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三跟踪练习
x2 x3
1.解方程:
x1
3
x1
x1 2
x
1
2.解方程:
x2 4 2(x2)
x=-2是增根,应舍去,原方程无解
3.关于x的方程的
m 1 x2
解是负数,则m的取值范围是_m__<_2_且__m_≠0
4.已知 x
a
2
与
x
b
2
的和等于
x
4x 2
则
4
a2
，b
2
.
解:根据题意得 a b 4x x 2 x 2 x2 4x
9 5
(C)
5 9
2 x
1 的解，则a的值为（D
(D)
5 9
）
例3关于x的分式方程
m
3
1的解为正数,则m的取值范
围是__________ x1 1x
分析:因为解为正数,所以x的取值范围是 X>0且x≠1
去分母,原方程可化简为x=m-2,所以m-2>0且m-2 ≠1
所以m>2且m≠3
3.分式方程的增根和无解问题.
二、分式的运算
3、•(1) 4 3 •••••• (2) x 1 x 1
aa
x1 x1
4x2 1 2x 1 ••••(3) 4 x2 4 x 1 2 x 1
1
1
xy
••••(4)(
x
y
x
) y
x2
y2
4、•(1)b(ba22abb2)•••••(2)a
x2 y2 xbxaya
y
••••(3)(x2 xyy2)2
最简公_分__母____ ，看结果是不是
零，使____最__简__公__分__母_____为零的根是原方程的增根，必须舍去.
• (4)得出结论. • 3.增根的本质是适合分式方程所化成的__整__式__方程,却使原分式方程
分母为_0__.
• 4．分式方程的应用：
• 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验： （1）检验所求的解是否是所列 分式方程的根 _____；
第十二章
教学目标
• 1.熟练掌握分式方程的相关概念,解法以及列分式 方程解应用题.
• 2提高对问题的理解能力﹑反思能力和归纳总结
能力. • 3通过小组合作,培养积极参与的习惯,养成主动学
习﹑合作交流的习惯.
本章知识归纳
1分式
2分式有（无）意义，分式的值为0的条件
3分式的约分、通分 4.分式方程的概念 注意：分式方程要验根 5.分式方程根的概念 6.分式方程的增根问题 7.分式方程的解法 8.分式方程的应用
应是 X=-2
解关于x的方程
2 ax 3
x2x2
4 x2
产生增根，则常数a= -4或6 。
例5若关于x的方程
x2 m 2 x3 x3
无解,则m的值为_1__
解:去分母,化为整式方程得 x-2=m+2(x-3)
x-2x=m-6+2 -x=m-4 x=-m+4
无解则必定x=3, 即-m+4=3
m=1
甲完成工程款是60*3.5=210万元
甲乙合作完成所需时间是36天
甲乙合作完成工程款是36*5.5=198万元
强化练习典型例题
一、相关概念的考察
1、分a式b的值为零时a， ，b实 应数 a1
满足什么条件？
2、若分x式 1 无意义x， _则 ______ 2x3
••••若
分x式 1有 x21
意
义x， _则 ____._
5.分式方程的应用
例7 A,B两地间的距离为15千米,甲从A地出发步行前往B地,20分钟后,乙 从B地出发骑车前往A地,且乙骑车比甲步行每小时多走10千米.乙到达 A地后停留40分钟,然后骑车按原路原速返回,结果甲乙二人同时到达B 地.请你就”甲从A地到B地步行所用的时间”或”甲步行的速度”提 出一个用分式方程解决的问题,并写出解题过程.
4
x
例4若方程
0 x2 2x x2
有增根,则增根为(c )
A 0或2 B0 C2 D 1
解:方程两边同乘以x(x-2),得
4x2 0 x2
但x=2时分母才为零,所以增根是x=2
反思 增根可能为0,也可能为2,具体是什么, 应化为整式方程解出来最后确定.
若方程 3 2 1有增根，则增根
2x4 x2
问题:甲从A地到B地步行用多长时间?
A
B
解: 40+20=60(分)=1小时 设甲从A地到B地用x小时,根据题意
A
B
30 15 10 x1 x
解得
1
x1
3,
x2
2
都经是检原验方, 程x1的根3,,x但2 x2 12
1 2
不符合题意应舍去,所以X=3
答:甲从A地去B地步行所用时间为3小时.
或：甲的速度 是5千米
基础盘点
1 .分__母__中__含__有__未__知__数___的方程叫分式方程.例如 1x 1 2
• 2. 解分式方程的一般步骤：
x2 2x
• （1）去分母，在方程的两边都乘以 _各__个__分式的最简公分母
_________约去分母，化成整式方程；
• •
（2）解这个整式方程； （3）验根，把整式方程的根代入
a(x 2) b(x 2) 4x
(a b)x 2a 2b 4x
5.在某一城市美化工程招标时,有甲．乙两个工程队投标．经 测算：甲队单独完成这项工程需要60天;若由甲队先做20 天,剩下的工程由甲乙合作24天可以完成.
(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?
90天
(2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程 款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的 前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱?还是由甲乙 两队全程合作完成该工程省钱?
(xy)2••• yx
5、求值
(1) m 3
mn 2m 2n
mn
2
, 其中
m
5,n
7； 2
( 2 ) 1 1 3 , 求 5 x xy 5 y 的值；
xy
x xy y
x (3)
2
y 3
z ,求 4
xy x2
yz zx 的值； y2 z2
• （2）检验所求的解是否 是符合题意__的__根__.
考点呈现
考点1分式方程的概念
例1、下列方程是分式方程的是（ A ）(A)来自2 x 1x5
3
(B)3y1
2
y52 (C)2x2
6
1 2
x 3 0
(D)2x
5
8x 1 7
考点2分式方程根的概念
例2、若
(A)
9 5
x 3是分式方程 3 a x
(B)
4.分式方程的解法
（98西安）解方程：
x 12x24 x42 2x1
解：原方程可化为 1 4x 2 1
NNoox2 (x2)(x2) x2
两边都乘以 (x2)(x2) ，并整理得；
IImmaaggee x23x20 解得 x11,x22
检验：x=1是原方程的根，x=2是增根
∴原方程的根是x=1
