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高考数学压轴专题(易错题)备战高考《数列》难题汇编及答案解析

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高中数学《数列》复习知识点

一、选择题

1．设{an}为等比数列，{bn}为等差数列，且Sn为数列{bn}的前n项和.若a2＝1，a10＝16且a6＝b6，则S11＝（ ）

A．20 B．30 C．44 D．88

【答案】C

【解析】

【分析】

设等比数列{an}的公比为q，由a2＝1，a10＝16列式求得q2，进一步求出a6，可得b6，再由等差数列的前n项和公式求解S11.

【详解】

设等比数列{an}的公比为q，由a2＝1，a10＝16，

得810216aqa，得q2＝2.

∴4624aaq，即a6＝b6＝4，

又Sn为等差数列{bn}的前n项和，

∴1111161111442bbSb.

故选：C.

【点睛】

本题考查等差数列与等比数列的通项公式及性质，训练了等差数列前n项和的求法，是中档题.

2．已知等差数列na中，若311,aa是方程2210xx的两根，单调递减数列*nbnN通项公式为27nbnan.则实数的取值范围是（ ）

A．,3 B．1,3 C．1,3 D．3,

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出71a，再根据nb是递减数列，得到121n对*nN恒成立，即得解.

【详解】

∵311,aa是方程220xx的两根，∴3112aa.

∵na是等差数列，∴311722aaa，∴71a，

∴2nbnn，又∵nb是递减数列， ∴10nnbb+-

则22110nnnn，∴2110n，

∴121n对*nN恒成立，

∴13.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查等差中项的应用，考查数列的单调性和数列不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

3．将正整数20分解成两个正整数的乘积有120，210，45三种，其中45是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称45为20的最佳分解.当pq（pq且*,pqN）是正整数n的最佳分解时我们定义函数()fnqp，则数列5nf*nN的前2020项的和为（ ）

A．101051 B．1010514 C．1010512 D．101051

【答案】D

【解析】

【分析】

首先利用信息的应用求出关系式的结果，进一步利用求和公式的应用求出结果．

【详解】

解：依题意，当n为偶数时，22(5)550nnnf；

当n为奇数时，111222(5)5545nnnnf，

所以01100920204(555)S，

101051451g，

101051．

故选：D

【点睛】

本题考查的知识要点：信息题的应用，数列的求和的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．

4．若两个等差数列na、nb的前n项和分别为nA、nB，且满足2131nnAnBn，则371159aaabb的值为（ ）

A．3944 B．58 C．1516 D．1322

【答案】C

【解析】

【分析】

利用等差中项的性质将371159aaabb化简为7732ab,再利用数列求和公式求解即可.

【详解】

11337117131135971313()3333213115213()22223131162aaaaaaAbbbbbB,

故选:C.

【点睛】

本题考查了等差中项以及数列求和公式的性质运用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

5．已知等差数列na的前n项和为nS，若34322128,6aaS，则数列(1)nna的前40项和为（ ）

A．0 B．20 C．40 D．80

【答案】B

【解析】

【分析】

先由题意求出34a+a=7，然后利用等差数列的前n项和公式表示出134aa，前后两式作差，求出公差，进而代入求出首项，最后即得nan，代入题目中(1)nna，两两组合可求新数列前40项的和.

【详解】

依题意，133362aaS ，

∴134aa，①

∵3422128aa，即342128aa，

∴34a+a=7，②

②－①得33d，

∴1d，

∴11,naan，

∴(1)(1)nnnan， ∴(1)nna的前40项和40(12)(34)(3940)20S，

故选：B.

【点睛】

本题考查了指数运算：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；主要考查等差数列的前n和公式，等差中项的性质等等，以及常见的摆动数列的有限项求和，可以采用的方法为：分组求和法，两两合并的方法等等，对学生的运算能力稍有要求，为中等难度题

6．已知数列22333311313571351,,,,,,,...,,,,...2222222222nnn，则该数列第2019项是（ ）

A．1019892 B．1020192 C．1119892 D．1120192

【答案】C

【解析】

【分析】

由观察可得22333311313571351,,,,,,,...,,,,...2222222222nnn项数为21,1,2,4,8,...,2,...k，注意到101110242201922048，第2019项是第12个括号里的第995项.

【详解】

由数列22333311313571351,,,,,,,...,,,,...2222222222nnn，可发现其项数为

21,1,2,4,8,...,2,...k，则前11个括号里共有1024项，前12个括号里共有2048项，

故原数列第2019项是第12个括号里的第995项，第12个括号里的数列通项为11212m，

所以第12个括号里的第995项是1119892.

故选：C.

【点睛】

本题考查数列的定义，考查学生观察找出已知数列的特征归纳出其项数、通项，是一道中档题.

7．已知数列na的前n项和为nS，若2nnSan，则9S（ ）

A．993 B．766 C．1013 D．885

【答案】C

【解析】

【分析】

计算11a，1121nnaa，得到21nna，代入计算得到答案. 【详解】

当1n时，11a；

当2n时，1121nnnnaSSa，∴1121nnaa，

所以1na是首项为2，公比为2的等比数列，即21nna，∴1222nnnSann，

∴1092111013S．

故选：C.

【点睛】

本题考查了构造法求通项公式，数列求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.

8．已知各项均为正数的等比数列{}na的前n项和为nS，且满足6a，43a，5a成等差数列，则42SS( )

A．3 B．9 C．10 D．13

【答案】C

【解析】

【分析】

设na的公比为0q，由645,3,aaa成等差数列，可得260,0qqq，解得q，再利用求和公式即可得结果.

【详解】

设各项均为正数的等比数列na的公比为0q，

Q满足645,3,aaa成等差数列，

2465446,6,0aaaaaqqq，

260,0qqq，解得3q，

则4124221313131103131aSSa，故选C.

【点睛】

本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式，属于中档题. 等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量1,,,,,nnaqnaS，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.

9．数列na的通项公式为nancnN．则“2c”是“na为递增数列”的（ ）条件．

A．必要而不充分 B．充要 C．充分而不必要 D．即不充分也不必要

【答案】A

【解析】

【分析】

根据递增数列的特点可知10nnaa，解得12cn，由此得到若na是递增数列，则32c，根据推出关系可确定结果.

【详解】

若“na是递增数列”，则110nnaancnc，

即221ncnc，化简得：12cn，

又nN，1322n，32c，

则2c¿na是递增数列，na是递增数列2c，

“2c”是“na为递增数列”的必要不充分条件．

故选：A.

【点睛】

本题考查充分条件与必要条件的判断，涉及到根据数列的单调性求解参数范围，属于基础题.

10．已知数列na的通项公式是221sin2nnan，则12312aaaa（ ）

A．0 B．55 C．66 D．78

【答案】D

【解析】

【分析】

先分n为奇数和偶数两种情况计算出21sin2n的值，可进一步得到数列na的通项公式，然后代入12312aaaa转化计算，再根据等差数列求和公式计算出结果.

【详解】

解：由题意得，当n为奇数时，213sinsinsinsin12222nn，

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高考数学压轴专题(易错题)备战高考《算法与框图》难题汇编

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《算法与框图》难题汇编

【最新】数学《算法与框图》试卷含答案

一、选择题

1．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学．“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的ab、分别为96、36，则输出的i为( )

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】A

【解析】

解：由程序框图可知：

当a=96，b=36时，满足a＞b，则a=96-36=60，i=1

由a＞b，则a=60-36=24，i=2

由a＜b，则b=36-24=12，i=3

由a>b，则b=24-12=12，i=4

由a=b=12，输出i=4．

故选A．

2．执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为0，则 中可填入( )

A．2mm B．1mm

C．1mm D．2mm

【答案】A

【解析】

【分析】

根据程序运行，将每一个选项代入试运行，算出其输出结果，从而选出答案.

【详解】

对选项A，2,4Sm，则2424S;

4,6Sm,则4648S 8,8Sm,则8880S,所以输出结果0S,所以正确.

对选项B，2,4Sm，则2424S;

4,5Sm,则4544S

4,6Sm,则4648S

8,7Sm,则87880S，输出结果8S,所以不正确.

对选项C，2,4Sm，则2424S;

4,3Sm,则43440S，输出结果4S,所以不正确.

对选项D，2,4Sm，则2424S;

4,2Sm,则42480S,所以输出结果8S,所以不正确.

故选：A

【点睛】

本题考查程序框图中循环，考查补全程序结构，属于中档题.

高考数学压轴专题2020-2021备战高考《不等式》难题汇编及答案解析

高考数学压轴专题2020-2021备战高考《不等式》难题汇编及答案解析

【高中数学】《不等式》考试知识点

一、选择题

1．已知,xy满足33025010xyxyxy，则36yzx的最小值为（

）

A．157 B．913 C．17 D．313

【答案】D

【解析】

【分析】

画出可行域，目标函数36yzx的几何意义是可行域内的点与定点(6,3)P连接的斜率，根据图像得到答案.

【详解】

画出可行域如图中阴影部分所示，

目标函数36yzx的几何意义是可行域内的点与定点(6,3)P连接的斜率.

直线330xy与直线10xy交于点13(,)22A，

由图可知，当可行域内的点为A时，PAk最小，故min333211362z.

故选：D.

【点睛】

本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键.

2．已知点(2,0)M，点P在曲线24yx上运动，点F为抛物线的焦点，则2||||1PMPF的最小值为（ ）

A．3 B．2(51) C．45 D．4 【答案】D

【解析】

【分析】

如图所示：过点P作PN垂直准线于N，交y轴于Q，则11PFPNPQ，设,Pxy，0x，则2||4||1PMxPFx，利用均值不等式得到答案.

【详解】

如图所示：过点P作PN垂直准线于N，交y轴于Q，则11PFPNPQ，

设,Pxy，0x，则22222224||||44||1xyxxPMPPMxFxQPxx，

当4xx，即2x时等号成立.

故选：D.

【点睛】

本题考查了抛物线中距离的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.

3．若33log(2)1logabab，则42ab的最小值为（ ）

A．6 B．83 C．163 D．173

【答案】C

【解析】

【分析】

由33log(2)1logabab，得213ba，且0,0ab，又由12142(42)3ababba，展开之后利用基本不等式，即可得到本题答案.

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《不等式》难题汇编附答案解析

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《不等式》难题汇编附答案解析

【高中数学】数学《不等式》高考复习知识点

一、选择题

1．已知x，y满足约束条件02340xyxyy，若zaxy的最大值为4，则a（ ）

A．2 B．12 C．-2 D．12

【答案】A

【解析】

【分析】

由约束条件可得到可行域，根据图象可知最优解为2,0A，代入可构造方程求得结果.

【详解】

由约束条件可知可行域如下图阴影部分所示：

当直线:lyaxz经AOBV区域时，当l过点2,0A时，在y轴上的截距最大，

即2,0A为最优解，42a，解得：2a.

故选：A.

【点睛】

本题考查线性规划中的根据目标函数的最值求解参数值的问题，关键是能够通过约束条件准确得到可行域，根据数形结合的方式确定最优解.

2．已知点(2,0)M，点P在曲线24yx上运动，点F为抛物线的焦点，则2||||1PMPF的最小值为（ ）

A．3 B．2(51)

C．45 D．4

【答案】D

【解析】

【分析】

如图所示：过点P作PN垂直准线于N，交y轴于Q，则11PFPNPQ，设,Pxy，0x，则2||4||1PMxPFx，利用均值不等式得到答案.

【详解】 如图所示：过点P作PN垂直准线于N，交y轴于Q，则11PFPNPQ，

设,Pxy，0x，则22222224||||44||1xyxxPMPPMxFxQPxx，

当4xx，即2x时等号成立.

故选：D.

【点睛】

本题考查了抛物线中距离的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.

3．变量,xy满足约束条件1{2314yxyxy，若使zaxy取得最大值的最优解不唯一，则实数a的取值集合是（ ）

A．{3,0} B．{3,1} C．{0,1} D．{3,0,1}

【答案】B

【解析】

若0a，结合图形可知不合题设，故排除答案A，C，D，应选答案B．

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《平面解析几何》难题汇编及答案

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《平面解析几何》难题汇编及答案

【高中数学】数学复习题《平面解析几何》知识点练习

一、选择题

1．已知抛物线24xy的焦点为F，准线为l，抛物线的对称轴与准线交于点Q，P为抛物线上的动点，PFmPQ，当m最小时，点P恰好在以,FQ为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）

A．322 B．22 C．32 D．21

【答案】D

【解析】

由已知，(01)(01)FQ，，，，过点P作PM垂直于准线，则PMPF．记PQM，则sinPFPMmPQPQ，当最小时，m有最小值，此时直线PQ

与抛物线相切于点P．设2004xPx，，可得(21)P，，所以222PQPF，，则2PFPQa，∴21a，1c，∴21cea，故选D．

2．已知点P在抛物线24yx上，那么点P到点(2,1)Q的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）

A．(1,14) B．1(,1)4 C．(1,2) D．(1,2)

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：抛物线24yx焦点为F（1,0），准线为1x，作PQ垂直于准线，垂足为M根据抛物线定义： ，PQPFPQPM，根据三角形两边距离之和大于第三边，直角三角形斜边大于直角边知：PQPM的最小值是点Q到抛物线准线1x的距离；所以点P纵坐标为1，则横坐标为14,即(1,14)，故选A

考点：抛物线的定义及几何性质的运用.

3．已知抛物线2:6Cxy的焦点为F直线l与抛物线C交于,AB两点，若AB中点的纵坐标为5，则||||AFBF（ ）

A．8 B．11 C．13 D．16

【答案】C

【解析】 【分析】

设点A、B的坐标，利用线段AB中点纵坐标公式和抛物线的定义，求得12yy的值，即可得结果；

【详解】

抛物线2:6Cxy中p＝3，

设点A（x1，y1），B（x2，y2），

由抛物线定义可得：|AF|+|BF|＝y1+ y2+p＝y1+ y2+3，

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