《线段、角的轴对称性》 (第2课时) 教案.doc

1.4 线段、角的轴对称性教学过程自学质疑预习课本P20 ——P21 ，思考：1.角是否轴对称图形？对称轴是什么？2.角的平分线有何性质？3.类比“到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上”，猜想：在角的内部，到角两边距离相等的点在哪里？交流展示学生展示：1.角是否轴对称图形？对称轴是什么？互动探究一、复习：(1)线段垂直平分线的性质是什么？几何语言如何表达？（2）点到线的距离是什么?二、新课引入：1.在一张薄纸上任意画一个角∠AOB，折纸，使两边OA、OB重合，你发现折痕与∠AOB有什么关系？提问……师：一般地，用文字归纳概括为结论：（强调对称轴是直线）交流展示学生展示：2.角的平分线有何性质？互动探究2.在∠AOB的内部任意取折痕上一点P，分别画点P到OA、OB的垂线段PC、PD，再沿原折痕重新折叠，你发现PC、PD有什么数量关系？提问……几何语言：如图，∵直线OP平分∠AOB，且PC∴PA=PB3、如图：点P在∠AOB的角平分线上，点Ｃ、Ｄ在ＯＡ与ＯＢ上，问ＰＣ＝ＰＤ？交流展示POBAACOBA学生展示：3.猜想：在角的内部，到角两边距离相等的点在哪里？ 互动探究3.在右图中，先用三角尺度量点Q 到∠AOB 两边的距离，看它们是否相等； 生验证……再用直尺和圆规作出∠AOB 的平分线OT ，观察 点Q 是否在OT 上？尺规作出∠AOB 的平分线步骤： 师讲解……师：一般地，用文字归纳概括为结论： 精讲点拨例1. 任意画角∠O ，在∠O 的两边上分别截取OA=OB ，过点A 画OA 的垂线，过点B 画OB的垂线，设两条垂线相交于点P （如图），点O 在∠APB 的平分线上吗？为什么？ 师分析：………………………………………………生板演…… 师点拨……矫正反馈1.在例1中，点P 在∠AOB 的平分线上吗？为什么？ 生独立完成，板演 师纠正…… 迁移应用例2. 如图，已知△ABC ，AO 平分∠CAB ，BO 平分∠CBA ，那么点O 在∠C 的平分线上吗？为什么？ 师板演…… 矫正反馈 2.P 21 练习1、2 生独立完成，板演 师纠正……三、小结1. 角的对称轴是什么？2. 如何用直尺和圆规作角的平分线？3. 角平分线有何性质？在角的内部，到角两边距离相等的点在哪里？四、板书设计。

怀文中学2012---2013学年度第一学期教学设计初二数学（1.4线段、角的轴对称性2）主备：陈秀珍审核：陈曼玉日期：2012-8-31 学习目标：1．经历探索角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；2．探索并掌握角平分线的性质；3．了解角的平分线是具有特殊性的点的集合；4．在“操作---探究----归纳----说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力．教学重点：角平分线的性质．教学难点：角的平分线是具有特殊性值的点的集合．教学过程：一．自主学习（导学部分）1．同学们用纸片做过纸箭和纸飞机吗？说说你的方法．2．试用如图所示的等腰三角形AOB纸片，折一只以点头的纸箭，再展开纸箭，观察折痕，你有什么发现？二．合作、探究、展示活动一画角、折纸，探索角的轴对称性和角平分线的性质1．（1）画∠AOB，折纸使OA、OB重合，折痕与∠AOB有什么关系？．（2）在折痕上任取一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足为D、E，那么PD与PE有什么关系？得出结论：．2．在上面第二个结论中，有两个条件（1）OC是∠AOB的平分线；（2）点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB．两者缺一不可．结论是：PD＝PE，3．讨论：点P在∠AOB的平分线上，那么点P到OA、OB的距离相等；反过来，你能得到什么猜想？得出结论：到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合．4．例题：（投影展示）三．巩固练习1．练习：P25 1、22．P25 习题4、53．射线OC平分∠AOB，点P在OC上，且PM⊥OA于M，PN垂直OB于N，且PM=2cm时，则PN＝__________cm．4．如图，在△ABC中，∠ABC和∠BAC的角平分线交于点O，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为D、E、F．（1）OD与OF相等吗？为什么？（2）OE与OF相等吗？为什么？（3）OD与OE相等吗？为什么？（4）OC平分∠ACB吗？为什么？5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D．（1）若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离是．（2）若BD：DC＝3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是．理由：6．如图，直线a，b，c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？四．课堂小结五．布置作业六．预习指导教学反思：BOAFED CBAcba。

【学习目标】：1﹑通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及轴对称，并能找出对称轴；2﹑通过亲自实验、探索，研究、发现、应用轴对称，实现真正的“做数学”；3﹑欣赏现实生活中的轴对称，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值；【重点难点】：认识轴对称与轴对称图形并会找对称轴；轴对称图形和轴对称的区别与联系.【预习指导】：1、（投影片）4幅图，观察下列四幅图形，你能发现它们有什么共同特征，说出来与同学交流.2、动手操作：将一张纸片先滴上一滴墨水，然后对折压平，再重新打开，观察两滴墨水之间的关系.3、观察、思考：议一议：观察图片揭示轴对称概念：像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,也称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点．4、动手操作：（1）演示操作（2）用一张正方形的纸片，折叠后，把下列图形剪出来，并与同学交流你的剪法.5、探索思考：观察图示轴对称图形概念：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【典题选讲】：指出下列图形中的轴对称图形，画出它们的对称轴.是轴对称图形的是（填写序号）.【学习体会】；1、讨论、交流：轴对称与轴对称图形的区别与联系.2、说说生活中的轴对称和轴对称图形，与同学讨论、交流，同小组互相补充.【课堂练习】：1、课本第8页练习：1、2、32、判断题：（1）.轴对称图形只有一条对称轴.………（）（2）.两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形.………………（）（3）.全等的两个图形一定成轴对称. ……………（）（4）.轴对称图形指一个图形，而轴对称是指两个图形而言………（）（编写者：李晓红）1．2轴对称的性质(1)【学习目标】：1、掌握轴对称性质；2、会利用轴对称的性质，作对称点，对称图形等.【重点难点】：掌握轴对称性质,会利用轴对称性质作对称点、对称图形等.【预习指导】：一．学前准备1、完成课本第10页的操作,即图1—6，并将你完成的操作带到课堂上来.2、思考：1)、针孔A、A’折痕l之间有什么关系？请记录下你的发现..2)、线段AA’与折痕l之间有什么关系？请记录下你的发现。

苏科版数学八年级上册2.4《线段角的轴对称性》教学设计1一. 教材分析《苏科版数学八年级上册2.4《线段角的轴对称性》》这一节主要介绍了线段和角的轴对称性质。

通过这一节的学习，学生可以了解线段和角的轴对称性质，并学会如何运用这些性质解决实际问题。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了平面几何的基本概念，如点、线、角等，并掌握了一定的几何证明方法。

然而，对于轴对称性质的理解和运用，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，帮助学生理解和掌握轴对称性质。

三. 教学目标1.了解线段和角的轴对称性质，并能熟练运用这些性质解决实际问题。

2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.提高学生解决几何问题的能力，培养学生的数学素养。

四. 教学重难点1.线段和角的轴对称性质的理解和运用。

2.轴对称性质在几何证明中的应用。

五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和几何模型，让学生直观地感受轴对称性质。

2.运用讲解法，引导学生理解轴对称性质的内涵，并学会如何运用这些性质解决实际问题。

3.采用案例分析法，分析轴对称性质在几何证明中的应用，提高学生解决问题的能力。

4.运用练习法，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备相关的几何模型和实物，如线段、角等。

2.准备PPT，展示相关的例题和练习题。

3.准备黑板，用于板书解题过程和几何证明。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过实物和几何模型，引导学生观察和思考轴对称性质。

例如，拿出一个矩形和一个圆形，让学生观察它们的轴对称性质。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现线段和角的轴对称性质的定义和定理，并用几何模型进行解释。

同时，给出一些例题，让学生初步了解轴对称性质的应用。

3.操练（10分钟）学生独立完成PPT上的练习题，巩固对轴对称性质的理解。

2.4 线段、角的轴对称性（2）教案一、教学目标1.理解线段的轴对称性概念，并能够判断线段是否具有轴对称性；2.掌握角的轴对称性概念，并能够判断角是否具有轴对称性；3.能够运用轴对称性的知识解决相关问题。

二、教学重点1.理解线段的轴对称性概念；2.掌握角的轴对称性概念。

三、教学内容3.1 线段的轴对称性3.1.1 概念引入在上节课我们学习了线段的概念，今天我们将进一步探讨线段的性质。

请同学们回顾一下，如果一条线段可以沿着某条直线旋转180度后能够重合，我们就称这条线段具有轴对称性。

请大家思考，如何判断一条线段是否具有轴对称性？3.1.2 判断方法线段的轴对称性可以通过观察来判断。

我们可以找一根铅笔或者尺子，将线段的中点作为旋转的中心点，然后将线段旋转180度后尝试对折，如果能够完全重合，说明线段具有轴对称性；反之，则不具有轴对称性。

3.1.3 深化理解请同学们思考以下问题：•线段的中点在轴对称性中起到了什么作用？•如果一条线段有多个对称轴，那么它是否具有轴对称性？3.2 角的轴对称性3.2.1 概念引入角是由两条射线共同确定的形状。

我们知道，线段具有轴对称性，那么角是否也具有轴对称性呢？请思考一下。

3.2.2 判断方法角的轴对称性可以通过观察来判断。

我们可以找一张纸，将角的顶点与纸的一个端点重合，然后将纸沿着角的边旋转180度后尝试对折，如果能够完全重合，说明角具有轴对称性；反之，则不具有轴对称性。

3.2.3 深化理解请同学们思考以下问题：•角的顶点在轴对称性中起到了什么作用？•如果一个角有多个对称轴，那么它是否具有轴对称性？四、教学设计4.1 概念讲解通过黑板演示和讲解，向学生介绍线段和角的轴对称性的概念及判断方法。

引导学生思考相关问题，并与学生进行互动讨论。

4.2 实践练习让学生分成小组，互相配对进行实践练习。

每个小组准备一张纸和一支铅笔或尺子，根据老师提供的线段和角的图形，判断其是否具有轴对称性，并给出相应的理由。

13．2 画轴对称图形投我以桃，报之以李。

《诗经·大雅·抑》原创不容易，【关注】，不迷路！第1课时画轴对称图形一、基本目标【知识与技能】掌握作已知图形关于直线的轴对称图形的方法．【过程与方法】在探索问题的过程中体会知识间的关系，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用，感受数学与生活的联系．【情感态度与价值观】经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，培养学生的应用意识和探究精神．二、重难点目标【教学重点】作出简单平面图形关于直线的轴对称图形．【教学难点】利用轴对称进行一些图案设计环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P67～P68的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．画出下列轴对称图形的所有对称轴．略2．由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.3．几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连结这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】画出△ABC关于直线l的对称图形．【互动探索】(引发学生思考)画已知图形关于直线对称的图形的关键是什么？【解答】如图所示：【互动总结】(学生总结，老师点评)我们在画一个图形关于某条直线对称的图形时，先确定一些特殊的点，然后作这些特殊点的对称点，顺次连结即可得到．活动2 巩固练习(学生独学)1．将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是( B )2．在3×3的正方形格点图中，格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.略活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB ＝60°，则∠CFD＝( )A．20°B．30°C．40°D．50°【互动探索】根据图形翻折变换后全等可得△ADE≌△FDE，∴∠EAD＝∠EFD ＝90.∵∠EFB＝60°，∴∠CFD＝30°，故选B.【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)作与图形成轴对称的图形，关键在于将图形抽象出各点，然后作点的对称点，再连线即可．请完成本课时对应习！第2课时坐标中的轴对称一、基本目标【知识与技】理解并掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律．【过程与方法】1．在探索关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律时，发展学生形象思维能力和数形结合的思维意识．2．在同一坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．【情感态度与价值观】在探规律的过程中，培养学的应用意识和探究精神，提高学生的求知欲和好奇心．二、重难点目标【教学重点】直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的特征．【教学难点】能解决有关坐标中的轴对称问题．环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P68～P70的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．(1)点(x，)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；(2)关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.2．(1)点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)；(2)关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．3．点P(－4,3)关于x轴的对称点为Q，则点Q的坐标为(－4，－3).4．点P(－3,4)关于y轴的对称点为M，则点M的坐标为(3,4).环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】在平面直角坐标系中，已知点A(－3,1)、B(－1,0)、C(－2，－1)，请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．【互动探索】(引发学生思考)作已知图形关于坐标轴的对称图形的关键是什么？【解答】如图，△DEF是△ABC关于y轴对称的图形．【互动总结】(学生总结，老师点评)在坐标系中作出关于坐标轴的对称点，然后顺次连结，即可作出已知图形关于坐标轴的对称图形．活动2 巩固练习(学生独学)1．点A(2，－3)向上平移6个单位后的点关于x轴对称的点的坐标是(2，－3).2．点P(3,4)关于y轴对称的点的坐标是P′(a，b)，则a－b＝－7.3．已知点A(2a－b,5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2018的值．解：(1)∵点A、B关于x轴对称，∴2a－b＝2b－1,5＋a－a＋b＝0，解得a＝－8，b＝－5.(2)∵A、B关于y轴对称，∴2a－b＋2b－1＝0,5＋a＝－a＋b，解得a＝－1，b＝3，∴(4a＋b)2018＝1.3．画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的顶点坐标．解：画图略．其中A1(3，－4)、B1(1，－2)、C1(5，－1)．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在10×10的正方形网格中，每个小方格的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点在格点上．(1)若以点B为原点，线段BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1；(2)点D1的坐标是________；(3)求四边形ABCD的面积．【互动探索】(1)以点B为原点，线段BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，然后作出各点关于y轴对称的点，顺次连结即可；(2)根据直角坐标系的特点，写出点D1的坐标；(3)把四边形ABCD分解为两个直角三角形，求出面积．【解答】(1)画图略．(2)点D1的坐标为(－1,1)．(3)四边形ABCD的面积为×1×3＋×1×2＝.【互动总结】(学生总结，老师点评)轴对称变换作图，基本作法是：(1)先确定图形的关键点；(2)利用轴对称性质作出关键点的对称点；(3)按原图形中的方式顺次连结对称点．求多边形的面积可将多边形转化为规则图形的面积的和或差求解．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！【素材积累】海明威和他的“硬汉形象”美国作家海明威是一个极具进取精神的硬汉子。

1.4 线段、角是轴对称性（2）--- ( 教案)班级姓名学号教学目标：1、使学生掌握角是轴对称图形，角平分线的性质.2、使学生通过类比的思想和方法掌握本节课的内容，培养学生主动探索学习的能力通过让学生在原有的知识基础上.3、通过类比方法，掌握了新的知识，可以提高学生自学的兴趣和信心.教学重点：角平分线的性质：Array教学难点：角平分线的性质应用教学过程：一、情境创设：张庄、李庄和马庄的位置如图，每两个村庄之间都有笔直的道路相连，他们计划共同打一眼机井.希望机井到三条道路的距离相等，你能设计出机井的位置吗？通过本课的学习，我相信大家将不难解决这个问题.今天，我们来学习角的轴对称性.（二）新授1、请同学们将事先准备的薄纸拿出来，在上面任意画一个角（∠AOB），折纸使两边OA、OB 重合，你发现折痕与∠AOB有什么关系？学生通过动手和讨论得到结论：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.2、在∠AOB的内部任意取折痕上的一点P，分别作点P到OA和OB的垂线段PD、PE，再沿学生作图探究，可得到很多结论，如PC=PD，PC、PD关于折痕对称等等，点评学生的各种结论并强调重点：角平分线上的点到角的两边距离相等.在上面第二个结论中，有两个条件（1）OC 是∠AOB 的平分线；（2）点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，才能得出PD ＝PE ，两者缺一不可.下图中PD ＝PE 吗？各缺少了什么条件？3、上节课我们已经学习了：若点P 在线段AB 的垂直平分线上，那么PA=PB ，如果QA=QB ，那么点Q 在线段AB 的垂直平分线上.今天我们又学了若点P 在∠AOB 的平分线上，那么点P 到OA 、OB 的距离相等；反过来，你能提出什么猜想吗部分学生能猜想出来：若点P 到OA 、OB 的距离相等，则点P 在∠AOB 的平分线上.让学生完成P24图1-19的相关问题，学生通过作图、测量、观察得到：到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.4、上节课我们学习了线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.那么角平分线就是……？部分学生会回答出：角平分线是到角两边距离相等的点的集合.二、例题示范：例1、任意画∠O ，在∠O 的两边上分别截取OA 、OB ，使OA=OB ，过点A 画OA 的垂线，过P ，点O 在∠APB 的平分线上吗？为什么？ 例2、如下图（1）所示，在△ABC 中，∠C ＝ 90°，BD 是角平分线，交AC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为点E ，AD ＝3DE.AD 和3DC 是什么关系?为什么?三、课堂小结：角平分线的作法及性质A OB CD E P P E D C B O A O四、课后作业：P22 4,5五、教学后记：。

课题§9.2简单的轴对称图形第1课时教学目标：知识与技能目标1、能认识线段和角都是轴对称图形,并且线段的垂直平分线的概念,掌握线段和角的特殊性质.2、通过线段和角进一步认识轴对称图形及轴对称的知识,探究其特殊性质.过程与方法目标1、通过动手动脑，学会用自己的语言概括出线段和角的特殊性质。

2、鼓励学生从大胆实践,不断探索,总结归纳,得出结论。

情感与态度目标1、通过实践与探索,发现规律,总结归纳,尝试成功的喜悦。

2、培养学生合作学习。

教学重点与难点：⏹理解线段和角圆是轴对称图形,它们的对称轴;掌握和运用线段和角的特殊性质。

（重点）⏹能正确地运用线段和角的特殊性质。

（难点）教学方法：自主探究式法教学过程：一、揭示学习目标通过动手与探索,能识别线段和角是轴对称图形,能找出其对称轴;掌握与运用线段和角的特殊性质来解决实际问题。

二、创设情境，引入新课请看下列图形。

（出示课件：山水倒影图）提出：你发现了它的对称轴是什么吗？请回答。

接着给出线段和角的图形提出它们不还是轴对称图形吗？如果是，它们的对称轴是什么？小组讨论、交流（请与同伴交流并用自己的语言来描述。

）（3分钟后）最后让学生谈谈自己的发现。

点出课题：今天我们学习最简单的轴对称图形——线段和角（板书）三、指导学生自学（分两次看书自学）第一次看书：1、请大家先自学课本P71~72试一试之前的内容，并思考下列问题（5分钟）：⑴线段是轴对称图形，它的对称轴是什么？⑵你是如何理解线段的垂直平分线？⑶线段的垂直平分线具有什么特殊的特征？⑷你能独立完成例1吗？2、点拨、矫正，检查学习结果⑴、课件展示；⑵、学生试做例1；⑶教师点评；⑷完成专项训练一、二第二次看书：（5分钟）1、请大家自学课本P72试一试到732、点拨、矫正，检查学习结果⑴、课件展示；⑵、教师点评；⑶完成专项训练三3五、课后练习：（出示课件）如图，直角三角形ABC中∠C=900，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，DE是AB的垂直平分线，DE=3㎝，BD=5㎝，求AC的长。

初中数学轴对称教案初中数学轴对称教案（精选10篇）作为一名优秀的教育工作者，有必要进行细致的教案准备工作，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。

那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是小编整理的初中数学轴对称教案，欢迎阅读与收藏。

初中数学轴对称教案篇1教学目的1．使学生对整章的学习内容做一回顾，系统地把握全章的知识要点和基本技能。

2．通过例题和练习，使学生能较好地运用本章知识和技能解决有关问题。

重点、难点判断图形是否是轴对称图形，线段的垂直平分线、角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定及其应用是教学重点，而灵活运用上述性质解决问题、轴对称图案的设计是教学难点。

教学过程一、知识回顾问题1：轴对称图形的定义是什么?它是判断图形是否是轴对称图形的依据。

问题2：是否会画轴对称图形的对称轴?找出轴对称图形的任一组对称点，连结对称点，画对称点所连线段的垂直平分线，即得到该图形对称轴。

问题3：轴对称图形对称点的连线与对称轴有什么关系?轴对称图形对称点的连线被对称轴垂直平分。

问题4：线段垂直平分线、角平分线具有什么性质?线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；角平分线上的点到角两边的距离相等。

问题5：等腰三角形有什么性质?等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分线互相重合，等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)，等边三角形的三个角都等于60。

问题6：如何判断三角形是等腰三角形?等边三角形?如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)；有两个角是60的三角形是等边三角形，有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。

二、例题1．书本中下列是轴对称图形的有( )A．1个 D．2个 C．3个 D．4个2．所示，已知，OC平分AOB，D是OC上一点，DEOA，DFOB，垂足为E、F点，那么(1)DEF与DFE相等吗?为什么?(2)OE与OF相等吗?为什么?三、巩固练习所示，已知AB＝AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB＝12cm，BC＝l0cm，A＝491454.求△BCD的周长和DBC度数。

第十三章轴对称轴对称教课目的：1．认识轴对称图形和两个图形成轴对称的观点，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的差别与联系．2．研究成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，领会由详细到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学识题中的作用．3．认识线段垂直均分线的观点．教课重、难点：轴对称的观点和性质教课过程：一、问题导入：前言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标记，甚至平时生活用品，都能够找到对称的例子，对称给我们带来美的感觉！二、课本精讲：问题 1 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完整剪断），再翻开这张对折的纸，就获取了漂亮的窗花．察看获取的窗花，你能发现它们有什么共同的特色吗？假如一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形对于这条直线（成轴）对称．教师：你能举出一些轴对称图形的例子吗？问题 2察看下边每对图形（如图），你能类比前方的内容归纳出它们的共同特色吗？共同特色：每一对图形沿着虚线折叠，左侧的图形都能与右侧的图形重合．把一个图形沿着某一条直线折叠，假如它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形对于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．教师：你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？教师：你能联合详细的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么差别与联系吗？二者的联系：把成轴对称的两个图形当作一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分红两个图形，这两个图形对于这条轴对称．二者的区：称形指的是一个形沿称折叠后个形的两部分能完整重合，而两个形成称指的是两个形之的地点关系，两个形沿称折叠后能重合．3如，△ ABC和△ A′ B′ C′对于直MN 称，点 A′,B ′,C′分是点 A， B， C 的称点，段 AA ′， BB ′， CC ′与直 MN 有什么关系？教：你能明此中的道理？上边的明“假如△ ABC 和△ A′ B′ C′对于直MN 称，那么，直 MN 垂直段 AA ′， BB ′和 CC ′，而且直 MN 均分段 AA ′， BB ′和 CC ′”．假如将此中的“三角形”改“四形”“五形”⋯其余条件不，上述成立？3 点 A，B， C 如，△ ABC 的称点，段和△ A′ B ′ C′对于直MNAA ′， BB ′， CC ′与直称，点 A′,B ′,C′分是MN 有什么关系？段中点而且垂直于条段的直，叫做条段的垂直均分．教：你能用数学言归纳前方的？成称的两个形的性：假如两个形对于某条直称，那么称是任何一点所段的垂直均分．即称点所段被称垂直均分；称垂直均分称点所段．4下是一个称形，你能什么？能明原因？：直 l 垂直段 AA′，BB ′，直 l 均分段 AA ′，BB′（或直 l 是段 AA ′， BB ′的垂直均分）．教：你能用数学言归纳前方的？称形的性：称形的称，是任何一点所段的垂直均分．三、稳固提升：教科 601、2 。

第十三章轴对称13．1轴对称13．1.1轴对称1．理解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念．2．了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直线对称的对称轴、对应点．3．掌握线段垂直平分线的概念．4．理解和掌握轴对称的性质．重点轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念．难点轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系．一、作品展示1．让部分学生展示课前的剪纸作品．2．小组活动：(1)在窗花的制作过程中，你是如何进行剪纸的？为什么要这样？(2)这些窗花(图案)有什么共同的特点？二、概念形成(一)轴对称图形1．在学生充分交流的基础上，教师提出“轴对称图形”的概念，并让学生尝试给它下定义，通过逐步地修正形成“轴对称图形”的定义，同时给出“对称轴”．2．结合教材图13.1－1进一步分析轴对称图形的特点，以及对称轴的位置．3．学生举例，试举几个在现实生活中你所见到的轴对称例子．4．概念应用：(1)教材第60页练习第1题．(2)补充：判断下面的图形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，它们的对称轴是什么？(二)两个图形关于某条直线对称1．观察教材中的图13.1－3，思考：图中的每对图形有什么共同的特点？2．两个图形成轴对称的定义．观察右图：把△A′B′C′沿直线l对折后能与△ABC重合，则称△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，简称“轴对称”，点A与点A′对应，点B与B′对应，点C与C′对应，称为对称点，直线l叫做对称轴．3．举例：你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗？4．讨论：轴对称图形和两个图形成轴对称的区别．(三)轴对称的性质观察教材中图13.1－4，线段AA′与直线MN有怎样的位置关系？你能说明理由吗？引导学生说出如下关系：PA＝PA′，∠MPA＝∠MPA′＝90°.类似的，点B和点B′，点C和点C′是否有同样的关系？你能用语言归纳上述发现的规律吗？结合学生发表的观点，教师总结并板书．对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．在这个基础上，教师给出线段的垂直平分线的概念，然而把上述规律概括成图形轴对称的性质．上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也有同样的关系？从而得出：类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一个对应点所连线段的垂直平分线．三、归纳小结主要围绕下列几个问题：(1)概念：轴对称图形，两个图形关于某条直线对称，对称轴，对称点；(2)找轴对称图形的对称轴．四、布置作业教材习题13.1第1，2，3题．数学教学应该选在牵一发而动全身的关键之处进行，轴对称图形的认识的教学就是要抓住“对折”与“完全重合”两个关键之处．不然就是隔靴搔痒. 当“部分重合”与“完全重合”理解了，轴对称图形的概念也会在学生脑海中留下深刻的印象．13．1.2线段的垂直平分线的性质(2课时)第1课时线段的垂直平分线的性质与判定掌握线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题．重点线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题．难点灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题．一、问题导入我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴．那么，线段的垂直平分线有什么性质呢？这节课我们就来研究它．二、探究新知(一)线段的垂直平分线的性质教师出示教材第61页探究，让学生测量，思考有什么发现？如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3…是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3…到点A与点B的距离，你有什么发现？学生回答，教师小结：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．性质的证明：教师讲解题意并在黑板上绘出图形：上述问题用数学语言可以这样表示：如图，设直线MN是线段AB的垂直平分线，点C是垂足，点P是直线MN上任意一点，连接PA，PB，我们要证明的是PA＝PB.教师分析证明思路：图中有两个直角三角形，△APC和△BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证得PA＝PB.教师要求学生自己写已知，求证，自己证明．学生证明完后教师板书证明过程供学生对照．已知：MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上任意一点．求证：PA＝PB.证明：在△APC和△BPC中，∵PC＝PC(公共边)，∠PCB＝∠PCA(垂直定义)，AC＝BC(已知)，∴△APC≌△BPC(SAS)．∴PA＝PB(全等三角形的对应边相等)．因为点P是线段的垂直平分线上一点，于是就有：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．(二)线段的垂直平分线的判定学生给出了如下的四种证法．已知：线段AB，点P是平面内一点，且PA＝PB.求证：P点在AB的垂直平分线上．证法一过点P作已知线段AB的垂线PC，∵PA＝PB，PC＝PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)．∴AC＝BC，即P点在AB的垂直平分线上．证法二取AB的中点C，过P，C作直线．∵PA＝PB，PC＝PC，AC＝CB，∴△APC ≌△BPC(SSS)．∴∠PCA＝∠PCB(全等三角形的对应角相等)．又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，即PC⊥AB，∴P点在AB的垂直平分线上．证法三过P点作∠APB的平分线．∵PA＝PB，∠1＝∠2，PC＝PC，△APC≌△BPC(SAS)．∴AC＝BC，∠PCA＝∠PCB(全等三角形的对应边相等，对应角相等)．又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，∴P点在AB的垂直平分线上．证法四过P作线段AB的垂直平分线PC.∵AC＝CB，∠PCA＝∠PCB＝90°，∴P在AB的垂直平分线上．四种证法由学生表述后，有学生提问：“前三个同学的证明是正确的，而第四个同学的证明我有点弄不懂．”师生共析：如图(1)，PD⊥AB，D是垂足，但D不平分AB；如图(2)，PD平分AB，但PD不垂直于AB.这说明一般情况下，“过P作AB的垂直平分线”是不可能实现的，所以第四个同学的证法是错误的．要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，那么我们必须找到两个与线段两个端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线．下面我们一同来写出已知、求作、作法，体会作法中每一步的依据．例1尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．已知：直线AB和AB外一点C.(如下图)求作：AB的垂线，使它经过点C.作法：(1)任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．(2)以点C 为圆心，CK 长为半径作弧，交AB 于点D 和点E.(3)分别以点D 和点E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F.(4)作直线CF.直线CF 就是所求作的垂线．师：根据上面作法中的步骤，想一想，为什么直线CF 就是所求作的垂线？请与同伴进行交流．生：从作法的第(2)(3)步可知CD ＝CE ，DF ＝EF ，∴C ，F 都在AB 的垂直平分线上(线段的垂直平分线的判定)．∴CF 就是线段AB 的垂直平分线(两点确定一条直线)．师：我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段的垂直平分线的作法时，一旦垂直平分线作出，线段与线段的垂直平分线的交点就是线段AB 的中点，所以我们也用这种方法找线段的中点．三、课堂练习教材第62页练习第1，2题．四、课堂小结本节课我们学习了线段的垂直平分线的性质和判定，并学会了用尺规作线段的垂直平分线．五、布置作业1．教材习题13.1第6题． 2．补充题：(1)下图是某跨河大桥的斜拉索，图中PA ＝PB ，PO ⊥AB ，则必有AO ＝BO ，为什么？(2)如左下图，△ABC 中，AC ＝16 cm ，DE 为AB 的垂直平分线，△BCE 的周长为26 cm .求BC 的长．(3)有A ，B ，C 三个村庄(如右上图)，现准备建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置．本节证明了线段的中垂线的性质定理及判定定理、用尺规作线段的中垂线．在课堂中，学生证明过程、作图方法原理的理解及掌握都比较好，但要强调作业中不用三角板等工具而要用尺规来作图，解决实际问题时可以直接用定理而不是借助于全等．第2课时 画对称轴会画轴对称图形的对称轴．重点轴对称图形的对称轴的画法． 难点轴对称图形的对称轴的画法．一、提出问题如果两个平面图形成轴对称，你能用什么办法验证？不经过折叠，你能用什么方法画出它的对称轴？ 二、探究新知 我们已经学过，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，所以我们只要找到两个图形的一对对应点，然后画出以对应点为端点的线段的垂直平分线即可，如何作线段的垂直平分线呢？例1 如图(1)，已知点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？分析：我们只要连接点A 和点B ，作出线段AB 的垂直平分线，就可以得到点A 和点B 的对称轴，为此作出到点A ，B 距离相等的两点，即线段AB 的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB 的垂直平分线．教师具体分析画法、写出画法，根据画法作出图形． 学生模仿教师的画法，边写画法，边画图．作法：如图(2)．(1)分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧(想一想，为什么)，两弧相交于C ，D 两点；(2)作直线CD.CD 就是所求作的直线．这个作法实际上就是线段的垂直平分线的尺规作图． 教师引导学生思考：(1)在作法中为什么有CA ＝CB ，DA ＝DB?(2)可以用这种方法找线段的中点吗？四等分点呢？ 三、举例分析例2 如图(1)，△ABC 和△A′B′C′是两个成轴对称的图形，请画出它的对称轴．教学方法：启发学生把问题转化为已解决问题，只要画出点A、点A′连线的垂直平分线即可，如图(2)．例3图(1)是一个五角星，请画出它的对称轴．教学方法：引导学生思考五角星有几条对称轴，点A可以和哪些点成对应点？最后化归到例2，由学生自己完成．四、巩固练习教材第64页练习第1，2，3题．五、课堂小结本节课你有什么收获？还有哪些不懂的地方吗？六、布置作业教材习题13.1第7，8题．通过前两节的学习，这节画对称轴的习题课就可以全部交由学生自己完成．画轴对称图形的对称轴就是利用两个对称点找到对称轴，即画出这对对应点连线的垂直平分线，让学生用尺规作图，独立完成．13．2画轴对称图形(2课时)第1课时作轴对称图形通过实际操作，掌握作轴对称图形的方法．重点能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形．难点较复杂图形的轴对称图形的画法．一、问题导入我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质．如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法．二、探究新知[活动]在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印．这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在的直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．类似地，请你再将一个图形做一做，看看能否得到同样的结论．认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？(成轴对称)对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线段PP′是什么关系？(直线l垂直平分线段PP′)[思考1]如何画一个点的对称图形？例1画出点A关于直线l的对称点A′.画法：(1)过点A作对称轴l的垂线，垂足为B；(2)延长AB到A′，使得BA′＝AB.点A′就是点A关于直线l的对称点．[思考2]如何画一条直线的对称图形？例2已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段．画法：(1)画出点A关于直线l的对称点A′.(2)画出点B关于直线l的对称点B′.(3)连接点A′和点B′成线段A′B′.线段A′B′即为所求．[思考3]如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？例3如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形．画法：(1)过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′＝OA，A′就是点A 关于直线l的对称点．(2)同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′.(3)连接A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′即为所求．三、课堂练习1．教材第68页练习第1，2题2．下列图形中，点P与P′关于直线MN对称的图形是()四、小结与作业1．归纳：几何图形都可以看成由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段的端点)，连接这些对称点，就可以得到图形的对称图形．2．作业：教材习题13.2第1题．几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．第2课时用坐标表示轴对称1．能在直角坐标系中画点关于坐标轴的对称点．2．能表示点关于坐标轴对称的点的坐标，表示关于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标．重点用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标．难点找对称点的坐标之间的关系．一、问题导入教材图13.2－3是一张老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？二、探究新知【探究1】(1)在直角坐标系中画出下列已知点A(2，－3)，B(－1，2)，C(－6，－5)，D(3，5)，E(4，0)，F(0，－3)；(2)画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点，并填写表格；(3)请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗？(4)请你想办法检验你所发现的规律的正确性，说说你是如何检验的．已知点A(2，－3)B(－1，2)C(－6，－5)D(3，5)E(4，0)F(0，－3)关于x轴的对称点关于y轴的对称点【探究2】在同一平面直角坐标系内描出以上各点关于y轴的对称点并写出坐标，观察关于y轴对称的两个点的坐标有什么规律？【归纳】关于y轴对称的点的坐标规律是：纵坐标相同，横坐标互为相反数．【探究3】按以上规律，说出点P(x，y)关于x轴的对称点P1的坐标，再说出P1关于y轴的对称点P2坐标．观察点P经过两次轴对称所得点P2的坐标有什么规律？【归纳】一个点经历关于x轴、y轴两次轴对称得到的对称点坐标规律是：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．在以后学了“中心对称”后，两点被称为关于原点对称．三、举例分析【例1】已知A(2，a)，B(－b，4)，分别根据下列条件求a，b的值．(1)A，B关于y轴对称；(2)A，B关于x轴对称；(3)A，C关于x轴对称，B，C关于y轴对称．【解析】(1)A，B关于y轴对称，说明纵坐标相同，横坐标相反，a＝4，b＝2；(2)A，B关于x轴对称，说明横坐标相同，纵坐标相反，a＝－4，b＝－2；(3)A，C关于x轴对称，B，C关于y轴对称，说明A，B经过x轴、y轴两次对称变换，即关于原点对称，横、纵坐标各互为相反数，a＝－4，b＝2.【例2】如下图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5，1)，B(－2，1)，C(－2，5)，D(－5，4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形．学生独立完成，教师用多媒体出示出正确答案并讲评．四、课堂巩固1．平面直角坐标系中，点P(4，－5)关于x轴的对称点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知点P(－2，3)关于y轴对称点为Q(a，b)，则a＋b的值为()A．1B．－1C．5D．－53．点P(a，b)关于x轴对称的点为P1，点P1关于y轴的对称点为P2，则P2的坐标为()A．(a，b) B．(a，－b)C．(－a，b) D．(－a，－b)4．若点(a，b)与点(m，n)满足a＋m＝0，b－n＝0，则这两点关于()对称．A．x轴B．y轴C．x轴或y轴D．不确定五、拓展思维如图，点A(1，4)，B(4，1)，l为第一、三象限角∠xOy的平分线．(1)求证：l垂直平分AB；(2)A，B关于l成轴对称吗？(3)如果点A，B的坐标分别为(6，8)和(8，6)，它们还关于l对称吗？(4)如果你发现了对称点的坐标规律，写出点P(m，n)关于第一、三象限角平分线的对称点Q的坐标．六、小结与作业小结：(1)点关于某条直线对称的点的坐标可以通过寻找线段之间的关系来求．(2)点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)，即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)即横坐标互为相反数，纵坐标相等．作业：教材习题13.2第3，4题．本节课通过学生熟悉、向往的北京城内天安门、长安街、东直门等的方位引入新课，能强烈地吸引学生的注意力，较好地激发学生的学习兴趣．其中归纳规律后检验其正确性是科学研究问题的一个必不可少的步骤，并通过一系列的练习培养学生思维的流畅性，也使学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标．13．3等腰三角形13．3.1等腰三角形(2课时)第1课时等腰三角形的性质和应用1．理解并掌握等腰三角形的性质．2．运用等腰三角形的性质进行证明和计算．3．观察等腰三角形的对称性、发展形象思维．重点等腰三角形的性质及应用．难点等腰三角形的性质的证明．一、情境导入【活动1】教师预先做出各种几何图形，包括圆、长方形、正方形、等腰梯形、一般三角形、等腰三角形、等边三角形等．让同学们抢答哪些是轴对称图形，提问什么是轴对称图形，什么样的三角形才是轴对称图形．引入今天所要讲的课题——等腰三角形．我们知道，有两条边相等的三角形是等腰三角形，下面我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形．二、探究新知如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？学生活动：学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB＝AC.教师活动：让学生回顾等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．如下图．在△ABC中，若AB＝AC，则△ABC是等腰三角形，AB，AC是腰，BC是底边，∠A 是顶角，∠B和∠C是底角．【活动2】把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：重合的线段重合的角从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？学生活动：学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质．教师活动：引导学生归纳．性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；性质2等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)．【活动3】你能用所学知识验证上述性质吗？如图，在△ABC 中，AB ＝AC.求证：∠B ＝∠C.学生活动：学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠B ＝∠C ，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可．于是可以作辅助线构造两个三角形，作BC 边上的中线AD ，证明△ABD 和△ACD 全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明．教师活动：让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性．证明：作BC 边上的中线AD ，如图．在△ABD 和△ACD 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，AD ＝AD ，BD ＝CD ，所以△ABD ≌△ACD(SSS )，所以∠B ＝∠C. 这样，就证明了性质1.类比性质1的证明你能证明性质2吗？由△ABD ≌△ACD ，还可得出∠BAD ＝∠CAD ，∠ADB ＝∠ADC ＝90°. 从而AD ⊥BC ，这也就证明了等腰△ABC 底边上的中线平分顶角∠A 并垂直于底边BC. 添加辅助线的方法多样，让学生再去讨论、交流，即用类似的方法可以证明性质2. 三、应用提高例1 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，求△ABC 各角的度数．学生活动：小组合作，分组讨论、交流．教师活动：引导学生分析图形中关于角的数量关系．(三角形的内角、外角，等腰三角形的底角)发现：(1)∠ABC ＝∠ACB ＝∠CDB ＝∠A ＋∠ABD ； (2)∠A ＝∠ABD ； (3)∠A ＋2∠C ＝180°.若设∠A＝x，则有x＋4x＝180°，得到x＝36°，进一步得到两个底角的度数．四、小结与作业请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？师生活动：学生思考后，用自己的语言归纳，教师适时点评，并关注以下几个问题：小结：(1)等边对等角；(2)等腰三角形的三线合一；(3)等腰三角形常用辅助线作法(作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线)．作业：教材习题13.3第1，3，7题．本节课重点要让学生通过动手翻折等腰三角形纸片得出等腰三角形“两个底角相等”、“三线合一”的性质．设计理念是让学生通过感官认识、折纸、猜想、验证等腰三角形的性质，然后运用全等三角形的知识加以论证，使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，从而实现教学目的．第2课时等腰三角形的判定1．理解并掌握等腰三角形的判定方法．2．运用等腰三角形的判定进行证明和计算．重点等腰三角形的判定方法．难点等腰三角形的判定方法的证明．一、提出问题出示教材第77页“思考”．学生思考，回答后教师提问：在一般三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？学生猜想它们所对的边相等．即如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．如何证明？二、解决问题教师引导提示，学生根据提示画出图形，并写出已知、求证．已知：在△ABC中，∠B＝∠C.求证：AB＝AC.与学生一起回顾等腰三角形中常添加的辅助线：高、顶角平分线、底边上的中线．让学生逐一尝试，发现可以作AD⊥BC，或AD平分∠BAC，但不能作BC边上的中线．学生口头证明后，选一种方法写出证明过程．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，作△ABC的角平分线AD.在△BAD 和△CAD 中，⎩⎨⎧∠1＝∠2，∠B ＝∠C ，AD ＝AD ，∴△BAD ≌△CAD(AAS )，∴AB ＝AC.归纳等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称：“等角对等边”． 三、应用举例 1．出示教材例2.学生讨论后，自己完成证明过程．例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1＝∠2，AD ∥BC.(如图所示)求证：AB ＝AC.分析：要证明AB ＝AC.可先证明∠B ＝∠C.因为∠1＝∠2，所以可以设法找出∠B ，∠C 与∠1，∠2的关系．证明：∵AD ∥BC ，∴∠1＝∠B(______________________)，∠2＝∠C(______________________)． 而已知∠1＝∠2，所以 ∠B ＝∠C.∴AB ＝AC(______________)． 2．出示教材例3.让学生自学例3.例3 已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形．作法：(1)作线段AB＝a.(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.(3)在MN上取一点C，使DC＝h.(4)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形．四、课堂小结1．等腰三角形的判定方法是什么？2．等腰三角形的性质与判定既有区别又有联系，你能总结一下吗？五、布置作业教材习题13.3第2，8，10题．13．3.2等边三角形(2课时)第1课时等边三角形的性质和判定1．掌握等边三角形的定义．2．理解等边三角形的性质与判定．重点等边三角形的性质和判定．难点等边三角形的性质的应用．一、问题引入在等腰三角形中，如果底边与腰相等，会得到什么结论？二、自主探究1．等边三角形的定义底边和腰相等的等腰三角形叫做等边三角形．2．思考：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？边：三条边都相等．角：三个角都相等，并且每一个角都等于60°.3．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，你能得到AB＝BC＝CA吗？为什么？你从中能得到什么结论？三个角都相等的三角形是等边三角形．4．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)如果把∠A＝60°改为∠B＝60°或∠C＝60°，那么结论还成立吗？(3)由上你可以得到什么结论？。

教学课题数学八年级上册第二章——《线段、角的轴对称性》教案课型新授教学目标：1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理，会用尺规作线段的垂直平分线； 2．能利用所学知识提出问题并解决实际问题；3．经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性教学重点、难点：1、利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质定理的逆定理．2、灵活运用线段垂直平分线的性质解决实际问题．教学方法与手段：多媒体教学教学过程：教师活动学生活动设计意图实践探索一在一张薄纸上画一条线段AB，你能找出与线段AB 的端点A、B距离相等的点吗？这样的点有多少个？动手操作，交流发现激发兴趣，点明主题．衔接上一节课，渗透数学“逆向思维”的数学研究策略．．实践探索二：如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两端的距离相等．反过来，如果一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？如图2-21（1），若点Q在线段AB上，且QA ＝QB，则Q是线段AB的中点，则点Q在线段AB 的垂直平分线上.1．猜想线段垂直平分线性质定理的逆定理；2．自学课本上点Q在线段上的情形，思考点Q不在线段上时的证明；3．学生证明逆定理．教师提出问题，帮助学生合理猜想，培养学生的逆向思维能力．两个步骤兼顾了“任意性”和“完备性”，让学生感受线段垂直平分线上点的共性，几何画板的一般性图形验证，客观的得到了其是一类点的集合．如图2-21（2），若点Q是线段AB外任意一点，且QA＝QB，那么点Q在线段AB的垂直平分线上吗？为什么？通过上述探索，你得到了什么结论？教师利用几何画板验证线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合. 4．学生讨论、归纳得到线段垂直平分线性质定理的逆定理，线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合实践探索三你能运用实践探索二得到的结论，用尺规画出任一条线段的垂直平分线吗？如果能，说说你作图的依据.课本上用尺规作线段的垂直平分线时，为什么要画“两弧的交点”，而且“半径要大于12 AB”呢？在线段AB所在直线外取一点C，连接AC，用刚学的方法画出AC的垂直平分线l1，与AB的垂直平分线l2交于点O，再连接BC，并作出它的垂直平分线．你发现了什么？得到什么结论？这又是为什么呢？1．学生尝试操作、小组交流；2．小组代表汇报画法，并说明作图依据；3．说明作法中“两弧的交点”“半径要大于12AB”的原因；5.进行延伸作图，观察现象，思考原因.从实践探索二出发，引导学生利用圆规的等距性找到确定线段垂直平分线的两点，强调“两交点”及“半径”，确保作图成功．延伸作图以及图形观察一方面“学以致用”，另一方面为例1的解决作出铺垫．例1 已知：如图2-22，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O．求证：点O 在BC的垂直平分线上. 1．学生结合实践探索三思考；2．尝试证明；在实践探索三的基础上学生开始逐渐学会综合利用性质定A B。