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高考文科数学真题汇编：三角函数高考题老师版

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1、弧度制任意角与三角函数

1．（2014大纲文）已知角的终边经过点（-4,3），则cos=(D)

A.45B.35C.－35D.－45

2．（2013福建文）已知函数20,tan0,2)(3xxxxxf，则))4((ff-2

3．（2013年高考文）已知a是第二象限角,5sin,cos13aa则 （ A ）

A．1213 B．513 C．513 D．1213

2、同角三角函数间的关系式及诱导公式

4．（2013广东文）已知51sin()25，那么cos（C）

A．25B．15C．15D．25

5．（2014安徽）设函数))((Rxxf满足()()sinfxfxx，当x0时，0)(xf，则)623(f（）

A．12B．23C．0D．21

【简解】2317171111175511171111()()sin()sinsin()sinsinsin066666666662222ffff，选A

6、（2017年全国I卷）已知π(0)2a，,tanα=2，则πcos()4=_____31010_____。

7．（2014安徽文）若函数Rxxf是周期为4的奇函数，且在2,0上的解析式为21,sin10),1(xxxxxxf，则_______641429ff

【简解】原式=f(-34)+f(-76)=-f(34)-f(76)=-3144-sin(76)=516,结果516

8、（2015年广东文）已知tan2． 历年高考试题集锦——三角函数 1求tan4的值；2求2sin2sinsincoscos21的值．

【答案】（1）3；（2）1．

3、三角函数的图象和性质

9、（2016年四川高考）为了得到函数y=sin)3(x的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（A）

(A)向左平行移动3个单位长度(B)向右平行移动3个单位长度

(C)向上平行移动3个单位长度(D)向下平行移动3个单位长度

10．（2014大纲）设sin33,cos55,tan35,abc则（C）

A．abcB．bcaC．cbaD．cab

11．(2014福建文)将函数sinyx的图象向左平移2个单位，得到函数yfx的函数图象，则下列说法正确的是（D）

12．（2012山东文）函数2sin(09)63xyx的最大值与最小值之和为（A）

(A)23 (B)0 (C)－1 (D)13

13、（2013山东）将函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为?（B）

（A）?34?????（B）????4??（C）0????（D）?4

14．（2013山东）函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为( D )

15．（2016年全国I卷）将函数y=2sin(2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（D）

（A）y=2sin(2x+)（B）y=2sin(2x+)（C）y=2sin(2x–)（D）y=2sin(2x–)

16．（2013沪春招）既是偶函数又在区间(0 )，上单调递减的函数是（B）

（A）sin yx（B）cos yx（C）sin 2yx（D）cos 2yx

【简解】根据偶函数，只能在BD中选择，(0,π)上单调减，只能选B

17.（2013四川）函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－

A．2，－B．2，－C．4，－D．4，

18.(2014四川理)为了得到函数sin(21)yx的图象，只需把函数sin2yx的图象上所有的点（A）

A、向左平行移动12个单位长度B、向右平行移动12个单位长度 C、向左平行移动1个单位长度D、向右平行移动2个单位长度

19.（2016年全国II卷）函数=sin()yAx的部分图像如图所示，则（A）

（A）2sin(2)6yx（B）2sin(2)3yx

（C）2sin(2+)6yx（D）2sin(2+)3yx

20.(2013天津文)函数f(x)＝sin在区间上的最小值为( B )

A．－1B．－C.D．0

21.(2014浙江)为了得到函数xxy3cos3sin的图象，可以将函数xy3sin2的图象（C）

A.向右平移4个单位B.向左平移4个单位C.向右平移12个单位D.向左平移12个单位

22.（2012大纲）已知为第二象限角，3sincos3，则cos2

A．53B．59C．59D．53

【简解】原式两边平方可得121sin2sin233

是第二象限角，因此sin0,cos0，所以2215cossin(cossin)133

23．（2013福建文）将函数)22)(2sin()(xxf的图象向右平移)0(个单位长度后得到函数)(xg的图象，若)(),(xgxf的图象都经过点)23,0(P，则的值可以是（）

A．35B．65C．2D．6

【简解】P在f(x)上，θ=3，f(x)=sin(2x+3)；g(x)=sin[2(x-φ)+3]过点P，φ=56满足条件。选B

24．(2017年新课标Ⅱ文)函数f(x)＝sin的最小正周期为()

A.4π B.2π C.π D.

C【解析】最小正周期T＝＝π.故选C.

25．（2012湖北文）函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为()

A2B3C4D5

【简解】x=0或cos2x=0;x=0或2x=kπ+2;x=0,4,34,54,74；选D 26.（2014辽宁）将函数3sin(2)3yx的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数（）

A．在区间7[,]1212上单调递减B．在区间7[,]1212上单调递增

C．在区间[,]63上单调递减D．在区间[,]63上单调递增

【简解】原函数平移后得到y=3sin(2x-23),单调减区间为[kπ+712,kπ+1312],增区间为[kπ+112,kπ+712]；代入检验选B

27．（2014辽宁文）已知()fx为偶函数，当0x时，1cos,[0,]2()121,(,)2xxfxxx，则不等式1(1)2fx的解集为（）

A．1247[,][,]4334B．3112[,][,]4343C．1347[,][,]3434D．3113[,][,]4334

【简解】f(x-1)=f(|x-1|)，设|x-1|=t；f(t)≤1/2，得到1/3≤t≤3/4；代入x解得选A

28．(2012天津文)将函数f(x)=sinx（其中>0）的图象向右平移4个单位长度，所得图象经过点（34，0），则的最小值是

（A）13（B）1C）53（D）2

【简解】函数向右平移4得到函数)4sin()4(sin)4()(xxxfxg过点)0,43(，所以0)443(sin，即,2)443(k所以Zkk,2,所以的最小值为2，选D.

29.(2012新标)已知0，函数()sin()4fxx在(,)2上单调递减。则的取值范围是（）

【简解】x∈(,)2时，ωx+4∈,2443[2,2]22kk,4k+12≤ω≤2k+54,选A

30.(2012新标文)已知>0，0，直线x=4和x=54是函数()sin()fxx图象的两条相邻的对称轴，则=（）（A）（B）（C）（D）

【简解】=544，∴=1，∴4=2k（kZ），∴=4k（kZ），∵0，∴=4，故选A. 31、(2017年天津卷文)设函数()2sin(),fxxxR，其中0,||π．若5π11π()2,()0,88ff且()fx的最小正周期大于2π，则

（A）2π,312 （B）211π,312

（C）111π,324 （D）17π,324

【答案】A【解析】由题意得125282118kk，其中12,kkZ，所以2142(2)33kk，又22T，所以01，所以23，11212k，由||π得12，故选A．

32.(2014新标1文)在函数①|2|cosxy，②|cos|xy，③)62cos(xy,④)42tan(xy中，最小正周期为的所有函数为

A.①②③B.①③④C.②④D.①③

【解析】由cosyx是偶函数可知cos2cos2yxx，最小正周期为，即①正确；y|cosx|的最小正周期也是，即②也正确；cos26yx最小正周期为,即③正确；tan(2)4yx的最小正周期为2T,即④不正确.即正确答案为①②③，选A

33．（2014安徽）若将函数sin24fxx的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是____38____.

34.（2012福建文）函数)4sin()(xxf的图象的一条对称轴是（C）

A．4xB．2xC．4xD．2x

35.（2014江苏）函数)42sin(3xy的最小正周期为π。

36.（2014江苏）已知函数cosyx与sin(2)(0)yx≤，它们的图象有一个横坐标为3的交点，则的值是6．

37、(2017年新课标Ⅱ文)函数f(x)＝2cosx＋sinx的最大值为.

【解析】f(x)＝2cosx＋sinx≤＝,∴f(x)的最大值为.

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三角函数历年高考题汇编(附答案)yidayin

三角函数历年高考题汇编(附答案)yidayin

三角函数历年高考题汇编(附答案)yidayin

考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式1.(2018北京支,7,5分)在平面直角坐标系中,AB,CD,CA是圆 x³+y²=1 上的四段弧(如图)，点P在其中一段

A.AB B. CD c.即 D.

参考答案 C 本题主要考查三角函数的概念，同角三角函数的基本关系式.

若点P在

𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ 或 𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ 矛盾,故排除A,B.

若点P在CH(不包含端点G)上,则角α在第三象限。此时tanα>0, cos

α<0,与tan α

D,故选C.

A. ming:0 B.QOEρ≥0 C. ain 2a>0 D.

cos 2α>0

参考答案 C 由AanaPO得α是第一或第三象限角,若α是第三象限角,则A,B错;由 sin 2a=2sin acos α知sin 2a>0,C 正确;α取¹/₂时. cos2𝛼=2cos2𝛼−1=2×(12)2−1=−12<0,𝐷错.故选 C.

分析 本题考查三角图数值的符号，判定时可运用基本知识，程等变形及特殊值等多种方法，具有一定的灵活性..

𝐴.45 B. 35 𝐶.35 𝐷.÷45

参考答案 D 由三角函数的定义知 cos𝛼=−4√(−4)2+32=45故选D.

4.(2011课标，理5，文7，5分)已知角θ的顶点与原点置合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则00s 20=( )

A.4/5 B. 35 𝐶.35 𝐷.54

参考答案 B 解法一：由三角函数定义知，tanθ=2，则 cos2𝜃=cos2𝜃−sin2𝜃cos2𝐵+sin2𝜃=1−tan2𝜃1+tan2𝐵=35.

三角函数、解三角形——2024届高考数学试题分类汇编(解析版)

三角函数、解三角形——2024届高考数学试题分类汇编(解析版)

2024高考复习·真题分类系列

2024高考试题分类集萃·三角函数、解三角形

微专题总述：三角恒等变换

【扎马步】2023 高考三角恒等变换部分考察相对基础，非常强调二倍角、半角公式的记忆与熟练运用

【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，加强三角恒等变换与其他内容的结合考察，

考察考生多知识点综合运用能力，将作为2024 高考备考集合部分的重要参考依据

2023

年新课标全国Ⅰ

卷数学

1

．已知()11

sin,cossin

36αβαβ

−==

，则()

cos22αβ

+=

（

）．

A

．7

9B

．1

9C

．1

9−

D

．7

9−

2023

年高考全国甲卷数学（理）

2

．设甲：22

sinsin1αβ

+=，乙：sincos0αβ

+=

，则（

）

A

．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B

．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C

．甲是乙的充要条件 D

．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2023

年新课标全国Ⅱ

卷数学

3

．已知α

为锐角，15

cos

4α+

=，则sin

2α

=

（

）．

A

．35

8−

B

．15

8−+

C

．35

4−

D

．15

4−+

2023

年北京高考数学

4

．已知命题:p

若,αβ

为第一象限角，且αβ

>

，则tantanαβ

>

．能说明p

为假命题的一组,αβ

的值为α

=

，

β

=

．

2023

年高考全国甲卷数学（文）

5

．若()()2π

1sin

2fxxaxx

=−+++



为偶函数，则=a

．

2023

年高考全国乙卷数学（文）

6

．若π1

0,,tan

22

∈=



θθ

，则sincosθθ

−=

．

微专题总述：三角函数的图像与性质

【扎马步】2023高考三角函数的图像与性质方面主要考察“卡根法”的运用，是最为基础的表现

【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，加强图像考察与其他知识点如几何、函数的

结合，对称思想的隐含2024高考复习·真题分类系列

2023

2023

年高考全国甲卷数学（文）

7

．函数()

高考文科数学真题汇编：数列高考题老师版

高考文科数学真题汇编：数列高考题老师版

第1页（共 11 页）学科教师辅导教案

学员姓名年级高三辅导科目数学

授课老师课时数2h 第次课

授课日期及时段 2018年月日：—：

历年高考试题集锦——数列

1．（2019安徽文）设

nS为等差数列

na的前n项和,

8374,2Saa

, 则

9a

=（）

（A）6

（B）4

（C）2

（D）2

【答案】A

2．（2019福建理）等差数列{a

n}中, a

1＋a

5＝10, a

4＝7, 则数列{a

n}的公差为()

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

3．（2019福建理）等差数列{}

na

的前n

项和

nS

, 若

132,12aS

, 则

6a

( )

.8A.10B.12C.14D

【答案】C

4．(2017·全国Ⅰ理)记S

n为等差数列{a

n}的前n项和．若a

4＋a

5＝24, S

6＝48, 则{a

n}的公差为()

A．1 B．2 C．4 D．8

【解析】设{a

n}的公差为d, 由a

4＋a

5＝24，

S

6＝48，得a

1＋3d＋a

1＋4d＝24，

6a

1＋6×5

2d＝48，解得d＝4.故选C.

5．（2019辽宁文）在等差数列{a

n}中, 已知a

4+a

8=16, 则a

2+a

10=

(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24

【答案】B

6.(2019新标2文) 等差数列{}

na

的公差是2, 若

248,,aaa

成等比数列, 则{}

na

的前n项和

nS

（）

A. (1)nn

B. (1)nn

C. (1)

2nn

D. (1)

2nn

【答案】A

7．（2019安徽文）公比为2的等比数列{

na

} 的各项都是正数, 且

3a

11a

=16, 则

5a

（）

第2页（共 11 页）()A1()B2()C()D

【答案】A

8．（2019大纲文）设等比数列{a

n}的前n项和为S

n, 若S

2=3, S

4=15, 则S

6=( )

A. 31 B. 32 C. 63 D. 64

【答案】C

9．（2019江西理）等比数列x,3x＋3,6x＋6, …的第四项等于()

A．－24 B．0 C．12 D．24

2012-2017年高考文科数学真题汇编：平面向量高考题老师版

2012-2017年高考文科数学真题汇编：平面向量高考题老师版

第 1 页（共 6 页） 学科教师辅导教案

学员姓名 年 级 高三 辅导科目 数 学

授课老师 课时数 2h 第 次课

授课日期及时段 2018年 月 日 ： — ：

1．（2012四川）设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使||||abab成立的充分条件是（ C ）

A、ab B、//ab C、2ab D、//ab且||||ab

2.（2014新标1文）设FED,,分别为ABC的三边ABCABC,,的中点，则FCEB（ A ）

A. AD B. 12AD C. 12BC D. BC

3. （2014福建文）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OAOBOCOD等于 （ D ）

..2.3.4AOMBOMCOMDOM

4.（2012大纲）ABC中，AB边上的高为CD，若,,0,||1,||2CBaCAbabab，则AD

A．1133ab B．2233ab C．3355ab D．4455ab

【简解】由0ab可得90ACB，故5AB，用等面积法求得255CD，所以455AD，故4444()5555ADABCBCAab，故选答案D

5.(2012浙江) 设a，b是两个非零向量．

A．若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥b； B．若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|

C．若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得a=λb

D．若存在实数λ，使得a=λb，则|a+b|=|a|-|b|

【解析】|a+b|=|a|-|b|，两边平方得到ab=-|a||b|,则a与b反向，选C 历年高考试题集锦——平面向量