2012-2017年高考文科数学真题汇编：解三角形高考题老师版
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1 / 10 学科教师辅导教案
学员姓名 年 级 高三 辅导科目 数 学
授课老师 课时数 2h 第 次课
授课日期及时段 2018年 月 日 ： — ：
1．（2017新课标Ⅲ文）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=6，c=3，则A=__ 75°_。
2．(2012广东文) 在ABC中，若60,45,32ABBC，则AC( B )
()A43 ()B23 ()C ()D
3．（2013湖南）在锐角中ABC，角,AB所对的边长分别为,ab.若2sin3,aBbA则角等于（ D ）
A．12 B．6 C．4 D．3
4．(2013湖南文)在ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b. 若2asinB=3b，则角A等于（ A ）
A.3或32 B.4或43 C.3 D.32
5．(2014江西理) 在ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为,,,cba，若,3,6)(22Cbac则ABC的面积（ C ）
A.3 B.239 C.233 D.33
6．（2014江西文）在在ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为,,,cba，若35ab，则2222sinsinsinBAA的值为（ D ）
1.9A 1.3B .1C 257.D
7．（2017新课标1文）11．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知sinsin(sincos)0BACC，a=2，c=2，则C=
A．π12 B．π6 C．π4 D．π3
【答案】B【解析】由题意sin()sin(sincos)0ACACC得
sincoscossinsinsinsincos0ACACACAC， 历年高考试题集锦（文）——解三角形 2 / 10 即sin(sincos)2sinsin()04CAACA，所以34A.
由正弦定理sinsinacAC得223sinsin4C，即1sin2C，得6C，故选B.
8．（2012上海）在ABC中，若CBA222sinsinsin，则ABC的形状是（ C ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
9.（2013天津理）在△ABC中，∠ABC＝π4，AB＝2，BC＝3，则sin ∠BAC等于( C )
A.1010 B.105 C.31010 D.55
10.(2013新标2文) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝π6，c＝π4，则△ABC的面积为( B )
A．23＋2 B.3＋1 C．23－2 D.3－1
11、(2013新标1文) 已知锐角ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，223coscos20AA，7a，6c，则b（ D ）
（A）10 （B）9 （C）8 （D）5
12．（2013辽宁）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos C＋csin Bcos A＝12b，且a＞b，则∠B＝( )
A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π6
【简解】由条件得absin Bcos C＋cbsin Bcos A＝12， sin Acos C＋sin Ccos A＝12，∴sin(A＋C)＝12，从而sin B＝12，又a＞b，且B∈(0，π)，因此B＝π6.选A
13．（2013山东文）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B＝2A，a＝1，b＝3，则c＝( )
A．23 B．2 C.2 D．1
【简解】由正弦定理得：1sin A＝3sin B＝3sin 2A＝32sin Acos A.，cos A＝32，A＝30°，B＝60°，C＝90°，所以c2＝a2＋b2＝4，所以c＝2.
14．（2013陕西）设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若coscossinbCcBaA, 则△ABC的形状为
(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定
【简解】sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA,sin(B+C)=sin2A,sinA=1,A=2.选B
15、（2016年新课标Ⅰ卷文）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知5a，2c，3 / 10 2cos3A，则b=
（A）2 （B）3 （C）2 （D）3
【答案】D
16、（2016年新课标Ⅲ卷文）在ABC△中，π4B，BC边上的高等于13BC,则sinA
（A）310 （B）1010 （C）55 （D）31010
试题分析：设BC边上的高线为AD，则3,2BCADDCAD，所以225ACADDCAD．由正弦定理，知sinsinACBCBA，即53sin22ADADA，解得310sin10A，故选D．
17、（2016年高考山东卷文）ABC△中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知22,2(1sin)bcabA,则A=
（A）3π4（B）π3（C）π4（D）π6
【答案】C
考点：余弦定理
18、2016年高考北京卷文)在△ABC中，23A ，a=3c，则bc=_________.
试题分析：由正弦定理知sin3sinAaCc，所以2sin13sin23C，则6C，所以
2366B，所以bc，即1bc．
考点：解三角形
19、（2016年新课标Ⅱ卷文）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4cos5A，4 / 10 5cos13C，a=1，则b=____________.
【解析】因为45cos,cos513AC，且,AC为三角形内角，所以312sin,sin513AC，13sinsin(C)sincoscossin65BAACAC，又因为sinsinabAB，所以sin21sin13aBbA.
20．（2013安徽）设ABC的内角,,ABC所对边的长分别为,,abc。若2bca，则3sin5sin,AB则角C_____.
【答案】32
21.(2014新标1理) 已知,,abc分别为ABC的三个内角,,ABC的对边，a=2，且(2)(sinsin)()sinbABcbC，则ABC面积的最大值为 .
【解析】由2a且 (2)(sinsin)()sinbABcbC，
即()(sinsin)()sinabABcbC，由及正弦定理得：()()()ababcbc
∴222bcabc，故2221cos22bcaAbc，∴060A，∴224bcbc
224bcbcbc，∴1sin32ABCSbcA，
22.(2017年新课标Ⅱ文)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcos B＝acos C＋ccos A,则B＝
π3 .
23、(2017年山东卷理)在C中，角，，C的对边分别为a，b，c．若C为锐角三角形，且满足sin12cosC2sincosCcossinC，则下列等式成立的是
（A）2ab （B）2ba （C）2 （D）2
【答案】A【解析】sin()2sincos2sincoscossinACBCACAC
所以2sincossincos2sinsin2BCACBAba，选A.
24.（2012安徽文）设ABC的内角,,ABC所对的边为,,abc，且有2sincossincoscossinBAACAC
（Ⅰ）求角A的大小；（II） 若2b，1c，D为BC的中点，求AD的长。
【答案】（Ⅰ）3；（II）72
25.（2012山东文）在△ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知sin(tantan)tantanBACAC.
(Ⅰ)求证：,,abc成等比数列； (Ⅱ)若1,2ac，求△ABC的面积S.
【答案】(1)略；(2)74
26.(2012新标文) 已知a，b，c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，AcCaccossin3。. 5 / 10 (Ⅰ)求A； (Ⅱ)若a=2，ABC的面积为3，求b，c.
【答案】(Ⅰ) 3A. (Ⅱ) bc=2.
27.(2014新标2文) 四边形ABCD的内角A与C互补，2,3,1DACDBCAB.
（1）求C和BD； （2）求四边形ABCD的面积.
【答案】（I）060C，7BD。 （Ⅱ）23
28.(2013浙江文) 在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2asin B＝3b.
(1)求角A的大小； (2)若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面积．
【答案】 (1) π3. (2) 733
29.(2014浙江文) 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为,,abc，已知24sin4sinsin222ABAB
（1）求角C的大小；（2）已知4b，ABC的面积为6，求边长c的值.
【答案】（1）4C；（2）10c.
30.（2013湖北理）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c. 已知cos23cos()1ABC.
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积53S，5b，求sinsinBC的值.
【简解】（Ⅰ）由cos23cos()1ABC，得22cos3cos20AA，解得1cos2A 或cos2A（舍去）.
因为0πA，所以π3A.
（Ⅱ）由1133sin53,2224SbcAbcbc得20bc. 又5b，知4c.
由余弦定理得2222cos25162021,abcbcA故21a.
又由正弦定理得222035sinsinsinsinsin2147bcbcBCAAAaaa.
31．(2013江西理) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cos C＋(cos A－3sin A)cos
