(2017-2019)三年高考数学(文)真题分项汇编 专题10 解三角形-含解析

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专题15.解直角三角形

一、单选题

1．（2021·浙江温州市·中考真题）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若1ABBC．AOB，则2OC的值为（ ）

A．211sin B．2sin1 C．211cos D．2cos1

2．（2021·浙江金华市·中考真题）如图是一架人字梯，已知2ABAC米，AC与地面BC的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为（ ）

A．4cos米 B．4sin米 C．4tan米 D．4cos米

3．（2021·湖北随州市·中考真题）如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知3sincos5，则梯子顶端上升了（ ）

A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米

4．（2021·湖南株洲市·中考真题）某限高曲臂道路闸口如图所示，AB垂直地面1l于点A，BE与水平线2l的夹角为090，12////EFll，若1.4AB米，2BE米，车辆的高度为h（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度． 2 / 28

①当90时，h小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；

②当45时，h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；

③当60时，h等于3.1米的车辆不可以通过该闸口．

则上述说法正确的个数为（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5．（2021·湖南衡阳市·中考真题）如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为37，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为（sin370.6,cos370.8,tan370.75）（ ）．

三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（浙江专用）

专题10三角形

一．选择题（共14小题）

1．（2021•宁波）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AD⊥BC于点D，BD=√3．若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为（ ）

A．√33 B．√32 C．1 D．√62

【分析】由直角三角形的性质求出AD＝BD=√3,由锐角三角函数的定义求出DC＝1,由三角形的中位线定理可求出答案．

【详解】解:∵AD⊥BC,

∴∠ADB＝∠ADC＝90°,

∵∠B＝45°,BD=√3,

∴AD＝BD=√3,

∵∠C＝60°,

∴DC=𝐴𝐷𝑡𝑎𝑛60°=√3√3=1,

∴AC＝DC＝2,

∵E，F分别为AB，BC的中点，

∴EF=12AC＝1．

故选：C．

2．（2021•嘉兴）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，点D在AC上，且AD＝2，点E是AB上的动点，连结DE，点F，G分别是BC和DE的中点，连结AG，FG，当AG＝FG时，线段DE长为（ ）

A．√13 B．5√22 C．√412 D．4

【分析】分别过点G，F作AB的垂线，垂足为M，N，过点G作GP⊥FN于点P，由中位线定理及勾股定理可分别表示出线段AG和FG的长，建立等式可求出结论．

【详解】解：如图，分别过点G，F作AB的垂线，垂足为M，N，过点G作GP⊥FN于点P，

∴四边形GMNP是矩形，

∴GM＝PN，GP＝MN，

∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，

∴CA⊥AB，

又∵点G和点F分别是线段DE和BC的中点，

∴GM和FN分别是△ADE和△ABC的中位线，

∴GM=12𝐴𝐷=1，AM=12AE，

FN=12AC=52，AN=12AB=52，

∴MN＝AN﹣AM=52−12AE，

∴PN＝1，FP=32，

设AE＝m，

∴AM=12m，GP＝MN=52−12m，

在Rt△AGM中，AG2＝（12m）2+12， 在Rt△GPF中，GF2＝（52−12m）2+（32）2，

十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学

专题07 解三角形

一、选择题

1.(2019·全国1·文T11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asin A-bsin B=4csin C,cos A=-14,则bc=( )

A.6 B.5 C.4 D.3

2.(2018·全国2·理T6文T7)在△ABC中,cosC2=√55,BC=1,AC=5,则AB=( )

A.4√2 B.√30 C.√29 D.2√5

3.(2018·全国3·理T 9文T 11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为a2+b2-c24,则C=( )

A.π2 B.π3

C.π4 D.π6

4.(2017·山东·理T9)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC为锐角三角形,且满足sin

B(1+2cos C)=2sin AcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是( )

A.a=2b B.b=2a

C.A=2B D.B=2A

5.(2017·全国1·文T11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos

C)=0,a=2,c=√2,则C=( )

A.π12 B.π6 C.π4 D.π3

6.(2016·全国3·理T8)在△ABC中,B=π4,BC边上的高等于13BC,则cos A=( )

A.3√1010 B.√1010 C.-√1010 D.-3√1010

7.(2016·全国3·文T9)在△ABC中,B=π4,BC边上的高等于13BC,则sin A=( )

A.310 B.√1010 C.√55 D.3√1010

8.(2016·全国1·文T4)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=√5,c=2,cos A=23,则b= ( )

A.√2 B.√3 C.2 D.3 9.(2016·天津·理T3)在△ABC中,若AB=√13,BC=3,∠C=120°,则AC=( )

1 专题06 立体几何（解答题）

1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.

（1）证明：MN∥平面C1DE；

（2）求点C到平面C1DE的距离．

【答案】（1）见解析；（2）41717.

【解析】（1）连结1,BCME.

因为M，E分别为1,BBBC的中点，所以1 MEBC∥，且112MEBC.

又因为N为1AD的中点，所以112NDAD.

由题设知11=ABDC∥，可得11=BCAD∥，故=MEND∥，

因此四边形MNDE为平行四边形，MNED∥.

又MN平面1CDE，所以MN∥平面1CDE.

（2）过C作C1E的垂线，垂足为H.

由已知可得DEBC，1DECC，所以DE⊥平面1CCE，故DE⊥CH.

从而CH⊥平面1CDE，故CH的长即为C到平面1CDE的距离，

由已知可得CE=1，C1C=4，所以117CE，故41717CH. 2 从而点C到平面1CDE的距离为41717.

【名师点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及的知识点有线面平行的判定，点到平面的距离的求解，在解题的过程中，注意要熟记线面平行的判定定理的内容，注意平行线的寻找思路，再者就是利用线面垂直找到距离问题，当然也可以用等积法进行求解.

2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．

（1）证明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥11EBBCC的体积．

【答案】（1）见详解；（2）18.

【解析】（1）由已知得B1C1⊥平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，

故11BCBE． 3 又1BEEC，所以BE⊥平面11EBC．

（2）由（1）知∠BEB1=90°.