4 模型边界条件及初始应力场的合理确定解析

Airpak模拟的边界条件和初始条件各位同学，大家好，我是七师兄，今天我们来学习Airpak高级班的第三节课。

在第二节课中，我们着重介绍了在CFD模拟过程中要遵循的一些控制方程。

那么这几课我们就来看下，如何求解这些方程。

我们在模拟中用到的这些方程比如，质量守恒，能量守恒，动量守恒等，这些方程可以组成一个方程组，但是这些方程组并不能很好的求出解来，要想求出解，也就数数学上所说的让方程组闭合,必须有所谓的定解条件才能封闭上述方程组,才能得出问题的解。

对于一个一般性的非稳态问题,定解条件包括边界条件和初始条件。

边界条件和初始条件，他是让我们方程闭合的前提。

首先我们来看下边界条件，我们在工程热力学中，学过三大边界条件，那么其实下面，我们说的也就是三大边界条件。

1.边界条件1)给出变量τ中的值,如壁面的温度,非滑动壁面的速度分量为零等。

2)给出τ沿某方向的导数值,如已知壁面的热流量。

3）给出时间和传热量的关系式,如通过表面传热系数以及周围流体温度而限定壁面的换热量等。

那么这里讲的是理论的边界条件，那么在我们CFD模拟的时候，具体的边界条件有哪些呢，我们来看下。

在CFD模拟计算时,基本的边界类型包括以下几种:(1)入口边界条件入口边界条件：就是指定入口处流动变量的值。

常见的入口边界条件有速度、压力、质量流量入口边界条件。

速度入口:用于定义流动速度和流动入口的流动属性相关的量。

这一边界条件适用于不可压缩流,如果用于可压缩流会导致非物理结果,这是因为它允许驻点条件浮动。

应注意不要让速度入口靠近固体妨碍物,因为这会导致流动入口驻点属性具有太高的非一致性。

压力入口:用于定义流动入口的压力及其他标量属性。

它既适用于可压流也可用于不可压流。

压可用于压力已知但是流动速度或速率未知的情况。

这一情况可用于很多实际问题,如浮力驱动的流动。

压力入口边界条件也可用来定义外部或无约束流的自由边界。

质量流量入口：用于已知入口质量流量的可压缩流动(2)出口边界条件压力出口边界条件:压力出口边界条件需要在出口边界处指定表压。

四分之一模型边界条件
四分之一模型是指将一个整体模型分成四个部分进行分析和计算。

在这种情况下，边界条件是指在模型的边界上所施加的约束或
条件，以便模拟真实情况下的边界行为。

边界条件可以包括约束、
载荷、位移等信息。

从结构分析的角度来看，四分之一模型的边界条件需要考虑以
下几个方面：
1. 约束条件，在模型的边界上需要施加适当的约束条件，以模
拟真实结构的固定部分。

这可能包括固定支撑、铰链支撑等。

2. 载荷，在模型的边界上需要施加适当的载荷，以模拟真实结
构所受到的外部力或压力。

这可能包括集中力、分布载荷、压力等。

3. 位移，在模型的边界上需要考虑结构的位移情况，包括受约
束的位移和自由的位移，以模拟结构在边界上的变形情况。

从数值模拟的角度来看，四分之一模型的边界条件需要根据具
体情况设置合适的边界条件，以确保模拟结果的准确性和可靠性。

这可能涉及到网格划分、边界节点的处理、边界处的数值格式等方
面的考虑。

总的来说，四分之一模型的边界条件需要综合考虑结构特性、
数值模拟方法和实际工程需求，以确保模型分析的准确性和有效性。

在设置边界条件时，需要充分考虑结构的边界行为，合理施加约束
和载荷，以得到真实可靠的模拟结果。

浅话边界条件与初始条件边界条件在说边界条件之前，先谈谈初值问题和边值问题。

初值和边值问题：对一般的微分方程，求其定解，必须引入条件，这个条件大概分两类---初始条件和边界条件，如果方程要求未知量y(x)及其导数y′(x)在自变量的同一点x=x0取给定的值，即y(x0 )=y0，y′(x0)= y0′，则这种条件就称为初始条件，由方程和初始条件构成的问题就称为初值问题;而在许多实际问题中，往往要求微分方程的解在在某个给定的区间a ≤ x ≤b的端点满足一定的条件，如y(a) = A , y(b) = B 则给出的在端点(边界点)的值的条件，称为边界条件，微分方程和边界条件构成数学模型就称为边值问题。

三类边界条件:边值问题中的边界条件的形式多种多样，在端点处大体上可以写成这样的形式，Ay+By'=C，若B=0，A≠0,则称为第一类边界条件或狄里克莱(Dirichlet)条件;B≠0,A=0，称为第二类边界条件或诺依曼(Neumann)条件;A≠0,B≠0，则称为第三类边界条件或洛平 (Robin)条件。

总体来说，第一类边界条件：给出未知函数在边界上的数值;第二类边界条件：给出未知函数在边界外法线的方向导数;第三类边界条件：给出未知函数在边界上的函数值和外法向导数的线性组合。

对应于comsol，只有两种边界条件：Dirichlet boundary(第一类边界条件)—在端点，待求变量的值被指定。

Neumann boundary(第二类边界条件)—待求变量边界外法线的方向导数被指定。

再补充点初始条件：初始条件，是指过程发生的初始状态，也就是未知函数及其对时间的各阶偏导数在初始时刻t=0的值.在有限元中，好多初始条件要预先给定的。

不同的场方程对应不同的初始条件。

总之，为了确定泛定方程的解，就必须提供足够的初始条件和边界条件.边界条件与初始条件是控制方程有确定解的前提。

边界条件是在求解区域的边界上所求解的变量或其导数随时间和地点的变化规律。

midas autoDBS中模型边界条件的确定midas AutoBDS软件支承纵向位置在上部结构>构造信息>基本信息中输入，横向位置在上部结构>构造信息>横梁中输入。

midas AutoBDS软件在预处理时自动确定支座类型、支承约束方向，用户可根据需求在预处理结果>运营阶段>边界条件中调整支承约束方向，本节主要介绍程序自动确定的方法。

1.实际支座类型实际支座类型的选取原则如下：1）. 偶数跨：（1）中间墩位置最左侧支座采用固定支座；（2）中间墩其余支座采用顺桥向固定的单向滑动支座；（3）其余墩的最左侧支座采用横桥向固定的单向滑动支座；（4）其余墩的其它支座采用双向滑动支座。

2）. 奇数跨：（1）中间跨左侧墩位置最左侧支座采用固定支座；（2）中间跨左侧墩其余支座采用顺桥向固定的单向滑动支座；（3）其余墩的最左侧支座采用横桥向固定的单向滑动支座；（4）其余墩的其它支座采用双向滑动支座。

2. 支承约束方向midas AutoBDS软件的主梁模型、横梁模型均采用3D建模，约束方向均指在各自的坐标系下的约束方向，即主梁模型采用纵向坐标系，横梁模型采用横向坐标系。

主梁支承的约束如下：1）. 固定支座：(1) Dx=1(2) Dy=1(3) Dz=1(4) Rx=0(5) Ry=0(6) Rz=02）. 顺桥向固定的单向滑动支座：(1) Dx=1(2) Dy=0(3) Dz=1(4) Rx=0(6) Rz=03）. 横桥向固定的单向滑动支座：(1) Dx=0(2) Dy=1(3) Dz=1(4) Rx=0(5) Ry=0(6) Rz=04）. 双向活动支座：(1) Dx=0(2) Dy=0(3) Dz=1(4) Rx=0(5) Ry=0(6) Rz=0由于横梁模型仅在横向坐标系下X方向布置一排支座，故横梁模型支承约束所有节点的Y轴方向的平动自由度和绕X轴及Z轴旋转的旋转自由度。

力学边界条件类型一、力学边界条件类型有哪些呢？（一）固定边界条件这就好比把东西死死地钉在那儿一样。

比如说，一根柱子插在地上，它底部的边界就是固定的，不能移动也不能转动。

在很多建筑结构里，像高楼大厦的地基部分，就会有这种类似的固定边界情况。

就像是一个超级固执的家伙，坚决不让步。

（二）简支边界条件想象一下，一个梁架在两个支座上，支座只提供竖向的支撑力，梁可以在这个支撑上自由转动。

就像跷跷板一样，中间有个支撑点，两边可以上下晃悠。

这种边界条件在一些桥梁结构的设计中经常会用到呢。

（三）滑动边界条件这就像是在冰面上滑动的物体，它只能沿着某个方向滑动，其他方向的运动是被限制的。

比如一些机械结构里，有滑块在导轨上滑动的情况，滑块的边界就是滑动边界条件。

（四）弹性边界条件这个就有点复杂啦。

就像是一个弹簧连接着物体，物体在边界上会受到一个与位移成比例的力。

就好像物体被一个有弹性的东西拉扯着，动一下就会有相应的拉力或者推力回来。

在一些地质结构的分析中，岩石和土壤之间的相互作用有时候就可以用弹性边界条件来近似模拟。

（五）自由边界条件这是最自由的啦，没有任何约束。

就像在空中飞行的小鸟，没有东西限制它的边界。

在一些有限元分析中，如果我们只关注物体内部的力学情况，而把物体的边缘当作自由边界，就可以简化计算呢。

（六）对称边界条件这种边界条件是利用结构的对称性来简化分析的。

比如说一个圆形的盘子，如果它受到的力也是对称分布的，我们就可以只分析它的一部分，然后利用对称边界条件得到整个盘子的力学情况。

这就像是照镜子一样，一边的情况可以反映出另一边的情况。

（七）反对称边界条件和对称边界条件有点相反。

如果结构有反对称的特性，那么在边界上就会有反对称的约束。

比如一个结构关于某个轴对称，但是受到的力是反对称的，那么在对称轴上就会有反对称边界条件。

（八）周期性边界条件这种边界条件常见于一些具有周期性结构的物体。

比如说晶体结构，它的原子排列是有周期性的。

1. 离散元法离散元法是针对不连续的介质，例如岩土介质，为研究其力学性质及其运动特性而兴起的一种基于计算机模拟技术的数值分析方法。

离散元法的一般求解过程为：将离散体简化为一定形状和质量颗粒的集合，赋予接触颗粒及接触边缘间的受力、速度、加速度等的参数，并根据实际问题用合理的连接元件将相邻两单元连接起来。

单元间相对位移是基本变量，由力与相对位移的关系可得到两单元间法向和切向的作用力，根据牛顿运动第二定律求得单元的加速度，对其进行时间积分，进而得到单元的速度和位移。

从而得到所有单元在任意时刻的速度、加速度、角速度、线位移和转角等物理量。

这种方法特别适合求解非线性问题。

目前开发离散元商用程序最有名的公司要属离散元思想首创者Cundall加盟的ITASCA 国际工程咨询公司。

该公司开发的二维UDEC (universal distinct element code)和三维3DEC(3 - dimensional distinct element code)块体离散元程序，主要用于模拟节理岩石或离散块体岩石在准静态或动载条件下力学过程及采矿过程的工程问题.该公司开发的PFC2D和PFC3D(particle flow code in 2/3 dimensions)则分别为基于二维圆盘单元和三维圆球单元的离散元模拟程序，主要用于模拟大量颗粒元的非线性相互作用，含损伤累计导致的破裂、动态破坏和地震响应等问题。

目前，关于有限元和有限差分的各类辅助教材较多，但离散元方法的动力分析，目前还比较少。

本章主要就离散元PFC程序为例，对其基本原理和动力分析应用进行介绍。

2. PFC简介2.1 软件特点颗粒流程序PFC (Particle Flow Code)是通过离散单元方法来模拟圆形颗粒介质的运动及其相互作用。

它采用数值方法将物体分为有代表性的数百个颗粒单元。

利用颗粒模型反映单元的力学特性后，用不连续介质的方法来求解包含复杂变形方式的真实问题。

用直角坐标表示应力边界条件应力边界条件是应用于材料力学和结构力学中的一个重要概念。

在强度学和结构设计中，准确描述和分析应力边界条件对于确定物体的稳定性和耐用性十分关键。

本文将介绍如何使用直角坐标表示应力边界条件，以及其在实际工程中的应用。

1. 弹性力学基础在讨论应力边界条件之前，我们首先需要了解一些弹性力学的基础概念。

弹性力学是研究物体在外力作用下的形变和应力分布规律的学科。

其中，应力是物体内部的力分布状态，通常由正应力和剪应力组成。

在直角坐标系中，我们使用三个坐标轴（x、y和z）来表示力和位移的方向。

考虑一个物体上的一个点P，假设该点处于平面内，并且作用有一个外力F。

根据弹性力学的基本原理，我们可以得到以下结论：•作用在点P的外力F可以分解为x、y和z方向上的分力，分别表示为Fx、Fy和Fz。

•点P处的应力可以分解为x、y和z方向上的分力，分别表示为σx、σy和σz。

•在弹性条件下，应力和应变之间存在线性关系，即应力和应变之间的比例关系是恒定的。

2. 直角坐标系下的应力边界条件在实际应用中，我们经常需要在结构中引入边界条件来限制应力的分布。

这些边界条件可以是施加在物体表面上的外力或者位移。

下面分别介绍几种常见的应力边界条件。

2.1 固定边界条件固定边界条件是指物体在某一特定表面上被完全固定住，不允许有任何位移。

在直角坐标系中，这意味着该表面的位移分量均为零。

因此，在该表面上的应力分量也应该为零。

例如，假设物体表面的y坐标为零，我们可以表示固定边界条件如下：σy = 0 (y = 0)2.2 自由边界条件自由边界条件是指物体在某一特定表面上不受约束，可以自由移动。

在直角坐标系中，这意味着该表面的外力分量均为零。

因此，在该表面上的应力分量也应该为零。

例如，假设物体表面的z坐标为零，我们可以表示自由边界条件如下：σz = 0 (z = 0)2.3 施加外力边界条件除了上述的固定和自由边界条件外，我们还可以在物体的表面上施加外力。

模型试验边界条件模拟研究学术论坛-NU.~1ScienceandTechnologynnovetion蟊趱圆圈IHeraId■置翻幽瞍即强嵋硼酝■模型试验边界条件模拟研究梁田甜王洪枢(哈尔滨工业大学华德应用技术学院黑龙江哈尔滨150025)摘要:模型试验边界条件的模拟一直是试验的一个难点.本文以线弹性对称结构截取其半进行试验为背景,提出了用定向支座和链杆支座来解决截断处边界条件的模拟问题.并从理论分析和数值模拟两个角度证明了该方法对静力试验和动力试验均有效.关键词:边界条件静力试验动力试验中图分类号:Tu311文献标识码:A文章编号:1673—0534(2007)11(a)一0207—02 1问题的提出模型试验是结构设计中用来验证设计理论和确定结构设计受力状态的有效途径.相似原理是模型试验的基础.根据相似原理,动力试验除了必须满足静力试验所需的几何条件,物理条件和边界条件相似外还要满足与动力有关的物理条件和运动条件相似.由于试验条件限制时,试验往往取原型的某个节段进行模型试验.对于对称结构,可利用结构力学里的一条基本原理:"线弹性对称结构,当外荷载关于该对称轴对称分布时,结构的响应也呈对称分布;当外荷载关于该对称轴反对称时,结构的响应也是反对称分布,在截断处添加定向支座和链杆支座,来处理边界条件问题.这条原理在静力试验中是适用的,但是能解决动力试验问题?动力问题主要是结构的频率,振型和阻尼,以及动力响应.上述基本原理适用于动荷载作用下的线弹性对称结构的动力响应. 结构的频率和振型与运动微分方程和边界条件有关,对于同样的运动微分方程,如果边界条件不同,频率和振型也不相同.当一个对称结构取一半后,在截断处分别添加定向支座和链杆支座,它们各自频率与原结构的频率之间有什么关系?这是本文要解决的问题.2理论分析为了简化计算过程,取一个跨度为L,单位长度质量为币,弹性模量为E,剪切模量为G,截面面积为A,截面惯性矩为I的等截面简支梁进行分析,如图1所示.设梁的位移为y (x,t),考虑轴力,剪切变形和惯性力矩影响后梁的自由振动微分方程为:凹+Ⅳ垂+旃一皂+旦Ox*OxOt.aOt'kGA04y—E1j=o(1)其中,N为轴力,且设为常数?r为截面回转半径,等于i;k为剪力不均匀系数.假定位移按,}=()sincot随时间呈简谐变化,使分析得到简化.将之带入(1)式并简化整理得:ELY(t{+A一一而z+厨r2z一十至kGA(赢r.+EIX):0(2)设,日,=.,V/EI,将(2)式两边除y(x.t)倒N,,)EIN图2链杆支座边界图l结构简图图3定向支座边界以,得:【4j+一24X+24rZX一+'kGA(24rZX+)0(3)这里使用只考虑弯曲刚度的简支梁的振型用于计算,因为剪切和转动惯量对简支等截面梁的振动形式没有影响.只考虑弯曲刚度的简支梁的振型为:()=n等(1',..)(4)将(4)式带入(3)式,简化整理得:㈦一(?72+,~4r2(+式(5)中的前两项代表只考虑弯曲刚度情况的结果,第三项表示轴力,惯性力矩和剪切变形的主要影响.暂时略取(5)式最后的非零项,可以得到:卫[(詈)一()][?+r(詈)(?+)](6)从而可以得到自振频率的表达式:(7)现在来讨论(5)式最后一项对影响大小.在实际情况中,梁或柱都的长细比都较大,这是有延性设计的要求决定的.因而当ir/L与l相比甚小时,(]一".(等]:cs于是(5)式中最后一项可以写成:因为与1相比,mr/L是很小的,且叩也是一个相当小的量,总的来说式(9)与式(5)中第二项相比是很小的,即㈦(竿)E一㈦,告u㈦[矿+(?+)](10)所以式(5)中最后一项完全可以忽略.现在讨论将该简支梁截去一半后,在截断处分别添加链杆支座和定向支座的边界条件,所得结构的频率与原结构频率之间的关系,分科技创新导报ScienceandTechnologyInnovationHerald207 旦_芝L,矿,.0,一一LF一-.l二¨¨二J●●,,=二=～旦斛,,gZQ:§! ScienceandTechnologyInnovationHerald衰1结构撩率学术论坛频率阶按率adls)按率阶j|I率ad/s)124.55124.55232.28247.15347.15396.26478.284179.99半结构定596.265205.蟠向支座6117.586295.997l79.997380.098189.958&38.139205.439515.13原结构10287.0710619.9511295.99132.2812307.7227828l3380.093ll7.5314406.154l89.9515438.13半结构链5287.0716477.38秆支座5307.7217515.1374061518565.998477.3819619.959565.9920690.4110690.41别如图2和图3所示.首先讨论添加链杆支座的情况,此时与原结构的位移差别是梁的长度缩短一半,它的频率可以由原结构频率表达式中的L变换为L/ 2,即[半l半半0l(11)由此可以知道,此时该结构的频率为原结构的2阶,也即偶数阶,其对应的振型也为原结构的偶数阶振型,即(x)=Csin(l,2,…,(12)添加定向支座情况的思路与计算原结构的频率和振型一样,同样由只考虑弯曲刚度如图2连干所示梁的振型计算,这里直接给出其振型,具体的推导过程省略.(x):csin—(2/_-1)tr(l,2,...,)(13)[卜f,-2(+别rz)=.㈣同样略去(14)式中最后一项,可以得到:F(2Ti-I一)/rj]2lFT(2i-l}/r[从而得到自振频率表达式:卜半"'(16)由此可以知道,此时该结构的频率为原结208科技创新导报ScienceandTechnologyInnovationHerald 3试验验证由前面的理论分析得到了对于线弹性的对称结构,将其截去一半后用链杆支座和定向支座进行边界条件模拟,再将两种支座下得到的结构响应叠加起来就得到原结构的真实响应.出于分析计算简单的考虑,理论部分只分析了一个等截面简支粱的情况.为了说明该结论的一般性,可采用有限元的方法分析结构的频率和振型这里采用Midas有限元分析软件进行数值模拟试验.不失一般性,假设一个变截面梁的对称的三跨刚架,梁底弧线为圆弧,柱底为固定支座,如图4所示.当结构被截去一半之后,截断处代之以定向支座和链杆支座,分别如图5和图6所示.进行模态分析时考虑剪切变形,只考虑平面内振型.将原结构的前2O阶频率,半结构的前l0阶频率如表l 所示.表l中数据也证实了理论分析的正确性.即线弹性对称结构不论在静力分析或动力分析时,都可将结构取其半后在截断处分别以定向支座和链杆支座进行边界条件模拟,再将两种情况下的结果叠加,所得结果与原结构的一致.要注意,外部荷载也要进行对称和反对称分解.4结语通过理论分析和数值分析解决本文第一节提出的问题,即将线弹性对称结构截去一半后,在截断处分别代之以定向支座和链杆支座,这两种情况的频率分别是原结构的奇数阶频率和偶数阶频率.这个结论给大型模型试验的复杂边界的简化处理提供了理论依据. 但前提是原结构是对称结构,截断处在原结构的对称轴上,并且结构在试验荷载下处于线弹性状态.值得注意的是,用这个方法来处理边界条件的确带来了方便,但是对动力试验技巧的要求提高了.参考文献【l】R.W.Clough,J.Penzien.王光远译.结构动力学【M】.科学出版社,l983.【2】章关永.桥梁结构试验【M】.人民交通出版社,2002.。