苏科版数学八年级上册 6.5 一次函数与二元一次方程 教案 .doc

《二元一次方程与一次函数》精品教案

课题 5.6 二元一次方程与一次函数 单元 第五章第六节 学科 数学 年级 八年级上

教材分析 《二元一次方程与一次函数》是北师大版教科书八年级（上）第五章第六节内容．本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的．

学情分析 学生能够正确解方程（组），初步掌握了一次函数及其图像的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触。

学生的活动经验基础：学生能够根据已知条件准确画出一次函数图象，能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换．在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验．

学习

目标 1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系

2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.

3、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式

重点 1.二元一次方程和一次函数的关系；

2.二元一次方程组和对应的两个一次函数图象的关系。

难点 数形结合和数学转化的思想意识。

教学过程

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

导入新课 同学们：我们已经学习了二元一次方程组了，那么我们先做下面几个题目。

1、方程组 184123yxyx有______个解；

2、方程组 45559yxyx有______个解；

3、方程组 51y23x21y23x

有______个解； 学生回答 以“填空”的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识．

讲授新课 活动探究一：想一想， 回答下面的问题

1、方程x＋y＝5的解有多少个?写出其中的五个.

2、在平面直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y＝5－x上吗？

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初中-数学-打印版 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式

教学目标：

1.经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系.

2.了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.

3．通过解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.

教学重点：通过具体实例，初步体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系．

教学难点：了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.

教学过程：

一、热身训练

填空：

（1）方程2x＋4＝0解是_______ ；

（2）不等式2x＋4＞0的解集为________；

（3）不等式2x＋4＜0的解集为________.

二、探索归纳

1．一次函数y＝2x＋4的图像是一条经过点（ ， ），点（ ， ）的直线．

2．试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程

2x＋4＝0的解和不等式2x＋4＞0、2x＋4＜0的解．

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初中-数学-打印版 归纳总结：

一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系.

已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值．

当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围．

三、例题讲解

例 一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.设所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm.写出y与x之间的函数表达式，画出函数图像，并求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量．

你还能用什么方法解决这个问题？

四、巩固练习

1．x取什么值时，函数y＝－2(x＋1)＋4的值是正数？负数？非负数？

2．声音在空气中的传播速度（简称音速）y（m/s）与气温x（℃）之间的函数表达式为y＝35 x＋331．求：

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初中-数学-打印版 6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式

教学目标 1．经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系.

2．了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.

3．通过解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.

教学重点 通过具体实例，初步体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系．

教学难点 了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.

教学过程（教师） 学生活动

一、热身训练

填空：

（1）方程2x＋4＝0解是_______ ；

（2）不等式2x＋4＞0的解集为________；

（3）不等式2x＋4＜0的解集为________. 复习一元一次方程和一元一次不等式的解法．

二、探索归纳

1．一次函数y＝2x＋4的图像是一条经过点______，点________的直线．

2．试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝0的解和不等式2x＋4＞0、2x＋4＜0的解．

归纳总结：

一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系.

初步感受一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系．函数刻画现实世界数量之间变化的关系，方程刻画现实世界数量之间的相等关系，不等式刻画现实世界数量之间的不等关系． 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值．

当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围．

三、例题讲解

例 一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.设所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm.写出y与x之间的函数表达式，画出函数图像，并求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量．

1 5.6 5.7二元一次方程与一次函数及用二元一次方程确定一次函数表达式

基础导练

1．一次函数y＝7－4x和y＝1－x的图象的交点坐标为___________，则方程组471xyxy的解为___________．

2．已知24xy是方程组73228xyxy的解，那么由两个方程得到的一次函数y＝___________和y＝___________的交点坐标是 ．

3．方程组2225xyxy解的情况是________，则一次函数y＝2－2x与y＝5－2x图象之间的位置关系是________．

4．若一次函数3yx和一次函数yxb的交点坐标为（m，8）．则m＝ ，b＝

．

5．如果32xy是方程组11235mxnymxny的解，则一次函数y＝mx＋n的解析式为 ．

6．在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组 的解．

6题图 7题图

7．已知A、B两地相距4千米，上午8：00甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与时间（分）的关系如图，由图中的信息可知，乙出发_______分他们所走的路程一样．

8．某航空公司规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现知王芳带了30千克的行李，买了行李票50元．李刚带了40千克的行李，买了行李票100元．则这家航空公司规定旅客最多可免费携带多少千克的行李？

2 4

6

-4 O x y

l1

千米

4

2

20 60 分

2 9．用图象法解下列方程组：

（1）2122yxxy （2）3236xyxy