苏科版数学八（上）第六章：一次函数
------------教材分析和教学建议
兴化市城东初级中学 刘继光
【教材的地位与作用】
本章是二元一次方程（组），平面直角坐标系后又一重要内容。是变量向函数，两个变量之间关系的延伸。也是今后学习反比例函数，二次函数等知识必要准备与重要基础。
一次函数反映了客观世界的运动与实际的量之间的依赖关系，学好一次函数将为以后学习数学奠定良好的基础。用函数的观点去研究方程等能更进一步地理解初中数学中这些重要的内容。
【教学要求】
一、教科书内容和课程教学目标
（一）本章知识结构框图如下：
建立数学模型
（二） 课程学习目标
本章内容的设计与编写以下列目标为出发点： 某些现实问题中变量之间的关系 函数
一次函数
y=kx+b(k≠0) 图像：一条直线
性质：
k>0,y随x的增大而增大
K<0,y随x的增大而当b≠0时
y=kx（k≠0)，正比例函数
一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 建立数学模某些变量间具有线性关系
应用
一次函数与二元一次方
1．以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型.
2．结合实例，了解常量、变量的意义和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能结合图象数形结合地分析简单的函数关系.
3. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值.
4. 结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知条件确定它们的表达式，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的增减变化，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.
5．通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系.
八年级数学：一次函数与二元一次方程 教案（沪科版）
教学目标
【知识与技能】
1.学会用函数图象来解二元一次方程组.
2.通过学习,了解方程组的解在坐标平面内的意义.
【过程与方法】
1.经历探索、思考等教学活动和思维过程,发展学生的合情推理能力,能有条理地、清晰地阐述观点.
2.让学生体验数形结合的思想和解决问题的方法,提高解决问题的能力.
3.体会解决问题的多种途径,发散学生的思维,发展学生的创新能力和实践能力.
【情感、态度与价值观】
在探究过程中发展学生的合作交流意识和独立思考精神,增强学生对数学思维、数学方法的好奇心和兴趣.
重点难点
【重点】
用图象法解二元一次方程组.
【难点】
归纳用图象法解二元一次方程组的具体步骤.
教学过程
一、创设情境,导入新知
教师多媒体出示:
方程3x+2y=6的解有多少个?你能画出以这个方程的解为坐标的所有点组成的图形吗?
师:你能将方程3x+2y=6化成一次函数的形式吗?
生:能.
教师找一名学生板演,其余同学在下面做,最后订正得到方程3x+2y=6的一次函数形式是y=-x+3.
师:对于这个函数,前面我们讲过它的图象的画法,在画它的图象时,我们取两个满足这个关系式的点,但是不是上面的其余的点的坐标代入这个方程也是成立的呢? 学生思考.
教师多媒体出示:
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=-x+3 …
学生填表.
师:对于表中每一对x、y的值代入方程3x+2y=6都成立,所以每组有序数对都是方程3x+2y=6的解.可见,二元一次方程3x+2y=6有无数多组解,以这些有序数对为坐标,请同学们在坐标平面内描点作图,就能得到二元一次方程3x+2y=6对应的函数图象.
学生描点作图,教师指导.
教师多媒体出示:
学生纠正.
师:由上可知,二元一次方程3x+2y=6的图象就是一次函数y=-x+3的图象,它是一条直线.
二、共同探究,获取新知
y–1–2–3–4–5–61234567–1–2–3–4–5–6–71234567O一次函数与二元一次方程（组）
一、复习引入
（1） 直线y=x+3与x轴的交点坐标为 ；所以相应的方程x+3=0的解是 。
（2）一次函数 y=kx+b（k为常数,且k≠0）的图象如图所示，则使y＞0成立的取值范围为
二、新知探究
（一）、探索二元一次方程与一次函数之间的关系
二元一次方程358xy+=可以转化为y=____ ____。
（1）是否任意的二元一次方程都可以转化为这种一次函数的形式？请将下列二元一次方程转化成一次函数。
7x -4 y =9
（2）直线3855yx=-+上任意一点(),xy一定是方程358xy+=的解吗？
由此得出： 1.每个二元一次方程都对应着一个
，于是也对应一条 ；
2.直线上的每个点的坐标都是对应的 的解。
（二）、探索二元一次方程组与一次函数之间的关系
完成下面的练习，然后回答问题：
1、解方程组：3593212xyxy
2、将3x-5y=-9化成一次函数是： 将3x+2y=12化成一次函数是：
在同一直角坐标系中画出它们的图象，其交点坐标是：（ ， ）
根据上面两题的结果，回答问题：
（1）、方程组3593212xyxy的解是：
（2）、当自变量x = 时，一次函数3955yx与362yx的值相等？此时的函数值y= .
答卷时应注意事项
１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，
有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；
３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到
暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应
该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；
４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手
臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏
的小题；
５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读
题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的
答题；
６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；
７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检
查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判
断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，
认真答题，相信你一定会闯关成功。相信你是最棒的！随堂测试
6.5一次函数与二元一次方程
1．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）
A．B．C．D．
2．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），
则关于x、y的方程组的解为（）
A．B．C．D．
3．已知一次函数y1＝2x+m与y2＝2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组的解的个数为（）
A．0个B．1个C．2个D．无数个
4．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（）
