高考文科数学真题汇编：解三角形高考题老师版

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案学科教师辅导教

学员姓名年级

高三辅导科目

数学

授课老师课时数

2h 第次课

授课日期及时段 2018年月日：—：

历年高考试题集锦（文）——解三角形

1．（2017新课标Ⅲ文）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=6，c=3，

则A=__ 75°_。

2．(2019广东文)在ABC

中，若60,45,32ABBC

，则AC

( B )

()A43()B23()C()D

3．（2019湖南）在锐角中ABC

，角,AB

所对的边长分别为,ab

.若2sin3,aBbA则角等于

（ D ）

A．

12 B．

6 C．

4 D．

4．(2019湖南文)在ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b. 若2asinB=3b，则角A等于（A ）

3或

4或

3D.

5．(2019江西理) 在ABC

中，内角A,B,C所对应的边分别为,,,cba

，若,

3,6)(22

Cbac

则

ABC

的面积（C ）

A.3 B.

239

233

D.33

6．（2019江西文）在在ABC

中，内角A,B,C所对应的边分别为,,,cba

，若35ab

，则22

22sinsin

sinBA

的值为（D ）

9A1

3B.1C

257

7．（2017新课标1文）11．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知sinsin(sincos)0BACC

，

a=2，c=2，则C=

A．π

12B．π

6C．π

4D．π

【答案】B【解析】由题意

sin()sin(sincos)0ACACC得

sincoscossinsinsinsincos0ACACACAC，

即sin(sincos)2sinsin()0

4CAACA，所以3

4A.

由正弦定理

sinsinac

AC得22

sin

4C，即1

sin

，得

，故选B.

8．（2019上海）在ABC

中，若CBA222

sinsinsin

，则ABC

的形状是（C ）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定

9.（2019天津理）在△ABC中，∠ABC＝π

4，AB＝2，BC＝3，则sin ∠BAC等于( C )

A.10

10B.10

5C.310

10D.5

10.(2019新标2文) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝π

6，c＝π

4，

则△ABC的面积为( B )

A．23＋2 B.3＋1 C．23－2 D.3－1

11、(2019新标1文) 已知锐角ABC

的内角,,ABC

的对边分别为,,abc

，2

23coscos20AA

，

，6c

，则b

（D ）

（A）10

（B）9

（C）8

（D）5

12．（2019辽宁）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos C＋csin Bcos A＝1

2b，

且a＞b，则∠B＝( )

A.π

6B.π

3C.2π

3D.5π

【简解】由条件得a

bsin Bcos C＋c

bsin Bcos A＝1

2，sin Acos C＋sin Ccos A＝1

2，∴sin(A＋C)＝1

2，从而sin

B＝1

2，又a＞b，且B∈(0，π)，因此B＝π

6.选A

13．（2019山东文）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B＝2A，a＝1，b＝3，

则c＝( )

A．23B．2 C.2D．1

【简解】由正弦定理得：1

sin A＝3

sin B＝3

sin 2A＝3

2sin Acos A.， cos A＝3

2，A＝30°，B＝60°，C

＝90°，所以c2

＝a2

＋b2

＝4，所以c＝2.

14．（2019陕西）设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若coscossinbCcBaA, 则△ABC

的形状为

(A) 锐角三角形(B) 直角三角形(C) 钝角三角形(D) 不确定

【简解】sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA,sin(B+C)=sin2

A,sinA=1,A=

2.选B

15、（2018年新课标Ⅰ卷文）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知5a

，2c，2

cos

，

则b=

（A）2

（B）3

（C）2 （D）3

【答案】D

16、（2018年新课标Ⅲ卷文）在ABC△中，π

4B=，BC边上的高等于1

3BC,则sinA=

（A）3

10（B）10

10（C）5

5（D）310

试题分析：设BC

边上的高线为AD，则3,2BCADDCAD

，所以22

5ACADDCAD

．由

正弦定理，知

sinsinACBC

BA，即53

sin2

2ADAD

A，解得310

sin

10A，故选D．

[来源:学科网ZXXK]

17、（2018年高考山东卷文）ABC△

中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知22

,2(1sin)bcabA==-,

则A=

（A）3π

4（B）π

3（C）π

4（D）π

【答案】C

考点：余弦定理

18、2018年高考北京卷文)在△

ABC中，2

，a=3

c，则b

c=_________.

试题分析：由正弦定理知sin

sinAa

Cc，所以2

sin

23C

，则

6C，所以

366B，所以bc

，即1b

c．

考点：解三角形

19、（2018年新课标Ⅱ卷文）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4

cos

5A，5

cos

13C，

a=1，则b=____________.

【解析】因为45

cos,cos

513AC，且,AC为三角形内角，所以312

sin,sin

513AC，

sinsin(C)sincoscossin

65BAACAC

，又因为

sinsinab

AB，所以sin21

sin13aB

20．（2019安徽）设ABC

的内角,,ABC

所对边的长分别为,,abc

。若2bca

，则3sin5sin,AB

则角C

_____.

【答案】

21.(2019新标1理)已知,,abc

分别为ABC的三个内角,,ABC

的对边，a=2，且

(2)(sinsin)()sinbABcbC

，则ABC

面积的最大值为.

【解析】由2a且(2)(sinsin)()sinbABcbC

，

即()(sinsin)()sinabABcbC

，由及正弦定理得：()()()ababcbc

∴222

bcabc

，故222

cos

22bca

bc，∴0

60A

，∴22

4bcbc

4bcbcbc

，∴1

sin3

2ABCSbcA

，

22.(2017年新课标Ⅱ文)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcos B＝acos C＋ccos A,则B＝

23、(2017年山东卷理)在C中，角，，C的对边分别为a

，b，c

．若C为锐角三角

形，且满足sin12cosC2sincosCcossinC

，则下列等式成立的是

（A）2ab（B）2ba（C）2（D）2

【答案】A【解析】sin()2sincos2sincoscossinACBCACAC

所以2sincossincos2sinsin2BCACBAba，选A.

24.（2019安徽文）设ABC

的内角,,ABC

所对的边为,,abc

，且有

2sincossincoscossinBAACAC

（Ⅰ）求角A的大小；学（II）若2b，1c，D为BC

的中点，求AD的长。

【答案】（Ⅰ）

3；（II）7

25.（2019山东文）在△ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知sin(tantan)tantanBACAC.

(Ⅰ)求证：,,abc成等比数列；(Ⅱ)若1,2ac，求△ABC的面积S.

【答案】(1)略；(2)7

26.(2019新标文)已知a，b，c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，AcCaccossin3。.

(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a

=2，ABC

的面积为3

，求b

，c.

【答案】(Ⅰ)

. (Ⅱ) bc

=2.

27.(2019新标2文) 四边形ABCD的内角A与C互补，2,3,1DACDBCAB.

（1）求C

和BD

；（2）求四边形ABCD

的面积.

【答案】（I）0

60C

，7BD

。（Ⅱ）23

28.(2019浙江文) 在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2asin B＝3b.

(1)求角A的大小； (2)若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面积．

【答案】(1) π

3. (2) 73

29.(2019浙江文)在ABC中，内角A

，B

，C

所对的边分别为,,abc，已知

4sin4sinsin22

2AB

（1）求角C

的大小；（2）已知4b，ABC的面积为6，求边长c的值.

【答案】（1）

；（2）10c

30.（2019湖北理）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c. 已知cos23cos()1ABC.

（Ⅰ）求角A的大小；

2012-2017年高考文科数学真题汇编：复数高考题老师版(word文档良心出品)

第1页（共4页）

学科教师辅导教案学员姓名

授课老师

授课日期及时段年级高考

课时数 2h

2018 年月日辅导科目数学

第次课

历年高考集锦（文）一一复数

1、（2015新课标I）已知复数z满足（z-1）i =1 i，则z二（C ）

(A) -2 -i (B) -2 i (C) 2-i

2、(2015 福建文)若(1+i)+(2 —3i) = a+bi ( a,b^ R,i 是虚数单位)

A. 3, -2 B. 3,2 C. 3,-3 D. -1,4

2 + ai

3、（2015新课标2文）若为a实数，且一—= 3 + i,则a=（ D ）

1 +i

A. -4 B. -3 C. 3 D. 4

4.（2014安徽文）设i是虚数单位，复数i3唱」D）

A. -i B. i C. -1 D. 1

5. （2014陕西文）已知复数Z = 2 - i，则z z的值为（ A ）

A5 B.5 C.3 D.3

7+ i ，八、

6、 .(20 14 天津) i是虚数单位，复数 =V r 丿

3+ 4i

17 31 . 17 25.

(A ) 1- i

(B) - 1 + i (C) —+ i ( D)- + i 25 25 7 7

7. （2012湖北文）苦3+bi +彳(

右 ----- =a +bi ( a, b为实数, i为虚数单位），则 a+b=

3 1 -i

11 —7i

8. (2012江苏) 设 a,b € R, a +bi = 二（i为虚数单位），则a+b的值为 8

1 -2i

9. (2012广东) 设 5 —6i

i为虚数单位，则复数 (D )

A. 6 +5i

B. 6—5i

C. -6+5i D. ~6 —5i

10 （2012北京文）在复平面内，复数 10i 对应的点的坐标为（ A )

2012-2017年高考文科数学真题汇编：三角函数高考题老师版

第 1 页（共 17 页）

1、弧度制任意角与三角函数

1．（2014大纲文）已知角的终边经过点（-4,3），则cos=( D )

A. 45 B. 35 C. －35 D. －45

2．（2013福建文）已知函数20,tan0,2)(3xxxxxf，则))4((ff -2

3．（2013年高考文）已知a是第二象限角,5sin,cos13aa则（ A ）

A．1213 B．513 C．513 D．1213

2、同角三角函数间的关系式及诱导公式

4．（2013广东文）已知51sin()25，那么cos（ C ）

A．25 B．15 C．15 D．25

5．（2014安徽）设函数))((Rxxf满足()()sinfxfxx，当x0时，0)(xf，则)623(f（）

A．12 B．23 C．0 D．21

【简解】2317171111175511171111()()sin()sinsin()sinsinsin066666666662222ffff，选A

6、（2017年全国I卷）已知π(0)2a，,tan α=2，则πcos()4=_____31010_____。

7．（2014安徽文）若函数Rxxf是周期为4的奇函数，且在2,0上的解析式为21,sin10),1(xxxxxxf，则_______641429ff

【简解】原式=f(-34)+f(-76)=-f(34)-f(76)=-3144-sin(76)=516,结果516

三角函数、解三角形——2024届高考数学试题分类汇编(解析版)

2024高考复习·真题分类系列

2024高考试题分类集萃·三角函数、解三角形

微专题总述：三角恒等变换

【扎马步】2023 高考三角恒等变换部分考察相对基础，非常强调二倍角、半角公式的记忆与熟练运用

【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，加强三角恒等变换与其他内容的结合考察，

考察考生多知识点综合运用能力，将作为2024 高考备考集合部分的重要参考依据

2023

年新课标全国Ⅰ

卷数学

．已知()11

sin,cossin

36αβαβ

−==

，则()

cos22αβ

（

）．

．7

．1

9−

．7

9−

2023

年高考全国甲卷数学（理）

．设甲：22

sinsin1αβ

+=，乙：sincos0αβ

，则（

）

．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B

．甲是乙的必要条件但不是充分条件

．甲是乙的充要条件 D

．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2023

年新课标全国Ⅱ

卷数学

．已知α

为锐角，15

cos

4α+

=，则sin

2α

（

）．

．35

8−

．15

8−+

．35

4−

．15

4−+

2023

年北京高考数学

．已知命题:p

若,αβ

为第一象限角，且αβ

，则tantanαβ

．能说明p

为假命题的一组,αβ

的值为α

，

．

2023

年高考全国甲卷数学（文）

．若()()2π

1sin

2fxxaxx

=−+++



为偶函数，则=a

．

2023

年高考全国乙卷数学（文）

．若π1

0,,tan

22

∈=



θθ

，则sincosθθ

−=

．

微专题总述：三角函数的图像与性质

【扎马步】2023高考三角函数的图像与性质方面主要考察“卡根法”的运用，是最为基础的表现

【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，加强图像考察与其他知识点如几何、函数的

结合，对称思想的隐含2024高考复习·真题分类系列

2023

年高考全国甲卷数学（文）

．函数()

高考文科数学真题汇编：数列高考题老师版

第1页（共 11 页）学科教师辅导教案

学员姓名年级高三辅导科目数学

授课老师课时数2h 第次课

授课日期及时段 2018年月日：—：

历年高考试题集锦——数列

1．（2019安徽文）设

nS为等差数列

na的前n项和,

8374,2Saa

, 则

=（）

（A）6

（B）4

（C）2

（D）2

【答案】A

2．（2019福建理）等差数列{a

n}中, a

1＋a

5＝10, a

4＝7, 则数列{a

n}的公差为()

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

3．（2019福建理）等差数列{}

的前n

项和

, 若

132,12aS

, 则

( )

.8A.10B.12C.14D

【答案】C

4．(2017·全国Ⅰ理)记S

n为等差数列{a

n}的前n项和．若a

4＋a

5＝24, S

6＝48, 则{a

n}的公差为()

A．1 B．2 C．4 D．8

【解析】设{a

n}的公差为d, 由a

4＋a

5＝24，

6＝48，得a

1＋3d＋a

1＋4d＝24，

1＋6×5

2d＝48，解得d＝4.故选C.

5．（2019辽宁文）在等差数列{a

n}中, 已知a

4+a

8=16, 则a

2+a

10=

(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24

【答案】B

6.(2019新标2文) 等差数列{}

的公差是2, 若

248,,aaa

成等比数列, 则{}

的前n项和

（）

A. (1)nn

B. (1)nn

C. (1)

2nn

D. (1)

2nn

【答案】A

7．（2019安徽文）公比为2的等比数列{

} 的各项都是正数, 且

11a

=16, 则

（）

第2页（共 11 页）()A1()B2()C()D

【答案】A

8．（2019大纲文）设等比数列{a

n}的前n项和为S

n, 若S

2=3, S

4=15, 则S

6=( )

A. 31 B. 32 C. 63 D. 64

【答案】C

9．（2019江西理）等比数列x,3x＋3,6x＋6, …的第四项等于()

A．－24 B．0 C．12 D．24

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