2015中考数学总复习——分式ppt

第5课时
分式
3．[2014·贺州] 张华在一次数学活动中，利用“在面积一定 1 的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子 x＋ (x＞0) x 的最小值是 2”． 其推导方法如下： 在面积是 1 的矩形中设矩形的一
1 1 边长为 x，则另一边长是 ，矩形的周长是 2x＋ ；当矩形成为正方 x x 1 1 形时，就有 x＝ (x＞0)，解得 x＝1，这时矩形的周长 2x＋ ＝4 最 x x
取x＝－1.
第5课时
分式
变式题 1
|x|－3 分式 的值为零，则 x 的值为( A ) x＋3
A．3 B．－3 C．±3 D．任意实数
变式题 2 1 代数式 有意义时，x 应满足的条件为 |x|－1
x≠±1 ． ________
第5课时
分式
►
例2
类型之二
分式的运算
)
x 2－4 计算 的结果是( x－2
A ． x － 2 B． x ＋ 2
x－4 C. 2 x＋2 D. x
[答案] B
第5课时
分式
[考点] 分式、因式分解．
x －4 （x＋2）（x－2） [分析] ＝ ＝x＋2. x－2 x－2
2
第5课时
分式
a＋1 a －1 a－1 a＋2 ． 变式题 3 计算： 2 ÷ ＝________ a ＋2a a
D．(a2b)3＝a5b3
第5课时
分式
x x 3．化简 － ＝( D ) x－1 x－1
2
A ．0 B．1
x C. x－1
D ．x
x2－4 4．若分式 的值为 0，则 x 的值为( C ) x＋2
A．±2 B．0 C．2 D．－2

x2 x 4． [2014· 河北] 化简： － ＝ x－1 x－1 x A．0 B．1 C．x D. x－1
( C )
解 析
根据同分母分式加减运算法则．
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第3课时┃ 因式分解与分式
5． [2013· 河北] 若 x＋y＝1， 且 x＋y 的值为________ ． 1 x
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B． 0
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C．± 1
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D． 1
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第3课时┃ 因式分解与分式
(1)判断一个代数式是否为分式，只看它的原形，绝对不能 以它变形之后的形式来判断．(2)要使一个分式有意义，只需要 具备一个条件：分母 ≠0；要使一个分式无意义，也是只需要 具备一个条件：分母＝ 0；分式值为 0 要同时具备两个条件： 分子＝ 0，分母≠ 0，两者缺一不可．同样，对分式意义的考查 也必须针对原式，而不能是化简后的式子．
定义 分 有意义 式 的条件 值为 0 的条件
A B 形如________( A，B 都是整式，且 B 含有字 母，B≠0)的代数式叫做分式
分母不为 0 分子为 0，但分母不为 0
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第3课时┃ 因式分解与分式
考点3 分式的基本性质
分式的基 A A×M A A÷M ＝ ， ＝ (M 是不等于 0 的整式) B B 本性质 B×M B÷M 适用范围 约分、通分
(a＋b)(a－b) a2－b2＝____________ (a± b)2 a2±2ab＋b2＝____________ ①因式分解与整式乘法互为逆运算； 整式乘积 的形式， ②因式分解的结果为____________ 且分解彻底

00
2．分式的混合运算．
【例题 2】 (2013·衢州)化简：x2＋x24－x＋4 4－x－x 2. 分析：首先确定最简公分母为(x＋2)(x－2)；然后通分，
第二个分式的分子与分母同乘以(x＋2)；最后按同分母分
式的加减法法则进行加减，并化简．
解
原
式
＝
x2＋4x＋4－2）
如果A、B表示_两__个__整__式_，并且B中含有_字__母_，那么式
子
A B
(B≠0)叫分式，(1)当_当__分__母__为__零_时，分式无意义；
(2)_____分__子__为__零__且__分__母__不__为时零，分式的值为零．
2．分式的基本性质 A×M A÷M
AB＝_B_×__M__，AB＝_B_÷__M__ (其中 A、B、M 为整式，且 M≠0)
解 原式＝[（x＋x（2）x－（2x）－2）－
x（x－1） x（x－2）
]×
（x－2）2 x－4
＝
x2－4－x2＋x x（x－2）
×
（x－2）2 x－4
＝
x（xx－－42）×（xx－－24）2
＝x－x 2，3x＋7＞1，3x＞－6，x＞－2， ∵x 是不等式 3x＋7＞1 的负整数解，∴x＝－1，
第五讲 分 式
考纲要求
1.了解分式的概念； 2.知道什么时候分式的值为零，什么时候分式有
a b
意义；
3.会利用分式的基本性质进行约分和通分； 4.会进行简单的分式的加、减、乘、除及乘方运
c c
算；
5.掌握分式的混合运算； 6.会对分式先化简，再求值.
c c
网络构建
分式的概念和基本性质
1．分式的概念
【即时应用 2】 计算：x－x 2＋2－2 x＝________. 答案 1

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第9课时┃ 分式方程及其应用
考点3 分式方程的应用
列分式方程解应用题与列其他方程解应用题的步骤基本 相同，但需要注意的是进行双验根，既要检验是不是原方程的 根，还要检验是不是使实际问题有意义．
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第9课时┃ 分式方程及其应用
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第9课时┃ 分式方程及其应用
考点2 分式方程的解法
基本 把分式方程转化为整式方程， 即分式方程去分母 ――→ 换元 分式 思想 整式方程 方程 的解 直接 方程两边同乘各分式的______________ 最简公分母 ， 约去分 法 去分 母，化为整式方程，再求根验根 母法
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x－1 1 4 1 1．下列关于 x 的方程：① ＝5；② ＝ ；③ (x－ 3 x x－1 x 1 x 1)＋x＝1； ④ ＝ 中， 是分式方程的有 a b－1 A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 ( C )
解 析 由分式方程的定义：分母中含有未知数的方 程叫做分式方程，即可判断得出结果．
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第9课时┃ 分式方程及其应用
解 析
( C )
B．0
C．1
D．2
x－3 m 方程 ＝ 两边同时乘 x－2，得 x－3＝ x－2 2－x
－m.解得 x＝3－m.因为方程有增根，所以 x＝2，即 3－m ＝2，所以 m＝1.故选 C.
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第9课时┃ 分式方程及其应用
5．[2014· 唐山市古冶区二模] 某工程队铺设一条 480 米的 道路， 开工后， 由于引进先进设备， 工作效率比原计划提高 50%， 结果提前 4 天完成任务．若设原计划每天铺设 x 米，根据题意 可列方程为 ( C ) 480 480 A. － ＝4 x （1－50%）x 480 480 B. － ＝4 （1－50%）x x 480 480 C. － ＝4 x （1＋50%）x 480 480 D. － ＝4 （1＋50%）x x