下载文档原格式
§7.2.2 简单的轴对称图形（二）教学目标1.等腰三角形是轴对称图形.2.等腰三角形的性质.3.等边三角形的轴对称性及性质.教学重点等腰三角形的轴对称性及其有关性质.教学难点等腰三角形的“三线合一”的性质.教学过程Ⅰ.巧设现实情景，引入新课［师］上节课我们探讨了简单图形——线段.角的轴对称性，知道线段和角是轴对称图形.除线段和角外，我们还研究过三角形，那大家想一想：三角形是轴对称图形吗？Ⅱ.讲授新课［师］什么是等腰三角形、等边三角形呢？我们共同来回忆一下.［师生共析］三角形的三边，有的各不相等，有的有两边相等，有的三条边都相等.三边都不相等的三角形叫做不等边三角形（scalence triangle）；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形（isosceles triangle），三条边都相等的三角形叫做等边三角形（equilateral triangle） 也叫正三角形.（如图7－11）图7－11在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.等边三角形是特殊的等腰三角形.即底边和腰相等的等腰三角形.［师］有了上述的概念后，同学们来想一想.（出示投影片§7.2.2 A）1.等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴.2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？［生甲］等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两条腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便可知道：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.……［师］接下来大家来剪一个等腰三角形，然后进行折叠，找出它的对称轴.［师］很好，大家看屏幕：（电脑演示等腰三角形的折叠过程，显示“三线合一”，底角相等）由此我们得到了等腰三角形的性质（师生共同总结，然后出示投影片§7.2.2 C）等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.等腰三角形的两个底角相等.［师］我们讨论了等腰三角形的性质，那等边三角形有哪些性质呢？大家来画一个等边三角形，然后剪下来，做一做（出示投影片§7.2.2 D）（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出它的对称轴.（2）你能发现它的哪些特征？（学生操作，教师指导）Ⅲ.课堂练习（一）课本P195随堂练习Ⅳ.课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形和等边三角形的轴对称性.由此我们得到了等腰三角形和等边三角形的性质.等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、高线互相重合，即三线合一.它们所在的直线是等腰三角形的对称轴.等腰三角形的两底角相等.等边三角形是特殊的等腰三角形，根据其特殊性，再由等腰三角形的性质及三角形的内角和性质，可以得出等边三角形的内角均为60°大家应灵活应用这些性质.Ⅴ.课后作业：课本P228习题7.3 1、2、3、4.课后反思：。
七年级数学第五章生活中的轴对称第一部分知识要点1、轴对称现象如果一个图形沿着一条折叠，直线两旁的部分能够互相，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作它的．对称轴是直线．对于个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成，这条直线就是对称轴．2、简单的轴对称图形（1）角是轴对称图形，它的对称轴是它的平分线所在的直线．角平分线上的点到的距离相等；到一个角的两边距离相等的点，在上．（2）线段是轴对称图形，线段的是它的一条对称轴．线段的上的点到这条线段两个端点的距离相等．的点，在这条线段的垂直平分线上．轴对称和轴对称图形的区别与联系：区别：(1)轴对称是________个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；(2)轴对称是对两个图形说的，轴对称图形是对_______个图形说的．联系：(1)它们的定义中，都有沿某直线折叠，图形重合；(2)如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形，反过来，把轴对称图形的两部分当作两个图形，那么这两个图形成轴对称．3、探索轴对称的性质轴对称图形的对应点所连的线段被垂直平分．如果对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上．轴对称图形相等，相等．4、等腰三角形的性质（1）对称性：________________________________________________________________________ (2)“三线合一”:________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ (3)“等边对等角”:________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 5、线段垂直平分线的定义：_________于一条线段，并且__________这条线段的______________.。
核心素养下如何上好一节初中概念课——以《5.3简单的轴对称图形（2）》为例摘要：本文以初中数学概念课《5.3简单的轴对称图形（2）》为例，探讨了教学目标、核心素养和教学策略等内容。
通过对线段轴对称性和线段垂直平分线的概念、性质以及尺规作图方法的深入分析，旨在提供一种有效的教学方法，以帮助学生深刻理解相关数学概念。
关键词：初中数学教学；数学素养；概念理解初中数学作为学生数学学习中的基础学科，在培养学生的逻辑思维、分析能力和问题解决能力方面扮演着关键角色。
数学概念的深入理解不仅有助于学生建立坚实的数学基础，还为他们未来的学习和职业发展奠定了基础。
本论文将聚焦于初中数学概念课程中的一个重要主题——《5.3简单的轴对称图形（2）》，探讨如何通过教学方法的优化，更好地促进学生的数学素养和概念理解。
一、教学目标与核心素养在初中数学概念课《5.3简单的轴对称图形（2）》中，设定了一系列有针对性的教学目标，旨在引导学生深刻理解几何学中的核心概念，培养他们的数学思维、观察力和创造力，从而为未来的数学学习打下坚实的基础。
首先，教学目标之一是让学生深入探索线段的轴对称性。
轴对称性是几何学中的重要概念，它有助于学生培养准确的几何直觉和分析问题的能力。
通过在课程中引导学生从不同角度观察图形，发现图形中的轴对称关系，可以帮助他们培养抽象思维和发现规律的能力。
这种能力在数学学习和实际问题解决中都具有重要作用。
其次，教学目标还包括让学生理解线段垂直平分线的概念与性质。
线段垂直平分线及其性质是几何中的一个基础概念，通过教授它，可以培养学生的几何想象力和逻辑推理能力。
学生需要理解，线段垂直平分线将线段分成两个等长的部分，并且连接线段两端的任意点到垂直平分线的距离相等。
这种理解不仅加深了学生对几何图形的认识，还为他们今后学习更复杂几何概念打下了坚实基础。
最后，课程的教学目标之一是让学生能够用尺规作线段的垂直平分线。
尺规作图作为一种古老而又有趣的几何方法，不仅帮助学生理解几何原理，还培养了他们的实际操作能力。
辛二七数下教案—42 5.3简单的轴对称图形（二）教学目标：1.探索简单图形轴对称性，了解线段垂直平分线的有关性质。
2.利用尺规作已知线段的垂直平分线教学重点：线段垂直平分线性质。
教学难点：利用尺规作已知线段的垂直平分线。
教学方法：动手实践、讨论教学工具：多媒体。
课堂教学过程设计：一、回顾旧知：线段是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？二、自学探究：【活动一】线段的垂直平分线概念及性质做一做：按下面步骤做：1、用准备的线段AB，对折AB，使得点A、B重合，折痕与AB 的交点为O。
2、在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠；3、把纸展开，得到折痕CA和CB。
观察自己手中的图形，回答下列问题：（1）CO与AB 有什么样的位置关系？（2）AO与OB相等吗？CA与CB 呢？能说明你的理由吗？在折痕上另取一点，再试一试，你又有什么发现？规律总结：1、于一条线段并且这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的线。
2、性质：线段垂直平分线上的到这条线段的距离相等。
●尝试练习：(1) 如图， AB是△ABC的一条边，,DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=____.(2) 如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.【活动二】利用尺规作已知线段的垂直平分线1．线段垂直平分线的作法①折纸法: ②度量法:③尺规法：2．已知线段AB，利用尺规画出它的垂直平分线.说出你的作图思路. 议一议：能否说出这种画法的依据，小组讨论交流一下。
A B作法：（1）分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧（想一想为什么），两弧相交于C ，D 两点；（2）作● 尝试练习：1.公路l 的同侧的A 、B 两村，共同出资在公路边修建一个停靠站C ，使停靠站到A 、B 两村距离相等，你如何确定停靠站C 的位置。
轴对称的公式轴对称是几何学中的一个重要概念，它描述了一个图形相对于某条轴线的对称性。
在平面几何中，轴对称图形可以通过一条轴线将图形分为两个完全相同的部分。
轴对称的公式是描述轴对称图形性质的数学公式，它可以帮助我们判断一个图形是否具有轴对称性。
我们来了解一下轴对称的基本概念。
轴对称是指一个图形相对于某条轴线对称，即对于图形上的任意一点P，存在另一个点P'，使得点P关于轴线对称。
轴对称图形在轴线两侧的部分是完全相同的，可以通过将轴线作为镜子进行翻转得到。
轴对称的公式主要涉及两类图形：点和线段。
对于点来说，轴对称的公式非常简单。
如果一个点P关于某条轴线对称，那么它的横坐标和纵坐标分别关于轴线对称。
设点P的坐标为(x, y)，轴线的方程为x=a，其中a为常数。
那么点P关于轴线的对称点P'的坐标为(x', y')，满足以下公式：x' = 2a - xy' = y对于线段来说，轴对称的公式稍微复杂一些。
如果一个线段AB关于某条轴线对称，那么线段AB的中点M关于轴线对称，且线段AB的两个端点关于轴线对称。
设线段AB的两个端点坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)，轴线的方程为x=a，其中a为常数。
那么线段AB关于轴线的对称线段A'B'的两个端点坐标为(x1', y1')和(x2', y2')，满足以下公式：x1' = 2a - x1y1' = y1x2' = 2a - x2y2' = y2通过轴对称的公式，我们可以判断一个图形是否具有轴对称性。
首先，我们需要确定轴线的方程，可以通过观察图形的性质或者给定条件来确定。
然后，我们可以根据轴对称的公式计算出图形上的几个关键点，并观察这些点是否关于轴线对称。
如果这些点关于轴线对称，那么图形具有轴对称性。
除了判断轴对称性外，轴对称的公式还可以用于求解轴对称图形上的一些特殊点或特殊线段。
线段、角的轴对称性【基础知识点】：1．线段的轴对称性：① 线段是轴对称图形，对称轴有两条：一条是线段所在的直线，另一条是这条线段的垂直平分线。
②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
【结论】：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合2．角的轴对称性：①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。
②角平分线上的点到角的两边距离相等。
③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
【结论】：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合【课后练习题】一、选择题1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. 两条相交直线B. 线段C.有公共端点的两条相等线段D.有公共端点的两条不相等线段2.到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点二、填空题1、如图：在Rt △ABC 中，∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D.①若BC=8,BD=5,则点D 到AB 的距离是 。
②若BD:DC=3:2,点D 到AB 的距离为6,则BC 的长是多少？2、如图，OP是∠AOB的平分线，C是OP上一点，CE⊥OA于点E，CF⊥OB于点F，CE=6㎝，CF= ㎝，理由是三、应用题1、已知∆ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，交AC于E，已知∆BEC的周长是16。
求∆ABC的周长.2、如图在△ABC 中，AB>AC,BC的垂直平分线DE,分别交AB,BC于D,E,AB=12cm,△ACD的周长为21cm,求AC长。
