2019八年级上册数学5.6《二元一次方程与一次函数》(教案)

12．3 一次函数与二元一次方程

1．理解一次函数与二元一次方程(组)的关系，会用图象法解二元一次方程组；(重点)

2．学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法；

3．经历图象法解方程组的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想．(难点)

一、情境导入

(1)二元一次方程y－x＝1有多少个解？你能写出方程的几组解吗？

(2)二元一次方程y－x＝1可以写成一次函数吗？

(3)画出一次函数y＝x＋1的图象．

(4)把(1)题中方程的几组解作为坐标的点在(3)题中坐标系上描出来，你发现了什么？

(5)一次函数y＝x＋1的图象上的点的坐标适合二元一次方程y－x＝1吗？

二、合作探究 探究点一：一次函数与二元一次方程

下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是(

)

解析：观察直线与坐标轴的交点坐标与二元一次方程的相应数值对应情况即可找到答案．对于二元一次方程x－2y＝2，当x＝0时，y＝－1；当y＝0时，x＝2，故直线与两坐标轴的交点应该是(0，－1)，(2，0)．故选C.

方法总结：直线与x轴的交点的横坐标即是二元一次方程中当y＝0时x的值；直线与y轴的交点的纵坐标即是二元一次方程中当x＝0时y的值，注意数形结合．

探究点二：一次函数与二元一次方程组

【类型一】 利用交点的坐标确定二元一次方程组的解

如图，如果一次函数y＝k1x＋b1的图象l1与y＝k2x＋b2的图象l2，相交于点P，则方程组y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2的解是( )

A.x＝－2，y＝3 B.x＝3，y＝－2

C.x＝2，y＝3 D.x＝－2，y＝－3 解析：方程组y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2的解就是直线l1与直线l2的交点P的坐标，如图．∵点P的坐标为(－2，3)，∴方程组y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2的解是x＝－2，y＝3.故选A.

5.6 二元一次方程与一次函数

【课堂练习】

1．已知直线y＝3x与y＝－x＋b的交点为(－1，－3)，则关于x，y的方程组y－3x＝0，y＋x－b＝0的解为( )

A.x＝1，y＝3 B.x＝－1，y＝3 C.x＝1，y＝－3 D.x＝－1，y＝－3

2．以方程2x＋y＝5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数__________的图象相同．

3．若一次函数y＝2x－4的图象上有一点的坐标是(3，2)，则方程2x－y－4＝0必有一组解为__________．

4．如图，一次函数y＝kx＋b的图象l1与一次函数y＝－x＋3的图象l2相交于点P，则关于x，y的方程组y＝kx＋b，y＝－x＋3的解为__________．

5．用图象法解方程组y＝2x－2，x＋y＝－5.

6．已知一次函数y＝ax－5与y＝2x＋b的图象的交点坐标为A(1，－2)．

(1)直接写出关于x，y的方程组ax－y＝5，2x－y＝－b的解； (2)求a，b的值．

答案：1．D 2.y＝5－2x 3.x＝3，y＝2 4.x＝1，y＝2

5．解：如图，两个函数图象的交点坐标是(－1，－4)，则由图象可得原方程组的解为x＝－1，y＝－4.

6．解：(1)方程组ax－y＝5，2x－y＝－b的解是x＝1，y＝－2.

(2)将A(1，－2)代入y＝ax－5，得a－5＝－2，解得a＝3；将A(1，－2)代入y＝2x＋b，得2＋b＝－2，解得b＝－4.

【课后作业】

一、填空题

1.方程2x+y=5的解有________个，请写出其中的四组解____________，在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们______一次函数y=5－2x的图象上（此空填“在”或“不在”）.

2.在一次函数y=5－2x的图象上任取一点，它的坐标________方程2x+y=5(此空填“适合”或“不一定适合”）. 3.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数________的图象相同.

八年级数学：一次函数与二元一次方程 教案（沪科版）

教学目标

【知识与技能】

1.学会用函数图象来解二元一次方程组.

2.通过学习,了解方程组的解在坐标平面内的意义.

【过程与方法】

1.经历探索、思考等教学活动和思维过程,发展学生的合情推理能力,能有条理地、清晰地阐述观点.

2.让学生体验数形结合的思想和解决问题的方法,提高解决问题的能力.

3.体会解决问题的多种途径,发散学生的思维,发展学生的创新能力和实践能力.

【情感、态度与价值观】

在探究过程中发展学生的合作交流意识和独立思考精神,增强学生对数学思维、数学方法的好奇心和兴趣.

重点难点

【重点】

用图象法解二元一次方程组.

【难点】

归纳用图象法解二元一次方程组的具体步骤.

教学过程

一、创设情境,导入新知

教师多媒体出示:

方程3x+2y=6的解有多少个?你能画出以这个方程的解为坐标的所有点组成的图形吗?

师:你能将方程3x+2y=6化成一次函数的形式吗?

生:能.

教师找一名学生板演,其余同学在下面做,最后订正得到方程3x+2y=6的一次函数形式是y=-x+3.

师:对于这个函数,前面我们讲过它的图象的画法,在画它的图象时,我们取两个满足这个关系式的点,但是不是上面的其余的点的坐标代入这个方程也是成立的呢? 学生思考.

教师多媒体出示:

x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

y=-x+3 …

学生填表.

师:对于表中每一对x、y的值代入方程3x+2y=6都成立,所以每组有序数对都是方程3x+2y=6的解.可见,二元一次方程3x+2y=6有无数多组解,以这些有序数对为坐标,请同学们在坐标平面内描点作图,就能得到二元一次方程3x+2y=6对应的函数图象.

学生描点作图,教师指导.

教师多媒体出示:

学生纠正.

师:由上可知,二元一次方程3x+2y=6的图象就是一次函数y=-x+3的图象,它是一条直线.

二、共同探究,获取新知

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《5.6二元一次方程与一次函数》

同步达标训练（附答案）

1．如图函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4解集为（ ）

A．x≤3 B．x≥3 C．x≤ D．x≥

2．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（ ）

A． B． C． D．

3．如图，一次函数y1＝ax+b和y2＝﹣bx+a（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象．则的解中（ ）

A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0

4．如图，y＝kx+b（k≠0）过点A（2，0）和点B（0，﹣1），则方程kx+b＝0解是（ ）

A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝2

5．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（ ）

A． B． C． D． 6．如图，是在同一坐标系中作出的一次函数y＝k1x与y＝k2x+b的图像，则二元一次方程组的解是（ ）

A． B． C． D．

7．已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+m都经过C（﹣，），直线l1交y轴于点B（0，4），交x轴于点A，直线l2交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：

①方程组的解为；②S△ABD＝6；

③当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．其中正确的说法是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

8．一次函数y＝3x﹣2与y＝2x+b的图象的交点为P（2，4），则二元一次方程组的解和b的值分别是（ ）

A．，b＝﹣6 B．，b＝0

C．，b＝0 D．，b＝﹣6

9．一次函数y＝2x+4的图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）

A．x＝﹣2，y＝0是方程y＝2x+4的解

B．直线y＝2x+4经过点（﹣1，2）