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模糊聚类分析模板

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- 1 - 模糊聚类分析

1.1 模糊聚类分析法的基本原理

模糊聚类分析是根据事物间的不同特征、亲疏程度和相似性等关系，通过建立模糊相似关系对客观事物进行分类的一种数学方法。用模糊聚类分析方法处理带有模糊性的聚类问题更为客观、灵活、直观，计算也更加简捷。

1.2 模糊聚类分析的简要流程

1.3 模糊聚类分析的一般步骤

Step1：数据标准化

（1） 获取数据

设论域12{,,,}nXxxx为被分类对象，每个对象又有m个指标表示其性状，即：12{,,,}(1,2,,)iiiimxxxxin。

于是，得到原始数据矩阵为：

111212122212()mmijnmnnnmxxxxxxAxxxx

其中，nmx表示第n个分类对象的第m个指标的原始数据。

（2）数据的标准化处理

在实际问题中，不同的数据一般有不同的量纲，为了使不同的量纲也能进行比较，通常需要对数据做适当的变换。但是，即使这样，得到的数据也不一定在区间[0,1]上。因此，这里说的数据标准化，就是要根据模糊矩阵的要求，将数据压缩到区间[0,1]上。通常有以下几种变换：标准差变换与极差变换，本文采用极差变换对原始数据标准化处理，其数学模型模型为：

'111min{}max{}min{}ikikinikikikininxxxxx，(1,2,,)km N

Y 输入样本个数n

输入特征变量个数m

输入ijx

选择建立相似

关系的方法

计算()ijnnRr

求传递闭包()tR 输入动态聚类图

是否选择最佳分类？

确定最佳分类阙值

输入分类结果

结束 给出分类数r - 2 - 显然有01ikx，且消除了量纲的影响，从而可以得到模糊矩阵：

''()ijnmRx

Step2：建立模糊相似矩阵

设论域12{,,,}nXxxx，12{,,(1,2,..,,)}.iiiimxxxxin，即数据矩阵()ijnmAx。如果ix与jx的相似程度(,)ijijrRxx，则称之为相似系数。确定相似系数ijr值的方法很多，主要有欧式距离法、余弦夹角法、相关系数法、最大最小法、最小算术平均法、最小几何平均法等。以上方法究竟选用哪种，不能一概而论，要视问题的实际情况而定，本文采用最大最小法，其数学模型为：

11()(,1,2,...,)()mikjkkijmikjkkxxrijnxx

Step3：建立模糊等价矩阵

一般情形下，上面所求得的矩阵，只是一个模糊相似关系矩阵，仅满足自反性与对称性，不一定具有传递性，然而要进行聚类，矩阵R必须是模糊等价关系才行，即要满足传递性。为了进行分类，所以需要将其改造成为模糊等价矩阵*R。本文采用平方法计算传递闭包，即将R自乘：242......,kRRRR，如此下去，直至某一步出现2kkRR，一般经过有限次运算后存在k使2kkRR，于是*2kRR，*R即为模糊等价矩阵。

Step4：聚类分析

在建立模糊相似矩阵之后，可直接从相似矩阵出发求聚类图，其步骤如下：

（1）取11(最大值)，对每个ix做相似类[]irx，且[]1irijxr，即将满足1ijr的ix和jx放在一类，以构成相似类。

（2）取2为次大值，从R中直接找出相似程度为2的元素对(,)ijxx(即2ijr)，将对应于11的等价分类中ix所在的类与jx所在的类合并，合并后，即得到对应于2的等价分类。

（3）取3为第三大值，从R中直接找出相似程度为3的元素对(,)ijxx (即3ijr)，类似地，将对应于2的等价分类中ix所在类与jx所在类合并，将所有这些情况合并后，得到对应3的等价分类。

（4）依次类推，直到合并到X成为一类为止。

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模糊聚类分析

模糊聚类分析

模糊聚类分析是一种数学方法，它使用模糊数学语言根据某些要求对事物进行描述和分类。模糊聚类分析通常是指根据研究对象的属性构造模糊矩阵，并在此基础上根据一定隶属度确定聚类关系，即样本之间的模糊关系由样本的数量来确定。模糊数学方法，以客观，准确地聚类。聚类是将数据集划分为多个类或群集，以便每个类之间的数据差异应尽可能大，并且该类内的数据差异应尽可能小

基本覆盖

当涉及事物之间的模糊边界时，模糊聚类分析是一种根据某些要求对事物进行分类的数学方法。聚类分析是数学统计中的一种多元分析

方法是利用数学方法定量确定样品之间的关系，从而客观地分类类型。事物之间的某些界限是精确的，而其他界限则是模糊的。人群中人脸的相似度之间的界限是模糊的，多云和晴天之间的界限也是模糊的。当聚类涉及事物之间的模糊界限时，应使用模糊聚类分析方法。模糊聚类分析广泛应用于气象预报，地质，农业，林业等领域。通常，聚类的事物称为样本，一组事物称为样本集。模糊聚类分析有两种基本方法：系统聚类和逐步聚类。

基本方法

基本流程

（1）通过计算样本或变量之间的相似系数，建立模糊相似矩阵；

（2）通过对模糊矩阵进行一系列综合变换，生成模糊等效矩阵。

（3）最后，根据不同的截获水平λ对模糊等效矩阵进行分类

系统聚类方法

系统聚类方法是一种基于模糊等价关系的模糊聚类分析方法。在经典聚类分析方法中，经典等价关系可用于对样本集X进行聚类。令R为X上的经典等价关系。对于X中的两个元素x和Y，如果XRY或（x，y）∈R ，然后x

和y，否则X和y不属于同一类。 [3]

使用这种方法，分类的结果与α的值有关。 α的值越大，划分的类别越多。当α小于某个值时，X中的所有样本将被归为一类。该方法的优点是可以根据实际需要选择α值，以获得正确的分类。

系统聚类的步骤如下：

①用数字描述样品的特性。设要聚类的样本为x = {x1，xn}。每个样本具有p个特征，记录为Xi =（Xi1，xip）； i = 1，2，…，N； XIP是描述样本Xi的第p个特征的编号。

模糊聚类分析C程序实现

模糊聚类分析C程序实现

２０１２年６月第２期　教学与科技　

模糊聚类分析Ｃ程序实现　

付尚朴　

（中国工程物理研究院工学院，四川绵阳，６２１９００）　

摘要本文用Ｃ语言编程实现了基于传递闭包的模糊聚类分析，分析事物的类别和优劣，对事物作出评　

估。采用作者发现的模糊相似矩阵传递闭包的Ｗａｒｓｈａｌｌ算法进行模糊聚类，时间复杂度比平方法低。用Ｃ语言　

设计了模糊相似矩阵夹角余弦标定法、Ｗａｒｓｈａｌｌ算法计算传递闭包、置信水平排序、动态聚类模块，用菜单驱　

动，并对算法进行了分析。在应用中，对生丝厂的生丝质量进行了动态聚类分析，采用了已有的生丝质量数据，　然后用本程序计算，与已有结果一致。本程序效率高，菜单界面，易于操作，原始数据存放在文件中，易于保　

存读取。　

关键词模糊相似矩阵；传递闭包；Ｗａｒｓｈａｌｌ算法　

Ｏ　引言　

聚类分析指按事物的一定特征进行分类的方法。如，按学生的总成绩将学生分为优、良、中、及　

格、不及格五类。如果事物特征模糊，则采用模糊聚类分析来分类，具体有三大类：（１）系统聚类法：　

基于模糊关系分类方法。如：传递闭包法、直接聚类法、最大树法；（２）逐步聚类法。如：迭代聚类　法、ＩＳＯＤＡＴＡ法；（３）混合法：通过参考数据的分布规律和某些经验、要求进行分类【ｌ】。模糊聚类分　

析用于管理信息处理、计算机病毒分析等等【　】。本文讨论传递闭包法，将其中计算传递闭包的平方法，　

换为作者发现的模糊相似矩阵传递闭包的Ｗａｒｓｈａｌｌ算法【引，时间效率会大大提高。本系统在ＤＥＶ－Ｃ＋＋５　

中用Ｃ语言开发。　

１模糊相似矩阵的标定　

设待分类事物为｛Ｘｌ，　２，…，Ｘ　＞，Ｘ　的特征为Ｘｉ＝（Ｘｉｌ，　２，…，ｘｍ），ｆ＿１，２，…，ｍ．｛Ｘｌ，　２，…，Ｘ．）　

构成的模糊相似矩阵为Ｒ＝（　），‘，的标定采用夹角余弦法　

，ｉ。ｊ＝１，２　…。ｍ　

Ｃ函数为：　

ｆｌｏａｔ　ａｓｍｈ（ｆｌｏａｔ　ｘｌ［１，ｆｌｏａｔｘ２［］），／计算ｎ维行矩阵ｘｌ、ｘ２的点积　

关于模糊c均值聚类算法

关于模糊c均值聚类算法

FCM模糊c均值

1、原理详解

模糊c-均值聚类算法 fuzzy c-means algorithm (FCMA)或称（ FCM）。在众多模糊聚类算法中，

模糊C-均值（ FCM） 算法应用最广泛且较成功，它通过优化目标函数得到每个样本点对所

有类中心的隶属度，从而决定样本点的类属以达到自动对样本数据进行分类的目的。

聚类的经典例子

然后通过机器学习中提到的相关的距离开始进行相关的聚类操作

经过一定的处理之后可以得到相关的cluster，而cluster之间的元素或者是矩阵之间的距离

相对较小，从而可以知晓其相关性质与参数较为接近

C-Means Clustering：

固定数量的集群。

每个群集一个质心。

每个数据点属于最接近质心对应的簇。

1.1关于FCM的流程解说

其经典状态下的流程图如下所示

集群是模糊集合。

一个点的隶属度可以是0到1之间的任何数字。

一个点的所有度数之和必须加起来为1。

1.2关于k均值与模糊c均值的区别

k均值聚类：一种硬聚类算法，隶属度只有两个取值0或1，提出的基本根据是“类内误差

平方和最小化”准则，进行相关的必要调整优先进行优化看是经典的欧拉距离，同样可以理

解成通过对于cluster的类的内部的误差求解误差的平方和来决定是否完成相关的聚类操作；

模糊的c均值聚类算法：一种模糊聚类算法，是k均值聚类算法的推广形式，隶属度取值为

[0 1]区间内的任何数，提出的基本根据是“类内加权误差平方和最小化”准则；

这两个方法都是迭代求取最终的聚类划分，即聚类中心与隶属度值。两者都不能保证找到问

题的最优解，都有可能收敛到局部极值，模糊c均值甚至可能是鞍点。

1.2.1关于kmeans详解

K-means算法是硬聚类算法，是典型的基于原型的目标函数聚类方法的代表，它是数据点到

原型的某种距离作为优化的目标函数，利用函数求极值的方法得到迭代运算的调整规则。

K-means算法以欧式距离作为相似度测度，它是求对应某一初始聚类中心向量V最优分类，

模糊聚类分析 2

模糊聚类分析 2

模糊聚类。

FCM(Fuzzy C-Means)算法是一种模糊聚类算法，属于软聚类，即一个样本点可以属于多个类。与层次聚类、均值聚类和密度聚类不同，一个样本只能属于一个类，也可以不属于一个类。模糊聚类引入了隶属度值的概念，即每个样本使用[0，1](相似概率或概率值)的隶属度值来确定其对每个聚类的隶属程度。

当您的成员资格值仅设置为0或1时，它实际上是K均值聚类。同时，模糊聚类有一个约束条件，即每个聚类样本的隶属度值之和等于1。聚类的思想是，一个簇中样本点之间的差异越小，簇之间的差异就越大。模糊聚类中的C与K-Means中的K的含义相同，K指的是聚类的数量。除了这个C之外，在模糊聚类中还有一个参数M。

其中，C用来控制聚类数，参数M用来控制算法的灵活性，这会影响聚类的准确性。如果M太小，采样点的分布会分散，会产生很大的噪声(离群值)影响。如果取值过大，样本点会密集分布，对主流偏斜度的样本点控制程度较弱。通常，m的值是2(r中的默认值是2)。

模糊聚类算法通过迭代计算目标函数的最小值来判断算法的运行情况。

算法大致如下：1.随机生成c个聚类中心(或随机生成一些隶属度值)；2.计算隶属度矩阵(或计算聚类中心)；3.利用隶属度矩阵(或聚类中心)重新计算聚类中心(或隶属度矩阵)；4.计算目标函数；5.如果判断目标函数达到最小值或趋于不再有较大波动，则停止操作，确定最终聚类结果；否则，将重新计算隶属度矩阵(或聚类中心)。