分式总复习(一).PPT优选课件

O 7.乘除运算:
O ⑴乘法法则: O ⑵除法法则: O 8.乘方运算:
a bbd
a b

c d
．
ad bc
O 9.分式的混合运算( a顺)n序:先a n算乘方,再算乘除.最后算加减, 若有括号,先算括号b 里面的bn ．
O 5.通分:根据分式的基本性质,把异分母的分式化为 同分母的分式,这一过程称为分式的通分.
考点三：分式的运算
O 6.加减运算:⑴同分母分式相加减法则:
O O
a b ab
cc
c
．
⑵异分母分式相加减法则(先通分):
ac bd
ad (bc) bd bd
O
=
ad bc bd
.
考点三：分式的运算
⑶3⑵.BA⑴分若分式分AB式的式(MM的变)AB(基MB号=为本0法整性则式质且A: M =: 0且0BA) Ｂ. ≠B0A．(M M
)
,
.
a (a) a a
b b (b) b
考点二：分式的约分、通分
O 4.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这 种变形称为分式的约分．
x 3 x 1
解答：原式＝ 2x 2 2 x 1
考点一：分式的概念和分式的基本性质
O
1.分式:设、表示两个整式,若中含有字母,则式子 A 就叫分式,注意分母的值不能为0,否则分式无意义．B
O O
2.在分式 ⑵若分式
A 中:⑴若分式
有意义
A
B
BA无意义 B=B0 .


0
.
O O O O

A、 B、 C D、无法计算 V1 V2 2
2V1V2 V1 V2
V1 V2 2V1V2
3.甲加工180个零件所用的时间，乙可以
加工240个零件，已知甲每小时比乙少加
工5个零件，求两人每小时各加工的零件
个数.
甲：15
乙：20
4.A，B两地相距135千米，有大，小两辆 汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早 出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟. 已知大、小汽车速度的比为2：5，求两 辆汽车的速度.
例2
已知
x3 (x 2)2

A B x 2 (x 2)2
求A、B
A 1; B 5
解方程：
1. x - 5 - x + 1 = 0 x- 3 x- 1
x2
3. 3 + 2 = 1- x
4- x
x- 4
无解
x- 2
8
2.
x+ 2
1=
x2 -
4
x0
4. 2 y - 5 = 3y - 3 - 3 y- 2 y- 2
y4
5.若方程 应是
3 2x
4

x
2
2

1
有增根，则增根
6.解关于x的方程
2 ax 3 x 2 x2 4 x 2
产生增根，则常数a= 。
7、 已知
x 1 x2 2x

A x
B x2
求A、B
复习回顾二:
列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位. 3.列:根据等量关系正确列出方程. 4.解:认真仔细. 5.验:不要忘记检验. 6.答:不要忘记写.

16
• 【错解分析】看到化简结果就选择0,1或－1，忽略所选a的值 要使原题和计算过程中的每个分式都有意义．
【正解】原式＝a2－2aa＋1÷1a－ 2＋aa2 ＝a－a 12·1＋aaa＋11－ a ＝1－a. ∵要使原式中的分式和计算过程中的分式都有意义，a≠－1，0,1， ∴只能取 a＝2， 当 a＝2 时，原式＝1－a＝1－2＝－1.
8
重难点 ·突破
考点 分式的运算(高频考点)
例1 (2018·淄博)化简a－a21－11－－2aa的结果为
A．aa＋－11
B．a－1
C．a
D．1
(B)
9
• ☞ 思路点拨
• 将原式中两项变形为同分母分式的加法计算(注意变号)，然后 利用完全平方公式变形，约分得到最简结果即可．
【解答】原式＝a－a2 1＋1a－－21a＝aa－－112＝a－1.
2．下列分式中，最简分式是 A．xx22－＋11
B．xx2＋－11
( A)
C．x2－x22－xyx＋y y2
D．2xx2－＋3162
4
知识点二 分式的运算
• 1．分式的运算法则
运算
法则
式子表示
分式乘分式，用分子 分式的乘除关键是约分
乘法 运算
的积作为积的分子， 分母的积作为积的分
(1)确定公因式： a．取分子、分母系数的最大公约数作为 公因式的系数；
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫 最简公分母
做最简公分母
3
1．(1)分式21x－－x1有意义的条件是____x_≠__12___；值为 0 的条件为____x_＝__1__；
(2)分式 2x－＋x1有意义的条件是__x_≥_－__1_且__x_≠_2___值为 0 的条件是___x_＝__－__1___.

期末总复习
第2讲 分式的运算
《课标》引路
• 1、能利用分式的基本性质进行约分和通分； • 2、能进行简单的分式加、减、乘、除运算。
知识梳理
• 1、分式的约分 分式的通分 • 2、分式的乘、除运算 去同存异
存同存异
统一算法
• 3、分式的加减运算
统一算法
约分：
• P4第1题、第3题、P5第2题、第5题、第7题（1）
能力提升： 二、典题（2） P5巴县期末统考试题）
1 1 2 20、已知a + a =2，则a + 2 = ——— a
统考链接：
（2014年镇巴县期末统考试题）
21、（1）（5分）先化简，再求值：
2x2 - x ，其中x= - 1 2 x2-1 x+1
中考链接：
(2) 1 x-2y 1 x+2y 2x x2-4y2
a c b (1) a+b-c + a+b-c + c-a-b
(2) 解 ：
1 x-2y
-
1 x+2y
2x x2-4y2
分式的运算 • P4第2题、P5第11、12题
能力提升： 一、齐次式求值
P4第4题、P5第9题（1）
能力提升： 二、典题（1）
Back
通分：
（补充练习）
3x 2x 1 3 , , 2 2 2 x 2x 4 x 2x 4x
Back
分式的乘除运算： x2+x-6 2x-6 • 计算： 4-4x+x2× 12-4x ÷（x+3）
分式的乘除运算：
P5第6题、第7题（2）
Back
分式的加减运算：
• 计算： a c b (1) a+b-c + a+b-c + c-a-b

B. 扩大25倍
C. 扩大5倍
1(1Biblioteka − 2)的结果为（+1
B. −1
C.
+1

D.
A
−1

）
C
）
D. 不变
随堂专题测试
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二、填空题
10.已知，当x=5时，分式
2 x k 的值等于零，则k=
3x 2
1
1
11.已知， − = 7，则 2 + 2的值是
解得 x 3.
随堂专题测试
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一、选择题
1.下列代数式中，属于分式的有（
A.
3

2
B.
1
a b
2
2.当a＝－1时，分式
a 1
的值(
2
a 1
A.没有意义
B.等于零
3.
2
在 , 2
+
A. 1个
C
C.
A
）
1
x 1
D.
)
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16. （1）化简：( +
解：原式=
1+2
)÷

2 +2+1

÷

+1
=
(+1)2


∙ +1
=+1
1
(1 + )
随堂专题测试
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(-1)2
2(+2)
2
· +2
解:(1)原式=+1 −
(+1)(-1)
2
2-2+2
2-2
2
=+1 − +1 = +1 = +1.
不等式 x≤2 的非负整数解是 0,1,2.
答案不唯一,如:把 x=0
2
代入,得 =2.
0+1
(2)由 x2-x-2=0,得 x2-x=2.将 x2-x=2 代入原式,
得
2 -+2 3
2
(2 -) -1+ 3
=
2+2 3
2
2 -1+ 3
=
2 3
.
3
第一章 数与式
第3课时
分式
基础自主导学
规律方法探究
考点梳理
自主测试
考点一 分式

1.分式的概念:形如(A,B
是整式,且 B 中含有字母,B≠0)的式
子叫做分式.
2.分式有意义、无意义的条件:因为除数不能为 0,所以在分

式 中,若



B≠0,则分式 有意义;若 B=0,则分式 没有意义.

1.若分式2+1的值为零,则(
1
A.x=-2
B.x=2
)
1
C.x=
2
D.x=2

C.

D.
答案:D
2
2 -
2.化简


A.

答案:B
2
-
−
等于(
2
-

B.

)

ห้องสมุดไป่ตู้
解：原式＝xx（－xx＋2－1）x ·xx＋－11 ＝x－＋x1·xx＋－11 ＝1－x x，
解不等式组－2xx－≤11＜4得，－1≤x＜52，
∵原不等式组的整数解为－1，0，1，2，要使原分式有意义，则 x≠0，x＋1≠0，x－1≠0， 即 x 不能取－1，0，1，
当 x＝2 时，原式＝1－2 2＝－2.
数学
河南专用
第一章 数与式
第3讲 分 式
近五年河南中招考查4次，分值为3～8分，除2013年在填空题考查外均 在第16题以解答题的形式考查，考查的知识点为分式的化简及求值．
考点 1 分式的基本概念 1．形如_________AB_(_A_、__B__是__整__式__，_且___B_中__含__有__字__母__，__B_≠__0_) _________________________
xx ＝x＋x 1·（x＋x 1）2
＝x＋1 1，
当 x＝
2－1 时，原式＝
1＝ 2－1＋1
22.
4．(2016·河南 16 题 8 分)先化简，再求值：(x2x＋x－1)÷x2＋x2－2x1＋1，其中 x 的值从不等式 组－2xx－≤11＜4的整数解中选取．(导学号 95604006)
∵0≤a＜4， ∴当 a＝2 时，原式＝1.
试题 先化简：x2－x2＋2xx＋1÷(x－2 1－1x)，再从－2＜x＜3 的范围内选取一个你最喜欢的值 代入求值．
易错分析 (1)分式的化简求值问题，必须要将分式化到最简，再进行代值运算；(2)该题中
未知数的值是不确定数，因此在选择时要注意所选的值要使分式有意义，即在选择 x 的取值
2．先化简代数式(1＋a－1 1)÷a2－2aa＋1，然后从 0≤a＜4 范围内选取一个适当的整数作为 a 的值代入求值．