安徽省芜湖市无为县2020年中考数学一模试卷(含解析)
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1 安徽省芜湖市无为县2020年中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1．（4分）点（﹣3，﹣4）关于坐标原点对称的点的坐标是（ ）
A．（3，4） B．（﹣4，﹣3） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4）
2．（4分）若抛物线y＝﹣2x2+3x﹣1可由抛物线y＝ax2通过平移得到，则a的值是（ ）
A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣2
3．（4分）如图，是5个大小相同的小正方体的组合体，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（4分）如图，在6×6网格中，∠α的顶点在格点上（网格线的交点），两边分别经过格点，则tanα的值是（ ）
A．2 B． C． D．
5．（4分）某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况，重复做了大量种子发芽的实验，结果如下：
实验种子的数量n 100 200 500 1000 5000 10000
发芽种子的数量m 98 182 485 900 4750 9500
种子发芽的频率 0.98 0.91 0.97 0.90 0.95 0.95
根据以上数据，估计该种子发芽的概率是（ ）
2 A．0.90 B．0.98 C．0.95 D．0.91
6．（4分）如图，直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线y＝（k≠0）交于点A（﹣2，3）和点B（m，﹣1），则不等式ax+b＜的解集是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＞6
C．x＜﹣2或0＜x＜6 D．﹣2＜x＜0或x＞6
7．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件
B．抛掷一枚均匀的硬币，10次都是正面朝上是随机事件
C．“明天下雨的概率是40%”就是说“明天有40%的时间都在下雨”
D．从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出一个球是红球的概率是
8．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝BD＝5，AB＝6，E为AB的中点，F为CD上一点，连接EF交BD于点G，若S△FDG：S△EDG＝2：3，则EF的长是（ ）
A． B．2 C．2 D．5
9．（4分）如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（ ）
3 A． B．
C． D．
10．（4分）如图，在等边△ABC中，AB＝12，点D在AB边上，AD＝4，E为AC中点，P为△ABC内一点，且∠BPD＝90°，则线段PE的最小值为（ ）
A．3﹣2 B． C．2﹣4 D．4﹣8
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）已知线段AB＝10cm，点C是线段AB的黄金分割点，则较长线段AC＝ （精确到0.1cm）．
12．（5分）某工厂今年一月份生产防疫护目镜的产量是20万件，计划之后两个月增加产量，如果月平均增长率为x，那么第一季度防疫护目镜的产量y（万件）与x之间的关系应表示为 ．
13．（5分）如图，直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交于点B，与y轴交于点A，与双曲线y＝（k≠0）交于点C，若AB＝BC，△AOC的面积为4，则k的值是
．
14．（5分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝16，点D在边BC上，点E在边AB上，沿DE将△ABC折叠，使点B与点A重合，连接AD，点P是线段AD上一动点，当半径为5的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为 ．
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三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）用配方法解方程3x2﹣6x+1＝0．
16．（8分）（1）如图，矩形ABCD的对角线长为a，对角线与一边的夹角为α（α≤45°），则CD＝ （用α的三角函数和a来表示），S△BCD＝ （用α的三角函数和a来表示）＝ （用2α的三角函数和a来表示）；
（2）猜想并直接写出sin2α，sinα，cosα之间的数量关系．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）小明同学在数学实践活动课中测景路灯的高度，如图，已知她的目高AB为1.5米，街为站在A处看路灯顶端P的仰角为30°．再往前走2米站在C处，看路灯顶端P的仰角为45°，求路灯顶端P到地面的距离（结果保留根号）．
18．（8分）如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O．
（1）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1向下平移4个单位长度得到的△A2B2C2．
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五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．
（1）这个几何体的名称是 ；
（2）根据图中尺寸，求这个几何体的表面积．（结果保留π）
20．（10分）如图，点C是⊙O的直径AB延长线上一点，过⊙O上一点D作DF⊥AB于F，交⊙O于点E，点M是BE的中点，AB＝4，∠E＝∠C＝30°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求DM的长．
六、（本大题满分12分）
21．（12分）在一个不透明的盒子中装有6张卡片6张卡片的正面分别标有数字﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，6，8，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．
（1）从盒子中任意抽取一张卡片，求恰好抽到标有偶数卡片的概率；
（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，把它上面的数字作为一个点的横坐标，不放回，再从盒子剩余的卡片中任意抽取一张卡片，把它上面的数字作为这个点的纵坐标，求抽取的点恰好落在第二象限的概率．
七、（本大题满分12分）
22．（12分）某商场经销一种成本价为20元/件的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销
6 售价不高于成本价的1.8倍，在试销售过程中发现每天的销量y（件）与售价x（元/件）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：
x（元/件） 20 24 28 32 36
y（件） 100 92 84 76 68
（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）该商场销售这种商品每天所获得的利润为w元，若每天销售这种商品需支付人员工资、管理费等各项费用共200元，求w与x之间的函数表达式；并求出这种商品销售单价定为多少时，才能使商场每天获取的利润最大？最大利润是多少？
八、（本大题满分14分）
23．（14分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的中线，BE⊥AC于点E，交AD于点H，过点C作CF∥AB交BE的延长线于点F．
（1）求证：△ABH∽△BFC；
（2）求证：BH2＝HE•HF；
（3）若AB＝2，∠BAC＝45°，求BH的长．
7 2020年安徽省芜湖市无为县中考数学一模试卷
试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1．解：点（﹣3，﹣4）关于坐标原点对称的点的坐标是：（3，4）．
故选：A．
2．解：由于抛物线y＝ax2平移后的形状不变，故a不变，所以a＝﹣2．
故选：D．
3．解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，
故选：B．
4．解：如图所示：
由题意得：∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，
∴tanα＝＝＝2；
故选：A．
5．解：根据以上数据，估计该种子发芽的概率是0.95，
故选：C．
6．解：把A点的坐标（﹣2，3）代入y＝得：k＝﹣6，
即y＝﹣，
把B（m，﹣1）代入y＝﹣得：m＝﹣＝6，
即B（6，﹣1），
所以不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞6，
故选：D．
8 7．解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项错误；
B、抛掷一枚均匀的硬币，10次都是正面朝上是随机事件，故本选项正确；
C、“明天下雨的概率是40%”就是说“明天有40%的可能性在下雨”，故本选项错误；
D、从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出一个球是红球的概率是，故本选项错误；
故选：B．
8．解：∵AD＝BD，E为AB的中点，
∴DE⊥AB，AE＝BE＝AB＝3，
∴DE＝＝＝4，
∵S△FDG：S△EDG＝2：3，
∴FG：EG＝2：3，
∵AB∥CD，
∴△DFG∽△BEG，
∴＝＝，
∴DF＝2，
∵AB∥CD，DE⊥AB，
∴DE⊥CD，
∴EF＝＝＝2．
故选：B．
9．解：设正方形的边长为m，则m＞0，
∵AE＝x，
∴DH＝x，
∴AH＝m﹣x，
∵EH2＝AE2+AH2，
∴y＝x2+（m﹣x）2，
y＝x2+x2﹣2mx+m2，
y＝2x2﹣2mx+m2，
9 ＝2[（x﹣m）2+]，
＝2（x﹣m）2+m2，
∴y与x的函数图象是A．
故选：A．
10．解：以BD为直径作⊙O，连接OE交⊙O于点P，则OE的长度最小，即EP最小，
过点E作EF⊥AB于点F，在Rt△AEF中，
∠A＝60°，AE＝6，
∴AF＝3，EF＝3，
在Rt△OEF中，EF＝3，OF＝5，
∴OE＝2，
∴PE＝2﹣4，
即线段PE的最小值为2﹣4，
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．解：∵线段AB＝10cm，C为AB的黄金分割点，
∴较长线段AC＝10×＝（5﹣5）≈6.2（cm）．
故答案为：6.2cm．
12．解：y与x之间的关系应表示为：y＝20+20（x+1）+20（x+1）2．
故答案为：y＝20+20（x+1）+20（x+1）2．
13．解：作CD⊥x轴于D，如图，
在△OAB和△DCB中
