平方根第一课时教学设计

平方根第一课时教学设计第一篇嘿，亲爱的小伙伴们！今天咱们要来一起探索平方根这个神奇的数学概念啦！咱们先从一个简单的问题入手哈。

比如说，一个正方形的面积是9 平方厘米，那它的边长是多少呢？这时候，平方根就派上用场啦！咱们想想，因为 3 的平方是 9，所以这个正方形的边长就是 3 厘米。

那 3 就叫做 9 的平方根。

比如说，4 的平方根是多少呢？因为 2 的平方是 4，还有 2 的平方也是 4，所以 4 的平方根就是 2 和 2 。

那怎么表示平方根呢？咱们用符号“ ± ”来表示，就像±√4 ，这里的“ ± ”就表示有两个值，一个正的，一个负的。

好啦，现在咱们来做几个小练习试试手。

比如，求 25 的平方根，大家动动脑，很快就能算出来啦！怎么样，小伙伴们，平方根是不是也没有那么难理解呀？咱们继续加油！第二篇嗨呀，亲爱的同学们！今天咱们要开启平方根的奇妙之旅咯！咱们先来讲个小故事吧。

小明有一块正方形的地毯，面积是 16 平方分米，他特别想知道这块地毯的边长。

那咱们来帮他算算呗。

因为 4 的平方是 16，所以地毯的边长就是 4 分米。

这里的 4 就是 16 的平方根。

那同学们想想，是不是只有 4 是 16 的平方根呢？其实呀，4 也是哦！因为 (4) 的平方也是 16 。

比如说，9 的平方根是±3 ，是不是很好理解？咱们再看看平方根的符号表示，像±√a ，这就表示 a 的两个平方根。

来，咱们实战一下。

算算 100 的平方根是多少？大家别紧张，大胆地想，大胆地算。

相信通过今天的学习，大家对平方根都能有清楚的认识啦！加油哦，同学们！。

《平方根》教学设计精选文档平方根(第1课时)教学设计一、内容和内容解析本节课内容属于全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中的“数与代数”领域，是在已学的数的平方运算基础上，通过逆向思维得出算术平方根的定义、意义和求法。

算术平方根是后面学习平方根、二次根式、一元一次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何的绝大部分知识做好准备。

学生在七年级上册中已经学习了有理数，而算术平方根的学习，第一次在学生面前展示了无理数的形式，将数的范围由有理数扩充到了实数。

所以，本节课内容在整个数学学科的学习中起到承上启下的重要作用，使得学生对于数的理解实行了一次质的飞跃！二、目标和目标解析(4)-25的算术平方根是-5（）5.若，则求的算数平方根。

师生活动：在规定的时间内让学生独立完成，由学生来对题目进行讲解，说明理由，必要时，教师加以引导、补充。

【设计意图】及时的课堂反馈，可以看出学生对于本节课内容的理解和掌握情况，及时发现问题，有助课后进行有针对性的加强训练。

提问：回顾问题4：现在知道面积为2m的正方形边长了吗？师生活动：得到结果cm【设计意图】前后呼应，对于本课知识的再次肯定，又为下节课无理数的讲解做铺垫。

提问：今天你有什么收获？师生活动：自由发言，概括本节课主要内容，教师梳理，并强调本课重点。

【设计意图】教师引导学生归纳本课知识要点，使学生对算术平方根的概念及其应用有一个较为整体、全面的认识，同时，使学生养成良好的学习习惯。

作业：必做题：课本75页习题13.1第1、2题.选做题：(1)3_-4为25的算术平方根，求_的值。

(2)2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，求a,b的值。

【设计意图】必做题中的作业既是对算术平方根的概念及其应用的一次练习，又是学生对该内容掌握情况的反映。

选做题中的作业有一定的难度，可以让有能力的学生有一个知识的提高。

6.1平方根(第1课时）教学目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性;2.了解开方与乘方互为逆运算，会求某些非负数的算术平方根，能化简某些带根号的数，掌握计算根式范围的方法;3.通过学习算术平方根，提升学生的数感和符号感，发展抽象思维;4.通过解决实际生活中的问题，让学生体会数学与生活是紧密联系的.教学重点表示正数的算数平方根教学难点√2多大探究教学过程一、情景引入讲述数学史第一次数学危机：的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。

它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。

实际上，这一伟大发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击。

对于当时所有古希腊人的观念这都是一个极大的冲击。

这一结论的悖论性表现在它与常识的冲突上：任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数。

这不但在希腊当时是人们普遍接受的信仰，就是在今天，测量技术已经高度发展时，这个断言也毫无例外是正确的！可是为我们的经验所确信的，完全符合常识的论断居然被的存在而推翻了！这应该是多么违反常识，多么荒谬的事！它简直把以前所知道的事情根本推翻了。

更糟糕的是，面对这一荒谬人们竟然毫无办法。

这就在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，史称“第一次数学危机”。

二、新知探究活动一：算数平方根探究：问题1：学校要举行美术作品比赛，你想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少?说一说，你是怎样算出来的？因为52=25，所以这个正方形画布的边长应取5 dm.问题2：完成表1：正方形的边长/dm 1 3 9 2 3正方形的面积/dm²1 9 81 49思考：你能从表1发现什么共同点吗？已知一个正数，求这个正数的平方，这是平方运算问题3：完成表2：正方形的面积/dm² 4 49 0.36964正方形的边长/dm 2 7 0.6 3 8思考：你能从表2发现什么共同点吗？表1与表2中两种运算有什么关系？已知一个正数的平方，求这个正数；互为逆运算归纳：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a 的算术平方根。

§6.1《平方根》第1课时《算术平方根》教案一、教学内容分析：教材分析：《算术平方根》是人教版七年级下册第六章第一节《平方根》的第1课时的学习内容，它为后续学习无理数，数集的扩充以及二次根式的学习奠定基础，在教材中起到承上启下的作用。

学生分析：学生在小学阶段、七年级上册《有理数》的学习，对平方运算有一定的认识，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。

二、教学目标分析：知识目标：体会“已知正方形面积求边长和已知边长求面积”的互逆过程，理解算术平方根的概念。

技能目标：会用“”表示一个非负数的算术平方根；会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

能力目标：体会引入“”的必要性，建立数感和符号意识，会用“”表示非负数的算术平方根。

三、教学重点难点分析：教学重点：算术平方根的概念和求法。

教学难点：“根号”产生的必要性，算术平方根的存在性，理解“”的意义。

四、教学准备：预备知识：有理数运算法则、几何图形初步。

教学方法：启发式。

教学道具：剪刀、两块1dm²的正方形纸片、透明胶纸。

五、教学过程：预计时间教学内容教师活动学生活动教学评价5分钟一、引入问题：1.学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm²的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？2.填表：1.正方形画布的边长应取多少？你是怎么算出来的？2.请你填写下列表格，体会正方形面积和边长的关系。

通过填表，你1.因为5²=25,所以这个正方形画布的边长取5dm.2.面积为1，边长为1；面积为4，边长为2……通过情景引入，让学生体会“已知正方形面积求边长和已知边长求面积”的互逆过程，为算术平方根的概念的引出四、探究：2的算术平方根是，的大小；在数轴上的什么位置呢（借助数轴估计）？六、小结解决一类新问题，已知一个正数的平方，求这个正数的问题（即已知任意一个正方形的面积求它的边长的问题）.定义：如果一个正数x 的平方等于a,即x²=a,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.同学们，这节课我们由平方运算开始，学习了一种新的数，算术平方根，认识了一种新的运算，开方运算，由旧到新，数形结合,你有什么收获和疑问呢？答：1.解决新问题：已知一个正数的平方，求这个正数；2.理解新概念：算术平方根的概念；3.注意：0的算术平方根是0，负数没有算术平方根 观察学生能否用自己的方式将本节课的知识、技能、能力等进行归纳.理解算术平方根的定义及其表示方法.七、作业： 课本习题6.1P47 第1、2、6题6.1.1 算术平方根新授课 例题讲解 学生活动一、为什么引入根号？ 例1. 求下列各数的算术平方根 二、定义：如果一个正数x （1）100；（2）4964；（3）0.0001的平方等于a,即x²=a,那么 这个正数x 叫做a 的算术平 方根.对林惠同志算术平方根的点评陈远刚广东省惠州市教育科学研究院林惠老师尊重教材、根据教材来设计教学环节，是一节师生互动有效，值得回味的优秀课。

§6.1《平方根》第1课时《算术平方根》教案广东省惠州市惠阳区崇雅实验学校初中部林惠一、教学内容分析：教材分析：《算术平方根》是人教版七年级下册第六章第一节《平方根》的第1课时的学习内容，它为后续学习无理数，数集的扩充以及二次根式的学习奠定基础，在教材中起到承上启下的作用。

学生分析：学生在小学阶段、七年级上册《有理数》的学习，对平方运算有一定的认识，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。

二、教学目标分析：知识目标：体会“已知正方形面积求边长和已知边长求面积”的互逆过程，理解算术平方根的概念。

技能目标：会用“”表示一个非负数的算术平方根；会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

能力目标：体会引入“”的必要性，建立数感和符号意识，会用“”表示非负数的算术平方根。

三、教学重点难点分析：教学重点：算术平方根的概念和求法。

教学难点：“根号”产生的必要性，算术平方根的存在性，理解“”的意义。

四、教学准备：预备知识：有理数运算法则、几何图形初步。

教学方法：启发式。

教学道具：剪刀、两块1dm²的正方形纸片、透明胶纸。

五、教学过程：预计时间教学内容教师活动学生活动教学评价5分钟一、引入问题：1.学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm²的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？2.填表：1.正方形画布的边长应取多少？你是怎么算出来的？2.请你填写下列表格，体会正方形面积和边长的关系。

通过填表，你1.因为5²=25,所以这个正方形画布的边长取5dm.2.面积为1，边长为1；面积为4，边长为2……通过情景引入，让学生体会“已知正方形面积求边长和已知边长求面积”的互逆过程，为算术平方根的概念的引出四、探究：2的算术平方根是，的大小；在数轴上的什么位置呢（借助数轴估计）？六、小结解决一类新问题，已知一个正数的平方，求这个正数的问题（即已知任意一个正方形的面积求它的边长的问题）.定义：如果一个正数x 的平方等于a,即x²=a,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.同学们，这节课我们由平方运算开始，学习了一种新的数，算术平方根，认识了一种新的运算，开方运算，由旧到新，数形结合,你有什么收获和疑问呢？答：1.解决新问题：已知一个正数的平方，求这个正数；2.理解新概念：算术平方根的概念；3.注意：0的算术平方根是0，负数没有算术平方根 观察学生能否用自己的方式将本节课的知识、技能、能力等进行归纳.理解算术平方根的定义及其表示方法.七、作业： 课本习题6.1P47 第1、2、6题6.1.1 算术平方根新授课 例题讲解 学生活动一、为什么引入根号？ 例1. 求下列各数的算术平方根 二、定义：如果一个正数x （1）100；（2）4964；（3）0.0001的平方等于a,即x²=a,那么 这个正数x 叫做a 的算术平 方根.对林惠同志算术平方根的点评陈远刚广东省惠州市教育科学研究院林惠老师尊重教材、根据教材来设计教学环节，是一节师生互动有效，值得回味的优秀课。

平方根教学设计(教案)章节一：平方根的概念引入教学目标：1. 让学生理解平方根的定义。

2. 让学生掌握求一个数的平方根的方法。

教学内容：1. 引入平方根的概念，通过举例让学生感受平方根的实际意义。

2. 讲解平方根的性质，如正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数的平方根不存在。

教学活动：1. 利用实际问题引入平方根的概念，如“一个正方形的边长是a，求它的面积”。

2. 引导学生思考，如何求一个数的平方根，学生可以通过计算、估算等方式尝试求解。

章节二：平方根的运算规则教学目标：1. 让学生掌握平方根的运算规则。

2. 让学生能够熟练地进行平方根的计算。

教学内容：1. 讲解平方根的运算规则，如加减乘除的运算规则。

2. 通过例题让学生理解平方根的运算规则，并进行练习。

教学活动：1. 通过例题讲解平方根的运算规则，如（√a）²= a，（√a）×（√b）= √（ab）等。

2. 让学生进行平方根的计算练习，教师可以提供一些练习题，让学生进行计算和解答。

章节三：平方根的应用教学目标：1. 让学生理解平方根在实际问题中的应用。

2. 让学生能够运用平方根解决实际问题。

教学内容：1. 通过实际问题讲解平方根的应用，如求解方程、求解不等式等。

2. 通过例题让学生理解平方根的应用，并进行练习。

教学活动：1. 通过实际问题引入平方根的应用，如求解方程x²= 9。

2. 引导学生思考，如何运用平方根解决实际问题，学生可以通过计算、估算等方式尝试求解。

章节四：平方根的拓展教学目标：1. 让学生了解平方根的拓展知识。

2. 让学生能够运用平方根的拓展知识解决实际问题。

教学内容：1. 讲解平方根的拓展知识，如平方根的乘积、平方根的倒数等。

2. 通过例题让学生理解平方根的拓展知识，并进行练习。

教学活动：1. 通过例题讲解平方根的拓展知识，如（√a）×（√b）= √（ab），（√a）⁻¹= √a⁻¹等。

平方根（第一课时）教学设计一、教学目标1.理解平方根的概念2.掌握平方根的计算方法3.运用平方根解决实际问题二、教学重点1.平方根的概念和计算方法2.平方根的应用三、教学内容和方法1. 平方根的概念和计算方法1.1 通过定义引入平方根的概念•定义：如果一个数的平方等于另一个数，那么这个数就叫做这个数的平方根。

•举例：如果a² = b，那么a就是b的平方根。

1.2 计算平方根的方法•平方根的符号：√•计算方法：1.列举并观察完全平方数的特点2.借助观察结果计算非完全平方数的近似值2. 平方根的应用2.1 使用平方根解决实际问题•示例：小明要把一个方形园地的面积分成两个等面积的部分，他应该如何划分？–步骤：1.设园地的边长为x，则该园地的面积为x²2.根据题目要求，将x²分成两个等面积的部分3.求解方程x²/2 = x4.解得x = 2的平方根5.将x带回原方程，得到园地的边长四、教学步骤1.引入平方根的概念和计算方法。

通过生活中的例子和学生的实际体验，引导学生理解平方根的含义，并介绍计算平方根的方法。

2.带领学生观察完全平方数的特点，引导学生发现非完全平方数的计算方法。

3.给学生提供一些练习题，让学生进一步熟悉平方根的计算。

4.引入平方根的应用。

通过实际问题的解决过程，让学生理解平方根的实际应用价值。

5.继续给学生提供一些应用题，让学生运用所学知识解决问题。

6.对学生进行巩固练习，检验他们对平方根的理解和应用能力。

五、教学评价1.在引入概念和计算方法环节，观察学生的反应，确保学生理解平方根的概念和计算方法。

2.在应用环节，检查学生对平方根应用的理解和解题能力。

3.给学生一定的巩固练习，检验他们的掌握情况。

六、教学反思1.教学重点和难点：平方根的计算方法和应用，需要通过引导学生观察、思考和实际运用，培养学生的分析解决问题的能力。

2.教学步骤：教学过程设计合理，能够引导学生逐步理解和掌握平方根的概念和应用。

【七年级】平方根1 教案【七年级】平方根1教案主题：数学年级：7年级复习：内容：沪科版七下6.1平方根（1）课型：新授时间：学习目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根，并了解被开方数的非负性；2.了解平方和幂的逆运算，能用平方运算求一些非负数的平方根，并能进行简单的平方运算。

学习重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根学习困难：理解平方数的非负性；学习过程：一、研究准备1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？答：有五种运算：加、减、乘、除和幂。

加法和减法是相互逆的；乘法和除法是相反的。

2、什么叫乘方？什么叫幂？乘方有没有逆运算？完成下面填空。

32=()()2=9(－3)2=()()2=()2=()()2=0()2=()02=()()2=－43、左边算式已知底数、指数求幂，右边算式已知幂、指数求底数一般来说，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的平方根。

即如果x2=a,那么叫做的平方根。

请按照第3页的举例你再举两个例子说明：这叫做方形开口。

平方和平方成反比4、观察上面两组算式，归纳一个数的平方根的性质是：正数有两个相对的平方根；零有一个平方根，它是零本身；负数没有平方根。

交流：（1）的平方根是什么？（2） 0.16的平方根是多少？（3）0的平方根是什么？（4） -9的平方根是多少？5、平方根的表示方法正数A有两个平方根，它们彼此相反正数a的正的平方根,记作“”正数a的负平方根记录为“”这两个平方根合在一起记作“”如果x2=a，那么x=，其中符号“”被读取为根，a被称为平方这里的a表示什么样的数？a是非负数二、合作调查1、判断下面的说法是否正确：1) . - 5是25的平方根；（）2）．25的平方根是-5；（）3）的平方根。

0是0（）4）．1的平方根是1（）5）. （-3）2的平方根是-3（）6）.-32的平方根是-3（）2.阅读教材第4页的示例1，根据示例格式判断下列数字是否有平方根。

平方根(第1课时) 教学设计教材分析：平方根是北师大数学教材八年级上册内容，它与乘方互为逆运算，它的引入，从而导出了无理数，使的数的范围扩大到实数，并且它为后面二次根式打下基础，在整个教材中占有很重要的地位。

学情分析：学生对乘方知识的学习不错，开方是乘方的逆运算，学生不难理解，在此基础上老师细心引导，使学生学习更加有兴趣，为学习实数和根式打好基础。

教学目标：1，了解开平方、平方根和算术平方根的意义及其表示方法．2，理解平方运算与开平方运算是互逆运算的关系．3，会用平方运算求非负数的平方根与算术平方根。

教学重点：平方根与算术平方根的定义与运算教学难点：平方根与算术平方根的定义教具准备：多媒体课件教学流程：1、情境导入：教师利用多媒体播放幻灯片1（如图16-1-1所示）．问题：要剪出一块面积为25c扩的正方形纸片，纸片的边长应是多少？你能用方程表示这个问题吗？试试看．如果正方形的面积是21c扩，那么它的边长又是多少呢？2.课前热身根据上述提出的间题，请同学们作如下讨论：（1）这种运算（=25）是已知什么？求什么？（2）这种运算与平方运算之间存有怎样的关系？3、合作探究（1）整体感知数学来源于社会生活，并为社会生活服务，为了解决课本开始提出的问题，这节课我们开始学习一种新的运算---开平方运算。

（2）四边互动互动1：师：教师利用多媒体演示幻灯片2.先填空，再观察两种运算的结构特点，回答问题。

平方运算是已知，求；后面的运算是已知，这节课我们开始学习一种新的运算是。

生：先动手操作尝试，再在相互交流的基础上逐个举手回答提出的问题，持续补充完善，达成共识。

师：逐个点击空格，显示答案，验证学生回答的结果。

明确：已知平方的结果，求底数的运算叫做开平方运算，开平方的结果叫做平方根。

若=a(a≥0)，则把求x 的运算叫做开平方运算，开平方运算用符号“”表示（读作“二次根号”或“根号”），其运算结果我们用符号“”表示（读作“正负根号a”），叫做a的平方根，其中非负数平方根“”简记为，叫做a的算术平方根。

6.1 平方根（1）课时 1课时课型探究[教学目标]：1.了解平方根与算术平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根与正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根与算术平方根；3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。

[教学难点]：根据平方根与算术平方根的概念正确求出非负数的平方根与算术平方根。

[教学重点]：平方根与算术平方根的区别。

[教学过程]：一、情境导入：学校要举行美术作品比赛，小宁很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？这个正方形画布的边长是5dm5的平方等于25问题：平方等于25的数还有吗？(±5)2 = 25二、揭示本节课的探究内容，共同明确学习目标：1、理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根；2、能正确区分平方根与算术平方根的意义；3、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。

三、检查预习情况（学生汇报）互相评价四、探究新知1、平方根概念例：求下列各数的平方根注意（1）不能漏项（2）求带分数的平方根，先把它化成假分数.练一练，抢答:判断正误,若错误请说明理由(1)－4的平方根是－2(2)1 的平方根是 1(3)－1 是 1的平方根2、探究平方根的性质(1)一个正数有两个平方根,它们 .(2) 0的平方根是 0 ．(3)负数没有平方根．3、算数平方根概念填一填:①25的平方根为______,即______.②面积为25dm2的正方形画布的边长为____dm.像这种实际问题只需要求出正数的正的平方根即可。

上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数．一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式2x =a (x ≥0)中，规定x =a . 思考：这里的数a 应该是怎样的数呢？试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？练一练：求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)1；(3)6449；(4)0.00014、区别平方根与算数平方根五、小结知识方面：1.平方根:若x2=ɑ,则____是____的平方根.算术平方根:正数的___平方根和__的平方根统称为算术平方根.2.ɑ（ɑ≥0）的平方根表示为_____. 算术平方根表示为_____.3.平方根的性质：…思维方面：开平方运算与______运算是互为逆运算,可以互相检验.素养方面：严谨，自信，实事求是六、作业必做题:作业本 第47页 第1、3 题兴趣题：已知某数的平方根是x+2和 3x-14，求这个数.。

平方根课题平方根主备人执教者课型新授课课时第一课时时间教学目标情感态度通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。

知识与技能1.通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念；2.会求非负数的算术平方根并会用符号表示；3.理解算术平方根及其被开方数的双重非负性。

过程与方法通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。

教学重难点重点算术平方根的概念和求法。

难点算术平方根的求法及双重非负性的理解。

教法与学法自主探究、启发引导、小组合作教学准备一块正方形纸板教学过程教学环节及时间分配教师活动学生活动一、情境引入：（3分钟）二、探索归纳：（7分钟）问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？1.探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm5。

接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、16、36、254，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、52，学生画示意图并计算1.求出边长分别是1、3、4、6、三、习题应用：（10分钟）四．升华理解：（12分钟）接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

2.归纳：⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。

⑵算术平方根的表示方法：a的算术平方根记为a，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。

例1、求下列各数的算术平方根：⑴100⑵6449⑶971⑷0001.0⑸0注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。

七年级数学下册第三章平方根教案浙教版一、教学内容本节课选自浙教版七年级数学下册第三章《平方根》的第一课时。

详细内容包括：1. 平方根的定义及性质；2. 平方根的计算方法；3. 平方根在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 让学生理解平方根的概念，掌握平方根的性质及计算方法；2. 培养学生运用平方根解决实际问题的能力；3. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

三、教学难点与重点教学难点：平方根的性质和计算方法。

教学重点：平方根的概念及其在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示一个正方形，边长为a，面积为a²。

提问：如果已知正方形的面积，如何求解边长？2. 新课导入根据实践情景，引导学生探讨平方根的概念。

给出平方根的定义，讲解平方根的性质。

3. 例题讲解（1）计算9的平方根；（2）计算±4的平方；（3）求解方程x²=16。

4. 随堂练习（1）计算16的平方根；（2）计算±3的平方；（3）求解方程x²=25。

6. 应用拓展出示一些实际问题，让学生运用平方根知识解决问题。

六、板书设计1. 平方根的定义及性质；2. 平方根的计算方法；3. 实际问题的解答过程。

七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：（1）±2、±3、±5；（2）4、9、25；（3）x=±6，x=±7。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握平方根的概念及计算方法情况，以及对实际问题的解决能力；2. 拓展延伸：引入立方根的概念，让学生了解更多的数学知识。

重点和难点解析1. 平方根的定义及性质；2. 平方根的计算方法；3. 实际问题的解答过程；4. 作业设计中的题目及答案。

一、平方根的定义及性质平方根的定义：如果一个数的平方等于另一个数，那么这个数叫做另一个数的平方根。

《平方根(1)》优秀教案《平方根(1)》优秀教案「篇一」教学目标1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别;2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系;3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力。

教学难点平方根和算术平方根的联系与区别知识重点平方根的概念和求数的平方根。

教学过程(师生活动)设计理念思考归纳导入概念如果一个数的平方等于9，这个数是多少?学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和-3.受前面知识的影响学生可能不易想到-3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数.注意中括号的作用。

又如，则x等于多少呢?使学生完成课本165页的填表练习。

给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根.即：如果=a，那么x叫做a的平方根。

求一个数的平方根的运算，叫做开平方。

例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算。

观察：课本165页中的图10.1-2。

图10.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质。

让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根。

注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数。

例1：(课本165页的例4)。

求下列各数的平方根。

(1)100(2)(3)0.25建议教师要规范书写格式。

这个思考题是引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验。

在等式中求出x的值，为填表做准备。

通过填表中的x的值，进一步加深时“两个互为相反数的平方等于同一个数”的印象，为平方根的引入做准备。

教学中可以引导学生通过查阅资料等方式，了解平方根产生发展的过程.(通常称为平方根.在研究有关n次方根的问题时，为使各次方根的说法协调起见，常采用二次方根的说法。

3表示+3和一3两个数.这种写法学生不太习惯，在以后的教学中宜不断提到。

平方根数学备课教案5篇平方根数学备课教案【5篇】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。

下面给大家分享平方根数学备课教案，欢迎阅读！平方根数学备课教案精选篇1人教版七年级数学下册《10.1平方根》教学设计PPT课件导学案教案课题： 10.1 平方根（1）教学目标 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。

教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

知识重点算术平方根的概念。

教学过程（师生活动）设计理念情境导入同学们，20__年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米／秒）．、的大小满足 .怎样求、呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．请看下面的问题．“神舟”五号成功发射和安全着陆，标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是已知幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路．提出问题感知新知多媒体展示教科书第160页的问题（问题略），然后提出问题：你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．练习：教科书第160页的填表．练习：教科书第160页的填表．这个问题抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。

【七年级】平方根1 教案【七年级】平方根1教案学科：数学年级：七年级审核：内容：沪科版七下6.1平方根（1）课型：新授时间：学习目标：1、介绍平方根的概念，可以用根号则表示一个数的平方根，并介绍被开方数的非负性；2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，进行简单的开平方运算。

自学重点：介绍平方根的概念，谋某些非负数的平方根学习难点：了解被开方数的非负性；自学过程：一、学习准备1、我们已经自学过哪些运算？它们中互为逆运算的就是？答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。

加法与减法互逆；乘法与除法互逆。

2、什么叫做乘方？什么叫做幂？乘方是不是逆运算？顺利完成下面填空题。

32=()()2=9(－3)2=()()2=()2=()()2=0()2=()02=()()2=－43、左边算式未知底数、指数谋幂，右边算式未知幂、指数谋底数一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。

即为如果x2=a,那么叫作的平方根。

恳请按照第3页的举例你再举两个例子表明：叫做开平方，平方与互为逆运算4、观测上面两组算式，概括一个数的平方根的性质就是：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零存有一个平方根，它就是零本身；负数没有平方根。

交流：（1）的平方根就是什么？（2）0.16的平方根是什么？（3）0的平方根就是什么？（4）-9的平方根是什么？5、平方根的则表示方法一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.正数a的正的平方根,记作“”正数a的负的平方根,记作“”这两个平方根合在一起记作“”如果x2=a，那么x=，其中符号“”读作根号，a叫做被开方数这里的a则表示什么样的数？a不为负数二、合作探究1、推论下面的观点与否恰当：1）．-5是25的平方根；（）2）．25的平方根就是-5；（）3）．0的平方根是0（）4）．1的平方根就是1（）5）.（-3）2的平方根是-3（）6）.-32的平方根就是-3（）2、阅读课本第4页例题1，按例题格式判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。