安徽省芜湖市2019年中考一模数学试卷
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安徽省芜湖市2019年中考一模数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
1．下列四个实数中最大的是（ ）
A．﹣5 B．0 C． D．3
2．下列计算正确的是（ ）
A．（a5）2=a10 B．x16÷x4=x4 C．2a2+3a2=6a4 D．b3•b3=2b3
3．如图，几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为632000m2的外墙保暖．632000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．63.2×104 B．6.32×105 C．0.632×106 D．0.632×106
5．某市七天的空气质量指数分别是：28，45，28，45，28，30，53，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．28和45 B．30和28 C．45和28 D．28和30
6．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
7．当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（ ）
A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16
8．某私家车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况
加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 2016年2月8日 12 35000
2016年2月12日 48 35600
注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ）
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A．6升 B．10升 C．8升 D．12升
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共20分）
9．不等式组的解集是
．
10．分解因式：x3﹣2x2+x= ．
11．妈妈给小明买笔记本和圆珠笔．已知每本笔记本4元，每支圆珠笔3元，妈妈买了m本笔记本，n支圆珠笔．妈妈共花费 元．
12．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于 ．
13．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC=3，则S△BCF= ．
14．如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为 ．
15．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：
①四边形AEGF是菱形
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②△AED≌△GED
③∠DFG=112.5°
④BC+FG=1.5
其中正确的结论是 ．
三、解答题（本大题共7小题，每小题5分，满分60分）
16．计算：|﹣3|+tan30°﹣﹣10．
17．先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，选一个你喜欢的数代入求值．
18．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．
19．某高校学生会在食堂发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，为了让同学们珍惜粮食，养成节约的好习惯，校学生会随机抽查了午餐后部分同学饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
（1）这次被调查的同学共有 名．
（2）把条形统计图补充完整．
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
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20．已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=6．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求两函数图象的另一个交点坐标；
（3）直接写出不等式；kx+b≤的解集．
21．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若CF=4，DF=，求⊙O的半径r及sinB．
22．如图，△ABC是等边三角形，AB=4cm，CD⊥AB于点D，动点P从点A出发，沿AC以1cm/s的速度向终点C运动，当点P出发后，过点P作PQ∥BC交折线AD﹣DC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQR，设四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）．
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（1）当点Q在线段AD上时，用含t的代数式表示QR的长；
（2）求点R运动的路程长；
（3）当点Q在线段AD上时，求S与t之间的函数关系式；
（4）直接写出以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值．
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安徽省芜湖市2019年中考一模数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
1．下列四个实数中最大的是（ ）
A．﹣5 B．0 C． D．3
【考点】实数大小比较．
【分析】直接利用实数比较大小的方法分析得出答案．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴四个实数的大小关系为：﹣5＜0＜＜3．
故选：D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．（a5）2=a10 B．x16÷x4=x4 C．2a2+3a2=6a4 D．b3•b3=2b3
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可．
【解答】解：A、（a5）2=a10，正确；
B、x16÷x4=x12，错误；
C、2a2+3a2=5a2，错误；
D、b3•b3=b6，错误；
故选A
3．如图，几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
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【分析】找到从左面看所得到的图形，比较即可．
【解答】解：左视图是指从左面看所得到的图形，是，
故选B．
4．在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为632000m2的外墙保暖．632000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．63.2×104 B．6.32×105 C．0.632×106 D．0.632×106
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：632000=6.32×105，
故选B．
5．某市七天的空气质量指数分别是：28，45，28，45，28，30，53，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．28和45 B．30和28 C．45和28 D．28和30
【考点】众数；中位数．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
【解答】解：从小到大排列此数据为：28、28、28、30、45、45、53，数据28出现了三次最多为众数，30处在第4位为中位数．
所以本题这组数据的中位数是30，众数是28．
故选D．
6．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
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A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，即可求得答案．
【解答】解：∵点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，
∴点A的对应点A′的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．
故选：D．
7．当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（ ）
A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】由x=1时，代数式ax+b+1的值是﹣2，求出a+b的值，将所得的值代入所求的代数式中进行计算即可得解．
【解答】解：∵当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，
∴a+b+1=﹣2，
∴a+b=﹣3，
∴（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）=（﹣3﹣1）×（1+3）=﹣16．
故选：A．
8．某私家车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况
加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米）
2016年2月8日 12 35000
2016年2月12日 48 35600
注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ）
A．6升 B．10升 C．8升 D．12升
【考点】有理数的混合运算．
【分析】利用表中数据可说明2月8日加到2月12日加48升这段时间耗油量为48升，
