5.6 二元一次方程与一次函数
【课堂练习】
1．已知直线y＝3x与y＝－x＋b的交点为(－1，－3)，则关于x，y的方程组y－3x＝0，y＋x－b＝0的解为( )
A.x＝1，y＝3 B.x＝－1，y＝3 C.x＝1，y＝－3 D.x＝－1，y＝－3
2．以方程2x＋y＝5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数__________的图象相同．
3．若一次函数y＝2x－4的图象上有一点的坐标是(3，2)，则方程2x－y－4＝0必有一组解为__________．
4．如图，一次函数y＝kx＋b的图象l1与一次函数y＝－x＋3的图象l2相交于点P，则关于x，y的方程组y＝kx＋b，y＝－x＋3的解为__________．
5．用图象法解方程组y＝2x－2，x＋y＝－5.
6．已知一次函数y＝ax－5与y＝2x＋b的图象的交点坐标为A(1，－2)．
(1)直接写出关于x，y的方程组ax－y＝5，2x－y＝－b的解； (2)求a，b的值．
答案：1．D 2.y＝5－2x 3.x＝3，y＝2 4.x＝1，y＝2
5．解：如图，两个函数图象的交点坐标是(－1，－4)，则由图象可得原方程组的解为x＝－1，y＝－4.
6．解：(1)方程组ax－y＝5，2x－y＝－b的解是x＝1，y＝－2.
(2)将A(1，－2)代入y＝ax－5，得a－5＝－2，解得a＝3；将A(1，－2)代入y＝2x＋b，得2＋b＝－2，解得b＝－4.
【课后作业】
一、填空题
1.方程2x+y=5的解有________个，请写出其中的四组解____________，在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们______一次函数y=5－2x的图象上（此空填“在”或“不在”）.
2.在一次函数y=5－2x的图象上任取一点，它的坐标________方程2x+y=5(此空填“适合”或“不一定适合”）. 3.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数________的图象相同.
八年级数学：一次函数与二元一次方程 教案（沪科版）
教学目标
【知识与技能】
1.学会用函数图象来解二元一次方程组.
2.通过学习,了解方程组的解在坐标平面内的意义.
【过程与方法】
1.经历探索、思考等教学活动和思维过程,发展学生的合情推理能力,能有条理地、清晰地阐述观点.
2.让学生体验数形结合的思想和解决问题的方法,提高解决问题的能力.
3.体会解决问题的多种途径,发散学生的思维,发展学生的创新能力和实践能力.
【情感、态度与价值观】
在探究过程中发展学生的合作交流意识和独立思考精神,增强学生对数学思维、数学方法的好奇心和兴趣.
重点难点
【重点】
用图象法解二元一次方程组.
【难点】
归纳用图象法解二元一次方程组的具体步骤.
教学过程
一、创设情境,导入新知
教师多媒体出示:
方程3x+2y=6的解有多少个?你能画出以这个方程的解为坐标的所有点组成的图形吗?
师:你能将方程3x+2y=6化成一次函数的形式吗?
生:能.
教师找一名学生板演,其余同学在下面做,最后订正得到方程3x+2y=6的一次函数形式是y=-x+3.
师:对于这个函数,前面我们讲过它的图象的画法,在画它的图象时,我们取两个满足这个关系式的点,但是不是上面的其余的点的坐标代入这个方程也是成立的呢? 学生思考.
教师多媒体出示:
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=-x+3 …
学生填表.
师:对于表中每一对x、y的值代入方程3x+2y=6都成立,所以每组有序数对都是方程3x+2y=6的解.可见,二元一次方程3x+2y=6有无数多组解,以这些有序数对为坐标,请同学们在坐标平面内描点作图,就能得到二元一次方程3x+2y=6对应的函数图象.
学生描点作图,教师指导.
教师多媒体出示:
学生纠正.
师:由上可知,二元一次方程3x+2y=6的图象就是一次函数y=-x+3的图象,它是一条直线.
二、共同探究,获取新知
y–1–2–3–4–5–61234567–1–2–3–4–5–6–71234567O一次函数与二元一次方程（组）
一、复习引入
（1） 直线y=x+3与x轴的交点坐标为 ；所以相应的方程x+3=0的解是 。
（2）一次函数 y=kx+b（k为常数,且k≠0）的图象如图所示，则使y＞0成立的取值范围为
二、新知探究
（一）、探索二元一次方程与一次函数之间的关系
二元一次方程358xy+=可以转化为y=____ ____。
（1）是否任意的二元一次方程都可以转化为这种一次函数的形式？请将下列二元一次方程转化成一次函数。
7x -4 y =9
（2）直线3855yx=-+上任意一点(),xy一定是方程358xy+=的解吗？
由此得出： 1.每个二元一次方程都对应着一个
，于是也对应一条 ；
2.直线上的每个点的坐标都是对应的 的解。
（二）、探索二元一次方程组与一次函数之间的关系
完成下面的练习，然后回答问题：
1、解方程组：3593212xyxy
2、将3x-5y=-9化成一次函数是： 将3x+2y=12化成一次函数是：
在同一直角坐标系中画出它们的图象，其交点坐标是：（ ， ）
根据上面两题的结果，回答问题：
（1）、方程组3593212xyxy的解是：
（2）、当自变量x = 时，一次函数3955yx与362yx的值相等？此时的函数值y= .
《二元一次方程与一次函数》精品教案课题5.6二元一次方程与一次函数单元第五章第六节学科数学年级八年级上
教材分析《二元一次方程与一次函数》是北师大版教科书八年级（上）第五章第六节内容．本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的．
学情分析学生能够正确解方程（组），初步掌握了一次函数及其图像的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触。学生的活动经验基础：学生能够根据已知条件准确画出一次函数图象，能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换．在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验．
学习目标1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.3、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式重点1.二元一次方程和一次函数的关系；2.二元一次方程组和对应的两个一次函数图象的关系。难点数形结合和数学转化的思想意识。教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图
导入新课同学们：我们已经学习了二元一次方程组了，那么
我们先做下面几个题目。
1、方程组184123yxyx
有______个解；
2、方程组45559yxyx
有______个解；
3、方程组51y23x21y23x
有______个解；学生回答以“填空”的形
式，启发引导学
生探索知识的形
成过程，培养了
学生数学转化的
思想意识．
讲授新课活动探究一：想一想，回答下面的问题
1、方程x＋y＝5的解有多少个?写出其中的五个.
2、在平面直角坐标系中分别描出以这些解为坐标
的点，它们在一次函数y＝5－x上吗？
3、在一次函数y＝5－x上任取一点，它的坐标适通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=¬相互转化启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系．由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学合方程x＋y＝5吗？
