沪科版九年级第一学期数学期末考试试卷及答案
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1 沪科版九年级第一学期数学期末考试试题
一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是( )
A．20axbxc B．2112xx
C．2221xxx D．23(1)21xx
2．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
3．二次函数y=12（x﹣1）2+2的图象可由y=12x2的图象（ ）
A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到
B．向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到
C．向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到
D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到
4．下列命题中，不正确的是（ ）
A．垂直平分弦的直线经过圆心 B．平分弦的直径一定垂直于弦
C．平行弦所夹的两条弧相等 D．垂直于弦的直径必平分弦所对的弧
5．下列成语中，属于随机事件的是（ ）
A．水中捞月 B．瓮中捉鳖 C．守株待兔 D．探囊取物
6．在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.3，由此可估计盒中红球的个数约为（ ）
A．3 B．6 C．7 D．14
7．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋 2 转中心可能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
8．现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ为 度
A．18 B．30 C．45 D . 60
9．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）
A．91032米2 B．932米2 C．9632米2 D．693米2
10．如图是二次函数2yaxbxc图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（52，y2）是抛物线上两点，则：y1＞y2．其中说法正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④ 3
二、填空题
11．已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是_____．
12．己知拋物线y=x2﹣2x﹣3，当﹣2≤x≤0时，y的取值范围是____________
13．在同一平面上一点P到⊙O的距离最长为7cm，最短为3m，则⊙O的半径为____cm．
14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆，使⊙O经过A、B两点，下列结论正确的序号是____________
①AO=2CO；②AO=BC；③以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；④延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．
15．如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，求拱桥的半径.
16．如图，在△ABC中，点D在边BC上，AD⊥AC，∠BAD＝∠C，BD＝2，CD＝6，那么tanC＝______．
三、解答题
17．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积． 4
18．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？
19．在如图所示平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）以O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于原点对称的△A2B2C2；
（3）若△ABC内有一点P（a，b），结果上面两次变换后点P在△A2B2C2中的对应点为P′，则点P′的坐标为 ．
5 20．某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：
请根据上面的信息，解决问题：
（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；
（2）请你判断谁的说法正确，为什么？
21．国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：
（1）获得一等奖的学生人数；
（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．
22．如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的圆O交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，连接OE． 6 （1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CD=3，∠ACB=30°，求OE的长．
23．如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝6，AC＝53，∠A＝30°.
(1)求BD和AD的长；
(2)求tanC的值．
24．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE//BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．求证：
（1）△DEF∽△BDE；
（2）DGDF=BDEF
25．如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形的外角∠DCM的平分线CF于点F． 7
（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；
（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．
①AE=EF是否一定成立？说出你的理由；
②在如图2所示的直角坐标系中抛物线y=ax2+x+c经过A、D两点，当点E滑动到某处时，点F恰好落在此抛物线上，求此时点F的坐标．
参考答案
1．D
2．C
3．D
4．B
5．C
6．B
7．B
8．A 8 9．C
10．C
11．-3
12．-4≤y≤5
13．5或2
14．①③④
15．6.5
16．12
17．（1）证明见解析；（2）50.
18．（1）10%；（2）不能.
19．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）点P′的坐标为（b，﹣a）．
20．（1）BC=72﹣2x（2）小英说法正确
21．（1）30人；（2）16．
22．（1）证明见解析；（2）72
23．(1) BD＝3，AD＝33；(2) tanC＝32.
24．(1)见解析；（2）见解析
25．（1）见解析；（2）①见解析；②点F的坐标为F（，）
