江苏省如皋中学2021届高三创新班高考冲刺数学模拟试卷(含解析)

江苏省如皋中学2021-2022学年度第一学期第一次阶段考高三数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．**1. 若集合2{40},{lg 0}A x x B x x =-<=<，则A B = ( ) A. (2,1)- B. (2,2)- C. (0,2) D. (0,1)2.设复数z 在复平面内对应的点为(1,3)-，则1zi=+ ( ) A.2i + B. 2i - C. 12i -+ D. 12i --3. 函数752()ln x f x x =在其定义域上的图象大致为 ( )A B C D4. 已知3,1,219a b a b ==-=，则向量,a b 的夹角为 ( ) A.6π B. 3π C. 23πD. 56π5. 机器人是一种能够半自主或全自主工作的智能机器，机器人具有感知､决策､执行等基本特征可以辅助甚至替代人类完成危险､繁重､复杂的工作，提高工作效率与质量，服务人类生活，扩大或延伸人的活动及能力范围. 为了研究A ，B 两个机器人专卖店的销售状况，统计了2020年2月至7月A ，B 两店每月的营业额（单位：万元），得到如下的折线图，则下列说法错误的是 ( )A ．根据A 店的营业额折线图可知，该店营业额的平均值在[]34,35内B ．根据B 店的营业额折线图可知，其营业额总体呈上升趋势C ．根据A ，B 两店的营业额折线图，可得A 店的营业额极差比B 店大D ．根据A ，B 两店的营业额折线图，可得B 店7月份的营业额比A 店多6. 图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”（又称“赵爽弦图”)，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形. 受其启发，某同学设计了一个图形，它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形，如图2所示，若7AB =，2DE =，则线段BD 的长为 ( )A ．3B ．3.5C ．4D ．4.57. 已知1F ，2F 是双曲线22221x y a b -=(0a >，0b >)的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左支交于点A ，与右支交于点B ，若12AF a =，1223F AF π∠=，则122AF F ABF S S =A ．14B ．12C ．13D ．23 ( )8. 若,,a b c D ∀∈，()()(),,g a g b g c 可以作为一个三角形的三条边长，则称函数()g x 是区间D 上的“稳定函数”.已知函数()ln x f x m x =+是区间221,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的“稳定函数”，则实数m 的取值范围为 ( )A ．12,e e ∞⎛⎫++ ⎪⎝⎭B ．212,e e ∞⎛⎫++ ⎪⎝⎭C ．14,e e ∞⎛⎫++ ⎪⎝⎭D ．214,e e ∞⎛⎫++ ⎪⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年新高考第二次适应性考试试题数学学科试题2021年4月（考试时间：120分钟；总分：150分）一、单选题：本题共8小是，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知集合|y ＝1－x }，，则A ∩B ＝()A ．{x |x ≤1}B ．{x |0≤x ≤1}C ．{x |0＜x ≤1}D ．{x |x ＜1} 【答案】C【考点】集合的运算、解指数不等式【解析】由题意可知，A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |0＜x ＜2}，所以A ∩B ＝{x |0＜x ≤1}，故答案选C.2．已知i 为虚数单位，复数满足z (2＋i)＝3＋4i ，记z 为z 的共轭复数，|z |＝( )A ．293B ．553C ．295D ． 5 【答案】D【考点】复数的运算【解析】由题意可知，z ＝3＋4i 2＋i ＝(3＋4i)(2－i)(2＋i)(2－i)＝2＋i ，所以z ＝2－i ，所以|z |＝22＋1＝5，故答案选D.3．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有垣厚八尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日倍增，小鼠日自半，问几何日相逢?”意思是“今有土墙厚8尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两鼠几天打通相遇?”两鼠相逢需要的天数最小为()A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【考点】新情景问题下的文化题：数列求和问题【解析】由题意可知，大鼠与小鼠所打的厚度分别看作数列{a n }与{b n }，设其前n 项和分别为A n ，B n ，则数列{a n }是以1为首项，2为公比的等比数列，数列{b n }是以12为首项，12为公比的等比数列，所以A n ＝1－2n 1－2＝2n －1，B n ＝12⎝⎛⎭⎫1－⎝⎛⎭⎫12n 1－12＝1－⎝⎛⎭⎫12n －1，因为A n ＋B n ≥8，所以2n －1＋1－⎝⎛⎭⎫12n －1≥8，解得n ≥4，故答案选C.4．已知函数f (x )＝x sin x ，则f (x )的导函数f ′(x )的部分图象大致为()【答案】A【考点】函数图象的识别与判断【解析】由题意可知，f ′(x )＝sin x ＋x cos x ，且f ′(－x )＝sin(－x )－x cos(－x )＝－sin x －x cos x ＝－f ′(x )，即f ′(x )为奇函数，则排除选项C ，D ；又f ′(π)＜0，所以排除选项B ，故答案选A. 5．三位同学获得学校数学竞赛的前三名，向老师询问结果，老师跟他们透露了3条信息：①甲不是第三名；②乙是第三名；③丙不是第一名，并告知他们以上3条信息中有且只有一条信息正确，那么该竞赛的第一名，第二名，第三名依次为()A ．甲、乙、丙B ．丙、甲、乙C ．甲、丙、乙D ．乙、丙、甲 【答案】D【考点】逻辑推理题【解析】由题意可知，若甲正确，则乙和丙都错，则甲为第三名，且乙丙中必有一人正确，一人错误；若丙错误，可得到不符合题意，所以丙为第二名，所以名次的顺序为乙、丙、甲，故答案选D.6．已知α，β∈(0，π)，cos α＝－31010，若sin(2α＋β)＝12sin β，则α＋β＝( )A ．54πB ．23πC ．76πD ．74π【答案】A【考点】三角恒等变换的应用【解析】由题意可知，sin(2α＋β)＝12sin β，可化为sin(α＋α＋β)＝12sin(α＋β－α)，展开得sin αcos(α＋β)＋cos αsin(α＋β)＝12cos αsin(α＋β)－12sin αcos(α＋β)，则cos αsin(α＋β)＋3sin αcos(α＋β)＝0，因为α，β∈(0，π)，且cos α＝－31010，所以sin α＝1－cos 2α＝1010，则－31010sin(α＋β)＋3×1010cos(α＋β)＝0，且α∈(π2，π)，所以sin(α＋β)＝cos(α＋β)，当cos(α＋β)＝0时不满足题意，所以tan(α＋β)＝1，因为α∈(π2，π)，β∈(0，π)，所以α＋β∈(π2，2π)，则α＋β＝54π，故答案选A.7．在平面直角坐标系xOy 中，点分别是双曲线C ：x 2a 2－y2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左，右焦点，过点且与直线l ：垂直的直线交C 的右支于点M ，设直线l 上一点N (N 在第二象限)满足，且(→F 1N ＋→F 2M )⋅→MN ＝0，则双曲线C 的离心率的值为()A ．5B ．3C ．2＋1D ．2【答案】A【考点】双曲线的几何性质、双曲线与直线的位置关系【解析】法一：由题意可知，设直线F 1M 的方程为y ＝a b (x ＋c )，则设M (x 0，ab (x 0＋c ))，N (t ，－b a t )，因为F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，且，所以→F 1N ⋅→F 2N ＝(t ＋c ，－b a t )(t －c ，－b a t )＝0，即t 2－c 2＋(－b a t )2＝0，解得t ＝－a ，所以N (－a ，b )，所以→F 1N ＝(c －a ，b )，→F 2M ＝(x 0－c ，a b (x 0＋c ))，→MN ＝(－a －x 0，b －a b (x 0＋c ))，则(→F 1N ＋→F 2M )⋅→MN ＝(x 0－a ，a b (x 0＋c )＋b )⋅(－a －x 0，b －a b (x 0＋c ))＝0，即a 2－x 02＋b 2－[a b (x 0＋c )]2＝0，解得x 0＝b 2－a 2c ，所以M (b 2－a 2c ，2ab c)，因为点M 在双曲线上，所以代入双曲线方程可得，()b 2－a 22a 2c 2－4a 2c 2＝1，即(e －2e )2－4e2＝1，解得e 2＝5，e ＝5，故答案选A.法二：由题意可设N (t ，－b a t )，t ＜0，设直线F 1M 的方程为y ＝a b (x ＋c )，则→F 1N ⋅→F 2N ＝(t ＋c ，－b a t )(t －c ，－b a t )＝0，即t 2－c 2＋(－ba t )2＝0，解得t ＝－a ，所以N (－a ，b )，设M (x ，y )，则→F 1N ＋→F 2M ＝(x －a ，y ＋b )，因为(→F 1N ＋→F 2M )⋅→MN ＝0，所以(x －a ，y ＋b )⋅(－a －x ，b －y )＝0，则有a 2－x 2＋b 2－y 2＝0，则c 2＝x 2＋y 2，联立y ＝a b (x ＋c )可得，x ＝b 2－a 2c ，y ＝2abc ，即M (b 2－a 2c，2ab c )，因为点M 在双曲线上，所以代入双曲线方程可得，()b 2－a 22a 2c 2－4a 2c 2＝1，即(e －2e )2－4e2＝1，解得e 2＝5，e ＝5，故答案选A.8．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点M 、N 分别是边CD 、BC 的中点，将△ADM 沿AM 翻折到△P AM ，在△ADM 翻折到△P AM 的过程中，tan ∠PND 的最大值为()A ．54B ．255C ．55D ．23【答案】B【考点】立体几何中的动态问题求最值【解析】法一：由题意，由翻折可得，△ADM ≌△DCN ，则AM ⊥DN ，可设AM 与DN 交于点E ，连结PE ，则得到PE ⊥AM ，所以AM ⊥平面PDE ，所以平面PDE ⊥平面ABCD ，过点P 作PQ ⊥PN 于点Q ，设∠PED ＝θ，所以PQ ＝255sin θ，QN ＝355＋255cos θ，则tan ∠PND ＝2sin θ3＋2cos θ＝m ，即有2sin θ－2m cos θ＝3m ，由辅助角公式可得4＋4m 2sin(θ＋φ)＝3m ，而sin(θ＋φ)≤1，所以4＋4m 2sin(θ＋φ)≤4＋4m 2，即3m ≤4＋4m 2，则5m 2≤4，解得m ≤255，故答案选B .法二：由题意，由翻折可得，△ADM ≌△DCN ，则AM ⊥DN ，所以可得到AM ⊥平面PDM ，设DN 与AM 交于点O ，所以点P 的轨迹为以O 为圆心，DO 为半径的圆，所以当PN 为圆O 的切线时，有DO ＝255，NO ＝355，则sin ∠PND ＝DO NO ＝23，则此时tan ∠PND 取得最大值，最大值为255，故答案选B .二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．2020年突如其来的新冠肺炎疫情对房地市场造成明显的冲击，如图为某市2020年国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，某同学根据折线图对这7天的认购量(单位： 套)与成交量(单位：套)作出如下判断，则下列判断正确的是()A ．日成交量的中位数是16B ．日成交量超过平均成交量的只有1天C ．10月7日认购量的增长率大于10月7日成交量的增长率D ．日认购量的方差大于日成交量的方差 【答案】BD【考点】信息图表题：信息的处理【解析】由题意可知，对于选项A ，日成交量为8，13，16，26，32，38，166，所以中位数为26，所以选项A 错误；对于选项B ，平均成交量为17(13＋8＋32＋16＋26＋38＋166)≈42.7，所以日成交量超过平均成交量的只有1天，即为7日，所以选项B 正确；对于选项C ，10月7日认购量的增长率为y 1＝276－112112≈1.464，成交量的增长率为y 2＝166－3838≈3.368，则选项C 错误；对于选项D ，日认购量的均值为17(223＋105＋91＋107＋100＋112＋276)≈144.857，由各数据与均值的差可看出，日认购量的方差大于日成交量的方差，所以选项D 正确；综上，答案选BD.10．已知a ＝log 3e ，b ＝log 23，c ＝ln3，则()A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．a ＋c ＞bD ．a ＋c ＜b 【答案】BC【考点】对数比较大小【解析】由题意可知，对于选项AB ，因为b ＝log 23＝ln3ln2＞ln3ln e＝ln3＝c ，所以b ＞c ，又因为a ＝log 3e ＜log 33＝1，且c ＝ln3＞ln e ＝1，所以c ＞a ，则b ＞c ＞a ，所以选项A 错误，选项B正确；对于选项CD ，a ＋c ＝log 3e ＋ln3＝ln e ln3＋ln3＝1ln3＋ln3＞21ln3·ln3＝2，且b ＝log 23＜b ＝log 24＝2，所以a ＋c ＜b ，故选项C 错误，选项D 正确；综上，答案选BC.11．如图，已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的图象与x 轴交于点A ，B ，与y轴交于点C ，若|OB |＝7|OA |，0＜|AB |＜52，且tan ∠ACB ＝98，则下列说法正确的是() A ．f (x )的最小正周期为4B ．将f (x )的图象向左平移π6个单位后的图象关于原点对称C ．f (x )在区间(－1，1)上的值域为[－2，3)D ．f (x )在区间(6，7)上单调递增 【答案】AC【考点】三角函数的图象与性质应用【解析】由图像可知，A ＝2，设OC ＝n ，OA ＝m ，所以tan ∠ACB ＝tan(∠OCB －∠OCA )＝OB OC －OA OC 1＋OB OC ·OA OC ＝OC (OB －OA )(OC )2＋OA ·OB ＝98，解得(3OC －7OA )(OC －3OA )＝0，则n ＝7m3或n ＝3m ，则点由A (m ，0)，可得2sin(m ω＋φ)＝0，即m ω＋φ＝k π，k ∈Z ，又因为|AB |＝6m ＝πω，所以m ω＝π6，则φ＝k π－π6，k ∈Z ，因为|φ|＜π2，所以k ＝0，φ＝－π6，所以y ＝f (x )＝2sin(ωx －π6)，则n ＝f (0)＝1，则m ＝13或m ＝37，当m ＝37时，|AB |＝6m ＝187＞52，所以舍去，则m ＝13，则ω＝π6m ＝π2，则f (x )＝2sin(π2x －π6)，对于选项A ，其最小正周期T ＝2ππ2＝4，所以选项A 正确；对于选项B ，f (x )的图象向左平移π6个单位后为2sin[π2(x ＋π6)－π6]＝2sin(π2x ＋π212－π6)不关于原点对称，所以选项B 错误；对于选项C ，x ∈(－1，1)时，则π2x －π6∈(－2π3，π3)，所以2sin(π2x －π6)∈[－2，3)，所以选项C 正确；对于选项D ，x ∈(6，7)时，π2x －π6∈(17π6，19π6)，此区间有增有减，所以选项D 错误；综上，答案选AC.12．在四面体ABCD 中，△ABC 是边长为2的正三角形．错误!未定义书签。

2021～2021学年度如皋高三年级第一学期期末教学质量调研数 学Ⅰ参考公式：锥体的体积公式13V Sh =锥体，其中S 为锥体的底面积，h 为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1． 已知集合A ＝{2＋a 2，a }，B ＝{0，1，3}，且A ⊆B ，则实数a 的值是 ▲ ．2． 已知复数z ＝1＋3i1－i（i 为虚数单位），则复数z 的模为 ▲ ． 3． 为了解某地区的中小学生视力情况，从该地区的中小学生中用分层抽样的方法抽取300位学生进行调查，该地区小学、初中、高中三个学段学生人数分别为1200、1000、800，则从高中抽取的学生人数为 ▲ ．4． 执行右边的伪代码，输出的结果是 ▲ ．5． 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线2213x y -=的左准线与抛物线2y ax =的准线重合，则a 的值为 ▲ ．6． 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3的倍数的概率是 ▲ ．7． 设实数x ，y 满足约束条件101010y x y x y +⎧⎪-+⎨⎪++⎩≥，≥，，≤则2z x y =-的最大值是 ▲ ．8． 已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若6a 6，a 8，8a 4成等差数列，且S 2k ＝65S k ，则正整数k 的值是 ▲ ．9． 如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若AA 1＝3，AB ＝2，点D 是棱CC 1的中点，点E 在棱AA 1上，则三棱锥B 1－EBD 的体积为 ▲ ．（第4题图）S ←1 I ←3While S ≤200 S ←S ×I I ←I ＋2 End While Print I10．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：222430x y x y +---=与x 轴交于A ，B 两点，若动直线l 与圆C 相交于M ，N 两点，且△CMN 的面积为4，若P 为MN 的中点，则△PAB 的面积最大值为 ▲ ．11．已知正实数x ，y 满足22x y +=，则21x y y x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值是 ▲ ．12．如图，在四边形ABCD 中，已知AB ＝2，CD 与以AB 为直径的半圆O 相切于点D ，且BC ∥AD ，若AC BD ⋅＝－1，则AD OD ⋅＝ ▲ ．13．已知函数()eln 2xf x x=，()22x g x x m =-，若函数()()()h x g f x m =+有3个不同的零点x 1，x 2，x 3(x 1＜x 2＜x 3)，则()()()1232f x f x f x ++的取值范围是 ▲ ．14．在△锐角ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知222cos 3a ab C b +=，则tan tan tan A B C 的最小值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，DC ∥AB ，DC ＝2AB ，平面PCD ⊥平面PAD ，△PAD 是正三角形，E 是PD 的中点．（1）求证：AE ⊥PC ； （2）求证：AE ∥平面PBC ．16．（本小题满分14分）已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，其中A ＞0，ω＞0，－π2＜φ＜π2，x ∈R ，其部分图象如图所示．（1）求函数y ＝f (x )的解析式； （2）若f (α)＝233，α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，求cos2α的值．（第16题图）PABCDE（第15题图）17．（本小题满分14分）一件铁艺品由边长为1（米）的正方形及两段圆弧组成，如图所示，弧BD ，弧AC 分别是以A ，B 为圆心半径为1（米）的四分之一圆弧．若要在铁艺中焊装一个矩形PQRS ，使S ，R 分别在圆弧AC ，BD 上，P ，Q 在边AB 上，设矩形PQRS 的面积为y ．（1）设AP ＝t ，∠PAR ＝θ，将y 表示成t 的函数或将y 表示成θ的函数（只需选择一个变量求解），并写出函数的定义域；（2）求面积y 取最大值时对应自变量的值（若选θ作为自变量，求cos θ的值）．18．（本小题满分16分）如图，已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的离心率为12，右准线方程为4x =，A ，B 分别是椭圆C 的左，右顶点，过右焦点F 且斜率为k (k ＞0)的直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）记△AFM ，△BFN 的面积分别为S 1，S 2，若1232S S =，求k 的值；19．（本小题满分16分）已知函数()ln 2f x x ax a =-+，其中a ∈R ．SRQP ABCD（第17题图）（1）若函数()f x 的图象在1x =处的切线与直线20x ay --=垂直，求实数a 的值； （2）设函数()()22g x f x ax a =++．1.求函数()g x 的单调区间；2.若不等式()0g x >对任意的实数()1x ∈+∞，恒成立，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n，若为等差数列，且11a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（3）若数列{}n b 满足21n n n n b b b S +-=，11b k=，且对任意的*N n ∈，都有1n b <，求正整数k 的最小值．2018～2019学年度如皋高三年级第一学期期末教学质量调研数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．1 23．80 4．11 5．6 6．257．1 8．6 910．6 11．32 12．3213．()11002⎛⎫- ⎪⎝⎭，， 14．6 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．【证明】（1）因为△PAD 是正三角形，点E 是PD 的中点，所以AE ⊥PD ． …… 2分又平面PCD ⊥面PAD ，平面PCD ∩平面PAD ＝PD ，AE ⊂平面PAD ． 所以AE ⊥平面PCD ． (5)分又PC ⊂平面PCD ，所以AE ⊥PC ． (7)分（2）取PC 的中点F ，连结EF ，在△PCD 中，E ，F 分别是PD ，PC 的中点，所以EF ∥CD 且CD ＝2EF ．又AB ∥CD ，CD ＝2AB ， 所以EF ∥AB 且EF ＝AB ， 所以四边形AEFB 是平行四边形， 所以AE ∥BF ， …… 10分 又AE ⊄平面PBC ，BF ⊂平面PBC ， 所以AE ∥平面PBC ． …… 14分16．【解】（1）由图可知，A ＝2，15πππ4632T =-=， 所以2πT =，所以2π2πω=，1ω=． …… 4分PABCDE（第15题图）F又π23f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以π2sin 23ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即πsin 13ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为ππ22ϕ-<<，所以ππ5π636ϕ-<+<，故ππ32ϕ+=，π6ϕ=． 所以()π2sin 6x x f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． …… 7分（2）因为()f α=，所以π2sin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭πsin 6α⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 因为π02α<<，所以ππ2π663α<+<．又因为πsin 62α⎛⎫+=< ⎪⎝⎭，所以πππ664α<+<．所以πcos 6α⎛⎫+== ⎪⎝⎭， …… 10分 所以ππππππsin sin sin cos cos sin 666666αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1122= …… 12分所以2211cos212sin 1226αα⎛=-=-⨯=+ ⎝⎭． …… 14分 17．【解】选AP ＝t ．（1）依题意，BQ ＝t ，PQ ＝1－2t ．在Rt △AQR 中，∠RQA ＝90°，AQ ＝1－t ，AR ＝1，故RQ显然010121t t <<⎧⎨<-<⎩，，解得102t <<．所以y ＝()12t -102⎛⎫⎪⎝⎭，． …… 7分（2）由（1）知，y ＝()12t -，即y ，102t <<．令()()()4323241212922f t t t t t t t t =+-=-++--，102t <<． 则()()3232'1636182281189f t t t t t t t =-+-+=---+()()()()()22=212t 421921221471t t t t t t t ⎡⎤--++--=---+⎣⎦．令()'0f t =，得tt =12（舍）． …… 10分列表：答：面积y 取最大值时，AP …… 14分选PAR θ∠=（1）在Rt △AQR 中，∠RQA ＝90°，AR ＝1，∠RAQ ＝θ， 所以RQ ＝sin θ，AQ ＝cos θ．故BQ ＝AB －AQ ＝1－cos θ，且AP ＝1－cos θ．所以PQ ＝AQ －AP ＝cos θ－(1－cos θ)＝2cos θ－1．依题意，0sin 10cos 1θθ<<⎧⎨<2-<1⎩，，，解得锐角π03θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，．所以y ＝(2cos θ－1)sin θ，定义域为π03⎛⎫⎪⎝⎭，． (7)分（2）由（1）知，()2cos 1sin y θθ=-，π03θ<<， 故()222sin sin 2cos 1cos 2cos 2sin cos y θθθθθθθ'=-⋅+-=--()2222cos 21cos cos 4cos cos 2θθθθθ=---=--，令0y '=，解得cos θ，设锐角0π03θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，且0cos θ= …… 10分列表：故当0θθ=时，y 取最大值． 答：面积y 取最大值时，cos θ …… 14分 18．【解】（1）设椭圆的焦距为2c (c ＞0)．依题意，12c a =，且24a c =，解得a ＝2，c ＝1．故b 2＝a 2－c 2＝3．所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=． …… 4分（2）设点M (x 1，y 1)， N (x 2，y 2)．据题意，1232S S =，即12132122AF y BF y ⨯⨯=⨯⨯，整理可得1212y y =，所以2NF FM =．代入坐标，可得()21211212x x y y -=-⎧⎪⎨-=⎪⎩，， 即2121322x x y y =-⎧⎨=-⎩．，又点M ， N 在椭圆C 上，所以()()22112211143322143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨--⎪+=⎪⎩，，解得1174x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以直线l的斜率8714k ==-． …… 9分（3）法一：依题意，直线l 的方程为()1y k x =-．联立方程组()221143y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，，整理得()22224384120k x k x k +-+-=，所以2122843k x x k +=+，212241243k x x k -=+．故21224243D x x k x k +==+，()23143D D ky k x k =-=-+， 所以直线OD 的方程为34y x k =-，令x ＝4，得3E y k =-，即34E k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 所以33141k k k-==--． …… 12分所以()2121321211122y y k k k k k k x x k ⎛⎫⎛⎫⋅-=⋅+=⋅+ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭ ()()()()()()()()2211221211211111212222k x k x k x x x x x x k x x ----+-+⎡⎤=⋅+=⎢⎥-++-⎣⎦()2121212121212122224k x x x x x x x x x x x x -+++-+-⎡⎤⎣⎦=-+-()()()212121212212122123244k x x x x x x x x x x x x x x -+++-+-+⎡⎤⎣⎦=-+-+222222222222222412841281234343434341282444343k k k k k x k k k k k k x k k ⎡⎤---++--+⎢⎥++++⎣⎦=--⨯-+++22222222222276211833433432824476444343k k x x k k k k x x k k ⎛⎫++- ⎪-+⎝⎭+===+⎛⎫+-- ⎪++⎝⎭． ……16分法二：依题意，直线l 的方程为()1y k x =-，即11x y k =+，记1m k=， 则直线l 的方程为1x my =+，与椭圆C 联立方程组221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，整理得()2243690m y my ++-=，所以122643m y y m +=-+，122943y y m =-+． 故1223243D y y m y m +==-+，24143D Dx my m =+=+， 所以直线OD 的方程为34my x =-，令x ＝4，得3E y m =-，即()43E m -，． 所以3341mk m -==--． …… 12分所以()()()()122121213212112212222y y my x y y k k k k k m k x x x x ++⎛⎫⎛⎫⋅-=⋅+=⋅+= ⎪ ⎪-++-⎝⎭⎝⎭()()()()2122122121212121333133my y my y y my my my my m y y my my ++++==+--+-()()()22221222221212222291313439634344343m my m y y my m m m m y y m y y my my m m +-++++==-+-+-+-+++ ()()2222229133434121443m my m m my m +-++==+-++． …… 16分法三：依题意，点M (x 1，y 1)， N (x 2，y 2)在椭圆C 上，所以22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，两式相减，得22222121043x x y y --+=， 即2121212134y y y y x x x x +-⋅=-+-，所以34OD k k ⋅=-，即34OD k k=-， 所以直线OD 的方程为34y x k =-，令x ＝4，得3E y k =-，即34E k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，， 所以33141k k k-==--． …… 12分又直线AM 的方程为()12y k x =+，与椭圆C 联立方程组()1222143y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，，整理得()2222111431616120k x k x k +++-=，所以211211612243k x k --⋅=+，得211216843k x k -=+，()11112112243ky k x k =+=+． 所以点M 的坐标为211221168124343k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，．同理，点N 的坐标为222222286124343k k k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，． 又点M ，N ，F 三点共线，所以12221222122212121243436886114343k k k k k k k k k -++==----++，整理得()()12124330k k k k +-=， 依题意，10k >，20k >，故213k k =．由1211221121124346814143k k k k k k k +==---+可得，21111141144k k k k k -==-，即11114k k k +=．所以()21311111133344k k k k k k k k ⎛⎫⋅-=⋅+=⋅= ⎪⎝⎭．…… 16分19．【解】（Ⅰ）因为函数()ln 2f x x ax a =-+，定义域为()0+∞，， 所以()1f a =-，()1'2f x a x=-，()'112f a =-， 所以函数()f x 图象在1x =处的切线方程为()()()121y a a x --=--， 即()1210a x y a --+-=．依题意，()()()11210a a ⨯-+--=，解得1a =．所以实数a 的值为1． (4)分（Ⅱ）令()()2222ln 43g x f x ax a x ax ax a =++=+-+，0x >，则()2221'242ax ax g x ax a x x-+=+-=⋅．（1）① 若0a =，()2'0g x x=>，故函数()g x 在()0+∞，上单调增． …… 5分② 若0a >，记244a a ∆=-．若0∆≤，即01a <≤，则()'0g x ≥，函数()g x 在()0+∞，上单调增． 若0∆>，即1a >，令()'0g x =，得11x =，21x =+．当()()120x x x ∈+∞，，时，()'0g x >，()g x 在()10x ，和()2x +∞，上单调增；当()12x x x ∈，时，()'0g x <，()g x 在()12x x ，上单调减． …… 7分③ 若0a <，令()'0g x =，得1x =．当01x ⎛∈ ⎝⎭，时，()'0g x >，()g x 在01⎛- ⎝⎭，上单调增；当1x ⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭时，()'0g x <，()g x 在1⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调减． (9)分综上所述，当0a <时，函数()g x 的单调增区间为01⎛- ⎝⎭，，减区间为1⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭； 当01a ≤≤时，函数()g x 的单调增区间为()0+∞，，无减区间；当1a >时，函数()g x 的单调增区间为01⎛ ⎝⎭，和1⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭，减区间为11⎛+ ⎝⎭． (10)分（2）由（1）可知，当01a ≤≤时，函数()g x 在()1+∞，上单调增， 故()()10g x g >=，所以01a ≤≤符合题意；当1a >时，函数()g x 在11⎛ ⎝⎭，上单调减，在1⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调增，故存在01x =+，()()010g x g <=，所以1a >不符题意；……12分当0a <时，()g x 在11⎛- ⎝⎭，上单调增，在1⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调减．下面证明：存在0241x a =->，()00g x <．首先证明：0241x a =->-．要证：241a ->-，只要证：23a -因为0a <，所以()2222381140a a a --=-+>，故23a ->所以241a ->-．其次证明：当0a <时，3ln 2x x a <-对任意的()1x ∈+∞，都成立． 令()3ln 2t x x x a =-+，1x >，则()1'10t x x=-<，故()t x 在()1+∞，上单调递减，所以()()31102t x t a <=-<，即3ln 02x x a -+<．所以当0a <时，3ln 2x x a <-对任意的()1x ∈+∞，都成立． 又当024x x a==-时，()200002ln 43g x x ax ax a =+-+ 20000032243402x a ax ax a ax x a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫<-+-+=--= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，与题意矛盾，故0a <不符题意．综上所述，实数a 的取值范围是[]01，． …… 16分20．【解】（1）设等差数列{}n a 的公差d ，则()11n a n d +-=⋅，() 12n n n S n d +-=⋅．又是等差数列，所以=即1=d ＝2．此时2n S n =n ，符合数列是等差数列，所以21n a n =-． (4)分（2）假设存在*N n ∈，使得1n n a S ++，222n n a S ++，444n n a S ++成等比数列．则()()()24422 214n n n n n n a a S S a S ++++++=， 由（1）可知21n a n =-，2n S n =，代入上式，得 ()()()2222121481116244n n n n n n -+-++-+++=，整理得322427210n n n -++=．（*） (6)分法一： 令()32242721f x x x x =-++，x ≥1．则()()2725427220'54x x x f x x -+=-+>=，所以()f x 在[)1∞+，上单调增， 所以()0f n =在[)1∞+，上至少有一个根． 又()10f =，故1n =是方程（*）的唯一解．所以存在1n =，使得1n n a S ++，222n n a S ++，444n n a S ++成等比数列， 且该等比数列为3，9，27． (9)分法二：32224243210n n n n --++=，即()()()22411310n n n n ---+=，所以方程（*）可整理为()()2124310n n n ---=． 因为*N n ∈，所以224310n n --=无解，故1n =．所以存在1n =，使得1n n a S ++，222n n a S ++，444n n a S ++成等比数列， 且该等比数列为3，9，27． (9)分（3）由21n n n n b b b S +-= 可知，212n n n b b b n+-=．又11b k=，*N k ∈，故10b >，所以10n n b b +>>． 依题意，1n b <对任意*N n ∈恒成立， 所以11b <，即11k<，故1k >． ① 若2k =，据212n n n b b b n+-=，可得当2n ≥，*N n ∈时，()222211231222111231n n b b b b b b n --=++++-()()222222122212222222111111232311b b b b b b n n ⎡⎤>++++=++++⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦()2222121211111233412b b b b n n n ⎡⎤⎛⎫>++++=+-⎢⎥ ⎪⨯⨯-⎝⎭⎢⎥⎣⎦． 由112b =及212121b b b -=可得234b =．所以，当2n ≥，*N n ∈时，1191124162n b n ⎛⎫->+- ⎪⎝⎭，即3393216n b n>-． 故当18n >，*N n ∈时，33913216n b n>->，故2k =不合题意． …… 12分② 若3k ≥，据212n n n b b b n +-=，可得112n n n n b b b b n++-<，即21111n n b b n +-<．所以，当2n ≥，*N n ∈时，()222111111121n b b n -<+++-，当2n =时，12111b b -<，得2111112k b b >-=-≥，所以2112b <<．当3n ≥，*N n ∈时，()222111111121n b b n -<+++-()()211111211223211n n n <++++=-⨯⨯---， 所以111111221111n k b b n n n >-+=-++---≥， 故11111n b n <<+-．故当3k ≥时，1n b <对任意*N n ∈都成立．所以正整数k 的最小值为3． (16)分21B ．【解】（1）因为A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 211，所以A 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 21 1 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 211＝3423⎡⎤⎢⎥⎣⎦． …… 4分 （2）设点()x y ，是直线l 上任意一点，其经过A 2 对应的变换作用后得到点()''x y ，，则'34'23x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即'34'23x x y y x y =+⎧⎨=+⎩．， 依题意，点()''x y ，在直线l ′：x －y －1＝0上，即''10x y --=， 所以()()342310x y x y +-+-=，整理得x ＋y －1＝0．所以直线l 的方程为x ＋y －1＝0． (10)分21C ．【解】（1）依题意，2cos212sin y ϕϕ==-，[]sin 11x ϕ=∈-，， 所以212y x =-，其中[11]x ∈-，，所以曲线C 的普通方程为212y x =-，[11]x ∈-，． (4)分（2）直线l 的极坐标方程为π4θ=，所以直线l 的直角坐标方程为y ＝x ． 联立方程组212y x y x =⎧⎨=-⎩，，解得11x y =-⎧⎨=-⎩，或1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．，所以直线l 被曲线C…… 10分22．【解】（1）记“甲同学至少购买2种书籍”为事件A ．则()3121113111342342342324P A =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．所以甲同学至少购买2种书籍的概率为1324． …… 4分（2）设甲、乙同学购买2种书籍的概率分别为p 1，p 2．则131********42342342312p =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，2211211111532232232212p =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，所以p 1＝p 2． (6)分所以X ～5212B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．()0202574901212144P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()1112577011212144P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()222572521212144P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 所以X 的概率分布为()4970255021441441446E X =⨯+1⨯+⨯=． 所以随机变量X 的数学期望为56． …… 10分23．【解】（1）当n ＝3时，U ＝{}123，，，则A ＝{}2或{}23，，故35S =； 当n ＝4时，U ＝{}1234，，，，则A ＝{}2或{}23，或{}24，或{}234，，或{}4， 故417S =． (3)分（2）设A 中的最小元素为2k ，*N k ∈，则最大元素可以取2k ，2k ＋1，2k ＋2，…，n ．其中最大元素为2k 的集合A 共有1个， 最大元素为2k ＋1的集合A 共有1个，最大元素为2k ＋2的集合A 共有01111+C 2C =个，…最大元素为n 的集合A 共有01122112n-1-2k 12+C 2n k n k n k n k C C --------++=个． 所以，最小元素为2k 所有集合A 中的最大元素为 ()()0121212122222n k k M k k k n --=⨯++⨯++⨯++⋅， 故()()012122122222n k k M k k k n ---=+⨯++⨯++⨯，①()()()()1221222212222122n k n k k M k k k n n ----=+⨯++⨯++-⨯+⨯，②①－②得，()01221221222222n k k n k M k k n ---+⋅++++-⋅-+=，所以()20012212221222222212n kn k n k k k n M n n ------++++-⋅=-⋅=-()222212121n k n k n k n n ---=--⋅=-⋅+． …… 8分所以()()111222221111 121122n n n n kn k k k k k n S n M n n -----===-⎡⎤==-⋅+=-+⎣⎦∑∑∑ ()()1212111144111 1212142214n n n k n k n n n n --⎡⎤⎛⎫⎢⎥- ⎪⎢⎥⎝⎭--⎛⎫⎣⎦=-⋅+=-⋅⋅+ ⎪⎝⎭-∑=()()()()11121121221 12132326n n n n n n n n +---⎛⎫---=-⋅⋅+=+-= ⎪⎝⎭．…… 10分。

江苏省盐城市如皋中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B． C．D．参考答案：B略2. 非零向量，的夹角为，且，则的最小值为( )A． B． C． D．1参考答案：C3. 函数与(且)在同一直角坐标系下的图象可能是参考答案：D略4. 设，则函数的定义域为 ( )A. B. C. D.参考答案：B5. 已知复数满足为z的共轭复数，则等于A. B. C. D.参考答案：A，，则,选A.6. 已知向量满足||=2，||=1，且（）⊥（2﹣），则的夹角为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据即可得出，进行数量积的运算即可求出的值，进而求出的值，从而得出的夹角．【解答】解：∵；∴==；∴；∴；∴的夹角为．故选A．【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围．7. 椭圆上的点到圆上的点的距离的最大值A．11 B．9 C． D．5参考答案：A8. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A.向左平移个长度单位B. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位D. 向右平移个长度单位参考答案：B略9. 已知m、n是不重合直线，α、β、γ是不重合平面，则下列命题①若α⊥γ、β⊥γ则α∥β；②若m?α、n?α、m∥β、n∥β则α∥β；③若α∥β、γ∥β则γ∥α；④若α⊥β、m⊥β则m∥α；⑤m⊥α、n⊥α则m∥n中，真命题个数是( )A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据空间直线和平面，平面和平面平行和垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可．解答：解：①垂直同一平面的两个平面不一定平行，故①错误，②若m?α、n?α、m∥β、n∥β，则当m，n相交时α∥β，当m，n不相交是，α∥β不成立，故②错误，；③若α∥β、γ∥β，则γ∥α成立，故③正确；④若α⊥β、m⊥β，则m∥α或m?α；故④错误；⑤根据垂直于同一平面的两条直线平行可得若m⊥α、n⊥α，则m∥n成立，故⑤正确．故真命题有2个，故选：C点评：本题主要考查与空间直线和平面位置关系的判断，根据相应的判定定理和性质定理是解决本题的关键．10. 设，，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据对数的运算分别从充分性和必要性去证明即可.【详解】若，，则，可得；若，可得，无法得到，所以“”是“”的充分而不必要条件.所以本题答案为A.【点睛】本题考查充要条件的定义，判断充要条件的方法是：①若为真命题且为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若为假命题且为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若为真命题且为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若为假命题且为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在△ABC中，已知为边BC的中点.若，垂足为E，则的值为____________.参考答案：根据平面向量基本定理得到设EA=x,，两边平方得到AD，在三角形ABC中用余弦定理得到BC=，在三角形ACE和CDE中分别应用勾股定理，得到x=.故答案为：12. 若向量，满足，，且，的夹角为，则，．参考答案：，，所以。

2021届江苏省南通市如皋中学高三上学期阶段检测数学试题一、单选题1．i 为虚数单位，512iz i=+， 则z 的共轭复数为 （ ） A ．2-i B ．2+iC ．-2-iD ．-2+i【答案】A【解析】试题分析：55(12)5i(12)2+12(12)(12)5i i i i z i i i i --====++-，则复数2+i 的共轭复数为2-i ；选A【考点】1.复数运算；2.共轭复数； 2．函数2()ln 1f x x x=-+的零点所在的大致区间是（ ） A ．(1,2) B ．(2,)eC ．(,3)eD ．(3,)+∞【答案】A【解析】由函数零点存在性定理结合(1)0f <、(2)0f >，即可得解. 【详解】因为函数2()ln 1f x x x=-+在()0,∞+上单调递增， 且2(1)ln11101f =-+=-<，2(2)ln 21ln 202f =-+=>， 所以函数()f x 的零点所在的大致区间为(1,2). 故选：A. 【点睛】本题考查了函数零点存在性定理的应用，考查了运算求解能力，属于基础题. 3．已知集合(){}lg 21A x x =-<，集合{}2230B x x x =--<，则AB 等于（ ）．A ．()2,12B ．()1,3-C ．()1,12-D ．()2,3【答案】C【解析】解不等式化简集合,A B ，再进行并集运算，即可得答案； 【详解】(){}lg 21{|212}A x x x x =-<=<<，{}{}223013B x x x x x =--<=-<<，∴()1,12A B =-，故选：C. 【点睛】本题考查解不等式及集合的并运算，考查运算求解能力，属于基础题. 4．指数函数()x f x a =（0a >，且1a ≠）在R 上是减函数，则函数22()a g x x-=在其定义域上的单调性为（ ） A ．单调递增B ．单调递减C ．在(0,)+∞上递增，在(,0)-∞上递减D ．在(0,)+∞上递减，在(,0)-∞上递增【答案】C【解析】结合指数函数的性质可知：01a <<，函数()g x 的导函数：()()322'a g x x --=，当(),0x ∈-∞时，()'0g x <，函数()g x 单调递减， 当()0,x ∈+∞时，()'0g x >，函数()g x 单调递增， 本题选择C 选项.5．已知函数22,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|f x kx ≥，则k 的取值范围是（ ）A ．(,0]-∞B ．1]-∞（，C ．[]21-， D ．[]20-，【答案】D【解析】先求出当0x <时,2k ≥-；当0x =时，k ∈R ；当0x >时，利用数形结合求出0k ≤即得解. 【详解】当0x <时,因为220x x -+<，所以22x x kx -≥，即22k x k ≥-∴≥-; 当0x =时00≥，即k ∈R ;当0x >时，ln(1)x kx +≥，由图可知0k ≤;综上k 的取值范围是[]20-，，故选：D.【点睛】本题主要考查函数的图象及其应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力. 6．设函数1()ln1xf x x x+=-，则函数的图像可能为（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】B【解析】根据函数为偶函数排除,A C ，再计算11()22ln 30f =>排除D 得到答案. 【详解】1()ln1xf x x x +=-定义域为：(1,1)- 11()ln ln ()11x xf x x x f x x x-+-=-==+-，函数为偶函数，排除,A C11()22ln 30f => ，排除D 故选B 【点睛】本题考查了函数图像，通过函数的单调性，奇偶性，特殊值排除选项是常用的技巧. 7．对于给定的复数0z ，若满足042z i z z -+-=的复数z 对应的点的轨迹是椭圆，则01z -的取值范围是（ ）A ．()172,172-+ B ．()171,171-+ C ．()32,32-+D ．()31,31-+【答案】A【解析】根据条件可得042z i -<，即复数0z 对应的点在以()0,4为圆心，2为半径的圆内部. 01z -表示复数0z 对应的点到()1,0的距离，由圆的性质可得答案. 【详解】因为042z i z z -+-=的复数z 对应的点的轨迹是椭圆，所以042z i -<由复数的几何意义可知042z i -<表示复数0z 对应的点到()0,4的距离小于2. 即复数0z 对应的点在以()0,4为圆心，2为半径的圆内部.01z -表示复数0z 对应的点到()1,0的距离.如图，设()0,4C ,1,0A 221417AC =+=则0212AC z AC -<-<+,即01721172z -<-<+ 故选：A【点睛】本题考查椭圆的定义的应用，考查复数的几何意义的应用和利用圆的性质求范围，属于中档题.8．平面向量()2,1a =，2b =，4a b ⋅=，则向量a 、b 夹角的余弦值为（ ） A ．25B ．45C 5D ．15【答案】A【解析】求得a 的值，利用平面向量数量积的定义可求得向量a 、b 夹角的余弦值.【详解】设平面向量a 、b 的夹角为θ，()2,1a =，则5a =，由平面向量数量的定义可得cos 552a b a bθ⋅===⨯⋅.故选：A. 【点睛】本题考查利用平面向量的定义求解向量夹角的余弦值，考查计算能力，属于基础题.二、多选题9．下列函数中，在其定义域内是偶函数的有（ ）A ．cos y x x =B ．2x y e x =+C ．y =D ．sin y x x =【答案】CD【解析】利用偶函数的定义逐一判断，即可得正确选项. 【详解】对于A ：cos y x x =，定义域为R ，()()cos()cos ()f x x x x x f x -=--=-=-，所以cos y x x =是奇函数，故A 不正确；对于B ：2xy e x =+，定义域为R ，()22()()x x f x f x e x e x ---==-+-+≠，且()e ()x f x x f x -2-=+≠所以2x y e x =+是非奇非偶函数，故B 不正确；对于C ：y =(),2,⎡-∞+∞⎣，关于原点对称，()()f x f x -===，所以y =C 正确；对于D ：sin y x x =，定义域为R ，()()sin()sin ()f x x x x x f x -=--==，所以sin y x x =是偶函数，故D 正确；故选：CD 【点睛】本题主要考查了利用偶函数的定义判断函数的奇偶性，属于基础题. 10．(多选题)下列四个条件，能推出1a ＜1b成立的有（ ） A ．b ＞0＞a B ．0＞a ＞b C ．a ＞0＞bD ．a ＞b ＞0【答案】ABD【解析】运用不等式的性质以及正数大于负数判断. 【详解】 因为1a ＜1b 等价于110b a a b ab--=<， 当a ＞b ，ab ＞0时，1a ＜1b成立，故B 、D 正确. 又正数大于负数，A 正确，C 错误， 故选：ABD. 【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题.11．如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -，若AB BC =，E ，F 分别是1AB ，1BC 的中点，则下列结论中不成立的是（ ）A ．EF 与1BB 垂直B ．EF ⊥平面11BDD BC ．EF 与1CD 所成的角为45° D ．//EF 平面1111D C B A【答案】ABD【解析】连接1A B ，根据中位线定理得到11//EF A C ，结合线面平行和垂直的判定定理和心智定理，分析判定,,A B D 正确，再由异面直线所成的角的概念，可判定C 错误，即可求解. 【详解】连接1A B ，则1A B 交1A B 于点E ，又F 为1BC 的中点，可得11//EF A C ， 由1BB ⊥平面1111D C B A ，可得111BB A C ⊥，可得1BB EF ⊥，故A 正确； 由11//EF A C ，11A C ⊥平面11BDD B ，可得EF ⊥平面11BDD B ，故B 正确； 异面直线EF 与1C D 所成的角为11AC D ∠，因为1A A 的长度不确定，所以11AC D ∠的大小不确定，所以C 错误；由,E F分别是11,AB BC的中点，得到11//EF A C，可得//EF平面1111D C B A，故D正确.故选：ABD.【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，以及异面直线所成角的求解及判定，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，以及异面直线所成角的求法是解答的关键，着重考查空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.12．已知函数()f x是定义在R上的奇函数，当0x<时，()()1xf x e x=+，则下列命题正确的是（）A．当0x>时，()()1xf x e x-=--B．函数()f x有3个零点C．()0f x<的解集为()(),10,1-∞-⋃D．12,x x R∀∈，都有()()122f x f x-<【答案】BCD【解析】利用函数()f x是定义在R上的奇函数，且0x<时，()()1xf x e x=+，求出()f x在R上的解析式，判断A错；由A分别令()0f x=，解出零点，判断B对；由A令()0f x<，求出解集，判断C对；当0x<时，对函数求导判断出单调区间，求出最值，再利用奇函数的对称性得出函数的值域，要证明12,x x R∀∈，()()122f x f x-<，即证明()f x最大值与最小值的差的绝对值小于2，D对．【详解】对于A ，当0x >时，0x -<，则由题意得()()1xf x e x --=-+，∵ 函数()f x 是奇函数，∴ ()00f =，且0x >时，()()()()11xx f x f x ex e x --=--=--+=-，A 错；∴()()()1,00,01,0x x e x x f x x e x x -⎧+<⎪==⎨⎪->⎩， 对于B ，当0x <时，由()()10xf x e x =+=得1x =-，当0x >时，由()()10xf x ex -=-=得1x =，∴ 函数()f x 有3个零点-1,0,1，B 对； 对于C ，当0x <时，由()()10xf x e x =+<得1x <-，当0x >时，由()()10xf x ex -=-<得01x <<，∴ ()0f x <的解集为()(),10,1-∞-⋃，C 对； 对于D ，当0x <时，由()()1xf x ex =+得()()2x f x e x '=+，由()()20x f x e x '=+<得2x <-，由()()20xf x e x '=+≥得20x -≤<，∴ 函数()f x 在(],2-∞-上单调递减，在[)2,0-上单调递增， ∴函数在(),0-∞上有最小值()22f e --=-，且()()()01011xf x ex e =+<+=，又∵ 当0x <时，()()10xf x ex =+=时1x =-，函数在(),0-∞上只有一个零点，∴当0x <时，函数()f x 的值域为)2,1e ⎡-⎣，由奇函数的图象关于原点对称得函数()f x 在R 的值域为()()221,,11,1ee --⎤⎡-⋃-=-⎦⎣， ∴ 对12,x x R ∀∈，都有()()122f x f x -<，D 对； 故选：BCD ． 【点睛】本题考查导数在函数求值域中的应用，考查函数的性质，考查函数的表示方法，属于中档题．三、填空题13．如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为_______．【答案】23【解析】设BC 的中点为D ，连结AD ，过点P 作PO ⊥平面ABC ，角AD 于点O ，则A0=PO=R=2，AD=3，AB=BC=23，由此能求出挖去的正三棱锥的体积，得到答案. 【详解】由题意，某中螺帽是由一个半径为R=2的半球体挖去一个正三棱锥P-ABC 构成的几何体， 该正三棱锥P-ABC 的底面三角形ABC 内接于半球底面的大圆，顶点P 在半球面上， 设BC 的中点为D ，连结AD ，过点P 作PO ⊥平面ABC ，交AD 于点O ， 则AO=PO=R=2，AD=3，AB=BC=23，所以1233332ABC S ∆=⨯⨯=， 所以挖去的正三棱锥的体积为113322333ABC V S PO ∆==⨯⨯=.【点睛】本题主要考查了组合体的结构特征，以及三棱锥的体积的计算，以及空间中线线、线面、面面位置关系等基础题知识，其中解答中根据组合体的结构特征，求得正三棱锥的底面边长和三棱锥的高，利用体积公式求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.14．函数e x y mx =-在区间(]03,上有两个零点，则m 的取值范围是_________．【答案】3ee,3⎛⎤⎥⎝⎦【解析】试题分析：由题意得e0xy mx=-=，得xemx=，设()()22(1)x x x xe e x e e xf x f xx x x⋅--=='=⇒，可得()f x在区间(1,3)上单调递增；在区间(0,1)上单调递减，所以当1x=时，函数()f x取得极小值，同时也是最小值()1f e=，因为当0x→时，()f x→+∞，当3x=时，()333ef=，所以要使得函数e xy mx=-在区间(0,3]上有两个零点，所以实数m的取值范围是3ee3m<<．【考点】利用导数研究函数的单调性及极值（最值）．15．已知函数f (x)＝x3－ax＋1，g (x)＝3x－2，若函数F(x)＝(),()()(),()()f x f xg xg x f x g x≥⎧⎨<⎩有三个零点，则实数a的取值范围是__________．【答案】3322a>【解析】当a≤0时，函数f(x)在R上单调递增，F(x)至多两个零点，不满足题意．当a＞0时，根据图像可知：当f3a≥0时，所以F(x)至多两个零点；当f3a＜0，即33273242a>=时，列式f(23)＜0或者23233fa⎧⎛⎫≥⎪⎪⎝⎭⎪⎨⎪<⎪⎩，可解得结果.【详解】易得f'(x)＝3x2－a．当a ≤0时，()0f x '≥，函数f (x )在R 上单调递增，F (x )至多两个零点，不满足题意．当a ＞0时，令f'(x )＝3x 2－a ＝0，解得x ＝±3a ， 由()0f x '>，得3ax <-或3a x >，由()0f x '<，得33a a x -<<， 所以函数f (x )在(－∞，－3a )，(3a ，＋∞)上单调递增，在(－3a ，3a )上单调递减， 在同一坐标系中，分别作出函数f (x )，g (x )的图像，根据图像可知： 当f (3a)≥0时，所以F (x ) 至多两个零点；当f 3a ＜0，即3)1033a a a -<，又23()03a a -=，10333a a a <2133aa >，所以33273242a >=时， 要使得F (x )有三个不同的零点，则f (23)＜0或者203233f a ⎧⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎪<，即322()1033a -+<或3221033233a a ⎧⎛⎫-+≥⎪ ⎪⎪⎝⎭>，即3518a >或435318a <≤，解得a ＞43．又3322a >332423>，所以3322a >.故答案为：3322a >.或【点睛】本题考查了数形结合思想，考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数研究函数的零点，属于中档题. 16．在ABC ∆中，若tan tan 3tan tan A AB C+=，则sin A 的最大值为_____. 21 【解析】根据同角三角函数中的商数关系式，结合正弦和角公式化简， 并由正弦定理将角化为边，代入余弦定理即可表示出cos A ，再由基本不等式即可求得cos A 的取值范围，进而结合同角三角函数关系式求得sin A 的取值范围，即可求得sin A 的最大值. 【详解】 在ABC ∆中，tan tan 3tan tan A AB C+=， 则sin cos sin cos 3cos sin cos sin A B A CA B A C+=，通分化简可得()sin cos sin cos sin 3cos sin sin A B C C B A B C+=，由正弦和角公式可得()sin sin 3cos sin sin A C B A B C+=，所以2sin 3cos sin sin AA B C=，由正弦定理代入可得23cos a bc A=，即23cos a bc A =，又由余弦定理2222cos a b c bc A =+-， 代入可得223cos 2cos bc A b c bc A =+-，所以2222cos 555b c bc A bc bc +=≥=，当且仅当b c =时取等号，则24cos 25A ≥，所以241sin 25A -≥，即221sin 25A ≤，所以sin 5A ≤，则sin A 的最大值为5.故答案为：5. 【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的综合应用，正弦和角公式化简三角函数关系式，正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，基本不等式求最值，综合性强，属于难题.四、解答题17．已知二次函数()f x 满足()(4)f x f x =--，(0)3f =，若1x ，2x 是()f x 的两个零点，且122x x -=. （1）求()f x 的解析式； （2）若0x >，求()()xg x f x =的最大值.【答案】（1）2()43f x x x =++；（2）1. 【解析】（1）根据题意可得()f x 的对称轴为2x =-，零点为13x =-，21x =-，设()(3)(1)(0)f x a x x a =++≠，由(0)3f =即可求解.（2）利用基本不等式即可求解. 【详解】（1）()(4)f x f x =--，1x ，2x 是()f x 的两个零点，且122x x -=.()f x 的对称轴为：2x =-，可得13x =-，21x =-.设()(3)(1)(0)f x a x x a =++≠ 由(0)33f a ==，得1a =， 所以2()43f x x x =++（2）∵21()13()4324x x g x f x x x x x===≤=-++++，当且仅当3x x '=，x = ∴()g x的最大值是12-. 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题.18．已知()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，且当0x >时，37,02()51,2x x f x x x ⎧-<≤⎪=⎨-->⎪⎩，()()g x f x a =-.（1）若函数()g x 恰有三个不相同的零点，求实数a 的值；（2）记()h a 为函数()g x 的所有零点之和.当11a -<<时，求()h a 的取值范围. 【答案】（1）2a =或2a =-；（2）()3312log 2,2log 21--.【解析】（1）作出函数()f x 的图象，函数()g x 恰有三个不相同的零点，即直线y a =与函数()y f x =的图象有三个不同的交点，由图象可得实数a 的值；（2）由()f x 的图象可知，当11a -<<时，()g x 有6个不同的零点，利用函数的奇偶性结合对称性得出()h a ，进而可得()h a 的取值范围． 【详解】（1）作出函数()f x 的图象，如图，由图象可知，当且仅当2a =或2a =-时，直线y a =与函数()y f x =的图象有三个不同的交点，∴当且仅当2a =或2a =-时，函数()g x 恰有三个不相同的零点.（2）由()f x 的图象可知，当11a -<<时，()g x 有6个不同的零点，设这6个零点从左到右依次为1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x ，则1210x x +=-，5610x x +=，3x 是方程370x a -+-=的解，4x 是方程370x a ---=的解.∴3337()10log (7)log (7)10log 7ah a a a a+=---+++=- 当11a -<<时，714341,7743a a a +⎛⎫=-∈ ⎪--⎝⎭，∵()33()12log 2,2log 21h a ∈-- ∴当时11a -<<，()h a 的取值范围为()3312log 2,2log 21--. 【点睛】本题考查函数与方程思想，考查考查函数的奇偶性和对称性，考查指对函数的性质，属于中档题．19．有甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪80元，送餐员每单制成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分送餐员每单抽成6元，超过40单的部分送餐员每单抽成7元.现从这两家公司各随机选取一名送餐员，分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数分布表： 送餐单数 38 39 40 41 42 甲公司天数 10 10 15 10 5 乙公司天数101510105（1）从记录甲公司的50天送餐单数中随机抽取3天，求这3天的送餐单数都不小于40单的概率；（2）假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，将频率视为概率，回答下列两个问题：①求乙公司送餐员日工资的分布列和数学期望；②小张打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，小张应选择哪家公司应聘？说明你的理由. 【答案】（1）29140；（2）①分布列见解析，()238.6E X =；②小张应选择甲公司应聘. 【解析】（1）记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件A ，可得P （A ）的值． （2）①设乙公司送餐员送餐单数为a ，可得当38a =时，386X =⨯，以此类推可得：当39a =时，当40a =时，X 的值．当41a =时，X 的值，同理可得：当42a=时，X ．X 的所有可能取值．可得X 的分布列及其数学期望．②依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数．可得甲公司送餐员日平均工资，与乙数学期望比较即可得出． 【详解】解：（1）由表知，50天送餐单数中有30天的送餐单数不小于40单， 记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件A ，则()33035029140C P A C ==．（2）①设乙公司送餐员的送餐单数为n ，日工资为X 元，则当38n =时，386228X =⨯=；当39n =时，396234X =⨯=；当40n =时，406240X =⨯=；当41n =时，4067247X =⨯+=；当42n =时，40614254X =⨯+=． 所以X 的分布列为13111()228234240247254238.65105510E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．②依题意，甲公司送餐员的日平均送餐单数为380.2390.2400.3410.2420.139.8⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以甲公司送餐员的日平均工资为80439.8239.2+⨯=元， 因为238.6239.2<，所以小张应选择甲公司应聘． 【点睛】本题考查了随机变量的分布列与数学期望、古典概率计算公式、组合计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．如图所示，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，FA FC =，且DAB DBF 60∠∠==． ()1求证：AC ⊥平面BDEF ；()2求直线AD 与平面ABF 所成角的正弦值．【答案】(1)证明见解析. 15. 【解析】（1）设AC 与BD 相交于点O ，连接FO ，由菱形的性质可得AC BD ⊥，由等腰三角形的性质可得AC FO ⊥，利用线面垂直的判定定理可得结果；(2)先证明FO ⊥平面ABCD .可得OA ，OB ，OF 两两垂直，以OA ，OB ，OF 建立空间直角坐标系O xyz -，求出()3,1,0AD =--，利用向量垂直数量积为零列方程组求出平面ABF 的法向量，由空间向量夹角余弦公式可得结果. 【详解】（1）设AC 与BD 相交于点O ，连接FO ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AC BD ⊥，且O 为AC 中点， ∵FA FC =，∴AC FO ⊥，又FO BD O ⋂=，∴AC ⊥平面BDEF .（2）连接DF ，∵四边形BDEF 为菱形，且60DBF ∠=︒，∴DBF ∆为等边三角形， ∵O 为BD 中点，∴FO BD ⊥，又AC FO ⊥，∴FO ⊥平面ABCD .∵OA ，OB ，OF 两两垂直，∴建立空间直角坐标系O xyz-，如图所示， 设2AB =，∵四边形ABCD 为菱形，60DAB ∠=︒，∴2BD =，23AC =. ∵DBF ∆为等边三角形，∴3OF =.∴()3,0,0A，()0,1,0B ，()0,1,0D -，()0,0,3F ，∴()3,1,0AD =--，()3,0,3AF =-，()3,1,0AB =-.设平面ABF 的法向量为(),,n x y z =，则·330·30AF n x z AB n x y ⎧=-+=⎪⎨=-+=⎪⎩，取1x =，得()1,3,1n =.设直线AD 与平面ABF 所成角为θ， 则·15sin cos ,5·AD n AD n AD nθ===.【点睛】本题主要考查线面垂直的证明、利用空间向量求线面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.21．已知函数()ln f x kx x x =-，k ∈R ． （1）当2k =时，求函数()f x 的单调区间；（2）当01x <≤时，()f x k ≤恒成立，求k 的取值范围； （3）设n N *∈，求证：ln1ln 2ln (1)2314n n n n -+++≤+． 【答案】（1）单调递增区间为(0,)e ，单调递减区间为(,)e +∞；（2）[1,)+∞；（3）证明见解析.【解析】（1）代入2k =，求出'()f x ，再令'()0f x >求出其单调递增区间，令'()0f x <求出其单调递减区间；（2）求出'()f x ，再分类讨论k 的取值，验证其正确性，进而求出k 的取值范围；（3）利用（2）中得出的结论，取1k =，得到不等式ln 1x x x -≤，再令x =21n*()n N ∈，对不等式变形得到ln 1n n +≤12n -，进而证明原不等式. 【详解】解：（1）当2k =时，()2ln f x x x x =-，'()1ln f x x =-，由'()0f x >，解得0x e <<；由'()0f x <，解得x e >，因此函数()f x 单调递增区间为(0,)e ，单调递减区间为(,)e +∞．（2）()ln f x kx x x =-，故'()1ln f x k x --＝．当1k 时，因为01x <≤，所以10ln k x -≥≥，因此'()0f x ≥恒成立，即()f x 在(]0,1上单调递增，所以()(1)f x f k ≤=恒成立．当1k <时，令'()0f x =，解得1(0,1)k x e -=∈．当1(0,)k x e -∈，'()0f x >，()f x 单调递增；当1(,1)k x e -∈，'()0f x <，()f x 单调递减； 于是1(1))(k f ef k -=＞，与()f x k ≤恒成立相矛盾．综上，k 的取值范围为[1,)+∞．（3）由（2）知，当01x <≤时，ln 1x x x -≤．令x =21n *()n N ∈，则21n +22n ln 1n ≤，即22ln 1n n -≤， 因此ln 1n n +≤12n -． 所以ln1ln 2ln 011(1) (23)12224n n n n n --+++≤+++=+. 【点睛】本题主要考查函数的单调性与最值，以及不等式的证明相关问题，考查运算求解能力，属于中等题型.。

江苏省南通市如皋中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为.(A)48 (B)32+8 (C)48+8 (D)80参考答案：C本题主要考查直四棱柱的三视图及表面积公式，属于中等难度问题.由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱，所以该直四棱柱的表面积为.故选C.2. 双曲线的左右焦点分别为F1、F2，渐近线为，点P在第一象限内且在上，若则双曲线的离心率为（）A. B. 2 C. D.参考答案：B分析：分别求得双曲线的两条渐近线的方程，设出点P的坐标，根据直线的斜率公式，求得直线的斜率及直线的斜率，根据直线平行及垂直的关系，即可求得的关系，根据双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率.详解：设双曲线渐近线的方程为，的方程为，则设点坐标为，则直线的斜率，直线的斜率，由，则，即（1）由，则，解得（2），联立（1）（2），整理得：，由双曲线的离心率，所以双曲线的离心率为2，故选B.点睛：该题考查的是有关双曲线的离心率的求解问题，在解题的过程中，需要先设出点P的坐标，利用两点斜率坐标公式，将对应的直线的斜率写出，再利用两直线平行垂直的条件，得到的关系，之后借助于双曲线中的关系以及离心率的公式求得结果.3. 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）A． B．C． D．参考答案：B【知识点】函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x是奇函数，故是偶函数。

故答案为：B4. 下列命题中为真命题的是（）A. 命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题B. 命题“x>1，则x2>1”的否命题C . 命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D . 命题“若x2>x，则x>1”的逆否命题参考答案：A略5. 已知O是三角形ABC所在平面内的一点,D为BC边中点,且,那么( )A、 B、 C、 D、参考答案：A略6. 下列四个命题中:，；:，；:，；:，.其中真命题是( )(A) ，(B) ，(C) ，(D) ，参考答案：D7. 函数的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】由题意，函数在（﹣1，1）上单调递减，在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调递减，即可得出结论．【解答】解：由题意，函数在（﹣1，1）上单调递减，在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调递减，故选A．8. 如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为()A. B. C. 8 D.参考答案：D9. 已知，则（）A． B． C． D．参考答案：B10. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A ．7B ．9C ．10D ．11参考答案：B【分析】根据框图的流程依次运行程序，直到满足条件s ＜0.1，确定输出的i 值即可得解． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 i=1，s=1 s=，不满足条件s ＜0.1，执行循环体，i=3，s=， 不满足条件s ＜0.1，执行循环体，i=5，s=， 不满足条件s ＜0.1，执行循环体，i=7，s=，不满足条件s ＜0.1，执行循环体，i=9，s=，满足条件s ＜0.1，退出循环，输出i 的值为9． 故选：B ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是定义在R 上的奇函数，且当，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是.参考答案：12. 已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为、、c 且，，，则.参考答案：513. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．参考答案：16；14. 已知函数，若，f (x )≥mx ，则m 的取值范围是________。

江苏省如皋中学2021 2021学年第一学期高三第二次阶段测试12月数----1db3487e-6eb6-11ec-b128-7cb59b590d7d江苏省如皋中学2021-2021学年第一学期高三第二次阶段测试12月数江苏如皋中学2022-2022学年第一学期第二阶段考试高三数学一、填空：这个大问题有14个小问题，每个都有5分，总共70分。

请在答题纸的相应位置填写答案。

1.如果你知道全集u={1,2,3,4,5,6}，M={2,3,4}，n={4,5}，那么？U（m）∪ n）=▲. 2.单位现有职工800人，其中高级职称160人，中级职称320人，初级职称320人级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中具有初级职称的职工为10人，则样本容量为▲．3．若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点也是双曲线x2－y2＝8的一个焦点，则p＝▲．4．已知正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为1，在正方体内随机取一点m，则四棱锥m-abcd一的体积小于的概率为▲．六1＋ai5.给出一个∈ R、如果是实数，那么a=▲2－i一6．设向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(cosθ，1)，则“a∥b”是“tanθ＝”的▲条件．2（填写“必要”、“充分”、“不必要”、“必要”、“既不充分也不必要”）。

十、≥ 1.7．已知点p(x，y)的坐标满足条件?y≥x－1，?? x＋3y－5≤0，的最小值为▲．x2y28．椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是f1，f2，过f2作倾斜角为120°的直线与椭ab圆的一个交点为m，若mf1垂直于mf2，则椭圆的离心率为▲．9．若实数a?0，b?1，且a?b?2，则那么从点P到直线3x-4y-13的距离=012b的最小值为▲．?2ab?110．如图，半径为1的扇形aob的圆心角为120°，点c在弧ab上，???????????? 和∠ cob＝30°。

2021－2022学年度高三年级第一学期教学质量调研(三)数 学 试 题一、单项选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分)在每小题给出的选项中只有一个选项符合要求．1．已知集合A ，B ，P 满足P ⊆(A ∩B )．下列选项中一定正确的有( )A ．A ∪B ＝A B ．A ∩B ≠∅C ．P 有无数个D ．C (A ∩B )P ⊆A2．已知复数z 满足|z －i|＝1，复数z 的共轭复数为z -，则|z -|的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．43．设→a ，→b 均为单位向量，则“|→a －3→b |＝|3→a ＋→b |”是“→a ⊥→b ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．偶函数f′(x )为f (x )的导函数，f ′(x )的图象如图所示，则函数f (x )的图象可能为( )(函数f ′(x )的图象)A B C D5．已知sin θ＋sin(θ＋π3)＝1，则sin(θ＋π6)＝( )A ．12B ．33C ．23D ．226．(a ＋x )[(1＋x )＋(1＋x )2＋(1＋x )3＋(1＋x )4＋(1＋x )5]的展开式中x 2的系数为55，则实数a 的值( )A ．2B ．3C ．4D ．57．椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线都经过椭圆的另一焦点．电影放映机聚光灯泡的反射镜轴截面是椭圆的一部分，灯丝(看成一个点)在椭圆的右焦点F 2处，灯丝与反射镜的顶点A 的距离|F 2A |＝1.5cm ，过焦点F 2且垂直于轴的弦|BC |＝5.4cm ，在x 轴上移动电影机片门，将其放在光线最强处，则片门应离灯丝( )cm ．A ．10B ．11C ．12D ．138．已知a ＝e 12，b ＝log 35，c ＝log 68 (其中e 为自然对数的底数，e ≈2.718)，下列关系正确的是( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞a ＞b二、多项选择题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)在每小题给出的选项中有多个选项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．已知函数f (x )＝A sin(ax ＋φ)，其中ω＞0，A ＞0，函数f (x )的周期为π，且x ＝π3时，f (x )取得极值．则下列说法正确的是( )A ．ω＝2B ．f (π3)＝A C ．函数f (x )的对称中心为(k π2＋π12，0)，k ∈Z D ．函数f (x )的单调递减区间为(k π＋π3，k π＋5π6)，k ∈Z 10．一个质地均匀的正四面体4个表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件M 为“第一次向下的数字为3或4”，事件N 为“两次向下的数字之和为偶数”，则下列说法正确的是( )A ．事件M 发生的概率为12B ．事件M 与事件N 互斥C ．事件M 与事件N 相互独立D ．事件M ＋N 发生的概率为1211．已知无穷数列{a n }的前n 项和S n ＝an 2＋bn ，其中a ，b 为常数，且数列{S n }最大项仅为第8项，则( )A ．a ＜0B ．数列{2a n }为等比数列C ．S 16＜0D ．数列S 1a 1，S 2a 2，S 3a 3，S 4a 4，…，S 15a 15中的最小项为第9项 12．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2，点P 满足→AP ＝x →AB ＋y →AD ＋z →AA 1，则下列选项正确的为( )A ．若0≤x ≤1，y ＝1，z ＝12，则二面角P －AB －D 为30° B ．若z ＝1，则三棱锥P －ABD 的体积为定值C ．若x ＝0，0≤y ≤1，0≤z ≤1，且直线AP 与平面ABCD 所成的角为45°，则点P 的轨迹长度为22D ．若|→AP |＝433，则点P 的轨迹与正方体表面交线的总长度为533π 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知θ∈(0，π)，向量→a ＝(sin θ，2cos 2θ2)在→b ＝(1，sin θ)方向上投影为|→a |，则tan θ2的值为▲ ．14．某企业利用星期六安排A ，B ，C ，D ，E ，F 六位教授对企业员工进行不同内容的6次培训(每人培训一次)，规定上午最后一次培训和下午第一次培训为相邻的培训．要求A 、B 两位教授相邻，C ．D 两位教授不相邻，则共有 ▲ 种不同的安排培训方法．(用数字作答)15．过抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 且斜率为1的直线与抛物线交于A ，B 两点，|AB |＝8，P (x ，y )为抛物线C 上一动点．抛物线的方程为 ▲ ；x ＋|x －y ＋4|2的最小值为 ▲ ． 16．对任意x ∈(0，103)不等式e x 2－mx ＋1＞x m －1m2恒成立，则正实数m 的取值范围为 ▲ ． 四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分10分)已知锐角△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别a ，b ，c ，且4sin B sin C cos 2A ＝sin 2B ＋sin 2C －sin 2A ．(1)求角A 的值；(2)求tan B tan C 的最小值．18．(本小题满分12分)在下列条件：①a n ＋a n ＋1＝2n ＋1(n ∈N *)，②2S n －1＋a n ＝a n 2(n ∈N *，n ≥2)，③nS n ＋1－(n ＋1)S n ＝12(n 2＋n )(n ∈N *)中任选一个，补充在横线上，并回答下面问题． 已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，并满足 ．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记b n＝a n a2n－1(n∈N*)，求数列{b n}的前n项和为T n．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是梯形，AD//BC，AB＝BC＝CD＝12AD＝2，P A⊥CD．(1)证明：CD⊥平面P AC；(2)若P A＝PC＝6，求二面角B－AD－P的正弦值．(第19题图)20．(本小题满分12分)为进一步加强未成年人心理健康教育，如皋市教育局决定在全市深入开展“东皋大讲堂”进校园心理健康教育宣讲活动．为了缓解高三学生压力，高三年级某班级学生在开展“东皋大讲堂”过程中，同座两个学生之间进行了一个游戏，甲盒子中装有2个黑球1个白球，乙盒子中装有3个白球，现同座的两个学生相互配合，从甲、乙两个盒子中各取一个球，交换后放入另一个盒子中，重复进行n次这样的操作．记甲盒子中黑球的个数为X n，恰好有2个黑球的概率为a n，恰好有1个黑球的概率为b n．(1)求第二次操作后，甲盒子中没有黑球的概率；(2)求X3的概率分布和数学期望E(X3)．21．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知F1(－22，0)，F2(22，0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝4．(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)若轨迹C的左，右顶点分别为A1，A2，点Q(x0，y0)(x0＞0)为轨迹C上异于点A1，A2的一个动点，直线QA1，QA2分别与直线x＝1相交于S，T两点．以ST为直径的圆与x轴交于M，N两点，求四边形SMTN面积的最小值．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝e x＋ax2－ax，g(x)＝cos x，其中实数a＞0，e为自然对数的底数．(1)当a＝1时，求函数f(x)在x＝0处的切线方程；(2)若f(x)≥g(x)恒成立，求a的值．。

2021届江苏省如皋市普通高中高三下学期4月新高考第二次适应性考试数学试卷★祝考试顺利★(含答案)一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1.已知集合1-x>0},则A∩B=( )A.{x|x≤1}B.{x|0≤x≤1}C.{x|0<x≤1}D.{x|x<1}2.已知i为虚数单位，复数z满足z(2+i)=3+4i,记z为z的共轭复数，则|z|=3.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有厚八尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日倍增，小鼠日自半，问几何日相逢？”意思是“今有土墙厚8尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两鼠几天打通相遇？”两鼠相逢需要的天数最小为（）A.2B.3C.4D.54.已知函数f(x)=xsinx,则f(x)的导函数f '(x)的部分图象大致为（5.三位同学获得学校数学竞赛的前三名，向老师询问结果，老师跟他们透露了3条信息：①甲不是第三名；②乙是第三名；③丙不是第一名，并告知他们以上3条信息中有且只有一条信息正确，那么该竞赛的第一名，第二名，第三名依次为（A.甲、乙、丙B.丙、甲、乙C.甲、丙、乙D.乙、丙、甲3、106.已知α,β∈(0,π),cosα=，若sin(2α+β)=12sinβ,则α+β=( )A. 54π B.23π C.76π D.74π7.在平面直角坐标系xOy中，点F1,F2分别是双曲线C:2222x ya b-＝1(a>0,b>0)的左，右焦点，过点F1且与直线l:y= -bxa垂直的直线交C的右支于点M,设直线l上一点N(N在第二象限）满足F1N⊥F2N,且12()F N F M MN+⋅=0,则双曲线C的离心率的值为（）+1 D.28.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M、N分别是边CD,BC的中点，将ΔADM沿AM翻折到ΔPAM 在ΔADM翻折到ΔPAM的过程中，tan∠PND的最大值为（）。