匀变速直线运动速度与时间的图像

＝0－－48 s＝2 s，故 B 项正确，A、C、D 三项错误．
8．一质点由静止开始做加速度大小为 a1 的匀加速直线运动，
经时间 t 后改做加速度大小为 a2 的匀减速直线运动，再经时间
2t 后质点停下来．则 a1∶a2 应为( C )
A．1∶1
B．1∶2
C．2∶1
D．4∶1
解析 设匀加速运动的末速度为 v，则有：a1＝vt. 匀加速运动的末速度等于匀减速运动的初速度，则匀减速运 动的加速度大小为：a2＝ΔΔvt ＝2vt， 所以aa12＝21，故 C 项正确，A、B、D 三项错误．
12．给滑块一初速度 v0 使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，
加速度大小为g2，当滑块速度大小减为v20时，所用时间是( B )
A.2vg0 或vg0
B.vg0或3gv0
C.vg0或32vg0
11．A、B 两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀 变速直线运动，若初速度不同而加速度相同，则在运动过程中 (A )
A．A、B 的速度之差保持不变 B．A、B 的速度之差与时间成正比 C．A、B 的速度之和与时间成正比 D．A、B 的速度之差与时间的平方成正比
解析 vA＝v0A＋at，vB＝v0B＋at，所以 vA－vB＝v0A－v0B，vA ＋vB＝v0A＋v0B＋2at，故只有 A 项正确．
解析 匀变速直线运动的速度是时间的一次函数，但不一定 成正比，若初速度为零则成正比，A 项错误；加速度的正、负仅 表示加速度方向与设定的正方向相同还是相反，是否为减速运动 还要看速度的方向，速度与加速度反向则为减速运动，B 项错误； 匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，C 项正确；加速度恒定， 初速度与加速度方向相反的直线运动中，速度先减小后增大，D 项错误．

(×)
(2)匀变速直线运动就是速度均匀变化的直线运动。
(√ )
(3)在匀变速直线运动中，由公式 vt＝v0＋at 可知，经过相同时
间 t，v0 越大，则 v 越大。
(× )
(4)在匀变速直线运动中，由公式 vt＝v0＋at 可知，初速度相同，
加速度 a 越大，则 v 越大。
(× )
(5)匀变速直线运动的 v -t 图像是一条倾斜直线。
2. (多选)如图 1-5-8 所示是质点做直线运动的 v-t 图像，则有 ( )
图 1-5-8 A．在前 6 s 内物体做匀变速直线运动 B．在 2～4 s 内质点做匀变速直线运动 C．4 s 末质点的速度大小是 4 m/s，方向与规定的正方向相反 D．3～4 s 内与 4～6 s 内质点的速度方向相反
3．一辆汽车在平直的公路上从静止开始运动，先后经历匀加速、匀 速、匀减速直线运动，最后停止。从汽车启动开始计时，下表记
录了汽车某些时刻的瞬时速度，根据数据可判断出汽车运动的 v-t
图像是
()
时刻/s 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 9.5 10.5 速度/(m/s) 3.0 6.0 9.0 12 12 9.0 3.0
(1)加速度是否变化看有无拐点：在拐点位置，图线的斜 率改变，表示此时刻物体的加速度改变。v-t 图像为曲线，可 认为曲线上处处是拐点，加速度时刻在改变。
(2)速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴 的交点位置，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变。
1. (多选)甲、乙、丙是三个在同一直线上
(√ )
(6)v-t 图像的斜率为负值时，物体一定做匀减速直线运动。( × )
2．合作探究——议一议
(1)结合图 1-5-3 中的图像，试由 a＝ΔΔvt 和 Δv＝

根据 v＝v0 ＋at 得：
汽车 10 s 末的速度为 16 m/s，从刹车到停下来要用 2.67 s。
知识讲解
解题步骤： 1.认真审题，分析已知量和待求量； 2.弄清题意画示意图，明确初速度v0、末速度v、加速度a和时间 t及各量的正负号。 3.将已知量带入公式求未知量，若所求量是矢量，要说明方向。 4.对计算结果和结论进行验算。
知识讲解
解法二：直接解，再检验 解：以初速方向为正方向，则 a＝-5 m/s2 vt =v0+at=20+（-5）×10m/s=-30m/s 汽车刹车过程是一个实际的运动过程，一旦车的速度减到0， 汽车将保持静止状态，不后退，由结果可知，车实际已经停下来了， 所以6s末 vt =0。
18
知识讲解
人 教 版 高 一 物 理 必 修 1 第 一 学 期 第 二 章 2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系
第二章 匀变速直线运动的研究
2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
核心素养目标
1、物理观念：知道什么是匀变速直线运动，理解“匀”的 含义是指加速度恒定． 2、科学思维：理解v t图像中图线与纵轴的交点、斜率的 物理意义． 3、科学探究：会从加速度的定义式中推导速度和时间的 关系，明白在v t图像中速度和时间的关系． 4、科学态度与责任：会用v＝v0＋at解释简单的匀变速直 线运动问题．
分析：依题意，汽车加速和减速过程都是在做匀变速直线运动。第（1）问是 已知加速的时间求末速度。第（2）问是已知末速度求减速的时间。两个问题都需 要用匀变速直线运动的速度与时间关系式来求解。其中，第（2）问汽车加速度的 方向跟速度、位移的方向相反，需要建立坐标系处理物理量之间的正负号问题。
知识讲解
解 （1）汽车做匀加速直线运动。 初速度 v0＝36 km/h ＝10 m/s，加速度 a＝0.6 m/s2 ，时间 t＝10 s

匀变速直线运动图象一、s-t图象s-t图象表示运动的位移随时间的变化规律。

匀速直线运动的s-t图象是一条。

速度的大小在数值上等于，即v＝，如右图所示。

二、直线运动的v t-图象1．匀速直线运动的v t-图象⑴匀速直线运动的v t-图象是与。

⑵从图象不仅可以看出速度的大小，而且可以求出一段时间内的位移，其位移为2．匀变速直线运动的v t-图象⑴匀变速直线运动的v t-图象是⑵从图象上可以看出某一时刻瞬时速度的大小。

⑶可以根据图象求一段时间内的位移，其位移为⑷还可以根据图象求加速度，其加速度的大小等于即a＝，越大，加速度也越大，反之则越小三、区分s-t图象、v t-图象⑴如右图为v t-图象，A描述的是运动；B描述的是运动；C描述的是运动。

图中A、B的斜率为（“正”或“负”），表示物体作运动；C的斜率为（“正”或“负”），表示C作运动。

A的加速度（“大于”、“等于”或“小于”）B的加速度。

图线与横轴t所围的面积表示物体运动的。

⑵如右图为s-t图象，A描述的是运动；B描述的是运动；C描述的是运动。

图中A、B的斜率为（“正”或“负”），表示物体向运动；C的斜率为（“正”或“负”），表示C向运动。

A的速度（“大于”、“等于”或“小于”）B的速度。

⑶如图所示，是A、B两运动物体的s—t图象，由图象分析A图象与S轴交点表示：，A、B两图象与t轴交点表示：，A、B两图象交点P表示：，A、B两物体分别作什么运动。

1、s——t图象和v——t图象的应用第3课1vvS1S2【例1】甲、乙、两三物体同时同地开始做直线运动，其位移一时间图象如图所示，则在t0时间内，甲、乙、丙运动的平均速度的大小关系分别是：V甲V乙V丙（填“＞”、“＝”或“＜”），它们在t0时间内平均速率大小关系为V/甲＿V/乙＿V/丙·解析：由图可知，在t0时间内它们的位移相同，由平均速度的定义，故可知甲、乙、两三者在t0时间内的平均速度的大小相同，即V甲=V=V丙，而平均速率是指质点运动的路程（质点运动轨迹的长度）与时间的比值，由图中可乙知，质点在to时间内，甲的路程最长，（由图象中可知甲有回复运动）故甲的平均速率最大，而乙和丙路程相同，故乙和丙的平均速率相同，即V/甲＞V/乙=V/丙．注意：平均速率不是平均速度的大小．对于图象问题，要求把运动物体的实际运动规律与图象表示的物理含义结合起来考虑．【例2】物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为S。

例题
• 沿竖直方向上升的某电梯的速度图象如图所示，请描绘其运动情况， 并回答：
• （1）0s～2s内，电梯每秒速度增加量为 • （2）10s～14s内，电梯每秒速度减少量为 • （3）比较0s～2s和10s～14s两段时间内，电梯的速度变化快慢。 • （4）2s～10s内电梯上升的速度为
v(m/s)
• 1.匀速直线运动的速度图象
结论1:匀速直线运动的速
度图象是一条平行于t轴
的直线；
2
v/m.s －1
结论2:速度图象与t轴所围 的面积在数值上等于位移 0 大小。(此结论适合任何形
式的速度图象）
5 t/s
二、匀变速直线运动速度和时间的关系
• 某人坐在汽车驾驶员 时刻t/s 身旁，在汽车启动时， 注视速度计，记下间 0 隔为5s各时刻的速度值， 5
（3）比较0s～2s和10s～14s两段时间内，电梯的速度变化快慢。 （4）2s～10s内电梯上升的速度为
时刻瞬时速度为零. 他们开始不断地向我涌过来。
”我问：“我们应该怎样找到忘川。
； 梦幻西游sf lps82hkm
他们开始不断地向我涌过来。我一声大叫，旁边有声音说：“你怎么了。”我睁开眼睛一看，周围仍是一片虚无，山神举着灯笼看着我，原 来刚才都是梦啊，我吁了口气，看着眼前的山神还是想到了刚才的场面，太吓人了，不由得离他远了点，他看到了也没怎么在意，说：你跳 下来后就晕了。我说：“这里是什么地方。”山神说：“通向忘川的虚妄之境。”我问：“我们应该怎样找到忘川。”山神盯着我看，我想 起了刚才的梦，不由得一身哆嗦说：“盯着我看干嘛。”他不说话，他的眼神死死地盯着我后面，我明白了我后面有东西，我准备回头看， 他微微地摇摇头，他的手指摆出一，到三的时候，我往右边跑去，山神拿出剑刺向它，顿时火光四溅，灯笼也倒在一边，我站在一边借着微 弱的灯光看见它和人差不多，不同的是它的手臂很长，手都能摸到地下，很白，它的动作极快，几次都占了上风，山神刺入它的体内，就像 刺入空气一般，它的身体都是虚无的，犹如烟一般，山神大喊一声：“将你的血撒给他。”我愣了一下，随即明白过来，我拆开绷带，把好 不容易才止住的血又抠出来，疼的我皱紧了眉头，我跑过去，一甩手，居然撒空了，山神将剑变换成了绳子，它就开始跑，我们两一直在追， 他俩的速度就像风一样快，我根本追不上。不知跑了多久，我都跑不动了，山神紧跟着它，不一会我就和他们拉开了距离，我在后面大喊： “别追了，我跑不动了，小心有埋伏”。可是已经没人回答我了，我又想起了刚才的梦，心想不会变成真的了吧。突然山神就出现在我旁边， 我吓得跳开了，山神说：“怎么了，见鬼了。”我走进，捏捏他的脸，然后再揉揉，山神被我的举动弄的一脸懵，打开我的手说：“你干什 么，山神的脸是你可以随便揉的啊。”我说：“还好还好，口气一样，脸也没有变形。”山神说：“你是不是吓傻了，怎么这么没出息，就 这样吓傻了。”我白了他一眼说：“你不也没追到吗。”山神得意地说：“我找到忘川了。那家伙居然是从忘川上来的，看来我们不应该休 息，不然早找到忘川了。”我们边走边说，不一会就来到了一面镜子前，我感叹道：“这面镜子得有多大啊”。山神说：“这里有多大，这 面镜子就有多大。其实这不是镜子，而是传送带，它里面是一个十字形的通道，通往你到达不了的地方，但里面的通道极其危险，如果中途 遇到什么故障，你将会被挤压成碎片，最后渣都不剩。”说完，山神拉着我的手，进入到镜子里，刚进入时，就像是被水包裹着一样，轻柔， 温和，我们进入到一个十字形的通道上，就像是下水道一样，很挤，四周布满了青苔，上面还有昆虫在爬行，不时有几滴小水珠落到肩膀上， 我们站在这条通道的正中央，通道在逐渐变小，最后我都感觉快被通道挤压变

1.5 1.0 0.5 0 1 2 (a) 3 t 40 30 20 10
v
0
1
2 3 (b)
t
由（a)可知：
初速度v0=( 0.5m/s ) 加速度a=( 0.5m/s2 )
由（b)可知： 初速度v0=( 30m/s )
加速度a=( -12m/s2 )
问题:你能通过v—t图象求位移吗？
(a=恒）
t/s
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
一、匀变速直线运动
1、定义： 速度随时间均匀变化（a恒定) 2、速度与时间的关系：
v t v 0 v a t t
vt＝v0+at
取初速度v0的方向为正方向 a>0，匀加速直线运动； a<0，匀减速直线运动。
1、取与某点相邻的两个计数点间的平均速度为该点 的瞬时速度，并填在下表中：书19
时间t/s 位置坐标x/cm 瞬时速度v/ （cm· s-1） 0 0.08 —— 0.1 0.32 2.4 0.2 0.72 4.0 0.3 1.28 5.6 0.4 1.99 7.1 0.5 2.87 8.8 0.6 3.91 10.4 0.7 5.10 11.9
例、汽车以20m/s的速度匀速行驶，现以4.0m/s2 的加速度开始刹车，则刹车后3s末和6s末的速度 各是多少？
运动示意图
解：取初速度的方向为正方向v0=20m/s 则加速度a=﹣4.0m/s2， 由速度公式vt=v0+at ， 可知刹车后3s末的速度 v3=v0+at=20m/s﹣4.0×3m/s=8m/s 6s末的速度 v6=v0+at=20m/s﹣4.0×6m/s= - 4m/s说明什么？ 小结：应用公式时要先规定正方向刹车 问题要先 判断停止时间。

图像法分析1.在上图1中，a 曲线表示速度方向为正，只有大小转变。

b 曲线表示速度方向为负，只有大小转变。

2.在上图2中，a 、b 的交点表示它们的速度大小相等，而且方向相同。

t 1、t 2时刻表示它们的速度方向发生了改变。

3.在上图3中，t 1、t 3、t 5表示速度的方向发生了改变。

t 2、t 4表示加速度方向发生了改变。

v 为正值：t 1~t 3,a 为正值：0~t 1、t 4~t 5。

当速度曲线为直线时，加速度a 大小维持不变，a=k=tan α（斜率）。

一、一质点沿直线运动时的速度——时刻图线如下图，那么以下说法中正确的选项是A ．第1s 末质点的位移和速度都改变方向B ．第2s 末质点的位移改变方向C ．第4s 末质点的位移为零D ．第3s 末和第5s 末质点的位置相同二、某物体运动的图象如下图，那么物体做A ．往复运动B ．匀变速直线运动v-t 图 动（斜率表示速度v ）①表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度a ） ②表示物体物体做匀速直线运动 ③表示物体静止 速直线运动，初位移为s 0 ④表示物体做匀减速直线运动，初速度为v 0 运动质点相遇时的位移 ⑤交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的共同速度 ⑥t 1时刻物体速度为v 1（阴影面积表示质点在0~t 1时间内的位移） t/s V/ms-1 0 1 -1 1 2 3 4 5t vv 0 t O v C ．朝某一方向的直线运动D ．不能确信3、一枚火箭由地面竖直向上发射，其v-t 图象如下图，由图象可知A ．0－t1时刻内火箭的加速度小于t1－t2时刻内火箭的加速度B ．在0－t2时刻内火箭上升，t2－t3时刻内火箭下落C ．t2时刻火箭离地面最远D ．t3时刻火箭回到地面4、a 和b 两个物体在同一直线上运动, 它们的v －t 图像别离如图中的a 和b 所示。

在t1时刻A . 它们的运动方向相反B. 它们的加速度方向相反C. a 的速度比b 的速度大D. b 的速度比a 的速度大五、小球在斜面上从静止开始匀加速下滑,进入水平面后又做匀减速直线运动直至停止.以下图象中能够反映小球的这一运动进程的是六、如图1所示为初速度v0沿直线运动的物体的速度图象，其末速度为v ，在时刻t 内，以下关于物体的平均速度和加速度a 说法正确的选项是 A.a 随时刻减小 B.a 随时刻增大 C.a 随时刻减小D.a 随时刻减小20v v v +>20v v v +>20v v v +<20v v v +=在上图中：位移的大小等于图像与坐标轴围起来的面积，假设围起来的区域在x轴之上那么表示位移是正值，速度方向为正方向。

匀变速直线运动专题二一一运动图像一、运动图像基本知识点:二、考试考点：1、斜率k：A：速度的大小。

B：加速度大小。

C：正负值含义2、面积S：A：是否相遇。

B：某时刻的速度大小3、交点：A：位移的极大值极小值B：是否相遇4、截距含义：A：初始值B：正负值含义5、平均值计算：三、考试类型1、普通型：【例1】质点做直线运动的速度一时间图彖如图所示，该质点（）A、在第1秒末速度方向发生了改变B、在第2秒末加速度方向发生了改变C、在前2秒内发生的位移为零D、第3秒末和第5秒末的位置相同【例2】一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移一fl寸间图象如图1所示，贝“A、15s内汽车的位移为300mB、前10s内汽车的加速度为3m/s2C、20s末汽车的速度为一lm/sD、前25s内汽车做单方向直线运动【练习1］将一物体竖直上抛，一段时间后物体又落回抛出点。

不计空气阻力，则在这段时间内，物体速度的人小随时间变化的图像为（）【练习2］某一质点运动的位移x随时间t变化的图象如图所示，则（）A、在10s末时，质点的速度最大B、在0〜10s内，质点加速度的方向与速度方向相反C、在8s和12s时，质点的加速度方向相反D、在20s内，质点的位移为9m【练习3】质点做直线运动时的加速度随时间变化的关系如图所示，该图线的斜率为k,图中斜线部分面枳S,下列说法正确的是（）A、斜率k表示速度变化的快慢B、斜率k表示速度变化的人小C、面积S表示tl-t2的过程中质点速度的变化量D、面积S表示tl-t2的过程中质点的位移【练习4】某汽车在沿直线刹车的过程中，其加速度逐渐增人，下列各图中能反映其速度v随时间t变化关系的是°C A2、双线型：【例1】物体A、B的s・t图彖如图所示，由图可知（）A、从第3s起，两物体运动方向相同，且V A>V BB、两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3s才开始运动C、在5s内物体的位移相同，5s末A、B相遇Ds5s内A、B的平均速度相等【例11如图所示人、B、C是三个物体同时同地开始运动的位移时间图像,在时间10内下列说法正确的是（）A、A.C做曲线运动匕做直线运动B、A、B、C都是直线运动，平均速度相等C、A的路程最长,B的路程比C的路程短D、A做减速运动,B做匀速运动,C做加速运动【例1】如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移一时间（x・t）图象，由图象可以看出在0〜4s这段时间内A、甲、乙两物体始终同向运动B、4s时甲、乙两物体之间的距离最人C、甲的平均速度人于乙的平均速度D、甲、乙两物体之间的最人距离为3m【例2】A、B两个物体在水平面上沿同一直线运动，它们的v-t图象如图所示.在t二0时刻，B 在A的前面，两物体相距9m,B物体在滑动摩擦力作用下做减速运动的加速度人小为2m/s2,则A 物体追上B物体所用时间是A、3sB、5sC、7.5sDx8.5s【例1】甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t二0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v・t图中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0・20s的运动情况.关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（）A、在0-10s内两车逐渐靠近B、在10-20s内两车逐渐远离C、在5-15s内两车的位移相等D、在t=10s时两车在公路上相遇甲、乙两个物体在t二0时的位置【例1】如图（a）所示，它们沿x轴正方向运动的速度图象分别如图（b）中的图线甲、乙所示，则（）A、t二2s时甲追上乙B、甲追上乙前t二Is时二者相距最远C、甲追上乙前t二3s时二者相距最远D、t二3s时甲追上乙3、曲线型：【例1】甲、乙两物体同时开始运动，他们的s-t图象如图所示，下面所法正确的是（A、乙物体做曲线运动B、甲、乙两物体从同一地点出发C、当加以两物体速度相等时，二者之间的距离最人D、当甲乙两物体两次相遇时，二者的速度人小不相等【例11某一质点运动的位移x随时间亡变化的图象如图所示，贝叭）A、第10s末，质点的速度最人B、（T10s内，质点所受合外力的方向与速度方向相反C、第5s末和第15s末，质点的加速度方向相反D、在20s内，质点的位移为9m【例1］如图所示，a、b两条曲线分别为汽车A、B行驶在同一公路上的v-t图彖，a、b曲线交点的连线与时间轴平行，且a、b曲线关于它们两交点的连线对称.已知在匕时刻两车相遇，卞列说法正确的是（）A、在h〜匕这段时间内，两车位移相等B、匕时刻A车在前，B车在后C、在匕〜匕这段时间内的同一时刻，A、B两车的加速度相等D、在匕〜匕这段时间内的同一时间段，A、B两车的速度改变量的人小均相等【例1】如图所示为某一质点运动的位移（x）—时间（t）图像，图线为一段半圆弧，则下列说法正确的是：（）A、质点做圆周运动B、t。

匀变速运动的速度-时间图象应用一、匀变速直线运动的v -t 图象分析1、v -t 图象的特征从匀变速直线运动的速度时间关系at v v +=0可得，匀变速直线运动的v -t 图象是一条倾斜的直线，直线与y 轴的截距表示物体的初速度v 0，截距在y 正半轴表示初速与规定的正方向相同；直线的斜率表示物体的加速度a ，直线与时间轴的夹角小于900时，加速度与规定的正方向相同，直线与时间轴的夹角大于900时，加速度与规定的正方向相反。

2、几种常见的v -t 图象〔1〕质点做初速为0的匀加速直线运动，如图1。

(2) 质点做初速为v 0的匀加速直线运动，如图2。

(3) 质点做初速为v 0的匀减速直线运动，如图3。

〔4〕质点做初速为0的，运动方向与规定的正方向相反的匀加速直线运动，如图4。

〔5〕t 1时刻前，质点向正方向做初速为v 0的匀减速直线运动，t 1时刻速度为0；t 1时刻后，质点做初速为0的，运动方向与规定的正方向相反的匀加速直线运动，如图5，减速和加速阶段的加速度相同。

〔6〕t 1时刻前，质点向负方向做初速为v 0的匀减速直线运动，t 1时刻速度为0；t 1时刻后，质点做初速为0的，运动方向与规定的正方向相同的匀加速直线运动，如图6，减速和加速阶段的加速度相同。

3、v -t 图象、s-t 图象和质点运动轨迹的区别〔1〕在v -t 图象、s-t 图象中，由于v 、s 是矢量，其正负符号表示方向，所以不管图线是直线还是曲线，都表示物体做直线运动。

〔2〕v -t 图象表示速度随时间的变化规律，纵、横坐标分别表示速度和时间，s -t 图象表示位移随时间的变化规律，纵、横坐标分别表示位移和时间，轨迹是质点的运动的路径，在二维坐标系中通常用x ，y 表示质点的位置。

二、对匀变速直线v -t 图象的理解综上所述，要从以下几个方面理解v -t 图象：vv 图1 图2 图3vv〔1〕v -t 图象能准确全面反映速度v 随时间的变化规律，图线为直线，表示物体做匀变速直线运动〔或匀速直线运动〕，图线为曲线表示物体做加速度变化的直线运动。

3、将已知量带入公式求未知量，若所求 量是矢量，要说明方向。
火车原来的速度为54km/h， 经过5s后速度变为36km/h，火车 的加速度为多少？
a=-1m/s2
负号表示方向与初速度方向相反
v/m·s-1
5 4 3 2 1 0 -1 -2
1、匀速直线运动的 v-t图象的特点：
一条平行于t轴的直线，直
④分类:
匀
匀加速直线运动 速度随时间均匀增加
变
如:汽车启动,飞机起飞,火车出站,石头自由下
速 直
落.
线
匀减速直线运动 速度随时间均匀减少
运
动
如:汽车刹车,飞机降落,火
30
20
10
t/s
0 5 10 15
（2）速度与时间的关系式
你知道吗
除图像外,还可以用公式表达物 体运动的速度与时间的关系。
ν/m·s-1
Δν Δt
Δν’ Δt Δt’
0
t/s
v/(m/s)
v/(m/s)
o
o
t/s
甲
t/s
乙
甲图：速度随时间均匀增加
乙图：速度随时间均匀减小
在匀变速直线运动中：
匀加速直线运动－－速度随时间均匀增加 v-t 图象是一条向上倾斜的直线
匀减速直线运动－－速度随时间均匀减小 v-t 图象是一条向下倾斜的直线
4.解:如图所示
8v
4
1
1
4
t 8
实例分析1. 汽车以40km/h的速度匀速行驶,现 以0.6m/s2的加速度加速,10s后速度能达到多少？
解:由题意知初速度v0=40km/h =11m/s, 加速度a=0.6m/s2,时间t＝10s,10s后的速度为v,由 v=v0+at得 v=v0+at=11m/s+0.6m/s2×10s=17m/s=62km/h

匀变速直线运动的V-T图像加速度不变的运动，叫做匀变速运动。

其v-t图像是一次函数直线或二次函数曲线。

如果物体的速度随时间均匀增加，为匀加速运动，如果物体速度随时间均匀减小，为匀减速运动。

1.对-t图象的理解条倾斜的直线，描述速度随时间变化的规律如图所示：（1）直线a:速度随着时间是均匀增加的，为初速度不为零的匀加速直线运动的图象。

（2）直线b:速度随着时间是均匀减小的，为初速度不为零的匀减速直线运动的图象。

（3）直线c:速度先随着时间均匀减小，后反方向均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动。

2.v-t图象的深入分析（1）从v-t图象中直接获得的信息:物体的瞬时速度，两图线的交点表示在这一时刻速度相同，但不表示相遇.图线与横轴的交点表示该时刻速度为零，这一时刻前后的速度方向相反。

（2）斜率①v-t图象的切线斜率代表物体的加速度.若图线倾斜向上，k ＞0，表示物体的加速度a＞0，如图甲中过A点的切线①；若图线倾斜向下，k＜0，表示物体的加速度a＜0；若图线与t轴平行，k ＝0，表示物体的加速度始终为0，即物体做匀速直线运动或静止②v-t图象的割线斜率代表该过程中物体运动的平均加速度，如图甲中割线②③v-t图象的割线斜率越大，说明相同时间内速度变化越大，即速度变化快；割线斜率越小，说明相同时间内速度变化越小，即速度变化慢。

（3）拐点:D-t图象的拐点代表加速度发生突变，如图乙所示，拐点C代表物体运动加速度大小发生改变；拐点D代表物体运动的加速度大小和方向都发生改变。

3.v-t图象的注意事项（1）因为速度是矢量，既有大小又有方向，物体做直线运动时，只可能有两个运动方向，规定了一个为正方向时，另一个便为负方向，所以可用正、负号描述整个过程的运动方向.当物体做曲线运动时，速度方向各不相同，不可能仅用正、负号表示所有的方向，不能画出v-t图象.所以，只有物体做直线运动时才能用v-t图象描述，任何v-t图象反映的也一定是物体做直线运动的规律。

（3）速度随时间均匀变化 （4）任意相等时间间隔速度变化相同 3.分类： 匀加速直线运动：速度随时间均匀增大的直线运动；（a、v同向）
匀减速直线运动：速度随时间均匀减小的直线运动。（a、v反向）
匀变速直线运动的分类
下列图象表示怎样的运动？ v 和 a 的方向关系如何？
v
v
物体的速度随
o
v0
时间均匀增加
v-t图像中直线的或曲线的切线的斜率表示加速度（速度变化率）
速度在t轴上为正，在t轴下为负 远离t轴为加速，靠近t轴为减速
上节回溯
实验结果：v-t 图像是一条倾斜的直线，由此可以看出小车的速度随时间是 均匀变化的。
匀变速直线运动的概念
1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动叫匀变速直线运动。
2.特点：（1）加速度a恒定不变（大小、方向都不变）； （2）v-t 图像是一条倾斜的直线。
o
t
t 物体的速度随
时间均匀增加
匀变速直线运动的分类
下列图象表示怎样的运动？ v 和 a 的方向如何？
v
物体的速度随 时间均匀减小
v0
o
t
v
物体的速度随 时间均匀减小
o t
例题一
（1）加速度大小不变的运动是匀变速直线运动。 （ ）
（2）匀变速直线运动的速度是均匀变化的。
（）
（3）匀变速直线运动的速度是均匀增加的。
第二章 匀变速直线运动的研究
第二节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
概念（y=kx+b） k：斜率（直线的倾斜程度） 正负：看上下
（x2，y2）
大小：看陡平 计算：k=
（x1，y1）
（x1，y1）
（x2，y2）