苏科版数学八年级上册6.5《一次函数与二元一次方程》参考教案2

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初中-数学-打印版 课题 6.2一次函数(2) 自主空间

教学目标 能根据所给条件写出一次函数的关系式，用待定系数法确定一次函数关系式。能由函数中一个变量的值求出另一个变量的值。

教学重难点 能根据所给条件写出一次函数的关系式，能用待定系数法确定一次函数关系式。

教学流程

预习导航 1、 已知函数y＝2x－3，当x＝－2时，y＝____；当y＝1时， x＝___。

2、 一个小球由静止开始从一个斜面上向下滚动，其速度每秒增

加2米。

（1）求小球速度v（米/秒）与时间t（秒）之间的函数关系式；

（2）你知道3.5秒时小球的速度吗？

3、 甲乙两地相距520km，一辆汽车以80km/h的速度从甲地开

往乙地，行驶了th，试问剩余路程s (km)与行驶时间t (h)之间有怎样的函数关系式？并求t的取值范围。

合作探究 一、 知识回顾

一次函数的一般形式： 。

正比例函数的一般形式： 。

二、例题分析

例1、 一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm.

（1）写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系式;

（2）5h后蚊香还剩多长？

（3）该盘蚊香可以使用多长时间？

想一想

（1）确定正比例函数的表达式需要几个条件？

（2）确定一次函数的表达式呢？

例2、在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时的弹簧 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 合作探究 的长度。

小结：求一次函数表达式的一般步骤：

变式：已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．

(1)写出y与x之间的函数关系式；

《二元一次方程与一次函数》精品教案

课题 5.6 二元一次方程与一次函数 单元 第五章第六节 学科 数学 年级 八年级上

教材分析 《二元一次方程与一次函数》是北师大版教科书八年级（上）第五章第六节内容．本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的．

学情分析 学生能够正确解方程（组），初步掌握了一次函数及其图像的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触。

学生的活动经验基础：学生能够根据已知条件准确画出一次函数图象，能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换．在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验．

学习

目标 1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系

2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.

3、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式

重点 1.二元一次方程和一次函数的关系；

2.二元一次方程组和对应的两个一次函数图象的关系。

难点 数形结合和数学转化的思想意识。

教学过程

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

导入新课 同学们：我们已经学习了二元一次方程组了，那么我们先做下面几个题目。

1、方程组 184123yxyx有______个解；

2、方程组 45559yxyx有______个解；

3、方程组 51y23x21y23x

有______个解； 学生回答 以“填空”的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识．

讲授新课 活动探究一：想一想， 回答下面的问题

1、方程x＋y＝5的解有多少个?写出其中的五个.

2、在平面直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y＝5－x上吗？

八年级数学：一次函数与二元一次方程 教案（沪科版）

教学目标

【知识与技能】

1.学会用函数图象来解二元一次方程组.

2.通过学习,了解方程组的解在坐标平面内的意义.

【过程与方法】

1.经历探索、思考等教学活动和思维过程,发展学生的合情推理能力,能有条理地、清晰地阐述观点.

2.让学生体验数形结合的思想和解决问题的方法,提高解决问题的能力.

3.体会解决问题的多种途径,发散学生的思维,发展学生的创新能力和实践能力.

【情感、态度与价值观】

在探究过程中发展学生的合作交流意识和独立思考精神,增强学生对数学思维、数学方法的好奇心和兴趣.

重点难点

【重点】

用图象法解二元一次方程组.

【难点】

归纳用图象法解二元一次方程组的具体步骤.

教学过程

一、创设情境,导入新知

教师多媒体出示:

方程3x+2y=6的解有多少个?你能画出以这个方程的解为坐标的所有点组成的图形吗?

师:你能将方程3x+2y=6化成一次函数的形式吗?

生:能.

教师找一名学生板演,其余同学在下面做,最后订正得到方程3x+2y=6的一次函数形式是y=-x+3.

师:对于这个函数,前面我们讲过它的图象的画法,在画它的图象时,我们取两个满足这个关系式的点,但是不是上面的其余的点的坐标代入这个方程也是成立的呢? 学生思考.

教师多媒体出示:

x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

y=-x+3 …

学生填表.

师:对于表中每一对x、y的值代入方程3x+2y=6都成立,所以每组有序数对都是方程3x+2y=6的解.可见,二元一次方程3x+2y=6有无数多组解,以这些有序数对为坐标,请同学们在坐标平面内描点作图,就能得到二元一次方程3x+2y=6对应的函数图象.

学生描点作图,教师指导.

教师多媒体出示:

学生纠正.

师:由上可知,二元一次方程3x+2y=6的图象就是一次函数y=-x+3的图象,它是一条直线.

二、共同探究,获取新知

苏版初三数学上22

教学任务分析

教

学

目

标 知识技能 了解一元二次方程的根的几何意义，把握用二次函数图象求解一元二次方程的根．

数学摸索 建立一元二次方程与二次函数的关系，通过图象，体会数与形的完美结合．

解决问题 1．通过实际问题，体会一元二次方程解的实际意义，进展数学思维．

2．求解过程中，学会合作、交流.

情感态度 1．通过对小球飞行问题的分析，感受数学的应用，激发学生学习热情．

2．在求解过程中，体会解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探究精神．

重点 利用二次函数图象解一元二次方程

难点 将方程转化为二次函数

教学流程安排

活动流程图 活动内容和目的

活动1 问题引入

活动2 方程与函数

活动3 巩固、应用

活动4 小结、布置作业 通过对小球飞行问题的求解，激发学生对一元二次方程根的探究爱好．

观看、分析二次函数的图象，判定一元二次方程根的情形，进展学生分析问题的能力．

通过例题巩固用函数图象判定方程根的情形，激发探究精神．

回忆、反思、交流．布置课后作业，巩固、进展提高．

教学过程设计

问题与情境 师生行为

[活动1]

问题：

如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,假如不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单出示问题，学生分析明白得．

注意学生对高度、时刻的明白得．

分析：

（1）h是t的二次函数；

（2）当h取具体值时，得到关于t的一元位: m)与飞行时刻 t (单位: s)之间具有关系：2520tth．

（1）球的飞行高度能否达到15 m? 若能,需要多少时刻?

（2）球的飞行高度能否达到20 m? 若能,需要多少时刻?

（3）球的飞行高度能否达到20.5 m? 若能,需要多少时刻?

（4）球从飞出到落地要用多少时刻?

图22.2－1

242010515O

图22.2－1－1

[活动2]

问题：下列二次函数的图象与x轴有没有公共点？若有,求出公共点的横坐标；当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？