2020年安徽省中考数学一模试卷 (含解析)

2020年安徽省中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 比−4小的数是( )

A. −2 B. −1 C. −6 D. 6

2. 计算𝑎6÷(−𝑎)2的结果是( )

A. 𝑎3 B. 𝑎4 C. −𝑎3 D. −𝑎4

3. 由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是( )

A.

B.

C.

D.

4. 2018年安徽省上半年实现GDP约为14264亿元，将14264亿用科学记数法表示为( )

A. 0.14264×1013 B. 1.4264×1013 C. 1.4264×1012 D. 1.4264×104

5. 方程𝑥2−𝑘𝑥+1=0有两个相等的实数根，则k的值是( )

A. 2 B. −2 C. ±2 D. 0

6. 一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、−1、2、0，其中判断错误的是( )

A. 前一组数据的中位数是200

B. 前一组数据的众数是200

C. 后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200

D. 后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去200

7. 一次函数𝑦=𝑘𝑥−1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为( ) A. (−5,3) B. (1,−3) C. (2,2) D. (5,−1)

8. 已知𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，CD是AB边上的高，且𝐴𝐵=5，𝑐𝑜𝑠𝐴=45，则CD的长为(

)

A.

35 B. 45 C. 125 D. 165

9. 下列命题为假命题的是( )

A. 对顶角相等 B. 垂线段最短

C. 同位角相等 D. 同角的补角相等

10. 如图，边长分别为2和4的两个等边三角形，开始它们在左边重叠，大△𝐴𝐵𝐶固定不动，然后把小△𝐴′𝐵′𝐶′自左向右平移，直至移到点𝐵′到C重合时停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形的重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是( )

A. B.

C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11. 化简：√25= ．

12. 分解因式：16𝑚2−4= ．

13. 如图，直线𝑙⊥𝑥轴于点P，且与反比例函数𝑦1=𝑘1𝑥(𝑥>0)及𝑦2=𝑘2𝑥(𝑥>0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△𝑂𝐴𝐵的面积为3，则𝑘1−𝑘2=______．

14. 如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在𝐷1，折痕为EF，若∠𝐵𝐴𝐸=55°，则∠𝐷1𝐴𝐷=____________°．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）

15. 解不等式：𝑥−22<7−𝑥3．

16. 如图，已知𝐴(1,−1)，𝐵(3,−3)，𝐶(4,−1)是直角坐标平面上三点．

(1)请画出△𝐴𝐵𝐶关于x轴对称的△𝐴1𝐵1𝐶1；

(2)请画出△𝐴1𝐵1𝐶1绕点O逆时针旋转90°后的△𝐴2𝐵2𝐶2；

(3)判断以B，𝐵1，𝐵2，为顶点的三角形的形状(无需说明理由)．

17. 观察下列各式：

2×6+4=42…………①

4×8+4=62…………②

6×10+4=82…………③

……

探索以上式子的规律：

(1)试写出第5个等式；

(2)试写出第n个等式(用含n的式子表示)，并用你所学的知识说明第n个等式成立．

18. 塔是一种亚洲常见的有着特定的形式和风格的传统建筑 .在成都某公园内有一座古塔，如图小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠𝐴𝐶𝐺为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶仰角∠𝐴𝐸𝐻为62.3°.(点D、B、F在同一水平线上，参考数据：𝑠𝑖𝑛62.3°≈0.89，𝑐𝑜𝑠62.3°≈0.46，𝑡𝑎𝑛62.3°≈1.9)

(1)求小亮与塔底中心的距离BD；(用含a的式子表示)

(2)若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．

19. 据了解某市区居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，实行的阶梯式计量水价分为三级(污水处理费、垃圾处理费等另计)，如下表所示：

月用水量 水价(元/吨)

第一级 20吨以下(含20吨) 1.6

第二级 20吨～30吨(含30吨) 2.4

第三级 30吨以上 4.8

例：若某用户2016年9月份的用水量为35吨，按三级计算则应交水费为：20×1.6+10×2.4+(35−20−10)×4.8=80(元)

(1)如果小白家2016年6月份的用水量为10吨，则需缴交水费______ 元；

(2)如果小明家2016年7月份缴交水费44元，那么小明家2016年7月份的用水量为多少吨？

(3)如果小明家2016年8月份的用水量为a吨，那么则小明家该月应缴交水费多少元？(用含a的代数式表示)

20. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐵𝐶，以AB为直径的⊙𝑂交BC于点D，交AC于点F，过点C作𝐶𝐸//𝐴𝐵，与过点A的切线相交于点E，连接AD．

(1)求证：𝐴𝐷=𝐴𝐸；

(2)若𝐴𝐵=10，𝐴𝐶=4√5，求AE的长．

21. 合肥46中体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：

(1)“喜欢乒乓球”的学生所占的百分比是__________并请补全条形统计图(图2)；

(2)请你估计全校1200名学生中“喜欢足球”项目的有__________名； (3)在扇形统计图中，“喜欢篮球”部分所对应的圆心角是__________度；

(4)从“喜欢排球”的6人(4男2女)和“喜欢其他”的2人(1男1女)中各选1人参加座谈，被选中的两人恰好是1男1女的概率是多少？

22. 如图，已知点𝐴(0,2)，𝐵(2,2)，𝐶(−1,−2)，抛物线F：𝑦=𝑥2−2𝑚𝑥+𝑚2−2与直线𝑥=−2交于点P．

(1)当抛物线F经过点C时，求它的表达式；

(2)设点P的纵坐标为𝑦𝑝，求𝑦𝑝的最小值，此时抛物线F上有两点(𝑥1,𝑦1)，(𝑥2,𝑦2)，且𝑥1<𝑥2≤−2，比较𝑦1与𝑦2的大小．

23. 已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠𝐴𝑂𝐵=60°，点E为边BC上的一点，连接EO并延长，交CD的延长线于点F．

(1)如图1，若𝐸𝐹⊥𝐴𝐶．

①求证：𝐵𝐶=𝑂𝐹

②求证：𝐴𝐵2=𝐵𝐸⋅𝑂𝐹

(2)如图2，若𝐴𝐵=𝐵𝐸⋅𝐵𝐶，求𝑂𝐹𝑂𝐷的值．

【答案与解析】

1.答案：C

解析：

本题考查了有理数比较大小，两负数比较大小，绝对值大的数反而小是解题关键．

根据两负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．

解：−6<−4，

故选C．

2.答案：B

解析：解：原式=𝑎6÷𝑎2=𝑎4．

故选B．

首先计算(−𝑎)2，然后利用同底数的幂的除法法则即可求解．

本题考查同底数幂的除法法则，理解法则是关键．

3.答案：D

解析：解：从左面可看到一个长方形和上面的中间有一个小长方形．

故选D．

找到从左面看所得到的图形即可．

本题主要考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

4.答案：C

解析：

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 解：14264亿=1.4264×1012，

故选C．

5.答案：C

解析：

本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0(𝑎、b、c为常数，𝑎≠0)，当𝑏2−4𝑎𝑐>0时，方程有两个不相等的实数根；当𝑏2−4𝑎𝑐=0时，方程有两个相等的实数根；当𝑏2−4𝑎𝑐<0时，方程无实数根．根据已知得出△=0，代入求出即可．

解：∵方程𝑥2−𝑘𝑥+1=0有两个相等的实数根，

∴△=(−𝑘)2−4×1×1=0，

解得：𝑘=±2，

故选C．

6.答案：D

解析：

本题主要考查方差，中位数，众数，算术平均数，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数；一组数据按从大到小(或从小到大)的顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；方差为这组数据与平均数差的平方的平均数，据此可逐项求解．

解：𝐴.前组数据的众数是200，故该选项说法正确；

B.前组数据的中位数是200，故该选项说法正确；

C.后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200，故该选项说法正确；

D.后一组数据的方差等于前一组数据的方差，故该选项说法错误.

故选 D．

7.答案：C