2020年安徽省安庆市中考数学一模试卷(含答案解析)

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2020年安徽省安庆市中考数学一模试卷

副标题

得分

1. −2020的相反数是( )

A. −2020 B. 2020 C. −12020 D. 12020

2. 大数据显示，2019年9月30日至10月6日，与新中国成立70周年阅兵相关信息全网传播总量约1.3亿条.用科学记数法表示1.3亿为( )

A. 1.3×107 B. 1.3×108 C. 0.13×109 D. 13×107

3. 下列运算正确的是( )

A. 𝑎4+𝑎2=𝑎6 B. 4𝑎2−2𝑎2=2𝑎2

C. (𝑎4)2=𝑎6 D. 𝑎4⋅𝑎2=𝑎8

4. 如图所示的零件，其主视图正确的是( )

A.

B.

C.

D.

5. 为了调查某校学生课后参加体育锻炼的时间，学校体育组随机抽样调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计如表：

每天锻炼时间(分钟) 20 40 60 80

学生数(人) 2 3 4 1

下列说法错误的是( )

A. 众数是60分钟 B. 平均数是52.5分钟

C. 样本容量是10 D. 中位数是50分钟

6. 已知在平面直角坐标系中，𝑃(1,𝑎)是一次函数𝑦=−2𝑥+1的图象与反比例函数𝑦=𝑘𝑥图象的交点，则实数k的值为( ) 第2页，共23页 A. −1 B. 1 C. 2 D. 3

7. 某企业今年2月份产值为a万元，3月份比2月份增加了15%，4月份比3月份减少了5%，则4月份的产值为( )

A. (𝑎+15%)(𝑎−15%)万元 B. 𝑎(1+85%)(1−95%)万元

C. 𝑎(1+15%)(1−5%)万元 D. 𝑎(1+15%−5%)万元

8. 我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠𝐴=90°，𝐵𝐷=3，𝐵𝐶=13，则正方形ADOF的面积是( )

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

9. 对x，y定义一种新运算，规定：𝑇(𝑥,𝑦)=𝑎𝑥+𝑏𝑦2𝑥+𝑦(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：𝑇(0,1)=𝑎×0+𝑏×12×0+1=𝑏.已知𝑇(0,1)=3，𝑇(1,0)=12，若m满足不等式组{𝑇(2𝑚,5−4𝑚)≤4𝑇(𝑚,3−2𝑚)≥1，则整数m的值为( )

A. −2和−1 B. −1和0 C. 0和1 D. 1和2

10. 如图，在边长为2√3的等边△𝐴𝐵𝐶中，点D、E分别是边BC、AC上两个动点，且满足

𝐴𝐸=𝐶𝐷，连接BE、AD相交于点P，则线段CP的最小值为( )

A. 1

B. 2

C. √3

D. 2√3−1

11. −27的立方根是______．

12. 因式分解：3𝑎2−27=______．

13. 如图，点A、B、C、D在⊙𝑂上，满足𝐴𝐵//𝐶𝐷，且𝐴𝐵=𝐴𝐶，若∠𝐵=110°，则∠𝐷𝐴𝐶的度数为______ ．

第3页，共23页 14. 如图，矩形ABCD中，𝐴𝐵=4，𝐴𝐷=8，点E为AD上一点，将△𝐴𝐵𝐸沿BE折叠得到△𝐹𝐵𝐸，点G为CD上一点，将△𝐷𝐸𝐺沿EG折叠得到△𝐻𝐸𝐺，且E、F、H三点共线，当△𝐶𝐺𝐻为直角三角形时，AE的长为______ ．

15. 计算：|−√3|+√2𝑠𝑖𝑛45°+𝑡𝑎𝑛60°−(−13)−1−√12．

16. 中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？

17. 如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△𝐴𝐵𝐶(顶点是网格线的交点)，已知点B的坐标为(1,2)．

(1)画出△𝐴𝐵𝐶关于y轴对称的△𝐴1𝐵1𝐶1，并写出点𝐵1的坐标；

(2)在给定的网格中，以点O为位似中心，将△𝐴1𝐵1𝐶1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△𝐴2𝐵2𝐶2，画出△𝐴2𝐵2𝐶2；并写出点𝐵2的坐标． 第4页，共23页

18. 有下列等式：

第1个等式：34=1−14；

第2个等式：37=12−114；

第3个等式：310=13−130；

第4个等式：313=14−152；

…

请你按照上面的规律解答下列问题：

(1)第5个等式是______ ；

(2)写出你猜想的第n个等式：______ (用含n的等式表示)，并证明其正确性．

第5页，共23页 19. 为倡导“绿色出行，低碳生活”的号召，今年春天，安庆市的街头出现了一道道绿色的风景线−“共享单车”.图(1)所示的是一辆共享单车的实物图，图(2)是这辆共享单车的部分几何示意图，其中车架档AC长为40cm，座杆CE的长为18𝑐𝑚.点A、C、E在同一条直线上，且∠𝐶𝐴𝐵=60°，∠𝐴𝐶𝐵=75°．

(1)求车座点E到车架档AB的距离；

(2)求车架档AB的长．

20. 如图，ʘ𝑂为△𝐴𝐵𝐶的外接圆，直线MN与⊙𝑂相切于点C，弦𝐵𝐷//𝑀𝑁，AC与BD相交于点E．

(1)求证：∠𝐶𝐴𝐵=∠𝐶𝐵𝐷；

(2)若𝐵𝐶=5，𝐵𝐷=8，求⊙𝑂的半径．

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21. 受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动.为了解学生上网课使用的设备类型，某校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生做了一次抽样调查.调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)补全条形统计图；

(2)若该校共有1500名学生，估计全校用手机上网课的学生共有______ 名；

(3)在上网课时，老师在A、B、C、D四位同学中随机抽取一名学生回答问题，求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率．

22. 海鲜门市的某种海鲜食材，成本为10元/千克，每天的进货量𝑝(千克)与销售价格𝑥(元/千克)满足函数关系式𝑝=12𝑥+10，从市场反馈的信息发现，该海鲜食材每天的市场需求量𝑞(千克)与销售价格𝑥(元/千克)满足一次函数关系，部分数据如表： 第7页，共23页 销售价格𝑥(元/千克) 10 12 … 30

市场需求量𝑞(千克) 30 28 … 10

(已知按物价部门规定销售价格x不低于10元/千克且不高于30元/千克)

(1)请写出q与x的函数关系式：______ ；

(2)当每天的进货量小于或等于市场需求量时，这种海鲜食材能全部售出，而当每天的进货量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的海鲜食材，剩余的海鲜食材由于保质期短而只能废弃．

①求出每天获得的利润𝑦(元)与销售价格x的函数关系式；

②为了避免浪费，每天要确保这种海鲜食材能全部售出，求销售价格为多少元时，每天获得的利润(元)最大值是多少？

23. 如图(1)，已知正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，𝐵𝐸=𝐷𝐹，AE、AF分别交BD于点G、H．

(1)求证：𝐵𝐺=𝐷𝐻；

(2)连接FE，如图(2)，当𝐸𝐹=𝐵𝐺时．

①求证：𝐴𝐷⋅𝐴𝐻=𝐴𝐹⋅𝐷𝐹；

②直接写出𝐻𝐹𝐴𝐻的比值． 第8页，共23页

第9页，共23页 答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：−2020的相反数是：2020．

故选：B．

直接利用相反数的定义得出答案．

此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．

2.【答案】B

【解析】解：将1.3亿=130000000用科学记数法表示为：1.3×108．

故选：B．

科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】B

【解析】解：𝐴.𝑎4与𝑎2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B.4𝑎2−2𝑎2=2𝑎2，故本选项符合题意；

C.(𝑎4)2=𝑎8，故本选项不合题意；

D.𝑎4⋅𝑎2=𝑎6，故本选项不合题意．

故选：B．

分别根据合并同类项的法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．

本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．

4.【答案】D

【解析】解：从正面看底层是一个有缺陷的矩形，缺陷部分上面的一个五边形，

故选：D．

主视图是从物体正面看，所得到的图形．

本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．