2020年安徽省芜湖市中考数学一模试卷(含答案解析)
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2019年安徽省芜湖市中考数学一模试卷
一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在下面的
答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分．）
1．已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）
A．B．C．D．
2．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是（）
A
．75
°B
．60
°C
．87
°D
．120
°
3
．若△ABC
∽△DEF
，相似比为3
：2
，则对应高的比为（）
A
．3
：2B
．3
：5C
．9
：4D
．4
：9
4
．如图，在△ABC
中，点D
、E
分别是AB
、AC
的中点，若△ADE
的面积为4
，则△ABC
的面积为
（）
A．8B．12C．14D．16
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，
则∠CDE的度数为（）
A
．56
°B
．62
°C
．68
°D
．78
°
6
．把一个小球以20
米/
秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h
（米）与时间t
（秒），满足关系
h＝20t﹣5t2
，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）
A．1秒B．2秒C．4秒D．20秒
7．联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是（）
A．B．C．D．
8．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED
与矩形ABCD相似，则a：b＝（）
A
．2
：1B
．：1C
．3
：D
．3
：2
9．欧几里得的《原本》记载，形如x2
+ax＝b2
的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，
BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（）
A
．AC
的长B
．AD
的长C
．BC
的长D
．CD
的长
10
．如图，在等腰△ABC
中，AB
＝AC
＝4cm
，∠B
＝30
°，点P
从点B
出发，以cm/s
的速度沿
BC
方向运动到点C
停止，同时点Q
从点B
出发，以1cm/s
的速度沿BA
﹣AC
方向运动到点C
停
止，若△BPQ的面积为y（cm2
），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的
图象是（）
A
．B
．
C
．D
．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）
11．抛物线y＝x2
向左平移1个单位，所得的新抛物线的解析式为．
12
．如图，在边长为4
的正方形ABCD
中，以点B
为圆心，以AB
为半径画弧，交对角线BD
于点E
，
则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．
13．如图所示，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点
A、B，且AB＝BC，已知△AOB的面积为1，则k的值为．
14．如图所示，已知AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，
若△PAD与△PBC相似，则AP＝．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．）
15
．解方程：x
（x+2
）＝0
．
16
．已知△OAB
在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：
（1）按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA
1B
1，再以原点O为位似中心，
将△OA
1B
1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA
2B
2；
（2）直接写出点A
1的坐标，点A
2的坐标．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．）
17．某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元，求2014年至2016
年该地区投入教育经费的年平均增长率．
18
．为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A
，在近岸分别取点B
、D
、E
、C
，
使点A
、B
、D
在一条直线上，且AD
⊥DE
，点A
、C
、E
也在一条直线上，且DE
∥BC
．经测量
BC
＝24
米，BD
＝12
米，DE
＝40
米，求河的宽度AB
为多少米？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）
19．如图，⊙O中弦AB与CD交于M点．
（1
）求证：DM
?MC
＝BM
?MA
；
（2
）若∠D
＝60
°，⊙O
的半径为2
，求弦AC
的长．
20．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2
﹣4x+2m﹣1的顶点为C，图象与x轴交于A、B
两点（点A在点B的左侧）．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取最大整数时，求△ABC的面积．
六、（本题满分12分）
21
．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1
，2
，3
，4
的小球，他们的形状、大小、质地
等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x
，放回盒子，摇匀后，再由小田
随机取出一个小球，记下数字为y
（1
）用列表法或画树状图法表示出（x
，y
）的所有可能出现的结果；
（2
）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x
，y
）落在反比例函数y
＝的图象上的频率；
（3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足y的概率．
七、（本题满分12分）
22．如图，Rt△ABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y＝图象的两支上，
且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F和E．已知点B的坐标
为（1，3）．
（1）填空：k＝；
（2）证明：CD∥AB；
（3）当四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等时，求点P的坐标．
八、（本题满分14分）
23
．如图1
，四边形ABCD
中，AB
⊥BC
，AD
∥BC
，点P
为DC
上一点，且AP
＝AB
，分别过点A
和点C
作直线BP
的垂线，垂足为点E
和点F
．
（1）证明：△ABE∽△BCF；
（2）若＝，求的值；
（3
）如图2
，若AB
＝BC
，设∠DAP
的平分线AG
交直线BP
于G
．当CF
＝1
，＝时，求线
段AG
的长．
2019年安徽省芜湖市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在下面的
答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分．）
1
．已知5x
＝6y
（y
≠0
），那么下列比例式中正确的是（）
A．B．C．D．
【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中
间的两项叫做比例的内项，根据两内项之积等于两外项之积可得答案．
【解答】解：A、＝，则5y＝6x，故此选项错误；
B、＝，则5x＝6y，故此选项正确；
C、＝，则5y＝6x，故此选项错误；
D
、＝，则xy
＝30
，故此选项错误；
故选：B
．
【点评】此题主要考查了比例的性质，关键是掌握两内项之积等于两外项之积．
2．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是（）
A．75°B．60°C．87°D．120°
【分析】根据相似多边形对应角的比相等，就可以求解．
【解答】解：根据相似多边形的特点可知对应角相等，所以∠α＝360
°﹣60
°﹣138
°﹣75
°＝
87
°．故选C
．
【点评】主要考查了相似多边形的性质和四边形的内角和是360
度的实际运用．
3
．若△ABC
∽△DEF
，相似比为3
：2
，则对应高的比为（）
A．3：2B．3：5C．9：4D．4：9
【分析】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案．
【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：2，
∴对应高的比为：3：2．
