当前位置：文档之家 › 高考数学压轴专题(易错题)备战高考《数列》解析含答案

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《数列》解析含答案

  • 格式：doc
  • 大小：913.00 KB
  • 文档页数：13

【最新】高考数学《数列》练习题

一、选择题

1．已知na是单调递增的等比数列，满足352616,17aaaa，则数列na的前n项和nS

A．122n B．122n

C．1122n D．1122n

【答案】D

【解析】

【分析】

由等比数列的性质和韦达定理可得26aa， 为方程217160xx 的实根，解方程可得q和a1，代入求和公式计算可得．

【详解】

∵352616,17aaaa，

∴由等比数列的性质可得26261617aaaa， ，

26aa， 为方程217160xx 的实根

解方程可得2626116161aaaa，，或， ，

∵等比数列{an}单调递增，

∴26116aa，，∴1122qa，＝ ，

∴1112122122nnnS＝＝

故选D．

【点睛】

本题考查等比数列的求和公式，涉及等比数列的性质和一元二次方程的解法，属中档题．

2．已知数列na中，732,1aa，又数列11na是等差数列，则11a等于（ ）

A．0 B．12 C．23 D．1

【答案】B

【解析】

【分析】 先根据条件得等差数列11na公差以及通项公式，代入解得11a.

【详解】

设等差数列11na公差为d，则731111144,112324dddaa，

从而31115(3)11242424nnnaa

11111115211242432aa，选B.

【点睛】

本题考查等差数列通项公式，考查基本求解能力，属基本题.

3．设函数mfxxax的导数为21fxx，则数列2Nnfn的前n项和是（ ）

A．1nn B．21nn C．21nn D．21nn

【答案】B

【解析】

【分析】

函数()mfxxax的导函数()21fxx，先求原函数的导数，两个导数进行比较即可求出m，a，利用裂项相消法求出2Nnfn的前n项和即可．

【详解】

Q1()21mfxmxax，

1a\=，2m，()(1)fxxx，

112()()(1)221fnnnnn，

111111122[()()()]2(1)1223111nnSnnnnL，

故选：B．

【点睛】

本题考查数列的求和运算，导数的运算法则，数列求和时注意裂项相消法的应用．

4．设{an}为等比数列，{bn}为等差数列，且Sn为数列{bn}的前n项和.若a2＝1，a10＝16且a6＝b6，则S11＝（ ） A．20 B．30 C．44 D．88

【答案】C

【解析】

【分析】

设等比数列{an}的公比为q，由a2＝1，a10＝16列式求得q2，进一步求出a6，可得b6，再由等差数列的前n项和公式求解S11.

【详解】

设等比数列{an}的公比为q，由a2＝1，a10＝16，

得810216aqa，得q2＝2.

∴4624aaq，即a6＝b6＝4，

又Sn为等差数列{bn}的前n项和，

∴1111161111442bbSb.

故选：C.

【点睛】

本题考查等差数列与等比数列的通项公式及性质，训练了等差数列前n项和的求法，是中档题.

5．已知数列22333311313571351,,,,,,,...,,,,...2222222222nnn，则该数列第2019项是（ ）

A．1019892 B．1020192 C．1119892 D．1120192

【答案】C

【解析】

【分析】

由观察可得22333311313571351,,,,,,,...,,,,...2222222222nnn项数为21,1,2,4,8,...,2,...k，注意到101110242201922048，第2019项是第12个括号里的第995项.

【详解】

由数列22333311313571351,,,,,,,...,,,,...2222222222nnn，可发现其项数为

21,1,2,4,8,...,2,...k，则前11个括号里共有1024项，前12个括号里共有2048项，

故原数列第2019项是第12个括号里的第995项，第12个括号里的数列通项为11212m，

所以第12个括号里的第995项是1119892. 故选：C.

【点睛】

本题考查数列的定义，考查学生观察找出已知数列的特征归纳出其项数、通项，是一道中档题.

6．已知各项均为正数的等比数列{}na的前n项和为nS，且满足6a，43a，5a成等差数列，则42SS( )

A．3 B．9 C．10 D．13

【答案】C

【解析】

【分析】

设na的公比为0q，由645,3,aaa成等差数列，可得260,0qqq，解得q，再利用求和公式即可得结果.

【详解】

设各项均为正数的等比数列na的公比为0q，

Q满足645,3,aaa成等差数列，

2465446,6,0aaaaaqqq，

260,0qqq，解得3q，

则4124221313131103131aSSa，故选C.

【点睛】

本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式，属于中档题. 等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量1,,,,,nnaqnaS，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.

7．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=an+a(n∈N*，a为常数)，若平面内的三个不共线的非零向量OAOBOCuuuruuuruuur，，满足10051006OCaOAaOBuuuruuuruuur，A，B，C三点共线且该直线不过O点，则S2010等于（ ）

A．1005 B．1006 C．2010 D．2012

【答案】A

【解析】

【分析】 根据an+1=an+a，可判断数列{an}为等差数列，而根据10051006OCaOAaOBuuuruuuruuur，及三点A，B，C共线即可得出a1+a2010=1，从而根据等差数列的前n项和公式即可求出S2010的值.

【详解】

由an+1=an+a，得，an+1﹣an=a；

∴{an}为等差数列；

由10051006OCaOAaOBuuuruuuruuur，

所以A，B，C三点共线；

∴a1005+a1006=a1+a2010=1，

∴S201012010201020101100522aa.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查等差数列的定义，其前n项和公式以及共线向量定理，还考查运算求解的能力，属于中档题.

8．在等差数列{}na中，2436aa，则数列{}na的前5项之和5S的值为（ ）

A．108 B．90 C．72 D．24

【答案】B

【解析】

由于152436aaaa，所以1555()5369022aaS，应选答案A．

点睛：解答本题的简捷思路是巧妙运用等差数列的性质152436aaaa，然后整体代换前5项和中的15=36aa，从而使得问题的解答过程简捷、巧妙．当然也可以直接依据题设条件建立方程组进行求解，但是解答过程稍微繁琐一点．

9．已知数列na的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且11a，22a，347aa，5613aa，则78aa（ ）

A．42 B．19 C．20 D．23

【答案】D

【解析】

【分析】

本题首先可以设出奇数项的公差以及偶数项的公比，然后对347aa、5613aa进行化简，得出公差和公比的数值，然后对78aa进行化简即可得出结果．

【详解】

设奇数项的公差为d，偶数项的公比为q，

由347aa，5613aa，得127dq，212213dq， 解得2d，2q，所以37813271623aadq，故选D．

【点睛】

本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等，体现基础性与综合性，提升学生的逻辑推理、数学运算等核心素养，是中档题．

10．设等比数列na的前n项和记为nS,若105:1:2SS,则155:SS( )

A．34 B．23 C．12 D．13

【答案】A

【解析】

【分析】

根据等比数列前n项和的性质求解可得所求结果．

【详解】

∵数列na为等比数列，且其前n项和记为nS，

∴51051510,,SSSSS成等比数列．

∵105:1:2SS，即1051 2SS，

∴等比数列51051510,,SSSSS的公比为10551 2SSS，

∴1510105511 24SSSSS，

∴15510513 44SSSS，

∴1553:4SS．

故选A．

【点睛】

在等比数列na中，其前n项和记为nS，若公比1q，则233,,,kkkkkSSSSSL成等比数列，即等比数列中依次取k项的和仍为等比数列，利用此性质解题时可简化运算，提高解题的效率．

11．已知函数2fxxmx图象在点1,1Af处的切线l与直线320xy垂直，若数列1fn的前n项和为nS，则2018S的值为（ ）

A．20152016 B．20162017 C．20172018 D．20182019

合集下载

高考数学专题03数列求和问题（第二篇）（解析版）

高考数学专题03数列求和问题（第二篇）（解析版）

⾼考数学专题03数列求和问题（第⼆篇）（解析版）

备战2020年⾼考数学⼤题精做之解答题题型全覆盖⾼端精品 第⼆篇

数列与不等式【解析版】

专题03 数列求和问题

【典例1】【福建省福州市2019-2020学年⾼三上学期期末质量检测】

等差数列{}n a 的公差为2, 248,,a a a 分别等于等⽐数列{}n b 的第2项，第3项，第4项. （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满⾜12112n n n

c c c b a a a ++++=L ,求数列{}n c 的前2020项的和． 【思路引导】

(1)根据题意同时利⽤等差、等⽐数列的通项公式即可求得数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (2)求出数列{}n c 的通项公式，再利⽤错位相减法即可求得数列{}n c 的前2020项的和.

解：(1)依题意得: 2324b b b =，所以2111(6)(2)(14)a a a +=++ ，

所以22111112361628,a a a a ++=++解得1 2.a = 2.n a n ∴= 设等⽐数列{}n b 的公⽐为q ，所以342282,4

b a q b a ==== ⼜2224,422.n n n b a b -==∴=?= (2)由（1）知，2,2.n n n a n b ==因为1112

1212n n n n n

c c c c a a a a +--++++= ① 当2n ≥时,

112

1212n n n c c c a a a --+++= ②由①-②得，2n n n

c a =，即12n n c n +=?，

⼜当1n =时，31122c a b ==不满⾜上式，18,1

2,2

n n n c n n +=?∴=?

≥ .

数列{}n c 的前2020项的和34202120208223220202S =+?+?++?2342021412223220202=+?+?+?++?

高考数学一轮复习数列易错知识点

高考数学一轮复习数列易错知识点

第1页/共4页 2019-2019高考数学一轮复习数列易错知识点

数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数，是一列有序的数，下面是数列易错知识点，查字典数学网请考生及时学习。

14易错点用错基本公式致误

错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2；等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn-1，当公比q≠1时，前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。

15易错点an，Sn关系不清致误

错因分析：在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系：

这个关系是对任意数列都成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。

当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时，这两者第2页/共4页 之间可以进行相互转换，知道了an的具体表达式可以通过数列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解题时要注意体会这种转换的相互性。

16易错点对等差、等比数列的性质理解错误

错因分析：等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。

一般地，有结论“若数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”；在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差数列。

解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给以证明，认为不正确的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况，在解决有关问题时要注意这个特殊情况。

高考数学中的数列问题解析

高考数学中的数列问题解析

高考数学中的数列问题解析

数列作为高中数学中的一个重要知识点，也是高考数学考试必考内容之一，其考察形式多样。解题要求考生掌握数列的概念和性质，熟悉数列的常见变形和常用公式，能够灵活运用数列的基本思想和方法，多角度、多方式考虑问题，进行问题转化和求解，从而获得高分。

一、数列的概念和性质

数列是由一定的规律按照一定的次序排列起来的一列数，其中每一个数都叫做这个数列的项。对于数列 $\{a_n\}$， $a_n$表示第 $n$ 项，$n$称为项号。项号从1开始，依次递增，可以是自然数或正整数等。数列也可以用通项公式或递推公式来表示。

数列中有些重要的性质，比如数列的通项公式和前n项和的公式，需要考生掌握。比较常见的有等差数列和等比数列。

1.等差数列

如果一个数列从第二项开始，每一项与它前面的项之差等于同一个常数 $d$，那么这个数列就叫做等差数列。等差数列的通项公式和前n项和分别为：

$$a_n=a_1+(n-1)d$$

$$S_n=\dfrac{n}{2}(a_1+a_n)=\dfrac{n}{2}[2a_1+(n-1)d]$$

其中，$a_1$表示首项，$d$表示公差， $S_n$表示前 $n$ 项和。

2.等比数列

如果一个数列从第二项开始，每一项与它前面的项之比等于同一个常数 $q$，那么这个数列就叫做等比数列。等比数列的通项公式和前n项和分别为：

$$a_n=a_1q^{n-1}$$

$$S_n=\dfrac{a_1(1-q^n)}{1-q}$$

其中，$a_1$表示首项，$q$表示公比， $S_n$表示前 $n$ 项和。

二、数列的常见变形和常用公式

在高考中，常常会出现各种数列的常见变形，考生需要熟悉各种数列变形的求法和特点，这样才能在考试中不失分机会。

1.递推数列

递推数列是指每一项都是由它前面的项或几项经过一定的运算算出来的，因此我们称之为递推数列。比如斐波那契数列、鬼谷数列等就是递推数列的典型例子。

考向19等差数列及其前n项和(重点)-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题(全国通用)(解析版)

考向19等差数列及其前n项和(重点)-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题(全国通用)(解析版)

考向19 等差数列及其前n项和

1.（2022年乙卷文科第13题）记nS为等差数列{}na的前n项和.若32236SS，则公差d ．

【答案】2

【解析】因为32236SS，所以212233()6aaa，即213()36aad，所以2d.

2.（2022年北京卷第6题） 设na是公差不为0的无穷等差数列，则“na为递增数列”是“存在正整数0N，当0nN时，0na”的（ ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】设等差数列na的公差为d，则0d，记x为不超过x的最大整数.

若na为单调递增数列，则0d，

若10a，则当2n时，10naa；若10a，则11naand，

由110naand可得11and，取1011aNd，则当0nN时，0na，

所以，“na是递增数列”“存在正整数0N，当0nN时，0na”；

若存在正整数0N，当0nN时，0na，取Nk且0kN，0ka，

假设0d，令0nkaankd可得kankd，且kakkd，

当1kankd时，0na，与题设矛盾，假设不成立，则0d，即数列na是递增数列.

所以，“na是递增数列”“存在正整数0N，当0nN时，0na”.

所以，“na是递增数列”是“存在正整数0N，当0nN时，0na”的充分必要条件.

故选：C.

3.（2022新课标1卷第17题） 记nS为数列{}na的前n项和，已知11a，{}nnSa是公差为13的等差数列． （1）求{}na得通项公式；

（2）证明：121112naaa．

【解析】（1）111Sa，所以111Sa，

所以{}nnSa是首项为1，公差为13的等差数列，

文档推荐

最新文档