匀变速直线运动速度与时间的图像.

1.5 匀变速直线运动速度与时间的关系1．匀速直线运动的v -t 图像：如图甲，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而v -t 图像是一条平行于时间轴的直线．从图像中可以直接读出速度的大小和方向．2．匀变速直线运动的v -t 图像：匀变速直线运动的速度公式v ＝v 0＋at ．从数学角度可知匀变速直线运动v -t 图像是一条倾斜的直线，如图乙，(1)直线a 反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图像．(2)直线b 反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图像．(3)直线c 反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动．3．几点说明（1）v -t 图像可以直接读数速度，速度为正，物体往正方向运动（2）v -t 图像的斜率表示加速度（3）v -t 图像图线与时间轴围成的面积表示位移（4）v -t 图像的交点表示速度相同（不是相遇）（5）v －t 图象描述不是物体的运动轨迹，物体做的是直线运动根据图梯形的面积x ＝12(v 0＋v )t ，结合平均速度公式x ＝v t 可得v ＝v 0＋v 2，此结论只运用于匀变速直线运动．1、图为某物体的v-t 图，则下列说法错误的是(C )A 、前2s 物体做匀加速运动，后3s 做匀减速运动B 、前2s 的加速度为2.5m/s 2，后3s 的加速度是35 m/s 2 C 、2~5s 内物体静止D 、3s 末物体的速度大小是5m/s2、某同学描绘出小车做直线运动过程中的v-t 图像，如图所示，则下列说法正确的是（ ）A 、小车在3s 内做匀加速直线运动B 、小车在第2s 内的加速度是第1s 内的加速度的2倍C 、小车在前3s 内的平均速度大小为4m/sD 、小车在前3s 内的位移是14m3、将某汽车的刹车过程看做匀变速直线运动，该汽车在紧急刹车时的加速度的大小为6m/s2，在第2s内停下来，则能正确表示该车刹车过程的v-t图像为（A ）4．A、B两个物体在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图像如图所示，则(C)A．A、B两物体运动方向一定相反B．前4 s内，A、B两物体的位移相同C．t＝4 s时，A、B两物体的速度相同D．A物体的加速度比B物体的加速度大5、如图，表示一物体在0～4 s内做匀变速直线运动的v-t图像．根据图像，下列说法正确的是(C)A．物体始终沿正方向运动B．物体的加速度大小不变，方向改变C．物体在前2s内做减速运动D．t=2s时的速度和加速度都为零6．A、B两物体运动的v－t图象如图所示，由图象可知(C)A．A、B两物体运动方向始终相同B．A、B两物体的加速度在前4 s内大小相等，方向相反C．A、B两物体加速度大小不同，方向相同D．0~6s内A的位移为12.5m7、一物体运动的速度-时间关系图像如图，根据图像可知(C)A、0~4s内，物体在做匀变速曲线运动B、0~4s内，物体的速度一直在减小C、0~4s内，物体速度的变化量为-8m/sD、0~4s内，物体的加速度一直在减小8、跳伞运动员从高空悬停的直升机上跳下，运动员沿竖直方向运动的v-t图像如图，下列说法正确的是（D）A．运动员在0～10 s的平均速度小于10 m/sB．15 s末开始运动员处于静止状态C．10 s末运动员的速度方向改变D．10～15 s运动员做加速度逐渐减小的减速运动。

第一章 直线运动§1.3 匀变速直线运动的图像基础知识：一、位移-时间图像（s-t 图像）1.物理意义：反映做直线运动的物体的位移随时间变化的关系，如图所示。

2.图像信息： （1）横轴：时间t （2）纵轴：位移s（3）图线上某点切线的斜率大小v t s k =∆∆=表示物体速度的大小． （4）图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向。

3、图线分析（1）直线：表示物体做匀速直线运动或静止（2）曲线：表示物体做变速直线运动（3）位移的方向由纵坐标体现，速度的方向由斜率正负体现。

4、交点、截距：交点代表两物体相遇，与位移轴的截距代表相遇时的位移，与时间轴的截距代表相遇时的时刻。

二、速度-时间图像（v-t 图像） 1.物理意义：反映做直线运动的物体的速度随时间变化的关系，如图所示。

2.图像信息：（1）横轴：时间t （2）纵轴：速度v（3）图线某点切线的斜率大小a tv k =∆∆=表示物体加速度的大小． （4）图线上某点切线的斜率正负表示物体加速度的方向。

（5）图象与坐标轴围成的面积表示物体在相应时间段的位移大小．若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负向。

3、图线分析（1）直线：表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动（2）曲线：表示物体做变加速直线运动（3）速度的方向由纵坐标体现，加速度的方向由斜率正负体现。

位移的方向由面积在第1或4象限体现。

4、交点：交点代表两物体速度相同，重点分析★常见图线运动分析试分析各个图线所代表的运动情况★几个易混淆图象区分对比（1）（2）（3）如何判断速度方向何时变化？如何判断加速度方向何时变化？如何区分正位移和负位移？巩固练习1、如图、是某质点运动的速度—时间图象，由图象得到的正确结果是 ( )A．0～1 s内的平均速度是2 m/sB．0～2 s内的位移大小是4 mC．0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度D．0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反2、某物体运动的速度图象如图所示，根据图象可知( )A．0～2 s内的加速度为1 m/s2B．0～5 s内的位移为10 mC．第1 s末与第3 s末的速度方向不相同D．第1 s末与第5 s末加速度方向相同3、如图所示，是A、B两质点运动的速度图象，则下列说法错误的是 ( )A．A质点以10 m/s的速度匀速运动B．B质点先以5 m/s的速度与A同方向运动1 s，而后停了1 s，最后以5 m/s相反方向的速度匀速运动C．B质点最初3 s内的位移是10 mD．B质点最初3 s内的路程是10 m4、为了应对最新国际局势的变化，巴基斯坦高调举行了“高标2010”军事演习. 2010年8月6日空军飞行员展示了操控由中巴联合研制的“枭龙”(JF17，巴方代号“闪电”，如左图所示)战机的能力，并利用其外挂导弹精确击中“敌方目标”，右图是“枭龙”战机在演练中竖直方向的速度—时间图象，则此过程关于飞机飞行情况的说法正确的是 ( )A．飞机在前100 s内的竖直方向的加速度大小为0.2 m/s2B．在100 s到200 s时间内飞机静止C．飞机在200 s到300 s内竖直方向的加速度大小为0.05 m/s2D．在400 s时，以地面为参考系，飞机的速度大小为05.一个以初速度为v0沿直线运动的物体,t 秒末速度为vt,如图所示,则关于t 秒内物体运动的平均速度v 和加速度a 的说法中正确的是( ) A.20t v v v += B. 20t v v v +<C.a 的大小和方向都没有变化D.a 的大小随时间逐渐减小6、如图所示,表示一物体在0～4 s 内做匀变速直线运动的v-t 图象.根据图象,以下几种说法正确的是 （ ）A.物体始终沿正方向运动B.物体先向负方向运动,在t=2 s 后开始向正方向运动C.在t=2 s 前物体加速度为负方向, 在t=2 s 后加速度为正方向D.在t=2 s 前物体位于出发点负方向上,在t=2 s 后 位于出发点正方向上7、两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.40 s 内的v-t 图象如图所示，若仅在两物体间存在相互作用，则物体甲与乙的加速度之比和t1时间内走过的距离之比分别为（ ）A.1/3和4B.3和4C.1/3和1/5D.3和1/58.某物体运动的v-t 图象如图所示,则下列说法正确的是( )A.物体在第1 s 末运动方向发生改变B.物体在第2 s 内和第3 s 内的加速度是相同的C.物体在第6 s 末返回出发点D.物体在第5 s 末离出发点最远,且最大位移为0.5 m9、质点做直线运动的v －t 图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s 内平均速度的大小和方向分别为( )A ．0.25 m/s 向右B ．0.25 m/s 向左C ．1 m/s 向右D ．1 m/s 向左10．2010年4月12日，亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离．假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v －t 图象如图所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变．则下列说法正确的是 ( )A ．海盗快艇在0～66 s 内从静止出发做加速度增大的加速直线运动B ．海盗快艇在96 s 末开始调头逃离C ．海盗快艇在66 s 末离商船最近D ．海盗快艇在96 s ～116 s 内做匀减速直线运动。

匀变速直线运动图象一、s-t图象s-t图象表示运动的位移随时间的变化规律。

匀速直线运动的s-t图象是一条。

速度的大小在数值上等于，即v＝，如右图所示。

二、直线运动的v t-图象1．匀速直线运动的v t-图象⑴匀速直线运动的v t-图象是与。

⑵从图象不仅可以看出速度的大小，而且可以求出一段时间内的位移，其位移为2．匀变速直线运动的v t-图象⑴匀变速直线运动的v t-图象是⑵从图象上可以看出某一时刻瞬时速度的大小。

⑶可以根据图象求一段时间内的位移，其位移为⑷还可以根据图象求加速度，其加速度的大小等于即a＝，越大，加速度也越大，反之则越小三、区分s-t图象、v t-图象⑴如右图为v t-图象，A描述的是运动；B描述的是运动；C描述的是运动。

图中A、B的斜率为（“正”或“负”），表示物体作运动；C的斜率为（“正”或“负”），表示C作运动。

A的加速度（“大于”、“等于”或“小于”）B的加速度。

图线与横轴t所围的面积表示物体运动的。

⑵如右图为s-t图象，A描述的是运动；B描述的是运动；C描述的是运动。

图中A、B的斜率为（“正”或“负”），表示物体向运动；C的斜率为（“正”或“负”），表示C向运动。

A的速度（“大于”、“等于”或“小于”）B的速度。

⑶如图所示，是A、B两运动物体的s—t图象，由图象分析A图象与S轴交点表示：，A、B两图象与t轴交点表示：，A、B两图象交点P表示：，A、B两物体分别作什么运动。

1、s——t图象和v——t图象的应用第3课1vvS1S2【例1】甲、乙、两三物体同时同地开始做直线运动，其位移一时间图象如图所示，则在t0时间内，甲、乙、丙运动的平均速度的大小关系分别是：V甲V乙V丙（填“＞”、“＝”或“＜”），它们在t0时间内平均速率大小关系为V/甲＿V/乙＿V/丙·解析：由图可知，在t0时间内它们的位移相同，由平均速度的定义，故可知甲、乙、两三者在t0时间内的平均速度的大小相同，即V甲=V=V丙，而平均速率是指质点运动的路程（质点运动轨迹的长度）与时间的比值，由图中可乙知，质点在to时间内，甲的路程最长，（由图象中可知甲有回复运动）故甲的平均速率最大，而乙和丙路程相同，故乙和丙的平均速率相同，即V/甲＞V/乙=V/丙．注意：平均速率不是平均速度的大小．对于图象问题，要求把运动物体的实际运动规律与图象表示的物理含义结合起来考虑．【例2】物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为S。

图像法分析1.在上图1中，a 曲线表示速度方向为正，只有大小转变。

b 曲线表示速度方向为负，只有大小转变。

2.在上图2中，a 、b 的交点表示它们的速度大小相等，而且方向相同。

t 1、t 2时刻表示它们的速度方向发生了改变。

3.在上图3中，t 1、t 3、t 5表示速度的方向发生了改变。

t 2、t 4表示加速度方向发生了改变。

v 为正值：t 1~t 3,a 为正值：0~t 1、t 4~t 5。

当速度曲线为直线时，加速度a 大小维持不变，a=k=tan α（斜率）。

一、一质点沿直线运动时的速度——时刻图线如下图，那么以下说法中正确的选项是A ．第1s 末质点的位移和速度都改变方向B ．第2s 末质点的位移改变方向C ．第4s 末质点的位移为零D ．第3s 末和第5s 末质点的位置相同二、某物体运动的图象如下图，那么物体做A ．往复运动B ．匀变速直线运动v-t 图 动（斜率表示速度v ）①表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度a ） ②表示物体物体做匀速直线运动 ③表示物体静止 速直线运动，初位移为s 0 ④表示物体做匀减速直线运动，初速度为v 0 运动质点相遇时的位移 ⑤交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的共同速度 ⑥t 1时刻物体速度为v 1（阴影面积表示质点在0~t 1时间内的位移） t/s V/ms-1 0 1 -1 1 2 3 4 5t vv 0 t O v C ．朝某一方向的直线运动D ．不能确信3、一枚火箭由地面竖直向上发射，其v-t 图象如下图，由图象可知A ．0－t1时刻内火箭的加速度小于t1－t2时刻内火箭的加速度B ．在0－t2时刻内火箭上升，t2－t3时刻内火箭下落C ．t2时刻火箭离地面最远D ．t3时刻火箭回到地面4、a 和b 两个物体在同一直线上运动, 它们的v －t 图像别离如图中的a 和b 所示。

在t1时刻A . 它们的运动方向相反B. 它们的加速度方向相反C. a 的速度比b 的速度大D. b 的速度比a 的速度大五、小球在斜面上从静止开始匀加速下滑,进入水平面后又做匀减速直线运动直至停止.以下图象中能够反映小球的这一运动进程的是六、如图1所示为初速度v0沿直线运动的物体的速度图象，其末速度为v ，在时刻t 内，以下关于物体的平均速度和加速度a 说法正确的选项是 A.a 随时刻减小 B.a 随时刻增大 C.a 随时刻减小D.a 随时刻减小20v v v +>20v v v +>20v v v +<20v v v +=在上图中：位移的大小等于图像与坐标轴围起来的面积，假设围起来的区域在x轴之上那么表示位移是正值，速度方向为正方向。

匀变速直线运动专题二一一运动图像一、运动图像基本知识点:二、考试考点：1、斜率k：A：速度的大小。

B：加速度大小。

C：正负值含义2、面积S：A：是否相遇。

B：某时刻的速度大小3、交点：A：位移的极大值极小值B：是否相遇4、截距含义：A：初始值B：正负值含义5、平均值计算：三、考试类型1、普通型：【例1】质点做直线运动的速度一时间图彖如图所示，该质点（）A、在第1秒末速度方向发生了改变B、在第2秒末加速度方向发生了改变C、在前2秒内发生的位移为零D、第3秒末和第5秒末的位置相同【例2】一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移一fl寸间图象如图1所示，贝“A、15s内汽车的位移为300mB、前10s内汽车的加速度为3m/s2C、20s末汽车的速度为一lm/sD、前25s内汽车做单方向直线运动【练习1］将一物体竖直上抛，一段时间后物体又落回抛出点。

不计空气阻力，则在这段时间内，物体速度的人小随时间变化的图像为（）【练习2］某一质点运动的位移x随时间t变化的图象如图所示，则（）A、在10s末时，质点的速度最大B、在0〜10s内，质点加速度的方向与速度方向相反C、在8s和12s时，质点的加速度方向相反D、在20s内，质点的位移为9m【练习3】质点做直线运动时的加速度随时间变化的关系如图所示，该图线的斜率为k,图中斜线部分面枳S,下列说法正确的是（）A、斜率k表示速度变化的快慢B、斜率k表示速度变化的人小C、面积S表示tl-t2的过程中质点速度的变化量D、面积S表示tl-t2的过程中质点的位移【练习4】某汽车在沿直线刹车的过程中，其加速度逐渐增人，下列各图中能反映其速度v随时间t变化关系的是°C A2、双线型：【例1】物体A、B的s・t图彖如图所示，由图可知（）A、从第3s起，两物体运动方向相同，且V A>V BB、两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3s才开始运动C、在5s内物体的位移相同，5s末A、B相遇Ds5s内A、B的平均速度相等【例11如图所示人、B、C是三个物体同时同地开始运动的位移时间图像,在时间10内下列说法正确的是（）A、A.C做曲线运动匕做直线运动B、A、B、C都是直线运动，平均速度相等C、A的路程最长,B的路程比C的路程短D、A做减速运动,B做匀速运动,C做加速运动【例1】如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移一时间（x・t）图象，由图象可以看出在0〜4s这段时间内A、甲、乙两物体始终同向运动B、4s时甲、乙两物体之间的距离最人C、甲的平均速度人于乙的平均速度D、甲、乙两物体之间的最人距离为3m【例2】A、B两个物体在水平面上沿同一直线运动，它们的v-t图象如图所示.在t二0时刻，B 在A的前面，两物体相距9m,B物体在滑动摩擦力作用下做减速运动的加速度人小为2m/s2,则A 物体追上B物体所用时间是A、3sB、5sC、7.5sDx8.5s【例1】甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t二0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v・t图中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0・20s的运动情况.关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（）A、在0-10s内两车逐渐靠近B、在10-20s内两车逐渐远离C、在5-15s内两车的位移相等D、在t=10s时两车在公路上相遇甲、乙两个物体在t二0时的位置【例1】如图（a）所示，它们沿x轴正方向运动的速度图象分别如图（b）中的图线甲、乙所示，则（）A、t二2s时甲追上乙B、甲追上乙前t二Is时二者相距最远C、甲追上乙前t二3s时二者相距最远D、t二3s时甲追上乙3、曲线型：【例1】甲、乙两物体同时开始运动，他们的s-t图象如图所示，下面所法正确的是（A、乙物体做曲线运动B、甲、乙两物体从同一地点出发C、当加以两物体速度相等时，二者之间的距离最人D、当甲乙两物体两次相遇时，二者的速度人小不相等【例11某一质点运动的位移x随时间亡变化的图象如图所示，贝叭）A、第10s末，质点的速度最人B、（T10s内，质点所受合外力的方向与速度方向相反C、第5s末和第15s末，质点的加速度方向相反D、在20s内，质点的位移为9m【例1］如图所示，a、b两条曲线分别为汽车A、B行驶在同一公路上的v-t图彖，a、b曲线交点的连线与时间轴平行，且a、b曲线关于它们两交点的连线对称.已知在匕时刻两车相遇，卞列说法正确的是（）A、在h〜匕这段时间内，两车位移相等B、匕时刻A车在前，B车在后C、在匕〜匕这段时间内的同一时刻，A、B两车的加速度相等D、在匕〜匕这段时间内的同一时间段，A、B两车的速度改变量的人小均相等【例1】如图所示为某一质点运动的位移（x）—时间（t）图像，图线为一段半圆弧，则下列说法正确的是：（）A、质点做圆周运动B、t。

匀变速直线运动的V-T图像加速度不变的运动，叫做匀变速运动。

其v-t图像是一次函数直线或二次函数曲线。

如果物体的速度随时间均匀增加，为匀加速运动，如果物体速度随时间均匀减小，为匀减速运动。

1.对-t图象的理解条倾斜的直线，描述速度随时间变化的规律如图所示：（1）直线a:速度随着时间是均匀增加的，为初速度不为零的匀加速直线运动的图象。

（2）直线b:速度随着时间是均匀减小的，为初速度不为零的匀减速直线运动的图象。

（3）直线c:速度先随着时间均匀减小，后反方向均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动。

2.v-t图象的深入分析（1）从v-t图象中直接获得的信息:物体的瞬时速度，两图线的交点表示在这一时刻速度相同，但不表示相遇.图线与横轴的交点表示该时刻速度为零，这一时刻前后的速度方向相反。

（2）斜率①v-t图象的切线斜率代表物体的加速度.若图线倾斜向上，k ＞0，表示物体的加速度a＞0，如图甲中过A点的切线①；若图线倾斜向下，k＜0，表示物体的加速度a＜0；若图线与t轴平行，k ＝0，表示物体的加速度始终为0，即物体做匀速直线运动或静止②v-t图象的割线斜率代表该过程中物体运动的平均加速度，如图甲中割线②③v-t图象的割线斜率越大，说明相同时间内速度变化越大，即速度变化快；割线斜率越小，说明相同时间内速度变化越小，即速度变化慢。

（3）拐点:D-t图象的拐点代表加速度发生突变，如图乙所示，拐点C代表物体运动加速度大小发生改变；拐点D代表物体运动的加速度大小和方向都发生改变。

3.v-t图象的注意事项（1）因为速度是矢量，既有大小又有方向，物体做直线运动时，只可能有两个运动方向，规定了一个为正方向时，另一个便为负方向，所以可用正、负号描述整个过程的运动方向.当物体做曲线运动时，速度方向各不相同，不可能仅用正、负号表示所有的方向，不能画出v-t图象.所以，只有物体做直线运动时才能用v-t图象描述，任何v-t图象反映的也一定是物体做直线运动的规律。