模糊聚类的分析

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新的模糊聚类有效性指标

作者：郑宏亮 徐本强 赵晓慧 邹丽

来源：《计算机应用》2014年第08期

摘要：在经典的模糊C均值（FCM）算法中，聚类数需要预先给出，否则算法无法工作，这在一定程度上限制了FCM算法的应用范围。针对FCM算法中聚类数需要预先设定问题，提出了一种新的模糊聚类有效性指标。首先，通过运行FCM算法得到隶属度矩阵；然后，通过隶属度矩阵计算类内紧密性和类间重叠性；最后，利用类内的紧密性和类间的重叠性定义了一个新的聚类有效性指标。该指标克服了FCM算法中类数需要预先设定的缺点，利用该指标可以发现最符合数据自然分布的类的数目。通过对人工数据集和实际数据集的测试表明，对于模糊因子取1.8，2.0和2.2三个不同的常用值，均能发现最优聚类数。

关键词：模糊聚类；模糊C均值算法；有效性指标；模糊因子；最佳聚类数

中图分类号： TP18； TP391

文献标志码：A

Abstract： It is necessary to predefine a cluster number in classical Fuzzy Cmeans （FCM）

algorithm. Otherwise， FCM algorithm can not work normally， which limits the applications of this

algorithm. Aiming at the problem of preassigning cluster number for FCM algorithm， a new fuzzy

cluster validity index was presented. Firstly， the membership matrix was got by running the FCM

模糊聚类分析

综述

数据分类中，常用的分类方法有多元统计中的 系统聚类法、模糊聚类分析等.在模糊聚类分析中，首先 要计算模糊 相似矩阵，而不同的模糊相似矩阵会产生不同的分类结果;即使采用相同的模糊相似矩阵，不同的阈值也会产生不同的分类结果.“如何确定这些分类的有效性”便成为模糊聚类的要点。

识别研究中的一个重要问题.文献,把有效性不满意的原因归结于数据集几何结构的不理想.但笔者认为，不同的几何结构是对实际需要的反映，我们不能排除实际需要而追求所谓的“理想几何结构”，不理想的分类不应归因于数据集的几何结构.针对同一模糊 相似矩阵，文献建立了确定模糊聚类有效性的方法.用固定的显著性水平，在不同分类的F一统计量和F检验临界值的差中选最大者，即为有效分类.但是，当显著性水平变化时，此方法的结果也会变化.文献引进了一种模糊划分嫡来评价模糊聚类的有效性，并人为规定当两类的嫡大于一数时，此两类可合并，通过逐次合并，最终得到有效分类.此方法人为干预较多，当这个规定数不同时，也会得到不同的结果.另外这两种方法也未比较不同模糊相似矩阵的分类结果.

系统聚类法

系统聚类法是基于模糊等价关系的模糊聚类分析法。在经典的聚类分析方法中可用经典 等价关系对样本集 进行聚类。设 是 上的经典

等价关系。对 中的两个元素 和 ，若 或( )∈ ，则将 和 并为一类，否则 和 不属于同一类。

相应地，可用 上的模糊 等价关系对样本集 进行模糊聚类。设 是 上的模糊 等价关系，是 的 隶属函数。对于任何 ∈【0，1】，定义 的

截关系 是 上的经典等价关系。根据 得到 的一种聚类,称为在 水平上的聚类。

应用这种方法,分类的结果与 的取值大小有关。 取值越大,分的 类数越多。 小到某一值时, 中的所有样本归并为一类。这种方法的优点在于可按实际需要选取 的值，以便得到恰当的分类。

系统聚类法的步骤如下：

①用数字描述样本的特征。设被聚类的样本集为 ={ 1，…, }。每个样本均有 种特征,记作 =( 1，…， )； =1，2，…, ； 表示描述样本 的第 个特征的数。 ②规定样本之间的 相似系数 (0≤ ≤1；

模糊聚类分析

涉及事物之间的模糊界限时按一定要求对事物进行分类的数学方法。聚类分析是数理统计中的一种多元分析 方法，它是用数学方法定量地确定样本的亲疏关系，从而客观地划分类型。事物之间的界限，有些是确切的，有些则是模糊的。例人群中的面貌相像程度之间的界限是模糊的，天气阴、晴之间的界限也是模糊的。当聚类涉及事物之间的模糊界限时，需运用模糊聚类分析方法。模糊聚类分析广泛应用在气象预报、地质、农业、林业等方面。通常把被聚类的事物称为样本，将被聚类的一组事物称为样本集。模糊聚类分析有两种基本方法： 系统聚类法和逐步聚类法。[1]

综述

数据分类中，常用的分类方法有多元统计中的 系统聚类法、模糊聚类分析等.在模糊聚类分析中，首先 要计算模糊 相似矩阵，而不同的模糊相似矩阵会产生不同的分类结果;即使采用相同的模糊相似矩阵，不同的阈值也会产生不同的分类结果.“如何确定这些分类的有效性”便成为模糊聚类的要点。

识别研究中的一个重要问题.文献,把有效性不满意的原因归结于数据集几何结构的不理想.但笔者认为，不同的几何结构是对实际需要的反映，我们不能排除实际需要而追求所谓的“理想几何结构”，不理想的分类不应归因于数据集的几何结构.针对同一模糊 相似矩阵，文献建立了确定模糊聚类有效性的方法.用固定的显著性水平，在不同

分类的F一统计量和F检验临界值的差中选最大者，即为有效分类.但是，当显著性水平变化时，此方法的结果也会变化.文献引进了一种模糊划分嫡来评价模糊聚类的有效性，并人为规定当两类的嫡大于一数时，此两类可合并，通过逐次合并，最终得到有效分类.此方法人为干预较多，当这个规定数不同时，也会得到不同的结果.另外这两种方法也未比较不同模糊相似矩阵的分类结果.

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模糊聚类分析及其在数据挖掘中的应用　

朱　强　

（安徽大学计算机学院，合肥２３００３９）　

摘要：分析了常用的数据挖掘方法，在数据挖掘中引入了模糊聚类分析的方法，　分析了该方法在数据挖掘中的优势，并以例证说明这一方法的实际应用。　关键词：聚类分析；模糊聚类；模糊相似矩阵；模糊等价关系　

１　常见聚类分析方法　

聚类就是不依赖于预先定义的类和带标号的训　

练实例．将数据对象分组成为多个类或簇，在同一个　

簇中的对象之间具有较高的相似度，而不同簇中的对　

象差别较大。　在数据挖掘中．常用的聚类算法主要有以下几种田：　

（１）划分方法　

给定一个包含ｎ个数据对象的数据集．一个划分　

方法构建数据的ｋ个划分，每个划分表示一个类，并　

且ｋ≤ｎ。也就是说，它将数据划分为ｋ个组，同时满　足如下的要求：①每个组至少包含一个对象；②每个　

对象必须属于一个组。　

（２）基于层次的方法　层次的方法对给定的数据对象集合进行层次的　分解。根据层次的分解如何形成层次的方法，聚类可　

以分为凝聚和分裂两大类。凝聚的方法，也称为自底　

向上的方法，一开始将每个对象作为单独的一个类，　

然后相继地合并相近的类，直到所有的类合并为一　

个，或者达到一个终止条件。分裂的方法，也称为自顶　

向下的方法，一开始将所有的对象置于一个类中。在　

迭代的每一步中，类被分裂为更小的类，直到每个类　

只包含一个对象为止，或者达到一个终止条件。　

（３）基于密度的方法　

绝大多数划分方法基于对象之间的距离进行聚　

类，这样的方法只能发现球状的类，而在发现任意形　

状的类上遇到困难。因此，出现了另一类基于密度的　

聚类方法，其主要思想是：只要邻近区域的密度超过　

某个阈值，就继续聚类。　

（４）基于模型的方法　

基于模型的方法为每个类假定一个模型．寻找数　

据对给定模型的最佳拟合。　

（５）基于网格的方法　基于网格的方法把对象空间量化为有限数目的　单元，形成一个网格结构。所有的聚类操作都在这个　

网格结构上进行。