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高考数学压轴专题最新备战高考《数列》易错题汇编含答案

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【最新】数学高考《数列》专题解析

一、选择题

1．如果等差数列128,,,aaaL的各项都大于零，公差0d，则正确的关系为（ ）

A．1845aaaa B．1845aaaa

C．1845aaaa D．1845aaaa

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据等差中项的性质，可排除C，再利用作差比较，即可得到答案.

【详解】

根据等差数列的性质，可得1845aaaa，所以C不正确；

又由218451111(7)(3)(4)120aaaaaadadadd，所以1845aaaa.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的通项公式，以及作差比较法的应用，着重考查了推理与运算能力.

2．数列{}na：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．即：21nnnaaa.记该数列{}na的前n项和为nS，则下列结论正确的是（ ）

A．201920202Sa B．201920212Sa

C．201920201Sa D．201920211Sa

【答案】D

【解析】

【分析】

根据递推关系利用裂项相消法探求和项与通项关系，即得结果.

【详解】

因为

1233243546521()()()()()nnnnSaaaaaaaaaaaaaaLL

2221nnaaa，

所以201920211Sa，选D.

【点睛】

本题考查裂项相消法，考查基本分析判断能力，属中档题.

3．已知数列na为等比数列，前n项和为nS，且12a，1nnba，若数列nb也是等比数列，则nS（ ）

A．2n B．31n C．2n D．31n

【答案】C

【解析】

【分析】

设等比数列na的公比为q，写出,nnab.由数列nb是等比数列，得2213bbb，求出q，即求nS.

【详解】

设等比数列na的公比为q，112,2nnaaqQ，

121nnbq，

13b，221bq，2321bq，

nbQ也是等比数列， 2213bbb，即2221321qq

解得1q，2,2nnaSn.

故选：C.

【点睛】

本题考查等比数列的性质，属于基础题.

4．已知数列na的前n项和为nS，若2nnSan，则9S（ ）

A．993 B．766 C．1013 D．885

【答案】C

【解析】

【分析】

计算11a，1121nnaa，得到21nna，代入计算得到答案.

【详解】

当1n时，11a；

当2n时，1121nnnnaSSa，∴1121nnaa，

所以1na是首项为2，公比为2的等比数列，即21nna，∴1222nnnSann，

∴1092111013S．

故选：C.

【点睛】

本题考查了构造法求通项公式，数列求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.

5．已知数列na中，12a，211nnnaaa，记12111nnAaaa，12111nnBaaa，则（ ）

A．201920191AB B．201920191AB C．2019201912AB D．2019201912AB

【答案】C

【解析】

【分析】

根据数列,nnAB的单调性即可判断nnAB；通过猜想归纳证明，即可求得nnAB.

【详解】

注意到12a，23a，37a，不难发现na是递增数列．

（1）21210nnnnaaaa，所以1nnaa．

（2）因为12a，故2na，所以1nnaa，即na是增函数．

于是，nA递增，nB递减，

所以20192121156AAaa，20192121116BAaa，

所以2019201912AB.

事实上，111,AB221,AB331AB，

不难猜想：1nnAB．

证明如下：

（1）211121111111111111nnnnnnnnaaaaaaaaaa．

（2）211nnnaaa等价于21111nnnaaa，

所以1111nnnaaa，

故12111111nnaaaa，

于是12121111111nnaaaaaa，

即有1nnAB．

故选：C.

【点睛】 本题考查数列的单调性，以及用递推公式求数列的性质，属综合中档题.

6．已知公比为q的等比数列na的首项10a，则“1q”是“53aa”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

根据等比数列的性质可得530,0aa，若53aa，可得21q，然后再根据充分条件和必要条件的判断方法即可得到结果．

【详解】

由于公比为q的等比数列na的首项10a，

所以530,0aa，

若53aa，则233aqa，所以21q，即1q或1q，

所以公比为q的等比数列na的首项10a，

则“1q”是“53aa”的充分不必要条件，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了等比数列的相关性质和充分必要条件的判断方法，熟练掌握等比数列的性质是解题的关键.

7．执行下面程序框图输出S的值为（ ）

A．2542 B．3764 C．1730 D．67

【答案】A

【解析】

【分析】

模拟执行程序框图，依此写出每次循环得到的,Si的值并判断5i是否成立，发现当6i，满足5i，退出循环，输出运行的结果111111324354657S++，利用裂项相消法即可求出S．

【详解】

由题意可知，

第1次循环时113S，2i，否；

第2次循环111324S，3i，否；

第3次循环时111132435S，4i，否；

第4次循环时111113243546S+，5i，否；

第5次循环时111111324354657S+，6i，是；

故输出111111324354657S++111111111112324354657=

1111251226742

故选：A.

【点睛】

本题主要考查程序框图中的循环结构，同时考查裂项相消法求和，属于基础题．

8．若两个等差数列na、nb的前n项和分别为nA、nB，且满足2131nnAnBn，则371159aaabb的值为（ ）

A．3944 B．58 C．1516 D．1322

【答案】C

【解析】

【分析】

利用等差中项的性质将371159aaabb化简为7732ab,再利用数列求和公式求解即可.

【详解】

11337117131135971313()3333213115213()22223131162aaaaaaAbbbbbB,

故选:C.

【点睛】

本题考查了等差中项以及数列求和公式的性质运用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

9．已知数列na中，732,1aa，又数列11na是等差数列，则11a等于（ ）

A．0 B．12 C．23 D．1

【答案】B

【解析】

【分析】 先根据条件得等差数列11na公差以及通项公式，代入解得11a.

【详解】

设等差数列11na公差为d，则731111144,112324dddaa，

从而31115(3)11242424nnnaa

11111115211242432aa，选B.

【点睛】

本题考查等差数列通项公式，考查基本求解能力，属基本题.

10．在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，…这些数叫做三角形数.设第n个三角形数为na，则下面结论错误的是（ ）

A．1(1)nnaann B．20210a

C．1024是三角形数 D．123111121nnaaaan

【答案】C

【解析】

【分析】

对每一个选项逐一分析得解.

【详解】

∵212aa，323aa，434aa，…，由此可归纳得1(1)nnaann，故A正确；

将前面的所有项累加可得1(1)(2)(1)22nnnnnaa，∴20210a，故B正确；

令(1)10242nn，此方程没有正整数解，故C错误；

1211111111212231naaannLL122111nnn，故D正确.

故选C

【点睛】

本题主要考查累加法求通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

11．设数列是公差的等差数列，为前项和，若，则取得最

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高考数学压轴专题(易错题)备战高考《不等式》难题汇编及解析

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《不等式》难题汇编及解析

【高中数学】数学《不等式》复习知识点(1)

一、选择题

1．已知107700,0xyxyxy，表示的平面区域为D，若“(,),2xyxya”为假命题，则实数a的取值范围是（ ）

A．[5,) B．[2,) C．[1,) D．[0,)

【答案】A

【解析】

【分析】

作出不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数最大值，再根据特称命题和全称命题的真假关系得出“(,),2xyxya”为真命题，由恒等式的思想可得实数a的取值范围.

【详解】

绘制不等式组表示的可行域如图中阴影部分(含边界)所示，

令2Zxy得2yxZ，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点A处取得最大值，

联立直线方程10770xyxy得点47,33A，所以2Zxy的最大值为5，

因为“(,),2xyRxya”为假命题，所以“(,),2xyxya”为真命题，所以实数a的取值范围是5a，

故选：A.

【点睛】

本题考查线性规划问题的最值，以及特称命题与全称命题的关系和不等式的恒成立思想，属于中档题.

2．若直线过点，则的最小值等于（ ）

A．5 B． C．6 D．

【答案】C

【解析】∵直线过点，∴，∴， ∵，∴，，

，

当且仅当时，等号成立，故选C.

点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．

3．若实数,xy满足不等式组2,36,0,xyxyxy则3xy的最小值等于（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

高考数学压轴专题新备战高考《数列》真题汇编含答案解析

高考数学压轴专题新备战高考《数列》真题汇编含答案解析

新数学《数列》高考复习知识点

一、选择题

1．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则小满日影长为（ ）

A．1.5尺 B．2.5尺 C．3.5尺 D．4.5尺

【答案】C

【解析】

【分析】

结合题意将其转化为数列问题,并利用等差数列通项公式和前n项和公式列方程组,求出首项和公差,由此能求出结果.

【详解】

解:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列na,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,

∴111913631.598985.52aadadSad,

解得113.5a,1d,

∴小满日影长为1113.510(1)3.5a（尺）.

故选C.

【点睛】

本题考查等差数列的前n项和公式,以及等差数列通项公式的运算等基础知识,掌握各公式并能熟练运用公式求解,考查运算求解能力,考查化归与转化思想,属于基础题.

2．将正整数20分解成两个正整数的乘积有120，210，45三种，其中45是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称45为20的最佳分解.当pq（pq且*,pqN）是正整数n的最佳分解时我们定义函数()fnqp，则数列5nf*nN的前2020项的和为（ ）

A．101051 B．1010514 C．1010512 D．101051

【答案】D

【解析】

【分析】

首先利用信息的应用求出关系式的结果，进一步利用求和公式的应用求出结果．

【详解】 解：依题意，当n为偶数时，22(5)550nnnf；

高考数学一轮复习数列易错知识点

高考数学一轮复习数列易错知识点

第1页/共4页 2019-2019高考数学一轮复习数列易错知识点

数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数，是一列有序的数，下面是数列易错知识点，查字典数学网请考生及时学习。

14易错点用错基本公式致误

错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2；等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn-1，当公比q≠1时，前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。

15易错点an，Sn关系不清致误

错因分析：在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系：

这个关系是对任意数列都成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。

当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时，这两者第2页/共4页 之间可以进行相互转换，知道了an的具体表达式可以通过数列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解题时要注意体会这种转换的相互性。

16易错点对等差、等比数列的性质理解错误

错因分析：等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。

一般地，有结论“若数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”；在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差数列。

解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给以证明，认为不正确的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况，在解决有关问题时要注意这个特殊情况。

高考数学压轴专题2020-2021备战高考《坐标系与参数方程》易错题汇编含答案解析

高考数学压轴专题2020-2021备战高考《坐标系与参数方程》易错题汇编含答案解析

【高中数学】《坐标系与参数方程》知识点汇总

一、13

1．记椭圆221441xnyn围成的区域（含边界）为n（12nL，，），当点()xy，分别在1，2，…上时，xy的最大值分别是1M，2M，…，则limnnM（ ）

A．0 B．14 C．2 D．22

【答案】D

【解析】

分析：先由椭圆221441xnyn得到这个椭圆的参数方程为：214xcosysinn（θ为参数），再由三角函数知识求x+y的最大值，从而求出极限的值．

详解：把椭圆221441xnyn得，

椭圆的参数方程为：214xcosysinn（θ为参数），

∴x+y=2cosθ+14nsinθ，

∴（x+y）max=2124n=18n．

∴nlimMn=18nlimn=22．

故选D．

点睛：本题考查数列的极限，椭圆的参数方程和最大值的求法，解题时要认真审题，注意三角函数知识的灵活运用．

2．在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程222123cos4sin经过直角坐标系下的伸缩变换1233xxyy后，得到的曲线是（ ）．

A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．圆

【答案】D

【解析】 【分析】

先把极坐标方程化为直角坐标方程，再经过直角坐标系下的伸缩变换，把直角坐标方程中的x，y分别换成得2x，3y，由此能求出结果．

【详解】

∵极坐标方程222123+4cossin

∴22223cos4sin12

∴直角坐标方程为223412xy，即22143xy

∴经过直角坐标系下的伸缩变换1233xxyy后得到的曲线方程为22(2)(3)143xy，即22()()1xy.

∴得到的曲线是圆

故选D.

【点睛】

本题考查曲线形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标方程、直角坐标方程和直角坐标系下的伸缩变换公式的合理运用．

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