最优控制最优控制——————最小值原理最小值原理七 几种典型的几种典型的工程工程工程应用应用 1．时间最优控制时间最优控制问题，是可以运用极小值原理求解的一个常见的工程实际问题。
如果性能指标是系统有初态转移到目标集的运动时间，则使转移时间为最短的控制称为时间最优控制，或称最速控制。
本节主要介绍线形定常系统的时间最优控制分析法及其应用。
1.1 一类非线性系统的时间最优控制先把需要解决的问题叙述如下：[问题3-1] 移动目标集的一类非线性系统的时间最优控制问题为()1min ,1,2,,fj t u t t J dt j m ≤==∫⋯..s t ① [][]00()(),(),(),()xt f x t t B x t t u t x t x =+=ɺ ② (),0f f x t t ψ =式中()n x t R ∈，()m u t R ∈；()f •和()B •维数适当，其各元对()x t 和t 连续可微；移动目标集()r R ψ•∈，其各元对()f x t 和f t 连续可微，f t 是状态轨线与移动目标集相遇的末端时刻。
显然，问题3-1属于时变条件、积分型性能指标、f t 自由和末端约束的最优控制问题。
根据极小值原理，令哈密顿函数[][]{}(,,,)1()(),(),()T H x u t t f x t t B x t t u t λλ=++ （3-136）正则方程为：[][]()(),(),()Hxt f x t t B x t t u t λ∂==+∂ɺ （3-137） [](),()()()()()TTB x t t u t H ft t t x xx t λλλ ∂∂∂=−=−−∂∂∂ɺ （3-138）边界条件及横截条件为00()x t x = （3-139）(),0f f x t t ψ = （3-140）()()T f f t x t ψλγ∂=∂ （3-141）极小值条件：***1()(),()(),()T T t f x t t t B x t t u t λλ ++{}**1min 1()(),()(),()j T T u t f x t t t B x t t u t λλ≤ =++ 或者[]{}*1()(),()min ()(),()j T T u t B x t t u t t B x t t u t λλ≤ = （3-142）因而得：**()sgn (,)()T u t B x t t λ =− （3-143）式中sgn()•为符号函数。
