模糊聚类分析

２０１２年６月第２期　教学与科技　

模糊聚类分析Ｃ程序实现　

付尚朴　

（中国工程物理研究院工学院，四川绵阳，６２１９００）　

摘要本文用Ｃ语言编程实现了基于传递闭包的模糊聚类分析，分析事物的类别和优劣，对事物作出评　

估。采用作者发现的模糊相似矩阵传递闭包的Ｗａｒｓｈａｌｌ算法进行模糊聚类，时间复杂度比平方法低。用Ｃ语言　

设计了模糊相似矩阵夹角余弦标定法、Ｗａｒｓｈａｌｌ算法计算传递闭包、置信水平排序、动态聚类模块，用菜单驱　

动，并对算法进行了分析。在应用中，对生丝厂的生丝质量进行了动态聚类分析，采用了已有的生丝质量数据，　然后用本程序计算，与已有结果一致。本程序效率高，菜单界面，易于操作，原始数据存放在文件中，易于保　

存读取。　

关键词模糊相似矩阵；传递闭包；Ｗａｒｓｈａｌｌ算法　

Ｏ　引言　

聚类分析指按事物的一定特征进行分类的方法。如，按学生的总成绩将学生分为优、良、中、及　

格、不及格五类。如果事物特征模糊，则采用模糊聚类分析来分类，具体有三大类：（１）系统聚类法：　

基于模糊关系分类方法。如：传递闭包法、直接聚类法、最大树法；（２）逐步聚类法。如：迭代聚类　法、ＩＳＯＤＡＴＡ法；（３）混合法：通过参考数据的分布规律和某些经验、要求进行分类【ｌ】。模糊聚类分　

析用于管理信息处理、计算机病毒分析等等【　】。本文讨论传递闭包法，将其中计算传递闭包的平方法，　

换为作者发现的模糊相似矩阵传递闭包的Ｗａｒｓｈａｌｌ算法【引，时间效率会大大提高。本系统在ＤＥＶ－Ｃ＋＋５　

中用Ｃ语言开发。　

１模糊相似矩阵的标定　

设待分类事物为｛Ｘｌ，　２，…，Ｘ　＞，Ｘ　的特征为Ｘｉ＝（Ｘｉｌ，　２，…，ｘｍ），ｆ＿１，２，…，ｍ．｛Ｘｌ，　２，…，Ｘ．）　

构成的模糊相似矩阵为Ｒ＝（　），‘，的标定采用夹角余弦法　

，ｉ。ｊ＝１，２　…。ｍ　

Ｃ函数为：　

ｆｌｏａｔ　ａｓｍｈ（ｆｌｏａｔ　ｘｌ［１，ｆｌｏａｔｘ２［］），／计算ｎ维行矩阵ｘｌ、ｘ２的点积　

模糊聚类算法（FCM）

伴随着模糊集理论的形成、发展和深化，RusPini率先提出模糊划分的概念。以此为起点和基础，模糊聚类理论和⽅法迅速蓬勃发展起来。

针对不同的应⽤，⼈们提出了很多模糊聚类算法，⽐较典型的有基于相似性关系和模糊关系的⽅法、基于模糊等价关系的传递闭包⽅法、基

于模糊图论的最⼤⽀撑树⽅法，以及基于数据集的凸分解、动态规划和难以辨别关系等⽅法。然⽽，上述⽅法均不能适⽤于⼤数据量的情

况，难以满⾜实时性要求较⾼的场合，因此实际应⽤并不⼴泛。

模糊聚类分析按照聚类过程的不同⼤致可以分为三⼤类：

(1)基于模糊关系的分类法：其中包括谱系聚类算法(⼜称系统聚类法)、基于等价关系的聚类算法、基于相似关系的聚类算法和图论聚类算法

等等。它是研究⽐较早的⼀种⽅法，但是由于它不能适⽤于⼤数据量的情况，所以在实际中的应⽤并不⼴泛。

(2)基于⽬标函数的模糊聚类算法：该⽅法把聚类分析归结成⼀个带约束的⾮线性规划问题，通过优化求解获得数据集的最优模糊划分和聚

类。该⽅法设计简单、解决问题的范围⼴，还可以转化为优化问题⽽借助经典数学的⾮线性规划理论求解，并易于计算机实现。因此，随着

计算机的应⽤和发展，基于⽬标函数的模糊聚类算法成为新的研究热点。

(3)基于神经⽹络的模糊聚类算法：它是兴起⽐较晚的⼀种算法，主要是采⽤竞争学习算法来指导⽹络的聚类过程。

在介绍算法之前，先介绍下模糊集合的知识。

HCM聚类算法

⾸先说明⾪属度函数的概念。⾪属度函数是表⽰⼀个对象x ⾪属于集合A 的程度的函数，通常记做µA(x)，其⾃变量范围是所有可能属于

集合A 的对象（即集合A 所在空间中的所有点），取值范围是[0,1]，即0<=µA(x)，µA(x)<=1。µA(x)=1 表⽰x 完全⾪属于集合A，相当于传统

集合概念上的x∈A。⼀个定义在空间X={x}上的⾪属度函数就定义了⼀个模糊集合A，或者叫定义在论域X={x}上的模糊⼦集A’。对于有限个

对象x1，x2，……，xn 模糊集合A’可以表⽰为：

基于超像素的快速模糊聚类算法（SFFCM）是一种新型的图像处理算法，它能够利用超像素技术对图像进行快速模糊和聚类处理。本文将介绍SFFCM算法的原理及其在图像处理中的应用。

一、算法原理

1. 超像素分割

SFFCM算法首先利用超像素分割技术将输入的图像分割成多个相似的区域，每个区域称为一个超像素。超像素分割技术能够将图像中相似的像素点相连并合并成一个超像素，从而减少图像的复杂度，提高后续处理的效率。

2. 模糊处理

接下来，SFFCM算法对每个超像素进行模糊处理，以减少图像中的噪声和细节，从而使图像更加平滑和清晰。模糊处理可以采用高斯模糊、均值模糊等常见的模糊算法，也可以根据具体应用场景选择合适的模糊方法。

3. 聚类分析

在模糊处理完成后，SFFCM算法利用聚类分析技术对模糊后的超像素进行分组，将相似的超像素归为同一类别，从而实现图像的聚类处理。聚类分析可以采用K均值聚类、谱聚类等经典的聚类算法，也可以根据实际需求选择合适的聚类方法。

4. 参数优化

SFFCM算法对聚类结果进行参数优化，以提高图像聚类的准确度和稳定性。参数优化包括调整聚类算法的参数、优化超像素分割的参数等，旨在使SFFCM算法的性能达到最优。

二、应用案例

1. 图像分割

SFFCM算法可应用于图像分割中，通过超像素分割和聚类分析，将输入的图像分割成多个具有相似特征的区域，为图像分析和识别提供便利。

2. 图像增强

SFFCM算法能够对图像进行模糊处理和聚类分析，使图像变得更加清晰和平滑，适用于图像增强和美化。

3. 图像检索

通过SFFCM算法对图像进行聚类处理，可以将相似的图像归为同一类别，提高图像检索的准确度和效率。

4. 图像压缩

SFFCM算法可以在图像压缩中起到优化图像质量的作用，通过模糊处理和聚类分析，降低图像的复杂度和信息量，从而实现更高效的图像压缩。

通过以上对SFFCM算法原理及应用案例的介绍，可以看出SFFCM算法在图像处理领域具有广泛的应用前景，能够为图像分割、图像增强、图像检索、图像压缩等方面提供有效的解决方案。希望本文的内容能够帮助读者深入了解SFFCM算法，并为相关领域的研究和应用提供参考。SFFCM算法在图像处理领域的应用程度不断提高，其优势和特点越来越受到业界的关注和认可。下面将继续讨论SFFCM算法的优势和适用范围，以及未来的发展前景。

基于模糊聚类的旅游业上市公司财务分析

摘 要：以我国18家深、沪两市旅游业上市公司为研究对象，从盈利能力、偿债能力、发展能力、营运能力四个方面通过模糊聚类进行财务分析，并指明其原因及给出合理建议。

关键词：模糊聚类 旅游业上市公司 财务分析

中图分类号：f830.91 文献标识码：a

文章编号：1004-4914（2013）03-097-02

一、模糊聚类分析理论

所谓聚类是指将数据划分到不同类的过程，同一类中的数据具有很高的相似性，不同类之间具有较大的差异性，聚类与分类不同，聚类所要求划分的类事先是不确定的。

聚类分析是指将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的分析过程，其目标是在相似的基础上收集数据来分类。聚类分析被广泛应用到多个领域，主要有模式识别、图像处理、数据挖掘以及市场研究等。传统的聚类分析方法主要包括系统聚类法、动态聚类法、有序样品聚类和模糊聚类等。

模糊聚类分析的实质是根据研究对象本身的属性来构造模糊矩阵，根据样本的相关数据指标来计算样本的空间距离，从而对样本进行合理分类，是一种多元统计分析方法。模糊聚类建立起了样本对于类别的不确定性描述，因而更能客观反映现实。

二、实证分析

（一）研究对象及指标的选取

本文从深、沪两市a股中选取了18家旅游业上市公司2011年的部分财务指标进行分析，具体选取的指标包括能反映企业盈利能力（销售毛利率、资产净利率、净资产收益率、每股收益）、偿债能力（流动比率、速动比率、产权比率、资产负债率）、发展能力（净利润增长率、净资产增长率、总资产增长率）及营运能力（存货周转率、应收账款周转率、流动资产周转率、总资产周转率）的共15个财务比率指标，运用模糊聚类分析方法对18家旅游上市公司财务状况进行综合分析。