浙教版初中数学七年级上册第四单元《代数式》单元测试卷(较易)(含答案解析)

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浙教版初中数学七年级上册第四单元《代数式》单元测试卷

考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各式中，书写规范的是( )

A. −216𝑃

B.

𝑎×14

C.

73𝑥2 D. 2𝑦÷𝑧

2. 一个两位数的个位数字是𝑏，十位数字是𝑎，那么能正确表示这个两位数的式子是．( )

A. 𝑎𝑏 B. 𝑏𝑎 C. 10𝑎+𝑏 D. 10𝑏+𝑎

3. 对𝑥2−1𝑦的解释正确的是( )

A. 𝑥与𝑦的倒数的差的平方 B. 𝑥的平方与𝑦的倒数的差

C. 𝑥的平方与𝑦的差的倒数 D. 𝑥的平方与𝑦的倒数的和

4. 在1，𝑥2−2，𝑆=12𝑎𝑏，𝑛𝑚中，代数式的个数是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 当𝑚= −1时，代数式2𝑚+3的值是( )

A. −1 B. 0 C. 1 D. 2

6. 当𝑎=2，𝑏=13时，下列代数式的求值中，错误的是( )

A. 𝑎(𝑎+𝑏)=2×(2+13)=423

B. 𝑎2+𝑏=22+13=413

C. 𝑎+𝑎𝑏=2+2×13=223

D. (𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)=(2+13)×(2−13)=313

7. 若𝑥是2的相反数，|𝑦|=3，则𝑥−𝑦的值为( )

A. −5 B. 1 C. 5或−1 D. −5或1

8. 下列说法中，正确的是( )

A. 𝑥2−3𝑥的项是𝑥2，3𝑥 B. 𝑎+𝑏3是单项式

C. 12，𝜋𝑎，𝑎2+1都是整式 D. 3𝑎2𝑏𝑐−2是二次多项式

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9. 下列单项式按一定规律排列：𝑥3，−𝑥5，𝑥7，−𝑥9，𝑥11，⋯，其中第𝑛个单项式为( )

A. (−1)𝑛+1𝑥2𝑛−1 B. (−1)𝑛𝑥2𝑛−1 C. (−1)𝑛+1𝑥2𝑛+1 D. (−1)𝑛𝑥2𝑛+1

10. 下列各式中，与2𝑎2𝑏为同类项的是( )

A. −2 𝑎 2 𝑏 B. −2 𝑎𝑏 C. 2 𝑎𝑏 2 D. 2 𝑎 2

11. 下列算式中正确的是( )

A. 4𝑥−3𝑥=1 B. 2𝑥+3𝑦=3𝑥𝑦 C. 3𝑥2+2𝑥3=5𝑥5 D. 𝑥2−3𝑥2=−2𝑥2

12. 下列去括号的过程中，正确的是( )

A. −(𝑎+𝑏−𝑐)=−𝑎+𝑏−𝑐 B. −2(𝑎+𝑏−3𝑐)=−2𝑎−2𝑏+6𝑐

C. −(−𝑎−𝑏−𝑐)=−𝑎+𝑏+𝑐 D. −(𝑎−𝑏−𝑐)=−𝑎+𝑏−𝑐

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，用20𝑚长的铝合金做一个长方形的窗框.设长方形窗框的三根横条长为𝑎(𝑚)，则长方形窗框的竖条长为 𝑚(用含𝑎的代数式表示)．

14. 已知𝑥−2𝑦=2，则−𝑥+2𝑦+6的值为 ．

15. 若𝑎3𝑏𝑚与−2𝑎𝑛𝑏是同类项，则𝑛𝑚=______．

16. 七年级某班有(3𝑎−𝑏)名男生和(2𝑎+𝑏)名女生，则男生比女生多___________名．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (本小题8.0分)

(1)高为10的圆柱的体积是10𝑆，写出𝑆表示的实际意义．

(2)筹备“元旦联欢”活动时，班长拿200元钱买了一些文具作为奖品.已知笔记本𝑎元/本，铅笔盒𝑏元/个，钢笔𝑐元/支.解释下列各代数式的实际意义．

①𝑎+𝑏+𝑐. ②200−5𝑎．

18. (本小题8.0分)

某班要去春游，带队教师2人，学生𝑎人.经咨询旅行社了解到所需的费用是：原价每人400元，学生按七折优惠，教师买全票.该班此次春游，共需多少元？(用含𝑎的式子表示)

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19. (本小题8.0分)

将所求结果用代数式表示：

(1)把𝑎(𝑔)盐放进𝑏(𝑔)水中溶化成盐水，求盐水的含盐率．

(2)已知一条河的水流速度为3𝑘𝑚/ℎ，船在静水中的速度为𝑥𝑘𝑚/ℎ，求船在这条河中顺水行驶的速度．

(3)大华的身高为𝑎(𝑐𝑚)，小亮的身高为𝑏(𝑐𝑚)，求他们的平均身高．

(4)某商品的原价为𝑎元，求该商品提价15%后的价格．

20. (本小题8.0分)

某工厂生产了一批产品，出厂时要在成本的基础上加上一定的利润，其质量𝑥(𝑘𝑔)与出厂价𝑦(元)之间的关系如下表所示：

质量𝑥(𝑘𝑔) 1 2 3 4 ⋯

出厂价𝑦(元) 3+0.5 6+1 9+1.5 12+2 ⋯

(1)用含𝑥的代数式表示𝑦．

(2)问：质量为1000𝑘𝑔的产品的出厂价为多少元⋅

21. (本小题8.0分)

下列多项式各由哪些项组成⋅各是几次多项式⋅

(1) 2𝑥+5．

(2)23𝑥−𝑦．

(3)4𝑎2−𝑎𝑏+𝑏2．

(4)𝑥2𝑦2−13𝑥𝑦−1．

22. (本小题8.0分)

已知一个三位数的十位数字是𝑎，个位数字比十位数字小2，百位数字是十位数字的2倍，试用代数式表示出这个三位数．

23. (本小题8.0分)

某商场一种商品的成本是销售收入的50%，税款和其他费用(不列入成本)合计为销售收入的10%，若该种商品的销售收入为𝑥万元，则该商场获利润多少万元？

24. (本小题8.0分)

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在解答“当𝑥=−2，𝑦=23时，求12𝑥− 2(𝑥+𝑦−13𝑦2)+(−32𝑥−2𝑦+13𝑦2)的值”时，甲同学不小心把“𝑦=23”写成了“𝑦 =−23”，但计算结果也是正确的，这是为什么⋅

25. (本小题8.0分)

求整式5𝑥2𝑦−2𝑥2𝑦与2𝑥𝑦2−4𝑥2𝑦的和．

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答案和解析

1.【答案】𝐶

【解析】略

2.【答案】𝐶

【解析】

【分析】

此题主要考查了用字母表示数，关键是掌握两位数的表示方法．

利用十位数字乘以10，再加上个位数字即可．

【解答】

解：因为个位数字是𝑏，十位数字是𝑎，

所以这个两位数为：10𝑎+𝑏．

故选C．

3.【答案】𝐵

【解析】略

4.【答案】𝐶

【解析】略

5.【答案】𝐶

【解析】解：将𝑚=−1代入2𝑚+3=2×(−1)+3=1；

故选：𝐶．

将𝑚=−1代入代数式即可求值；

本题考查代数式求值；熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键．

6.【答案】𝐷

【解析】略

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7.【答案】𝐷

【解析】略

8.【答案】𝐶

【解析】略

9.【答案】𝐶

【解析】略

10.【答案】𝐴

【解析】解：2𝑎2𝑏中含有两个字母：𝑎、𝑏，且𝑎的指数是2，𝑏的指数是1，观察选项，与2𝑎2𝑏是同类项的是−2𝑎2𝑏.

故选：𝐴．

直接利用同类项的定义分析得出答案．

此题主要考查了同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

11.【答案】𝐷

【解析】

【分析】

本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．

合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可．

【解答】

解：𝐴、4𝑥−3𝑥=𝑥，故本选项不合题意；

B、2𝑥与3𝑦不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

C、3𝑥2与2𝑥3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

D、𝑥2−3𝑥2=−2𝑥2，故本选项符合题意；

故选：𝐷．

12.【答案】𝐵

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【解析】略

13.【答案】20−3𝑎2

【解析】略

14.【答案】4

【解析】略

15.【答案】3

【解析】解：根据题意得：𝑚=1，𝑛=3，

∴𝑛𝑚=31=3．

故答案为：3

根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)可得：𝑚=1，𝑛=3，再代入𝑛𝑚求解即可．

本题主要考查了同类项的定义．注意所含字母相同，相同字母的指数相同是同类项．

16.【答案】(𝑎−2𝑏)

【解析】

【分析】

此题主要考查了整式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．根据整式的减法的运算方法，用七年级某班男生的人数减去女生的人数，求出男生比女生多多少人即可．

【解答】

解：(3𝑎−𝑏)−(2𝑎+𝑏)

=3𝑎−𝑏−2𝑎−𝑏

=𝑎−2𝑏

∴男生比女生多(𝑎−2𝑏)人．

17.【答案】解：(1)∵高为10的圆柱的体积是10𝑆，

∴𝑆表示圆柱的一个底面的面积;