第六章6.1.3平方根教案

人教版数学七年级下册6.1.3《平方根》教案3一. 教材分析平方根是数学中的一个基本概念，它是指一个数乘以自身得到另一个数时，这个数就是原数的平方根。

平方根的引入可以帮助学生更好地理解有理数、无理数等概念，并且在实际问题中具有广泛的应用。

二. 学情分析学生在学习平方根之前，已经学习了有理数的乘法、平方等知识，对于乘法运算已经有了一定的理解。

但是，平方根的概念较为抽象，需要学生进行一定的思考和理解。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际例子来理解平方根的概念，并通过练习来巩固所学知识。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.能够应用平方根的概念解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念和求一个数的平方根的方法。

2.难点：理解平方根的概念，能够应用平方根解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等教学方法，引导学生通过实际例子来理解平方根的概念，并通过练习来巩固所学知识。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学视频或案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际例子来引入平方根的概念，例如：一个正方形的边长为4，求这个正方形的面积。

引导学生思考，如何求解这个问题。

2.呈现（15分钟）讲解平方根的概念，通过PPT课件或者板书，给出平方根的定义和性质。

同时，给出求一个数的平方根的方法。

让学生理解并掌握平方根的概念。

3.操练（10分钟）通过一些练习题，让学生运用平方根的概念来求解问题。

给予学生解答的指导，并纠正一些常见的错误。

4.巩固（10分钟）让学生通过一些实际问题，应用平方根的概念来解决问题。

让学生感受到平方根在实际问题中的应用价值。

5.拓展（10分钟）引导学生思考平方根的应用场景，例如：在物理学中，平方根的概念可以应用于振动频率的计算；在经济学中，平方根的概念可以应用于需求曲线的计算等。

让学生了解平方根在实际问题中的应用。

人教版数学七年级下册6.1.3《平方根》教学设计6一. 教材分析人教版数学七年级下册6.1.3《平方根》是学生在学习了有理数的乘方、平方差公式等知识的基础上，进一步研究平方根的概念和性质。

本节内容主要让学生掌握平方根的定义，了解平方根的性质，能熟练运用平方根解决实际问题。

教材通过引入平方根的概念，让学生感受数学与实际的联系，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了一定的数学基础，例如有理数的乘方、平方差公式等。

但平方根的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，采取合适的教学策略，帮助学生掌握平方根的知识。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方根的定义和性质，能运用平方根解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受数学与实际的联系。

四. 教学重难点1.重点：平方根的定义和性质。

2.难点：理解平方根的概念，能运用平方根解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动探究，发现平方根的性质。

3.归纳总结法：在教学过程中，引导学生总结平方根的定义和性质。

六. 教学准备1.教学课件：制作平方根的相关课件，包括图片、动画等。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于导入和巩固环节。

3.板书设计：设计简洁明了的板书，突出平方根的关键信息。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如面积、体积等，引导学生思考这些实际问题与数学的关系。

通过解答这些问题，引入平方根的概念。

2.呈现（10分钟）展示平方根的定义，让学生观察、思考，引导他们发现平方根的性质。

同时，通过举例说明平方根的实际应用，帮助学生理解平方根的概念。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些关于平方根的实际问题。

人教版七年级数学下册6.1.3《平方根》教学设计一. 教材分析平方根是初中数学的重要内容，是实数系统的基础概念之一。

人教版七年级数学下册6.1.3《平方根》一节，主要让学生了解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际生活中的应用。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘方，对实数的概念有一定的了解。

但是，平方根的概念比较抽象，学生可能一时难以理解。

因此，在教学过程中，教师需要借助实例，引导学生从实际问题中发现平方根的概念，并通过大量的练习，让学生熟练掌握求一个数的平方根的方法。

三. 教学目标1.了解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.能够运用平方根解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。

2.难点：平方根在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.实例导入：通过实际问题，引导学生发现平方根的概念。

2.讲解演示：教师讲解平方根的定义，演示求一个数的平方根的方法。

3.练习巩固：学生进行大量的练习，巩固平方根的概念和方法。

4.拓展应用：引导学生运用平方根解决实际问题。

5.总结归纳：教师引导学生总结平方根的知识点。

六. 教学准备1.教学课件：制作平方根的教学课件，包括实例、讲解、练习等内容。

2.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于课堂练习和巩固。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引导学生发现平方根的概念。

例如：一块长方形的地毯，边长为6米，求这块地毯的面积。

学生可以很容易地得出答案，即36平方米。

教师进而引导学生思考：36平方米的面积，对应的长方形地毯的边长是多少？学生可以通过计算得出，边长是6米。

教师解释，6米就是36的平方根。

2.呈现（10分钟）教师讲解平方根的定义，演示求一个数的平方根的方法。

平方根的定义：如果一个非负数a的平方等于b，那么这个非负数a叫做b的平方根。

一、情境导入 填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________； (2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是________； (3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米． 还有平方等于9，425，49的其他数吗？ 二、合作探究 探究点1：平方根的定义及性质 填一填: （1）4的平方等于16，那么16的算术平方根就是________； （2）25的平方等于425，那么425的算术平方根就是_______； （3）展厅地面为正方形，其面积是49 m 2，则其边长为______m.. （4）写出左圈和右圈中的“？”表示的数： 问题1: 平方等于9的数有几个？是哪些数？ 问题2: 如果a 是一个正数，平方等于a 的数有几个？怎样把它们表示出来？它们有什么关系？ 问题3: 平方等于0的数有几个？有平方是负数的数吗？ 问题4: 平方根与算术平方根有什么区别与联系？ 要点归纳： 1.平方根的性质： （1）正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. （2）0的平方根还是0. （3）负数没有平方根. 2.平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：
（1）包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
（2）只有非负数才有平方根和算术平方根.
（3）0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：
（1）个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
a，而算术平方根表示为
一个正数的两个平方根分别是2a＋1和
因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，
互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为。

6. 1. 3平方根教学设计教学目标1. 掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2. 能用符号正确表示一个非负数的平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系.二. 教学重难点重点：平方根的概念和求一个数的平方根难点：平方根和算术平方根三. 教学过程复习引入1. 什么是算术平方根？2. 算术平方根与被开方数均具有3. 填空（1） (2)（3） 思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数?二.新课讲授问题：如果一个数的平方等于9,这个数是多少？ 由于（±3）2=9 ,所以这个数是3或-3. 想一想：3和-3有什么特征？ 3和-3互为柑反数，会不会是巧合呢? 根据上而的研究过程填表：2 4如果我们把±1、±4、±6、±7、±护别叫做］,】6,36,49,-的平方根，你能给出平方根 的概念吗？（一） 平方根的概念如果有一个数X,使得x2=a.那么我们把X 叫做a 的一个平方根，也叫作二次方根. 例如：（±1）2二1, 1的平方根为±1, （±3）2二9, 9的平方根为±3（二） 开平方求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方注：平方与开平方是互逆的运算，平方的结果叫暮，而开平方的结果叫做平方根 举例：我们看到，±3的平方等于9. 9的平方根是±3,所以平方与开平方互 为逆运算.根摇这种互逆关系，可以求一个数的平方根.,(-3) 20. 82 =,(-0.8) 23 -> 9 9 3 因为七八!^'所临的平方根是切因为（±0.5） 2 = 0. 25,所以0.25的平方根是±0. 5.练习：⑷ ⑷冷 (5)-(-4/(6)749归纳： 1. 如果一个数为带分数，一般先将其化为假分数，再求其平方根:2•如果有乘方运算，先算出结果，再求其平方根； 3•如果这个正数a 不能写成有理数的平方的形式，那么可以将a 的平方根表示成+巫（四） 平方根性质思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？归纳：平方根性质：L 正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根.2. 0的平方根是0.3. 负数没有平方根.（五） 平方根的表示方法正数a 的算术平方根可以用需 表示：正数a 的负的平方根，可以用符号 表示，正数a 的平方根可以用符号“±脳"表示，读作“正、负根号a".例如±爺=±3,±厉=±5（六）平方根•与算术平方根区别 说一说示±J7各表示什么意义?（三）典型例题例1求下列齐数的平方根:(1) 100：(3) 0. 25, 解：（1）因为(±10) 2 = lOOr 所以100的平方根是±10： (2) (3)（1） 表示7的负的平方根（2） 表示7的正的平方根（即算术平方根）（3） 表示7的平方根归纳：平方根打算术平方根的联系：（1） 具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种；（2） 存在条件相同：只非负数才有平方根和算术平方根；（3） 0的平方根和算术平方根都是0.平方根与算术平方根的区别：（1） zk 义不同：如果一个数X 的平方等于a,那么这个数X 叫做a 的平方根，如果一个正 数X 的平方等于a,即x2 =a,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.（2） 个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个；（3）表示方法不同：正数a 的算术平方根表示为而正数a 的平方根表示为±（七）典型例题例2 求下列各式的值:(1) J36 (2) - Jo.81 : (3) ± ^5 —解：（1）因为62 = 36,所以辰=6：因为 6 92 二 0.81,所以-75^=-0.9L 讣算下列齐式的值（教材47页练习第3题）(1) A /9 (2) ⑶福 2.判断下列说法是否正确（教材47页复习巩固第4题） （1）5是25的算术平方根 (2) 525 7 是 —的一个平方根 0 Jo（-4） 2的平方根是-4 0的平方根丐算术平方根都是0 (3) (4) 例3求满足下列务•式的X 的值： (1) x2=361; (2)81x2・49=0; (3) (3x-l)^ = (-5)\ 解：(1) X = ±yf^ = ±19 (2) (3) 因为（严存5訂所以士—2 9 "3T 8 L Y-二49..49 .斗=—(2)81■一阿V81 93jf-l = ±5当3x-l二5时，% = 24 (3)当3%-1 = -51］寸，x=4 综上所述：x = 2^x = --三.课堂小结本节课学习了哪些知识?(1)(2)(3)(4) 平方根的概念平方根的性质平方根的表示方法求一个数的平方根。

平方根第3课时课时安排：4课时课型：新授课教学目标【知识与技能】知道平方根的概念及一个数的平方根的表示，理解正数、负数、零的平方根的相关特点。

【过程与方法】通过案例，总结出平方根的概念，通过计算，真正理解解平方根的运算。

【情感态度】通过对平方根的学习，培养学生从多方面，多角度分析问题，解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯.【教学重点】平方根的概念及其表示。

【教学难点】平方根和算术平方根的联系与区别.教学设计一、情境导入，初步理解问题假如一个数的平方等于9，这个数是多少？【教学分析】因为32=9，(-3)2=9，故平方等于9的数有两个：3和-3，把3和-3叫做9的平方根。

通过上述方法填写表格，当x2=1、16、36、49、425时，x=？师生共同总结：平方根定义：一般地，假如一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，即若x2=a，则x 为a的平方根，记为x=±a.二、思考探究，获取新知探究课本p45页图6.1-2总结出：把求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，而平方运算与开平方运算互为逆运算，根据这种关系，能够求一个数的平方根。

例1 求以下各数的平方根。

911100230254250164;.;;.（）；（）（）（）（）分析：可根据平方与开平方的互逆关系，通过平方运算求一个数的平方根.教学说明：一个正数的平方根有两个，不要丢掉其中负的平方根，算术平方根是其中的一个正平方根，不要弄错了符号。

求平方根时一定要把所求的数化成x 2的形式，同时注意正数有两个平方根。

例2 判断以下说法是否准确，并说明理由．（1）49的平方根是7； （2）2是4的一个平方根；（3）-5是25的一个平方根；（4）64的平方根是8 ；（5）-16的平方根是-4．三、使用新知，深化理解讲解课本p47第3、4题。

【教学说明】学生自主完成，教师巡视，然后集体订正.四、师生互动，课堂小结学完本节课请同学们谈谈自己的收获？五、课后作业布置作业：从教材“习题6.1”中选择.教学反思：。

人教版数学七年级下册6.1.3《平方根》教学设计2一. 教材分析平方根是初中数学中的重要概念，对于学生来说，掌握平方根的概念和求法是十分必要的。

本节课的内容包括平方根的定义、求法以及平方根的性质。

通过学习，学生能够理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根的性质。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的概念，也了解了乘方的概念，这为本节课的学习提供了基础。

但是，对于平方根的概念和求法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能目标：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，了解平方根的性质。

2.过程与方法目标：通过观察、实验、探究等活动，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念和求法，平方根的性质。

2.难点：平方根的性质的理解和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。

六. 教学准备1.准备平方根的实例和练习题。

2.准备教学课件和板书设计。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例，如“一个正方形的边长是a，求这个正方形的面积”，引出平方根的概念。

让学生思考，如何求一个数的平方根。

2.呈现（15分钟）介绍平方根的定义，通过PPT展示平方根的图像，让学生直观地理解平方根的概念。

然后，讲解如何求一个数的平方根，以及平方根的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一个数，求出它的平方根，并观察平方根的性质。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对平方根的概念和求法的掌握程度。

5.拓展（10分钟）引导学生思考，如何求一个数的算术平方根，以及算术平方根的性质。

让学生通过小组合作，共同探究这个问题。

第六章平方根（三）知识点 1: 平方根1.定义 : 一般地 , 假如一个数 x 的平方等于 a, 即 x2=a, 那么这个数 x 就叫做 a 的平方根 , 也叫做 a的二次方根 .2. 表示方法 : 正数 a 的平方根为±.3.平方根与算术平方根算术平方根平方根一般地 , 假如一个正数 x 的平方等于 a,一般地 , 假如一个数 x 的平方等于 a, 即 x2=a,区即 x2=a, 那么这个正数x 叫做 a 的算术那么这个数 x 就叫做 a 的平方根 , 也叫做 a 的定义别平方根二次方根算术平方根平方根表示正数 a 的算术平方根写成正数 a 的平方根写成±方法区, 它们互为相反数个数一个正数的算术平方根只有一个一个正数的平方根有两个别一个非负数的算术平方根必定是非负, 一正一负性质一个正数的平方根有两个数平方根包括算术平方根, 算术平方根是平方根的一个 ; 平方根和算术平方根都只有非联系负数才有 . 负数没有平方根和算术平方根 ; 零的平方根和算术平方根都是0.知识点 2: 算术平方根的两重非负性1. 被开方数 a 是非负数 : 只有正数和0 才有算术平方根 , 负数没有算术平方根 .2. 算术平方根自己是非负数 , 即≥0.考点 1: 算术平方根的非负性1【例 1】若x、y为有理数,且知足|x-3|+=0, 则的值是.答案 :1点拨：两个非负数之和等于零, 必然每个数都等于零, 由此可求出x 和 y 的值 , 从而求得答案. ∵|x-3|+=0, ∴ x-3=0,y+3=0, ∴ x=3,y=-3, 因此=(-1) 2 012 =1.考点 2: 平方根的性质应用【例 2】已知一个正数的平方根是 3x-2 和 5x+6, 则这个数是.答案 :点拨：由条件得(3x-2)+(5x+6)=0,解之得x=-, 从而 3x-2=-,5x+6= , 于是由=知,所求的数为.总结：解决此类问题的重点是利用一个正数有两个平方根, 它们互为相反数这个特征.考点 3：平方根的计算【例 3】以下各数有没有平方根?假如有 , 求出它的平方根与算术平方根; 假如没有 , 请说明原因 .(1)25;(2)0.008 1;(3)(-7)2;(4)-0.36.解:(1)∵ 25>0,∴25有平方根.∵(± 5)2=25,∴ 25 的平方根是±5, 即±=± 5. 25的算术平方根是5, 即=5.(2) ∵ 0.008 1>0,∴ 0.008 1有平方根.∵(± 0.09 )2=0.008 1,∴ 0.008 1的平方根是± 0.09,即±=± 0.09. 0.008 1的算术平方根是0.09,即=0.09.(3) ∵ (-7) 2=49>0,∴ (-7)2有平方根.∵ (± 7)2=49,∴ (-7)2的平方根是± 7,即±=± 7.(-7) 2的算术平方根是 7, 即=7.(4)∵ -0.36<0, ∴ -0.36 没有平方根 .点拨： 25、 0.008 1、 (-7) 2都是正数 , 因此它们都有平方根与算术平方根, 而-0.36是负数,它没有平方根 .2。

6.1平方根（一）学习目标：1、了解平方根、的概念，会用根号表示一个数的平方根.2、会求一个正数的平方根.学习重点：平方根概念和求法，会一个正数的平方根.学习难点：平方根的概念教学设计：例1、求下列各数的平方根： （1）81 （2）（3）（4）0.49注意：1、非负数a 的平方根是±√a ，读作：正负根号a 。

如：7的平方根是±√750的平方根是±√502、非负数a 的算术平方根是√a√a ≥0例2：求下列各数的算术平方根（1）49 （2）1.69（3）√4 （4）2)5(- （5）0 （6）0.0625例3、下列各数有平方根吗？如果有，求出 它的平方根，如果没有，说明理由.(1) – 64; (2) 0; (3)2)4(- (4)210给学生充足的时间，理解和感知平方根概念，通过小组间的讨论、交流，释疑解难；通过对例题的研究，进一步理解平方根的概念，突出本节课的重点。

1、下列说法正确的是：（）（A） 8的平方根是±2，(B) 25的平方根比16的平方根大1，(C) |a|的平方根一定是两个数，(D) – a2 –3 一定没有平方根。

2、一个数的平方根是它本身，这样的数有（），一个正数有（）个平方根，它们的和为（）。

3、求下列各数的平方根：(1) 1600 （2）（3）0.81 （4）4、解方程：教师应关注：不同层次的学生对知识的理解程度，有针对性地指导；生在练习中出现的问题要及时反馈，教学反思 :（1）新课程要求教师由传统的知识传授者转变为学生学习的组织者。

在这节课里，我虽然努力转变教学方式，想把多一些时间交给学生，却没有让学生在自主学习，讨论阶段得到很多收获，班积极参与的人够多。

今后，应该在备课时多加考虑学生的实际，设计的问题要面处更多的学生。

教学过程中，对学生更多一些激励性的评价，让更多的学生收获信心，以让更多多学生参与到自主学习，讨论中。

（2）教师应成为学生学习指引者。

人教版数学七年级下册6.1.3《平方根》教学设计4一. 教材分析《平方根》是人教版数学七年级下册第六章第一节第三小节的内容。

本节主要让学生掌握平方根的定义、性质及运算方法，理解平方根在实际问题中的应用。

通过学习平方根，为学生进一步学习立方根、四次方根等概念打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方、乘法运算等知识，为本节学习平方根提供了基础。

但部分学生对平方根的概念和性质可能理解不深，需要通过实例和练习来巩固。

三. 教学目标1.了解平方根的概念，掌握平方根的性质和运算方法。

2.能运用平方根解决实际问题。

3.培养学生的运算能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。

2.平方根的运算方法。

3.平方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、讨论和总结，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.准备相关案例和实际问题。

2.准备平方根的练习题。

3.准备教学课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示平方根的定义，引导学生回顾有理数的乘方，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）讲解平方根的概念，通过实例让学生理解平方根的定义，引导学生总结平方根的性质。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些平方根的运算，并及时给予反馈和讲解，帮助学生掌握平方根的运算方法。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用平方根的知识解决问题，巩固所学内容。

5.拓展（10分钟）引导学生思考平方根在实际生活中的应用，例如温度变化、土地面积等，拓宽学生的知识视野。

6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学内容，分享自己的学习心得。

教师进行点评和补充。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关平方根的练习题，要求学生在课后完成。

8.板书（5分钟）板书本节课的主要知识点，方便学生复习和记忆。

教学过程每个环节所用时间：导入5分钟，呈现10分钟，操练10分钟，巩固10分钟，拓展10分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。