平行四边形-课件1

对角线：平行四边形的对角线互相平分.
新知导入
想一想： 用两根长30cm的木条和两根长20cm的木条作为四边形的 四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴进行交流.
20cm
30cm 猜想：两组对边分别相等的四
边形是平行四边形.
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1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
探究：在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证： 四边
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2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
探究：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC.
∵AB∥CD， ∴∠1=∠2.
AB=CD， ∠1=∠2，
AC=CA， ∴△ABC≌△CDA(SAS)，
A 1
B
D
2 C
∴BC=DA .又∵AB= CD,
平行四边形的 两组对边分别相等的四边形是平
判定
行四边形.
一组对边平行且相等的四边形四边形是平 行四边形；(定义法) 数学表达式：如图，∵AB∥CD， AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形. 方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 数学表达式：如图，∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边 形ABCD是平行四边形.
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1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
第六章 平行四边形
6.2 平行四边形的判定
第1课时
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随堂练习
-.
课堂小结
知识要点
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
新知导入
想一想：
问题1 平行四边形的定义是什么？
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.

4.如图，在□ ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则□
ABCD的周长为（ ）
A.6
B.9
C.12
D.15
【解析】选C.∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠DAB=
∠DCB，AB∥CD，AB=CD,AD∥BC，AD=BC.
又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC.
∴∠DAC=∠DCA,∴AD=DC.又∵AB=3,
AB+BC+CD+AD=2+4+2+4=12. 答案：12
６.如图，在平面直角坐标系中，□ OBCD的顶点O,B,D
的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（ C ）
A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) D. (8,2)
y
D(2,3)
C
O (0,0) B(5,0) x
A
D
1、如图，在 ABCD中，
A:基础知识：
B
C
若∠A=130°，则∠B=__5_0_°__ 、∠C=__1_3_0_°_ 、
∠D=__5_0_°__.
B:变式训练： 若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=_1_0_0_°__ 、∠B=__8_0_°__.
２.如图，在□ ABCD中， ∠B=110°，延长AD至点F，
延长CD至点E，连结EF，则∠E+∠F的值为（ ） A.110° B.30° C.50° D.70°
求证： ∠A＝ ∠C， ∠B＝ ∠D。 B
C
证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）,
∴AB∥CD，AD∥BC（性质１）,
∴∠A+∠D＝180°， ∠A+∠B＝180°（两直线平行，同
旁内角互补）,

研究一下，平行四边形的边有什 么特点?
通过测量可以得到，平行四 边形的对边相等。
平行四边形的对边相等。
高
底 从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点 和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边 叫做平行四边形的底。
平行四边形有多少条高呢？
高
……
平行四边形的高有无数条。
你能举诞生活中应用平行四边形性质的例子么？
闸杆
升降平台
渔网
平行四边形容易变形，具有不稳定性。
下列哪些图形是平行四边形？画出每个平行四边形的高， 并标出相应的底。
底
高 高
底
√
√
ห้องสมุดไป่ตู้
×
这节课你都学到了哪些知识？
➢ 两组对边分别平行的四边形，叫做平 行四边形。
➢ 平行四边形的对边互相平行且相等， 高有无数条。
➢ 平行四边形具有不稳定性，容易变形。
5.平行四边形的认识
上面这两组直线是什么位置关系？
这两组直线都是平行的关系。
如果将这两组直线拼到一起， 会得到一个什么图形?
这是一个平行四边形。
两组对边分别平行的四边形， 叫做平行四边形。
研究一下，平行四边形的边有什 么特点?
平行四边形是由两组平行线围 成的，我们可以知道平行四边 形的对边互相平行。
学问学问，不懂就问

四边形吗？
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
已知：在四边形ABCD中， AD BC。 A
1
求证：四边形ABCD是平行四边形。
3
证明：连接AC
B
∵AD∥BC
D
24
C
∴∠1=∠2 又∵AD=BC，AC=CA，
你还有其他证法吗？
∴ΔABC≌ΔCDA（SAS）
∴∠3=∠4 ∴AB∥CD ∵AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
B
C
探究新知
动手操作
在作业本纸上，画一个有一组对边平行且 相等的四边形．
步骤1：画一线段AD=3cm．
步骤2：平移线段AD到BC．
根据平移的特征，AD、

D
BC有怎样的关系？
B
C
连结AB、DC，得到四边 形ABCD，它是一组对边平行
猜且想相：等一的组四对边边形平，行它且是相平等行的四边形是平行四边形
生活中的数学
铺路工人为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行， 只要使夹在铁轨之间的枕木长相等，并且互相平行就 可以了，你知道其中的道理吗？
（第二课时）
温故知新 平行四边形的判定方法
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形
从边来判定
∵AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
（定义）
A
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
Ａ
E
Ｄ
1
2
FＣ
变式训练，巩固新知
2、已知：如图， ABCD中，BE、DF分别平分
∠ABC和∠ADC, 求证：∠EBF=∠EDF
Ａ
Ｄ
E
F