（通话时间不满1分钟按1分钟计算．例如，某次实际通话时间为1分23秒，按通话时间2分钟计费，话费为1.2元）；（3）当地中国移动公司推出了名为“越打越便宜”的优惠业务，优惠方式为：若与其它中国移动用户通话，第1分钟为0.4元，第2分钟为0.3元．第3分钟起就降为每分钟0.2元，每月另收取基本费10元，其余通话计费方式不变．如果使用了该业务，则该用户5月份的话费会是多少？28．（7分）某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册每册需要10张8K 大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表．（1）印制这批纪念册的制版费为元；（2）若印制2千册，则共需多少费用？（3）如果该校希望印数至少为4千册，总费用至多为60000元，求印数的取值范围．（精确到0.01千册）29．（8分）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）．动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于P，连接MP．已知动点运动了x秒．（1）P点的坐标为多少；（用含x的代数式表示）（2）试求△MP A面积的最大值，并求此时x的值；（3）请你探索：当x为何值时，△MP A是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果．2004年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a5•a6＝a30B．（a5）6＝a30C．a5+a6＝a11D．a5÷a6【解答】解：A、应为a5•a6＝a5+6＝a11，故本选项错误；B、（a5）6＝a30，正确；C、a5与a6不是同类项的不能合并，故本选项错误；D、应为a5÷a6＝a5﹣6＝a﹣1，故本选项错误．故选：B．2．（3分）观察下列中国传统工艺品的花纹，其中轴对称图形是（）A．B．C．D．【解答】解：观察图形可知图形A是轴对称图形．故选：A．3．（3分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值，此时，由垂径定理知，点M是AB的中点，连接OA，AM AB＝4，由勾股定理知，OM＝3．故选：B．4．（3分）据有关资料，当前我国的道路交通安全形势十分严峻，去年我国交通事故的死亡人数约为10.4万人，居世界第一，这个数用科学记数法表示是（）A．1.04×104B．1.04×105C．1.04×106D．10.4×104【解答】解：10.4万＝104 000＝1.04×105．故选：B．5．（3分）如图，矩形ABCD中，若AD＝1，AB，则该矩形的两条对角线所成的锐角是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵DB2＝AD2+AB2，AD＝1，AB，∴DB＝2．因为矩形的对角线相等且互相平分，所以围成的三角形三边相等，是等边三角形，两条对角线所成的锐角是60°．故选：C．6．（3分）已知正比例函数y＝（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞0C．k＜D．k＞【解答】解：根据y随x的增大而增大，知：3k﹣1＞0，即k＞．故选：D．7．（3分）某县响应国家“退耕还林”号召，将一部分耕地改为林地，改还后，林地面积和耕地面积共有180km2，耕地面积是林地面积的25%，设改还后耕地面积为xkm2，林地面积为ykm2，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设改还后耕地面积为xkm2，林地面积为ykm2，则下列方程组中正确的是．故选：A．8．（3分）如图，AB是⊙的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC＝（）A．15°B．20°C．30°D．45°【解答】解：连接OC，BC∵弦CD垂直平分OB∴OC＝BC∵OC＝OB∴△OCB是等边三角形∴∠COB＝60°∴∠D＝30°．故选：C．9．（3分）已知A＝A0（1+mt）（m、A、A0均不为0），则t＝（）A．B．C．D．【解答】解：原式可化为：A＝A0+A0mt，移项：得A﹣A0＝A0mt，化系数为1得：t．故选：D．10．（3分）如图，梯形ABCD的对角线交于点O，有以下四个结论：①△AOB∽△COD，②△AOD∽△ACB，③S△DOC：S△AOD＝DC：AB，④S△AOD＝S△BOC，其中始终正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD（①正确），∴S△DOC：S△AOD（③正确），∵△ABD与△ABC等高同底，∴S△ABD＝S△ABC，∵S△ABD﹣S△AOB＝S△ABC﹣S△AOB，∴S△AOD＝S△BOC（④正确），∵梯形ABCD是任意梯形，∴△AOD和△ACB不可能相似，故②错误，∴共有3个正确的．故选：C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）的绝对值等于．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得的绝对值等于．12．（3分）函数y中，自变量x的取值范围是x＞﹣2．【解答】解：根据题意得：x+2＞0，解得x＞﹣2．13．（3分）如图；▱ABCD中，∠A＝125°，∠B＝55度．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣125°＝55°．故答案为55．14．（3分）为缓解苏州市区“打的难”的问题，今年苏州市区新增了出租车800辆，出租车的总量达到了3200辆．按市区人口216万来计算，扩容后苏州失市区每万人出租车拥有量可达到14.8辆．（精确到0.1）【解答】解：根据题意扩容后苏州失市区每万人出租车拥有量可达到：3200÷216≈14.8辆．答案：14.8．15．（3分）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，若CD＝4，则AB＝8．【解答】解：∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，CD＝4，∴AB＝2CD＝8．16．（3分）若等腰三角形的腰长为4，底边长为2，则其周长为10．【解答】解：因为腰长为4，底边长为2，所以其周长＝4+4+2＝10．故填10．17．（3分）已知（x1，y1），（x2，y2）为反比例函数y图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为﹣1．（只需写出符合条件的一个k的值）【解答】解：∵x1＜x2＜0，∴A（x1，y1），B（x2，y2）同象限，y1＜y2，∴点A，B都在第二象限，∴k＜0，例如k＝﹣1等．故答案为：﹣1．（小于0均可）18．（3分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等如图．【解答】解：如图所示：三、解答题（共11小题，满分66分）19．（5分）不用计算器计算：（﹣2）2﹣2﹣1．【解答】解：原式＝2•．20．（5分）化简：（）．【解答】解：原式．21．（5分）解方程：2．【解答】解：设y，则，则原方程为：y2，即：y2﹣2y﹣3＝0，解得y1＝3，y2＝﹣1．当y1＝3时，x＝﹣1，当y2＝﹣1时，x．经检验，x1＝﹣1，x2是原方程的根．∴x1＝﹣1，x2．22．（6分）如图，某体育馆入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm．为了迎接残奥会，方便残疾人士，拟将台阶改为无障碍斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现将斜坡的坡角∠BCA设计为12°，求AC的长度．（结果精确到1cm，其中sin12°＝0.2079，cos12°＝0.9781，tan12°＝0.2126．）【解答】解：过点B作BD⊥AC于D．由题意可得：BD＝60cm，AD＝60cm，在Rt△BDC中：tan12°＝BD÷CD，∴CD＝BD÷tan12°＝60÷0.2126≈282.2（cm），∴AC＝CD﹣AD＝282.2﹣60＝222.2≈222（cm）．答：AC的长度约为222 cm．23．（6分）如图，平面直角坐标系中画出了函数y＝kx+b的图象．（1）根据图象，求k，b的值；（2）在图中画出函数y＝﹣2x+2的图象；（3）求x的取值范围，使函数y＝kx+b的函数值大于函数y＝﹣2x+2的函数值．【解答】解：（1）把（﹣2，0），（0，2）代入解析式y＝kx+b得：k＝1，b＝2；（2）（3）x＞0．24．（6分）已知：如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE＝CD，连接DE，交BC于点P．（1）求证：DP＝PE；（2）若D为AC的中点，求BP的长．【解答】（1）证明：过点D作DF∥AB，交BC于F．∵△ABC为正三角形，∴∠CDF＝∠A＝60°．∴△CDF为正三角形．∴DF＝CD．又BE＝CD，∴BE＝DF．又DF∥AB，∴∠PEB＝∠PDF．∵在△DFP和△EBP中，∵∠∠，∴△DFP≌△EBP（AAS）．∴DP＝PE．（2）解：由（1）得△DFP≌△EBP，可得FP＝BP．∵D为AC中点，DF∥AB，∴BF BC a．∴BP BF a．25．（6分）已知关于x的一元二次方程ax2+x﹣a＝0（a≠0）．（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根；（2）设x1、x2是该方程的两个根，若|x1|+|x2|＝4，求a的值．【解答】证明：（1）∵△＝1+4a2．∴△＞0．∴方程恒有两个实数根．设方程的两根为x1，x2．∵a≠0．∴x1•x2＝﹣1＜0．∴方程恒有两个异号的实数根；解：（2）∵x1•x2＜0．∴|x1|+|x2|＝|x1﹣x2|＝4．则（x1+x2）2﹣4x1x2＝16．又∵x1+x2．∴4＝16．∴a＝±．26．（6分）如图，⊙O2与⊙O1的弦BC切于C点，两圆的另一个交点为D，动点A在⊙O1上，直线AD与⊙O2交于点E，与直线BC交于点F．（1）如图①，当A在弧CD上时，求证：①△FDC∽△FCE；②AB∥EC；（2）如图②，当A在弧BD上时，是否仍有AB∥EC？请证明你的结论．【解答】（1）证明：①∵BC为⊙O2的切线∴∠D＝∠FCE又∠F＝∠F∴△FDC∽△FCE，②在⊙O1中，∠B＝∠D∴∠FCE＝∠B∴AB∥EC；（2）解：仍有AB∥EC．证明：∵四边形ABCD是⊙O1的内接四边形∴∠FBA＝∠FDC∵BC为⊙O2的切线∴∠FCE＝∠FDC∴∠FCE＝∠FBA∴AB∥EC．27．（6分）下面的统计图反映了某中国移动用户5月份手机的使用情况，该用户的通话对象分为三类：市内电话，本地中国移动用户，本地中国联通用户．（1）该用户5月份通话的总次数为86次；（2）已知该用户手机的通话均按0.6元/分钟计费，求该用户5月份的话费（通话时间不满1分钟按1分钟计算．例如，某次实际通话时间为1分23秒，按通话时间2分钟计费，话费为1.2元）；（3）当地中国移动公司推出了名为“越打越便宜”的优惠业务，优惠方式为：若与其它中国移动用户通话，第1分钟为0.4元，第2分钟为0.3元．第3分钟起就降为每分钟0.2元，每月另收取基本费10元，其余通话计费方式不变．如果使用了该业务，则该用户5月份的话费会是多少？【解答】解：（1）该用户5月份通话的总次数是：（26+14+9）+（15+7+4）+（5+2+1）+（2+1）＝49+26+8+3＝86（次）；（2）通话时间为：（26+14+9）+（15+7+4）×2+（5+2+1）×3+（2+1）×4＝137（分钟）（1分）话费为：137×0.6＝82.2（元）；（3）使用新业务后，中国移动费用：（14+7+2+1）×0.4+（7+2+1）×0.3+（2+1）×0.2+1×0.2＝13.4（元）（1分）市话费：（26×1+15×2+5×3+2×4）×0.6＝47.4（元）中国联通费用：（9×1+4×2+1×3）×0.6＝12（元）合计话费为：10+13.4+47.4+12＝82.8（元）（1分）答：使用了新业务，则该用户5月份的话费会是82.8（元）28．（7分）某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册每册需要10张8K 大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表．（1）印制这批纪念册的制版费为1500元；（2）若印制2千册，则共需多少费用？（3）如果该校希望印数至少为4千册，总费用至多为60000元，求印数的取值范围．（精确到0.01千册）【解答】解：（1）4×300+6×50＝1500元；（2）若印制2千册，则印刷费为（2.2×4+0.7×6）×2000＝26000（元）所以总费用为26000+1500＝27500（元）；（3）设印数为x千册，①若4≤x＜5，由题意得1000×（2.2×4+0.7×6）x+1500≤60000解得x≤4.5∴4≤x≤4.5②若x≥5，由题意得1000×（2.0×4+0.6×6）x+1500≤60000解得x≤5.04∴5≤x≤5.04综上所述，符合要求的印数x（千册）的取值范围为4≤x≤4.5或5≤x≤5.04．29．（8分）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）．动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于P，连接MP．已知动点运动了x秒．（1）P点的坐标为多少；（用含x的代数式表示）（2）试求△MP A面积的最大值，并求此时x的值；（3）请你探索：当x为何值时，△MP A是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果．【解答】解：（1）由题意可知C（0，8），又A（6，0），所以直线AC解析式为：y x+8，因为P点的横坐标与N点的横坐标相同为6﹣x，代入直线AC中得y，所以P点坐标为（6﹣x，x）；（2）设△MP A的面积为S，在△MP A中，MA＝6﹣x，MA边上的高为x，其中，0≤x＜6，∴S（6﹣x）x（﹣x2+6x）（x﹣3）2+6，∴S的最大值为6，此时x＝3；（3）延长NP交x轴于Q，则有PQ⊥OA①若MP＝P A，∵PQ⊥MA，∴MQ＝QA＝x，∴3x＝6，∴x＝2；②若MP＝MA，则MQ＝6﹣2x，PQ x，PM＝MA＝6﹣x，在Rt△PMQ中，∵PM2＝MQ2+PQ2，∴（6﹣x）2＝（6﹣2x）2+（x）2，∴x；③若P A＝AM，∵P A x，AM＝6﹣x，∴x＝6﹣x，∴x，综上所述，x＝2，或x，或x．。