模糊聚类分析

模糊聚类分析

综述

数据分类中，常用的分类方法有多元统计中的 系统聚类法、模糊聚类分析等.在模糊聚类分析中，首先 要计算模糊 相似矩阵，而不同的模糊相似矩阵会产生不同的分类结果;即使采用相同的模糊相似矩阵，不同的阈值也会产生不同的分类结果.“如何确定这些分类的有效性”便成为模糊聚类的要点。

识别研究中的一个重要问题.文献,把有效性不满意的原因归结于数据集几何结构的不理想.但笔者认为，不同的几何结构是对实际需要的反映，我们不能排除实际需要而追求所谓的“理想几何结构”，不理想的分类不应归因于数据集的几何结构.针对同一模糊 相似矩阵，文献建立了确定模糊聚类有效性的方法.用固定的显著性水平，在不同分类的F一统计量和F检验临界值的差中选最大者，即为有效分类.但是，当显著性水平变化时，此方法的结果也会变化.文献引进了一种模糊划分嫡来评价模糊聚类的有效性，并人为规定当两类的嫡大于一数时，此两类可合并，通过逐次合并，最终得到有效分类.此方法人为干预较多，当这个规定数不同时，也会得到不同的结果.另外这两种方法也未比较不同模糊相似矩阵的分类结果.

系统聚类法

系统聚类法是基于模糊等价关系的模糊聚类分析法。在经典的聚类分析方法中可用经典 等价关系对样本集 进行聚类。设 是 上的经典

等价关系。对 中的两个元素 和 ，若 或( )∈ ，则将 和 并为一类，否则 和 不属于同一类。

相应地，可用 上的模糊 等价关系对样本集 进行模糊聚类。设 是 上的模糊 等价关系，是 的 隶属函数。对于任何 ∈【0，1】，定义 的

截关系 是 上的经典等价关系。根据 得到 的一种聚类,称为在 水平上的聚类。

应用这种方法,分类的结果与 的取值大小有关。 取值越大,分的 类数越多。 小到某一值时, 中的所有样本归并为一类。这种方法的优点在于可按实际需要选取 的值，以便得到恰当的分类。

系统聚类法的步骤如下：

①用数字描述样本的特征。设被聚类的样本集为 ={ 1，…, }。每个样本均有 种特征,记作 =( 1，…， )； =1，2，…, ； 表示描述样本 的第 个特征的数。 ②规定样本之间的 相似系数 (0≤ ≤1；

模糊聚类。

FCM(Fuzzy C-Means)算法是一种模糊聚类算法，属于软聚类，即一个样本点可以属于多个类。与层次聚类、均值聚类和密度聚类不同，一个样本只能属于一个类，也可以不属于一个类。模糊聚类引入了隶属度值的概念，即每个样本使用[0，1](相似概率或概率值)的隶属度值来确定其对每个聚类的隶属程度。

当您的成员资格值仅设置为0或1时，它实际上是K均值聚类。同时，模糊聚类有一个约束条件，即每个聚类样本的隶属度值之和等于1。聚类的思想是，一个簇中样本点之间的差异越小，簇之间的差异就越大。模糊聚类中的C与K-Means中的K的含义相同，K指的是聚类的数量。除了这个C之外，在模糊聚类中还有一个参数M。

其中，C用来控制聚类数，参数M用来控制算法的灵活性，这会影响聚类的准确性。如果M太小，采样点的分布会分散，会产生很大的噪声(离群值)影响。如果取值过大，样本点会密集分布，对主流偏斜度的样本点控制程度较弱。通常，m的值是2(r中的默认值是2)。

模糊聚类算法通过迭代计算目标函数的最小值来判断算法的运行情况。

算法大致如下：1.随机生成c个聚类中心(或随机生成一些隶属度值)；2.计算隶属度矩阵(或计算聚类中心)；3.利用隶属度矩阵(或聚类中心)重新计算聚类中心(或隶属度矩阵)；4.计算目标函数；5.如果判断目标函数达到最小值或趋于不再有较大波动，则停止操作，确定最终聚类结果；否则，将重新计算隶属度矩阵(或聚类中心)。

蒸　

隧　憾趣　

基于模糊聚类分析的环境绩效评价研究　

孙　薇　南京信息工程大学经济管理学院　

［摘要］本文分析了环境绩效评价的研究现状，提出选用一系列环境绩效评价指标，运用模糊聚类分析方法对企业　的环境绩效进行整体评价。　

［关键词】环境绩效模糊聚类分析评价指标　

一　环境绩效评价的研究现状　目前，学术界和理论界对环境绩效评价已经有了一些研究。　联合国贸易与发展会议在１　９９８年的一份报告中提出了一套环境绩　

效评价指标，从环境影响最终指标、潜在环境影响的风险指标、排　放物和废弃物指标、投入指标、资源耗费指标、效率指标、顾客　

指标、财务指标八个方面进行评价。２０００年又发布《企业环境业　绩与财务业绩指标的结合》　提出了建立反映排放量的环境业绩指　标和反映财务影响的环境业绩指标的环境业绩指标体系。这套指　

标体系主要从不可再生能源的耗竭、淡水资源的耗竭、全球变暖、　臭氧层的损耗、固体和液体废弃物五个方面考虑。国际标准化组　织（１　Ｓ０）于Ｉ　９９　９年发布ｌ　ＳＯ１　４０３　１（环境绩效评价标准）公告。　

ＩＳ０１４０３１将环境绩效指标分为经营绩效指标和管理绩效指标。经　营绩效指标反映企业经营活动的环境绩效　包括材料　能源，支　持企业经营的服务，厂场设施、供应和送货．产品　组织提供的　

服务，废物，排放物等八个方面。管理绩效指标反映企业管理当　局为提高组织的环境绩效所做出的努力　包括方案和政策的实　施、合法性、财务业绩、与社区的联系等四个方面。世界可持续　

发展企业委员会（ＷＢＣＳＤ）于２０００年８月提出了全球第一套生态效　益评估标准。生态效益指标的基本公式为：生态效益＝产品或服　务的价值／环境影响。　全球性报告促进行动（ＧＲＩ）在２００１年发布的《可持续发展能　

力报告指南》中推荐包括资源消耗、废弃物产出和污染物排放的　共１　０个指标来反映企业环境绩效。　

二、基于模糊聚类分析的环境绩效评价的理论框架　环境绩效评价可以把环境与财务指标相结合．考虑多种因素。　而各种环境和财务指标的计算和分析是进行环境绩效评价的一种　

模糊聚类分析

涉及事物之间的模糊界限时按一定要求对事物进行分类的数学方法。聚类分析是数理统计中的一种多元分析 方法，它是用数学方法定量地确定样本的亲疏关系，从而客观地划分类型。事物之间的界限，有些是确切的，有些则是模糊的。例人群中的面貌相像程度之间的界限是模糊的，天气阴、晴之间的界限也是模糊的。当聚类涉及事物之间的模糊界限时，需运用模糊聚类分析方法。模糊聚类分析广泛应用在气象预报、地质、农业、林业等方面。通常把被聚类的事物称为样本，将被聚类的一组事物称为样本集。模糊聚类分析有两种基本方法： 系统聚类法和逐步聚类法。[1]

综述

数据分类中，常用的分类方法有多元统计中的 系统聚类法、模糊聚类分析等.在模糊聚类分析中，首先 要计算模糊 相似矩阵，而不同的模糊相似矩阵会产生不同的分类结果;即使采用相同的模糊相似矩阵，不同的阈值也会产生不同的分类结果.“如何确定这些分类的有效性”便成为模糊聚类的要点。

识别研究中的一个重要问题.文献,把有效性不满意的原因归结于数据集几何结构的不理想.但笔者认为，不同的几何结构是对实际需要的反映，我们不能排除实际需要而追求所谓的“理想几何结构”，不理想的分类不应归因于数据集的几何结构.针对同一模糊 相似矩阵，文献建立了确定模糊聚类有效性的方法.用固定的显著性水平，在不同

分类的F一统计量和F检验临界值的差中选最大者，即为有效分类.但是，当显著性水平变化时，此方法的结果也会变化.文献引进了一种模糊划分嫡来评价模糊聚类的有效性，并人为规定当两类的嫡大于一数时，此两类可合并，通过逐次合并，最终得到有效分类.此方法人为干预较多，当这个规定数不同时，也会得到不同的结果.另外这两种方法也未比较不同模糊相似矩阵的分类结果.